CN113345596A - 一种基于seir模型的传染病系统的事件触发滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法。本发明包括如下步骤：步骤1、建立SEIR型传染病中各类人群数量的状态空间模型；步骤2、建立SEIR型传染病中各类人群良好发展的事件触发条件；步骤3、设计估计SEIR型传染病中各类人群数量变化的事件触发滤波器；步骤4、SEIR型传染病系统正性验证；步骤5、SEIR型传染病系统随机稳定性。本发明不仅有效预测SEIR型传染病系统中各类人群数量变化，且在系统稳定运行的情况下，节省了一定的系统资源。
Description
技术领域
本发明属于传染病预测建模技术领域，涉及一种预测SEIR型传染病系统中各类人群数量变化的模型，尤其涉及一种传染病的事件触发滤波方法。
背景技术
2019年12月以来，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情蔓延开来，全球经历了由SARS-CoV-2病毒引起的新型冠状病毒肺炎大流行病的空前威胁。这给人们的正常生活和生命健康造成了重大影响。这一问题引起了全球广泛关注，研究者们综合利用数学和统计模型，基于多源信息对COVID-19流行病的发展规律进行更加精确地建模分析，为COVID-19流行病的防控提供了重要的理论依据和解决途径。但是现存的模型(SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR)大多以确定性微分方程为基础，忽略了各类人群数量变化为非负的特点，也没有实施相应的控制措施，具有较大的保守性、少应用性。另外，在SEIR型传染病模型中，人群划分方法包括以下几类：易感人群S、潜伏人群E、已经感染人群I、康复/死亡的人群R。
事件触发机制是一种可以节省设计成本、节约通信资源的控制策略。在对COVID-19流行病采取措施的过程中，一些限制条件，比如可以用事件触发机制描述满足隔离人群的条，避免出现漏隔离或误隔离。因此，引入事件触发机制是必要的。另外，针对某一地域的人群采取控制措施的过程中，不可避免地会有该区域外的人员流入。将外来人员看作扰动输入，进而可用滤波器估计各类人群的数量变化，可以借助正半马尔科夫跳变系统的滤波器设计估计四类人群的数量。
针对此问题，虽有不少研究者建立SEIR数学模型预测COVID-19流行病的发展趋势。但采用一般系统的分析方法来研究SEIR模型预测流行病的各类人群数量，这忽略了该模型的本质特征，即S、E、I、R四类人群数量具有非负特性。而且，上述四类人群数量变化符合正半马尔科夫跳变系统的特性，且在实际生活中流行病爆发后需要采取一定的控制策略抑制流行病的传播、最终消灭流行病。因此，本发明利用现代控制理论技术建立出染病的事件触发滤波估计的状态空间模型，分析了其正性及稳定性，设计了滤波器增益矩阵，降低了系统设计成本，使传染病滤波估计系统保持稳定运行。综上所述，设计一种预测SEIR型传染病系统中各类人群数量变化的事件触发滤波估计方法对人类生活、社会发展具有重要的意义。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种利用现代控制理论技术建立了传染病系统事件触发滤波估计的状态空间模型，设计了一类事件触发滤波器，分析了其正性及稳定性，降低了系统设计成本，预测了SEIR型传染病中各类人群数量的变化趋势。
本发明方法的具体步骤包括如下：
步骤1、SEIR型传染病中各类人群数量的状态空间模型，具体步骤如下：
步骤1.1采集SEIR型传染病中各类人群数量的数据，利用采集到的数据结合隔离条件，建立SEIR型传染病的人群数量的状态空间模型，具体方法是：
其中，
表示t时刻传染病的各类人群数量的变化率；
表示在t时刻传染病的各类人群数量，n表示人群的类别数；
代表传感器测量输出数量；
表示期望输出数量；
代表影响各类人群数量变化的外来人群等外在因素的干扰，m表示外在因素数量；函数rt为半马尔科夫跳变过程也即传染病预测系统的跳变信号，在有限集
