CN113343603B - 一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法 - Google Patents

一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，该方法对颗粒型暂堵剂在干热岩复杂裂隙内的运移过程进行研究，构建了复杂裂隙物理模型和模拟颗粒型暂堵剂在干热岩复杂缝网内输运过程的CFD‑DEM耦合模型，将暂堵剂颗粒视为离散相，流体视作连续相，考虑颗粒与流体之间的相互作用及颗粒间的相互作用，同时，还考虑温度变化对暂堵剂颗粒形变，聚集及摩擦系数等相关属性的影响，实现连续相与颗粒相的双向耦合计算。暂堵剂颗粒运动遵循牛顿第二定律，在拉格朗日坐标系下求解其运动方程，得到不同时刻暂堵剂的位置、速度和受力情况等信息，从而克服了欧拉‑欧拉描述方法的缺陷，真实的体现颗粒的运动过程。

Description

一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法
技术领域
本发明涉及干热岩暂堵转向压裂数值模拟技术领域，具体涉及一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法。
背景技术
随着我国经济快速发展，对能源的需求量日益增长，同时在工业发展过程中我国所面临的能源危机与环境问题日益严峻，我国现有的能源结构存在诸如对煤炭，石油等化石燃料的依赖性较大，对进口化石燃料依存度高、环境污染严重等诸多问题，迫切需要发展储藏量大且环境友好的新型替代能源。近年来，在我国分布广泛，储量巨大的干热岩型地热资源逐步成为我国重点研究和开发的新型清洁能源，该类型资源主要储存于埋深数千米，温度高于200℃的内部不存在流体或仅有少量地下流体的高温花岗岩或致密变质岩中，初步估算，可开发利用的干热岩资源储量达到17万亿吨，储量可用4000年。
储层缝网结构改造是干热岩地热能开发的核心技术，通过水力压裂人工造缝，构建人工热交换系统是增强采热能力的关键。然而，干热岩储层基岩温度高且地应力各向异性强，形成的人工裂缝结构较为单一，通过暂堵转向压裂技术向人工裂缝内加入暂堵剂封堵裂缝，提升缝内净压力迫使裂缝发生转向，提升缝网复杂程度成为最具潜力的技术之一。因此，研究和掌握暂堵剂在干热岩人工裂隙内的运移规律是干热岩暂堵转向压裂成败的关键所在。
目前，针对暂堵剂在裂缝内的输运过程的研究方法主要分为实验研究和数值模拟研究两种。
现有的暂堵剂输运封堵过程实验大多基于原有的支撑剂输运沉积过程实验研究改进而来，通过动态暂堵剂运移导流实验对颗粒大小、颗粒形状、粒度分布、载液粘度和颗粒数量等因素对暂堵剂输运过程的影响进行了分析研究，受实验条件限制，无法观察到暂堵剂缝内输运过程。为了实现观察裂缝中的纤维和颗粒等暂堵剂的动态输运过程，相关学者开发了配有高速摄像机的暂堵实验系统，但该系统无法实现高压阻力，难以获得真实工况的暂堵剂流动状态。因此，实验研究难以对暂堵剂在裂缝内的输运过程进行精准的捕捉。
暂堵剂在裂缝内输运过程作为典型的固液两相流动过程，涉及到颗粒运移、聚集及相互碰撞等复杂物理过程。目前针对两相流的数值模拟方法主要包括欧拉-欧拉法和欧拉-拉格朗日法两类，欧拉-欧拉描述方法在计算颗粒-流体两相流动过程中均采用欧拉描述方法进行计算，将颗粒作为拟流体与真实流体共同占据流体单元空间，流体相和拟流体相控制方程组表达形式一致，计算过程中科不受颗粒数量的限制，这种方法具有较小的计算量。虽然采用该方法对颗粒在裂缝内的输运过程在一定程度上有了相应的探索，但基于欧拉-欧拉方法的模型用来模拟裂缝内流体中颗粒的输运过程，因颗粒拟流体化处理造成关键颗粒信息丢失，无法真实捕捉颗粒在裂隙内的真实运动及其间相互作用。因此，现阶段对暂堵剂在干热岩裂缝内输运过程的数值模拟研究主要存在难以满足准确捕捉暂堵剂在干热岩人工裂隙内的运移过程中的位置、运动速度、接触力及颗粒间的相互作用，实现暂堵剂在干热岩复杂缝网内受高温作用所引起的颗粒变形和聚集过程等问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，以解决现有技术中数值模拟无法真实反映暂堵剂运动状态的问题。
为实现以上目的，本发明采用如下技术方案：
根据本发明实施例的第一方面，提供一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，包括：
步骤S1、构建复杂裂隙几何模型，确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态；
步骤S2、确定所需数学模型，包括连续相数学模型、离散相数学模型和双向耦合方程；将计算区域内的流体介质视为连续相，连续相的运动通过体积平均Navier-Stokes方程进行求解；将颗粒型暂堵剂视为离散相，离散相颗粒的平动和转动通过牛顿运动定律进行求解；连续相与离散相之间相互作用，通过双向耦合方程求解；同时，连续相与离散相之间存在能量耦合，通过对连续相与离散相两相的能量方程进行同时求解；
步骤S3、对所述数学模型初始化，给出相应的边界条件和初始化数值，通过预设的双向耦合计算流程，模拟颗粒型暂堵剂在干热岩复杂裂隙内运移过程；
步骤S4、输出模拟结果。
优选地，所述步骤S1中确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态，通过以下项中参数确定，包括：
分支裂隙与主裂隙夹角、分支裂隙于主裂缝长度方向位置、分支裂缝数量、分支裂缝宽度和长度等。
优选地，所述步骤S2中，连续相数学模型通过以下方法确定，包括：
流体运动采用质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程进行求解，其中，质量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000031
