CN113361136B - 一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法。该方法包括如下步骤：(1)将自动制造系统抽象为Petri网模型并构建其无故障子网模型；(2)分析该自动制造系统的有界性；(3)构建该自动制造系统的标签可达图及其无故障子网的标签可达图；(4)建立SF验证器验证该自动制造系统是否满足可诊断性。本发明首先提出了标签可达图的概念和构建算法，其次提出了一种新的自动制造系统可诊断性的验证算法，并给出了自动制造系统满足可诊断性的充要条件。本发明无需假设故障后无死锁状态，即可对自动制造系统进行可诊断性分析，极大地扩大了应用范围。

Description

一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法

技术领域

本发明属于自动制造系统控制领域，具体地说，涉及一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法。

背景技术

目前，针对自动制造系统可诊断性问题的研究已经有了诸多研究，其主要建模工具有自动机、故障树法、Petri网等，Petri网以其强大的数据表达、直观的图形表达能力被众多学者所使用。Qiu W提出一种协同可诊断性的方法，由多个只与协调器通讯的站点检测一个Petri网，当至少有一个站点可以检测故障发生时，系统满足协同可诊断性。Liu J针对部分可观Petri网在线故障诊断器应用范围窄的问题，提出了一种结合广义互斥约束和整数线性规划的改进在线故障诊断算法。Basile F和Dotoli M通过求解一系列整数线性规划问题来计算系统运行中故障的发生次数，并最终推断出系统的运行状态。

目前，国内外学者对自动制造系统可诊断性问题进行了深入研究，但是，在现有研究中，一般都是假设故障后无死锁状态，这必然导致其应用范围受限。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法，该方法将自动制造系统建模为有界Petri网，通过构建SF验证器，无需假设故障后无死锁状态，针对故障后的任何状态，均可进行可诊断性分析，扩大了应用范围。

本发明是这样实现的：

本发明提供了一种自动制造系统的可诊断性验证方法，至少包含如下步骤：

(1)将自动制造系统抽象为Petri网模型并构建其无故障子网模型；

(2)分析该自动制造系统的有界性；

(3)构建该自动制造系统的标签可达图及其无故障子网的标签可达图；

(4)建立SF验证器验证该自动制造系统是否满足可诊断性。

所述的步骤(1)中，包含如下步骤：

步骤1.1将自动制造系统中的车床、机械等抽象建模为Petri网的库所。

步骤1.2将自动制造系统中的加工过程抽象建模为Petri网的变迁。

步骤1.3将自动制造系统中的加工零件抽象建模为Petri网库所中的托肯。

步骤1.4将库所、变迁用有向弧连接，构成Petri网。

步骤1.5将步骤1.4构成Petri网中的故障变迁及与故障变迁相连接的有向弧删除，构成无故障子网。

所述的步骤(2)中，包含如下步骤：

步骤2.1输入PN的初始状态M₀，计算出Petri网的所有可达标识集R(N，M₀)。

步骤2.2检测是否存在一个正整数K，对于

使得M(p)≤K。

步骤2.3若步骤2.2成立，则自动制造系统是有界的。

所述的步骤(3)中，包含如下步骤：

步骤3.1设计标签可达图算法。标签即指用来对变迁进行观测的一种技术手段，可用相应字母表示，标签即伴随着变迁。

步骤3.2根据算法计算有界Petri网的标签可达图。

步骤3.3根据算法计算其无故障子网的标签可达图。

所述的步骤(4)中，包含如下步骤：

步骤4.1设计SF验证器及其算法。

步骤4.2给出有界Petri网可诊断性的验证方法：有界标签Petri网满足可诊断性当且仅当其SF验证器中不存在SF状态或F环路。

步骤4.3根据算法计算出自动制造系统的SF验证器。

步骤4.4验证SF验证器中是否存在SF状态或F环路，从而判定该自动制造系统是否满足可诊断性。

本发明中各参数的说明和定义如下：

Petri网是一个四元组N＝(P，T，F，W)，其中，P代表库所(places)p集合，T代表变迁(transition)t集合，

代表库所与变迁之间有向弧的集合，W:

是一个映射，其中

表示正整数集合，该映射为每条弧分配一个权值。令x∈P∪T是Petri网的结点，x的前置集·x定义为·x＝{y∈P∪T|(y，x)∈F}，x的后置集x·定义为x·＝{y∈P∪T|(x，y)∈F}。

标识M:

是一个映射，该映射为每一个库所p分配若干个托肯(token)数，其中

表示自然数集合。M(p)代表库所p中的托肯数。(N，M₀)称为一个初始标识为M₀的Petri网系统。R(N，M₀)表示Petri网中所有的可达标识集合。

一个Petri网的关联矩阵[C]是|P|×|T|的整数矩阵，其中[C](p，t)＝W(t，p)-W(p，t)。库所p对应的行向量称为p的关联向量，记做[C](p，·)，变迁t对应的列向量称为t的关联向量，记做[C](·，t)。

一个变迁t∈T在标识M下是使能(enabled)的，当且仅当：

M(p)≥W(p，t)。记做M[t>。M[σ>表示变迁序列σ＝t₁t₂…t_k在标识M下使能。

给定一个Petri网，L(N，M₀)＝{σ|M₀[σ>}表示在初始标识M₀处所有使能的变迁序列集合。L(N，M₀)/σ代表变迁序列σ发生后可使能的变迁序列集合，即L(N，M₀)/σ＝{σ′|σσ′∈L(N，M₀)}。

给定一个Petri网，变迁t在M₀下是活的(lived)当且仅当：

M′[t>。变迁序列σ∈L(N，M₀)是死锁的(deadlock)当且仅当：

使得M₀[σ>M，M[t>。Petri网无死锁(deadlock-free)当且仅当：

一个有限状态自动机是一个四元组G＝(Q，B，Δ，q₀)，其中Q代表状态集合，B是一个字母表，

ε是一个空符号，代表状态与状态之间的变迁关系，q₀∈Q是自动机的初始状态。

给定一个Petri网N＝(P，T，F,W)，从N中删除T_f中的所有变迁和与之相连的有向弧，得到N的一个无故障子网，表示为N′＝(P,T′,F′,W)。T_f表示故障变迁的集合。

定义1有界Petri网(N,M₀,Γ)的标签可达图G＝(Q,B,Δ,q₀)是一个有限状态自动机，其中：Q＝R(N,M₀)∪(R(N,M₀)×{S})，

Δ＝q×B_ε×q，q₀为初始状态，T_o表示可观变迁的集合。

性质1给定一个有界标签Petri网N，令G是其标签可达图，G中存在S状态(M,S)当且仅当Petri网存在一条死锁序列σ∈L(N,M₀)使得M₀[σ>M。

定义2一个有界标签Petri网(N,M₀,Γ)满足可诊断性，如果：

根据定义2，一个有界Petri网满足可诊断性当且仅当系统中不存在两条变迁序列σ,σ′∈L(N,M₀)满足以下条件：

1)σ包含故障变迁，且σ发生故障后任意长或σ是死锁序列；

2)σ′不包含故障变迁；

3)σ和σ′观测值相同，即Γ(σ)＝Γ(σ′)。Γ(σ)表示变迁序列的标签。

性质2给定一个有界标签Petri网N，令N′表示无故障子网，q^J＝(q,l,q^N)是SF验证器中从初始状态

出发经过σ^J＝(σ₁,σ₂)到达的状态，则：

σ₁∈L(N,M₀)，σ₂∈L(N′,M₀)；

Γ(σ₁)＝Γ(σ₂)。

性质3给定一个有界标签Petri网，令q^J＝(q,l,q^N)是SF验证器中从初始状态

出发经过σ^J＝(σ₁,σ₂)到达的状态，则：

令

是SF验证器的一个状态，其中l₁∈{S}∪{ε}，l₂∈{N,F}，N表示正常状态，F表示故障状态。当l₁＝S且l₂＝F时，称

是SF状态；当l₁＝ε且l₂＝F时，称

是F状态。如果SF验证器中一条环路中每个状态都是F状态，则称该环路是F环路。

本发明首先提出了标签可达图的概念和构建算法，在标签可达图中，通过标记的方式将死锁状态进行了标记，这为后续SF验证器的建立以及验证提供了基础；其次本发明提出了一种新的自动制造系统可诊断性的验证算法，并给出了自动制造系统满足可诊断性的充要条件。本发明通过建立SF验证器，并依据SF验证器对自动制造系统的可诊断性进行分析，而无需提前假设故障后无死锁状态，因此本发明扩大了应用范围。

