CN113341727A - 一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法 - Google Patents

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CN113341727A CN202110689202.1A CN202110689202A CN113341727A CN 113341727 A CN113341727 A CN 113341727A CN 202110689202 A CN202110689202 A CN 202110689202A CN 113341727 A CN113341727 A CN 113341727A
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Abstract

本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，属于协同制导控制技术领域。本发明实现方法为：通过建立二维平面导弹‑目标相对运动学模型以及自动驾驶仪模型，建立以相对距离与相对速率为状态变量的协同拦截制导控制系统；定义事件触发状态变量和事件触发局部邻域一致性误差变量，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律；构建评价网络，设计评价网络权值自适应更新律与自适应事件触发条件，在线执行事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律，保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。

Description

一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法
技术领域
本发明属于协同制导控制技术领域，尤其涉及一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法。
背景技术
随着高速智能巡航导弹、高超声速飞行器等具备飞行速度快、机动能力强的先进飞行器的突防能力不断提升，传统采用单枚导弹拦截来袭目标的拦截制导方式由于其自身性能的限制造成拦截脱靶量过大而无法完成拦截制导任务。为了提高对高速大机动目标的拦截概率，降低拦截成本，分布式协同制导，已经得到国内外众多学者与研究人员的关注与青睐，并取得了一定的理论研究成果。然而，现有协同制导方法主要针对静止或小机动目标的同时攻击问题开展研究。在制导律的设计中需要提前获取目标的机动信息，并未考虑由于目标的高速大机动特点造成目标机动信息难以准确估计的难题，从而降低了协同制导精度和拦截概率。微分博弈制导，由于不依赖对目标机动的估计和预测信息，能够有效缓解制导律设计中目标机动难以准确估计的难题，已经被广泛应用于单枚导弹的对空拦截制导律设计。但现有微分博弈制导方法主要针对单枚导弹拦截单一机动目标的情形，在理想线性化假设条件下通过求解线性矩阵微分方程给出其解析解形式，从而获得微分博弈制导律。考虑协同拦截制导过程中由于拦截弹之间的合作型博弈以及拦截弹与目标之间的零和博弈导致的协同拦截制导系统呈现出高度非线性与强耦合特性，线性协同拦截制导律难以满足其高效可靠协同拦截要求。因此，有必要直接针对非线性协同制导系统设计微分博弈协同制导律，提高协同拦截制导系统的鲁棒性。然而，复杂非线性系统的微分博弈协同制导律设计通常涉及耦合非线性偏微分方程组的求解难题，这给微分博弈协同制导律的设计带来较大技术挑战。
强化学习/自适应动态规划，是一种非常接近人脑智能的具备自学习和优化能力的智能控制方法，是解决复杂非线性最优控制、微分博弈问题的有效工具。由于其能够通过构建函数近似架构，设计权值自适应调整机制，实现对非线性微分博弈求解过程中耦合偏微分方程Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJI)的在线求解，有效解决了非线性微分博弈协同拦截制导律在线求解难题。
此外，传统周期性时间触发协同拦截制导系统在有限通信和计算资源下可能导致通信资源浪费以及信道阻塞。而通信信道的阻塞必然导致协同制导系统无法及时信息交互，实现战术配合，从而降低了协同制导性能。因此，在协同拦截制导律设计中采用事件触发机制取代传统周期性时间触发机制，能够有效减少信息交互频率，缓解通信带宽压力，节约计算和通信资源，从而提升系统的鲁棒性和可靠性。
发明内容
本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法目的是：通过定义事件触发的局部邻域一致性误差变量，基于微分博弈理论，推导事件触发协同博弈拦截制导律；此外，通过构建评价网络，设计自适应权值更新律以及自适应事件触发条件，完成对耦合偏微分HJI方程的在线迭代求解，有效减少信息交互频率，缓解通信带宽压力，节约计算和通信资源，从而保证拦截弹对机动目标的协同拦截，提升协同拦截制导系统的有鲁棒性和可靠性。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，通过建立二维平面导弹-目标相对运动学模型以及自动驾驶仪模型，建立以相对距离与相对速率为状态变量的协同拦截制导控制系统；定义事件触发状态变量和事件触发局部邻域一致性误差变量，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律；构建评价网络，设计评价网络权值自适应更新律与自适应事件触发条件，在线执行事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律，保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，包括以下步骤：
步骤1、建立二维平面导弹-目标的相对运动学模型以及自动驾驶仪模型。
建立二维平面导弹-目标的相对运动学模型如公式(1)所示：
Figure BDA0003125897050000021