其中，εf表示流体体积分数；ρf表示流体密度；
Figure BDA0003130318090000032
表示流体速度；
Figure BDA0003130318090000033
表示拉普拉斯算子；t表示时间；f表示流体；
Figure BDA0003130318090000034
表示偏导数；
动量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000035
其中，
Figure BDA0003130318090000036
表示流体剪切应力；p表示流体压力；
Figure BDA0003130318090000037
表示重力加速度；
Figure BDA0003130318090000038
表示每个流体单元内流体运动作用于颗粒上相互作用力的体积平均值；
能量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000041
其中，Tf表示流体温度；cp,f表示流体定压比热容；
Figure BDA0003130318090000042
表示有效导热系数；Sf,h表示流体热源相。
优选地，所述步骤S2中，离散相数学模型通过以下方法确定，包括：
通过牛顿第二定律对离散相颗粒型暂堵剂的平动及转动过程进行求解，同时，离散相满足能量守恒方程，其表达式为：
Figure BDA0003130318090000043
其中，mi表示颗粒质量；
Figure BDA0003130318090000044
表示颗粒速度；
Figure BDA0003130318090000045
表示流体与颗粒间的相互作用力；
Figure BDA0003130318090000046
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的接触力；
Figure BDA0003130318090000047
表示颗粒j其他源项作用于颗粒i的非接触力；
Figure BDA0003130318090000048
表示重力；CLi表示所有与颗粒i接触的颗粒集合；d表示求导；∑表示求和；∈表示包含于；
Figure BDA0003130318090000049
其中，Ii表示颗粒的转动惯量；
Figure BDA00031303180900000410
表示颗粒的角速度；
Figure BDA00031303180900000411
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的扭矩；
Figure BDA00031303180900000412
表示流体对颗粒作用的旋转阻力扭矩；
Figure BDA00031303180900000413
其中，cp,i表示颗粒定压比热容；Ti表示颗粒温度；Sp,h为外界传递给颗粒热量净速率。
优选地，所述步骤S2中，双向耦合方程，包括：
考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程；
考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程；
考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程。
优选地，所述考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程，包括：
Figure BDA0003130318090000051
其中，
Figure BDA0003130318090000052
为定常阻力；
Figure BDA0003130318090000053
表示压力梯度力；
Figure BDA0003130318090000054
表示流体粘性力；
非定常力
Figure BDA0003130318090000055
包括非定常阻力
Figure BDA0003130318090000056
和附加质量力
Figure BDA0003130318090000057
其表达式为：
Figure BDA0003130318090000058
压力梯度力
Figure BDA0003130318090000059
表达式为：
Figure BDA00031303180900000510
其中，Vi表示颗粒i的体积；
流体粘性力
Figure BDA00031303180900000511
是由流体剪应力或偏应力张量引起，其表达式为：
Figure BDA00031303180900000512
升力
Figure BDA00031303180900000513
包括萨弗曼力(Saffman)和马格努斯力(Magnus)，其表达式为：
Figure BDA00031303180900000514
优选地，所述考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程，包括：
由于在CFD-DEM耦合模型中颗粒被视为离散相，流体单元中流体运动作用于固相颗粒的所有相互作用力的体积平均值可以表示为：
Figure BDA00031303180900000515
其中，kv表示每个流体单元中的颗粒数；Vcell表示流体单元体积；
优选地，所述公式(12)可以改写为：
Figure BDA00031303180900000516
其中，流体单元中流体运动作用于颗粒的所有相互作用力的体积平均值可分解为两部分，第一部分为流体应力张量，第二部分为阻力和其他剩余力，其表达式为：
Figure BDA0003130318090000061
其中，流体应力张量表达式可改写为：
Figure BDA0003130318090000062
则公式(13)可以改写为：
Figure BDA0003130318090000063
其中，阻力和其他剩余力表达式为：
Figure BDA0003130318090000064
