CN113361046A - 一种齿轮有限元网格快速适配方法 - Google Patents

一种齿轮有限元网格快速适配方法 Download PDF

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CN113361046A CN202110899036.8A CN202110899036A CN113361046A CN 113361046 A CN113361046 A CN 113361046A CN 202110899036 A CN202110899036 A CN 202110899036A CN 113361046 A CN113361046 A CN 113361046A
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Abstract

本发明公开了一种齿轮有限元网格快速适配方法，包括以下步骤：适配目标网格边界尺寸，调整有限元网格符合目标齿廓有限元网格最大半径、最小半径和最大角度；适配节点极角坐标，调整有限元网格基本符合目标齿廓；精确适配目标齿廓得到目标网格，微调有限元网格严格符合目标齿廓；网格检测优化，检测各单元质量，调整低质量单元，降低网格质量下降导致的应力计算值准确度下降的风险。本发明的方法基于参考网格，应用于齿轮设计中因齿廓变化导致的有限元网格适配问题，具有通用性，即使存在根切，通过本方法适配后的有限元网格可直接用于商用软件求解。

Description

一种齿轮有限元网格快速适配方法
技术领域
本发明属于机械传动齿轮优化设计技术领域，尤其涉及一种齿轮有限元网格快速适配方法。
背景技术
有限元法广泛应用于齿轮优化设计过程，保证该过程中的有限元网格质量、速度至关重要；此外，齿轮优化设计模型一般基于三齿齿廓，因此，本专利提出一种齿轮有限元网格快速适配方法。
有研究者采用了基于拓扑方法的六面体网格映射方法，还有研究者基于网格部分加密和节点算法，设计了基于Delaunay剖分的动态节点单元一体化三维网格自适应生成算法。但是以上方法计算速度较慢，难以应用于实际的齿轮优化设计过程。现有技术中，还有针对齿轮模型探讨了网格自动生成方法，难以同时保证网格质量和划分速度。
发明内容
为了解决上述已有技术存在的不足，本发明基于齿轮优化设计前获得的满足使用需要的高质量有限元网格，应用于齿轮优化设计中因齿廓变化导致的有限元网格适配问题，具有通用性，即使存在根切，通过本方法适配后的有限元网格可直接用于商用软件求解。本发明的具体技术方案如下：
一种齿轮有限元网格快速适配方法，以齿轮中心建立笛卡尔坐标系和极坐标系，其中，笛卡尔坐标系的Y轴为齿廓对称线，其坐标表示为(x,y)，极坐标系的极轴与笛卡尔坐标系的Y轴重合，其坐标表示为(θ,r)；
规定经调校获得的满足使用需要的齿廓的有限元网格模型为参考网格，相应齿廓为参考齿廓，对目标齿廓进行自动有限元网格适配得到目标网格，目标齿廓和参考齿廓具有相同的跨测齿数z；
所有网格均由上边界、下边界、左边界、右边界组成，其中，上边界即齿廓曲线，下边界为弧度角与齿廓跨测角度相同的圆弧，左边界是上边界和下边界左侧的端点连线，右边界是上边界和下边界右侧的端点连线，所述方法包括以下步骤：
S1：适配目标网格边界尺寸；
S2：适配节点极角坐标；
S3：精确适配目标齿廓得到目标网格。
进一步地，所述步骤S1的具体过程为：
S1-1：根据目标网格的上边界确定下边界，下边界的半径为：
Figure 909049DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
为目标网格下边界半径，
Figure 669195DEST_PATH_IMAGE003
为目标齿廓齿根圆半径，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
为目标齿廓齿顶圆半径，
Figure 857600DEST_PATH_IMAGE005
为参考齿廓齿根圆半径，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
为参考网格下半边界半径，
Figure 994183DEST_PATH_IMAGE007
为参考齿廓齿顶圆半径；
S1-2：为表示节点极坐标系下极角的变化，引入角度因子
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
，其中，
Figure 397483DEST_PATH_IMAGE009
为参考齿廓单齿跨测角度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
为目标齿廓单齿跨测角度；
目标网格各节点极角为：
Figure 577797DEST_PATH_IMAGE011
，其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
为参考网格第i个节点的极角；
S1-3：为表示节点极坐标系下目标网格各节点的极径，引入半径因子Fr，当满足
Figure 4230DEST_PATH_IMAGE013
时，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 724931DEST_PATH_IMAGE015
为参考网格第i个节点的极径，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
表示参考网格第i个节点的半径因子；
当满足r ref,min ≤r ref,i <r ref,f 时，
Figure 920420DEST_PATH_IMAGE017
各节点极径
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
；
S1-4：笛卡尔坐标系下的节点位置坐标为：
Figure 84685DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 247682DEST_PATH_IMAGE021
分别为经过步骤S1适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标。
进一步地，所述步骤S2的具体过程为：
