CN113359848A - 一种基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法 - Google Patents

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CN113359848A CN202110762496.6A CN202110762496A CN113359848A CN 113359848 A CN113359848 A CN 113359848A CN 202110762496 A CN202110762496 A CN 202110762496A CN 113359848 A CN113359848 A CN 113359848A
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Abstract

本发明涉及一种基于航路点的无人机编队生成‑切换航迹规划方法，属于无人机集群编队飞行技术领域。针对不同速度方向的无人机队形切换和无人机编队转弯分别提出航迹规划方案，并通过航迹调整证明了按照本发明规划方案得出的航迹点，无人机仅仅需要按照规划结果在自身飞控系统的导引下保持匀速飞行到达期望航迹点即可达到时间协同收敛，不需要与飞控系统进行耦合获得实时位置姿态等飞行参数，按照本发明提出的方法进行协同航迹的设计，计算量小，计算耗时少，简单实用，利于在工程上实现。

Description

一种基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法
技术领域
本发明属于无人机集群编队飞行技术领域，该发明可广泛应用于无人机多种队形的生成-切换领域方面。
背景技术
随着科学技术和战争体系的不断发展，对于一些需要大规模搜索或打击的复杂任务，单架无人机的任务能力和最大行程将受到限制，降低完成效率，增加了任务失败的概率。相比之下，多无人机的协同编队可以解决时间、空间和任务层面的冲突。当任务比较复杂，整个任务可以划分为一些简单的小任务。每架无人机携带不同的任务载荷以完成自己的任务，从而大大提高了任务的效率。
无人机编队是指多架无人机为适应任务需求而进行的某种队形排列和任务分配，从而形成一定的秩序飞行，已经成为了军事领域、科研工作者日常工作的重点内容，无人机编队飞行中，要求做好队形设计、控制无人机间的安全距离，做好动态化科学调整，维持航迹的准确性、安全性，以便高效完成指定工作。这个概念既包括了无人机执行任务过程中编队飞行时的队形生成、保持和切换，也涵盖了飞行任务的规划、组织与执行。无人机编队是无人机技术发展的一个重要趋势，编队作业的无人机则可以弥补单架无人机难以面对复杂战场环境和任务的缺陷，多架无人机可以分散搭载设备，将复杂的任务拆分为若干个相对简单的任务，分配给编队中的不同无人机分别执行，使该项任务能够一次完成，从而显著地提高任务效率。
对于同类型或者异构的多架无人机，如何形成、保持和切换编队是无人机领域一项关键技术和研究热点，对此国外的专家和学者已经开展了大量的研究工作，并且有许多显著的研究成果，主要有传统的跟随领航者方法、虚拟领航者结构、行为控制方法，以及近几年受到青睐的基于一致性理论的分布式编队控制方法。
领航-跟随者方法中，控制系统设计简单，每个跟随着只需要跟随领航者的位置即可，很大程度地减少了每个无人机的计算量；但是没有基于网络进行信息交流，领航者没有跟随者的位置误差反馈，链式领航跟随者策略存在位置误差的传递迭代，导致误差累积难以消除，从而不能形成理想的队形结构。并且当领航者发生故障或者网络断开时，会导致整个编队失效，无法对战场环境做出快速响应以调整队形结构。
在基于行为的方法中，编队间通信量较少，无人机对环境变化响应速度快，当同时有多个相互冲突的行为目标时，可以很容易地得到控制输出，同时通过数据链路有队形的反馈。但是对编队的整体行为难以进行明确的定义，无法对基本行为进行准确的数学描述，队形的稳定性不能保证。
基于分布式的协同编队控制中，无人机个体只需要与其临近的无人机之间进行无人机位置信息交换，便可以形成期望的编队结构，并且实现整个无人机系统的速度、航迹方位角、航迹距离等状态量的统一；这种通过局部信息交换的分布式控制策略，以其短距离通讯的优势确保整个编队系统稳定的前提下，降低了计算的复杂度，大大减少了信息传递所带来的能量消耗；在这种无集中协调的方式下，可以实现大规模、分布式的编队控制与协调，具有较好的灵活性和适应性，能够有效的实现整个编队的避撞，同时，也不会因为少量成员的退出或者损伤而降低多无人机系统的鲁棒性。
以上所述的编队控制方法都需要无人机的控制系统在控制周期内不断修正飞行参数使其进行编队保持、切换与重构，都难以满足编队控制分布式、自主化和集群化的需求。在工程上实现有较大困难，因此如何设计一种简单有效的编队控制方法具有相当重要的理论和现实意义。
发明内容
要解决的技术问题
为了解决各无人机飞往所设计的编队航路点经过的时间不一致从而不能形成编队队形的问题，本发明提出一种基于时间一致性的分布式无人机绕飞编队方法，实现无人机在匀速飞行时的编队切换。
技术方案
一种基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：将起始点和编队样式点作为输入；所述的编队样式点包括以下五个基本参数：
1)方位角α：指相对于起飞点或上一个编队样式点的位置方向，方位角α定义为与Y轴正方向的夹角，偏向X轴正方向为正；
2)距离L：表示编队中心点在编队变换或者转弯前后沿方位角方向前进的距离长度；
3)队形：表示编队飞行过程中队形库；
4)队形间隔Δx：表示编队队形垂直于速度方向上的无人机相对位置间隔；
5)队形间隔Δy：表示编队队形沿速度方向上的无人机相对位置间隔；
根据每个编队样式点生成该编队航迹，编队航迹包括编队集结段、编队切换段和编队转弯段；
步骤2：无人机编队从起飞点按照一定时间间隔一次起飞，到作战样式点S1形成第一个队形飞行，此过程为编队集结段，作战样式点S1对应的即为编队集结点；
步骤2.1：编队集结点坐标计算
采用下式计算编队集结段：
Figure BDA0003150480000000021
其中，
Figure BDA0003150480000000022
为无人机的起飞点坐标，α1为第一个编队样式点的方位角、L1为编队样式点距离，
Figure BDA0003150480000000031
为编队样式点；
根据S1的位置、队形样式及其参数Δx、Δy确定集结完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)；Pit(xit,yit)坐标的计算方法如下：
首先根据集结时的方位角α1，进行坐标旋转，使得Slaunch-S1段与坐标转换后的Y轴平行，新的坐标系看作将坐标系顺时针旋转-α1后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000032
因此在转换后的OX’Y’坐标系下
Figure BDA0003150480000000033
的坐标
Figure BDA0003150480000000034
为：
Figure BDA0003150480000000035
根据
Figure BDA0003150480000000036
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure BDA0003150480000000037
其中Δxi和Δyi为S1样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure BDA0003150480000000038
的坐标；
将OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinα1+y′it×cosα1,x′it×cosα1+y′it×sinα1)
依次可以生成编队内所有无人机的编队形成位置；
步骤2.2：不考虑时间到达约束的无人机集结航迹计算
将无人机发射点位置转换到OX’Y’坐标下的坐标为
Figure BDA0003150480000000039
根据
Figure BDA00031504800000000310
和P′it(x′it,y′it)计算编队集结航迹点；
步骤2.3：考虑时间到达约束的无人机集结航迹调整
由航迹点之间的欧拉距离计算得出航迹长度，将航迹长度相加得到规划总航迹长度Ci，根据无人机的速度Vi，计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队集结飞行时间为：
Figure BDA00031504800000000311
以第一架无人机起飞时刻为0时刻，则无人机i按照上述航迹完成编队集结的时刻：
ti＝tif+Δti
其中Δti为无人机i与第一架无人机之间的发射时间间隔。
在协同到达时间约束下，无人机编队需要同时以S1点为中心形成集结队形，因此无人机在不同时刻出发，需要等时刻到达无人机的集结位置点P′it(x′it,y′it)；因此取编队内无人机到达集结位置点的最大时刻
Figure BDA0003150480000000041
为时间基准，编队内任意无人机都在此时刻到达各自的集结位置点P′it，无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti
每架无人机根据各自的期望时间差tigap做航迹调整以保证时间协同完成编队集结任务：
Figure BDA0003150480000000042
对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OX’Y’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinα1+y′ij×cosα1,x′ij×cosα1+y′ij×sinα1)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的集结航迹点；
步骤3：从第二个编队样式点开始遍历编队样式点，根据当前队形样式点Sk参数和上一个编队样式点Sk-1参数的不同判断无人机编队做队形切换动作或是转弯动作，当队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy中任一参数发生改变时，判断此时编队为队形切换动作，进入到步骤4；
若队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy参数均保持不变，方位角α和距离L参数发生改变时，判断此时编队为编队转弯动作，进入到步骤5；
步骤4：无人机编队队形切换，根据当前队形样式点Sk参数和上一个编队样式点Sk-1的参数按照编队切换方案完成编队切换过程中航迹点的设计与计算：
步骤4.1：编队切换完成点坐标计算
对于样式点Sk编队切换段，将上一样式点Sk-1段规划得到的最后一个航迹点看作该阶段规划的起点，根据上一阶段计算的Sk-1的位置、样式点Sk的方位角αk和距离Lk按照下式计算得到样式点Sk的位置；
Figure BDA0003150480000000043
根据Sk的位置、队形样式及其参数Δxk、Δyk确定编队切换完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)；Pit坐标的计算方法如下：
首先根据编队切换Sk的方位角α1，进行坐标旋转，使得Sk-1-Sk段与坐标转换后的Y′k轴平行，新的坐标系可以看作将坐标系顺时针旋转-αk后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000051
在OXk’Yk’坐标系下Sk的坐标
Figure BDA00031504800000000510
为：
Figure BDA0003150480000000052
根据
Figure BDA0003150480000000053
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure BDA0003150480000000054
其中Δxi和Δyi为Sk样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure BDA0003150480000000055
的坐标；
将OXk’Yk’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinαk+y′it×cosαk,x′it×cosαk+y′it×sinαk)
对编队中每架无人机均采用以上方法求得编队切换完成后无人机坐标；
步骤4.2：不考虑时间到达约束的无人机编队切换航迹计算
无人机集群编队无人机起始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000056
且编队切换形成位置按照步骤4.1进行计算为Pit(xit,yit)；编队切换前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队切换后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1
无人机在不考虑时间到达约束下的编队切换航迹计算方法如下：
首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000057
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000058
和编队切换形成位置点Pit(xit,yit)按照上式进行坐标转换后得到坐标为
Figure BDA0003150480000000059
和P′it(x′it,y′it)；无人机i的切换起始点点坐标
Figure BDA0003150480000000061
对应编队切换方案中编队起始点P0(xi0,yi0)，集结完成位置P′it(x′it,y′it)对应编队切换方案中编队生成点Pt(xit,yit)，根据β的大小，分几种情况进行无人机编队切换航迹的设计；根据β的大小分情况生成编队内所有无人机的编队切换段航迹，即生成在满足转弯半径约束下的由编队切换起始航迹点坐标
Figure BDA0003150480000000062
指向每架无人机对应的编队切换完成位置P′it(x′it,y′it)的集结段航迹；
步骤4.3：考虑时间到达约束的无人机切换航迹调整
对步骤4.2计算得到的每架无人机的航迹，分情况计算得到每架无人机规划得到的航迹总长度Ci，根据无人机的速度Vi，计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队切换飞行时间：
Figure BDA0003150480000000063
无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti
根据β角的大小，进行协同到达时间约束下无人机编队切换航迹调整的设计；将无人机的航迹进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的编队切换航迹点；
步骤5：无人机编队转弯，无人机集群编队转弯过程中初始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队转弯初始航迹点为
Figure BDA0003150480000000064
编队转弯前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队转弯后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1
无人机的编队转弯航迹计算方法如下：
首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000071
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000072
按照上式进行坐标转换后得到坐标为
Figure BDA0003150480000000073
无人机i的切换起始点点坐标
Figure BDA0003150480000000074
对应编队切换方案中编队起始点
Figure BDA0003150480000000075
按照Sk的队形参数Δxk和Δyk分别计算得到L1和L2的取值范围，取L1和L2分别为其取值范围的下限；如果L2小于编队样式点Sk距离Lk，则L2＝Lk；
Figure BDA0003150480000000076
Figure BDA0003150480000000077
其中Δyij为无人机i、j沿速度方向的间隔，Δxij为垂直于速度方向上的编队间隔；根据L1和L2的大小计算得到无人机i的平行于OYk-1’轴的第①段航迹长度
Figure BDA0003150480000000078
Figure BDA0003150480000000079
再计算得到无人机i沿β方向的第②段航迹长度
Figure BDA00031504800000000710
Figure BDA00031504800000000711
根据无人机编队转弯前初始位置
Figure BDA00031504800000000712
和无人机编队转弯的两段航迹长度
Figure BDA00031504800000000713
计算得到编队内无人机Mj的转弯关键点
Figure BDA00031504800000000714
和编队生成坐标Pt j：
Figure BDA00031504800000000715
Figure BDA00031504800000000716
和Pt j(xjt,yjt)对应无人机Mj在坐标系OXk-1’Yk-1’下生成的航迹点P′j1(x′j1,y′j1)和P′j2(x′j2,y′j2)；
此时无人机的航迹均在转换后的坐标系OXk-1’Yk-1’下进行设计，进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，按照下式对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1)
步骤6：根据步骤3的判断重复步骤4和步骤5遍历所有编队样式点即可生成无人机编队在满足无人机性能约束和时间约束下的按照编队样式点飞行的整个过程的航迹结果。
本发明进一步的技术方案为：所述的步骤2.2中根据
Figure BDA0003150480000000081
和P′it(x′it,y′it)计算编队集结航迹点，分为两种情况，当满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000082