流体单元内流体体积分数与颗粒体积分数关系表达式为：
εf＝1-εp (18)
连续相动量守恒方程公式(3)可以改写为：
Figure BDA0003130318090000065
其中，流体单元中流体体积分数表达式为：
Figure BDA0003130318090000066
优选地，所述考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程，包括：
连续相热源项方程表达式为：
Sf,h＝Qf,p+Qf,w+Qf,R+Wfriction+Wviscous (21)
其中，Qf,p为单位体积流体与颗粒之间的热交换率；Qf,w为单位体积流体与壁面之间的热交换率；Qf,R为单位体积流体的化学反应所产生的热量速率；Wfriction为摩擦力对壁面所做的机械功；Wviscous为粘性力对流体所做的功；
离散相热源项方程表达式为：
Sp,h＝qi,j+qi,w+qi,f+qi,r+qi,c (22)
其中，qi,j为颗粒与邻近颗粒间的热交换率；qi,w为颗粒与壁面的热交换率；qi,f为颗粒与周围流体对流产生的热交换率；qi,r为周围环境对颗粒的辐射传热率；qi,c为由于化学反应和相变在颗粒上产生的热量速率；
在耦合计算过程中，能量守恒方程中离散相的热源相Sp,h与连续相的热源相Sf,h有关，多相流动过程中热源包括流体与颗粒间的热交换、壁面与颗粒间的热交换、壁面与流体间的热交换、颗粒之间的热交换、流体自身产生的热量以及颗粒自身产生的热量；离散相与连续相的能量方程通过流体与颗粒间的热交换Qf,p和颗粒与周围流体对流产生的热交换率qi,f相互耦合计算；
为了计算Qf,p，考虑流体单元中所有颗粒与周围流体的对流换热qi,f，耦合计算表达式为：
Figure BDA0003130318090000071
其中，Vcell为流体单元体积；kc为颗粒中心位于流体单元中的颗粒数量；式中负号“-”表示流体向外散热。
优选地，所述预设的双向耦合计算流程，包括：
步骤S31、设定输入模块，给出连续相和离散相相关参数，进行CFD模块、DEM模块和耦合模块的初始化，得到连续相、离散相及连续相和离散相耦合的初始场；
步骤S32、将当前初始场的相关参数应用到耦合模块计算中，根据计算区域内颗粒的位置信息和流体单元信息计算每个流体单元中的流体孔隙度、流体速度和颗粒速度等信息；
步骤S33、利用流体的速度、颗粒的速度以及当前流体时间步上的压力和应力张量计算作用在每个颗粒上的流体颗粒相互作用力
Figure BDA0003130318090000081
步骤S34、将流体和颗粒的相关信息引入到能量耦合计算中，通过能量耦合公式计算所有颗粒与流动的能量交换情况；
步骤S35、进入DEM模块的迭代循环，在耦合模块中计算所得的
Figure BDA0003130318090000082
在DEM模块中将被用于每个颗粒的运动控制方程中，得到下一流体时间步中所有颗粒的新位置、颗粒平动、转动速度以及新温度。
步骤S36、耦合模块及DEM模块计算所得数据传递至CFD模块，在该模块中计算流体相关参数；
步骤S37、耦合模块、DEM模块及CFD模块循环计算结束后，判断是否达到最终设定计算时间，若设定计算时间仍未完成，则重新进入耦合模块计算；若达到设定计算时间，则计算结束，输出最终结果。
本发明采用以上技术方案，至少具备以下有益效果：
本发明提供的技术方案，采用欧拉-拉格朗日描述方法对暂堵剂在干热岩复杂缝网内的运移过程进行研究，构建了干热岩复杂缝网物理模型，将流体视作连续相，将暂堵剂看作离散相，既考虑流体流动对暂堵剂运动的影响，又考虑暂堵剂运动对流体的影响，还考虑温度变化(通过能量方程实现)和复杂缝网对暂堵剂力学封堵性能的影响，从而实现连续相和离散相的双向耦合计算，达到同时考虑连续相和离散相相互作用，准确求解流-固双向耦合问题的目的。
进一步地，单个暂堵剂的运动遵循牛顿第二运动定律，在拉格朗日坐标系下求解其运动方程，得到不同时刻暂堵剂的位置、速度和受力情况等信息，从而克服了欧拉-欧拉描述方法的缺陷，真实地反映了暂堵剂在流场中的运动过程。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一实施例提供的干热岩复杂缝网几何模型的示意图；
图2为本发明一实施例提供的双向耦合计算流程的示意图；
图3为本发明一实施例提供的模拟暂堵剂在干热岩复杂缝网内颗粒速度随裂缝宽度变化的点线图；
图4为本发明一实施例提供的模拟暂堵剂在干热岩复杂缝网内输运过程效果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
实施例一
根据本发明一实施例提出的一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，包括：
步骤S1、构建复杂裂隙几何模型，确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态；
步骤S2、确定所需数学模型，包括连续相数学模型、离散相数学模型和双向耦合方程；将计算区域内的流体介质视为连续相，连续相的运动通过体积平均Navier-Stokes方程进行求解；将颗粒型暂堵剂视为离散相，离散相颗粒的平动和转动通过牛顿运动定律进行求解；连续相与离散相之间相互作用，通过双向耦合方程求解连续相与离散相之间的相互作用力；同时，连续相与离散相之间存在能量耦合，通过对连续相与离散相两相的能量方程进行同时求解；
步骤S3、对所述数学模型初始化，给出相应的边界条件和初始化数值，通过预设的双向耦合计算流程，模拟颗粒型暂堵剂在干热岩复杂裂隙内运移过程；
步骤S4、输出模拟结果。
优选地，所述步骤S1中确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态，通过以下项中参数确定，包括：
分支裂隙与主裂隙夹角、分支裂隙于主裂缝长度方向位置、分支裂缝数量、分支裂缝宽度和长度等。
所述构建复杂裂隙几何模型，包括：