附图说明

图1是本发明实施例中根据自动制造系统所构建的Petri网的结构示意图。

图2是本发明实施例中自动制造系统的标签可达图。

图3是本发明实施例中无故障子网的标签可达图。

图4是本发明实施例中根据图2和图3两个标签可达图所构建的SF验证器。

具体实施方式

某自动制造系统由一个车床，一个铣床和一个搬运小车构成两条流水线，搬运小车将加工零件搬运到车床或铣床上进行加工，若搬运的零件为正常零件，则系统无故障；若搬运的零件为次品，则系统出现故障。验证该自动制造系统是否满足可诊断性条件，至少包含如下步骤：

(1)将自动制造系统建立为Petri网模型如图1所示。

(2)分析自动制造系统是否是有界的。

(3)构建该Petri网的标签可达图及其无故障子网的标签可达图。

(4)建立SF验证器验证自动制造系统是否满足可诊断性。

所述的步骤(1)中，包含如下步骤：

步骤1.1将自动制造系统中的正常加工车床、铣床分别抽象建模为库所p₂,p₆；故障加工车床、铣床分别抽象建模为库所p₅,p₄；将搬运小车抽象建模为库所p₁；将搬运到次品零件抽象建模为库所p₃。其库所集为P＝{p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆}。

步骤1.2将自动制造系统中的加工过程抽象建模为Petri网的变迁。将车床加工过程抽象建模为t₁,t₂，将铣床的加工过程抽象建模为t₇；将搬运小车搬运故障零件的过程抽象建模为t₃；将车床加工次品零件过程抽象建模为t₅,t₆，将铣床加工次品零件的过程抽象建模为t₄。其变迁集合为T＝{t₁,t₂,t₃,t₄,t₅,t₆,t₇}。

本实施例中，变迁t₃是故障变迁，其余变迁是可观变迁。所谓可观变迁，即是在自动制造系统中，人们可通过传感器或其余技术手段等来对相应变迁进行观测。而故障变迁是不可观变迁。对于可观变迁，由于其可通过一定的技术手段来进行观测，因此，在本实施例中，给变迁加一个标签，意味着其可以通过相应标签来观测到。在图1中，可观变迁后面加括号，括号内加字母来表示其标签。例如：变迁t₁记作t₁(b)，即变迁t₁的标签为b。不同的可观变迁，其可能对应相同的标签。例如：变迁t₁和变迁t₅的标签均是b。两个变迁标签相同，意思是说两个变迁可通过相同的技术手段来观测到。由于故障变迁是不可观变迁，因此在本实施例中变迁t₃后面不加括号和字母。

步骤1.3将自动制造系统中的加工零件抽象建模为Petri网库所中的托肯。

步骤1.4将库所和变迁用有向弧连接，构成Petri网。

步骤1.5将步骤1.4的Petri网删去故障变迁及与故障变迁相连接的有向弧，构成无故障子网。

所述的步骤(2)中，包含如下步骤：

步骤2.1输入PN(指一个Petri网系统，N＝(P,T,F,W))的初始状态M₀＝[1,0,0,0,0,0]^T，M₀状态表示搬运小车将从待加工零件区搬运零件；计算出自动制造系统所有可能达到的状态记为R(N,M₀)，如表1所示。

