CN113297815B - 松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，属于岩石工程技术领域。本发明通过宾汉姆流体流变曲线得到宾汉姆流体本构方程中的屈服应力τ₀与塑性黏度μ_p，并得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程；根据宾汉型水泥浆液在岩土体流动路径迂曲度和宾汉型水泥浆液流变方程，推导出考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程；根据注浆初始条件及边界条件，即当p＝p₀时，l＝l₀，当p＝p₁时，l＝l₁，推导出考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式。

Description

松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法

技术领域

本发明涉及一种松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，属于岩石工程技术领域。

背景技术

注浆技术在我国矿业工程、土木工程和水利水电工程等众多领域已经得到了很好的应用。但是，现阶段注浆理论都是在一定假设前提下发展的，与实际注浆情况还有较大偏差，仍不能满足实际工程需求。

在实际工程中，浆液扩散的通道是曲折的。基于孔隙通道线性假设获得的研究结果往往与实际值有明显的偏差，一般情况下对应于同一时刻和同一测点的注浆压力会高于计算得出的压力值。因此，无法真实反映岩土介质曲折的孔隙通道，揭示水泥浆液岩土介质内流动过程。

发明内容

本发明针对现有技术对宾汉型水泥浆液流动过程研究的不足，提供一种松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，本发明基于宾汉姆流体本构方程，建立的考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算方法，可解决水泥浆液在岩土介质对应于同一时刻和同一测点的注浆压力会高于计算得出的压力值，以及浆液有效加固范围计算问题。

一种考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算方法，具体步骤如下：

(1)通过室内注浆实验获得宾汉姆流体流变曲线，通过宾汉型水泥浆液流变曲线得到宾汉姆流体本构方程中的屈服应力τ₀与塑性黏度μ_p，并得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程；

(2)根据宾汉型水泥浆液在岩土体流动路径迂曲度和步骤(1)宾汉型水泥浆液流变方程，推导出考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程；

宾汉型水泥浆液在多孔松散介质中流动路径迂曲度：

式中，Γ为多孔松散介质迂曲度；dl_e为实际流动路径长度；dl为实际流动路径对应的直线长度；

考虑水泥浆液在岩土介质流动迂曲度模型后，水泥浆液在多孔松散介质中运动过程中的受力平衡为：

pπr²-(p+dp)πr²＝2πrτdl_e

式中，p和p+dp分别为水泥浆液圆柱形微元体两端压力；r为水泥浆圆柱形微元体半径；τ为水泥浆液剪切应力；dl_e为实际流动路径长度；

宾汉姆流体在圆管中流动的流速径向分布为：

式中，γ为剪切速率；dv为水泥浆液速度；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dp为压力；τ₀为宾汉姆型水泥浆液屈服应力；

0≤r≤r_p内相邻两流层处于静止状态，r_p＜r≤r₀内相邻两流层处于滑移状态，对上式进行分离变量积分并结合边界条件：当0≤r≤r_p时，v＝v_p(v_p为流核半径)，当r＝r₀(r₀为毛细管半径)时，v＝0，则有:

式中，v为流核半径以外水泥浆液的速度；r₀为毛细管半径；v_p为流核半径内水泥浆液的速度；r_p为流核半径；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；dp为压力；

毛细圆管内的流量Q_p为：

式中，μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

故单个圆管内的平均流速为：

式中，

为水泥浆液平均流速；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

利用Dupuit-Forchheimer关系式，考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆流体的渗流运动方程为

其中，V为渗流速度；

为多孔松散介质的渗透率；φ为多孔松散介质的孔隙率；μ_p为塑性黏度；r₀为毛细管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp/dl_e为考虑水泥浆液在多孔松散介质内流动路径曲折效应压力梯度；

(3)根据注浆初始条件及边界条件，即当p＝p₀时，l＝l₀，当p＝p₁时，l＝l₁，推导出考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式，

其中：p₀为注浆压力；p₁为地下水压力；t为注浆时间；

为多孔松散介质的渗透率；μ_p为宾汉型水泥浆液塑性粘度；r₀为毛细管半径；φ为多孔松散介质孔隙率，无量纲；dp/dl为压力梯度；l₀为第t时刻考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径；l₀为注浆管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；Γ为多孔松散介质迂曲度。

