CN101441681A - 基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法及系统，由Petri网模型描述数据生成区别于传统可达树及其变型的准完备有限可达树；遍历树的节点标识，确定Petri网的有界性、安全性；对树进行变换并生成一系列局部可达树，统计局部树中各弧标签数目，分析Petri网各变迁与网本身的活性、死锁情况；检查Petri网初始标识在各局部可达树中的出现情况，分析判断Petri网的可逆性。与现有技术相比，本发明适用于分析通用Petri网模型的属性，而非局限于有界Petri网和某些Petri网子类，可广泛应用于并发系统、离散事件动态系统的相关动态特性分析。

Description

基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法及系统

技术领域

本发明涉及用于通用Petri网(Generalized Petri nets)模型属性分析的方法，尤其是一种基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法以及使用该方法用于分析上述Petri网属性的系统。

背景技术

Petri网是一种图形化的数学工具，非常适合描述各种具有异步、并发特征的并发系统、离散事件系统。Petri网已经广泛应用于离散事件动态系统与并发系统，如制造系统、物流、工作流、计算机操作系统、软件系统等的建模、分析、性能评价、控制及仿真等诸多方面。

Petri网定义为二元式G＝(N，M₀)，其中N＝(P，T，F，W)为Petri网结构，P为有限的库所集，每个库所由圆圈(○)表示，T为有限的变迁集，每个变迁由横条(

)表示，且

$F\⊆(P\×T)U(T\×P)$ 为有向弧(流关系)的集合，以及

(非负整数集)为权重函数，w(g*)>0，若(g*)∈F，w(g*)＝0，若 $(g*)\∉F.$ 变迁t∈T的前集(后集)定义为^·t＝{p∈P|w(p，t)>0}(t^·＝{p∈P|w(t，p)>0})，相似地，库所p∈P的前集(后集)定义为^·p＝{t∈T|w(t，p)>0}(p^·＝{p∈P|w(p，t)>0})。N的标识为映射，其分量M(p)代表库所p所含的令牌，N的初始标识记为M₀。图1给出了一个Petri网示例。

变迁t在某个标识下被授权，当且仅当 $M\left(p\right)\≥w(p,t),\∀p\∈t^{\·}.$ 被授权的变迁可以触发，在标识M下授权的变迁t的触发将引发新的标识M′，其中M′(p)＝M(p)-w(p，t)+w(t，p)， $\∀p\∈P.$ 标识M′自M经t可达记为M[N，t>M′。变迁序列σ＝t₁，t₂，L，t_k称为G的触发序列，当且仅当存在一个标识序列使得M₀[N，t₁>M₁[N，t₂>M₂L[N，t_k>M_k，可记为M₀[N，σ>M_k。G中变迁t称为活的，当且仅当 $\∀M\∈R(N,M_0),$ 存在M′∈R(N，M)使得t在M′下被授权。G为活的，当G中所有变迁均为活的。G称为k-有界，当且仅当M(p)≤k(正整数)， $\∀M\∈R(N,M_0),$ p∈P。G称为安全的，若其为1-有界。G称为可逆的，当且仅当M₀∈R(N，M)， $\∀M\∈R(N,M_0).$

Petri网模型中的库所表示实际被建模系统的行为、操作、或过程，变迁表示被建模系统中的事件或状态信息。Petri网的动态性表现为变迁的触发和令牌的流动，反映了被建模系统中事件的发生和动作的执行。因此，通过分析被建模系统的Petri网模型的属性，就可以判定被建模系统的相应属性。活性、有界性、可逆性是Petri网属性中最重要的三个属性，通过分析Petri网模型的活性可以确定被建模系统是否死锁，期望行为能否执行；通过分析模型的有界性，可以确定被建模系统状态是否有限，有无缓冲区溢出，特别是分析安全性(特殊有界性)可以明确系统中有无正在执行的过程或未释放的资源被再次调用；通过分析模型的可逆性可以明确被建模系统是否具有循环行为并恢复到初始状态。