其中，导弹与目标均为质点，且在末制导阶段速度恒定。Mi，i＝1,2,...,N和T分别表示第i枚拦截弹和目标，i＝1,2,...,N为拦截弹数量，Vi表示第i枚拦截弹的速度，VT表示目标速度；αi为第i枚拦截弹的航向角，β为目标的航向角。
Figure BDA0003125897050000022
表示αi对时间的一阶导数，
Figure BDA0003125897050000023
表示β对时间的一阶导数；θi为第i枚拦截弹的视线角；视线角速率
Figure BDA0003125897050000024
表示为θi对时间的一阶导数；ri表示第i枚拦截弹与目标之间的相对距离，
Figure BDA0003125897050000025
表示ri对时间的一阶导数；ui表示第i枚拦截弹垂直于其速度向量的加速度控制量，v表示目标垂直于其速度向量的加速度控制量；
考虑拦截弹和目标内环动力学均为一阶自动驾驶仪。
拦截弹自动驾驶仪如公式(2)所示：
Figure BDA0003125897050000026
其中，(xMi,yMi)表示第i枚拦截弹在二维平面内的坐标，
Figure BDA0003125897050000027
表示xMi，yMi对时间的一阶导数，ai表示第i枚拦截弹的侧向加速度，τMi为第i枚拦截弹自动驾驶仪时间常数。
目标自动驾驶仪如公式(3)所示：
Figure BDA0003125897050000028
其中，(xT,yT)表示机动目标在二维平面内的坐标，
Figure BDA0003125897050000031
分别表示xT,yT对时间的一阶导数，aT表示机动目标的侧向加速度，τT为机动目标自动驾驶仪时间常数。
步骤2、基于步骤1所建立的二维平面导弹-目标相对运动学模型，通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量，对所述状态变量求一阶导数，进而建立协同拦截制导控制系统。
通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量xi1和xi2，即：
Figure BDA0003125897050000032
并将xi1和xi2表示为向量形式，即状态变量
Figure BDA0003125897050000033
上标T表示转置。基于公式(1)，推导得到如下关于ri的关系：
Figure BDA0003125897050000034
其中，
Figure BDA0003125897050000035
表示ri对时间的二阶导数。
对公式(4)整理，进而建立协同拦截制导控制系统如公式(5)所示：
Figure BDA0003125897050000036
其中，
Figure BDA0003125897050000037
表示xi对时间的一阶导数，
Figure BDA0003125897050000038
步骤3、基于多智能体一致性理论与图论知识，引入事件触发机制，通过定义事件触发状态变量，得到事件触发的局部邻域一致性误差变量。
首先定义一系列单调递增的触发时刻
Figure BDA0003125897050000039
其中
Figure BDA00031258970500000310
表示事件触发时刻；定义在事件触发时刻
Figure BDA00031258970500000311
第i枚拦截弹的状态为
Figure BDA00031258970500000312
即
Figure BDA00031258970500000313
基于多智能体一致性理论与图论知识，则事件触发的局部邻域一致性误差
Figure BDA00031258970500000314
定义为：
Figure BDA00031258970500000315
其中，
Figure BDA00031258970500000316
表示第j枚拦截弹在kj触发时刻的状态；x0(t)表示领弹动力学方程
Figure BDA00031258970500000317
的状态变量，t为时间变量；aij表示多拦截弹构成的通信拓扑结构中邻接矩阵元素，bi表示第i枚从弹与领弹的连接状态，如果第i枚从弹能够获取领弹信息，则bi＝1，否则，bi＝0；
步骤4、通过将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，基于微分博弈理论，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，基于微分博弈理论，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA0003125897050000041
其中，上标*表示变量的最优值，
Figure BDA0003125897050000042
Figure BDA00031258970500000432
Figure BDA0003125897050000043
vi(xi)表示增广控制输入，In表示n维单位矩阵，上标-1表示求逆运算，上标+表示求矩阵伪逆运算，
Figure BDA0003125897050000044
表示对角权重矩阵，
Figure BDA0003125897050000045
γi＞0为设计参数；变量
Figure BDA0003125897050000046
表示事件触发局部邻域一致性误差，ki为正整数，di为通信拓扑中入度矩阵元素；
Figure BDA0003125897050000047
表示最优代价函数
Figure BDA0003125897050000048
在事件触发时刻
Figure BDA0003125897050000049
对误差变量ei求偏导，即
Figure BDA00031258970500000410
且最优代价指标
Figure BDA00031258970500000411
满足如下HJI方程：
Figure BDA00031258970500000412
式(8)中，
Figure BDA00031258970500000413
满足不等式
Figure BDA00031258970500000414