所述步骤(1)宾汉型水泥浆液本构方程为

τ＝τ₀+μ_pγ

其中，τ为剪切应力，单位为Pa；γ为剪切速率；τ₀为屈服应力；μ_p为塑性黏度。

本发明的有益效果是：

(1)本发明基于宾汉姆流体本构方程，考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式，可解决水泥浆液在岩土介质对应于同一时刻和同一测点的注浆压力会高于计算得出的压力值，以及浆液有效加固范围计算问题；

(2)本发明通室内注浆实验，自主配置不同水灰比的水泥浆液，并根据实际的注浆时间等条件，得到水泥浆液在多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散扩散效果，通过试验结果验证理论得到扩散半径，并可验证本发明方法的准确性。

附图说明

图1为注浆试验装置结构示意图；

其中，1-供压设备、2-储浆容器、3-试验箱、4-氮气减压器(装有压力表)与注浆控制开关、5-注浆流体、6-电子称、7-注浆导管、8-注浆花管、9-松散碎石土层；

图2为水泥浆液柱形扩散实施例注浆花管示意图；

图3为实施例2不同水灰比水泥浆液的剪切应力随切速率的变化曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明，但本发明的保护范围并不限于所述内容。

实施例1：一种松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，具体步骤如下：

(1)通过室内注浆实验获得宾汉姆流体流变曲线，通过宾汉型水泥浆液流变曲线得到宾汉姆流体本构方程中的屈服应力τ₀与塑性黏度μ_p，并得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程；其中宾汉型水泥浆液本构方程为

τ＝τ₀+μ_pγ

其中，τ为剪切应力，单位为Pa；γ为剪切速率；τ₀为屈服应力；μ_p为塑性黏度；

(2)根据宾汉型水泥浆液在岩土体流动路径迂曲度和步骤(1)宾汉型水泥浆液流变方程，推导出考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程；

宾汉型水泥浆液在多孔松散介质中流动路径迂曲度：

式中，Γ为多孔松散介质迂曲度；dl_e为实际流动路径长度；dl为实际流动路径对应的直线长度；

考虑水泥浆液在岩土介质流动迂曲度模型后，水泥浆液在多孔松散介质中运动过程中的受力平衡为：

pπr²-(p+dp)πr²＝2πrτdl_e

式中，p和p+dp分别为水泥浆液圆柱形微元体两端压力；r为水泥浆圆柱形微元体半径；τ为水泥浆液剪切应力；dl_e为实际流动路径长度；

宾汉姆流体在圆管中流动的流速径向分布为：

式中，γ为剪切速率；dv为水泥浆液速度；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dp为压力；τ₀为宾汉姆型水泥浆液屈服应力；

0≤r≤r_p内相邻两流层处于静止状态，r_p＜r≤r₀内相邻两流层处于滑移状态，对上式进行分离变量积分并结合边界条件：当0≤r≤r_p时，v＝v_p(v_p为流核半径)，当r＝r₀(r₀为毛细管半径)时，v＝0，则有

式中，v为流核半径以外水泥浆液的速度；r₀为毛细管半径；v_p为流核半径内水泥浆液的速度；r_p为流核半径；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；dp为压力。

毛细圆管内的流量Q_p为：

式中，μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

故单个圆管内的平均流速为：

式中，

为水泥浆液平均流速；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

利用Dupuit-Forchheimer关系式，考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆流体的渗流运动方程为

其中，V为渗流速度；

为多孔松散介质的渗透率；φ为多孔松散介质的孔隙率；μ_p为塑性黏度；r₀为毛细管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp/dl_e为考虑水泥浆液在多孔松散介质内流动路径曲折效应压力梯度。

(3)根据注浆初始条件及边界条件，即当p＝p₀时，l＝l₀，当p＝p₁时，l＝l₁，忽略考虑多孔介迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程中高次项，依据注浆初始及边界条件以及注浆量Q＝VAt(其中A＝2πlH,H为柱形扩散高度)，推导出考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式：