可达树是Petri网分析的主要手段之一，需要枚举Petri网模型的所有可达标识。使用可达树可以有效地分析有界Petri网的活性、安全性、可逆性等属性。无界Petri网的可达树是无限展开的，由于无法使用无限可达树来分析活性、安全性、可逆性等属性，人们引入符号“ω”来覆盖可能无限展开的可达标识的分量，有限化可达树(也称覆盖树)。这一可达树简化的具体过程是，对于新生成的节点，若其与树根间的路径上存在另一节点，此节点的标识为新生成节点的标识所覆盖，则这两个节点的标识中呈增加趋势的分量被替换为“ω”，相应路径结束生长。这种传统的可达树称为“Karp-Miller可达树”，由于过多忽略了Petri网的结构信息，导致了表达信息的不完备或者信息丢失，已经被证实对于分析无界Petri网的活性、可逆性是不充分的。这种可达树可称为不完备有限可达树。举例来说，图1所示无界Petri网是非活的，其Karp-Miller可达树如图2所示，图中显示变迁t₃可被无限次授权，然而事实上t₃只能被授权几次，对这样的可达树进行分析将会得出Petri网为活的错误结论。为克服Karp-Miller可达树存在的问题，人们已对其做了各种修改，但现有的Karp-Miller可达树变型也只能对特定网结构或某些Petri网子类进行活性与可逆性的分析。到目前为止，尚无能彻底分析通用Petri网，特别是无界Petri网的活性、可逆性等属性的技术出现。

发明内容

本发明提供了一种基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法及系统，以实现对通用Petri网的有界性、安全性、活性和可逆性的快速分析。

实现本发明的技术方案：

一种基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于：确定表示Petri网和准完备有限可达树的数据结构，生成Petri网的准完备有限可达树，通过分析准完备有限可达树来分析对应Petri网的属性；即是由Petri网模型描述数据生成区别于传统可达树及其变型的准完备有限可达树，通过读取用户在Petri网编辑软件系统中绘制的Petri网模型描述数据，按照准完备有限可达树的生成流程，最终变换为准完备有限可达树的描述数据；然后遍历树的节点标识，确定Petri网的有界性、安全性；对树进行变换并生成一系列局部可达树，统计局部树中各弧的标签数目，分析Petri网各变迁与网本身的活性、死锁情况；检查Petri网初始标识在各局部可达树中的出现情况，分析判断Petri网的可逆性。

包括如下步骤：

A.生成给定Petri网模型G的库所集(P)、变迁集(T)、有向弧集(F)及其权重集(W)、初始标识(M₀)数据；

B.以M₀为根节点，生成G的准完备有限可达树T(M₀)；

C.遍历可达树的叶，若不存在ω-末端，则确定G为有界的，对有界Petri网G，遍历T(M₀)，若任一节点标识的各分量均小于等于1，则确定G为1-有界(安全)的；

D.由T(M₀)分析G中各变迁的活性，根据变迁活性分析结果确定G本身的活性和死锁情况；

E.由T(M₀)分析G的可逆性。

以上技术方案中，准完备有限可达树是这样生成的：

B1.令Petri网G的初始标识M₀为根，并视其为生长节点；

B2.若无生长节点，则终止流程；否则选取一个生长节点，记为X：

(1)若生成树上已存在节点Y，Y的标识M_Y＝M_X，则节点X为重复叶(非生长节点)，返回执行步骤B2；

(2)若X的标识M_X的任意分量 $M_X\left(p\right)<\underset{t\&Element;p^g}{\mathrm{Min}}W(p,t),$ $\&ForAll;p\&Element;P,$ 则X为死叶(非生长节点)，返回执行步骤B2；

