CN113343517A - 一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法 - Google Patents

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CN113343517A CN202110538273.1A CN202110538273A CN113343517A CN 113343517 A CN113343517 A CN 113343517A CN 202110538273 A CN202110538273 A CN 202110538273A CN 113343517 A CN113343517 A CN 113343517A
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Abstract

本发明提供了一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，考虑了沥青混凝土中的连通孔隙并结合集料的随机投放，建立可以用于研究连通孔隙以及集料级配对混凝土性能影响的平面数值模型。首先获取沥青混凝土截面原始孔隙边界信息；并进行孔隙分割得到孔隙边界子区域；然后将获得的边界子区域梯形化，采用圆形颗粒填充梯形化的孔隙区域，并采用填充后的圆形颗粒边界替代梯形化区域，作为孔隙边界；最后采用多边形模拟集料，在待投放的区域内进行虚拟集料的生成与投放，最终形成包含连通孔隙的沥青混凝土平面模型。

Description

一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法
技术领域
本发明属于沥青混凝土的数值模拟技术领域，具体的是一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法。
背景技术
自Roelfstra提出数值混凝土的概念以来，基于有限元的细观数值模型被广泛地应用于岩石及混凝土的研究中。此后的一段时期内，混凝土有限元细观模型的建立成为了许多研究者研究的热点，涌现了一系列的细观模型建立的新方法，为后期进行沥青混合料细观有限元模拟奠定了模型基础。1993年De Schutter,G和Taerwe,L基于随机颗粒模型采用Delaunay三角形剖分算法模拟了二维混凝土的骨料分布，并根据建立的模型开展了简单的数值模拟，为采用细观模型开展混凝土材料的细观模拟做出了开创性的尝试。随后出现了采用算法生成随机骨料模型并在有限元软件进行剖分有限元网格的细观模型建模方法。2003年Yue,Z Q、Chen,S和Tham,L G以自己开发的数字图像-有限元程序建立沥青混凝土的二维细观模型，并开发了基于数字图像技术建立混凝土细观有限元模型的自研发程序，做出了沥青混凝土细观有限元模型建立程序开发的尝试性探索。
国内学者以王宗敏、邱志章、徐波、和武亮等人为代表在混合料细观二维有限元模型的建立方面做出贡献。除此之外，2016年王飞和黄宇劼采用MATLAB对混凝土的二维细观力学模型进行了优化研究，并采用凸包生成算法对骨料进行了凸包处理，保证生成的粗骨料均为凸多边形这一特点，丰富了基于算法建立细观混凝土力学模型的方法。2017年西南交通大学的汪奔、王弘和张志强等人在已有的有限元网格上进行混凝土骨料模型的投放，生成了混凝土二维细观有限元模型，该方法的提出一定程度上保证了细观网格模型剖分的质量。
但是针对沥青混合料细观结构的研究大多集中在密级配沥青混合料上，对大孔隙沥青混合料的有限元模型研究较少，王亚奇采用数字图像技术实现了大孔隙沥青混合料的二维有限元几何建模，但是未能有效的体现大孔隙沥青混合料中存在的连通孔隙，并且建模方法的发展受到了设备条件的限制：原始孔隙边界形状含有较多不规则的形貌，在通用有限元软件通常较难建立复杂的孔隙模型，并且复杂的模型容易导致计算时间的大幅增加，往往导致模拟计算不收敛。
发明内容
本发明提供了一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，考虑了沥青混凝土中的连通孔隙并结合集料的随机投放，建立可以用于研究连通孔隙以及集料级配对混凝土性能影响的平面数值模型。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，包括以下步骤：
步骤S1、获取原始孔隙边界信息，包括如下步骤：
步骤S1.1、获取连通孔隙：从已有沥青混合料的截面图中，识别并获取原始的连通孔隙；连通孔隙包括左边界和右边界；
步骤S1.2、建立坐标系：以步骤S1.1获取的连通孔隙的左下方任意一点为坐标原点，以过坐标原点的水平方向为x轴，以过坐标原点的垂直水平方向为y轴，建立平面坐标系；
步骤S1.3、获取点位信息：从连通孔隙底部开始，沿y轴按等间距Δy将连通孔隙的左边界和右边界均划分为N个点位，且从下至上依次进行编号，编号顺序为从1开始的自然数；其中，N为自然数；其中，左边界上第i个点位
Figure BDA0003068599230000021
的横纵坐标为
Figure BDA0003068599230000022
右边界上第i个点位
Figure BDA0003068599230000023
的横纵坐标为
Figure BDA0003068599230000024
步骤S2、分割连通孔隙，包括如下步骤：
步骤S2.1、以左边界为研究对象，计算
Figure BDA0003068599230000025
将左边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure BDA0003068599230000026
则
Figure BDA0003068599230000027
为左边界上线段
Figure BDA0003068599230000028
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure BDA0003068599230000029
式中，
Figure BDA00030685992300000210
为左边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.2、计算
Figure BDA00030685992300000211
为左边界上线段
Figure BDA00030685992300000212
与线段
Figure BDA00030685992300000213
之间的夹角，其中，线段
Figure BDA00030685992300000214
为左边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure BDA00030685992300000215
的具体计算公式为：
Figure BDA00030685992300000216
式中，
Figure BDA00030685992300000217
为左边界上线段
Figure BDA00030685992300000218
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.3、判断左边界转向点：当
Figure BDA0003068599230000031
时，则交点
Figure BDA0003068599230000032
为转向点；否则，交点
Figure BDA0003068599230000033
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure BDA0003068599230000034
为线段
Figure BDA0003068599230000035
与线段
Figure BDA0003068599230000036
之间的交点；
步骤S2.4、以右边界为研究对象，计算
Figure BDA0003068599230000037
将右边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure BDA0003068599230000038