其中：p₀为注浆压力；p₁为地下水压力；t为注浆时间；

为多孔松散介质的渗透率；μ_p为宾汉型水泥浆液塑性粘度；r₀为毛细管半径；φ为多孔松散介质孔隙率，无量纲；dp/dl为压力梯度；l₀为第t时刻考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径；l₀为注浆管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；Γ为多孔松散介质迂曲度。

实施例2：一种松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，具体步骤如下：

注浆实验装置图见图1，包括供压设备1、储浆容器2、试验箱3、氮气减压器4、注浆流体5、电子称6、注浆导管7、注浆花管8、松散碎石土层9；储浆容器2设置在电子秤6上，供压设备1通过气体管道与储浆容器2的顶部连通，储浆容器2的底端浆液出口通过注浆导管7与注浆花管8的顶端连通，松散碎石土层9铺设在试验箱3内，注浆花管8向下插设在松散碎石土层9内，气体管道上设置有氮气减压器4和压力控制阀，氮气减压器4内设置有压力表；注浆花管8的结构见图2，注浆花管8上设置有若干个侧边注浆孔，侧边注浆孔沿注浆花管8的注浆方向向下排列，注浆花管8底部设置有底部

(1)配制不同水灰比(0.8～1.1)的宾汉型水泥浆液，采用NXS–11A型旋转粘度计不同水灰比的宾汉型水泥浆液进行流变试验，得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变曲线(见图3)；依据幂律流体本构方程拟合得到水灰比为0.8～1.1:1的宾汉型水泥浆液的本构方程中的屈服应力τ₀与塑性黏度μ_p，得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程；

其中宾汉姆流体本构方程为

τ＝τ₀+μ_pγ

其中τ为剪切应力，单位为Pa；γ为剪切速率；τ₀为屈服应力；μ_p为塑性黏度；

不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程式见表1，

表1不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程式

(2)根据宾汉型水泥浆液在岩土体流动路径迂曲度和步骤(1)宾汉型水泥浆液流变方程，推导出考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程；

宾汉型水泥浆液在多孔松散介质中流动路径迂曲度：

式中，Γ为多孔松散介质迂曲度；dl_e为实际流动路径长度；dl为实际流动路径对应的直线长度；

考虑水泥浆液在岩土介质流动迂曲度模型后，水泥浆液在多孔松散介质中运动过程中的受力平衡为：

pπr²-(p+dp)πr²＝2πrτdl_e

式中，p和p+dp分别为水泥浆液圆柱形微元体两端压力；r为水泥浆圆柱形微元体半径；τ为水泥浆液剪切应力；dl_e为实际流动路径长度；

宾汉姆流体在圆管中流动的流速径向分布为：

式中，γ为剪切速率；dv为水泥浆液速度；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dp为压力；τ₀为宾汉姆型水泥浆液屈服应力；

0≤r≤r_p内相邻两流层处于静止状态，r_p＜r≤r₀内相邻两流层处于滑移状态，对上式进行分离变量积分并结合边界条件：当0≤r≤r_p时，v＝v_p(v_p为流核半径)，当r＝r₀(r₀为毛细管半径)时，v＝0，则有:

式中，v为流核半径以外水泥浆液的速度；r₀为毛细管半径；v_p为流核半径内水泥浆液的速度；r_p为流核半径；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；dp为压力；

毛细圆管内的流量Q_p为：

式中，μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

故单个圆管内的平均流速为：

式中，

为水泥浆液平均流速；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

利用Dupuit-Forchheimer关系式，考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆流体的渗流运动方程为

其中，V为渗流速度；

为多孔松散介质的渗透率；φ为多孔松散介质的孔隙率；μ_p为塑性黏度；r₀为毛细管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp/dl_e为考虑水泥浆液在多孔松散介质内流动路径曲折效应压力梯度。

(3)根据注浆初始条件及边界条件，即当p＝p₀时，l＝l₀，当p＝p₁时，l＝l₁，忽略考虑多孔介迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程中高次项，依据注浆初始及边界条件以及注浆量Q＝VAt(其中A＝2πlH,H为柱形扩散高度)，推导出考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式，