确定所述裂隙模型主裂缝与分支裂缝夹角、分支位置和数量，通过在干热岩单裂缝模型基础上，建立了分支裂缝表示干热岩复杂人工裂缝，分支裂缝的形状包括矩形、三角形或者弧形等，分支裂缝角度可以设置为30°、60°或者90°等，分支裂缝数量可根据设备计算能力选择，分别命名为第一分支、第二分支或者第三分支等(参见图1)。
优选地，所述步骤S2中，确定所需数学模型包括三个部分：连续相数学模型、离散相数学模型和双向耦合方程；将计算区域内的流体介质视为连续相，连续相的运动通过体积平均Navier-Stokes方程进行求解；将颗粒型暂堵剂视为离散相，离散相颗粒的平动和转动通过牛顿运动定律进行求解；连续相与离散相之间相互作用，通过双向耦合方程求解连续相与离散相之间的相互作用力；同时，连续相与离散相之间存在能量耦合，通过对连续相与离散相两相的能量方程进行同时求解；
所述数学模型的边界条件和初始条件为：入口处采用速度边界条件，出口处采用压力边界条件，裂隙壁面采用第一类温度边界条件，即壁面温度恒定不变。
值得说明的是，温度边界条件可以为第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件中的任意一种。
值得说明的是，初始条件数值可根据需要设置。
优选地，所述步骤S3中预设的双向耦合计算流程，包括：
步骤S31、设定输入模块，给出连续相和离散相相关参数，进行CFD模块(Computational Fluid Dynamics，计算流体力学)、DEM模块(Discrete Element Method，离散单元法)和耦合模块的初始化，得到连续相、离散相及连续相和离散相耦合的初始场；
步骤S32、将当前初始场的相关参数应用到耦合模块计算中，根据计算区域内颗粒的位置信息和流体单元信息计算每个流体单元中的流体孔隙度、流体速度和颗粒速度等信息；
步骤S33、利用流体的速度、颗粒的速度以及当前流体时间步上的压力和应力张量计算作用在每个颗粒上的流体颗粒相互作用力
Figure BDA0003130318090000111
步骤S34、将流体和颗粒的相关信息引入到能量耦合计算中，通过能量耦合公式计算所有颗粒与流动的能量交换情况；
步骤S35、进入DEM模块的迭代循环，在耦合模块中计算所得的
Figure BDA0003130318090000112
在DEM模块中将被用于每个颗粒的运动控制方程中，得到下一流体时间步中所有颗粒的新位置、颗粒平动、转动速度以及新温度。
步骤S36、耦合模块及DEM模块计算所得数据传递至CFD模块，在该模块中计算流体相关参数；
步骤S37、耦合模块、DEM模块及CFD模块循环计算结束后，判断是否达到最终设定计算时间，若设定计算时间仍未完成，则重新进入耦合模块计算；若达到设定计算时间，则计算结束，输出最终结果。
需要说明的是，本发明所提及的CFD模块通过连续相数学模型进行计算，DEM模块通过离散相数学模型进行计算，耦合模块是一个交替计算的过程，通过双向耦合方程进行计算。
优选地，所述步骤S4、输出模拟结果，具体为：
为帮助分析干热岩粗糙裂隙内暂堵剂输运过程，可以在计算结束后查看所需计算结果，包括裂隙区域内的流体速度云图和裂隙区域内压力云图，当前时刻、当前区域内每个暂堵剂的速度和受力情况，以及暂堵剂输运过程动态图等。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，精准刻画了暂堵剂在干热岩复杂缝网内的瞬态运移过程，通过交替求解连续相数学模型、离散相数学模型和耦合方程，达到同时考虑连续相和离散相相互作用的目的，进而准确求解了流-固双向耦合的问题。
实施例二
根据本发明另一实施例提出的一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，包括如下五个部分：输入模块、复杂缝网模型构建、数学模型构建、CFD-DEM耦合计算流程和计算结果。
1、输入模块初始化
计算开始之前，首先需要导入复杂裂缝几何模型，然后进行耦合模块初始化设置，包括流体的初始速度、流体粘度和密度、流体温度、比热容、导热系数等；其次，需要在DEM模块设置暂堵剂的暂堵剂直径、密度、导热系数、初始温度、质量浓度、注入速率、颗粒与壁面及颗粒与颗粒间摩擦系数等信息；接着，需要设置干热岩壁面边界条件，包括干热岩壁面温度、导热系数、岩石密度、弹性模量及泊松比等；最后需要设置CFD模块及DEM模块计算步长及迭代步数。流体、暂堵剂和边界条件的有关输入参数见表1-表3。
表1流体相相关参数
Figure BDA0003130318090000121
表2颗粒相相关参数
Figure BDA0003130318090000122
Figure BDA0003130318090000131
表3干热岩壁面相关参数
Figure BDA0003130318090000132
2、复杂缝网模型构建
构建干热岩复杂裂隙几何模型，确定所述裂隙模型主裂缝与分支裂缝夹角、分支位置和数量，通过在干热岩单裂缝模型基础上，建立了两条分支裂缝表示干热岩复杂人工裂缝，干热岩复杂人工裂缝结构参数见表4，干热岩复杂人工裂缝参见图1。
图1表示裂隙模型主裂缝与分支裂缝夹角为90°、存在两个分支裂缝、第一分支位于距离主裂缝入口四分之一处、第二分支位于主裂缝中间位置的干热岩复杂裂隙物理模型，计算区域长700mm，高120mm，宽8mm。
表4干热岩复杂人工裂缝结构参数
Figure BDA0003130318090000141
3、数学模型构建
计算所需数学模型包括三个部分，分别为连续相数学模型、离散相数学模型和耦合方程。
(1)连续相数学模型通过以下方法确定，包括：
流体运动采用质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程进行求解，其中，质量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000142
其中，εf表示流体体积分数；ρf表示流体密度；