则
Figure BDA0003068599230000039
为右边界上线段
Figure BDA00030685992300000310
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure BDA00030685992300000311
式中，
Figure BDA00030685992300000312
为右边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.5、计算
Figure BDA00030685992300000313
为右边界上线段
Figure BDA00030685992300000314
与线段
Figure BDA00030685992300000315
的相对转角，其中，线段
Figure BDA00030685992300000316
为右边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure BDA00030685992300000317
的具体计算公式为：
Figure BDA00030685992300000318
式中，
Figure BDA00030685992300000319
为右边界上线段
Figure BDA00030685992300000320
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.6、判断右边界转向点：当
Figure BDA00030685992300000321
时，则交点
Figure BDA00030685992300000322
为转向点；否则，交点
Figure BDA00030685992300000323
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure BDA00030685992300000324
为线段
Figure BDA00030685992300000325
与线段
Figure BDA00030685992300000326
之间的交点；
步骤S2.7、分割连通孔隙形成孔隙子区域，包括如下步骤：
步骤S2.7.1、孔隙左转向点对集合的形成：以左边界上
Figure BDA00030685992300000327
为研究对象，选取右边界上的边界点
Figure BDA00030685992300000328
与其组成左转向点对，其中，右边界上的边界点
Figure BDA00030685992300000329
的纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure BDA00030685992300000330
的纵坐标相等，即在右边界上所有边界点
Figure BDA00030685992300000331
中寻找纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure BDA00030685992300000332
的纵坐标相等的点，记为
Figure BDA00030685992300000333
Figure BDA00030685992300000334
和
Figure BDA00030685992300000335
组成一组左转向点对；
步骤S2.7.2、孔隙右转向点对集合的形成：以右边界上
Figure BDA00030685992300000336
为研究对象，选取左边界上的边界点
Figure BDA00030685992300000337
与其组成右转向点对，其中，左边界上的边界点
Figure BDA00030685992300000338
的纵坐标与步骤S2.6中
Figure BDA00030685992300000339
交点的纵坐标相等；即在左边界上所有边界点
Figure BDA00030685992300000340
中寻找纵坐标与步骤S2.6中交点
Figure BDA0003068599230000041
的纵坐标相等的点，记为
Figure BDA0003068599230000042
Figure BDA0003068599230000043
和
Figure BDA0003068599230000044
组成一组右转向点对；
步骤S2.7.3、孔隙的转向点集合的形成：将左转向点对与右转向点对合并成一个集合，若左转向点对与右转向点对重复时，只保留其中一对；再根据纵坐标由下至上的排序，添加孔隙边界起始点对
Figure BDA0003068599230000045
以及边界的末端点对
Figure BDA0003068599230000046
形成孔隙的转向点集合
Figure BDA0003068599230000047
其中，W为转向点的总对数，包括孔隙边界起始点对和边界的末端点对；
步骤S2.7.4、分割形成孔隙子区域：相邻的转向点对
Figure BDA0003068599230000048
与其之间的边界点对
Figure BDA0003068599230000049
组成孔隙边界的子集合fj，j＝1,2,3,..,W-1，形成W-1个孔隙子区域；
步骤S3、孔隙边界子区域梯形化，包括如下步骤：
步骤S3.1、第1个孔隙子区域梯形化：将孔隙边界子区域根据纵坐标由下至上编号，编号顺序为：1,2,3,…j；计算孔隙子集合f1围成的封闭多边形面积S1，将
Figure BDA00030685992300000410
与
Figure BDA00030685992300000411
的作为下底边的顶点
Figure BDA00030685992300000412
线段
Figure BDA00030685992300000413
长度为
Figure BDA00030685992300000414
根据转向点对
Figure BDA00030685992300000415
的坐标计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure BDA00030685992300000416
以及线段
Figure BDA00030685992300000417
中点
Figure BDA00030685992300000418
的坐标
Figure BDA00030685992300000419
由转向点对
Figure BDA00030685992300000420
组成的梯形面积与多边形面积S1相等，则梯形上底边长度
Figure BDA00030685992300000421
为：
Figure BDA00030685992300000422
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure BDA00030685992300000423
步骤S3.2、第j个孔隙边界子区域梯形化：计算孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj，将
Figure BDA00030685992300000424
作为梯形下底边的顶点，根据转向点对
Figure BDA00030685992300000425
Figure BDA00030685992300000426
的坐标可以计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure BDA00030685992300000427
以及线段
Figure BDA00030685992300000428
中点
Figure BDA00030685992300000429
的坐标
Figure BDA00030685992300000430
由转向点对
Figure BDA00030685992300000431
组成的梯形面积与多边形面积Sj相等，则梯形上底边长度
Figure BDA00030685992300000432
为：
Figure BDA0003068599230000051