S2-1：设定目标网格的上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点，从左边界到右边界的方向上极坐标依次为(θ 1,r 1)、(θ 2,r 2)、……、(θ k,r k)、……；
S2-2：通过插值算法、旋转和坐标系转换，获得目标齿廓上任一点在极坐标系和笛卡尔坐标系下的坐标，涉及的节点均为目标网格上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点；
设临界半径
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
，其中，k limit 取值为[0,1]，与增加齿根节点密度的范围成正相关；
设定节点极角变换角度Δ_θ为：
Figure 460488DEST_PATH_IMAGE023
其中，极径为r时，目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 87648DEST_PATH_IMAGE025
为步骤S1后目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
为极径为
Figure 94918DEST_PATH_IMAGE027
的目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
经过步骤S1后极径为
Figure 558260DEST_PATH_IMAGE027
的网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure 355184DEST_PATH_IMAGE029
；
S2-3：在适配极角时对每个齿分别适配，
S2-3-1：当跨测齿数z为奇数时：
当节点极角
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
满足
Figure 525265DEST_PATH_IMAGE031
时，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
当节点极角
Figure 31333DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
时，
Figure 903343DEST_PATH_IMAGE035
其中，m为正整数；
当节点极角
Figure 254690DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
时，
Figure 341594DEST_PATH_IMAGE037
其中，m为正整数；
S2-3-2：当跨测齿数z为偶数时：
当节点极角
Figure 2252DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
时，
Figure 112290DEST_PATH_IMAGE039
其中，m为正整数；
当节点极角
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
满足
Figure 267328DEST_PATH_IMAGE041
时，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
其中，m为正整数；
S2-4：节点极径未进行调整，故此时节点极径
Figure 661269DEST_PATH_IMAGE043
；
S2-5：节点在笛卡尔坐标系下的坐标：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure 712402DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
分别为经过步骤S2适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标。
进一步地，所述步骤S3的具体过程为：
S3-1：设定有限元网格的上边界各节点的标准长度N max 为该节点沿上边界到左边界的长度与上边界的总长度的比值；有限元网格的下边界各节点的标准长度N min 为该节点沿下边界到左边界的长度与下边界的总长度的比值；
S3-2：引入坐标系(u,v)，fmax(u)和fmin(u)分别计算上边界、下边界各位置的标准长度，u取值为[0,1]，u =0表示位于左边界的位置，u =1表示位于右边界的位置，对于u的任一取值，根据标准长度fmax(u)和fmin(u)分别确定在上边界、下边界的参考点，连接参考点得到参考线；N(u,v)表示参考线的标准长度，v取值为[0,1]，v =0表示参考线上在下边界的位置，v =1表示参考线上在上边界的位置；设定上边界、下边界和参考线的标准总长度均为1；
Figure 621321DEST_PATH_IMAGE047
其中，fmax(u)为上边界各位置的标准长度，fmin(u)为下边界各位置的标准长度；通过u和v的取值，实现对网格内所有节点位置的扫描；
S3-3：基于线性插值的方法得到上边界、下边界各点笛卡尔坐标系坐标，设该点位于上边界、下边界的第k、k+1的节点之间，标准长度分别为N max,k 、N min,k 、N max,k+1、N min,k+1，有
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
Figure 517733DEST_PATH_IMAGE049
其中，（x min (u)，y min (u)）为下边界标准长度为fmin(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，（x max (u)，y max (u)）为上边界标准长度为fmax(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，得到参考线上任一点在笛卡尔坐标系下的节点坐标：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
其中，（x(u,v),y(u,v））是笛卡尔坐标系下的坐标；
S3-4：计算步骤S2后各节点对应的（u adapt2,i ，v adapt2,i ）坐标；