表1图1中Petri网的可达标识

步骤2.2判断是否存在正整数K，对于

使得M(p)≤K。M(p)指库所p中的托肯数。本实施例中显然存在，即：存在正整数K＝1，对于

使得M(p)≤K。R(N,M₀)也称Petri网中所有的可达标识集合。

步骤2.3由于步骤2.2存在正整数K，因此该自动制造系统是有界的。

所述的步骤(3)中，包含如下步骤：

步骤3.1计算该自动制造系统的标签可达图，如图2所示。

所述的步骤3.1中，包含如下步骤：

步骤3.11找到自动制造系统的初始状态M₀，并且M₀不标号。

步骤3.12从自动制造系统的初始状态M₀开始，逐一判断自动制造系统中未标号的状态，并对各未标号的状态分别执行如下操作步骤：

步骤3.121对于某一特定的未标号的状态M，判断该状态M是否死锁，如果是，则用M,S代替M，表示状态死锁；如果否，判断状态M是否可以进入下一个状态M′，即是否存在可使能的变迁t，令M′＝M+[C](·,t)，如果是，则将M标号。[C](·,t)表示变迁t对应的列向量，称t的关联向量。

步骤3.122从M到M′添加边(因为图中是以边的形式表示，故这里写作边，其实表示的是变迁)t，如果t是故障变迁，则边t没有标签；如果t是可观变迁，则将t的标签添加到边上。

步骤3.13在步骤3.12完成各状态的标号后，删除所有标号。

步骤3.2计算其无故障子网的标签可达图，如图3所示。

所述的步骤3.2中，包含如下步骤：

步骤3.21找到自动制造系统的初始状态M₀，并且M₀不标号。

步骤3.22从自动制造系统的初始状态M₀开始，逐一判断无故障子网中未标号的状态，并对各未标号的状态分别执行如下操作步骤：

步骤3.221对于某一特定的未标号的状态M，判断状态M是否死锁，如果是，则用M,S代替M；如果否，则判断状态M下是否存在可使能的变迁t，令M′＝M+[C](·,t)，如果存在，且将M标号。

步骤3.222从M到M′添加边t，并将t的标签添加到边上。

步骤3.23在步骤3.22完成各状态的标号后，删除所有标号。

所述的步骤(4)中，包含如下步骤：

步骤4.1根据SF验证器构建算法计算出有界Petri网的SF验证器，如图4所示。

所述的步骤4.1中，包含如下步骤：

步骤4.11通过步骤3.1构建的标签可达图和步骤3.2构建的无故障子网标签可达图，构建SF验证器

步骤4.12SF验证器中状态q^J＝q×{F,N}×q^N，{F,N}中F表示故障状态，N表示正常状态。

步骤4.13SF验证器中标签集合为B^J＝(T_o×T_f)×(T_o×{ε})，其中(T_o×T_f)表示自动制造系统的变迁集合，T_o表示可观变迁的集合，T_f表示故障变迁的集合，(T_o＝{ε})表示无故障子网的变迁集合，ε是空符号，表示无事件发生。

步骤4.14SF验证器中初始状态

步骤4.15SF验证器中运算关系：如果发生故障t∈T_f，则自动制造系统状态发生改变而无故障子网中状态不发生改变(q₁,t,q₂)∈Δ，SF验证器中状态变为故障状态

如果发生可观测的加工流程t,t′∈T_o，Γ(t)＝Γ(t′)，则自动制造系统和其无故障子网状态都发生改变

SF验证器中状态发生变化

步骤4.16当没有状态发生改变时，SF验证器构建结束，如图4所示。

步骤4.2由于SF验证器中存在SF状态或F环路，因此该自动制造系统不满足可诊断性条件。SF状态指故障死锁状态，F环路指由F状态形成的环路，F状态指故障无死锁状态。

Claims (3)

1.一种基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法，其特征是，包括如下步骤：

a、将自动制造系统抽象为Petri网模型并构建其无故障子网模型；

b、判断自动制造系统是否有界，如果是，则执行步骤c；如果否，则自动制造系统不可诊断；

c、构建自动制造系统的标签可达图及其无故障子网的标签可达图；标签可达图中的标签，与可观变迁相对应，其用于表示变迁可通过某技术手段来观测；故障变迁没有相应标签；

d、根据步骤c所构建的两个标签可达图建立SF验证器并验证自动制造系统是否满足可诊断性；若SF验证器中存在SF状态或F环路，则自动制造系统不满足可诊断性；若SF验证器中既不存在SF状态也不存在F环路，则自动制造系统满足可诊断性；SF状态指故障死锁状态，F环路指由F状态形成的环路，F状态指故障无死锁状态；

