CN113326477B

CN113326477B - 一种数据处理方法、装置和用于数据处理的装置

Info

Publication number: CN113326477B
Application number: CN202110874230.0A
Authority: CN
Inventors: 陈智隆
Original assignee: Huakong Tsingjiao Information Technology Beijing Co Ltd
Current assignee: Huakong Tsingjiao Information Technology Beijing Co Ltd
Priority date: 2021-07-30
Filing date: 2021-07-30
Publication date: 2021-10-29
Anticipated expiration: 2041-07-30
Also published as: CN113326477A

Abstract

本发明实施例提供一种数据处理方法、装置和用于数据处理的装置。其中的方法包括：接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，矩阵A为n行n列，且矩阵A中的元素为密文；基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。本发明实施例可以保证PLU分解的数据隐私安全，以及提高PLU分解的效率。

Description

一种数据处理方法、装置和用于数据处理的装置

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，尤其涉及一种数据处理方法、装置和用于数据处理的装置。

背景技术

LU分解是一种科学计算中的矩阵分解方法，常用于线性方程求解、矩阵求逆和行列式计算，在风险评估、图形图像处理、科学计算等大规模数据分析领域具有广泛应用。

LU分解，是指将矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角矩阵和上三角矩阵。为了解决LU分解无法处理对角线元素出现0的问题，PLU分解使用的更广泛。PLU分解是指将矩阵A分解成三个矩阵：P、L、U，其中P为置换矩阵，L和U分别是下三角矩阵和上三角矩阵，并满足PA=LU。

然而，当矩阵A中的数据关系到用户身份保密、账户安全和个人隐私的敏感信息时，这些信息一旦泄露会给用户生活带来严重的危害。

发明内容

本发明实施例提供一种数据处理方法、装置和用于数据处理的装置，可以保证PLU分解的数据隐私安全，以及提高PLU分解的效率。

为了解决上述问题，本发明实施例公开了一种数据处理方法，用于多方安全计算系统，所述方法包括：

接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；

基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；

基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

可选地，所述执行所述PLU分解操作，包括：

沿着矩阵A的对角线遍历矩阵A的对角线元素，基于密文判断当前对角线元素是否为非零元素；

若当前对角线元素是非零元素，则对所述矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

若当前对角线元素不是非零元素，则从所述当前对角线元素所在当前行的下一行开始，查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，交换当前行和目标行的元素，对交换后的矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

在所述矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

可选地，所述置换关系为置换向量，所述方法还包括：

初始化置换向量P的元素为1到n；

在执行所述PLU分解操作中，若交换矩阵A的第k行和第q行元素，则同时交换置换向量P的第k个和第q个元素；

所述执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，包括：

当所述矩阵A遍历完成时，得到置换向量P、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得A[P,:]=LU。

可选地，所述查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，包括：

确定与所述当前对角线元素同一列的元素组成的密文向量v；

对所述密文向量v中的每个元素分别乘以不同的密文随机数，得到密文向量v’；

对所述密文向量v’进行解密，得到明文向量c；

确定所述明文向量c中第一个非零元素的位置；

根据所述明文向量c中第一个非零元素的位置，确定与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行。

可选地，所述方法还包括：

在执行所述PLU分解操作的过程中，将计算得到的下三角矩阵的下三角部分的元素存储在矩阵A的下三角区域，以及将计算得到的上三角矩阵的上三角部分的元素存储在矩阵A的上三角区域；其中，所述下三角区域不包含所述矩阵A的对角线，所述上三角区域包含所述矩阵A的对角线。

可选地，通过如下步骤得到上三角矩阵和下三角矩阵：

当矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，根据所述矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵，以及根据所述矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵。

可选地，所述密文计算任务为求解线性方程组，所述基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务，包括：

基于所述置换关系、下三角矩阵、上三角矩阵，以及参与数据计算所述线性方程组的解，并返回计算结果，所述参与数据包括至少一个数据方提供的密文数据。

另一方面，本发明实施例公开了一种数据处理装置，用于多方安全计算系统，所述装置包括：

任务接收模块，用于接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；

PLU分解模块，用于基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；

任务执行模块，用于基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

可选地，所述PLU分解模块，包括：

遍历判断子模块，用于沿着矩阵A的对角线遍历矩阵A的对角线元素，基于密文判断当前对角线元素是否为非零元素；

第一处理子模块，用于若当前对角线元素是非零元素，则对所述矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

第二处理子模块，用于若当前对角线元素不是非零元素，则从所述当前对角线元素所在当前行的下一行开始，查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，交换当前行和目标行的元素，对交换后的矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