(3)若树上存在节点Z，使得由标识M_Z可达M_X(即存在触发序列σ和变迁t，使得M_Z[σt>M_X)， $\&ForAll;p\&Element;P,$ M_Z(p)≤M_X(p)以及M_Z≠M_X，且 $\&ForAll;p\&Element;{\stackrel{\&OverBar;}{t}}^g,$ $M_Z\left(p\right)\&GreaterEqual;\underset{t\&Element;p^g}{\mathrm{Min}}W(p,t),$ 则用ω符号替换分量M_X(p)， $\&ForAll;p\&Element;P,$ M_X(p)>M_Z(p)；更新标识后，将节点X标记为ω-叶(非生长节点)，返回执行步骤B2；

(4)若非上述三种情况，则计算节点X的后续节点及对应标识，并由X引出有向弧指向生成节点，弧以相应的触发变迁为标签，标记生成节点为生长节点，返回执行步骤B2。

步骤D的基于准完备有限可达树的Petri网中变迁及其本身活性的分析过程为：

D1.检查可达树T(M₀)的所有叶节点，若不存在死叶，则执行下一步D2；否则，判定G存在死锁；检查任一变迁，若其未出现在树的弧上，则该变迁为死的，分析判定所有变迁的活性后，终止执行该步；

D2.去除T(M₀)中所有ω-叶，得到局部可达树T％(M₀)，令T％(M₀)的叶节点的集合为E，设|E|＝m；

D3. $\&ForAll;e_i\&Element;E,$ i＝1，2，K，m，执行步骤B1至B2，生成可达树

$\&ForAll;t_j\&Element;T,$ j＝1，2，K，n，若t_j出现在

的弧上，则令变迁活性标志变量LF(i，j)＝1；否则，令LF(i，j)＝0；

D4.计算

的值，判断t_j的活性：若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m,$ 则t_j为活的；若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=0,$ 则t_j为死的；

D5.计算

的值，若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m\&times;n,$ 则Petri网G为活的；反之，Petri网为死的。

步骤E基于准完备有限可达树的Petri网可逆性分析过程为：

E1.检查可达树T(M₀)的所有末端节点，若存在死叶，则判定Petri网G是不可逆的，终止执行流程；否则，执行下一步；

E2.该步骤同步骤D2；

E3. $\&ForAll;e_i\&Element;E,$ i＝1，2，K，m，执行步骤B1至B2，生成可达树

若

上不存在以M₀为标识的节点，则断定G是不可逆的，终止流程；否则，重复执行E3直至i＝m，最终判定Petri网G是可逆的。

根据上述分析Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁、可逆性的系统，设有：

第一系统，用于生成被研究的实际并发系统或离散事件动态系统的通用Petri网模型的图形化用户接口(GUI)及存储Petri网描述数据的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第二系统，用于由给定Petri网模型的描述数据生成准完备有限可达树并进行存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第三系统，用于由生成的可达树分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性，显示分析结果或者存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

以上3个系统可独立也可以一个整体系统出现：若3个系统独立存在，则第一系统首先工作，生成Petri网模型的描述数据文件，并由网络介质或可移动便携式存储器(介质)转移到第二系统，生成准完备有限可达树数据文件，同样通过网络介质或可移动便携式存储介质转移到第三系统，分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性；若3个系统作为一个整体存在，则它们的功能由一个公知计算机系统来实现，3系统均作为运行于该计算机系统上的3个软件模块或组件，这些模块或组件的工作流程同前一种情况，但它们通过公知计算机系统内部的磁存储装置、随机存储器进行数据交互。所指公知计算机系统应包括显示器、键盘、鼠标、磁存储装置、主机(包括CPU、随机存储器、可移动便携式存储器接口和网络接口)。

本发明定义了两种数据结构：第一种，用于保存Petri网模型的数据结构，描述Petri网模型中库所、变迁、有向弧的图形、位置、属性和相互关系；第二种，用于保存由Petri网生成的准完备有限可达树的数据结构，用于描述可达树的节点、弧的图形、位置、属性和相互关系。