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure BDA0003068599230000052
Figure BDA0003068599230000053
从而实现所有孔隙子区域的梯形化；
步骤S4、圆形颗粒填充孔隙，包括如下步骤：
步骤S4.1、圆形颗粒的填充：令填充颗粒的初始总面积为零，在各梯形化的孔隙子区域内随机生成圆形颗粒；其中，圆形颗粒圆心的横纵坐标为Cs(xs,ys)，半径记为rs；
步骤S4.2、圆形颗粒填充成功的判定：当孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒或不与此区域的左、右边界相交、包含时，圆形颗粒填充成功并且填充颗粒总面积增加πrs 2；
步骤S4.3、圆形颗粒完成孔隙填充的判定：
A：当圆形颗粒生成连续失败次数达到1000次；
B：填充的圆形颗粒总面积达到梯形化孔隙子区域面积的80％以上；
步骤S5、多边形集料生成与投放，包括如下几个步骤：
步骤S5.1、集料分档：将混合集料按粒径大小分为M档，并从大至小分别编号为1、2、……、j、……、M；其中，j∈[1,M]；接着，计算各档集料在混合集料中所占面积百分数；
步骤S5.2、集料生成及区域内投放：从j＝1档集料开始，通过多边形模拟集料的方式随机生成多边形集料，并在沥青混凝土横截面内进行投放；
步骤S5.3、集料投放成功的判定：当j＝1档集料不与已有投放成功的集料相交、包含，或者不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含，或者不与沥青混凝土横截面的边界相交时，j＝1档集料投放成功；
步骤S5.4、集料投放达标的判定：已完成投放总面积增加j＝1档集料颗粒的面积，然后判断j＝1档集料面积是否达到要求的面积百分数：
A、当j＝1档集料未达到要求的面积百分数时，进行j＝1档下一颗集料的生成与投放；
B、当j＝1档集料达到要求的面积百分数时，进行下一档集料的投放，直至M档集料均投放完毕。
进一步地，所述步骤S1.1中，原始的连通孔隙的获取方式为：通过锯切包含连通孔隙的沥青混合料试件并拍照或扫描的方式获取沥青混合料的截面图，然后采用手工描绘或者数字图像识别技术获得原始的连通孔隙。
进一步地，所述步骤S1.3中，等间距Δy的取值范围为：5-100像素或0.1-10mm。
进一步地，所述步骤S3.1中，孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj计算方式为：假定相邻的转向点对
Figure BDA0003068599230000061
与
Figure BDA0003068599230000062
之间包含Q个左边界点
Figure BDA0003068599230000063
和Q个右边界点
Figure BDA0003068599230000064
其中，i＝1,2,3,…,Q；将
Figure BDA0003068599230000065
Figure BDA0003068599230000066
以及
Figure BDA0003068599230000067
由上至下排序，即子集合fj，用
Figure BDA0003068599230000068
表示，其中v＝1,2,3,…,Q+2。
Figure BDA0003068599230000069
以及
Figure BDA00030685992300000610
形成第v个四边形，共形成Q+1个四边形，其中第v个四边形的面积Sjv可以采用梯形法则计算
Figure BDA00030685992300000611
Figure BDA00030685992300000612
将Q+1个四边形面积Sjv累计得到封闭多边形面积Sj。
进一步地，所述步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与已存在的颗粒的圆心Ct(xt,yt)的距离
Figure BDA00030685992300000613
当ds大于新生成颗粒半径rs与已存在颗粒半径rt之和时，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交、包含。
进一步地，所述步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与孔隙边界的距离
Figure BDA00030685992300000614
当
Figure BDA00030685992300000615
大于颗粒的半径rs，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交、包含。
进一步地，所述步骤S5.2中，随机生成多边形集料的方式为：平面内集料为基于圆形方式产生凸多边形，凸多边形的各顶点位于圆弧上，该圆形称为基圆，其圆弧上随机产生6个点作为多边形的顶点，顶点i的笛卡尔坐标表示为：
xi＝cos(βi)r+x0
yi＝sin(βi)r+y0
式中：(x0,y0)是圆心的横纵坐标；r是集料粒径的一半；(x0,y0)在投放区域内随机生成，βi为极角，以圆形作为极点，水平轴作为极轴，取逆时针方向为正方向在0-2π范围内按随机产生。
进一步地，所述步骤S5.3中，集料不与已有投放成功的集料相交、包含的判断为：对于新生成的多边形A和已投放成功的一个集料即多边形B，要使二者分离，则多边形B的各边需在多边形A各边的同一侧，选取A的顶点A1,A2所构成的边A12方程是：
Figure BDA0003068599230000071
式中：(xA1,yA1)，(xA2,yA2)是顶点A1、A2的坐标，则对于边A12外的点(x，y)，有F(x，y)>0或F(x，y)<0。
进一步地，所述步骤S5.3中，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含的判断为：假设集料颗粒即多边形的外接圆圆心为Cs(xs，ys)，并且孔隙区域已存在的任一圆形填充颗粒的圆心为Ct(xt，yt)，两者的距离
Figure BDA0003068599230000072
当ds大于新生成集料颗粒半径rs与已存在孔隙区域圆形填充颗粒半径rt之和时，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含。
进一步地，所述步骤S5.3中，集料不与沥青混凝土横截面边界相交的判断为：假设集料颗粒的外接圆圆心为Cs(xs，ys)，计算其与截面边界的距离
Figure BDA0003068599230000073
当
Figure BDA0003068599230000074
大于颗粒的半径rs时，集料不与沥青混凝土横截面的边界相交。
与现有技术相比，本发明能够准确的反映连通孔隙的宏观和微细观特征，并能够在此基础上随机生成(投放)不同档位的集料颗粒，可用于有限元建模和级配优化设计，并减少模拟计算时间，具体优点如下：
1、原始孔隙边界形状含有较多不规则的形貌，在通用有限元软件通常较难建立复杂的孔隙模型，并且复杂的模型容易导致计算时间的大幅增加，往往导致模拟计算不收敛。此处，根据孔隙边界特征将孔隙边界分成多个子区域，采用面积等效的原则将每个边界子区域梯形化，从而在宏观层面维持原始孔隙的面积和基本保留孔隙边界特征信息的前提下，简化原始孔隙边界的形貌，便于后续建立较为真实有效的孔隙模型进行模拟。
2、对于梯形化后的连通孔隙，其左、右边界为折线且含有较多棱角，通过在孔隙中填充较小的圆形颗粒，将圆形颗粒整体外侧边界作为更新后的孔隙边界，从而消除棱角并在微细观层面较大程度地恢复了原孔隙边界不规则的形貌特征。
3、可以在确保不改变连通孔隙的条件下随机生成(投放)不同档位的集料颗粒，以便在后续有限元建模分析时，消除连通孔隙改变对沥青混凝土的显著影响，从而可以更加准确的研究不同档位集料颗粒对混凝土性能影响，进而获得级配优化设计。
附图说明
图1为一种上述含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法流程图；
图2为集料颗粒之间的位置关系图；
图3为原始连通孔隙图；