遍历完成子模块，用于在所述矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

可选地，所述置换关系为置换向量，所述装置还包括：

向量初始化模块，用于初始化置换向量P的元素为1到n；

向量交互模块，用于在执行所述PLU分解操作中，若交换矩阵A的第k行和第q行元素，则同时交换置换向量P的第k个和第q个元素；

所述PLU分解模块，具体用于当所述矩阵A遍历完成时，得到置换向量P、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得A[P,:]=LU。

可选地，所述第二处理子模块，包括：

向量确定单元，用于确定与所述当前对角线元素同一列的元素组成的密文向量v；

向量加密单元，用于对所述密文向量v中的每个元素分别乘以不同的密文随机数，得到密文向量v’；

向量解密单元，用于对所述密文向量v’进行解密，得到明文向量c；

位置确定单元，用于确定所述明文向量c中第一个非零元素的位置；

目标确定单元，用于根据所述明文向量c中第一个非零元素的位置，确定与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行。

可选地，所述装置还包括：

共享存储模块，用于在执行所述PLU分解操作的过程中，将计算得到的下三角矩阵的下三角部分的元素存储在矩阵A的下三角区域，以及将计算得到的上三角矩阵的上三角部分的元素存储在矩阵A的上三角区域；其中，所述下三角区域不包含所述矩阵A的对角线，所述上三角区域包含所述矩阵A的对角线。

可选地，所述装置还包括矩阵获取模块，所述矩阵获取模块，具体用于当矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，根据所述矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵，以及根据所述矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵。

可选地，所述密文计算任务为求解线性方程组，所述任务执行模块，具体用于基于所述置换关系、下三角矩阵、上三角矩阵，以及参与数据计算所述线性方程组的解，并返回计算结果，所述参与数据包括至少一个数据方提供的密文数据。

再一方面，本发明实施例公开了一种用于数据处理的装置，所述装置包括有存储器，以及一个以上的程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序，所述一个以上程序包含用于进行如前述一个或多个所述的数据处理方法的指令。

又一方面，本发明实施例公开了一种机器可读介质，其上存储有指令，当由一个或多个处理器执行时，使得装置执行如前述一个或多个所述的数据处理方法。

本发明实施例包括以下优点：

本发明实施例利用多方安全计算系统实现PLU分解操作，进而执行包含PLU分解操作的密文计算任务，参与计算的数据、中间结果、以及最终结果可以为密文，不会暴露数据明文，可以保证数据的隐私安全。

此外，本发明实施例对密文实现PLU分解的算法进行进一步改进，将查找最大元素修改为查找非零元素，仅保证不会出现除数为0的情况，在牺牲一定精度的基础上降低时间复杂度，提高PLU分解的效率。

再者，本发明实施例对密文实现PLU分解的算法进行改进，使用置换向量存储矩阵A的置换关系，以提高该算法的向量化程度，大幅提升运算速度，并且可以减少空间占用量。进一步地，本发明实施例在PLU分解的计算过程中使用原矩阵A同时存储下三角矩阵L的下三角部分的元素和上三角矩阵U的上三角部分的元素，可以进一步节省计算过程中的空间消耗。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例的描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的一种数据处理方法实施例的步骤流程图；

图2是本发明的一种数据处理装置实施例的结构框图；

图3是本发明的一种用于数据处理的装置800的框图；

图4是本发明的一些实施例中服务器的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，示出了本发明的一种数据处理方法实施例的步骤流程图，所述方法可应用于多方安全计算系统，所述方法具体可以包括如下步骤：

步骤101、接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；

步骤102、基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；

步骤103、基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

所述多方安全计算系统可用于执行密文计算任务，所述密文计算任务可以通过预设编程语言的计算机程序实现，多方安全计算系统通过执行该计算机程序可以实现相应的密文计算功能。所述密文计算任务包括但不限于：基于密文实现数据的计算、清洗、分析、模型训练、存储、数据库查询等数据相关操作。可以理解，本发明实施例对密文计算任务的具体类型不加以限制。

在一些示例中，所述密文数据可以为一种私有数据，如环境监控数据、用户征信数据、用户账户数据、个人健康数据等。所述计算任务可以是藉由计算机程序语言来描述对私有数据的处理过程，该处理过程可包含一个或多个计算指令。本发明的方案适用于基于密文的任何隐私操作场景。

在本发明实施例中，一个计算任务可以包括至少一条计算指令，所述计算指令中可以包含PLU分解操作。所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积。所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素可以为密文。其中，n为大于或等于2的正整数。所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素可以为密文。