与现有技术相比，本发明具有如下优点及显著效果：

(1)本发明基于一种可达树，首先这种可达树是有限的，每条路径上至多只有路径的末端节点(叶)包含“ω”分量，“ω”分量生成规则保证了被覆盖分量对应库所的输出变迁充分触发，“ω”分量所在的节点的输入弧上的变迁均为真实地被授权，“ω”分量真实代表了对应库所令牌的无限等比递增。这些特征使得使用这种可达树分析Petri网的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性是充分的，从这个意义上说，它是准完备的。

(2)准完备有限可达树中重复叶的等同节点界定为树的生成过程中已作处理的具有相同标识的节点，并不要求等同节点与重复叶位于同一路径上，这一点显著区别于传统的Karp-Miller可达树及其变型。

(3)本发明适应于通用Petri网的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性的分析判定，而现有同类技术只适合于分析某些特定Petri网子类，如平凡Petri网、有界Petri网、最多含1个无界库所的Petri网等。

附图说明

图1为典型无界Petri网的例子；

图2为图1中Petri网的Karp-Miller可达树；

图3为准完备有限可达树生成流程图；

图4为图1中Petri网的准完备有限可达树。

具体实施方式

Petri网模型属性分析的首要工作是生成用户Petri网模型的准完备有限可达树，即通过读取用户在Petri网编辑软件系统中绘制的Petri网模型描述数据，按照准完备有限可达树的生成流程，最终变换为准完备有限可达树的描述数据。本质上就是将软件系统中表示Petri网的数据结构转换到表示准完备有限可达树的数据结构。因此，要实施Petri网属性分析，一是确定表示Petri网和准完备有限可达树的数据结构；二是生成Petri网的准完备有限可达树；三是通过分析准完备有限可达树来分析对应Petri网的属性。

首先用于保存Petri网模型的数据结构和用于保存准完备有限可达树的数据结构，分别记为数据结构PNDataStruct和数据结构RTDataStruct，可以按照下面说明的详细内容来分别实施：

1.Petri网模型的数据结构—PNDataStruct

Petri网是由多个库所与变迁通过有向弧连接而成的网络，数据结构必须能正确地保存主要元素库所、变迁、有向弧的编号、名称，位置，以及相关的属性。

根据上面对Petri网模型的描述和数据保存的需要，Petri网的数据结构由两个部分组成，一是网络节点的集合，另一个是有向弧的集合。

Petri网模型的数据结构：

名称：PNDataStruct

成员：ArrayPlace—Petri网库所集合，保存用户加入的所有库所节点。

      ArrayTransition—Petri网变迁集合，保存用户加入的所有变迁节点。

      ArrayArc—Petri网有向弧的集合，保存用户加入的用于连接变迁(库所)与库所(变迁)的有向弧。

Petri网节点的数据结构：

名称：PNNodStruct

成员：nNodID—Petri网节点的ID号，整数型。

      nType—Petri网节点类型，包括库所和变迁，整数型。

      strName—节点名称，如t1，p1，字符串类型。

      rHorPos—节点所在水平位置，实型。

      nVerPos—节点所在垂直位置，实型。

此外，库所与变迁的数据结构Place与Transition衍生于Petri网节点的数据结构PNNodStruct。库所的数据结构Place具有新成员nInitToken与nCurToken，用于记录库所初始与当前令牌数，为整数型；Transition数据结构具有新成员nRot与bEnabled等，分别用于记录变迁旋转角度与授权标志位，为整数型和布尔型。