S3-5：步骤S2和步骤S3节点在(u,v)坐标系下具有相同的坐标，再进行网格适配精确调整节点位置：
Figure 313650DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 519373DEST_PATH_IMAGE053
分别为经过步骤S3适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
为(u,v)坐标系下（u adapt2，v adapt2）在笛卡尔坐标系下的坐标，
Figure 666320DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
分别为u取值为u adapt2时，上边界参考点和下边界参考点的坐标。
进一步地，所述步骤S3-4的具体过程为：
S3-41：每一节点根据其极角θ adapt2,i 获得对应的下边界标准长度fmin，
Figure 639128DEST_PATH_IMAGE057
由于fmin(u)在[0,1]内单调递增，因此获得对应的坐标u adapt2,i ；
S3-42：根据该节点对应的上边界、下边界点，求得v adapt2,i ；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure 555131DEST_PATH_IMAGE059
为(u,v)坐标系下的v坐标，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 682487DEST_PATH_IMAGE061
分别是经过步骤S2后上边界、下边界各节点的横坐标。
进一步地，所述方法还包括步骤S4的网格检测优化调整，具体过程为：
选用网格边数为ne，则设定网格第j个单元的质量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
，
其中，l j,t 为第j个单元各边的长度，最优质量为1，最差质量为0；检测每一个单元的质量，当低于临界值q limit 时，则进行优化调整。
进一步地，所述步骤S4的优化调整过程为：
S4-1：确定调整节点和调整范围；
设定单元最短边对角处的节点为调整节点，调整范围是所有包含该节点的单元所覆盖的范围，表示调整节点笛卡尔坐标优化的取值范围；
S4-2：计算节点调整位置(x 0,y 0)；
引入加权系数
Figure 503682DEST_PATH_IMAGE063
调节周围单元的质量，节点调整位置为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064
其中，m表示调整范围内除调整节点的节点标号，n表示包含节点m的单元数量，x m 和y m 分别表示节点m的笛卡尔坐标；
若要求更高质量网格，以调整范围内的单元平均质量为目标函数，通过遍历或智能算法获得最佳加权系数
Figure 804213DEST_PATH_IMAGE063
。
进一步地，所述步骤S2-3-1中，m的最大值为（z-1）/2。
进一步地，所述步骤S2-3-2中，m的最大值为z/2。
本发明的有益效果在于：
1.本发明的方法能够快速实现有限元网格的适配划分，大大减少齿轮优化设计过程所需的时间。
2.在本发明的方法中，考虑了齿轮优化设计过程中部分区域网格加密的特点，并通过网格检测优化调整保证和提高网格质量，确保计算结果可信，指导实际的齿轮优化设计。
3.本发明提出的齿轮有限元网格快速适配方法，适用于不同齿数齿廓的有限元网格，即使存在根切，同样适用于任何形式的单元类型，具有通用性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：
图1为跨测齿数z为3的参考网格及所在坐标系；
图2为本发明方法的流程图；
图3为经过步骤S1处理后的跨测齿数z为3的有限元网格；
图4为经过步骤S2处理后的跨测齿数z为3的有限元网格；
图5为在步骤S3的（u，v）坐标系下的跨测齿数z为3的有限元网格及实施步骤S3后的跨测齿数z为3的有限元网格；
图6是步骤S4中三角形网格单元调整的示意图。
附图标号说明：
1-参考网格的某一节点，2-参考网格上边界，3-参考网格右边界，4-参考网格下边界，5-参考网格左边界，6-目标齿廓，同时是目标网格上边界；7-步骤S1处理后的网格上边界，8-步骤S2处理后的网格上边界，9-网格检测后得到的调整节点，10-由包含该节点的单元所覆盖区域组成的调整范围，(x0,y0)-网格优化调整后调整节点的位置；
图5中，u=0表示在（u，v）坐标系中左边界对应u的值为0，fmax(0)=0和fmin(0)=0分别表示上、下边界在左边界位置标准长度为0；u=1表示在（u，v）坐标系中右边界对应u的值为1，fmax(1)=1和fmin(1)=1分别表示上、下边界在右边界位置标准长度为1，即上、下边界的总标准长度分别为1；v=0和v=1表示在（u，v）坐标系中上、下边界对应v的值分别为0和1；N(u,v)表示节点N在（u，v）坐标系中的坐标。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。
以跨测齿数z为3的齿廓为例，该齿轮有限元网格快速适配方法的一种实施方式为，以齿轮中心建立笛卡尔坐标系和极坐标系，其坐标分别表示为(x,y)和(θ,r)；
如图1所示，规定经调校获得的满足使用需要的齿廓的有限元网格模型为参考网格，相应齿廓为参考齿廓，对目标齿廓进行自动有限元网格适配得到目标网格，目标齿廓和参考齿廓具有相同的跨测齿数z；
所有网格均由上边界、下边界、左边界、右边界组成，其中，上边界即齿廓曲线，下边界为弧度角与齿廓跨测角度相同的圆弧，左边界是上边界和下边界左侧的端点连线，右边界是上边界和下边界右侧的端点连线，如图2所示，方法包括以下步骤：
S1：适配目标网格边界尺寸；
S1-1：根据目标网格的上边界确定下边界，下边界的半径为：
Figure 574723DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为目标网格下边界半径，
Figure 856669DEST_PATH_IMAGE067
为目标齿廓齿根圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为目标齿廓齿顶圆半径，
