CN113315259B - 一种基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法 - Google Patents

一种基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及无线供电技术领域，具体公开了一种基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，该方法首先基于KVL定理建立双线圈无线供电系统的二阶时域模型(步骤S1)；然后，利用特征值原理得到系统的自然频率的计算式，通过对该计算式进行求解，得到用于求解原副边谐振电容C1、C2的方程组，进一步通过代入已知参数，求解得到原副边谐振电容C1、C2的不同取值组合(步骤S2)；然后，基于不同的取值组合，利用仿真，得到磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线(步骤S3)；最后，通过对这些关系曲线进行分析，根据实际系统需求，确定最优原副边谐振电容C1、C2取值，以及最优的系统实际工作频率。

Description

一种基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法
技术领域
本发明涉及无线供电技术领域，尤其涉及基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法。
背景技术
无线电能传输以其应用条件的宽泛性和灵活性，目前已广泛地应用于电动汽车、医疗器械和家用电器等领域。无线电能传输系统的谐振频率定义为使系统输出功率达到峰值时所对应的电源频率。无线电能传输系统由于耦合强度的改变，系统谐振频率的个数发生变化，该现象称为频率分裂。两线圈系统可以通过耦合模理论和电路理论得到频率分裂的条件。目前，无线供电系统的建模方式通常有耦合模理论、电路理论建模、二端口理论。以上三种方式求取系统谐振点的方法通常也是计算系统的功率与效率表达式，来寻找功率极值点处的频率作为系统的谐振频率，但这种方式未综合考虑功率与效率，在追求高功率的时候牺牲了系统的传输效率，并且因未考虑原边谐振电容与副边谐振电容对系统的影响因素，所得谐振频率下的极值功率往往还不是该系统通过配置参数可实现的最佳功率。
发明内容
本发明提供基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，解决的技术问题问题在于：如何对双线圈无线供电系统的谐振频率进行最佳配置。
为解决以上技术问题，本发明提供基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，包括步骤：
S1：基于KVL定理，通过时域建模得到设有单个发射线圈和单个接收线圈的双线圈无线供电系统的二阶振荡模型；
S2：基于已知的发射线圈和接收线圈的自感和两者之间的互感，以及期望的系统谐振角频率，对所述二阶振荡模型求解，得到双线圈无线供电系统中原边谐振电容与副边谐振电容的每个电容取值组合；
S3：在已知的相同参数下对每个电容取值组合的双线圈无线供电系统进行仿真，确定不同谐振电容取值组合下的磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线；
S4：对照各个关系曲线，根据双线圈无线供电系统实际的工作频率要求、输出功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际工作频率。
进一步地，所述步骤S1中，所述二阶振荡模型为无阻尼自由振荡模型。
进一步地，所述无阻尼自由振荡模型表示为：
Figure BDA0003118318950000021
其中，
Figure BDA0003118318950000022
L1、L2分别表示所述发射线圈和所述接收线圈的自感，M表示所述发射线圈和所述接收线圈之间的互感，C1、C2分别表示所述原边谐振电容和所述副边谐振电容，i1(t)、i2(t)分别表示流过所述发射线圈和所述接收线圈的电流，
Figure BDA0003118318950000023
表示对I 进行二阶求导。
进一步地，所述步骤S2中，对所述二阶振荡模型求解包括步骤：
S21：基于所述无阻尼自由振荡模型构建所述双线圈无线供电系统的自然角频率的表达式；
S22：对该自然角频率的表达式进行求解，得到可求解C1、C2的方程组；
S23：向方程组中代入已知参数并进行求解，得到未知数C1、C2的两个不同取值组合。