内取值，
为系统权重矩阵，反应各类人群之间的影响，
表示系统在t时刻的不确定摄动项，α(t)表示是服从伯努利分布的随机信号。
均为实数矩阵。记rt＝i,，
步骤1.2设计半马尔科夫跳变信号rt，其转移速率满足以下条件：
其中，转移率λij(ζ)≥0表示跳变信号从模态i到模态j，
并且ζ>0。
步骤1.3设计步骤1.1中建立模型的加性不确定摄动ΔAi(t)，具体形式如下：
其中，
是一个未知的时变向量函数，并且满足条件
步骤2、建立SEIR型传染病中各类人群良好发展的事件触发条件，其构建形式如下：
‖ey(t)‖1>β‖y(t)‖1 (4)
其中，常量0<β<1，ey(t)属于采样误差，
表示采样输出,y(t)表示估计输出数量，‖·‖1表示取1范数运算。
步骤3、设计估计SEIR型传染病中各类人群数量变化的事件触发滤波器，其具体构建如下：
步骤3.1滤波器系统设计：
其中，xf(t)是滤波器状态的变化率；
是滤波器状态；
是滤波器输出；Afi、Bfi、Efi以及Ffi是需要求解的滤波器增益矩阵。
步骤3.2给出事件触发滤波器如下：
其中，Gi表示传感器的测量输出。
步骤3.3基于步骤2.1和步骤3.1，设计滤波器误差系统如下：
其中，
以及
步骤3.4设计预测SEIR型传染病滤波估计系统的条件，具体如下：
设计常数
∈1，∈2，设计
向量
同时设计
向量
使得以下不等式对于
和
成立：
其中Φ＝I+β1m×m，Ψ＝I-β1m×m；
由此可见，在事件触发滤波器增益矩阵下，传染病滤波估计系统是正的且随机稳定的。
步骤4、SEIR型传染病系统正性验证过程如下：
对于
和
不等式
成立。
进而，有
因此，能够得到步骤3.3中误差系统的下界：
其中，
根据步骤3.4的前五个条件可得：
进而可得：对于
有
通过递归推导，可得
和
故，所述的传染病滤波估计系统是正的。
步骤5、SEIR型传染病系统随机稳定性的验证过程如下：
步骤3.3中误差系统的上界：
其中，
构造一个随机余正Lyapunov函数如下：
其中，
并且取值满足
即向量中的每一个元素均为正数，且
对上述的Lyapunov函数取弱无穷小算子，具体如下：
下面分两个步骤讨论无/有外扰输入影响的传染病滤波估计系统的随机稳定性。
步骤5.1考虑ω(t)＝0，结合
的事实，可得：
根据步骤3.4中的条件可得：
进而，可得：
从而可得：
步骤5.2当ω(t)≠0时，结合步骤3.4可得：
进一步，根据上述推导可得：
即当t→∞时，
成立。
其中，E{·}表示数学期望，dτ表示时间变量算子、γ是扰动增益抑制水平，所述的传染病滤波估计系统是随机稳定的且具有l1增益性能γ。
本发明的有益效果如下：
本发明方法针对当前所述的SEIR型传染病系统中各类人群数量变化的情况，建立了SEIR型传染病系统的状态空间模型，借助矩阵论知识和构造的随机余正Lyapunov函数，设计了一类事件触发滤波器，并分析了其正性及稳定性，预测了传染病系统中各类人群数量变化的情况。
本发明提供了一种利用现代控制理论技术建立了传染病系统事件触发滤波估计的状态空间模型，设计了一类事件触发滤波器，分析了其正性及稳定性，降低了系统设计成本，预测了SEIR型传染病中各类人群数量的变化趋势。
附图说明
图1是本发明所述的SEIR传染病模型示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例来对本发明进行进一步说明。
本实例提供了一种预测SEIR型传染病系统中各类人群数量变化的事件触发滤波估计方法，其具体步骤如下：
步骤1、通过采集SEIR型传染病中各类人群数量的数据，利用采集到的数据结合隔离条件，建立SEIR型传染病的人群数量的状态空间模型：
具体构造如下步骤：
步骤1.1建立半马尔科夫跳变过程的传染病系统：
其中，
表示t时刻传染病的各类人群数量的变化率；
表示在t时刻传染病的各类人群数量，n表示人群的类别数；
代表传感器测量输出数量；
表示期望输出数量；
