CN113361034A - 基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法 - Google Patents

基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其步骤如下：对拉压弹簧设计问题进行数学建模，建立以重量为目标函数的拉压弹簧问题的数学模型；将拉压弹簧问题的决策变量编码为樽海鞘个体位置向量；采用哈里斯鹰觅食策略和多点领导者交叉策略，构建新的改进樽海鞘优化算法，执行新的改进樽海鞘优化算法求解拉压弹簧问题，得到最优樽海鞘个体；对最优樽海鞘个体进行解码，得到拉压弹簧问题的最佳决策变量，最佳决策变量为弹簧的最佳结构设计方案。本发明哈里斯鹰觅食策略加强对有潜力的区域的开发；引入多点领导者交叉策略实现开发和探索之间的平衡，提高了樽海鞘算法在求解拉压弹簧问题中的性能。

Description

基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法
技术领域
本发明涉及结构优化设计的技术领域，尤其涉及一种基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法。
背景技术
优化是在固定搜索空间中为特定问题寻找最佳解决方案的过程。随着社会的发展，有限的资源日益枯竭，人们迫切需要以最小的成本和资源获得最大化的利润，这些问题即为广泛存在于科学研究和工程应用中的优化问题。
拉压弹簧设计问题(Tension/compression Spring Design,TCSD)是一种带有复杂约束的非线性优化问题，广泛存在于工程机械设备优化中，如空调压缩机中的弹簧优化，工业内燃机中的弹簧优化等。因此，拉压弹簧质量的优劣直接影响到机械设备的工作性能。质量优良的拉压弹簧能提升机械设备运行效率、充分利用能源资源以及节约生产成本。由于TCSD问题的复杂性，传统的优化方法求解此问题时往往会陷入局部最优解，造成寻优精度差，收敛速度慢等问题。
樽海鞘算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)是Mirjalili于2017年首次提出的一种新型群体智能优化算法，该算法模仿了樽海鞘在海洋中的群体觅食行为，在许多实际优化问题中取得了不错的效果。SSA算法通过樽海鞘链中的领导者(适应度最好的个体)带领跟随者(其他个体)寻找食物来源(全局最优值)来实现优化过程。实验表明，与粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、引力搜索算法(Gravitational SearchAlgorithm,GSA)、蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)、遗传算法(Genetic algorithm,GA)相比，SSA算法在高维数值优化问题中有更高的精度和鲁棒性。因此，SSA算法已经被广泛应用于各种实际工程优化问题中，如特征选择、参数辨识、电源调度等。尽管SSA算法在很多领域都取得了成功，但算法本身仍面临一些不足。SSA算法仍存在早熟收敛的缺陷。比如跟随者只能在领导者周围移动，一旦领导者陷入局部最优，整个种群就会早熟收敛。例如，SSA算法的探索能力较弱，并且存在早熟收敛的问题，此外SSA算法的收敛精度不够高，在复杂问题上无法获得高精度的解。
发明内容
针对传统的优化方法求解TCSD问题往往会陷入局部最优解，造成寻优精度差，收敛速度慢的技术问题，本发明提出一种基于觅食策略的改进樽海鞘的拉压弹簧设计方法，将哈里斯鹰觅食机制集成在SSA算法的跟随者位置更新过程，以加强对有潜力的区域的开发；引入多点领导者交叉策略以实现开发和探索之间的平衡，提高了优化精度。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其步骤如下：
步骤一：对拉压弹簧设计问题进行数学建模，建立以重量为目标函数的拉压弹簧问题的数学模型；
步骤二：将拉压弹簧问题的决策变量编码为樽海鞘个体位置向量；
步骤三：采用哈里斯鹰觅食策略和多点领导者交叉策略，构建新的改进樽海鞘优化算法，执行新的改进樽海鞘优化算法求解拉压弹簧问题，得到最优樽海鞘个体；
步骤四：对最优樽海鞘个体进行解码，得到拉压弹簧问题的最佳决策变量，最佳决策变量为弹簧的最佳结构设计方案。
所述拉压弹簧问题的数学模型为：
设决策变量：X＝[x1 x2 x3]＝[w D P]；
目标函数：f(X)＝x1 2x2x3+2x1 2x2；
约束条件：扰度
Figure BDA0003108322970000021
剪切应力