进一步地，在所述步骤21中，自然角频率的表达式为：
Figure BDA0003118318950000031
其中，eig()函数表示计算矩阵的特征值和特征向量，Ω1、Ω2表示期望的两个系统谐振角频率。
进一步地，在所述步骤22中，可求解C1、C2的方程组表示为：
Figure BDA0003118318950000032
其中，中间变量
Figure BDA0003118318950000033
进一步地，步骤S23得到的两个不同取值组合分别为：{C1＝x1,C2＝x2}和{C1＝x2,C2＝x1}。
进一步地，在步骤S4中，输出电流的关系曲线的两个波峰位置对应系统的两个实际谐振频率点；根据C1、C2的两个不同取值组合仿真得到共有四个实际谐振频率点。
进一步地，所述步骤S4具体为：参考各个实际谐振频率点的输出电流大小和充电效率大小，根据实际的工作频率要求、输出功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际工作频率。
本发明提供的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，首先基于KVL定理建立双线圈无线供电系统的二阶时域模型(步骤S1)；然后，利用特征值原理得到系统的自然频率的计算式，通过对该计算式进行求解，得到用于求解原副边谐振电容C1、C2的方程组，进一步通过代入已知参数，求解得到原副边谐振电容C1、C2的不同取值组合(步骤S2)；然后，基于不同的取值组合，利用仿真，得到磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线(步骤S3)；最后，通过对这些关系曲线进行分析，根据实际系统需求，确定最优原副边谐振电容C1、C2取值，以及最优的系统实际工作频率。本发明所述方法，采用区别于现有耦合模理论、电路理论建模、二端口理论的二阶时域建模方法，能够确定原边谐振电容与副边谐振电容的较优取值组合，以及各个较优取值组合下的谐振频率点、输出电流及系统传输效率，从而可根据系统实际需求，确定原边谐振电容与副边谐振电容的最优取值及最优的系统实际工作频率，从而可在充分考虑了系统的传输效率和充电功率上做最优配置。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法的步骤流程图；
图2是本发明实施例提供的双线圈无线供电系统的电路拓扑图；
图3是本发明实施例提供的实验中双线圈无线供电系统在补偿电容取值组合①下的关系曲线图；
图4是本发明实施例提供的实验中双线圈无线供电系统在补偿电容取值组合②下的关系曲线图。
具体实施方式
下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。
为了对双线圈无线供电系统进行谐振频率的最优配置，本发明提供一种基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，如图1所示，包括步骤：
S1：基于KVL定理，通过时域建模得到设有单个发射线圈和单个接收线圈的双线圈无线供电系统的二阶振荡模型；
S2：基于已知的发射线圈和接收线圈的自感和两者之间的互感，以及期望的系统谐振角频率，对二阶振荡模型求解，得到双线圈无线供电系统中原边谐振电容与副边谐振电容的每个电容取值组合；
S3：在已知的相同参数下对每个电容取值组合的双线圈无线供电系统进行仿真，确定不同谐振电容取值组合下的磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线；
S4：对照各个关系曲线，根据双线圈无线供电系统实际的工作频率要求、输出功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际工作频率。
对于步骤S1，如图2所示为双线圈无线供电系统的电路原理图，R1和Rr为发射线圈和接收线圈的内阻，等效电阻R2＝Rr+RL，RL为负载电阻；C1,C2为分别为原边补偿电容和副边补偿电容；L1,L2分别为发射线圈和接收线圈的自感；M为发射线圈和接收线圈之间的互感；i1(t)、i2(t)分别为流过发射线圈和接收线圈的电流，u(t)为激励源的输入电压。
由KVL定理(基尔霍夫电压定律)，通过时域建模就可以得到图2所示双线圈无线供电系统的二阶振荡模型如公式(1)所示：
Figure BDA0003118318950000051
令系数矩阵：
Figure BDA0003118318950000052