多方安全计算系统是一种保护数据隐私安全的计算系统。本发明实施例对所述多方安全计算系统采用的安全计算协议不做限制，例如，所述多方安全计算系统可以基于MPC（Secure Muti-Party Computation，多方安全计算）协议，在基于MPC协议的多方安全计算系统中，多个参与方可以在不泄漏自身数据的前提下，使用多方安全计算技术进行协同计算得到计算结果，参与计算的数据、中间结果、以及最终结果可以为密文。当然，所述多方安全计算系统还可以基于秘密分享、半同态、不经意传输等技术实现的多方安全计算协议。

所述多方安全计算系统可以包括任务管控平台、计算节点、以及数据节点。所述任务管控平台用于发布密文计算任务，并且调度计算节点执行密文计算任务。数据节点可以提供数据存储、数据提供、计算结果存储等服务。计算节点用于根据数据节点提供的密文数据执行任务管控平台下发的密文计算任务。

PLU分解是对LU分解的一种改进，所有的A=LU都可以写成PA=LU的形式，当矩阵A没有行互换时，P即为单位矩阵。

为了避免在LU分解中将0或者特别小的数作为除数，需要在LU分解过程中增加选主元的过程。具体地，沿着矩阵A的对角线遍历矩阵A，从当前对角线元素所在当前行的下一行开始，查找与所述当前对角线元素同一列的最大元素所在的目标行，找到后就将当前行和目标行交换，并利用置换矩阵P存储置换关系。

一个示例中，一种基于密文实现PLU分解的算法的伪代码如下所示（记为算法1）：

1：U=A，L=I，P=I

2：for j=1:n-1 do

3：选择q≥j使‖U_q,j‖最大

4：交换行：U_j,j:n和U_q,j:n

5：交换行：L_j,1:j-1和L_q,1:j-1

6：交换行：P_j,:和P_q,:

7：fori=j+1:n do

8：L_i,j = U_i,j/U_j,j

9：for k = j:n do

10：U_i,k = U_i,k – L_i,jU_j,k

11：endfor

12：endfor

13：endfor

算法1中，第1行表示初始化矩阵U=A，初始化矩阵L=I，以及初始化矩阵P=I，其中A为待分解矩阵，I为单位矩阵。第2行表示选择j=1:n-1，进行如下循环。其中，j=1:n-1表示j取值从1到n-1。n表示矩阵A的维度。第3行表示查找当前列的最大元素在下方的哪一行（如在第q行）。第4行表示交换矩阵U的第j行和第q行中第j列到第n列的元素。第5行表示交换矩阵L的第j行和第q行中第1列到j-1列的元素。第6行表示交换矩阵P的第j行和第q行的元素。第7行至第10行表示对矩阵进行高斯消元。

在选主元的过程中（第3行），需要查找最大元素，因此需要执行大量的比较运算。然而基于秘密分享、半同态、不经意传输等技术实现的多方安全计算协议，进行比较的开销远远大于加乘等运算带来的开销，会导致这一步速度较慢，难以满足一些特定场景下对高效性的要求。为了提高PLU分解的效率，本发明实施例对上述算法1进行了改进。

在本发明的一种可选实施例中，所述执行所述PLU分解操作，包括：

步骤S11、沿着矩阵A的对角线遍历矩阵A的对角线元素，基于密文判断当前对角线元素是否为非零元素；

步骤S12、若当前对角线元素是非零元素，则对所述矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

步骤S13、若当前对角线元素不是非零元素，则从所述当前对角线元素所在当前行的下一行开始，查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，交换当前行和目标行的元素，对交换后的矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素；

步骤S14、在所述矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

在算法1中，为保证PLU分解的稳定性，第三步需要查找当前列的最大元素，由此可以避免除数为0或者除数为较小数这两种情况。如果除数为0，将导致后续计算无法进行，而如果除数为较小数，可能导致除以一个较小数的时候误差较大，但是后续计算仍然可以继续进行。因此，本发明实施例将算法1中查找最大元素修改为查找非零元素，以保证不会出现除数为0的情况，在牺牲一定精度的基础上降低时间复杂度，提高PLU分解的效率。

一个示例中，假设待分解的矩阵

。

首先遍历矩阵A的第一个对角线元素A(1,1)，由于A(1,1)位置的元素为1，为非零元素，因此直接对矩阵A进行高斯消元，将矩阵A变为

。

然后遍历矩阵A的第二个对角线元素A(2,2)，由于A(2,2)位置的元素为0，因此寻找A(2:3,2)列的第一个非零元素为3，位于第三行，则交换矩阵A的第2行和第3行，对交换后的矩阵A执行高斯消元操作，并继续判断下一个对角线元素。以此类推，当第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