Figure BDA00031258970500000415
满足不等式
Figure BDA00031258970500000416
且
Figure BDA00031258970500000417
Qi≥0表示半正定矩阵；
Figure BDA00031258970500000418
表示第i枚拦截弹的邻域集合，
Figure BDA00031258970500000419
表示包含
Figure BDA00031258970500000420
与第i枚拦截弹的集合；如果i＝j，则
Figure BDA00031258970500000421
否则lij＝-aij，cij＝0，fei(xi)＝fi(xi)-f0(x0)，f0(x0)表示领弹动力学方程中的可微函数。此外，上标ki表示第ki个事件触发时刻的对应值，其余变量均表示周期性时间触发变量。
步骤5、通过构建评价网络，设计评价网络权值向量自适应更新律与自适应事件触发条件，逼近最优合作型代价函数，在线执行事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律，保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
通过构建评价网络，逼近最优代价函数
Figure BDA00031258970500000422
则
Figure BDA00031258970500000423
的近似形式表示为
Figure BDA00031258970500000424
Figure BDA00031258970500000425
式(9)中，
Figure BDA00031258970500000426
为评价网络近似权值向量，σi(ei)是评价网络激活函数向量；
将式(9)代入式(7)，得到近似的事件触发分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA00031258970500000427
其中，
Figure BDA00031258970500000428
表示激活函数σi(ei)在事件触发时刻ki对局部邻域一致性误差ei的偏导数，即
Figure BDA00031258970500000429
设计评价网络近似权值向量
Figure BDA00031258970500000430
的自适应更新律如下：
Figure BDA00031258970500000431
式(11)中，
Figure BDA0003125897050000051
表示
Figure BDA0003125897050000052
对时间的一阶导数，
Figure BDA0003125897050000053
eci为事件触发哈密顿函数残余误差，即：
Figure BDA0003125897050000054
Figure BDA0003125897050000055
Figure BDA0003125897050000056
表示连续可微的径向无界Lyapunov函数Jsi(ei)对误差变量ei求偏导数；αi＞0表示评价网络权值学习率。
设计自适应事件触发条件如下：
Figure BDA0003125897050000057
其中，
Figure BDA0003125897050000058
表示分布式事件触发误差向量；
Figure BDA0003125897050000059
为事件触发阈值，βi,2∈(0,1)为设计参数，
Figure BDA00031258970500000510
表示一个正常数，满足不等式
Figure BDA00031258970500000511
||·||表示对变量求2-范数。
通过设计评价网络权值更新律
Figure BDA00031258970500000512
以及自适应事件触发条件(12)，可实现评价网络近似权值向量
Figure BDA00031258970500000513
趋近于其理想权值向量Wci，即，
Figure BDA00031258970500000514
从而保证事件触发的哈密顿函数
Figure BDA00031258970500000515
从而保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
作为优选，所述步骤4中设计事件触发分布式协同博弈拦截制导律的具体过程如下：
定义合作型协同代价指标函数如下：
Figure BDA00031258970500000516
式中，Γi(xi)，Qi(ei(τ))，μi的定义如步骤4所述；τ表示积分变量，Rij≥0表示下三角对称矩阵。
定义哈密顿函数为：
Figure BDA00031258970500000517
其中，
Figure BDA00031258970500000518
表示协同代价函数Ji(ei)对误差变量ei求偏导数，即，
Figure BDA00031258970500000519
根据贝尔曼最优性原理，协同最优代价函数
Figure BDA00031258970500000520
满足如下不等式
Figure BDA00031258970500000521
基于式(15)，推导得到分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA00031258970500000522
将式(16)代入式(14)，推导得到耦合HJI方程为：
Figure BDA00031258970500000523
通过定义步骤3中事件触发局部邻域一致性误差变量
Figure BDA0003125897050000061
考虑协同博弈拦截制导律表达形式(16)，得到事件触发的分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA0003125897050000062
有益效果：
1、本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，通过将干扰界值函数引入合作型协同代价函数，设计目标机动干扰下最优协同拦截制导律，提升拦截制导系统对目标机动干扰的抑制能力。