图4为孔隙边界散点图；
图5为孔隙转向点对图；
图6为孔隙子集合围成的封闭多边形；
图7为梯形化后的子区域图；
图8为圆形颗粒填充孔隙图；
图9为多边形集料生成与投放图；
图10为含有连通孔隙的沥青混凝土截面模型(平面模型)图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更加全面的描述。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常连接的含义相同，本文中在本发明的说明书中所使用的术语知识为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明，本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，包括以下操作：
步骤S1、获取原始孔隙边界信息，包括如下步骤：
步骤S1.1、获取连通孔隙：通过锯切包含连通孔隙的沥青混合料试件并拍照或扫描的方式获取沥青混合料的截面图，然后采用手工描绘或者数字图像识别技术获得如图3所示的原始的连通孔隙；连通孔隙包括左边界和右边界。
步骤S1.2、建立坐标系：以步骤S1.1获取的连通孔隙的左下方任意一点为坐标原点，以过坐标原点的水平方向为x轴，以过坐标原点的垂直水平方向为y轴，建立平面坐标系。
步骤S1.3、获取点位信息：从连通孔隙底部开始，沿y轴按等间距Δy(可在5-100像素范围内或者0.1-10mm范围内取值)将连通孔隙的左边界和右边界均划分为N个点位，且从下至上依次进行编号，编号顺序为从1开始的自然数；其中，N为自然数；其中，左边界上第i个点位
Figure BDA0003068599230000091
的横纵坐标为
Figure BDA0003068599230000092
右边界上第i个点位
Figure BDA0003068599230000093
的横纵坐标为
Figure BDA0003068599230000094
如图4所示。
步骤S2、分割连通孔隙，包括如下步骤：
步骤S2.1、以左边界为研究对象，计算
Figure BDA0003068599230000095
将左边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure BDA0003068599230000096
则
Figure BDA0003068599230000097
为左边界上线段
Figure BDA0003068599230000098
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure BDA0003068599230000099
式中，
Figure BDA00030685992300000910
为左边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.2、计算
Figure BDA00030685992300000911
为左边界上线段
Figure BDA00030685992300000912
与线段
Figure BDA00030685992300000913
之间的夹角，其中，线段
Figure BDA00030685992300000914
为左边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure BDA00030685992300000915
的具体计算公式为：
Figure BDA00030685992300000916
式中，
Figure BDA00030685992300000917
为左边界上线段
Figure BDA00030685992300000918
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.3、判断左边界转向点：当
Figure BDA00030685992300000919
时，则交点
Figure BDA00030685992300000920
为转向点；否则，交点
Figure BDA00030685992300000921
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure BDA00030685992300000922
为线段
Figure BDA00030685992300000923
与线段
Figure BDA00030685992300000924
之间的交点；
步骤S2.4、以右边界为研究对象，计算
Figure BDA00030685992300000925
将右边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure BDA00030685992300000926
则
Figure BDA00030685992300000927
为右边界上线段
Figure BDA00030685992300000928
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure BDA00030685992300000929
式中，
Figure BDA0003068599230000101
为右边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.5、计算
Figure BDA0003068599230000102
为右边界上线段
Figure BDA0003068599230000103
与线段
Figure BDA0003068599230000104
的相对转角，其中，线段
Figure BDA0003068599230000105
为右边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure BDA0003068599230000106
的具体计算公式为：
Figure BDA0003068599230000107
式中，
Figure BDA0003068599230000108
为右边界上线段
Figure BDA0003068599230000109
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.6、判断右边界转向点：当
Figure BDA00030685992300001010
时，则交点
Figure BDA00030685992300001011
为转向点；否则，交点
Figure BDA00030685992300001012
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure BDA00030685992300001013
为线段
Figure BDA00030685992300001014
与线段
Figure BDA00030685992300001015
之间的交点；
步骤S2.7、分割连通孔隙形成孔隙子区域，包括如下步骤：
步骤S2.7.1、孔隙左转向点对集合的形成：以左边界上
Figure BDA00030685992300001016
为研究对象，选取右边界上的边界点
Figure BDA00030685992300001017
与其组成左转向点对，其中，右边界上的边界点
Figure BDA00030685992300001018
的纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure BDA00030685992300001019
的纵坐标相等，即在右边界上所有边界点
Figure BDA00030685992300001020
中寻找纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure BDA00030685992300001021
的纵坐标相等的点，记为
Figure BDA00030685992300001022
Figure BDA00030685992300001023
和