将公式(2)带入公式(1)得到：
Figure BDA0003118318950000053
其中，M∈R2×2,C∈R2×2,K∈R2×2,I∈R2,V∈R2，R表示实数，R2表示2维的实数矩阵，R2×2表示2×2维的实数矩阵。对应的，
Figure BDA0003118318950000054
表示对I进行二阶求导，
Figure BDA0003118318950000056
表示对I进行一阶求导。
令V＝0，即系统输入为零，可得到多线圈无线供电系统的自由振荡模型：
Figure BDA0003118318950000055
公式(4)为无中继线圈的有阻尼自由振荡模型。若矩阵C＝0，上式可转化为无阻尼自由振荡模型，如公式(5)所示：
Figure BDA0003118318950000061
无线供电系统处于弱阻尼状态，系统的谐振频率可近似等于自然频率，即无阻尼自由振荡频率。考虑弱阻尼状态(无阻尼状态)下，设计双线圈无线供电系统为双谐振频率点工作模式，使系统在期望的两个频率点处谐振。故本例中步骤 S2求解的二阶振荡模型为公式(5)所示的无阻尼自由振荡模型，其系数矩阵为：
Figure BDA0003118318950000062
基于步骤S1建立的无阻尼自由振荡模型，步骤S2中，对二阶振荡模型求解包括步骤：
S21：基于无阻尼自由振荡模型构建双线圈无线供电系统的自然角频率的表达式：
Figure BDA0003118318950000063
其中，eig()函数表示计算矩阵K-1M的特征值和特征向量，Ω1、Ω2表示期望的两个系统谐振角频率；
S22：对该自然角频率的表达式进行求解，得到可求解C1、C2的方程组；
S23：向方程组中代入已知参数并进行求解，得到未知数C1、C2的两个不同取值组合。
具体地，在步骤22中，首先求解公式(6)得：
Figure BDA0003118318950000064
令中间变量
Figure BDA0003118318950000065
得：
a2-b2＝4C1C2L1L2-4C1C2M2 (8)
将公式(7)的第一个式子带入公式(8)得：
Figure BDA0003118318950000071
通过联立公式(7)和(9)，可得到求解C1、C2的方程组：
Figure BDA0003118318950000072
对于步骤S23，将Ω1和Ω2可以赋值期望的系统谐振角频率。无线供电系统线圈自感和互感在特定结构中一般为固定值，设定系统的谐振频率只能调节谐振电容的值。Ω1、Ω2、线圈自感和互感已知，利用公式(10)可解得原副边谐振电容 C1和C2的两个不同取值组合分别为：{C1＝x1,C2＝x2}和{C1＝x2,C2＝x1}。
具体的，在步骤S4中，输出电流的关系曲线的两个波峰位置对应系统的两个实际谐振频率点；根据C1、C2的两个不同取值组合仿真得到共有四个实际谐振频率点。步骤S4具体为：参考各个实际谐振频率点的输出电流大小和充电效率大小，根据实际的工作频率要求、输出功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际工作频率。
假设线圈自感L1＝L2＝32.8μH，互感M＝4.05μH，R1＝0.2Ω，R2＝Rr+RL＝1.1Ω,，其中 Rr＝0.1Ω为接收线圈的内阻，RL＝1Ω为负载电阻。输入电源为12V的AC电压源。假设双线圈无线供电系统的两个自然频率为85KHz和100KHz，即Ω1＝2π×85e3 rad/s,Ω2＝2π×100e3 rad/s。利用公式(10)求解得到两个补偿电容取值组合分别为：
①C1≈102nF，C2≈82.5nF；②C1≈82.5nF，C2≈102nF。
图3、图4分别为取值组合①、②下系统的输出电流随磁场激励频率变化的曲线图。可以看到：对于取值组合①：谐振频率点分别为85.08KHz和99.64KHz (两个输出电流出现峰值的频率点)，最大传输效率频率点为96.84KHz，传输效率87.73％；对于取值组合②：谐振频率点为85.48KHz和99.88KHz，最大传输效率点为87.24KHz，传输效率87.02％。在取值组合①下，85KHz处系统的输出电流大于100KHz处的输出电流。在取值组合②下，85KHz处的输出电流小于 100KHz处的输出电流。可以依据系统实际的工作频率要求、功率要求选择谐振电容的具体值以及具体的工作频率。