Figure BDA0003108322970000022
波动频率
Figure BDA0003108322970000023
外径
Figure BDA0003108322970000024
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0；其中，w为线径，D为平均线圈直径，P为有效线圈数。
所述步骤二中将拉压弹簧问题中弹簧的三个决策变量分别编码为樽海鞘个体位置向量；所述步骤四中将输出的最优樽海鞘个体解码，得到三个最佳决策变量，即为最终设计方案。
所述新的改进樽海鞘优化算法的实现方法的步骤为：
步骤1：初始化种群位置X、种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤2：根据目标函数评估每个个体xi的适应度值f(xi)：其中i＝1,2,…,N；
步骤3：适应度值按升序排序，将具有最小适应度值的樽海鞘个体位置xi定义为领导者樽海鞘，其余个体位置为跟随者樽海鞘；
步骤4：执行哈里斯鹰觅食策略，得到更新后的樽海鞘种群；
步骤5：将步骤4中得到的樽海鞘种群执行多点领导者交叉策略，再次更新樽海鞘种群；
步骤6：重复步骤3～步骤5，直到满足最大迭代次数，并输出最优樽海鞘个体。
所述多点领导者交叉策略的实现方法为：
步骤51：初始化种群位置X，种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤52：在领导者樽海鞘和跟随者樽海鞘个体的位置1到d之间随机选择三个交叉点c1,c2和c3；
步骤53：从父代领导者樽海鞘中继承三个交叉点c1,c2和c3的位置信息，加入标记集合Signed_Pos；
步骤54：从父代跟随者樽海鞘中分别继承c1+1与c2-1之间、c1+1与c2-1之间、c2+1与c3-1之间的位置信息，加入标记集合Signed_Pos；
步骤55：从左到右扫描标记集合Signed_Pos中未分配的位置，从父代跟随者樽海鞘中继承该位置信息；
步骤56：标记集合Signed_Pos中的位置信息分配给子代樽海鞘个体；
步骤57：重复步骤52～步骤56，直到所有跟随者樽海鞘个体和领导者樽海鞘个体交叉完毕，得到总数为N的子代种群。
所述哈里斯鹰觅食策略保留原始的跟随者樽海鞘位置更新方式，采用逃逸能量E和猎物逃离概率r切换不同的觅食策略，猎物逃离概率r为[0,1]之间的随机数，充分利用领导者附近的有用信息；
所述逃逸能量E的表达式为：
Figure BDA0003108322970000031
其中，E0表示猎物的初始能量；rand表示[-1,1]之间的随机数；t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数；δ为衰减因子。
所述哈里斯鹰觅食策略的实现方法为：
当食物源具有足够的逃逸能量但逃逸失败时即|E|>0.5,r>0.5，跟随者樽海鞘使用软围攻策略缓缓地包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000032
其中，J代表食物源在逃跑过程中的跳跃强度，F表示食物源的位置，
Figure BDA0003108322970000033
分别表示当前第t代、第t+1代时第i个樽海鞘个体的位置向量；
当食物源的逃逸能量不足却成功脱逃时即|E|<0.5，r>0.5，跟随者樽海鞘使用硬围攻策略快速包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000034
当食物源有足够的逃逸能量并试图逃脱时即|E|>0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用渐进式快速俯冲的软围攻，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000041
其中，d表示问题的维数，S表示大小为1×d的随机向量，ra和rb表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β是常数，f()是目标函数；
Figure BDA0003108322970000042
为樽海鞘的随机位置，其计算方式为
Figure BDA0003108322970000043
Levy()表示莱维飞行函数，ξ表示莱维飞行函数的中间参数，Γ表示伽玛函数，Y和Z表示两种位置更新方式的中间变量；
当食物源逃逸能量不足但仍有机会逃离时即|E|<0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用增强的硬围攻策略进行攻击，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000044