当不满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000083
其中，(xi0,yi0)为
Figure BDA0003150480000000084
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束，β为0。
本发明进一步的技术方案为：所述的步骤4.2中根据β的大小，分几种情况进行无人机编队切换航迹的设计，具体如下：
(a)β∈(0°,90°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足距离约束yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，若满足则采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000085
若不满足yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)则采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000086
其中，(xi0,yi0)为
Figure BDA0003150480000000087
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(b)β∈(-90°,0°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)，
当满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000091
当不满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000092
其中，(xi0,yi0)为
Figure BDA0003150480000000093
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(c)β∈(90°,180°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式距离约束xit-xi0<Lmin×(1+sinβ)，若满足采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000094
当不满足约束条件xit-xi0<Lmin×(1+sinβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000095
其中，(xi0,yi0)为
Figure BDA0003150480000000096
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(d)β∈(-180°,-90°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足距离约束xi0-xit<Lmin×(1-sinβ)，若满足采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000097
当不满足约束条件xi0-xit<Lmin×(1-sinβ)，采用下式计算：
Figure BDA0003150480000000098
其中，(xi0,yi0)为
Figure BDA0003150480000000101
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束。
本发明进一步的技术方案为：所述的步骤4.3中根据β的大小，分以下几种情况进行协同到达时间约束下无人机编队切换航迹调整的设计，具体如下：
(a)β∈(0°,90°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000102
(b)β∈(-90°,0°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000103
(c)β∈(90°,180°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000104
(d)β∈(-180°,-90°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000105
有益效果
针对无人机编队飞行过程中存在的编队切换和编队转弯等问题，本发明提出了一种基于航迹点的无人机编队生成-保持-切换方法，针对不同速度方向的无人机队形切换和无人机编队转弯分别提出航迹规划方案，并通过航迹调整证明了按照本发明规划方案得出的航迹点，无人机仅仅需要按照规划结果在自身飞控系统的导引下保持匀速飞行到达期望航迹点即可达到时间协同收敛，不需要与飞控系统进行耦合获得实时位置姿态等飞行参数，按照本发明提出的方法进行协同航迹的设计，计算量小，计算耗时少，简单实用，利于在工程上实现。
附图说明
图1编队切换队形；图2编队切换坐标转换；图3β∈(0°,90°]时间一致绕飞方案；图4β∈(0°,90°]距离约束下时间一致绕飞方案；图5β∈(-90°,0°]时间一致绕飞方案；图6β∈(-90°,0°]距离约束下时间一致绕飞方案；图7β∈(90°,180°]时间一致绕飞方案；图8β∈(-180°,-90°]时间一致绕飞方案；图9编队转弯示意图；图10编队转弯坐标切换；图11编队转弯航迹规划方案；图12无人机编队飞行样式；图13编队样式点坐标旋转示意图；图14编队样式点Sk坐标旋转示意图；图15编队样式点Sk-1坐标旋转示意图；图16无人机编队转弯坐标系变换；图17本发明具体实施方式流程图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。
1)编队切换方案
基于时间一致性的分布式无人机编队生成-切换方法是指针对无人机集群，对于每一个无人机，可以通过数据链路获得集群内其余无人机任务起始位置信息和初始速度方向信息，并且编队要求在距离初始位置L距离，以终止速度方向为约束，以并基于此信息生成编队航迹规划。
绕飞方案的无人机编队方案动力学约束只考虑转弯半径约束和最小航迹距离Lmin约束，如图1所示，无人机编队切换前速度方向为Vstart，切换完成时编队速度方向为Vend，编队中无人机的数量为nM。编队切换前队形的每个无人机位置已知，根据切换后队形参数Δx2、Δy2确定切换后的无人机位置，以切换结束点位置作为终端约束条件设计编队切换航迹按照如下规则进行编队航迹的生成：
首先进行坐标转换，使得Vstart方向沿着Y轴正方向，此时Vend与Y轴正方向的夹角为β。如图2所示，以无人机i为研究对象，无人机i的巡飞速度为Vi，无人机i的转弯半径为Ri，设航迹规划每段航迹的最小航迹距离为Lmin，一般最小航迹距离为2Ri。根据坐标转换后无人机i编队切换前后相对位置和相对速度方向β的大小将无人机的编队切换分为以下几种情况进行编队切换方案的叙述：
(a)β∈(0°,90°]，该情况下的航迹规划方案如图3所示，航迹由①-⑤五段航迹，虚线为无人机转弯过程中的实际飞行航线。实心点为无人机编队航迹点。此方案易于设计，仅需要在转弯处予以转弯半径的航迹点，并根据无人机同时形成编队的时间约束，保证所有无人机飞行距离都相同即可。编队起始点P0坐标为(xi0,yi0)，编队形成点Pt坐标为(xit,yit)，则在满足约束下的所有航迹点坐标为：
Figure BDA0003150480000000111
由各航迹点的计算结果可知，当β∈(0°,90°]采用如图3和式(1)的航迹规划结果需满足以下约束：
yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ) (2)
当不满足式(2)约束时，采用如图4所示的编队绕飞方案，无人机i的航迹点坐标为：
Figure BDA0003150480000000112
当β∈(0°,90°]时，无人机i的①-⑤五段航迹长度可由航迹点之间的欧拉距离计算得出，无人机i的规划总航迹长度为Ci，可表示为：
Figure BDA0003150480000000121
其中Lij为无人机i的第j段航迹段长度。
(b)β∈(-90°,0°]，与(a)β∈(0°,90°]情况类似，航迹由①-⑤五段航迹，虚线为无人机转弯过程中的实际飞行航线。实心点为无人机编队航迹点。当编队起始点P0(xi0,yi0)与编队形成点Pt(xit,yit)满足式(2)的约束时，无人机i的航迹规划结果如图5所示，P1、P2、P3和P4的坐标按式(5)计算：
Figure BDA0003150480000000122
编队起始点P0与编队形成点Pt不满足式(2)的约束时，编队起始点P0(xi0,yi0)与编队形成点Pt(xit,yit)的初始位置和航迹规划结果如图6所示，此时P1、P2、P3和P4的坐标按式(6)计算。
Figure BDA0003150480000000123
当β∈(-90°,0°]时，无人机i的①-⑤五段航迹长度可由航迹点之间的欧拉距离计算得出，无人机i的规划总航迹长度为Ci，可表示为：
Figure BDA0003150480000000124