Figure BDA0003130318090000143
表示流体速度；
Figure BDA0003130318090000144
表示拉普拉斯算子；t表示时间；f表示流体；
Figure BDA0003130318090000145
表示偏导数；
动量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000146
其中，
Figure BDA0003130318090000147
表示流体剪切应力；p表示流体压力；
Figure BDA0003130318090000148
表示重力加速度；
Figure BDA0003130318090000149
表示每个流体单元内流体运动作用于颗粒上相互作用力的体积平均值；
能量守恒方程表示为：
Figure BDA0003130318090000151
其中，Tf表示流体温度；cp,f表示流体定压比热容；
Figure BDA0003130318090000152
表示有效导热系数；Sf,h表示流体热源相。
(2)离散相数学模型通过以下方法确定，包括：
通过牛顿第二定律对离散相颗粒型暂堵剂的平动及转动过程进行求解，同时，离散相满足能量守恒方程，其表达式为：
Figure BDA0003130318090000153
其中，mi表示颗粒质量；
Figure BDA0003130318090000154
表示颗粒速度；
Figure BDA0003130318090000155
表示流体与颗粒间的相互作用力；
Figure BDA0003130318090000156
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的接触力；
Figure BDA0003130318090000157
表示颗粒j其他源项作用于颗粒i的非接触力；
Figure BDA0003130318090000158
表示重力；CLi表示所有与颗粒i接触的颗粒集合；d表示求导；∑表示求和；∈表示包含于。
Figure BDA0003130318090000159
其中，Ii表示颗粒的转动惯量；
Figure BDA00031303180900001510
表示颗粒的角速度；
Figure BDA00031303180900001511
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的扭矩；
Figure BDA00031303180900001512
表示流体对颗粒作用的旋转阻力扭矩；
Figure BDA00031303180900001513
其中，cp,i表示颗粒定压比热容；Ti表示颗粒温度；Sp,h为外界传递给颗粒热量净速率。
(3)双向耦合方程，包括：
考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程；
考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程；
考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程；
①考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程，包括：
Figure BDA0003130318090000161
其中，
Figure BDA0003130318090000162
为定常阻力；
Figure BDA0003130318090000163
表示压力梯度力；
Figure BDA0003130318090000164
表示流体粘性力；
非定常力
Figure BDA0003130318090000165
包括非定常阻力
Figure BDA0003130318090000166
和附加质量力
Figure BDA0003130318090000167
其表达式为：
Figure BDA0003130318090000168
压力梯度力
Figure BDA0003130318090000169
表达式为：
Figure BDA00031303180900001610
其中，Vi表示颗粒i的体积；
流体粘性力
Figure BDA00031303180900001611
是由流体剪应力或偏应力张量引起，其表达式为：
Figure BDA00031303180900001612
升力
Figure BDA00031303180900001613
包括萨弗曼力(Saffman)和马格努斯力(Magnus)，其表达式为：
Figure BDA00031303180900001614
②考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程，包括：
由于在CFD-DEM耦合模型中颗粒被视为离散相，流体单元中流体运动作用于固相颗粒的所有相互作用力的体积平均值可以表示为：
Figure BDA00031303180900001615
其中，kv表示每个流体单元中的颗粒数；Vcell表示流体单元体积；
流体单元中流体运动作用于固相颗粒的所有相互作用力的体积平均值可以改写为：
Figure BDA00031303180900001616
其中，流体单元中流体运动作用于颗粒的所有相互作用力的体积平均值可分解为两部分，第一部分为流体应力张量，第二部分为阻力和其他剩余力，其表达式为：
Figure BDA0003130318090000171
其中，流体应力张量表达式可改写为：
Figure BDA0003130318090000172
流体单元中流体运动作用于固相颗粒的所有相互作用力的体积平均值可以改写为：
Figure BDA0003130318090000173
其中，阻力和其他剩余力表达式为：
Figure BDA0003130318090000174
流体单元内流体体积分数与颗粒体积分数关系表达式为：