当|E|>1时，跟随者樽海鞘根据领导者樽海鞘的位置进行更新。
所述领导者樽海鞘的运动模型为：
Figure BDA0003108322970000045
其中，X1,d是第一只樽海鞘即领导者樽海鞘在第d维中的位置，Fd表示在d维中食物源的位置；ubd和lbd分别为搜索空间中第d维的上界和下界；c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数；c1是收敛因子，计算公式为：
Figure BDA0003108322970000046
其中，T是最大迭代次数，t是当前迭代次数。
所述跟随者樽海鞘在领导者樽海鞘之后更新位置，跟随者樽海鞘的数学模型为：
Figure BDA0003108322970000047
其中，Xi,d是第i个跟随者樽海鞘个体在第d维上的位置。
本发明的有益效果：结合哈里斯鹰优化算法(Harris Hawks Optimization,HHO)强大的局部搜索能力，提出了基于哈里斯鹰觅食策略的改进樽海鞘优化算法(ImprovedSalp Swarm Algorithm with Harris Hawks Foraging Strategy,ISSAHF)，HHO算法的四种觅食机制被集成在SSA算法的跟随者位置更新过程，以加强对有潜力的区域的开发；引入多点领导者交叉策略以实现开发和探索之间的平衡；将ISSAHF算法用于解决著名的结构优化设计问题，即拉压弹簧设计问题(Tension/compression Spring Design,TCSD)。实验结果和统计分析表明，ISSAHF算法求解得到的最佳重量为0.012663，优化精度优于原始SSA、HHO和ADHHO算法，提高了SSA算法在求解TCSD问题中的性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的结构示意图。
图2为本发明拉压弹簧的示意图。
图3为本发明樽海鞘群体行为的示意图。
图4为本发明哈里斯鹰觅食策略的整体框架图。
图5为本发明多点领导者交叉策略的示例图。
图6为本发明ISSAHF算法的结构框架图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，将提出的ISSAHF算法用于求解TCSD问题，具体求解步骤如下：
步骤一：对拉压弹簧设计问题进行数学建模，建立以重量为目标函数的拉压弹簧问题的数学模型。
拉压弹簧设计问题(Tension/compression Spring Design,TCSD)是一种典型的结构优化设计问题，其优化目标是在满足扰度g1(x)、剪切应力g2(x)、波动频率g3(x)、外径g4(x)四个约束条件下确定最佳的线径w、平均线圈直径D和有效线圈数P三个决策变量的值以最小化弹簧的重量f(x)，具体的结构参数如图2所示。TCSD问题涉及三个连续变量和四个不等式约束，其数学模型表示为：
设决策变量：X＝[x1 x2 x3]＝[w D P]；
目标函数：f(X)＝x1 2x2x3+2x1 2x2；
约束条件：扰度
Figure BDA0003108322970000051
剪切应力
Figure BDA0003108322970000061
波动频率
Figure BDA0003108322970000062
外径
Figure BDA0003108322970000063
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0。
TCSD问题看似简单，却难以求解，原因在于该问题带有复杂的非线性约束。因此，传统的优化方法对TCSD问题的求解具有挑战性。
步骤二：将TCSD问题的决策变量编码为樽海鞘个体位置向量。
将弹簧的三个决策变量(w,D,P)分别编码为樽海鞘个体位置向量，由于决策变量的个数为3，因此将樽海鞘群中每个个体的位置向量定义为X＝(x1 x2 x3)。
步骤三：采用哈里斯鹰觅食策略和多点领导者交叉策略，构建一种新的改进樽海鞘优化算法(ISSAHF算法)。根据算法3执行ISSAHF算法求解拉压弹簧设计问题，得到最优樽海鞘个体。
SSA算法的灵感来自于樽海鞘群体在海洋中的运动和觅食行为。樽海鞘通过吸入和排出海水来推动自身运动。在觅食过程中，樽海鞘彼此相连形成一条长长的樽海鞘链。一些研究者认为这种链状结构能够帮助樽海鞘快速的协调运动和有效的觅食。樽海鞘链中的个体可以分为领导者樽海鞘和跟随者樽海鞘，其结构如图3所示。领导者是唯一的在链条最顶端的个体，它根据食物来源更新位置。因此，领导者的探索与开发始终在食物来源附近进行。领导者樽海鞘的运动模型如下：