Figure BDA00030685992300001024
组成一组左转向点对；
步骤S2.7.2、孔隙右转向点对集合的形成：以右边界上
Figure BDA00030685992300001025
为研究对象，选取左边界上的边界点
Figure BDA00030685992300001026
与其组成右转向点对，其中，左边界上的边界点
Figure BDA00030685992300001027
的纵坐标与步骤S2.6中
Figure BDA00030685992300001028
交点的纵坐标相等；即在左边界上所有边界点
Figure BDA00030685992300001029
中寻找纵坐标与步骤S2.6中交点
Figure BDA00030685992300001030
的纵坐标相等的点，记为
Figure BDA00030685992300001031
Figure BDA00030685992300001032
和
Figure BDA00030685992300001033
组成一组右转向点对；
步骤S2.7.3、孔隙的转向点集合的形成：将左转向点对与右转向点对合并成一个集合，若左转向点对与右转向点对重复时，只保留其中一对；再根据纵坐标由下至上的排序，添加孔隙边界起始点对
Figure BDA00030685992300001034
以及边界的末端点对
Figure BDA00030685992300001035
形成孔隙的转向点集合
Figure BDA00030685992300001036
其中，W为转向点的总对数，包括孔隙边界起始点对和边界的末端点对，如图5所示；
步骤S2.7.4、分割形成孔隙子区域：相邻的转向点对
Figure BDA0003068599230000111
与其之间的边界点对
Figure BDA0003068599230000112
组成孔隙边界的子集合fj，j＝1,2,3,..,W-1，形成W-1个孔隙子区域；
步骤S2.4、分割连通孔隙形成孔隙子区域，包括如下步骤：
步骤S2.4.1、孔隙转向点集合的形成：以左边界为研究对象，选取右边界上的边界点
Figure BDA0003068599230000113
组成左转向点对，其中，右边界上的边界点
Figure BDA0003068599230000114
的纵坐标与步骤S2.3中交点的纵坐标相等；同理，以右边界为研究对象，组成右转向点对。
将左转向点对与右转向点对合并成一个集合，若左转向点对与右转向点对重复时，只保留其中一对；再根据纵坐标由下至上的排序，添加孔隙边界起始点对
Figure BDA0003068599230000115
以及边界的末端点对
Figure BDA0003068599230000116
形成孔隙的转向点集合
Figure BDA0003068599230000117
其中，W为转向点的总对数，如图5中水平虚线与边界交点。
步骤S2.4.2、分割形成孔隙子区域：相邻的转向点对
Figure BDA0003068599230000118
与其之间的边界点对
Figure BDA0003068599230000119
组成孔隙边界的子集合fj，j＝1,2,3,..,W-1，形成W-1个孔隙子区域。
步骤S3、孔隙子区域梯形化(采用等面积等效原则将每个分割后的孔隙子区域转化为梯形)，包括如下步骤：
步骤S3.1、第1个孔隙子区域梯形化：将孔隙边界子区域根据纵坐标由下至上编号，编号顺序为：1,2,3,…j；计算孔隙子集合f1围成的封闭多边形面积S1，封闭多边形如图6所示，将
Figure BDA00030685992300001110
与
Figure BDA00030685992300001111
的作为下底边的顶点
Figure BDA00030685992300001112
线段
Figure BDA00030685992300001113
长度为
Figure BDA00030685992300001114
根据转向点对
Figure BDA00030685992300001115
的坐标计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure BDA00030685992300001116
以及线段
Figure BDA00030685992300001117
中点
Figure BDA00030685992300001118
的坐标
Figure BDA00030685992300001119
由转向点对
Figure BDA00030685992300001120
组成的梯形面积与多边形面积S1相等，则梯形上底边长度
Figure BDA00030685992300001121
为：
Figure BDA00030685992300001122
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure BDA00030685992300001123
作为优选的，计算上底边两个顶点坐标后将区域梯形化相比直接使用转向点并将区域梯形化，能够保持孔隙子区域的面积不变，在简化了孔隙的形貌的同时，保证简化后的孔隙与原始孔隙面积一致。
步骤S3.2、第j个孔隙边界子区域梯形化：计算孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj，将
Figure BDA0003068599230000121
作为梯形下底边的顶点，根据转向点对
Figure BDA0003068599230000122
Figure BDA0003068599230000123
的坐标可以计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure BDA0003068599230000124
以及线段
Figure BDA0003068599230000125
中点
Figure BDA0003068599230000126
的坐标
Figure BDA0003068599230000127
由转向点对
Figure BDA0003068599230000128
组成的梯形面积与多边形面积Sj相等，则梯形上底边长度
Figure BDA0003068599230000129
为：
Figure BDA00030685992300001210
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure BDA00030685992300001211
Figure BDA00030685992300001212
从而实现所有孔隙子区域的梯形化，梯形化后的连通孔隙如图7所示。
步骤S4、圆形颗粒填充孔隙，包括如下步骤：
步骤S4.1、圆形颗粒的填充：令填充颗粒的初始总面积为零，在各梯形化的孔隙子区域内随机生成圆形颗粒；其中，圆形颗粒圆心的横纵坐标为Cs(xs,ys)，半径记为rs(0.1mm≤rs≤1mm)；
步骤S4.2、圆形颗粒填充成功的判定：当孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒或不与此区域的左、右边界相交、包含时，圆形颗粒填充成功并且填充颗粒总面积增加πrs 2；否则颗粒生成失败并进入下一颗粒的生成，即重新在孔隙区域内随机生成圆形颗粒。
步骤S4.3、圆形颗粒完成孔隙填充的判定：
A：当圆形颗粒生成连续失败次数达到1000次。
B：填充的圆形颗粒总面积达到梯形化孔隙子区域面积的80％以上。
圆形颗粒填充完成后见图8所示。
步骤S5、重复步骤S1-步骤S4，生成多条不同的连通孔隙，在此基础上进行多边形集料的投放，多边形集料生成与投放的基本过程如图9所示(图中，k代表多边形的个数)，包括如下几个步骤：
步骤S5.1、集料分档：将混合集料按粒径大小分为M档，并从大至小分别编号为1、2、……、j、……、M；其中，j∈[1,M]；接着，计算各档集料在混合集料中所占面积百分数(平面情况下采用面积分数表征)，见表1。
步骤S5.2、集料生成及区域内投放：从j＝1档集料开始，通过多边形模拟集料的方式随机生成多边形集料，并在沥青混凝土横截面(如图10所示的矩形区域)内进行投放；