在本发明的一种可选实施例中，所述查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，包括：

步骤S21、确定与所述当前对角线元素同一列的元素组成的密文向量v；

步骤S22、对所述密文向量v中的每个元素分别乘以不同的密文随机数，得到密文向量v’；

步骤S23、对所述密文向量v’进行解密，得到明文向量c；

步骤S24、确定所述明文向量c中第一个非零元素的位置；

步骤S25、根据所述明文向量c中第一个非零元素的位置，确定与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行。

由于密文比较运算的复杂度较高，在查找非零元素的过程中，需要将当前对角线元素同一列的各个元素分别和0进行密文比较，仍导致大量的时间消耗。因此，本发明实施例确定与当前对角线元素同一列的各个元素组成的密文向量v，对所述密文向量v中的每个元素分别乘以不同的密文随机数，得到密文向量v’，再对密文向量v’进行解密，得到明文向量c，最后在明文向量c上寻找第一个非0元素的位置，进而可以得到与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行。

由于密文向量v中的每个元素分别乘以不同的密文随机数，因此，对密文向量v’进行解密，得到明文向量c，不会暴露密文向量v中的原始数据。由此，本发明实施例实现了在保护数据隐私的前提下在明文上查找非零元素的方法，可以减少比较操作所需的时间消耗，极大地提高PLU分解的效率。

在本发明的一种可选实施例中，所述置换关系可以为置换向量，所述方法还可以包括：

初始化置换向量P的元素为1到n；

在具体实施中，PLU分解通常是将矩阵A分解为置换矩阵P、下三角矩阵L、以及上三角矩阵U，使得PA=LU。其中，置换矩阵P用于存储矩阵A的行置换关系。

例如，上述算法1就是将矩阵A分解为置换矩阵P、下三角矩阵L、以及上三角矩阵U。在算法1输出PLU分解的结果时，需要存储空间来存储置换矩阵P。此外，在验证PA=LU的过程中，也需要存储空间来存储置换矩阵P，并且在计算矩阵PA的乘积时，会导致复杂度为O(n^3)的矩阵乘法复杂度。进一步地，在使用PLU分解的结果进行后续计算时，还需要存储空间来存储置换矩阵P。因此，置换矩阵P需要大量的存储空间，而且会增加计算的复杂度。

对于算法1，使用置换矩阵P存储置换关系，使得PA=LU。一个示例中，假设需要交换矩阵A的第2行和第3行，可以使用置换矩阵

，具体地，

，由此实现了交换矩阵A的第2行和第3行。

为了进一步减少空间占用量，并进一步提高PLU分解的效率，本发明实施例对算法1进一步改进，使用向量代替矩阵来存储置换关系。

具体地，置换向量P中的元素可以表示矩阵A的行索引。初始时，可以初始化置换向量P为P=[1,2,…,n]，在对矩阵A执行PLU分解操作中，若交换矩阵A的第k行和第q行的元素，则同时交换置换向量P的第k个和第q个元素。例如，在上述示例中，假设n=3，初始化P=[1,2,3]。在对矩阵A执行PLU分解操作中，若交换矩阵A的第2行和第3行的元素，则同时交换置换向量P的第2个和第3个元素，得到置换向量P=[1,3,2]。

由此，使用置换向量P=[1,3,2]存储置换关系，可以实现交换上述示例中矩阵A的第2行和第3行。其中，置换向量P=[1,3,2]中的元素表示矩阵A的行索引，也即，表示将矩阵A中的第2行和第3行进行交换。可以验证，将矩阵A的第2行和第3行进行交换后，结果为

。

利用编程语言，通过A[P,:]即可交换矩阵A的行元素，而不需要计算矩阵乘法，可以减少空间开销以及减小计算复杂度。其中，A[P,:]表示对矩阵的行进行重排，A[:,P]表示对矩阵的列进行重排。A[P,:]表示按照置换向量P对矩阵A的行进行重排，并且可以验证A[P,:]=LU。如P=[1,3,2]，表示交换矩阵A的第2行和第3行。