Petri网有向弧的数据结构表示如下：

名称：PNArcStruct

成员：nArcID—有向弧的ID号，整数型。

      nSource—有向弧的起始节点ID，整数型。

      nTarget—有向弧的终止节点ID，整数型。

      nWeight—有向弧的权重，整数型。

      ArrayRow—弧上所有过渡点的水平位置集合，用实型数组保存。

      ArrayCol—弧上所有过渡点的垂直位置集合，实型数组。

有了上述的数据结构，可以方便地存储Petri网模型，也可以转而保存为XML格式文件。读取存储的数据文件可以提取出唯一确定一个Petri网模型的描述数据：库所集(P)、变迁集(T)、有向弧集(F)及其权重集(W)、初始标识(M₀)数据，均可为数组类型。由此可见，若不关心Petri网模型的绘制、图形化显示，可以不使用PNDataStruct数据结构，但必须手工输入生成准完备有限可达树所需的库所集、变迁集、有向弧集及其权重集、初始标识的数组或矩阵(多维数组)数据。

2.准完备有限可达树的数据结构—RTDataStruct

准完备有限可达树为是树型数据结构，由若干节点通过连接弧组合而成。准完备有限可达树的数据结构RTDataStruct必须能描述节点类型与位置、节点对应的网标识、弧的起点与终点、弧标签等数据。

RTDataStruct使用树表示的数据结构，它包含两种子数据结构，分别是树Tree，树节点TreeNode，树边TreeEdge，详细描述如下：

名称：RTDataStruct

成员：RechTree—用于表示准完备有限可达树，Tree类型。

名称：Tree

成员：Root—树的根节点，TreeNode类型，通过对根的访问，可以遍历整个树，TreeNode类型。

名称：TreeNode

成员：Leaf—叶节点，TreeNode类型。

      Child—子节点，TreeNode类型。

      Parents—父节点，子节点的上层节点，TreeNode类型。

      nType—节点类型，包括生长节点、重复叶、死叶、ω-叶，整型，相应地，“0”代表生长节点，“1”代表重复叶、“2”代表死叶、“3”代表ω-叶。

      arrMarking—节点对应的网标识，使用整型数组来保存。

      strArcTag—弧上标签，用于记录触发变迁ID，集合，字符串类型。

上述RTDataStruct数据结构可作为本发明全过程中隐性使用的中间数据结构，也可方便地存储为文件或可视化图形表示。

下面详细说明Petri网有界性、安全性、活性、死锁与可逆性分析的具体实施方法与步骤。

第一步，从Petri网(假设为G)的PNDataStruct数据文件中读取库所集(P)、变迁集(T)、有向弧集(F)及其权重集(W)和初始标识(M₀)数据；

第二步，为生成G的可达树T(M₀)，执行准完备有限可达树的生成流程；

第三步，检查树T(M₀)的叶节点，若不存在ω-叶，则判定G为有界的。对有界Petri网G，遍历T(M₀)，判断每个节点标识的各分量是否小于等于1，若是，则判定G为1-有界(或安全)的；

第四步，为判断G的各变迁及网本身的活性情况，执行Petri网活性分析流程，；

第五步，为判断G是否可逆，执行Petri网可逆性分析流程。

下面将对实施上述过程中的第二步、第四步、第五步，需依次调用：准完备有限可达树生成流程、活性分析流程和可逆性分析流程，下面分别详细介绍各流程的具体实施方法与步骤：

1.准完备有限可达树的生成过程，可由以下步骤来实施：

第一步，令Petri网G的初始标识M₀为当前可达树CurRechTree的根(Root)，并令其类型变量nType＝0，即生长节点；

第二步，遍历当前可达树CurRechTree，若无生长节点，则可达树已生成，存储可达树并退出流程；如果存在1至多个生长节点，则按“同一层次，自左向右；不同层次，自根而下”的原则选取一生长节点作为当前节点CurTreeNode，再次遍历当前可达树，执行以下操作：

(1)若存在另一个与节点CurTreeNode具有相同标识arrMarking的节点，则节点CurTreeNode为标记为重复叶，即令类型变量nType＝1，返回执行第二步；