Figure BDA0003108322970000064
其中，X1,d是第一只樽海鞘即领导者樽海鞘在第d维中的位置，Fd表示在d维中食物源的位置。ubd和lbd分别为搜索空间中第d维的上界和下界。c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数。c1是一个收敛因子，它在迭代过程中平衡算法的探索能力与开发能力，计算公式为：
Figure BDA0003108322970000065
其中，T是最大迭代次数，t是当前迭代次数。从公式(2)中可以看出，收敛因子c1的值随着迭代自适应地减小：迭代初期，收敛因子c1缓慢下降，驱使领导者樽海鞘带领跟随者樽海鞘大规模的全局探索；迭代后期，收敛因子c1下降比较明显，领导者樽海鞘对有希望的区域进行详细的开发。跟随者樽海鞘在领导者樽海鞘之后更新位置，其数学模型为：
Figure BDA0003108322970000066
其中，Xi,d是第i个跟随者樽海鞘个体在第d维上的位置。当i＝2，跟随者樽海鞘的位置更新与领导者樽海鞘的位置X1,d直接相关，该跟随者樽海鞘由领导者樽海鞘直接引领。当i>2，跟随者樽海鞘的位置更新只与前一个跟随者樽海鞘的位置Xi-1,d有关，该跟随者樽海鞘由领导者樽海鞘间接引领。
群智能优化算法的的表现通常与个体的平均适应度值和种群的多样性很敏感。高种群多样性不利于算法的早期收敛，低种群多样性不能充分利用有用的信息。在原始的SSA算法中，领导者樽海鞘负责探索搜索空间中的最优解，跟随者樽海鞘则负责开发当前最优解附近的有用信息。然而，跟随者樽海鞘个体表现出较小的种群多样性，其位置更新范围只在领导者樽海鞘周围，一旦领导者樽海鞘陷入局部最优，整个种群就会陷入局部最优。
为了使种群尽可能具有较高的多样性，也不至于使收敛速度受限，本发明将HHO算法中开发阶段的四种觅食策略集成到SSA算法中，提出了一种哈里斯鹰觅食策略(HarrisHawks Foraging,HF)。HF采用逃逸能量(E)和猎物逃离概率(r)来切换不同的觅食策略。r为[0,1]之间的随机数。HHO算法的四种觅食策略具有较高的开发性能，容易实现，并且具有较低的时间复杂度。此外，HF没有舍弃SSA算法中原始的跟随者樽海鞘位置更新方式，主要原因是能为跟随者樽海鞘个体提供更多的位置更新方式，提高算法在开发阶段的种群多样性。HF中跟随者樽海鞘位置更新方式的切换几乎不产生计算成本，甚至能够利用HF开发能力来提高算法的收敛速度。此外，为了有效平衡算法的探索与开发，HF采用提出的修改后的逃逸能量E，其表达式如公式如下所示，
Figure BDA0003108322970000071
其中，E0表示猎物的初始能量，其值为2，rand表示[-1,1]之间的随机数；t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数；δ为衰减因子，其值为1.5。
引入HF策略后的SSA算法的位置更新方式如下：
(1)软围攻
当食物源具有足够的逃逸能量但逃逸失败时即|E|>0.5,r>0.5，跟随者樽海鞘使用软围攻策略缓缓地包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000072
其中，J代表食物源在逃跑过程中的跳跃强度，F表示食物源的位置，其值为[0,2]之间的随机值。
Figure BDA0003108322970000073
分别表示当前第t代、第t+1代时第i个樽海鞘个体的位置向量。
(2)硬围攻
当食物源的逃逸能量不足却成功脱逃时即|E|<0.5，r>0.5，跟随者樽海鞘使用硬围攻策略快速包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000081
(3)渐进式快速俯冲的软围攻
当食物源有足够的逃逸能量并试图逃脱时即|E|>0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用渐进式快速俯冲的软围攻，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000082
其中，d表示问题的维数，S表示大小为1×d的随机向量，ra和rb表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β是常数值0.5，f()是优化问题的目标函数，同时也是算法中评估樽海鞘个体的适应度函数。F表示食物源的位置，E表示修改后的逃逸能量，
Figure BDA0003108322970000083
为樽海鞘的随机位置，其计算方式为
Figure BDA0003108322970000084