εf＝1-εp (18)
连续相动量守恒方程公式(3)可以改写为：
Figure BDA0003130318090000175
其中，流体单元中流体体积分数表达式为：
Figure BDA0003130318090000176
③考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程，包括：
连续相热源项方程表达式为：
Sf,h＝Qf,p+Qf,w+Qf,R+Wfriction+Wviscous (21)
其中，Qf,p为单位体积流体与颗粒之间的热交换率；Qf,w为单位体积流体与壁面之间的热交换率；Qf,R为单位体积流体的化学反应所产生的热量速率；Wfriction为摩擦力对壁面所做的机械功；Wviscous为粘性力对流体所做的功；
离散相热源项方程表达式为：
Sp,h＝qi,j+qi,w+qi,f+qi,r+qi,c (22)
其中，qi,j为颗粒与邻近颗粒间的热交换率；qi,w为颗粒与壁面的热交换率；qi,f为颗粒与周围流体对流产生的热交换率；qi,r为周围环境对颗粒的辐射传热率；qi,c为由于化学反应和相变在颗粒上产生的热量速率。
在耦合计算过程中，能量守恒方程中离散相的热源相Sp,h与连续相的热源相Sf,h有关。一般情况下，多相流动过程中热源主要包括流体与颗粒间的热交换、壁面与颗粒间的热交换、壁面与流体间的热交换、颗粒之间的热交换、流体自身产生的热量以及颗粒自身产生的热量。而离散相与连续相的能量方程是通过流体与颗粒间的热交换Qf,p和颗粒与周围流体对流产生的热交换率qi,f相互耦合计算。
为了计算Qf,p，需要考虑流体单元中所有颗粒与周围流体的对流换热qi,f，耦合计算表达式为：
Figure BDA0003130318090000181
其中，Vcell为流体单元体积；kc为颗粒中心位于流体单元中的颗粒数量；式中负号“-”表示流体向外散热。
4、双向耦合计算流程
参见图2，通过交替求解连续相数学模型、离散相数学模型和耦合方程完成双向耦合过程，具体过程包括：
设定输入模块，给出连续相和离散相的相关初始参数，对CFD模块、DEM模块和耦合模块进行初始化，得到连续相、离散相及连续相和离散相耦合的初始场。
将当前初始场的相关参数应用到耦合模块计算中，根据计算区域内颗粒的位置信息和流体单元信息计算每个流体单元中的流体孔隙度、流体速度和颗粒速度等信息。
然后利用流体的速度、颗粒的速度以及当前流体时间步上的压力和应力张量计算作用在每个颗粒上的流体颗粒相互作用力
Figure BDA0003130318090000191
随后将流体和颗粒的相关信息引入到能量耦合计算中，计算所有颗粒与流动对流换热交换率，并计算每个流体单元中单位体积流体与颗粒之间的热交换率Qf,p，单位体积流体与壁面之间的热交换率Qf,w以及单位体积流体的化学反应所产生的热量速率Qf,R等。
下一步进入DEM模块的迭代循环，在耦合模块中计算所得的
Figure BDA0003130318090000192
在DEM模块中将被用于每个颗粒的运动控制方程中，积分颗粒运动控制方程的时间步长为Δtp。同时计算所有颗粒尺度的热交换率，颗粒热源相Sp,h，对颗粒相能量方程进行积分计算得到所有颗粒的新温度，进而得到下一流体时间步中所有颗粒的新位置，颗粒平动、转动速度以及新温度。
耦合模块及DEM模块计算所得数据传递至CFD模块，在该模块中计算流体相关参数。上述计算中所得每个单元孔隙度和体积流体-颗粒相互作用力被用于求解流体相的质量守恒方程及动量守恒方程，得到下一流体时间步的流体速度及压力场，同时基于DEM模块计算所得颗粒相热源相Sp,h计算流体相能量方程，得到新的流体温度。
在耦合模块、DEM模块及CFD模块循环计算结束后，判断是否达到最终设定计算时间，若设定计算时间仍未完成，则重新进入耦合模块计算；若达到设定计算时间，则计算结束，输出最终结果。
5、输出计算结果
为帮助分析干热岩复杂缝网内暂堵剂输运过程，可以在计算结束后查看所需计算结果，包括裂隙区域内的流体速度云图和裂隙区域内压力云图，当前时刻、当前区域内每个暂堵剂的速度和受力情况，以及暂堵剂输运过程动态图等。
流体初始输入参数如表1所示，暂堵剂相关参数如表2所示，边界条件相关参数如表3所示。由于干热岩储层不同位置处岩石地应力大小存在差异，使得通过水力压裂在干热岩储层形成的人工裂缝宽度有所不同，为了分析分支裂缝宽度对于暂堵剂运移过程的影响，本文使用相同的网格尺寸与模拟参数，按上述实施例提供的干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，以裂缝宽度为自变量，分别对裂缝宽度为6mm、8mm、10mm条件下暂堵剂运移过程进行研究，将模拟结果进行比较，图3为不同裂缝宽度下分支裂缝处颗粒运移速度。
由图3分析可知，对于干热岩复杂缝网模型而言，随裂缝宽度的增大，在分支裂缝处颗粒运移速度逐渐增大，呈线性增加的趋势，第一分支处颗粒速度明显高于二分支出，速度约为其1倍。同时由于湍流动能明显增强，在裂缝分支处流体速度也明显增大。
图4是干热岩复杂人工裂缝内暂堵剂运移过程图，从图中可以看出，暂堵剂颗粒在进入复杂裂缝向前运移一段距离之后，颗粒运动出现明显的改变，明显偏向裂缝中下部运动；随着暂堵剂颗粒不断向裂缝前端运移，颗粒经过第一分支裂缝，大部分仍在主裂缝内，仅有部分颗粒经主裂缝与分支裂缝交叉位置进入第一分支裂缝。在分支部位，裂缝交叉口上下两端出现明显的强湍流区域，暂堵剂颗粒在该区域内强烈旋转转向，上下两端颗粒大部分由主裂缝进入分支裂缝中；裂缝中段湍流区主要集中在裂缝壁面侧，壁面侧部位颗粒基本受湍流影响进入分支裂缝，而裂缝中心部位颗粒在主裂缝内向前流动。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，采用欧拉-拉格朗日描述方法对暂堵剂在干热岩复杂缝网内的运移过程进行研究，构建了干热岩复杂缝网物理模型，将流体视作连续相，将暂堵剂看作离散相，既考虑流体流动对暂堵剂运动的影响，又考虑暂堵剂运动对流体的影响，还考虑温度变化(通过能量方程实现)和复杂缝网对暂堵剂力学封堵性能的影响，从而实现连续相和离散相的双向耦合计算，达到同时考虑连续相和离散相相互作用，准确求解流-固双向耦合问题的目的。