在本发明的一种可选实施例中，所述方法还可以包括：

对于算法1，在对矩阵A进行PLU分解的整个计算过程中，都需要存储下三角矩阵L和上三角矩阵U，导致空间开销较大。

本发明实施例对算法1进一步改进，在计算过程中使用原矩阵A同时存储下三角矩阵L的下三角部分的元素和上三角矩阵U的上三角部分的元素，以节省计算过程中的空间消耗。由于L为下三角矩阵，其上三角部分的元素为0；U为上三角矩阵，其下三角部分的元素为0。因此，本发明实施例在PLU分解过程中，可以将计算得到的下三角矩阵L的下三角部分的元素存储在矩阵A的下三角区域，以及将计算得到的上三角矩阵U的上三角部分的元素存储在矩阵A的上三角区域，可以节省PLU分解计算过程中的空间消耗，且不影响分解结果。

进一步地，可以通过如下步骤得到上三角矩阵和下三角矩阵：

本发明实施例在对矩阵A进行PLU分解计算的过程中，使用原矩阵A同时存储下三角矩阵L的下三角部分的元素和上三角矩阵U的上三角部分的元素。当矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，也即在对矩阵A进行PLU分解的最后一步，才分配存储空间以构建得到上三角矩阵U和下三角矩阵L。在整个PLU分解计算的过程中可以减少下三角矩阵L和上三角矩阵U所需的空间消耗。

具体地，可以根据PLU分解最后一步矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵L的下三角部分的元素（不包括对角线元素），并将下三角矩阵L的对角线元素设置为1，以及将下三角矩阵L的上三角部分的元素设置为0。根据PLU分解最后一步矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵U的上三角部分的元素（包括对角线元素），以及将上三角矩阵U的下三角部分的元素设置为0。

一个示例中，对算法1改进后的算法2的伪代码如下所示：

1：P = 1:n

2：for k = 1:n-1 do

3：q = get-nonzeros-index(A_k:n,k)+k

4：交换行：A_k,:和A_q,:

5：交换元素：p_k和p_q

6：i = k+1:n

7：A_i,k = A_i,k/A_k,k

8：A_i,i = A_i,i-A_i,k*A_k,i

9：endfor

10：构建下三角矩阵L

11：构建上三角矩阵U

算法2中，第1行表示初始化置换向量P，令P=[1,2,…,n]。第2行表示选择k=1:n-1，进行如下迭代。其中，k=1:n-1表示k取值从1到n-1。n表示矩阵A的维度。第3行表示若当前对角线元素不是非零元素，则从当前对角线元素所在当前行的下一行开始，查找与当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行q。其中，函数get-nonzeros-index用于在密文向量上寻找非零元素的位置。A_k:n,k表示矩阵A第k行到第n行中第k列的所有元素。第4行表示交换矩阵A的第k行和第q行的元素。第5行表示交换向量p的第k个和第q个元素。第6行表示生成向量i，令i=[k+1,k+2,…,n]。第7行和第8行用于对换行后的矩阵A执行高斯消元操作。

改进后的算法2使用了向量化和矩阵乘法的方式实现PLU分解，以提高算法的向量化程度。其中，向量化包括使用置换向量存储矩阵A的置换关系，以及使用向量i对矩阵A进行高斯消元操作。通过向量化和矩阵乘法（矩阵乘法如第8行所示）的方式实现了PLU分解，可以将算法1中的对许多元素的相同多次计算步骤转换为对一个向量的一次计算步骤，进而将算法1的3层循环优化为1层循环。由于在密文计算平台上，向量化计算的开销远远小于循环单个计算的开销，因此，算法2可以大幅提升运算速度。

此外，算法2将算法1中查找最大元素修改为查找非零元素，仅保证不会出现除数为0的情况，在牺牲一定精度的基础上降低时间复杂度，提高PLU分解的效率。

再者，算法2使用向量代替矩阵来存储置换关系，可以进一步减少空间占用量，并进一步提高PLU分解的效率。以及算法2在计算过程中使用原矩阵A同时存储下三角矩阵L的下三角部分的元素和上三角矩阵U的上三角部分的元素，可以进一步节省计算过程中的空间消耗。

一个示例中，假设待分解的矩阵

。

需要说明的是，在本发明实施例中，矩阵A中的元素为密文，为便于描述以明文示出。A_{j:n,j}表示矩阵A第j行到第n行中第j列的所有元素。

沿着矩阵A的对角线遍历矩阵A的对角线元素，基于密文判断当前对角线元素是否为非零元素。

在第一次遍历中，由于当前对角线元素A(1,1)为1，为非0元素，可以对矩阵A直接进行高斯消元操作。

通常的高斯消元操作将会将矩阵A变换为

，可以看出，矩阵A的下三角区域A(2:3,1)的元素为0，因此，本发明实施例可以采用节省空间的策略，用矩阵A的下三角区域存储下三角矩阵L的下三角部分的元素。也即，用A(2:3,1)存储下三角矩阵L的下三角部分的元素。