其中Lij为无人机i的第j段航迹段长度。
(c)β∈(90°,180°]，该情况下的航迹规划方案如图7所示，当编队起始点P0(xi0,yi0)和编队形成点Pt(xit,yit)位置满足式(8)关系时。该情况下的无人机航迹分为①-⑤五段航迹，若不满足则规划航迹分为①-④四段航迹。虚线为无人机转弯过程中的实际飞行航线。实心点为无人机编队航迹点。此方案易于设计，仅需要在转弯处予以转弯半径的航迹点，并根据无人机同时形成编队的时间约束，保证所有无人机飞行距离都相同即可。
xit-xi0<Lmin×(1+sinβ) (8)
满足式(8)关系式P1、P2、P3和P4航迹点的坐标为：
Figure BDA0003150480000000131
若不满足式(8)距离约束条件，如图7所示，规划航迹分为①-④四段航迹，P1、P2和P3航迹点的坐标为：
Figure BDA0003150480000000132
当β∈(90°,180°]时，当P0和Pt满足式(8)关系式时，无人机i的①-⑤五段航迹长度可由航迹点之间的欧拉距离计算得出，无人机i的规划总航迹长度为Ci，可表示为：
Figure BDA0003150480000000133
当P0和Pt不满足式(7)关系式时，无人机i的①-④四段的总航迹长度Ci按式(12)计算：
Figure BDA0003150480000000134
其中Lij为无人机i的第j段航迹段长度。
(d)β∈(-180°,-90°]，该情况下的航迹规划方案如图7所示，当编队起始点P0(xi0,yi0)和编队形成点Pt(xit,yit)位置满足式(13)关系时。该情况下的无人机航迹分为①-⑤五段航迹，若不满足则规划航迹分为①-④四段航迹。虚线为无人机转弯过程中的实际飞行航线。实心点为无人机编队航迹点。此方案易于设计，仅需要在转弯处予以转弯半径的航迹点，并根据无人机同时形成编队的时间约束，保证所有无人机飞行距离都相同即可。
xi0-xit<Lmin×(1-sinβ) (13)
满足式(13)距离约束关系式的P1、P2、P3和P4航迹点的坐标为：
Figure BDA0003150480000000135
若不满足式(13)距离约束条件，如图8所示，规划航迹分为①-④四段航迹，P1、P2和P3航迹点的坐标为：
Figure BDA0003150480000000141
当β∈(90°,180°]时，当P0和Pt满足式(8)关系式时，无人机i的①-⑤五段航迹长度可由航迹点之间的欧拉距离计算得出，无人机i的规划总航迹长度为Ci，可表示为：
Figure BDA0003150480000000142
当P0和Pt不满足式(13)关系式时，无人机i的①-④四段的总航迹长度Ci按式(12)计算：
Figure BDA0003150480000000143
2)编队转弯方案
基于时间一致性的分布式无人机编队转弯方法是指针对无人机集群，对于每一个无人机，可以通过数据链路获得集群内其余无人机任务起始位置信息和初始速度方向信息，并且编队要求转弯角度为α(α∈[-90°,90°])，终止速度方向为约束，以并基于此信息生成编队转弯航迹规划。
无人机编队转弯方案动力学约束只考虑转弯半径约束和最小航迹距离Lmin约束，如图9所示，编队中无人机的数量为nM，无人机编队切换前速度方向为Vstart，切换完成时编队速度方向为Vend，沿速度方向上相邻无人机间隔为Δy，垂直速度方向上的无人机编队间隔为Δx。编队切换前队形1的每个无人机位置已知，按照如下规则进行编队航迹的生成：
首先根据无人机编队初始位置和初始速度方向进行坐标转换，使得Vstart方向沿着Y轴正方向，此时Vend与Y轴正方向的夹角为α。如图10所示。
航迹包括段航迹，虚线为无人机转弯过程中的实际飞行航线。实心点为无人机编队航迹点。此方案易于设计，仅需要在转弯处予以转弯半径的航迹点，并根据无人机同时形成编队的时间约束，保证所有无人机飞行距离都相同即可。编队起始点P0坐标为(xi0,yi0)，编队形成点Pt坐标为(xit,yit)。
以下证明此编队转弯方案能够有效保证各架无人机等时间完成转弯并保持编队队形样式和队形间隔，仅无人机位置关于中心轴线做轴对称变换。以下证明无人机编队每架无人机按照图11切换方案走过的航迹长度一致，由于α∈(0°,90]因此M1是从外侧转内侧，设M1沿着初始速度方向航迹长度
Figure BDA0003150480000000144
无人机i、j沿速度方向的间隔为Δyij，垂直于速度方向上的编队间隔为Δxij。则以M1为基准，无人机Mj第①段航迹长度为：
Figure BDA0003150480000000151
无人机Mj第②段航迹长度为：
Figure BDA0003150480000000152
因此无人机Mj的转弯段航迹长度为：
Figure BDA0003150480000000153
由上得证编队内所有无人机走过的航迹长度一致，能够同时完成编队转弯并维持编队队形，根据航迹最小距离约束Lmin求得L1和L2的长度范围如下：
Figure BDA0003150480000000154
Figure BDA0003150480000000155
编队内无人机Mj的转弯关键点
Figure BDA0003150480000000156
和编队生成坐标Pt j为：
Figure BDA0003150480000000157
由上能够计算得到无人机编队转弯α(α∈[-90°,90°])下的编队转弯航迹，能够满足无人机编队在转弯完成后保持编队样式，
能够保证时间协同到达转弯完成点。
实施例：
以图12中的编队飞行样式为例，无人机编队从起飞点以一定时间间隔起飞，以第一架无人机起飞时刻为0时刻，无人机i的起飞时刻为Δti，编队中无人机的数量为nM。以该飞行样式为例，按照以下几个步骤进行无人机编队生成-切换航迹规划方法实施方式的叙述：
步骤一：首先根据编队队形要求设计编队飞行过程中的队形切换样式，如图12所示，包括起飞点和四个编队样式点，起飞点为实心正方形点，编队样式点为空心圆圈点，由图12所示，编队样式点包括以下五个基本参数：
1)方位角α：方位角是指相对于起飞点或上一个编队样式点的位置方向，方位角α定义为与Y轴正方向的夹角，偏向X轴正方向为正；
2)距离L：距离L表示编队中心点在编队变换或者转弯前后沿方位角方向前进的距离长度，一般距离用来生成编队变换或转弯后的编队位置；
3)队形：队形表示编队飞行过程中队形库，典型的包括V字型、人字型、一字型、菱形等，一般而言队形库可以根据任务需要的队形样式扩充；
4)队形间隔Δx：队形间隔Δx表示编队队形垂直于速度方向上的无人机相对位置间隔；
5)队形间隔Δy：队形间隔Δy表示编队队形沿速度方向上的无人机相对位置间隔。
步骤二：由图12可以看出，无人机编队从起飞点按照一定时间间隔一次起飞，到作战样式点S1形成第一个队形飞行，此过程为编队集结段，作战样式点S1对应的即为编队集结点。编队集结段航迹的设计方式如下：
1)编队集结点坐标计算
对于编队集结段，根据无人机的起飞点坐标
Figure BDA0003150480000000161
第一个编队样式点的方位角α1和距离L1确定编队样式点
Figure BDA0003150480000000162
的位置如下：
Figure BDA0003150480000000163
根据S1的位置、队形样式及其参数Δx、Δy确定集结完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)。Pit坐标的计算方法如下：
首先根据集结时的方位角α1，进行坐标旋转，使得Slaunch-S1段与坐标转换后的Y轴平行，如图13所示，新的坐标系可以看作将坐标系顺时针旋转-α1后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000164
因此在OX’Y’坐标系下S1的坐标
Figure BDA0003150480000000165
为：
Figure BDA0003150480000000166
根据
Figure BDA0003150480000000167
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure BDA0003150480000000168
其中Δxi和Δyi为S1样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure BDA0003150480000000169
的坐标。
将OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)按照如图13的方式进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinα1+y′it×cosα1,x′it×cosα1+y′it×sinα1) (28)
依次可以生成编队内所有无人机的编队形成位置。
2)不考虑时间到达约束的无人机集结航迹计算
由图12可以看出，集结段编队形成方向α1与无人机发射方向αlaunch相同，无人机的起飞位置皆为发射点位置
Figure BDA0003150480000000175
无人机i按照1)计算得到的编队形成位置为Pit(xit,yit)。
首先将坐标系OXY沿着编队形成方向α1按照如图13所示进行坐标旋转至新坐标系OX’Y’，无人机发射点位置转换后坐标为