进一步地，单个暂堵剂的运动遵循牛顿第二运动定律，在拉格朗日坐标系下求解其运动方程，得到不同时刻暂堵剂的位置、速度和受力情况等信息，从而克服了欧拉-欧拉描述方法的缺陷，真实地反映了暂堵剂在流场中的运动过程。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。术语“多个”指两个或两个以上，除非另有明确的限定。

Claims (7)

1.一种干热岩复杂缝网内暂堵剂流动模拟方法，其特征在于，包括：
步骤S1、构建复杂裂隙几何模型，确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态；
步骤S2、确定所需数学模型，包括连续相数学模型、离散相数学模型和双向耦合方程；将计算区域内的流体介质视为连续相，连续相的运动通过体积平均Navier-Stokes方程进行求解；将颗粒型暂堵剂视为离散相，离散相颗粒的平动和转动通过牛顿运动定律进行求解；连续相与离散相之间相互作用，通过双向耦合方程求解；同时，连续相与离散相之间存在能量耦合，通过对连续相与离散相两相的能量方程进行同时求解；
步骤S3、对所述数学模型初始化，给出相应的边界条件和初始化数值，通过预设的双向耦合计算流程，模拟颗粒型暂堵剂在干热岩复杂裂隙内运移过程；
步骤S4、输出模拟结果；
所述步骤S2中，双向耦合方程，包括：
考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程；
考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程；
考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程；
所述考虑连续相与离散相间相互作用力，构建的流体-颗粒相互作用力方程，包括：
Figure FDA0003475479530000011
其中，
Figure FDA0003475479530000012
为定常阻力；
Figure FDA0003475479530000013
表示压力梯度力；
Figure FDA0003475479530000014
表示流体粘性力；
非定常力
Figure FDA0003475479530000015
包括非定常阻力
Figure FDA0003475479530000016
和附加质量力
Figure FDA0003475479530000017
其表达式为：
Figure FDA0003475479530000018
压力梯度力
Figure FDA0003475479530000019
表达式为：
Figure FDA00034754795300000110
其中，Vi表示颗粒i的体积；
Figure FDA0003475479530000021
表示拉普拉斯算子；p表示流体压力；
流体粘性力
Figure FDA0003475479530000022
是由流体剪应力或偏应力张量引起，其表达式为：
Figure FDA0003475479530000023
其中，
Figure FDA0003475479530000024
表示流体剪切应力；
升力
Figure FDA0003475479530000025
包括萨弗曼力(Saffman)和马格努斯力(Magnus)，其表达式为：
Figure FDA0003475479530000026
所述预设的双向耦合计算流程，包括：
步骤S31、设定输入模块，给出连续相和离散相相关参数，进行CFD模块、DEM模块和耦合模块的初始化，得到连续相、离散相及连续相和离散相耦合的初始场；
步骤S32、将当前初始场的相关参数应用到耦合模块计算中，根据计算区域内颗粒的位置信息和流体单元信息计算每个流体单元中的流体孔隙度、流体速度和颗粒速度信息；
步骤S33、利用流体的速度、颗粒的速度以及当前流体时间步上的压力和应力张量计算作用在每个颗粒上的流体颗粒相互作用力
Figure FDA0003475479530000027
步骤S34、将流体和颗粒的相关信息引入到能量耦合计算中，通过能量耦合公式计算所有颗粒与流动的能量交换情况；
步骤S35、进入DEM模块的迭代循环，在耦合模块中计算所得的
Figure FDA0003475479530000028
在DEM模块中将被用于每个颗粒的运动控制方程中，得到下一流体时间步中所有颗粒的新位置、颗粒平动、转动速度以及新温度；
步骤S36、耦合模块及DEM模块计算所得数据传递至CFD模块，在该模块中计算流体相关参数；
步骤S37、耦合模块、DEM模块及CFD模块循环计算结束后，判断是否达到最终设定计算时间，若设定计算时间仍未完成，则重新进入耦合模块计算；若达到设定计算时间，则计算结束，输出最终结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中确定所述复杂裂隙几何模型的几何形态，通过以下项中参数确定，包括：
分支裂隙与主裂隙夹角、分支裂隙于主裂缝长度方向位置、分支裂缝数量、分支裂缝宽度和长度。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，连续相数学模型通过以下方法确定，包括：
流体运动采用质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程进行求解，其中，质量守恒方程表示为：
Figure FDA0003475479530000031
其中，εf表示流体体积分数；ρf表示流体密度；
Figure FDA0003475479530000032
表示流体速度；
Figure FDA0003475479530000033