步骤S5.3、集料投放成功的判定：当j＝1档集料不与已有投放成功的集料相交、包含，或者不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含，或者不与沥青混凝土横截面的边界相交时，j＝1档集料投放成功；
步骤S5.4、集料投放达标的判定：已完成投放总面积增加j＝1档集料颗粒的面积，然后判断j＝1档集料面积是否达到要求的面积百分数：
A、当j＝1档集料未达到要求的面积百分数时，进行j＝1档下一颗集料的生成与投放。
B、当j＝1档集料达到要求的面积百分数时，进行下一档集料的投放，直至M档集料均投放完毕，如图10所示。
表1简化后粗集料级配
Figure BDA0003068599230000131
需要说明的是，步骤S3.1中，孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj计算方式为：假定相邻的转向点对
Figure BDA0003068599230000132
与
Figure BDA0003068599230000133
之间包含Q个左边界点
Figure BDA0003068599230000134
和Q个右边界点
Figure BDA0003068599230000135
将
Figure BDA0003068599230000136
以及
Figure BDA0003068599230000137
由上至下排序，即子集合fj，用
Figure BDA0003068599230000138
表示，其中v＝1,2,3,…,Q+2。
Figure BDA0003068599230000139
Figure BDA00030685992300001310
以及
Figure BDA00030685992300001311
形成第v个四边形，共形成Q+1个四边形，其中第v个四边形的面积Sjv可以采用梯形法则计算
Figure BDA00030685992300001312
将Q+1个四边形面积Sjv累计得到封闭多边形面积Sj。
需要说明的是，步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与已存在的颗粒的圆心Ct(xt,yt)的距离
Figure BDA0003068599230000141
当ds大于新生成颗粒半径rs与已存在颗粒半径rt之和时，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交或包含，否则相交或包含。
需要说明的是，步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与孔隙边界的距离
Figure BDA0003068599230000142
当
Figure BDA0003068599230000143
大于颗粒的半径rs，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交或包含，否则相交或包含。
需要说明的是，步骤S5.2中，随机生成多边形集料的方式为：平面内集料为基于圆形方式产生凸多边形，凸多边形的各顶点位于圆弧上，该圆形称为基圆，其圆弧上随机产生6个点作为多边形的顶点，顶点i的笛卡尔坐标表示为：
xi＝cos(βi)r+x0
yi＝sin(βi)r+y0
式中：(x0,y0)是圆心的横纵坐标；r是集料粒径的一半；(x0,y0)在投放区域内随机生成，βi为极角，以圆形作为极点，水平轴作为极轴，取逆时针方向为正方向在0-2π范围内按随机产生。为避免顶点距离太近而造成圆心角太小，从而建立有限元模型时容易出现三角形网格畸形，需保证圆形上的顶点间距不小于ξr，针对不同尺寸的集料取不同的ξ，ξ介于0.3～0.5，且粒径大的集料取小值，粒径小的集料取大值，否则集料生成失败；当集料生成失败次数超过20次时，采用预设的边长为r，中心为(x0,y0)的正六边形为替代颗粒进行投放。
需要说明的是，步骤S5.3中，集料不与已有投放成功的集料相交、包含的判断为：对于新生成的多边形A和已投放成功的一个集料即多边形B，要使二者分离，则多边形B的各边需在多边形A各边的同一侧，选取A的顶点A1,A2所构成的边A12方程是：
Figure BDA0003068599230000144
式中：(xA1，yA1)，(xA2,yA2)是顶点A1、A2的坐标，则对于边A12外的点(x，y)，有F(x，y)>0或F(x，y)<0。此位置判断问题可以等效为：遍历A的各边，如果存在一个边Apq(p≠q,p,q＝1,2,…,6)使得A内部存在一点与B的任意顶点Bi(xBj,yBj)位于边Apq的不同侧，则可判定A与B既不相交也不存在包含关系。若A的形心坐标为(xA0，yA0)，A与B既不相交也不包含时只需满足下式：F(xA0,yA0)·F(xBj,yBj)<0。
需要说明的是，步骤S5.3中，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含的判断为：假设集料颗粒即多边形的外接圆圆心为Cs(xs,ys)，并且孔隙区域已存在的任一圆形填充颗粒的圆心为Ct(xt,yt)，两者的距离
Figure BDA0003068599230000151
当ds大于新生成集料颗粒半径rs与已存在孔隙区域圆形填充颗粒半径rt之和时，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交或包含，否则相交或包含。
需要说明的是，步骤S5.3中，集料不与沥青混凝土横截面相交的判断为：假设集料颗粒的外接圆圆心为Cs(xs,ys)，计算其与截面边界的距离
Figure BDA0003068599230000152
当
Figure BDA0003068599230000153
大于颗粒的半径rs时，集料不与沥青混凝土横截面的边界相交，否则相交。

Claims (10)

1.一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、获取原始孔隙边界信息，包括如下步骤：
步骤S1.1、获取连通孔隙：从已有沥青混合料的截面图中，识别并获取原始的连通孔隙；连通孔隙包括左边界和右边界；
步骤S1.2、建立坐标系：以步骤S1.1获取的连通孔隙的左下方任意一点为坐标原点，以过坐标原点的水平方向为x轴，以过坐标原点的垂直水平方向为y轴，建立平面坐标系；
步骤S1.3、获取点位信息：从连通孔隙底部开始，沿y轴按等间距Δy将连通孔隙的左边界和右边界均划分为N个点位，且从下至上依次进行编号，编号顺序为从1开始的自然数；其中，N为自然数；其中，左边界上第i个点位Pi l的横纵坐标为
Figure FDA0003068599220000011
右边界上第i个点位Pi r的横纵坐标为
Figure FDA0003068599220000012
步骤S2、分割连通孔隙，包括如下步骤：
步骤S2.1、以左边界为研究对象，计算
Figure FDA0003068599220000013
将左边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure FDA0003068599220000014
则
Figure FDA0003068599220000015
为左边界上线段
Figure FDA0003068599220000016
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure FDA0003068599220000017
式中，
Figure FDA0003068599220000018
为左边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.2、计算
Figure FDA0003068599220000019
Figure FDA00030685992200000110
为左边界上线段
Figure FDA00030685992200000111
与线段
Figure FDA00030685992200000112