2、本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，针对多弹非线性协同博弈拦截制导律的设计问题，在微分博弈理论架构下利用自适应动态规划，通过构建评价网络，设计评价网络权值自适应更新律，解决非线性耦合HJI方程的在线迭代求解问题，提升多弹协同拦截制导系统的鲁棒性和可靠性。
3、本发明公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，通过引入事件触发机制，定制自适应事件触发条件，设计事件触发的分布式协同博弈拦截制导律，降低协同拦截制导律的迭代更新次数，节约计算和通信资源；同时，保证协同拦截制导律的一致收敛性。
附图说明
图1是本发明的导弹-目标的二维平面相对运动示意图。
图2为本发明方法的协同博弈拦截制导结构图。
图3为本发明实施例提供的弹间通信拓扑图。
图4为本发明实施例提供的协同拦截轨迹图。
图5为本发明实施例提供的拦截弹横侧向加速度曲线图。
图6为本发明实施例提供的拦截弹对目标的相对距离曲线图。
图7为本发明实施例提供的拦截弹对目标的相对速率曲线图。
图8为本发明实施例提供的评价网络权值更新2-范数曲线图。
图9为本发明实施例提供的拦截弹事件触发条件下制导律更新次数对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明的设计过程作详细说明。其中，自始至终相同或类似的符号表示相同或类似功能。
如图2所示，本实施例公开一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，具体实现步骤如下：
步骤1，建立二维平面导弹-目标的相对运动学模型以及自动驾驶仪模型。
Figure BDA0003125897050000071
其中，导弹与目标均为质点，且在末制导阶段速度恒定，如图1所示，Mi，i＝1,2,...,N和T分别表示第i枚拦截弹和目标，i＝1,2,...,N为拦截弹数量，Vi表示第i枚拦截弹的速度，VT表示目标速度；αi为第i枚拦截弹的航向角，β为目标的航向角。
Figure BDA0003125897050000072
表示αi对时间的一阶导数，
Figure BDA0003125897050000073
表示β对时间的一阶导数；θi为第i枚拦截弹的视线角；视线角速率
Figure BDA0003125897050000074
表示为θi对时间的一阶导数；ri表示第i枚拦截弹与目标之间的相对距离，
Figure BDA0003125897050000075
表示ri对时间的一阶导数；ui表示第i枚拦截弹垂直于其速度向量的加速度控制量，v表示目标垂直于其速度向量的加速度控制量；本实施例中所有拦截弹速度相同且恒定，取Vi＝600m/s,VT＝400m/s。
考虑拦截弹和目标内环动力学均为一阶自动驾驶仪。即
拦截弹自动驾驶仪如公式(20)所示：
Figure BDA0003125897050000076
其中，(xMi,yMi)表示第i枚拦截弹在二维平面内的左边位置，
Figure BDA0003125897050000077
表示xMi，yMi对时间的一阶导数，ai表示第i枚拦截弹的侧向加速度，τMi为第i枚拦截弹自动驾驶仪时间常数；取为τMi＝0.1。
目标自动驾驶仪如公式(21)所示：
Figure BDA0003125897050000078
其中，(xT,yT)表示机动目标在二维平面内的坐标位置，
Figure BDA0003125897050000079
分别表示xT,yT对时间的一阶导数，aT表示机动目标的侧向加速度，τT为机动目标自动驾驶仪时间常数；取为τT＝0.1
步骤2，基于步骤1所建立的二维平面导弹-目标的相对运动学模型，通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量，对所述状态变量求一阶导数，进而建立协同拦截制导控制系统。
通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量xi1和xi2，即：
Figure BDA00031258970500000710
并将xi1和xi2表示为向量形式，即状态变量
Figure BDA00031258970500000711
上标T表示转置。基于公式(19)，可推导得到如下关于ri的关系：
Figure BDA0003125897050000081
其中，
Figure BDA0003125897050000082
表示ri对时间的二阶导数。
对公式(22)整理，可得协同拦截制导控制系统如下：
Figure BDA0003125897050000083
其中，
Figure BDA0003125897050000084
表示xi对时间的一阶导数，
Figure BDA0003125897050000085
基于式(23)，本实施例所设计的协同拦截制导律需要同时满足如下三个条件：
(1)保证所有拦截弹能够最终击中目标，即ri→0；
(2)保证所有拦截弹对目标的剩余距离趋于一致，即
Figure BDA0003125897050000086
(3)保证所有拦截弹对目标的相对速率趋于一致，即
Figure BDA0003125897050000087
此外，本实施例采用如图3所示的“领弹-从弹”协同拦截制导模式。领弹动力学方程可简化为
Figure BDA0003125897050000088
其中，x0(t)表示领弹状态变量，
Figure BDA0003125897050000089
表示x0(t)对时间的一阶导数，t为时间变量；f0(x0(t))为已知的可微函数。
考虑式(19)中由于变量ri的存在导致协同拦截制导系统(23)存在奇异值，本实施例所设计的协同拦截制导律存在一个可行域范围，即
Figure BDA00031258970500000810
步骤3，基于多智能体一致性理论与图论知识，引入事件触发机制，通过定义事件触发状态变量，得到事件触发的局部邻域一致性误差变量。
首先定义一系列单调递增的触发时刻
Figure BDA00031258970500000811