Figure 978208DEST_PATH_IMAGE069
为参考齿廓齿根圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为参考网格下半边界半径，
Figure 269381DEST_PATH_IMAGE071
为参考齿廓齿顶圆半径；
S1-2：为表示节点极坐标系下极角的变化，引入角度因子
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，其中，
Figure 894398DEST_PATH_IMAGE073
为参考齿廓单齿跨测角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为目标齿廓单齿跨测角度；
目标网格各节点极角为：
Figure 629135DEST_PATH_IMAGE075
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为参考网格第i个节点的极角；
S1-3：为表示节点极坐标系下目标网格各节点的极径，引入半径因子Fr，当满足
Figure 159343DEST_PATH_IMAGE077
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
其中，
Figure 67256DEST_PATH_IMAGE079
为参考网格第i个节点的极径，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
表示参考网格第i个节点的半径因子；
当满足r ref,min ≤r ref,i <r ref,f 时，
Figure 999309DEST_PATH_IMAGE081
各节点极径
Figure DEST_PATH_IMAGE082
；
S1-4：笛卡尔坐标系下的节点位置坐标为：
Figure 904948DEST_PATH_IMAGE083
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 735501DEST_PATH_IMAGE085
分别为经过步骤S1适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标；
图3为经过步骤S1处理后的有限元网格，已满足目标网格边界尺寸。
S2：适配节点极角坐标；
S2-1：设定目标网格的上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点，从左边界到右边界的方向上极坐标依次为(θ 1,r 1)、(θ 2,r 2)、……、(θ k,r k)、……；
S2-2：通过线性插值算法、旋转和坐标系转换，获得目标齿廓上任一点在极坐标系和笛卡尔坐标系下的坐标，涉及的节点均为目标网格上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点；
设临界半径
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，其中，k limit 取值为[0,1]，与增加齿根节点密度的范围成正相关；
设定节点极角变换角度Δ_θ为：
Figure 368476DEST_PATH_IMAGE087
其中，极径为r时，目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角为
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 171347DEST_PATH_IMAGE089
为步骤S1后目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角；
Figure DEST_PATH_IMAGE090
为极径为
Figure 28314DEST_PATH_IMAGE091
的目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
步骤S1后极径为
Figure 346162DEST_PATH_IMAGE091
的网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
；
S2-3：在适配极角时对每个齿分别适配，
当节点极角
Figure 533561DEST_PATH_IMAGE094
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE095
时，
Figure 440206DEST_PATH_IMAGE096
当节点极角
Figure 218806DEST_PATH_IMAGE094
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE097
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
当节点极角
Figure 476481DEST_PATH_IMAGE094
满足
Figure 998729DEST_PATH_IMAGE099
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
S2-4：节点极径未进行调整，故此时节点极径
Figure DEST_PATH_IMAGE101
；
S2-5：节点在笛卡尔坐标系下的坐标：
Figure DEST_PATH_IMAGE102
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure DEST_PATH_IMAGE104
分别为经过步骤S2适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标；
图4为经过步骤S2处理后的有限元网格，上边界已基本与目标齿廓贴合。
S3：精确适配目标齿廓得到目标网格；
S3-1：设定有限元网格的上边界各节点的标准长度N max 为该节点沿上边界到左边界的长度与上边界的总长度的比值；有限元网格的下边界各节点的标准长度N min 为该节点沿下边界到左边界的长度与下边界的总长度的比值；