步骤c中，构建自动制造系统的标签可达图，具体是：首先找出自动制造系统的初始状态M₀，且对M₀不标号；其次，从自动制造系统的初始状态M₀开始，逐一判断自动制造系统中未标号的状态，并对各未标号的状态分别执行如下操作步骤：对于某一特定的未标号的状态M，判断该状态M是否死锁，如果是，则用M，S代替M，表示状态死锁；如果否，判断状态M是否可以进入下一个状态M′，即是否存在可使能的变迁t，令M′＝M+[C](·，t)，如果是，则将M标号；[C](·，t)表示变迁t对应的列向量，称t的关联向量；对M标号后，从M到M′添加边t，如果t是故障变迁，则边t没有标签；如果t是可观变迁，则将t的标签添加到边上；最后，完成各状态的标号后，删除所有标号；

步骤c中，构建自动制造系统的无故障子网的标签可达图，具体是：首先找出自动制造系统的初始状态M₀，且对M₀不标号；其次，从自动制造系统的初始状态M₀开始，逐一判断自动制造系统的无故障子网中未标号的状态，并对各未标号的状态分别执行如下操作步骤：对于某一特定的未标号的状态M，判断该状态M是否死锁，如果是，则用M，S代替M，表示状态死锁；如果否，判断状态M是否可以进入下一个状态M′，即是否存在可使能的变迁t，令M′＝M+[C](·，t)，如果是，则将M标号；[C](·，t)表示变迁t对应的列向量，称t的关联向量；对M标号后，从M到M′添加边t，并将t的标签添加到边上；最后，完成各状态的标号后，删除所有标号；

步骤a中，将自动制造系统抽象为Petri网模型并构建其无故障子网，具体如下：

将自动制造系统中的车床、机械设备抽象建模为Petri网的库所；将自动制造系统中的加工过程抽象建模为Petri网的变迁；将自动制造系统中的加工零件抽象建模为Petri网库所中的托肯；将库所、变迁用有向弧连接，构成Petri网；将Petri网中的故障变迁及与故障变迁相连的有向弧删去，得到无故障子网。

2.根据权利要求1所述的基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法，其特征是，步骤d中，根据步骤c所构建的两个标签可达图建立SF验证器，具体包括如下步骤：

所构建的SF验证器用

表示，状态集合Q^J中，状态q^J＝q×{F，N}×q^N，{F，N}中F表示故障状态，N表示正常状态；标签集合为B^J＝(T_o×T_f)×(T_o′×{ε})，其中(T_o×T_f)表示自动制造系统的变迁集合，T_o表示可观变迁的集合，T_f表示故障变迁的集合，(T_o′×{ε})表示无故障子网的变迁集合，ε是空符号，表示无事件发生；初始状态

SF验证器中运算关系为：如果发生故障t∈T_f，则自动制造系统状态发生改变而无故障子网中状态不发生改变(q₁，t，q₂)∈Δ，SF验证器中状态变为故障状态

如果发生可观变迁t，t′∈T_o，Γ(t)＝Γ(t′)，则自动制造系统和其无故障子网状态都发生改变

SF验证器中状态发生变化

当没有状态发生改变时，SF验证器构建结束。

3.根据权利要求1所述的基于Petri网的自动制造系统可诊断性验证方法，其特征是，步骤b中，判断自动制造系统是否有界，具体如下：

输入Petri网的初始状态M₀，计算出Petri网的所有可达标识集R(N，M₀)；

检测是否存在一个正整数K，对于

使得M(p)≤K；p为库所，P为库所p的集合；M(p)指库所p中的托肯数；

如果存在正整数K，对于

使得M(p)≤K，则自动制造系统是有界的；否则自动制造系统是无界的。

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