其中
Figure BDA00031258970500000812
表示事件触发时刻；定义在事件触发时刻
Figure BDA00031258970500000813
第i枚拦截弹的状态为
Figure BDA00031258970500000814
即
Figure BDA00031258970500000815
则采样时刻状态
Figure BDA00031258970500000816
与当前状态xi(t)之间的误差定义为事件触发误差，即
Figure BDA00031258970500000817
基于多智能体一致性理论与图论知识，定义事件触发的局部邻域一致性误差
Figure BDA00031258970500000818
如下：
Figure BDA00031258970500000819
其中，
Figure BDA00031258970500000820
表示第j枚拦截弹在kj触发时刻的状态；aij表示多拦截弹构成的通信拓扑结构中邻接矩阵元素，bi表示第i枚从弹与领弹的连接状态，如果第i枚从弹能够获取领弹信息，则bi＝1，否则，bi＝0。
步骤4，通过将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，基于微分博弈理论，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数如下：
Figure BDA0003125897050000091
式中，Ji(ei)表示合作型协同代价函数；
Figure BDA0003125897050000092
满足不等式
Figure BDA0003125897050000093
满足不等式
Figure BDA0003125897050000094
且
Figure BDA0003125897050000095
γi＞0为设计参数；
Figure BDA0003125897050000096
Qi≥0表示半正定矩阵；Rij≥0表示下三角对称矩阵，
Figure BDA0003125897050000097
表示权重矩阵，
Figure BDA0003125897050000098
Figure BDA0003125897050000099
ui(xi)为闭环系统控制输入，vi(xi)表示闭环系统增广控制输入；
Figure BDA00031258970500000910
表示第i枚拦截弹的邻域集合；τ表示积分变量；上标-1表示求逆运算。
定义哈密顿函数如下：
Figure BDA00031258970500000911
其中，
Figure BDA00031258970500000912
表示协同代价函数Ji(ei)对误差变量ei求偏导数，即：
Figure BDA00031258970500000913
Figure BDA00031258970500000922
Figure BDA00031258970500000914
In表示n维单位矩阵，上标+表示求矩阵伪逆运算；
Figure BDA00031258970500000915
表示包含
Figure BDA00031258970500000916
与第i枚拦截弹的集合；如果i＝j，则
Figure BDA00031258970500000917
否则lij＝-aij，cij＝0；fei(xi)＝fi(xi)-f0(x0)，上标ki表示第ki个事件触发时刻的对应值，其余变量均表示周期性时间触发变量。
根据贝尔曼最优性原理，协同最优代价函数
Figure BDA00031258970500000918
满足如下不等式
Figure BDA00031258970500000919
上标*表示变量的最优值。
基于式(29)，推导得分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA00031258970500000920
其中，di为通信拓扑中入度矩阵的元素。
根据
Figure BDA00031258970500000921
式(30)等价为如下协同博弈拦截制导律：
Figure BDA0003125897050000101
将式(30)代入式(28)，推导得到耦合HJI方程为：
Figure BDA0003125897050000102
进一步，通过定义步骤3中事件触发局部邻域一致性误差变量
Figure BDA0003125897050000103
考虑协同博弈拦截制导律表达形式(30)，得到事件触发的分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA0003125897050000104
其中，变量
Figure BDA0003125897050000105
表示事件触发局部邻域一致性误差，
Figure BDA0003125897050000106
为正整数；
Figure BDA0003125897050000107
表示最优代价函数
Figure BDA0003125897050000108
在事件触发时刻
Figure BDA0003125897050000109
对误差变量ei求偏导，即
Figure BDA00031258970500001010
因此，通过求解耦合HJI方程(32)，获得事件触发分布式协同博弈拦截制导律。但考虑到式(32)属于耦合非线性偏微分方程，难以获得其解析解形式。因此，如图2所示，本实施例将采用自适应动态规划，通过构建评价网络，设计评价网络权值自适应更新律，实现对合作型协同最优代价函数
Figure BDA00031258970500001011
的迭代求解，从而保证协同博弈拦截制导律的在线执行。
步骤5，通过构建评价网络，设计评价网络权值向量自适应更新律与自适应事件触发条件，逼近最优合作型代价函数，在线执行事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律，保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
构建如下评价网络逼近合作型协同最优代价函数