Levy()表示莱维飞行函数，ξ表示莱维飞行函数的中间参数，Γ表示伽玛函数、Y和Z表示两种位置更新方式的中间变量。
(4)渐进式快速俯冲的硬围攻
当食物源逃逸能量不足但仍有机会逃离时即|E|<0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用增强的硬围攻策略进行攻击，其位置更新方式如下：
Figure BDA0003108322970000085
其中，S、d的含义与公式(7)保持一致。
(5)原始的跟随者位置更新方式
当|E|>1时，跟随者樽海鞘根据领导者樽海鞘的位置进行更新，其更新方式如公式(3)所示。
哈里斯鹰觅食策略整体框架如图4所示，其主要思路是根据逃逸能量E切换不同的觅食方式以充分利用领导者附近的有用信息。在HF策略中，逃逸能量E能够有效平衡算法的探索和开发，此外切换的方式不增加任何计算成本。哈里斯鹰觅食策略的伪代码如算法1所示。
Figure BDA0003108322970000086
Figure BDA0003108322970000091
目前，许多种类的交叉算子应用于SSA算法的位置信息更新。为了继承领导者个体重要的位置信息，充分利用有希望的搜索空间，创造全新的种群特性，本发明采用了多点领导者交叉策略(Multi-point Leader Crossover,MPLC)，MPLC易于实现且具有较低的时间复杂度，这也是使用它的主要原因之一。
在采用多点交叉的普通SSA算法中，父代中的领导者个体和跟随者个体是以概率的方式从预定义的种群集合中选择。交叉的概率通常与个体适应度的质量成正比，领导者个体通常没有改进而直接遗传给下一代。
事实上，交叉算子产生的后代中会有比当前领导者更优秀的个体。为了充分利用有希望的搜索区域，使用种群中所有个体进行交叉，领导者个体会随时被新产生的具有更好适应度的子代个体所取代，提出的MPLC框架如图5所示。虽然使用全部个体进行交叉可能会导致一些无意义的交叉而增加计算时间，但有助于从领导者个体继承足够的信息，并可以显著提高算法的开发能力。MPLC的伪代码如算法2。
MPLC的实现步骤如下：
步骤1：初始化种群位置X、种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤2：在领导者樽海鞘和跟随者樽海鞘个体的位置1到d之间随机选择三个交叉点c1,c2和c3。
步骤3：从父代领导者樽海鞘中继承三个交叉点c1,c2和c3的位置信息，加入标记集合Signed_Pos。
步骤4：从父代跟随者樽海鞘中分别继承c1+1与c2-1之间、c1+1与c2-1之间、c2+1与c3-1之间的位置信息，加入标记集合Signed_Pos。
步骤5：从左到右扫描标记集合Signed_Pos中未分配的位置，从父代跟随者樽海鞘中继承该位置信息。
步骤6：标记集合Signed_Pos中的位置信息分配给子代樽海鞘个体。
步骤7：重复步骤2～步骤6，直到所有跟随者樽海鞘个体和领导者樽海鞘个体交叉完毕，得到总数为N的子代樽海鞘种群。
Figure BDA0003108322970000101
Figure BDA0003108322970000111
下面详细介绍提出的ISSAHF算法，它的实现是基于哈里斯鹰觅食策略并辅之多点领导者交叉策略，其整体结构框架如图6所示，伪代码如算法3所示。ISSAHF算法的具体实现步骤为：
步骤1：初始化种群位置X、种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤2：根据模型中的目标函数评估每个个体xi的适应度值f(xi)：其中i＝1,2,…,N；
步骤3：适应度值按升序排序，将具有最小适应度值的樽海鞘个体位置xi定义为领导者樽海鞘，其余个体位置为跟随者樽海鞘。
步骤4：执行哈里斯鹰觅食策略，得到更新后的樽海鞘种群；
步骤5：将步骤4中得到的樽海鞘种群执行多点领导者交叉策略，再次更新樽海鞘种群，如算法2所示。
步骤6：重复步骤3～5，直到满足最大迭代次数，并输出最优樽海鞘个体。
Figure BDA0003108322970000121
步骤四：根据步骤二的编码方法对最优樽海鞘个体进行解码，得到TCSD问题的最佳决策变量，最佳决策变量为弹簧的最佳结构设计方案。
将输出的最优樽海鞘个体解码，得到三个最佳决策变量，即为最终设计方案。