具体地，根据算法2，此时j=1，q=1，根据算法第4行和第5行，不用进行交换，得到i=2:3，计算

，得到：

，则矩阵A变换为

，其中，A(2:3,1)位置的元素为1和3是为了节省空间而加入的下三角矩阵L的部分元素。其中，A_{2:3,1}表示矩阵A第2行到第3行中第1列的所有元素。

在第二次遍历中，由于当前对角线元素A(2,2)为0，则从下一行开始，查找与当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行。找到A(2:3,2)列的第一个非零元素为3，位于第三行，则交换矩阵A的第2行和第3行的元素，同时交换置换向量P的第2个和第3个元素，得到P=[1,3,2]，以及得到

。

此时已经遍历了n-1=3-1=2次，可以停止遍历。

在遍历完成后，可以根据所述矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵，以及根据所述矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵。

具体地，利用矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵L的下三角部分的元素（不包括下三角矩阵L的对角线元素），并将下三角矩阵L的对角线元素设为1，以及将下三角矩阵L的上三角部分的元素设为0，得到下三角矩阵

。

利用矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵U的上三角部分的元素（包括上三角矩阵U的对角线元素），并将上三角矩阵U的下三角部分的元素设为0，得到上三角矩阵

。

可以验证A[P,:]=LU，即LU的矩阵乘积为矩阵A交换第2行和第3行的结果。

在本发明的一种可选实施例中，所述密文计算任务可以为求解线性方程组，所述基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务，可以包括：

可以理解的是，本发明实施例对所述密文计算任务的具体内容不做限制。PLU分解可用于矩阵求逆、求解线性方程组、线性回归等应用。目的是将矩阵A分解后，可以更快的求解Ax=b线性方程组。

例如在线性回归中，需要求解Ax=b，在对矩阵A进行PLU分解，得到PA=LU后，可以得到LUx=Pb，Pb是一个一维向量，求解Ly=Pb只需要n^2步，求解Ux=y也只需要n^2步。

需要说明的是，在本发明实施例中，可以用置换矩阵存储矩阵A的置换关系，或者，可以用置换向量存储矩阵A的置换关系。在具体实施中，可以根据实际的密文计算任务选择合适的置换关系表示方式。

综上，本发明实施例利用多方安全计算系统实现PLU分解操作，进而执行包含PLU分解操作的密文计算任务，参与计算的数据、中间结果、以及最终结果可以为密文，不会暴露数据明文，可以保证数据的隐私安全。

需要说明的是，对于方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明实施例并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明实施例，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作并不一定是本发明实施例所必须的。

参照图2，示出了本发明的一种数据处理装置实施例的结构框图，所述装置可用于多方安全计算系统，所述装置具体可以包括：

任务接收模块201，用于接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；

PLU分解模块202，用于基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；

任务执行模块203，用于基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

可选地，所述PLU分解模块，包括：

可选地，所述置换关系为置换向量，所述装置还包括：

向量初始化模块，用于初始化置换向量P的元素为1到n；

可选地，所述第二处理子模块，包括：

可选地，所述装置还包括：

对于装置实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

关于上述实施例中的装置，其中各个模块执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。

本发明实施例提供了一种用于数据处理的装置，包括有存储器，以及一个以上的程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序包含用于进行以下操作的指令：接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

可选地，所述执行所述PLU分解操作，包括：

在所述矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

可选地，所述置换关系为置换向量，所述装置还经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序包含用于进行以下操作的指令：

初始化置换向量P的元素为1到n；

确定与所述当前对角线元素同一列的元素组成的密文向量v；

对所述密文向量v’进行解密，得到明文向量c；

确定所述明文向量c中第一个非零元素的位置；

可选地，所述装置还经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序包含用于进行以下操作的指令：

可选地，通过如下步骤得到上三角矩阵和下三角矩阵：

图3是根据一示例性实施例示出的一种用于数据处理的装置800的框图。例如，装置800可以是移动电话，计算机，数字广播终端，消息收发设备，游戏控制台，平板设备，医疗设备，健身设备，个人数字助理等。

参照图3，装置800可以包括以下一个或多个组件：处理组件802，存储器804，电源组件806，多媒体组件808，音频组件810，输入/输出（I/ O）的接口812，传感器组件814，以及通信组件816。