S3-2：如图5所示，引入坐标系(u,v)，fmax(u)和fmin(u)分别计算上边界、下边界各位置的标准长度，u取值为[0,1]，u=0表示位于左边界的位置，u=1表示位于右边界的位置，对于u的任一取值，根据标准长度fmax(u)和fmin(u)分别确定在上边界、下边界的参考点，连接参考点得到参考线；N(u,v)表示参考线的标准长度，v取值为[0,1]，v=0表示参考线上在下边界的位置，v=1表示参考线上在上边界的位置；设定上边界、下边界和参考线的标准总长度均为1；
Figure 431985DEST_PATH_IMAGE047
其中，fmax(u)为上边界各位置的标准长度，fmin(u)为下边界各位置的标准长度；通过u和v的取值，实现对网格内所有节点位置的扫描；
S3-3：基于线性插值的方法得到上边界、下边界各点笛卡尔坐标系坐标，设该点位于上边界、下边界的第k、k+1的节点之间，标准长度分别为N max,k 、N min,k 、N max,k+1、N min,k+1，有
Figure DEST_PATH_IMAGE105
Figure 647066DEST_PATH_IMAGE049
其中，（x min (u)，y min (u)）为下边界标准长度为fmin(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，（x max (u)，y max (u)）为上边界标准长度为fmax(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，得到参考线上任一点在笛卡尔坐标系下的节点坐标：
Figure 657616DEST_PATH_IMAGE050
其中，（x(u,v),y(u,v））是笛卡尔坐标系下的坐标；
S3-4：计算步骤S2后各节点对应的（u adapt2,i ，v adapt2,i ）坐标；
S3-41：每一节点根据其极角θ adapt2,i 获得对应的下边界标准长度fmin，
Figure 717976DEST_PATH_IMAGE057
由于fmin(u)在[0,1]内单调递增，因此获得对应的坐标u adapt2,i ；
S3-42：根据该节点对应的上边界、下边界点，求得v adapt2,i ；
Figure 881104DEST_PATH_IMAGE058
其中，v adapt2,i 为(u,v)坐标系下的v坐标，
Figure 798244DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE106
分别是经过步骤S2后上边界、下边界各节点的横坐标。
S3-5：步骤S2和步骤S3节点在(u,v)坐标系下具有相同的坐标，再进行网格适配精确调整节点位置：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
其中，
Figure 233774DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 97824DEST_PATH_IMAGE053
分别为经过步骤S3适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标，
Figure 115459DEST_PATH_IMAGE054
为(u,v)坐标系下（u adapt2，v adapt2）在笛卡尔坐标系下的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
和
Figure DEST_PATH_IMAGE109
分别为u取值为u adapt2时，上边界参考点和下边界参考点的坐标；
图5为实施步骤S3后的有限元网格，此时上边界与目标齿廓已经精确贴合。
S4：网格检测优化调整；以三角形单元为例，具体过程为：
设定网格第j个单元的质量
Figure DEST_PATH_IMAGE110
，
其中，l j,t 为第j个单元各边的长度，最优质量为1，最差质量为0；检测每一个单元的质量，当低于临界值q limit 时，则进行优化调整；
S4-1：确定调整节点和调整范围；
如图6所示，规定三角形单元最短边对角处的节点为调整节点，调整范围是所有包含该节点的单元所覆盖的范围，表示调整节点笛卡尔坐标优化的取值范围；
S4-2：计算节点调整位置(x 0,y 0)；
引入加权系数
Figure 859293DEST_PATH_IMAGE063
调节周围单元的质量，节点调整位置为：
Figure 595168DEST_PATH_IMAGE064
其中，m表示调整范围内除调整节点的节点标号，n表示包含节点m的单元数量，x m 和y m 分别表示节点m的笛卡尔坐标；
若要求更高质量网格，以调整范围内的单元平均质量为目标函数，通过遍历或智能算法获得最佳加权系数
Figure 512177DEST_PATH_IMAGE063
。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，以齿轮中心建立笛卡尔坐标系和极坐标系，其中，笛卡尔坐标系的Y轴为齿廓对称线，其坐标表示为(x,y)，极坐标系的极轴与笛卡尔坐标系的Y轴重合，其坐标表示为(θ,r)；
规定经调校获得的满足使用需要的齿廓的有限元网格模型为参考网格，相应齿廓为参考齿廓，对目标齿廓进行自动有限元网格适配得到目标网格，目标齿廓和参考齿廓具有相同的跨测齿数z；
所有网格均由上边界、下边界、左边界、右边界组成，其中，上边界即齿廓曲线，下边界为弧度角与齿廓跨测角度相同的圆弧，左边界是上边界和下边界左侧的端点连线，右边界是上边界和下边界右侧的端点连线，所述方法包括以下步骤：
S1：适配目标网格边界尺寸；
S2：适配节点极角坐标；
S3：精确适配目标齿廓得到目标网格。
2.根据权利要求1所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程为：
S1-1：根据目标网格的上边界确定下边界，下边界的半径为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为目标网格下边界半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为目标齿廓齿根圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为目标齿廓齿顶圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为参考齿廓齿根圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为参考网格下半边界半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为参考齿廓齿顶圆半径；