(2)若节点CurTreeNode的标识分量均小于对应库所各输出弧权重nWeight，则节点CurTreeNode为死叶，令其类型变量nType＝2，返回执行第二步；

(3)若存在节点CurTreeNode的祖先节点(AncestorNode)，使得节点CurTreeNode标识的各分量均大于或等于节点AncestorNode的相应标识分量，但两者的标识又不相等，且增大的标识分量应该大于等于其对应库所输出弧权重的和，则赋予增大的分量值“-1”(代表“ω”)，节点CurTreeNode标记为ω-叶，令其变量nType＝3，返回执行第二步；

(4)若非上述3种情况，则检查节点CurTreeNode对应标识下被授权的变迁，计算授权变迁触发后产生的新标识，设一授权变迁为EnabledTrans，在当前树上相应增加节点CurTreeNode的子节点NewTreeNode，并将变迁EnabledTrans的ID赋予节点NewTreeNode的变量strArcTag。此后，将NewTreeNode的变量nType赋值0，返回执行第二步。

图3给出了准完备有限可达树的生成流程，图4则给出了图1中所示的Petri网的准完备有限可达树。

2.Petri网活性分析过程，可由以下步骤来实施：

(1)遍历当前可达树CurRechTree，若无死叶，则执行下一步；否则，断定G存在死锁，且对任一变迁，若其ID不同于所有节点的变量strArcTag的值，则该变迁为死的，重复这一过程，直至所有变迁均被检查，此后进入下一步；

(2)去除当前可达树CurRechTree中所有ω-叶，得到局部可达树PartRechTree，将其叶节点置入队列LeafQueue中，设队列长度为m。

(3)取队列LeafQueue中当前叶节点CurLeaf e_i，执行1的可达树生成过程，生成新可达树NewRechTree。对任一变迁CurTransition t_j，遍历新可达树NewRechTree，若t_j的ID号等于NewRechTree上某个节点的strArcTag变量值，则令数组标志变量LF(i，j)＝1；否则，令LF(i，j)＝0。遍历所有变迁，执行变量LF(i，j)的赋值操作，之后返回步骤(3)，直至队列LeafQueue为空。

(4)计算

的值，若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m,$ 则判定变迁t_j为活的；若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=0,$ 则t_j为死的。遍历所有变迁，执行此步变迁活性分析。

(5)设Petri网G的变迁总数为n。计算的值，若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m\&times;n,$ 则判定G为活的。

由图4中所示的准完备有限可达树可知，变迁t₃经过几次触发后产生了死叶，因而Petri网是非活的，变迁t₃为死的，而分析图2的经典可达树并不能得到这一正确结论。

3.Petri网可逆性分析过程可由下列步骤实施：

(1)遍历当前可达树CurRechTree，若存在死叶，则判定Petri网G是不可逆的，终止流程；否则执行下一步；

(2)该步骤同步骤2.2。

(3)取队列LeafQueue中当前叶节点CurLeaf e_i，执行1的可达树生成过程，生成新可达树NewRechTree。遍历新可达树NewRechTree，若NewRechTree上不存在以M₀为标识的节点，则断定G是不可逆的，终止流程；否则，返回执行步骤(3)，直至队列LeafQueue为空，断定Petri网G是可逆的。

由于Petri网的活性和可逆性分析过程中的第(2)步相同，第(3)步相似，因此也可以将Petri网的活性和可逆性分析过程合二而一。

通过上面几个过程可以对以PNDataStruct数据结构表示的Petri网模型进行有界性、安全性、活性、死锁和可逆性分析，中间生成的准完备有限可达树由RTDataStruct数据结构表示，结果数据可以文本形式保存。

根据上述的方法，本领域普通技术人员不难得到一种通用Petri网的有界性、安全性、活性、死锁和可逆性属性分析的系统，该系统设有：

第一系统，用于生成被研究的实际并发系统或离散事件动态系统的通用Petri网模型的图形化用户接口(GUI)及存储Petri网描述数据的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第二系统，用于由给定Petri网模型的描述数据生成准完备有限可达树并进行存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第三系统，用于由生成的可达树分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性，显示分析结果或者存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