处理组件802通常控制装置800的整体操作，诸如与显示，电话呼叫，数据通信，相机操作和记录操作相关联的操作。处理组件802可以包括一个或多个处理器820来执行指令，以完成上述的方法的全部或部分步骤。此外，处理组件802可以包括一个或多个模块，便于处理组件802和其他组件之间的交互。例如，处理组件802可以包括多媒体模块，以方便多媒体组件808和处理组件802之间的交互。

存储器804被配置为存储各种类型的数据以支持在设备800的操作。这些数据的示例包括用于在装置800上操作的任何应用程序或方法的指令，联系人数据，电话簿数据，消息，图片，视频等。存储器804可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者它们的组合实现，如静态随机存取存储器（SRAM），电可擦除可编程只读存储器（EEPROM），可擦除可编程只读存储器（EPROM），可编程只读存储器（PROM），只读存储器（ROM），磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。

电源组件806为装置800的各种组件提供电力。电源组件806可以包括电源管理系统，一个或多个电源，及其他与为装置800生成、管理和分配电力相关联的组件。

多媒体组件808包括在所述装置800和用户之间的提供一个输出接口的屏幕。在一些实施例中，屏幕可以包括液晶显示器（LCD）和触摸面板（TP）。如果屏幕包括触摸面板，屏幕可以被实现为触摸屏，以接收来自用户的输入信号。触摸面板包括一个或多个触摸传感器以感测触摸、滑动和触摸面板上的手势。所述触摸传感器可以不仅感测触摸或滑动动作的边界，而且还检测与所述触摸或滑动操作相关的持续时间和压力。在一些实施例中，多媒体组件808包括一个前置摄像头和/或后置摄像头。当设备800处于操作模式，如拍摄模式或视频模式时，前置摄像头和/或后置摄像头可以接收外部的多媒体数据。每个前置摄像头和后置摄像头可以是一个固定的光学透镜系统或具有焦距和光学变焦能力。

音频组件810被配置为输出和/或输入音频信号。例如，音频组件810包括一个麦克风（MIC），当装置800处于操作模式，如呼叫模式、记录模式和语音信息处理模式时，麦克风被配置为接收外部音频信号。所接收的音频信号可以被进一步存储在存储器804或经由通信组件816发送。在一些实施例中，音频组件810还包括一个扬声器，用于输出音频信号。

I/ O接口812为处理组件802和外围接口模块之间提供接口，上述外围接口模块可以是键盘，点击轮，按钮等。这些按钮可包括但不限于：主页按钮、音量按钮、启动按钮和锁定按钮。

传感器组件814包括一个或多个传感器，用于为装置800提供各个方面的状态评估。例如，传感器组件814可以检测到设备800的打开/关闭状态，组件的相对定位，例如所述组件为装置800的显示器和小键盘，传感器组件814还可以检测装置800或装置800一个组件的位置改变，用户与装置800接触的存在或不存在，装置800方位或加速/减速和装置800的温度变化。传感器组件814可以包括接近传感器，被配置用来在没有任何的物理接触时检测附近物体的存在。传感器组件814还可以包括光传感器，如CMOS或CCD图像传感器，用于在成像应用中使用。在一些实施例中，该传感器组件814还可以包括加速度传感器，陀螺仪传感器，磁传感器，压力传感器或温度传感器。

通信组件816被配置为便于装置800和其他设备之间有线或无线方式的通信。装置800可以接入基于通信标准的无线网络，如WiFi，2G或3G，或它们的组合。在一个示例性实施例中，通信组件816经由广播信道接收来自外部广播管理系统的广播信号或广播相关信息。在一个示例性实施例中，所述通信组件816还包括近场通信（NFC）模块，以促进短程通信。例如，在NFC模块可基于射频信息处理（RFID）技术，红外数据协会（IrDA）技术，超宽带（UWB）技术，蓝牙（BT）技术和其他技术来实现。

在示例性实施例中，装置800可以被一个或多个应用专用集成电路（ASIC）、数字信号处理器（DSP）、数字信号处理设备（DSPD）、可编程逻辑器件（PLD）、现场可编程门阵列（FPGA）、控制器、微控制器、微处理器或其他电子元件实现，用于执行上述方法。

在示例性实施例中，还提供了一种包括指令的非临时性计算机可读存储介质，例如包括指令的存储器804，上述指令可由装置800的处理器820执行以完成上述方法。例如，所述非临时性计算机可读存储介质可以是ROM、随机存取存储器（RAM）、CD-ROM、磁带、软盘和光数据存储设备等。