S1-2：为表示节点极坐标系下极角的变化，引入角度因子
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为参考齿廓单齿跨测角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为目标齿廓单齿跨测角度；
目标网格各节点极角为：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为参考网格第i个节点的极角；
S1-3：为表示节点极坐标系下目标网格各节点的极径，引入半径因子Fr，当满足
Figure DEST_PATH_IMAGE013
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为参考网格第i个节点的极径，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示参考网格第i个节点的半径因子；
当满足r ref,min ≤r ref,i <r ref,f 时，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
各节点极径
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；
S1-4：笛卡尔坐标系下的节点位置坐标为：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
分别为经过步骤S1适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标。
3.根据权利要求1所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程为：
S2-1：设定目标网格的上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点，从左边界到右边界的方向上极坐标依次为(θ 1,r 1)、(θ 2,r 2)、……、(θ k,r k)、……；
S2-2：通过插值算法、旋转和坐标系转换，获得目标齿廓上任一点在极坐标系和笛卡尔坐标系下的坐标，涉及的节点均为目标网格上边界离左边界最近的半齿齿廓上的节点；
设临界半径
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，其中，k limit 取值为[0,1]，与增加齿根节点密度的范围成正相关；
设定节点极角变换角度Δ_θ为：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
其中，极径为r时，目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为步骤S1后目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为极径为
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的目标网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
经过步骤S1后极径为
Figure 986904DEST_PATH_IMAGE027
的网格上边界离左边界最近的半齿上的节点极角，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
；
S2-3：在适配极角时对每个齿分别适配，
S2-3-1：当跨测齿数z为奇数时：
当节点极角
Figure DEST_PATH_IMAGE030
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE031
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
当节点极角
Figure DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE034
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
其中，m为正整数；
当节点极角
Figure 418892DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE036
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
其中，m为正整数；
S2-3-2：当跨测齿数z为偶数时：
当节点极角
Figure 401891DEST_PATH_IMAGE033
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE038
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
其中，m为正整数；
当节点极角
Figure DEST_PATH_IMAGE040
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE041
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
其中，m为正整数；
S2-4：节点极径未进行调整，故此时节点极径
Figure DEST_PATH_IMAGE043
；
S2-5：节点在笛卡尔坐标系下的坐标：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure DEST_PATH_IMAGE046
分别为经过步骤S2适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标。
