CN113297733A - 基于k-k变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于K‑K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，包括以下步骤；步骤S1、测量变压器油纸绝缘系统油纸绝缘样品的复电容，分别对测量复电容实部和虚部进行K‑K变换得到计算复电容的实部和虚部，由计算复电容谱线减去测量复电容谱线解耦出几何电容谱线、绝缘电阻谱线与弛豫极化谱线后，利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数；步骤S2、获取极化复电容实部的极化等效电路的复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线，计算极化电阻；步骤S3、基于谱线微分法对极化支路数和极化支路参数进行辨识；本发明能有效求解变压器扩展德拜模型的几何等效支路参数。

Description

基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法

技术领域

本发明涉及变压器技术领域，尤其是基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法。

背景技术

目前对于变压器扩展德拜模型参数辨识大多采用智能算法识别，如遗传算法，粒子群算法等，但其随机性较强，偶然性因素较大，实际应用下有概率辨识错误。在已有相关研究中，基于极化/去极化电流数据的微分解谱法取得较好成果，但其末端任意取点导致参数辨识结果不唯一，无法求解模型中几何等效支路参数。

发明内容

本发明提出基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，能有效求解变压器扩展德拜模型的几何等效支路参数。

本发明采用以下技术方案。

基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，所述扩展德拜模型为反映变压器油纸绝缘系统内部介电响应过程的等效模型，且变压器油纸绝缘系统的几何电容/绝缘电阻对复电容实部/虚部无作用，所述辨识法包括以下步骤；

步骤S1、测量变压器油纸绝缘系统油纸绝缘样品的复电容，分别对测量复电容实部和虚部进行K-K变换得到计算复电容的实部和虚部，由计算复电容谱线减去测量复电容谱线解耦出几何电容谱线、绝缘电阻谱线与弛豫极化谱线后，利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数；

步骤S2、获取极化复电容实部的极化等效电路的复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线，计算极化电阻；

步骤S3、基于谱线微分法对极化支路数和极化支路参数进行辨识。

所述步骤S1中K-K变换以公式表述为：

其中P.V.表示柯西主值积分，利用已知的复极化率实部或虚部，以上述公式表述的K-K关系计算得到复极化率虚部或实部；

所述变压器油纸绝缘系统中，FDS测量得到的复电容实部中包含几何电容的贡献，复电容虚部包含绝缘电阻的贡献，且几何电容/绝缘电阻对计算复电容虚部/实部无作用，其几何电容谱线的计算方法为测量复电容实部减去计算复电容实部，其绝缘电阻谱线的计算方法为将测量复电容虚部减去计算复电容虚部，除去几何电容谱线、绝缘电阻谱线后的剩余谱线为极化复电容谱线；

上述的复电容实部C'(ω)和复电容虚部C”(ω)分别以公式表示为：

因而绝缘电阻R_g与几何电容C_g以公式表示为：

经上述计算获得变压器油纸绝缘系统的几何电容谱线和绝缘电阻谱线后，再利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数。

所述极化复电容实部的极化等效电路中，其复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线具备以下特征；

特征A、极化等效电路中，其支路复电容实部微分谱线由多个具有单峰值的子谱线叠加而成，复电容虚部微分谱线由多个具有单波谷和单峰值的子谱线叠加而成；

特征B、最大极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与叠加后的微分谱线的峰值点基本重合，较小极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与对应的微分谱线的峰值点之间存在覆盖和偏移现象；

特征C、各复电容实部微分子谱线的峰值点坐标为(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，其极化电阻R_pim的计算方法为，先根据复电容实部微分谱线的最大峰值点(x_m，y_m)，求解最大极化电容的极化支路参数极化电容C_pim以及弛豫时间常数τ_im，再将后者除以前者，以公式表述为

在步骤S2中，对极化复电容谱线解谱后可得极化复电容实部C_r'(ω)和虚部C_r”(ω)表达式为：

上述公式所表述的极化复电容是由N个不同时间常数极化支路的介电响应过程组成；

变压器油纸绝缘系统弛豫极化谱线的极化支路数N的计算方法为分别对公式七和公式八进行坐标变换和微分处理，令ω＝e^x，对x进行一次微分；

极化复电容实部一次微分谱线的表达式为：

公式中的Φ(x,C_pi,τ_i)＝C_pi(e^xτ_i)²/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容实部微分子谱线，其特征是具有单一峰值点(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，两侧的曲线逐渐衰减至0；极化复电容虚部一次微分谱线的表达式为：

式中：Ψ(x,C_pi,τ_i)＝e^xτ_iC_pi(e^2xτ_i ²-1)/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容虚部微分子谱线。