图4是本发明的一些实施例中服务器的结构示意图。该服务器1900可因配置或性能不同而产生比较大的差异，可以包括一个或一个以上中央处理器（central processingunits，CPU）1922（例如，一个或一个以上处理器）和存储器1932，一个或一个以上存储应用程序1942或数据1944的存储介质1930（例如一个或一个以上海量存储设备）。其中，存储器1932和存储介质1930可以是短暂存储或持久存储。存储在存储介质1930的程序可以包括一个或一个以上模块（图示没标出），每个模块可以包括对服务器中的一系列指令操作。更进一步地，中央处理器1922可以设置为与存储介质1930通信，在服务器1900上执行存储介质1930中的一系列指令操作。

服务器1900还可以包括一个或一个以上电源1926，一个或一个以上有线或无线网络接口1950，一个或一个以上输入输出接口1958，一个或一个以上键盘1956，和/或，一个或一个以上操作系统1941，例如Windows ServerTM，Mac OS XTM，UnixTM, LinuxTM，FreeBSDTM等等。

一种非临时性计算机可读存储介质，当所述存储介质中的指令由装置（服务器或者终端）的处理器执行时，使得装置能够执行图1所示的数据处理方法。

一种非临时性计算机可读存储介质，当所述存储介质中的指令由装置（服务器或者终端）的处理器执行时，使得装置能够执行一种数据处理方法，所述方法包括：接收密文计算任务，所述密文计算任务中包含PLU分解操作，所述PLU分解操作用于对矩阵A进行矩阵分解，所述矩阵A为n行n列，且所述矩阵A中的元素为密文；基于密文，执行所述PLU分解操作，得到置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得所述矩阵A按照所述置换关系进行重排后等于所述下三角矩阵与所述上三角矩阵的乘积，所述置换关系包括置换矩阵或者置换向量，所述下三角矩阵和所述上三角矩阵中的元素为密文；基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本发明旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

以上对本发明所提供的一种数据处理方法、一种数据处理装置和一种用于数据处理的装置，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims

1.一种数据处理方法，其特征在于，用于多方安全计算系统，所述方法包括：

基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务；

其中，所述执行所述PLU分解操作，包括：

在所述矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，停止遍历。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述置换关系为置换向量，所述方法还包括：

初始化置换向量P的元素为1到n；

当所述矩阵A遍历完成时，得到置换向量P、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得A[P,:]=LU；其中，A[P,:]表示按照置换向量P对矩阵A的行进行重排。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述查找与所述当前对角线元素同一列的第一个非零元素所在的目标行，包括：

确定与所述当前对角线元素同一列的元素组成的密文向量v；

对所述密文向量v’进行解密，得到明文向量c；

确定所述明文向量c中第一个非零元素的位置；

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过如下步骤得到上三角矩阵和下三角矩阵：

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述密文计算任务为求解线性方程组，所述基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务，包括：

7.一种数据处理装置，其特征在于，用于多方安全计算系统，所述装置包括：

任务执行模块，用于基于所述置换关系、下三角矩阵、以及上三角矩阵，执行所述密文计算任务；

其中，所述PLU分解模块，包括：

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述置换关系为置换向量，所述装置还包括：

向量初始化模块，用于初始化置换向量P的元素为1到n；

所述PLU分解模块，具体用于当所述矩阵A遍历完成时，得到置换向量P、下三角矩阵、以及上三角矩阵，使得A[P,:]=LU；其中，A[P,:]表示按照置换向量P对矩阵A的行进行重排。

9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述第二处理子模块，包括：

10.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

11.根据权利要求10所述的装置，其特征在于，所述装置还包括矩阵获取模块，所述矩阵获取模块，具体用于当矩阵A的第n-1行对角线元素遍历完成后，根据所述矩阵A的下三角区域中的元素构建下三角矩阵，以及根据所述矩阵A的上三角区域中的元素构建上三角矩阵。

12.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述密文计算任务为求解线性方程组，所述任务执行模块，具体用于基于所述置换关系、下三角矩阵、上三角矩阵，以及参与数据计算所述线性方程组的解，并返回计算结果，所述参与数据包括至少一个数据方提供的密文数据。

13.一种用于数据处理的装置，其特征在于，所述装置包括有存储器，以及一个以上的程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序，所述一个以上程序包含用于进行如权利要求1至6任一所述的数据处理方法的指令。

14.一种机器可读介质，其上存储有指令，当所述指令由装置的一个或多个处理器执行时，使得装置执行如权利要求1至6任一所述的数据处理方法。