4.根据权利要求1所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：
S3-1：设定有限元网格的上边界各节点的标准长度N max 为该节点沿上边界到左边界的长度与上边界的总长度的比值；有限元网格的下边界各节点的标准长度N min 为该节点沿下边界到左边界的长度与下边界的总长度的比值；
S3-2：引入坐标系(u,v)，fmax(u)和fmin(u)分别计算上边界、下边界各位置的标准长度，u取值为[0,1]，u =0表示位于左边界的位置，u =1表示位于右边界的位置，对于u的任一取值，根据标准长度fmax(u)和fmin(u)分别确定在上边界、下边界的参考点，连接参考点得到参考线；N(u,v)表示参考线的标准长度，v取值为[0,1]，v =0表示参考线上在下边界的位置，v =1表示参考线上在上边界的位置；设定上边界、下边界和参考线的标准总长度均为1；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
其中，fmax(u)为上边界各位置的标准长度，fmin(u)为下边界各位置的标准长度；通过u和v的取值，实现对网格内所有节点位置的扫描；
S3-3：基于线性插值的方法得到上边界、下边界各点笛卡尔坐标系坐标，设该点位于上边界、下边界的第k、k+1的节点之间，标准长度分别为N max,k 、N min,k 、N max,k+1、N min,k+1，有
Figure DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
其中，（x min (u)，y min (u)）为下边界标准长度为fmin(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，（x max (u)，y max (u)）为上边界标准长度为fmax(u)的位置在笛卡尔坐标系下的坐标，得到参考线上任一点在笛卡尔坐标系下的节点坐标：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
其中，（x(u,v),y(u,v））是笛卡尔坐标系下的坐标；
S3-4：计算步骤S2后各节点对应的（u adapt2,i ，v adapt2,i ）坐标；
S3-5：步骤S2和步骤S3节点在(u,v)坐标系下具有相同的坐标，再进行网格适配精确调整节点位置：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure DEST_PATH_IMAGE053
分别为经过步骤S3适配后网格节点在笛卡尔坐标系下的横坐标和纵坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为(u,v)坐标系下（u adapt2，v adapt2）在笛卡尔坐标系下的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure DEST_PATH_IMAGE056
分别为u取值为u adapt2时，上边界参考点和下边界参考点的坐标。
5.根据权利要求4所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S3-4的具体过程为：
S3-41：每一节点根据其极角θ adapt2,i 获得对应的下边界标准长度fmin，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
由于fmin(u)在[0,1]内单调递增，因此获得对应的坐标u adapt2,i ；
S3-42：根据该节点对应的上边界、下边界点，求得v adapt2,i ；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为(u,v)坐标系下的v坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
分别是经过步骤S2后上边界、下边界各节点的横坐标。
6.根据权利要求1所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述方法还包括步骤S4的网格检测优化调整，具体过程为：
选用网格边数为ne，则设定网格第j个单元的质量
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，
其中，l j,t 为第j个单元各边的长度，最优质量为1，最差质量为0；检测每一个单元的质量，当低于临界值q limit 时，则进行优化调整。
7.根据权利要求6所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S4的优化调整过程为：
S4-1：确定调整节点和调整范围；
设定单元最短边对角处的节点为调整节点，调整范围是所有包含该节点的单元所覆盖的范围，表示调整节点笛卡尔坐标优化的取值范围；
S4-2：计算节点调整位置(x 0,y 0)；
引入加权系数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
调节周围单元的质量，节点调整位置为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
其中，m表示调整范围内除调整节点的节点标号，n表示包含节点m的单元数量，x m 和y m 分别表示节点m的笛卡尔坐标；
若要求更高质量网格，以调整范围内的单元平均质量为目标函数，通过遍历或智能算法获得最佳加权系数
Figure 607220DEST_PATH_IMAGE063
。
8.根据权利要求3所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S2-3-1中，m的最大值为（z-1）/2。
9.根据权利要求3所述的一种齿轮有限元网格快速适配方法，其特征在于，所述步骤S2-3-2中，m的最大值为z/2。
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License type: Common License

Record date: 20230104

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