代表影响各类人群数量变化的外来人群等外在因素的干扰，m表示外在因素数量；函数rt为半马尔科夫跳变过程也即传染病预测系统的跳变信号，在有限集
内取值，
为系统权重矩阵，反应各类人群之间的影响，
表示系统在t时刻的不确定摄动项，α(t)表示是服从伯努利分布的随机信号。
均为实数矩阵。记rt＝i,，
步骤1.2设计半马尔科夫跳变信号rt，其转移速率满足以下条件：
其中，转移率λij(ζ)≥0表示跳变信号从模态i到模态j，
并且ζ>0。
步骤1.3设计步骤1.1中建立模型的加性不确定摄动ΔAi(t)，具体形式如下：
其中，
是一个未知的时变向量函数，并且满足条件
步骤2、建立SEIR型传染病中各类人群良好发展的事件触发控制条件，其构建形式如下：
‖ey(t)‖1>β‖y(t)‖1,其中，常量0<β<1，ey(t)属于采样误差，
表示采样输出。
步骤2、建立SEIR型传染病中各类人群良好发展的事件触发条件，其构建形式如下：
‖ey(t)‖1>β‖y(t)‖1 (4)
其中，常量0<β<1，ey(t)属于采样误差，
t∈[tk,tk+1)，
表示采样输出,y(t)表示估计输出数量，‖·‖1表示取1范数运算。
步骤3、设计估计SEIR型传染病中各类人群数量变化的事件触发滤波器，其具体构建如下：
步骤3.1滤波器系统设计：
其中，xf(t)是滤波器状态的变化率；
是滤波器状态；
是滤波器输出；Afi、Bfi、Efi以及Ffi是需要求解的滤波器增益矩阵。
步骤3.2给出事件触发滤波器如下：
其中，Gi表示传感器的测量输出。
步骤3.3基于步骤2.1和步骤3.1，设计滤波器误差系统如下：
其中，
以及
Ei＝(Efi+FfiGiCi-Ei Efi),
步骤3.4设计预测SEIR型传染病滤波估计系统的条件，具体如下：
设计常数
∈1，∈2，设计
向量
同时设计
向量
使得以下不等式对于
和
成立：
其中Φ＝I+β1m×m，Ψ＝I-β1m×m；
由此可见，在事件触发滤波器增益矩阵下，传染病滤波估计系统是正的且随机稳定的。
步骤4、SEIR型传染病系统正性验证过程如下：
对于
和
不等式
成立。
进而，有
因此，能够得到步骤3.3中误差系统的下界：
其中，
根据步骤3.4的前五个条件可得：
进而可得：对于
有
通过递归推导，可得
和
故，所述的传染病滤波估计系统是正的。
步骤5、SEIR型传染病系统随机稳定性的验证过程如下：
步骤3.3中误差系统的上界：
其中，
构造一个随机余正Lyapunov函数如下：
其中，
并且取值满足
即向量中的每一个元素均为正数，且
对上述的Lyapunov函数取弱无穷小算子，具体如下：
下面分两个步骤讨论无/有外扰输入影响的传染病滤波估计系统的随机稳定性。
步骤5.1考虑ω(t)＝0，结合
的事实，可得：
根据步骤3.4中的条件可得：
进而，可得：
从而可得：
步骤5.2当ω(t)≠0时，结合步骤3.4可得：
进一步，根据上述推导可得：
即当t→∞时，
成立。
其中，E{·}表示数学期望，dτ表示时间变量算子、γ是扰动增益抑制水平，所述的传染病滤波估计系统是随机稳定的且具有l1增益性能γ。
本发明利用正半马尔科夫跳变系统对SEIR型传染病系统进行建模，设计了事件触发滤波器。首先，利用传感器设备采集系统自身固有信息，建SEIR型传染病系统的状态空间模型；然后，针对SEIR型传染病系统中各类人群数量变化情况设计一类事件触发滤波器，使得系统能够在加性和乘性模型不确定两种情况下正常运行。本发明不仅有效解决了模型不确定下系统的稳定运行，节省了一定的系统资源，预测了各类人群数量的变化趋势。
Claims (6)
1.一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1、建立SEIR型传染病中各类人群数量的状态空间模型；
步骤2、建立SEIR型传染病中各类人群良好发展的事件触发条件；
步骤3、设计估计SEIR型传染病中各类人群数量变化的事件触发滤波器；
步骤4、SEIR型传染病系统正性验证；
步骤5、SEIR型传染病系统随机稳定性。