之间的夹角，其中，线段
Figure FDA00030685992200000113
为左边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure FDA00030685992200000114
的具体计算公式为：
Figure FDA00030685992200000115
式中，
Figure FDA00030685992200000116
为左边界上线段
Figure FDA00030685992200000117
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.3、判断左边界转向点：当
Figure FDA00030685992200000118
时，则交点
Figure FDA00030685992200000119
为转向点；否则，交点
Figure FDA00030685992200000120
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure FDA00030685992200000121
为线段
Figure FDA00030685992200000122
与线段
Figure FDA00030685992200000123
之间的交点；
步骤S2.4、以右边界为研究对象，计算
Figure FDA00030685992200000124
将右边界上第i点位与第i+1点位的连线，称为线段
Figure FDA0003068599220000021
则
Figure FDA0003068599220000022
为右边界上线段
Figure FDA0003068599220000023
与水平x轴之间的夹角，具体计算方法为：
Figure FDA0003068599220000024
式中，
Figure FDA0003068599220000025
为右边界上第i+1个点位的横纵坐标；
步骤S2.5、计算
Figure FDA0003068599220000026
Figure FDA0003068599220000027
为右边界上线段
Figure FDA0003068599220000028
与线段
Figure FDA0003068599220000029
的相对转角，其中，线段
Figure FDA00030685992200000210
为右边界上第i+1点位与第i+2点位的连线；
Figure FDA00030685992200000211
的具体计算公式为：
Figure FDA00030685992200000212
式中，
Figure FDA00030685992200000213
为右边界上线段
Figure FDA00030685992200000214
与水平x轴之间的夹角；
步骤S2.6、判断右边界转向点：当
Figure FDA00030685992200000215
时，则交点
Figure FDA00030685992200000216
为转向点；否则，交点
Figure FDA00030685992200000217
为非转向点；其中，α为最大允许转角；交点
Figure FDA00030685992200000218
为线段
Figure FDA00030685992200000219
与线段
Figure FDA00030685992200000220
之间的交点；
步骤S2.7、分割连通孔隙形成孔隙子区域，包括如下步骤：
步骤S2.7.1、孔隙左转向点对集合的形成：以左边界上
Figure FDA00030685992200000221
为研究对象，选取右边界上的边界点
Figure FDA00030685992200000222
与其组成左转向点对，其中，右边界上的边界点
Figure FDA00030685992200000223
的纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure FDA00030685992200000224
的纵坐标相等，即在右边界上所有边界点{Pi r}中寻找纵坐标与步骤S2.3中交点
Figure FDA00030685992200000225
的纵坐标相等的点，记为
Figure FDA00030685992200000226
Figure FDA00030685992200000227
和
Figure FDA00030685992200000228
组成一组左转向点对；
步骤S2.7.2、孔隙右转向点对集合的形成：以右边界上
Figure FDA00030685992200000229
为研究对象，选取左边界上的边界点
Figure FDA00030685992200000230
与其组成右转向点对，其中，左边界上的边界点
Figure FDA00030685992200000231
的纵坐标与步骤S2.6中
Figure FDA00030685992200000232
交点的纵坐标相等；即在左边界上所有边界点{Pi l}中寻找纵坐标与步骤S2.6中交点
Figure FDA00030685992200000233
的纵坐标相等的点，记为
Figure FDA00030685992200000234
Figure FDA00030685992200000235
和
Figure FDA00030685992200000236
组成一组右转向点对；
步骤S2.7.3、孔隙的转向点集合的形成：将左转向点对与右转向点对合并成一个集合，若左转向点对与右转向点对重复时，只保留其中一对；再根据纵坐标由下至上的排序，添加孔隙边界起始点对
Figure FDA0003068599220000031
以及边界的末端点对
Figure FDA0003068599220000032
形成孔隙的转向点集合{(Tj l,Tj r)}，j＝1,2,3,..,W；其中，W为转向点的总对数，包括孔隙边界起始点对和边界的末端点对；
步骤S2.7.4、分割形成孔隙子区域：相邻的转向点对(Tj l，Tj r),
Figure FDA0003068599220000033
与其之间的边界点对{(Pi l，Pi r)}组成孔隙边界的子集合fj，j＝1,2,3,..,W-1，形成W-1个孔隙子区域；
步骤S3、孔隙边界子区域梯形化，包括如下步骤：
步骤S3.1、第1个孔隙子区域梯形化：将孔隙边界子区域根据纵坐标由下至上编号，编号顺序为：1，2，3，…j；计算孔隙子集合f1围成的封闭多边形面积S1，将
Figure FDA0003068599220000034
与
Figure FDA0003068599220000035
的作为下底边的顶点
Figure FDA0003068599220000036
线段
Figure FDA0003068599220000037
长度为
Figure FDA0003068599220000038
根据转向点对
Figure FDA0003068599220000039
Figure FDA00030685992200000310
的坐标计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure FDA00030685992200000311
以及线段
Figure FDA00030685992200000312
中点
Figure FDA00030685992200000313
的坐标
Figure FDA00030685992200000314
由转向点对
Figure FDA00030685992200000315
组成的梯形面积与多边形面积S1相等，则梯形上底边长度
Figure FDA00030685992200000316
为：
Figure FDA00030685992200000317
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure FDA00030685992200000318