Figure BDA0003150480000000171
无人机i的集结完成时位置转换后坐标为P′it(x′it,y′it)，按照上述的无人机编队切换方案进行集结段航迹的设计，如图2所示，由于编队形成方向α1与无人机发射方向αlaunch相同，因此对应的相对速度方向角β＝00，对应编队切换方案里面的(b)β∈(-90°,0°]情况进行集结段航迹求解。
如图5和图6所示，以无人机i为对象进行集结段航迹生成步骤的叙述，无人机i的起飞点坐标
Figure BDA0003150480000000172
对应编队起始点P0(xi0,yi0)，集结完成位置P′it(x′it,y′it)对应编队生成点Pt(xit,yit)，按照(b)β∈(-90°,0°]下的航迹规划步骤进行集结段航迹生成如下：判断P0和Pt位置是否满足式(2)的距离约束，若满足则按照如图5所示方案进行无人机i的集结段航迹方案设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(5)计算；若不满足则按照如图6所示方案进行无人机i的集结段航迹方案设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(6)进行计算。
按照以上步骤生成编队内所有无人机的编队集结段航迹，即生成在满足转弯半径约束下的由起飞点坐标
Figure BDA0003150480000000173
指向每架无人机对应的集结完成位置P′it(x′it,y′it)的集结段航迹。
3)考虑时间到达约束的无人机集结航迹调整
对2)计算得到的每架无人机的航迹，由式(7)计算得到每架无人机规划得到的航迹长度，根据无人机的速度Vi，按式(29)计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队集结飞行时间为：
Figure BDA0003150480000000174
以第一架无人机起飞时刻为0时刻，则无人机i按照上述航迹完成编队集结的时刻如式(30)：
ti＝tif+Δti (30)
其中Δti为无人机i与第一架无人机之间的发射时间间隔。
在协同到达时间约束下，无人机编队需要同时以S1点为中心形成集结队形，因此无人机在不同时刻出发，需要等时刻到达无人机的集结位置点P′it(x′it,y′it)。因此取编队内无人机到达集结位置点的最大时刻
Figure BDA0003150480000000181
为时间基准，编队内任意无人机都在此时刻到达各自的集结位置点P′it，无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti (31)
每架无人机根据各自的期望时间差tigap做航迹调整以保证时间协同完成编队集结任务。编队集结段对应编队切换样式方案的(b)β∈(-90°,0°]情况，航迹规划方案如图5和图6所示，tigap≥0，因此采取航迹绕飞的方式完成期望时间差的补偿，按式(32)调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000182
此航迹调整方案可看作在2)不考虑时间协同航航迹规划的基础上，将图5或者图6中的P2和P3沿着X轴正方向各延长Ligap＝0.5×tigap×Vi距离，以路径长度补偿的思想实现无人机的时间协同航迹调整。
编队内的任意无人机按照以上方案进行无人机时间协同航迹调整后，更新无人机的航迹规划结果，可保证编队各无人机在不同时刻起飞到时间一致集结。此时无人机的航迹均在转换后的坐标系OX’Y’下进行设计，进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，按照式(25)对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OX’Y’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinα1+y′ij×cosα1,x′ij×cosα1+y′ij×sinα1) (33)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的集结航迹点。
步骤三：从第二个编队样式点开始遍历编队样式点，根据当前队形样式点Sk(k≥2)参数和上一个编队样式点Sk-1参数的的不同判断无人机编队做队形切换动作或是转弯动作，当队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy中任一参数发生改变时，判断此时编队为队形切换动作，采用编队切换方案按照步骤四完成队形切换动作航迹的计算。
若队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy参数均保持不变，方位角α和距离L参数发生改变时，判断此时编队为编队转弯动作，采用编队转弯方案按照步骤五完成队形转弯过程中航迹的设计与计算。
步骤四：无人机编队队形切换，根据当前队形样式点Sk参数和上一个编队样式点Sk-1的参数按照编队切换方案完成编队切换过程中航迹点的设计与计算：
1)编队切换完成点坐标计算
对于样式点Sk编队切换段，将上一样式点Sk-1段规划得到的最后一个航迹点看作该阶段规划的起点，根据上一阶段计算的Sk-1的位置、样式点Sk的方位角αk和距离Lk按照式(34)计算得到样式点Sk的位置。
Figure BDA0003150480000000191
根据Sk的位置、队形样式及其参数Δxk、Δyk确定编队切换完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)。Pit坐标的计算方法如下：
首先根据编队切换Sk的方位角α1，进行坐标旋转，使得Sk-1-Sk段与坐标转换后的Y′k轴平行，如图14所示，新的坐标系可以看作将坐标系顺时针旋转-αk后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000192
在OXk’Yk’坐标系下Sk的坐标
Figure BDA0003150480000000193
为：
Figure BDA0003150480000000194
根据
Figure BDA0003150480000000195
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure BDA0003150480000000196
其中Δxi和Δyi为Sk样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure BDA0003150480000000197
的坐标。
将OXk’Yk’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)按照如图14的方式进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinαk+y′it×cosαk,x′it×cosαk+y′×sinαk) (38)
对编队中每架无人机均采用以上方法求得编队切换完成后无人机坐标。
2)不考虑时间到达约束的无人机编队切换航迹计算
无人机集群编队无人机起始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000201
且编队切换形成位置按照1)进行计算为Pit(xit,yit)。编队切换前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队切换后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1 (39)
无人机在不考虑时间到达约束下的编队切换航迹计算方法如下：
如图15所示，首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000202
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000203
和编队切换形成位置点Pit(xit,yit)按照式(40)进行坐标转换后得到坐标为
Figure BDA0003150480000000204
和P′it(x′it,y′it)，按照上述的无人机编队切换方案进行编队切换段航迹的设计，如图2所示，无人机i的切换起始点点坐标
Figure BDA0003150480000000205
对应编队切换方案中编队起始点P0(xi0,yi0)，集结完成位置P′it(x′it,y′it)对应编队切换方案中编队生成点Pt(xit,yit)，速度相对方向角β按照式(39)进行计算，根据β的大小，分以下几种情况进行无人机编队切换航迹的设计：
(a)β∈(0°,90°]：无人机队形切换方案如图3和图4所示，首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式(2)的距离约束，若满足则按照图3所示方案进行无人机i的编队切换段航迹设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(1)计算；若不满足则按照如图4所示方案进行无人机i的集结段航迹方案设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(3)进行计算；