2.根据权利要求1所述的一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于步骤1具体步骤如下：
步骤1.1采集SEIR型传染病中各类人群数量的数据，利用采集到的数据结合隔离条件，建立SEIR型传染病的人群数量的状态空间模型，具体方法是：
其中，
表示t时刻传染病的各类人群数量的变化率；
表示在t时刻传染病的各类人群数量，n表示人群的类别数；
代表传感器测量输出数量；
表示期望输出数量；
代表影响各类人群数量变化的外来人群等外在因素的干扰，m表示外在因素数量；函数rt为半马尔科夫跳变过程也即传染病预测系统的跳变信号，在有限集
内取值，
为系统权重矩阵，反应各类人群之间的影响，
表示系统在t时刻的不确定摄动项，α(t)表示是服从伯努利分布的随机信号；
均为实数矩阵；记rt＝i,，
步骤1.2设计半马尔科夫跳变信号rt，其转移速率满足以下条件：
其中，转移率λij(ζ)≥0表示跳变信号从模态i到模态j，
并且ζ>0；
步骤1.3设计步骤1.1中建立模型的加性不确定摄动ΔAi(t)，具体形式如下：
其中，
是一个未知的时变向量函数，并且满足条件
3.根据权利要求2所述的一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于步骤2具体构建形式如下：
‖ey(t)‖1>β‖y(t)‖1 (4)
其中，常量0<β<1，ey(t)属于采样误差，
表示采样输出,y(t)表示估计输出数量，‖·‖1表示取1范数运算。
4.根据权利要求3所述的一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于步骤3所述的设计估计SEIR型传染病中各类人群数量变化的事件触发滤波器，其具体构建如下：
步骤3.1滤波器系统设计：
其中，xf(t)是滤波器状态的变化率；
是滤波器状态；
是滤波器输出；Afi、Bfi、Efi以及Ffi是需要求解的滤波器增益矩阵；
步骤3.2给出事件触发滤波器如下：
其中，Gi表示传感器的测量输出；
步骤3.3基于步骤2.1和步骤3.1，设计滤波器误差系统如下：
其中，
以及
步骤3.4设计预测SEIR型传染病滤波估计系统的条件，具体如下：
设计常数
∈1，∈2，设计
向量
同时设计
向量
使得以下不等式对于
和
成立：
其中Φ＝I+β1m×m，Ψ＝I-β1m×m；
由此可见，在事件触发滤波器增益矩阵下，传染病滤波估计系统是正的且随机稳定的。
5.根据权利要求4所述的一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于步骤4所述的SEIR型传染病系统正性验证过程如下：
对于
和
不等式
成立；
进而，有
因此，能够得到步骤3.3中误差系统的下界：
其中，
根据步骤3.4的前五个条件可得：
进而可得：对于
有
通过递归推导，可得
和
故，所述的传染病滤波估计系统是正的。
6.根据权利要求5所述的一种基于SEIR模型的传染病系统的事件触发滤波方法，其特征在于步骤5所述的SEIR型传染病系统随机稳定性的验证过程如下：
步骤3.3中误差系统的上界：
其中，
构造一个随机余正Lyapunov函数如下：
其中，
并且取值满足
即向量中的每一个元素均为正数，且
对上述的Lyapunov函数取弱无穷小算子，具体如下：
下面分两个步骤讨论无/有外扰输入影响的传染病滤波估计系统的随机稳定性：
步骤5.1考虑ω(t)＝0，结合
的事实，可得：
根据步骤3.4中的条件可得：
进而，可得：
从而可得：
步骤5.2当ω(t)≠0时，结合步骤3.4可得：
进一步，根据上述推导可得：
即当t→∞时，
成立；
其中，E{·}表示数学期望，dτ表示时间变量算子、γ是扰动增益抑制水平，所述的传染病滤波估计系统是随机稳定的且具有
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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