表1中统计了六种算法在求解TCSD问题时，得到的最佳结构设计方案的数据。从表1中可以看出，本发明求解得到的最佳重量为0.012663，与基于引力和多领导者搜索策略的樽海鞘优化算法(Improved Salp Swarm Algorithm Based on Gravitational andMulti-leader Search Strategies,GMLSSA)、樽海鞘优化算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)、入侵杂草算法(Invasive Weed Optimization,IWO)、萤火虫算法(FireflyAlgorithm,FF)和基于自适应合作和分散觅食策略的哈里斯鹰算法ADHHO(ImprovedHarris Hawks Optimization Based on Adaptive Cooperative and DispersedForaging Strategies,ADHHO)相比，本发明的ISSAHF算法的优化结果是所有算法中最好的。工程设计问题的结果表明，融合HHO觅食策略的改进ISSAHF算法的优化精度明显优于原始SSA、HHO和ADHHO算法，证明了改进策略的有效性。然而，ISSAHF算法的收敛速度略低于SSA和HHO，这是由于多点领导者策略增加了算法的计算复杂度，但收敛时间仍在可接受的范围内。综上所述，与其他算法相比，ISSAHF算法是求解TCSD问题的有效工具，为ISSAHF在解决其他实际问题中的适应性提供了有力的证据。
表1各算法求解TCSD问题的比较结果
Figure BDA0003108322970000131
本发明首先，哈里斯鹰的四种觅食策略被引入到SSA中来更新群体中的跟随者个体，这种方式有利于算法后期的开发；其次，引入到一种多点领导者交叉平衡SSA的探索与开发能力；最后，将提出的算法与GMLSSA、SSA、IWO、FF和ADHHO在TCSD问题上的优化结果进行比较。结果表明，本发明求解得到的最佳重量为0.012663，且优化精度明显优于原始SSA、HHO和ADHHO算法，因此，本发明是求解TCSD问题的有效工具，为ISSAHF算法在解决其他实际问题中的适应性提供了有力的方案。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：对拉压弹簧设计问题进行数学建模，建立以重量为目标函数的拉压弹簧问题的数学模型；
步骤二：将拉压弹簧问题的决策变量编码为樽海鞘个体位置向量；
步骤三：采用哈里斯鹰觅食策略和多点领导者交叉策略，构建新的改进樽海鞘优化算法，执行新的改进樽海鞘优化算法求解拉压弹簧问题，得到最优樽海鞘个体；
步骤四：对最优樽海鞘个体进行解码，得到拉压弹簧问题的最佳决策变量，最佳决策变量为弹簧的最佳结构设计方案。
2.根据权利要求1所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述拉压弹簧问题的数学模型为：
设决策变量：X＝[x1 x2 x3]＝[w D P]；
目标函数：f(X)＝x1 2 x2 x3+2x1 2 x2；
约束条件：扰度
Figure FDA0003108322960000011
剪切应力
Figure FDA0003108322960000012
波动频率
Figure FDA0003108322960000013
外径
Figure FDA0003108322960000014
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0；其中，w为线径，D为平均线圈直径，P为有效线圈数。
3.根据权利要求1或2所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述步骤二中将拉压弹簧问题中弹簧的三个决策变量分别编码为樽海鞘个体位置向量；所述步骤四中将输出的最优樽海鞘个体解码，得到三个最佳决策变量，即为最终设计方案。
4.根据权利要求1所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述新的改进樽海鞘优化算法的实现方法的步骤为：
步骤1：初始化种群位置X、种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤2：根据目标函数评估每个个体xi的适应度值f(xi)：其中i＝1,2,…,N；
步骤3：适应度值按升序排序，将具有最小适应度值的樽海鞘个体位置xi定义为领导者樽海鞘，其余个体位置为跟随者樽海鞘；
步骤4：执行哈里斯鹰觅食策略，得到更新后的樽海鞘种群；
步骤5：将步骤4中得到的樽海鞘种群执行多点领导者交叉策略，再次更新樽海鞘种群；
步骤6：重复步骤3～步骤5，直到满足最大迭代次数，并输出最优樽海鞘个体。
5.根据权利要求4所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述多点领导者交叉策略的实现方法为：
步骤51：初始化种群位置X，种群规模N，迭代次数T，个体维度d；