(b)β∈(-90°,0°]：无人机队形切换方案如图5和图6所示，首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式(2)的距离约束，若满足则按照如图5所示方案进行无人机i的集结段航迹方案设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(5)计算；若不满足则按照如图6所示方案进行无人机i的集结段航迹方案设计，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(6)进行计算。
(c)β∈(90°,180°]：无人机队形切换方案如图7所示，首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式(8)的距离约束，若满足则按照如图7满足距离约束的方案进行航迹规划，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(9)计算；若满足则按照如图7中不满足距离约束的方案进行航迹规划，规划结果包括①-④四段航迹，航迹点P1、P2和P3坐标按式(10)计算。
(d)β∈(-180°,-90°]：无人机队形切换方案如图8所示，首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式(13)的距离约束，若满足则按照如图8满足距离约束的方案进行航迹规划，规划结果包括①-⑤五段航迹，航迹点P1、P2、P3和P4坐标按式(14)计算；若满足则按照如图8中不满足距离约束的方案进行航迹规划，规划结果包括①-④四段航迹，航迹点P1、P2和P3坐标按式(15)计算。
按照以上步骤根据β的大小分情况生成编队内所有无人机的编队切换段航迹，即生成在满足转弯半径约束下的由编队切换起始航迹点坐标
Figure BDA0003150480000000211
指向每架无人机对应的编队切换完成位置P′it(x′it,y′it)的集结段航迹。
3)考虑时间到达约束的无人机切换航迹调整
对2)计算得到的每架无人机的航迹，分情况计算得到每架无人机规划得到的航迹总长度，根据无人机的速度Vi，按式(41)计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队切换飞行时间
Figure BDA0003150480000000212
由于无人机在Sk-1为编队飞行状态，因此无人机对应的起始位置时间间隔为Δt＝0，在协同到达时间约束下，无人机编队需要同时以Sk点为中心完成编队队形切换，因此取编队内无人机到达集结位置点的最大时刻
Figure BDA0003150480000000221
为时间基准，编队内任意无人机都在此时刻到达各自的编队切换完成位置点P′it，无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti (42)
每架无人机根据各自的期望时间差tigap做航迹调整以保证时间协同完成编队集结任务，tigap≥0，因此采取航迹绕飞的方式完成期望时间差的补偿，无人机编队内所有无人机初始位置和终止位置速度方向均保持一致，因此对编队内任意一架无人机i，速度相对方向角β均保持一致，根据β角的大小，分以下几种情况进行协同到达时间约束下无人机编队切换航迹调整的设计：
(a)β∈(0°,90°]：无人机队形切换方案如图3和图4所示，按式(43)调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000222
此航迹调整方案可看作在2)不考虑时间协同航航迹规划的基础上，根据是否满足约束将图3或者图4中的P2和P3沿着X轴负方向各延长Ligap＝0.5×tigap×Vi距离，以路径长度补偿的思想实现无人机的时间协同航迹调整。
(b)β∈(-90°,0°]：无人机队形切换方案如图5和图6所示，按式(44)调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000223
此航迹调整方案可看作在2)不考虑时间协同航航迹规划的基础上，将图5或者图6中的P2和P3沿着X轴正方向各延长Ligap＝0.5×tigap×Vi距离，以路径长度补偿的思想实现无人机的时间协同航迹调整。
(c)β∈(90°,180°]：无人机队形切换方案如图7所示，按式(45)调整无人机i的规划结果：
Figure BDA0003150480000000231
此航迹调整方案可看作在2)不考虑时间协同航航迹规划的基础上，将图7中的P1和P2沿着Y轴正方向各延长Ligap＝0.5×tigap×Vi距离，以路径长度补偿的思想实现无人机的时间协同航迹调整。
(d)β∈(-180°,-90°]：无人机队形切换方案如图7所示，按式(45)调整无人机i的规划结果。此航迹调整方案可看作在2)不考虑时间协同航航迹规划的基础上，将图8中的P1和P2沿着Y轴正方向各延长Ligap＝0.5×tigap×Vi距离，以路径长度补偿的思想实现无人机的时间协同航迹调整。
编队内的任意无人机按照以上方案进行无人机时间协同航迹调整后，更新无人机的航迹规划结果，可保证编队各无人机满足到达时间约束完成编队切换。此时无人机的航迹均在转换后的坐标系OXk-1’Yk-1’下进行设计，进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，按照式(40)对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1) (46)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的编队切换航迹点。
步骤五：无人机编队转弯，无人机集群编队转弯过程中初始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队转弯初始航迹点为
Figure BDA0003150480000000232
编队转弯前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队转弯后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1 (47)
无人机的编队转弯航迹计算方法如下：
如图16所示，首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure BDA0003150480000000241
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure BDA0003150480000000242
按照式(48)进行坐标转换后得到坐标为
Figure BDA0003150480000000243
按照上述无人机编队转弯方案进行编队转弯段航迹的设计，如图11所示，无人机i的切换起始点点坐标
Figure BDA0003150480000000244
对应编队切换方案中编队起始点
Figure BDA0003150480000000245
按照Sk的队形参数Δxk和Δyk根据式(21)和(22)分别计算得到L1和L2的取值范围，取L1和L2分别为其取值范围的下限。如果L2小于编队样式点Sk距离Lk，则L2＝Lk。
根据L1和L2的大小由式(18)计算得到无人机i的平行于OYk-1’轴的第①段航迹长度
Figure BDA0003150480000000246
再由式(19)计算得到无人机i沿β方向的第②段航迹长度
Figure BDA0003150480000000247
根据无人机编队转弯前初始位置
Figure BDA0003150480000000248
和无人机编队转弯的两段航迹长度
Figure BDA0003150480000000249
根据式(23)计算得到编队内无人机Mj的转弯关键点
Figure BDA00031504800000002410
和编队生成坐标Pt j,由上能够计算得到无人机编队转弯β(β∈[-90°,90°])下的编队转弯航迹，能够满足无人机编队在转弯完成后保持编队样式，能够保证时间协同到达转弯完成点。
编队内的任意无人机按照以上方案生成无人机时间协同转弯航迹后，经证明可保证编队各无人机满足到达时间约束完成编队转弯。此时无人机的航迹均在转换后的坐标系OXk-1’Yk-1’下进行设计，进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，按照式(48)对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1) (49)
步骤六：根据步骤四的判断重复步骤五和步骤六遍历所有编队样式点即可生成无人机编队在满足无人机性能约束和时间约束下的按照编队样式点飞行的整个过程的航迹结果。本发明具体实施方式流程图如图17所示。

Claims (4)

1.一种基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：将起始点和编队样式点作为输入；所述的编队样式点包括以下五个基本参数：
1)方位角α：指相对于起飞点或上一个编队样式点的位置方向，方位角α定义为与Y轴正方向的夹角，偏向X轴正方向为正；