这3个系统是基于准完备有限可达树的通用Petri网系统属性分析必不可少的部分，可独立也可作为一个整体出现：若3个系统独立存在，则第一系统首先工作，生成Petri网模型的描述数据文件，并由网络介质或可移动便携式存储器(介质)转移到第二系统，生成准完备有限可达树数据文件，同样通过网络介质或可移动便携式存储介质转移到第三系统，分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性；若3个系统作为一个整体存在，则它们的功能由一个公知计算机系统来实现，3系统均作为运行于该计算机系统上的3个软件模块或组件，这些模块或组件的工作流程同前一种情况，但它们通过公知计算机系统内部的磁存储装置、随机存储器进行数据交互。所指公知计算机系统应包括显示器、键盘、鼠标、磁存储装置、主机(包括CPU、随机存储器、可移动便携式存储器接口、网络接口)，可以是奔腾系列的IBM兼容PC或其他类型PC，至少包括8MB的RAM和至少12MB的硬盘空间。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行未脱离本发明本质和范围的各种变动。因此，如果对本发明的这些修改和变动属于本发明权利要求及其等同技术范畴，则本发明也意图包含这些修改和变动。

Claims (8)

1.一种基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于：确定表示Petri网和准完备有限可达树的数据结构，生成Petri网的准完备有限可达树，通过分析准完备有限可达树来分析对应Petri网的属性；即是由Petri网模型描述数据生成区别于传统可达树及其变型的准完备有限可达树，通过读取用户在Petri网编辑软件系统中绘制的Petri网模型描述数据，按照准完备有限可达树的生成流程，最终变换为准完备有限可达树的描述数据；然后遍历树的节点标识，确定Petri网的有界性、安全性；对树进行变换并生成一系列局部可达树，统计局部树中各弧的标签数目，分析Petri网各变迁与网本身的活性、死锁情况；检查Petri网初始标识在各局部可达树中的出现情况，分析判断Petri网的可逆性。

2.如权利要求1所述基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于包括如下步骤：

A.对给定Petri网G，生成网模型描述数据：库所集P、变迁集T、有向弧集F及其权重集W、初始标识M₀；

B.以M₀为根，生成G的有限可达树T(M₀)；

C.遍历可达树的叶节点，若不存在ω-叶，则判定G为有界的；对有界Petri网G，遍历T(M₀)，若所有节点的标识分量均小于等于1，则确定G为1-有界，即安全的；

D.由T(M₀)分析G中每个变迁的活性，通过统计变迁活性分析结果，判定G本身的活性；

E.由T(M₀)分析G的可逆性。

3.如权利要求2所述基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于，步骤B的新型有限可达树的生成过程，包括：

B1.令Petri网G的初始标识M₀为根，并视其为生长节点；

B2.若无生长节点，则终止流程；否则选取一个生长节点，记为X：

若生成树上已存在节点Y，Y的标识M_Y＝M_X，则节点X为重复叶，即非生长节点，返回执行步骤B2；

若X的标识M_X的任意分量 $M_X\left(p\right)<\underset{t\&Element;p^g}{\mathrm{Min}}W(p,t),$ $\&ForAll;p\&Element;P,$ 则X为死叶，即非生长节点，返回执行步骤B2；

若树上存在节点Z，使得由标识M_Z可达M_X，即存在触发序列σ和变迁t，使得M_Z[σt>M_X)， $\&ForAll;p\&Element;P,$ M_Z(p)≤M_X(p)以及M_Z≠M_X，且 $\&ForAll;p\&Element;{\stackrel{\&OverBar;}{t}}^g,$ $M_Z\left(p\right)\&GreaterEqual;\underset{t\&Element;p^g}{\mathrm{\&Sigma;}}W(p,t),$ 则用ω符号替换分量M_X(p)， $\&ForAll;p\&Element;P,$ M_X(p)>M_Z(p)；更新标识后，将节点X标记为ω-叶，即非生长节点，返回执行步骤B2；