Figure BDA00031258970500001012
Figure BDA00031258970500001013
其中，Wci为评价网络理想权值向量，σi(ei)为评价网络激活函数向量，εci表示逼近误差。
由于理想权值向量Wci未知，本实施例利用评价网络输出近似合作型协同最优代价函数
Figure BDA00031258970500001014
表示为：
Figure BDA00031258970500001015
式(35)中，
Figure BDA00031258970500001016
表示
Figure BDA00031258970500001017
的近似值，
Figure BDA00031258970500001018
为评价网络近似权值向量，σi(ei)是评价网络激活函数向量；
将式(35)代入式(33)，得到近似的事件触发分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure BDA00031258970500001019
其中，
Figure BDA00031258970500001020
表示
Figure BDA00031258970500001021
的近似值，
Figure BDA00031258970500001022
表示激活函数σi(ei)在事件触发时刻ki对局部邻域一致性误差ei的偏导数，即：
Figure BDA0003125897050000111
将式(36)代入式(32)，得到近似事件触发哈密顿函数残余误差：
Figure BDA0003125897050000112
考虑
Figure BDA0003125897050000113
我们需要设计评价网络权值更新律
Figure BDA0003125897050000114
实现评价网络近似权值向量
Figure BDA0003125897050000115
趋近于其理想权值向量Wci，即
Figure BDA0003125897050000116
从而保证
Figure BDA0003125897050000117
趋近于
Figure BDA0003125897050000118
即：
Figure BDA0003125897050000119
基于此，定义最小化目标函数为
Figure BDA00031258970500001110
此外，为保证事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律在学习过程中的有界性，本实施例设计一个连续可微的径向无界Lyapunov函数Jsi(ei)，使其满足如下不等式条件：
Figure BDA00031258970500001111
其中
Figure BDA00031258970500001112
表示函数Jsi(ei)对时间的一阶导数，
Figure BDA00031258970500001113
表示函数Jsi(ei)对局部邻域一致性误差变量ei求偏导数，即：
Figure BDA00031258970500001114
基于梯度下降法，设计如下评价网络近似权值向量
Figure BDA00031258970500001115
的自适应更新律：
Figure BDA00031258970500001116
式(11)中，
Figure BDA00031258970500001117
表示
Figure BDA00031258970500001118
对时间的一阶导数，eci为事件触发哈密顿函数残余误差，
Figure BDA00031258970500001119
表示连续可微的径向无界Lyapunov函数Jsi(ei)对误差变量ei求偏导数；αi＞0表示评价网络权值学习率。如图8所示，基于所设计的评价网络近似权值向量自适应更新律，评价网络权值一致趋近于其理想值。
设计自适应事件触发条件如下：
Figure BDA00031258970500001120
其中，
Figure BDA00031258970500001121
表示分布式事件触发误差向量；
Figure BDA00031258970500001122
为事件触发阈值，βi,2∈(0,1)为设计参数，
Figure BDA00031258970500001123
表示一个正常数，满足不等式
Figure BDA00031258970500001124
||·||表示对变量求2-范数。
通过设计评价网络权值自适应更新律
Figure BDA00031258970500001125
以及自适应事件触发条件(40)，实现评价网络近似权值向量
Figure BDA00031258970500001126
趋近于其理想权值向量Wci，即：
Figure BDA00031258970500001127
如图8所示，保证闭环系统的最终一致有界性，从而保证拦截弹对机动目标的协同拦截(如图4-7所示)，减少协同拦截制导律迭代次数(如图9所示)，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1、建立二维平面导弹-目标的相对运动学模型以及自动驾驶仪模型；
步骤2、基于步骤1所建立的二维平面导弹-目标相对运动学模型，通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量，对所述状态变量求一阶导数，进而建立协同拦截制导控制系统；
步骤3、基于多智能体一致性理论与图论知识，引入事件触发机制，通过定义事件触发状态变量，得到事件触发的局部邻域一致性误差变量；
步骤4、通过将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，基于微分博弈理论，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性；
步骤5、通过构建评价网络，设计评价网络权值向量自适应更新律与自适应事件触发条件，逼近最优合作型代价函数，在线执行事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导律，保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