2)距离L：表示编队中心点在编队变换或者转弯前后沿方位角方向前进的距离长度；
3)队形：表示编队飞行过程中队形库；
4)队形间隔Δx：表示编队队形垂直于速度方向上的无人机相对位置间隔；
5)队形间隔Δy：表示编队队形沿速度方向上的无人机相对位置间隔；
根据每个编队样式点生成该编队航迹，编队航迹包括编队集结段、编队切换段和编队转弯段；
步骤2：无人机编队从起飞点按照一定时间间隔一次起飞，到作战样式点S1形成第一个队形飞行，此过程为编队集结段，作战样式点S1对应的即为编队集结点；
步骤2.1：编队集结点坐标计算
采用下式计算编队集结段：
Figure FDA0003150479990000011
其中，
Figure FDA0003150479990000012
为无人机的起飞点坐标，α1为第一个编队样式点的方位角、L1为编队样式点距离，
Figure FDA0003150479990000013
为编队样式点；
根据S1的位置、队形样式及其参数Δx、Δy确定集结完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)；Pit(xit,yit)坐标的计算方法如下：
首先根据集结时的方位角α1，进行坐标旋转，使得Slaunch-S1段与坐标转换后的Y轴平行，新的坐标系看作将坐标系顺时针旋转-α1后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure FDA0003150479990000021
因此在转换后的OX’Y’坐标系下
Figure FDA0003150479990000022
的坐标
Figure FDA0003150479990000023
为：
Figure FDA0003150479990000024
根据
Figure FDA0003150479990000025
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure FDA0003150479990000026
其中Δxi和Δyi为S1样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure FDA0003150479990000027
的坐标；
将OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinα1+y′it×cosα1,x′it×cosα1+y′it×sinα1)
依次可以生成编队内所有无人机的编队形成位置；
步骤2.2：不考虑时间到达约束的无人机集结航迹计算
将无人机发射点位置转换到OX’Y’坐标下的坐标为
Figure FDA0003150479990000028
根据
Figure FDA0003150479990000029
和P′it(x′it,y′it)计算编队集结航迹点；
步骤2.3：考虑时间到达约束的无人机集结航迹调整
由航迹点之间的欧拉距离计算得出航迹长度，将航迹长度相加得到规划总航迹长度Ci，根据无人机的速度Vi，计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队集结飞行时间为：
Figure FDA00031504799900000210
以第一架无人机起飞时刻为0时刻，则无人机i按照上述航迹完成编队集结的时刻：
ti＝tif+Δti
其中Δti为无人机i与第一架无人机之间的发射时间间隔。
在协同到达时间约束下，无人机编队需要同时以S1点为中心形成集结队形，因此无人机在不同时刻出发，需要等时刻到达无人机的集结位置点P′it(x′it,y′it)；因此取编队内无人机到达集结位置点的最大时刻
Figure FDA0003150479990000031
为时间基准，编队内任意无人机都在此时刻到达各自的集结位置点P′it，无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti
每架无人机根据各自的期望时间差tigap做航迹调整以保证时间协同完成编队集结任务：
Figure FDA0003150479990000032
对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OX’Y’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinα1+y′ij×cosα1,x′ij×cosα1+y′ij×sinα1)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的集结航迹点；
步骤3：从第二个编队样式点开始遍历编队样式点，根据当前队形样式点Sk参数和上一个编队样式点Sk-1参数的不同判断无人机编队做队形切换动作或是转弯动作，当队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy中任一参数发生改变时，判断此时编队为队形切换动作，进入到步骤4；
若队形、队形间隔Δx和队形间隔Δy参数均保持不变，方位角α和距离L参数发生改变时，判断此时编队为编队转弯动作，进入到步骤5；
步骤4：无人机编队队形切换，根据当前队形样式点Sk参数和上一个编队样式点Sk-1的参数按照编队切换方案完成编队切换过程中航迹点的设计与计算：
步骤4.1：编队切换完成点坐标计算
对于样式点Sk编队切换段，将上一样式点Sk-1段规划得到的最后一个航迹点看作该阶段规划的起点，根据上一阶段计算的Sk-1的位置、样式点Sk的方位角αk和距离Lk按照下式计算得到样式点Sk的位置；
Figure FDA0003150479990000041
根据Sk的位置、队形样式及其参数Δxk、Δyk确定编队切换完成时各无人机的位置Pit(xit,yit)；Pit坐标的计算方法如下：
首先根据编队切换Sk的方位角α1，进行坐标旋转，使得Sk-1-Sk段与坐标转换后的Yk'轴平行，新的坐标系可以看作将坐标系顺时针旋转-αk后得到，对应的坐标转换关系为：
Figure FDA0003150479990000042
在OXk’Yk’坐标系下Sk的坐标
Figure FDA0003150479990000043
为：
Figure FDA0003150479990000044
根据
Figure FDA0003150479990000045
的位置，无人机i在OX’Y’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)坐标为：
Figure FDA0003150479990000046
其中Δxi和Δyi为Sk样式点下无人机i相对于编队中心点
Figure FDA0003150479990000047
的坐标；
将OXk’Yk’下的编队形成点P′it(x′it,y′it)进行坐标逆旋转，即可得到初始OXY下无人机i的编队形成位置Pit(xit,yit)：
Pit(xit,yit)＝Pit(-x′it×sinαk+y′it×cosαk,x′it×cosαk+y′it×sinαk)
对编队中每架无人机均采用以上方法求得编队切换完成后无人机坐标；
步骤4.2：不考虑时间到达约束的无人机编队切换航迹计算
无人机集群编队无人机起始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队切换起始航迹点为
Figure FDA0003150479990000048
且编队切换形成位置按照步骤4.1进行计算为Pit(xit,yit)；编队切换前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队切换后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1
无人机在不考虑时间到达约束下的编队切换航迹计算方法如下：
首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure FDA0003150479990000051
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure FDA0003150479990000052
和编队切换形成位置点Pit(xit,yit)按照上式进行坐标转换后得到坐标为
Figure FDA0003150479990000053
和P′it(x′it,y′it)；无人机i的切换起始点点坐标
Figure FDA0003150479990000054
对应编队切换方案中编队起始点P0(xi0,yi0)，集结完成位置P′it(x′it,y′it)对应编队切换方案中编队生成点Pt(xit,yit)，根据β的大小，分几种情况进行无人机编队切换航迹的设计；根据β的大小分情况生成编队内所有无人机的编队切换段航迹，即生成在满足转弯半径约束下的由编队切换起始航迹点坐标
Figure FDA0003150479990000055
指向每架无人机对应的编队切换完成位置P′it(x′it,y′it)的集结段航迹；
步骤4.3：考虑时间到达约束的无人机切换航迹调整
对步骤4.2计算得到的每架无人机的航迹，分情况计算得到每架无人机规划得到的航迹总长度Ci，根据无人机的速度Vi，计算得到无人机i的不考虑时间约束下的编队切换飞行时间：
Figure FDA0003150479990000056