若非上述3种情况，则计算节点X的后续子节点及标识，并由X引出有向弧指向子节点，以被M_X授权的变迁为弧的标签，子节点标记为生长节点，返回执行步骤B2。

4.如权利要求2所述基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于，步骤D包括以下步骤：

D1.检查可达树T(M₀)的所有叶节点，若不存在死叶，则执行下一步D2；否则，判定G存在死锁；检查任一变迁，若其未出现在树的弧上，则该变迁为死的，分析判定所有变迁的活性后，终止执行该步；

D2.去除T(M₀)中所有ω-叶，得到局部可达树T^％(M₀)，令T^％(M₀)的叶节点的集合为E，设|E|＝m；

D3. ${\mathrm{Ve}}_i\&Element;E,$ i＝1，2，K，m，执行步骤B1至B2，生成可达树

${\&ForAll;t}_j\&Element;T,$ j＝1，2，K，n，若t_j出现在

的弧上，则令变迁活性标志变量LF(i，j)＝1；否则，令LF(i，j)＝0；

D4.计算

的值，判断t_j的活性：若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m,$ 则t_j为活的；若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=0,$ 则t_j为死的；

D5.计算

的值，若 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{LF}(i,j)=m\&times;n,$ 则Petri网G为活的；反之，Petri网为死的。

5.如权利要求2所述基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于，步骤E包括步骤：

E1.检查可达树T(M₀)的所有末端节点，若存在死叶，则判定Petri网G是不可逆的，终止执行流程；否则，执行下一步；

E2.该步骤同步骤D2；

E3. ${\mathrm{Ve}}_i\&Element;E,$ i＝1，2，K，m，执行步骤B1至B2，生成可达树

。若

上不存在以M₀为标识的节点，则断定G是不可逆的，终止流程；否则，重复执行E3直至i＝m，最终判定Petri网G是可逆的。

6.如权利要求1-5任1项所述基于准完备有限可达树的通用Petri网的属性分析方法，其特征在于：

所述Petri网模型的描述数据包括：库所、变迁、有向弧的编号、名称，属性，库所、变迁的位置，库所所含令牌数，有向弧的起始节点与终止节点；

所述准完备有限可达树的描述数据包括：节点、弧的编号、名称，节点所对应的网标识，节点的类型，弧的起始节点与终止节点、弧对应的标签。

7.如权利要求1所述方法的系统，其特征在于该系统设有：

第一系统，用于生成被研究的实际并发系统或离散事件动态系统的通用Petri网模型的图形化用户接口GUI及存储Petri网描述数据的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第二系统，用于由给定Petri网模型的描述数据生成准完备有限可达树并进行存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

第三系统，用于由生成的可达树分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性，显示分析结果或者存储的软件工具及其所依赖的公知计算机系统；

以上3个系统可独立也可作为一个整体出现：3个系统独立存在时，则第一系统首先工作，生成Petri网模型的描述数据文件，并由网络介质或可移动便携式存储介质转移到第二系统，生成准完备有限可达树数据文件，同样通过网络介质或可移动便携式存储介质转移到第三系统，分析对应Petri网模型的有界性、安全性、活性、死锁与可逆性；3个系统作为一个整体存在时，则它们的功能由一个公知计算机系统来实现，3系统均作为运行于该计算机系统上的3个软件模块或组件，这些模块或组件的工作流程同前一种情况，但它们通过公知计算机系统内部的磁存储装置、随机存储器进行数据交互。

8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所指公知计算机系统包括显示器、键盘、鼠标、磁存储装置及包括CPU、随机存储器、可移动便携式存储器接口、网络接口的主机。

Images