其中：p₀为注浆压力；p₁为地下水压力；t为注浆时间；

为多孔松散介质的渗透率；μ_p为宾汉型水泥浆液塑性粘度；r₀为毛细管半径；φ为多孔松散介质孔隙率，无量纲；dp/dl为压力梯度；l₀为第t时刻考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径；l₀为注浆管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；Γ为多孔松散介质迂曲度。

根据实践工程中的水泥浆液的流变方程、注浆时间以及注浆管埋设角度等参数，在已知扩散半径l₁的情况下，可以求得注浆压力差Δp＝p₀-p₁；已知注浆压力差Δp＝p₀-p₁，可求得浆液扩散半径l₁；

表2注浆模型实验方案

表3被注多孔松散介质材料参数

表4考虑迂曲度宾汉姆流体柱形扩散半径理论值与试验值对比

表4表明，考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体柱形扩散半径理论值比不考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体柱形扩散半径理论值更接近实验值，因此考虑多孔松散介质迂曲度更符合工程实际。

基于宾汉姆流体本构方程，考虑多孔松散介质迂曲度对宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散的影响，联立注浆初始条件及边界条件，推导得到考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算方法，可解决水泥浆液在岩土介质对应于同一时刻和同一测点的注浆压力会高于计算得出的压力值，以及浆液有效加固范围计算问题。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)通过宾汉型水泥浆液流变曲线得到宾汉姆流体本构方程中的屈服应力τ₀与塑性黏度μ_p，并得到不同水灰比的宾汉型水泥浆液流变方程；

宾汉姆流体在圆管中流动的流速径向分布为：

式中，γ为剪切速率；dv为水泥浆液速度；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dp为压力；τ₀为宾汉姆型水泥浆液屈服应力；r为水泥浆圆柱形微元体半径；dl_e为实际流动路径长度；

0≤r≤r_p内相邻两流层处于静止状态，r_p＜r≤r₀内相邻两流层处于滑移状态，对上式进行分离变量积分并结合边界条件：当0≤r≤r_p时，v＝v_p，当r＝r₀时，v＝0，则有：

式中，v为流核半径以外水泥浆液的速度；r₀为毛细管半径；v_p为流核半径内水泥浆液的速度；r_p为流核半径；μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；dp为压力；

毛细圆管内的流量Q_p为：

式中，μ_p为水泥浆液塑性黏度；dl_e为实际流动路径长度；r₀为毛细管半径；v为水泥浆液速度；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp为压力；

(2)根据宾汉型水泥浆液在岩土体流动路径迂曲度和步骤(1)宾汉型水泥浆液流变方程，推导出考虑多孔松散介质迂曲度的宾汉姆流体的渗流运动方程，

其中，V为渗流速度；

为多孔松散介质的渗透率；φ为多孔松散介质的孔隙率；μ_p为塑性黏度；r₀为毛细管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；dp/dl_e为考虑水泥浆液在多孔松散介质内流动路径曲折效应压力梯度；

(3)根据注浆初始条件及边界条件，即当p＝p₀时，l＝l₀，当p＝p₁时，l＝l₁，推导出考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径计算式，

其中：p₀为注浆压力；p₁为地下水压力；t为注浆时间；

为多孔松散介质的渗透率；μ_p为宾汉型水泥浆液塑性粘度；r₀为毛细管半径；φ为多孔松散介质孔隙率，无量纲；dp/dl为压力梯度；l₀为第t时刻考虑多孔松散介质迂曲度影响的宾汉姆型水泥浆液渗透注浆扩散半径；l₀为注浆管半径；λ＝2τ₀/r₀，为宾汉姆流体水泥浆液在毛细管内流动的启动压力梯度；Γ为多孔松散介质迂曲度。

2.根据权利要求1所述松散介质迂曲度的宾汉浆液渗透注浆扩散半径计算方法，其特征在于：步骤(1)宾汉型水泥浆液本构方程为

τ＝τ₀+μ_pγ

其中，τ为剪切应力，单位为Pa；γ为剪切速率；τ₀为屈服应力；μ_p为塑性黏度。

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