步骤52：在领导者樽海鞘和跟随者樽海鞘个体的位置1到d之间随机选择三个交叉点c1,c2和c3；
步骤53：从父代领导者樽海鞘中继承三个交叉点c1,c2和c3的位置信息，加入标记集合Signed_Pos；
步骤54：从父代跟随者樽海鞘中分别继承c1+1与c2-1之间、c1+1与c2-1之间、c2+1与c3-1之间的位置信息，加入标记集合Signed_Pos；
步骤55：从左到右扫描标记集合Signed_Pos中未分配的位置，从父代跟随者樽海鞘中继承该位置信息；
步骤56：标记集合Signed_Pos中的位置信息分配给子代樽海鞘个体；
步骤57：重复步骤52～步骤56，直到所有跟随者樽海鞘个体和领导者樽海鞘个体交叉完毕，得到总数为N的子代种群。
6.根据权利要求4或5所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述哈里斯鹰觅食策略保留原始的跟随者樽海鞘位置更新方式，采用逃逸能量E和猎物逃离概率r切换不同的觅食策略，猎物逃离概率r为[0,1]之间的随机数，充分利用领导者附近的有用信息；
所述逃逸能量E的表达式为：
Figure FDA0003108322960000021
其中，E0表示猎物的初始能量；rand表示[-1,1]之间的随机数；t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数；δ为衰减因子。
7.根据权利要求6所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述哈里斯鹰觅食策略的实现方法为：
当食物源具有足够的逃逸能量但逃逸失败时即|E|>0.5,r>0.5，跟随者樽海鞘使用软围攻策略缓缓地包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure FDA0003108322960000022
其中，J代表食物源在逃跑过程中的跳跃强度，F表示食物源的位置，
Figure FDA0003108322960000023
分别表示当前第t代、第t+1代时第i个樽海鞘个体的位置向量；
当食物源的逃逸能量不足却成功脱逃时即|E|<0.5，r>0.5，跟随者樽海鞘使用硬围攻策略快速包围食物源，其位置更新方式如下：
Figure FDA0003108322960000031
当食物源有足够的逃逸能量并试图逃脱时即|E|>0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用渐进式快速俯冲的软围攻，其位置更新方式如下：
Figure FDA0003108322960000032
其中，d表示问题的维数，S表示大小为1×d的随机向量，ra和rb表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β是常数，f()是目标函数；
Figure FDA0003108322960000033
为樽海鞘的随机位置，其计算方式为
Figure FDA0003108322960000034
Levy()表示莱维飞行函数，ξ表示莱维飞行函数的中间参数，Γ表示伽玛函数，Y和Z表示两种位置更新方式的中间变量；
当食物源逃逸能量不足但仍有机会逃离时即|E|<0.5，r<0.5，跟随者樽海鞘采用增强的硬围攻策略进行攻击，其位置更新方式如下：
Figure FDA0003108322960000035
当|E|>1时，跟随者樽海鞘根据领导者樽海鞘的位置进行更新。
8.根据权利要求7所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述领导者樽海鞘的运动模型为：
Figure FDA0003108322960000036
其中，X1,d是第一只樽海鞘即领导者樽海鞘在第d维中的位置，Fd表示在d维中食物源的位置；ubd和lbd分别为搜索空间中第d维的上界和下界；c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数；c1是收敛因子，计算公式为：
Figure FDA0003108322960000037
其中，T是最大迭代次数，t是当前迭代次数。
9.根据权利要求8所述的基于觅食策略的改进樽海鞘算法的拉压弹簧设计方法，其特征在于，所述跟随者樽海鞘在领导者樽海鞘之后更新位置，跟随者樽海鞘的数学模型为：
Figure FDA0003108322960000041
其中，Xi,d是第i个跟随者樽海鞘个体在第d维上的位置。
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