无人机i的预估到达时刻与基准时刻tmax的时间差tigap为：
tigap＝tmax-ti
根据β角的大小，进行协同到达时间约束下无人机编队切换航迹调整的设计；将无人机的航迹进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1)
对所有航迹点进行坐标逆变换后得到无人机的编队切换航迹点；
步骤5：无人机编队转弯，无人机集群编队转弯过程中初始位置为Sk-1样式生成的最后一个航迹点，以无人机i为例，其编队转弯初始航迹点为
Figure FDA0003150479990000061
编队转弯前的初始速度为Vstart，方向与Sk-1的方位角αk-1相同，编队转弯后的速度为Vend，方向与Sk的方位角αk相同，对应的相对速度角为：
β＝αk-αk-1
无人机的编队转弯航迹计算方法如下：
首先将坐标系OXY沿无人机初始速度Vstart方向αk-1进行坐标旋转形成新坐标系OXk-1’Yk-1’，使得无人机初始速度方向沿着OYk-1’方向，即沿着Sk-1方位角αk-1进行坐标旋转，对应的坐标转换关系为：
Figure FDA0003150479990000062
将无人机i编队切换起始航迹点为
Figure FDA0003150479990000063
按照上式进行坐标转换后得到坐标为
Figure FDA0003150479990000064
无人机i的切换起始点点坐标
Figure FDA0003150479990000065
对应编队切换方案中编队起始点
Figure FDA0003150479990000066
按照Sk的队形参数Δxk和Δyk分别计算得到L1和L2的取值范围，取L1和L2分别为其取值范围的下限；如果L2小于编队样式点Sk距离Lk，则L2＝Lk；
Figure FDA0003150479990000067
Figure FDA0003150479990000068
其中Δyij为无人机i、j沿速度方向的间隔，Δxij为垂直于速度方向上的编队间隔；
根据L1和L2的大小计算得到无人机i的平行于OYk-1’轴的第①段航迹长度
Figure FDA0003150479990000069
Figure FDA00031504799900000610
再计算得到无人机i沿β方向的第②段航迹长度
Figure FDA0003150479990000071
Figure FDA0003150479990000072
根据无人机编队转弯前初始位置
Figure FDA0003150479990000073
和无人机编队转弯的两段航迹长度
Figure FDA0003150479990000074
计算得到编队内无人机Mj的转弯关键点
Figure FDA0003150479990000075
和编队生成坐标Pt j：
Figure FDA0003150479990000076
Figure FDA0003150479990000077
和
Figure FDA0003150479990000078
对应无人机Mj在坐标系OXk-1’Yk-1’下生成的航迹点P′j1(x'j1,y'j1)和P′j2(x'j2,y'j2)；
此时无人机的航迹均在转换后的坐标系OXk-1’Yk-1’下进行设计，进行坐标逆变换，得到坐标系OXY下的结果，按照下式对无人机航迹进行逆变化，设P′ij(x′ij,y′ij)为无人机i在OXk-1’Yk-1’坐标系下规划得到的第j个航迹点，则P′ij(x′ij,y′ij)对应的OXY下的航迹点Pij(xij,yij)为：
Pij(xij,yij)＝Pij(-x′ij×sinαk-1+y′ij×cosαk-1,x′ij×cosαk-1+y′ij×sinαk-1)
步骤6：根据步骤3的判断重复步骤4和步骤5遍历所有编队样式点即可生成无人机编队在满足无人机性能约束和时间约束下的按照编队样式点飞行的整个过程的航迹结果。
2.根据权利要求1所述基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法，其特征在于所述的步骤2.2中根据S'Slaunch(x'Slaunch,y'Slaunch)和P′it(x′it,y′it)计算编队集结航迹点，分为两种情况，当满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000079
当不满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000081
其中，(xi0,yi0)为
Figure FDA0003150479990000082
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束，β为0。
3.根据权利要求1所述基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法，其特征在于所述的步骤4.2中根据β的大小，分几种情况进行无人机编队切换航迹的设计，具体如下：
(a)β∈(0°,90°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足距离约束yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，若满足则采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000083
若不满足yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)则采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000084
其中，(xi0,yi0)为
Figure FDA0003150479990000085
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(b)β∈(-90°,0°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)，当满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000086
当不满足约束条件yit-yi0≥Lmin×(2+cosβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000091
其中，(xi0,yi0)为
Figure FDA0003150479990000092
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(c)β∈(90°,180°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足式距离约束xit-xi0<Lmin×(1+sinβ)，若满足采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000093
当不满足约束条件xit-xi0<Lmin×(1+sinβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000094
其中，(xi0,yi0)为
Figure FDA0003150479990000095
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束；
(d)β∈(-180°,-90°]：首先判断无人机i的切换起始点P0(xi0,yi0)和编队生成点Pt(xit,yit)是否满足距离约束xi0-xit<Lmin×(1-sinβ)，若满足采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000096
当不满足约束条件xi0-xit<Lmin×(1-sinβ)，采用下式计算：
Figure FDA0003150479990000097
其中，(xi0,yi0)为
Figure FDA0003150479990000101
(xit,yit)为(x′it,y′it)，Lmin为无人机最小航迹距离约束。
4.根据权利要求1所述基于航路点的无人机编队生成-切换航迹规划方法，其特征在于所述的步骤4.3中根据β的大小，分以下几种情况进行协同到达时间约束下无人机编队切换航迹调整的设计，具体如下：
(a)β∈(0°,90°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure FDA0003150479990000102
(b)β∈(-90°,0°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure FDA0003150479990000103
(c)β∈(90°,180°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure FDA0003150479990000104
(d)β∈(-180°,-90°]：按下式调整无人机i的规划结果：
Figure FDA0003150479990000105
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