2.如权利要求1所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
建立二维平面导弹-目标的相对运动学模型如公式(1)所示：
Figure FDA0003125897040000011
其中，导弹与目标均为质点，且在末制导阶段速度恒定；Mi，i＝1,2,...,N和T分别表示第i枚拦截弹和目标，i＝1,2,...,N为拦截弹数量，Vi表示第i枚拦截弹的速度，VT表示目标速度；αi为第i枚拦截弹的航向角，β为目标的航向角；
Figure FDA0003125897040000012
表示αi对时间的一阶导数，
Figure FDA0003125897040000013
表示β对时间的一阶导数；θi为第i枚拦截弹的视线角；视线角速率
Figure FDA0003125897040000014
表示为θi对时间的一阶导数；ri表示第i枚拦截弹与目标之间的相对距离，
Figure FDA0003125897040000015
表示ri对时间的一阶导数；ui表示第i枚拦截弹垂直于其速度向量的加速度控制量，v表示目标垂直于其速度向量的加速度控制量；
考虑拦截弹和目标内环动力学均为一阶自动驾驶仪；
拦截弹自动驾驶仪如公式(2)所示：
Figure FDA0003125897040000016
其中，(xMi,yMi)表示第i枚拦截弹在二维平面内的坐标，
Figure FDA0003125897040000017
表示xMi，yMi对时间的一阶导数，ai表示第i枚拦截弹的侧向加速度，τMi为第i枚拦截弹自动驾驶仪时间常数；
目标自动驾驶仪如公式(3)所示：
Figure FDA0003125897040000021
其中，(xT,yT)表示机动目标在二维平面内的坐标，
Figure FDA0003125897040000022
分别表示xT,yT对时间的一阶导数，aT表示机动目标的侧向加速度，τT为机动目标自动驾驶仪时间常数。
3.如权利要求2所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：步骤2实现方法为，
通过将导弹-目标相对距离与相对速率定义为状态变量xi1和xi2，即：xi1＝ri，
Figure FDA0003125897040000023
并将xi1和xi2表示为向量形式，即状态变量
Figure FDA0003125897040000024
上标T表示转置；基于公式(1)，推导得到如下关于ri的关系：
Figure FDA0003125897040000025
其中，
Figure FDA0003125897040000026
表示ri对时间的二阶导数；
对公式(4)整理，进而建立协同拦截制导控制系统如公式(5)所示：
Figure FDA0003125897040000027
其中，
Figure FDA0003125897040000028
表示xi对时间的一阶导数，
Figure FDA0003125897040000029
4.如权利要求3所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：步骤3实现方法为，
首先定义一系列单调递增的触发时刻
Figure FDA00031258970400000210
其中
Figure FDA00031258970400000211
表示事件触发时刻；定义在事件触发时刻
Figure FDA00031258970400000212
第i枚拦截弹的状态为
Figure FDA00031258970400000213
即
Figure FDA00031258970400000214
基于多智能体一致性理论与图论知识，则事件触发的局部邻域一致性误差
Figure FDA00031258970400000215
定义为：
Figure FDA00031258970400000216
其中，
Figure FDA00031258970400000217
表示第j枚拦截弹在kj触发时刻的状态；x0(t)表示领弹动力学方程
Figure FDA00031258970400000218
的状态变量，t为时间变量；aij表示多拦截弹构成的通信拓扑结构中邻接矩阵元素，bi表示第i枚从弹与领弹的连接状态，如果第i枚从弹能够获取领弹信息，则bi＝1，否则，bi＝0。
5.如权利要求4所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：步骤4实现方法为，
将目标机动干扰信号分解为匹配型干扰项和不匹配型干扰项，设计抑制目标机动的增广合作型协同代价函数，基于微分博弈理论，推导事件触发分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure FDA0003125897040000031
其中，上标*表示变量的最优值，
Figure FDA0003125897040000032
Figure FDA0003125897040000033
Figure FDA0003125897040000034
vi(xi)表示增广控制输入，In表示n维单位矩阵，上标-1表示求逆运算，上标+表示求矩阵伪逆运算，
Figure FDA0003125897040000035
表示对角权重矩阵，
Figure FDA0003125897040000036
γi＞0为设计参数；变量
Figure FDA0003125897040000037
表示事件触发局部邻域一致性误差，ki为正整数，di为通信拓扑中入度矩阵元素；
Figure FDA0003125897040000038
表示最优代价函数
Figure FDA0003125897040000039
在事件触发时刻
Figure FDA00031258970400000310
对误差变量ei求偏导，即
Figure FDA00031258970400000311
且最优代价指标
Figure FDA00031258970400000312