综上，本发明实施例提供的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，首先基于KVL定理建立双线圈无线供电系统的二阶时域模型(步骤 S1)；然后，利用特征值原理得到系统的自然频率的计算式，通过对该计算式进行求解，得到用于求解C1、C2的方程组，进一步通过代入已知参数，求解得到C1、 C2的不同取值组合(步骤S2)；然后，基于不同的取值组合，利用仿真，得到磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线(步骤S3)；最后，通过对这些关系曲线进行分析，根据实际系统需求，确定最优C1、C2取值，以及最优的系统实际工作频率。本发明方法，采用区别于现有耦合模理论、电路理论建模、二端口理论的二阶时域建模方法，能够确定原边谐振电容与副边谐振电容的较优取值组合，以及各个较优取值组合下的谐振频率点、输出电流及系统传输效率，从而可根据系统实际需求，确定原边谐振电容与副边谐振电容的最优取值及最优的系统实际工作频率，从而可在充分考虑了系统的传输效率和充电功率上做最优配置。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，其特征在于，包括步骤：
S1：基于KVL定理，通过时域建模得到设有单个发射线圈和单个接收线圈的双线圈无线供电系统的二阶振荡模型；所述二阶振荡模型为无阻尼自由振荡模型，所述无阻尼自由振荡模型表示为：
Figure FDA0003611794690000011
其中，
Figure FDA0003611794690000012
L1、L2分别表示所述发射线圈和所述接收线圈的自感，M表示所述发射线圈和所述接收线圈之间的互感，C1、C2分别表示与所述发射线圈串联谐振的原边谐振电容和与所述接收线圈串联谐振的副边谐振电容，i1(t)、i2(t)分别表示流过所述发射线圈和所述接收线圈的电流，
Figure FDA0003611794690000013
表示对I进行二阶求导；
S2：基于已知的发射线圈和接收线圈的自感和两者之间的互感，以及期望的系统谐振角频率，对所述二阶振荡模型求解，得到双线圈无线供电系统中原边谐振电容与副边谐振电容的每个电容取值组合；对所述二阶振荡模型求解包括步骤：
S21：基于所述无阻尼自由振荡模型构建所述双线圈无线供电系统的自然角频率的表达式；自然角频率的表达式为：
Figure FDA0003611794690000014
其中，eig()函数表示计算矩阵的特征值和特征向量，Ω1、Ω2表示期望的两个系统谐振角频率；
S22：对该自然角频率的表达式进行求解，得到可求解C1、C2的方程组；
S23：向方程组中代入已知参数并进行求解，得到未知数C1、C2的两个不同取值组合；
S3：在已知的相同参数下对每个电容取值组合的双线圈无线供电系统进行仿真，确定不同谐振电容取值组合下的磁场激励频率和输出电流、充电效率的关系曲线；
S4：对照各个关系曲线，根据双线圈无线供电系统实际的工作频率要求、功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际工作频率。
2.根据权利要求1所述的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，其特征在于，在所述步骤22中，可求解C1、C2的方程组表示为：
Figure FDA0003611794690000021
其中，中间变量
Figure FDA0003611794690000022
3.根据权利要求2所述的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，其特征在于，所述步骤S23得到的两个不同取值组合分别为：{C1＝x1,C2＝x2}和{C1＝x2,C2＝x1}。
4.根据权利要求3所述的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，其特征在于，在步骤S4中，输出电流的关系曲线的两个波峰位置对应系统的两个实际谐振频率点；根据C1、C2的两个不同取值组合仿真得到共有四个实际谐振频率点。
5.根据权利要求4所述的基于特征值的双线圈无线供电系统的谐振频率配置方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：参考各个实际谐振频率点的输出电流大小和充电效率大小，根据实际的工作频率要求、输出功率要求、效率要求确定原边谐振电容与副边谐振电容的具体取值以及系统实际电流激励频率。
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