步骤S3.2、第j个孔隙边界子区域梯形化：计算孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj，将Vj l，Vj r作为梯形下底边的顶点，根据转向点对(Tj l，Tj r),
Figure FDA00030685992200000319
的坐标可以计算得到相邻转向点对纵坐标差值
Figure FDA00030685992200000320
以及线段
Figure FDA00030685992200000321
中点
Figure FDA00030685992200000322
的坐标
Figure FDA00030685992200000323
由转向点对(Tj l，Tj r),
Figure FDA00030685992200000324
组成的梯形面积与多边形面积Sj相等，则梯形上底边长度
Figure FDA00030685992200000325
为：
Figure FDA00030685992200000326
由此计算梯形上底边的两个顶点坐标
Figure FDA00030685992200000327
Figure FDA00030685992200000328
从而实现所有孔隙子区域的梯形化；
步骤S4、圆形颗粒填充孔隙，包括如下步骤：
步骤S4.1、圆形颗粒的填充：令填充颗粒的初始总面积为零，在各梯形化的孔隙子区域内随机生成圆形颗粒；其中，圆形颗粒圆心的横纵坐标为Cs(xs,ys)，半径记为rs；
步骤S4.2、圆形颗粒填充成功的判定：当孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒或不与此区域的左、右边界相交、包含时，圆形颗粒填充成功并且填充颗粒总面积增加πrs 2；
步骤S4.3、圆形颗粒完成孔隙填充的判定：
A：当圆形颗粒生成连续失败次数达到1000次；
B：填充的圆形颗粒总面积达到梯形化孔隙子区域面积的80％以上；
步骤S5、多边形集料生成与投放，包括如下几个步骤：
步骤S5.1、集料分档：将混合集料按粒径大小分为M档，并从大至小分别编号为1、2、……、j、……、M；其中，j∈[1,M]；接着，计算各档集料在混合集料中所占面积百分数；
步骤S5.2、集料生成及区域内投放：从j＝1档集料开始，通过多边形模拟集料的方式随机生成多边形集料，并在沥青混凝土横截面内进行投放；
步骤S5.3、集料投放成功的判定：当j＝1档集料不与已有投放成功的集料相交、包含，或者不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含，或者不与沥青混凝土横截面的边界相交时，j＝1档集料投放成功；
步骤S5.4、集料投放达标的判定：已完成投放总面积增加j＝1档集料颗粒的面积，然后判断j＝1档集料面积是否达到要求的面积百分数：
A、当j＝1档集料未达到要求的面积百分数时，进行j＝1档下一颗集料的生成与投放；
B、当j＝1档集料达到要求的面积百分数时，进行下一档集料的投放，直至M档集料均投放完毕。
2.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S1.1中，原始的连通孔隙的获取方式为：通过锯切包含连通孔隙的沥青混合料试件并拍照或扫描的方式获取沥青混合料的截面图，然后采用手工描绘或者数字图像识别技术获得原始的连通孔隙。
3.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S1.3中，等间距Δy的取值范围为：5-100像素或0.1-10mm。
4.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S3.1中，孔隙子集合fj围成的封闭多边形面积Sj计算方式为：假定相邻的转向点对(Tj l，Tj r)与
Figure FDA0003068599220000051
之间包含Q个左边界点Pi l(i＝1,2,3,…,Q)和Q个右边界点Pi r，i＝1,2,3,…,Q，其中，i＝1,2,3,…,Q；将(Tj l，Tj r)、
Figure FDA0003068599220000052
Pi l以及Pi r由上至下排序，即子集合fj，用
Figure FDA0003068599220000053
表示，其中v＝1,2,3,…,Q+2。，
Figure FDA0003068599220000054
以及
Figure FDA0003068599220000055
形成第v个四边形，共形成Q+1个四边形，其中第v个四边形的面积Sjv可以采用梯形法则计算
Figure FDA0003068599220000056
Figure FDA0003068599220000057
将Q+1个四边形面积Sjv累计得到封闭多边形面积Sj。
5.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与已存在的颗粒的圆心Ct(xt,yt)的距离
Figure FDA0003068599220000058
当ds大于新生成颗粒半径rs与已存在颗粒半径rt之和时，孔隙子区域内的圆形颗粒不与已填充在此区域内的颗粒相交、包含。
6.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S4.2中，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交、包含的判别方式为：计算新生成颗粒的圆心Cs(xs,ys)与孔隙边界的距离
Figure FDA0003068599220000059
当
Figure FDA00030685992200000510
大于颗粒的半径rs，孔隙子区域内的圆形颗粒不与此区域的左、右边界相交、包含。
7.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S5.2中，随机生成多边形集料的方式为：平面内集料为基于圆形方式产生凸多边形，凸多边形的各顶点位于圆弧上，该圆形称为基圆，其圆弧上随机产生6个点作为多边形的顶点，顶点i的笛卡尔坐标表示为：
xi＝cos(βi)r+x0
yi＝sin(βi)r+y0
式中：(x0,y0)是圆心的横纵坐标；r是集料粒径的一半；(x0,y0)在投放区域内随机生成，βi为极角，以圆形作为极点，水平轴作为极轴，取逆时针方向为正方向在0-2π范围内按随机产生。
8.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S5.3中，集料不与已有投放成功的集料相交、包含的判断为：对于新生成的多边形A和已投放成功的一个集料即多边形B，要使二者分离，则多边形B的各边需在多边形A各边的同一侧，选取A的顶点A1,A2所构成的边A12方程是：
Figure FDA0003068599220000061
式中：(xA1,yA1)，(xA2,yA2)是顶点A1、A2的坐标，则对于边A12外的点(x，y)，有F(x，y)>0或F(x，y)<0。
9.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S5.3中，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含的判断为：假设集料颗粒即多边形的外接圆圆心为Cs(xs,ys)，并且孔隙区域已存在的任一圆形填充颗粒的圆心为Ct(xt,yt)，两者的距离
Figure FDA0003068599220000062
当ds大于新生成集料颗粒半径rs与已存在孔隙区域圆形填充颗粒半径rt之和时，集料不与孔隙子区域内填充的圆形颗粒相交、包含。
10.根据权利要求1所述的一种含有连通孔隙的沥青混凝土截面模拟方法，其特征在于，所述步骤S5.3中，集料不与沥青混凝土横截面边界相交的判断为：假设集料颗粒的外接圆圆心为Cs(xs,ys)，计算其与截面边界的距离
Figure FDA0003068599220000063
当
Figure FDA0003068599220000064
大于颗粒的半径rs时，集料不与沥青混凝土横截面的边界相交。
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