满足如下HJI方程：
Figure FDA00031258970400000313
式(8)中，
Figure FDA00031258970400000314
Figure FDA00031258970400000315
满足不等式
Figure FDA00031258970400000316
Figure FDA00031258970400000317
满足不等式
Figure FDA00031258970400000318
且
Figure FDA00031258970400000319
Qi≥0表示半正定矩阵；
Figure FDA00031258970400000320
表示第i枚拦截弹的邻域集合，
Figure FDA00031258970400000321
表示包含
Figure FDA00031258970400000322
与第i枚拦截弹的集合；如果i＝j，则lii＝d，icii＝b，否则lij＝-aij，cij＝0，fei(xi)＝fi(xi)-f0(x0)，f0(x0)表示领弹动力学方程中的可微函数；此外，上标ki表示第ki个事件触发时刻的对应值，其余变量均表示周期性时间触发变量。
6.如权利要求5所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：步骤5实现方法为，
通过构建评价网络，逼近最优代价函数
Figure FDA00031258970400000323
则
Figure FDA00031258970400000324
的近似形式表示为
Figure FDA00031258970400000325
Figure FDA00031258970400000326
式(9)中，
Figure FDA00031258970400000327
为评价网络近似权值向量，σi(ei)是评价网络激活函数向量；
将式(9)代入式(7)，得到近似的事件触发分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure FDA00031258970400000328
其中，
Figure FDA00031258970400000329
表示激活函数σi(ei)在事件触发时刻ki对局部邻域一致性误差ei的偏导数，即
Figure FDA00031258970400000330
设计评价网络近似权值向量
Figure FDA00031258970400000331
的自适应更新律如下：
Figure FDA00031258970400000332
式(11)中，
Figure FDA0003125897040000041
表示
Figure FDA0003125897040000042
对时间的一阶导数，
Figure FDA0003125897040000043
eci为事件触发哈密顿函数残余误差，即：
Figure FDA0003125897040000044
Figure FDA0003125897040000045
Figure FDA0003125897040000046
表示连续可微的径向无界Lyapunov函数Jsi(ei)对误差变量ei求偏导数；αi＞0表示评价网络权值学习率；
设计自适应事件触发条件如下：
Figure FDA0003125897040000047
其中，
Figure FDA0003125897040000048
表示分布式事件触发误差向量；
Figure FDA0003125897040000049
为事件触发阈值，βi,2∈(0,1)为设计参数，
Figure FDA00031258970400000410
表示一个正常数，满足不等式
Figure FDA00031258970400000411
||·||表示对变量求2-范数；
通过设计评价网络权值更新律
Figure FDA00031258970400000412
以及自适应事件触发条件(12)，实现评价网络近似权值向量
Figure FDA00031258970400000413
趋近于其理想权值向量Wci，即，
Figure FDA00031258970400000414
从而保证事件触发的哈密顿函数
Figure FDA00031258970400000415
从而保证拦截弹对机动目标的协同拦截，减少协同拦截制导律迭代次数，节约计算和通信资源，提升协同拦截制导系统的鲁棒性。
7.如权利要求5或6所述的一种事件触发分布式自学习协同博弈拦截制导方法，其特征在于：所述步骤4中设计事件触发分布式协同博弈拦截制导律的具体过程如下：
定义合作型协同代价指标函数如下：
Figure FDA00031258970400000416
式中，Γi(xi)，Qi(ei(τ))，μi的定义如步骤4所述；τ表示积分变量，Rij≥0表示下三角对称矩阵；
定义哈密顿函数为：
Figure FDA00031258970400000417
其中，
Figure FDA00031258970400000418
表示协同代价函数Ji(ei)对误差变量ei求偏导数，即，
Figure FDA00031258970400000419
根据贝尔曼最优性原理，协同最优代价函数
Figure FDA00031258970400000420
满足如下不等式
Figure FDA00031258970400000421
基于式(15)，推导得到分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure FDA00031258970400000422
将式(16)代入式(14)，推导得到耦合HJI方程为：
Figure FDA0003125897040000051
通过定义步骤3中事件触发局部邻域一致性误差变量
Figure FDA0003125897040000052
考虑协同博弈拦截制导律表达形式(16)，得到事件触发的分布式协同博弈拦截制导律如下：
Figure FDA0003125897040000053
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