表示拉普拉斯算子；t表示时间；f表示流体；
Figure FDA0003475479530000034
表示偏导数；
动量守恒方程表示为：
Figure FDA0003475479530000035
其中，
Figure FDA0003475479530000036
表示流体剪切应力；p表示流体压力；
Figure FDA0003475479530000037
表示重力加速度；
Figure FDA0003475479530000038
表示每个流体单元内流体运动作用于颗粒上相互作用力的体积平均值；
能量守恒方程表示为：
Figure FDA0003475479530000039
其中，Tf表示流体温度；cp,f表示流体定压比热容；
Figure FDA00034754795300000310
表示有效导热系数；Sf,h表示流体热源相。
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤S2中，离散相数学模型通过以下方法确定，包括：
通过牛顿第二定律对离散相颗粒型暂堵剂的平动及转动过程进行求解，同时，离散相满足能量守恒方程，其表达式为：
Figure FDA0003475479530000041
其中，mi表示颗粒质量；
Figure FDA0003475479530000042
表示颗粒速度；
Figure FDA0003475479530000043
表示流体与颗粒间的相互作用力；
Figure FDA0003475479530000044
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的接触力；
Figure FDA0003475479530000045
表示颗粒j其他源项作用于颗粒i的非接触力；
Figure FDA0003475479530000046
表示重力；CLi表示所有与颗粒i接触的颗粒集合；d表示求导；∑表示求和；∈表示包含于；
Figure FDA0003475479530000047
其中，Ii表示颗粒的转动惯量；
Figure FDA0003475479530000048
表示颗粒的角速度；
Figure FDA0003475479530000049
表示颗粒j或壁面作用于颗粒i的扭矩；
Figure FDA00034754795300000410
表示流体对颗粒作用的旋转阻力扭矩；
Figure FDA00034754795300000411
其中，cp,i表示颗粒定压比热容；Ti表示颗粒温度；Sp,h为外界传递给颗粒热量净速率。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述考虑连续相与离散相之间的相互影响，构建的动量耦合方程，包括：
由于在CFD-DEM耦合模型中颗粒被视为离散相，流体单元中流体运动作用于固相颗粒的所有相互作用力的体积平均值可以表示为：
Figure FDA00034754795300000412
其中，kv表示每个流体单元中的颗粒数；Vcell表示流体单元体积。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述公式(12)可以改写为：
Figure FDA00034754795300000413
其中，流体单元中流体运动作用于颗粒的所有相互作用力的体积平均值可分解为两部分，第一部分为流体应力张量，第二部分为阻力和其他剩余力，其表达式为：
Figure FDA0003475479530000051
其中，流体应力张量表达式可改写为：
Figure FDA0003475479530000052
则公式(13)可以改写为：
Figure FDA0003475479530000053
其中，阻力和其他剩余力表达式为：
Figure FDA0003475479530000054
流体单元内流体体积分数与颗粒体积分数关系表达式为：
εf＝1-εp (18)
动量守恒方程公式(2)可以改写为：
Figure FDA0003475479530000055
其中，流体单元中流体体积分数表达式为：
Figure FDA0003475479530000056
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述考虑连续相与离散相之间能量耦合，构建的能量耦合方程，包括：
连续相热源项方程表达式为：
Sf,h＝Qf,p+Qf,w+Qf,R+Wfriction+Wviscous (21)
其中，Qf,p为单位体积流体与颗粒之间的热交换率；Qf,w为单位体积流体与壁面之间的热交换率；Qf,R为单位体积流体的化学反应所产生的热量速率；Wfriction为摩擦力对壁面所做的机械功；Wviscous为粘性力对流体所做的功；
离散相热源项方程表达式为：
Sp,h＝qi,j+qi,w+qi,f+qi,r+qi,c (22)
其中，qi,j为颗粒与邻近颗粒间的热交换率；qi,w为颗粒与壁面的热交换率；qi,f为颗粒与周围流体对流产生的热交换率；qi,r为周围环境对颗粒的辐射传热率；qi,c为由于化学反应和相变在颗粒上产生的热量速率；
在耦合计算过程中，能量守恒方程中离散相的热源相Sp,h与连续相的热源相Sf,h有关，多相流动过程中热源包括流体与颗粒间的热交换、壁面与颗粒间的热交换、壁面与流体间的热交换、颗粒之间的热交换、流体自身产生的热量以及颗粒自身产生的热量；离散相与连续相的能量方程通过流体与颗粒间的热交换Qf,p和颗粒与周围流体对流产生的热交换率qi,f相互耦合计算；
为了计算Qf,p，考虑流体单元中所有颗粒与周围流体的对流换热qi,f，耦合计算表达式为：
Figure FDA0003475479530000061
其中，Vcell为流体单元体积；kc为颗粒中心位于流体单元中的颗粒数量；式中负号“-”表示流体向外散热。
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