在步骤S3中，选取复电容实部微分谱线进行极化支路数辨识，以及极化等效电路唯一参数辨识，具体方法为；

极化支路数即为复电容实部微分谱线中单峰值子谱线叠加个数；

极化等效电路唯一参数辨识的方法为根据子谱线中最大峰值点坐标进行辨识，具体包括以下步骤；

步骤A1、根据公式十一求得最大极化电容极化支路的极化电容C_pim、弛豫时间常数τ_im和极化电阻R_pim；

步骤A2、从当前复电容实部微分谱线中减去最大极化电容极化支路的贡献，得到剩余谱线；观察剩余微分曲线是否存在峰值点，再若存在则重复上述步骤；

步骤A3、从剩余微分曲线得到最大峰值点坐标值，求出对应最大极化电容弛豫机构参数极化电容C_pim-1、弛豫时间常数τ_im-1和极化电阻R_pim-1，以此类推直到最后一个峰值点，即完成极化等效电路唯一参数辨识。

本发明利用K-K变换与谱线微分对变压器扩展德拜模型进行辨识，其辨识方法有以下优点：

1)通过数值计算唯一确定绝缘电阻和几何电容参数，具有扎实的理论基础，相较于以拟合曲线为目的的智能算法求解的参数可靠性更高。

2)由实部微分子谱线的叠加特性和最大峰值点的唯一确定极化支路数和极化支路参数，避免了智能优化算法和末端选点法的随机性和人为因素的影响，真正实现完整的油纸绝缘扩展德拜模型参数的唯一辨识。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

附图1是变压器油纸绝缘系统的复电容实部叠加谱线示意图；

附图2是变压器油纸绝缘系统的复电容虚部叠加谱线示意图；

附图3是变压器油纸绝缘系统的复电容实部一次微分谱线及其子谱线示意图；

附图4是变压器油纸绝缘系统的复电容虚部一次微分谱线及其子谱线示意图；

附图5是实施例验证环节中复电容仿真谱线的扩展德拜模型极化复电容曲线示意图；

附图6是实施例验证环节中复电容仿真谱线的解耦后极化复电容实部曲线示意图；

附图7是实施例验证环节中复电容仿真谱线的解耦后极化复电容虚部曲线示意图；

附图8是实施例验证环节中极化复电容实部一次微分谱线示意图；

附图9是实施例验证环节中对剩余微分曲线进行六次解谱以得到扩展德拜模型唯一性参数辨识结果的示意图；

附图10是本发明所述辨识法的原理示意图。

具体实施方式

现以极化支路的极化电容和时间常数分别为C_p1＝3，C_p2＝2，C_p3＝1pF；τ₁＝1，τ₂＝0.1，τ₃＝0.01s的3个支路叠加而成的复电容谱线为例，深入分析微分谱线以及微分子谱线特性，其复电容实部与虚部叠加谱线如图1与图2所示。

由此可知，叠加后的复电容虚部出现弛豫峰相互覆盖的情况，复电容实部中多个阶梯叠加成一个坡度较缓的阶梯，因此不能通过虚部的损耗峰数以及实部的阶梯数来准确判断极化支路数。为了准确判断极化支路数，分别对复电容曲线进行一次微分，并计算各个极化支路的微分子谱线，如图3和图4所示。

由图3可以看出，经过一次微分后得到的复电容实部微分谱线的单调性相较于复电容实部叠加曲线有了质的变化。每个极化支路产生的复电容实部贡献经过微分后，由原本的阶梯特征谱线改变为具有单一峰值点的弛豫峰谱线，因此根据复电容实部微分谱线即可以清晰的判断极化支路数。

由图4可知经过一次微分后得到的复电容虚部微分谱线的增减趋势相较于复电容虚部叠加曲线有了一定的变化，即在复电容虚部微分谱线前端产生一个小于0的波谷，其原因在于每个极化支路产生的复电容虚部贡献经过微分后，由原本大于0的具有单一弛豫峰特征的谱线改变为从横坐标为负无穷大处的零点衰减到横坐标为处的波谷的曲线，多条衰减的曲线叠加便形成具有一个或者多个波谷的曲线。波峰波谷相互叠加覆盖时，复电容虚部微分谱线峰值点数将小于实际极化支路数，因此利用复电容虚部微分谱线判断极化支路数存在误判的可能，可靠性较低。

综上，极化等效电路的复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线具有以下特性:

1)极化等效支路复电容实部微分谱线由多个具有单峰值的子谱线叠加而成，复电容虚部微分谱线由多个具有单波谷和单峰值的子谱线叠加而成，相较于复电容虚部微分谱线，复电容实部微分谱线各峰值点更为明显，且不存在波谷和峰值点相互叠加的现象，因此可靠性更高，可作为极化支路数的判据。

2)最大极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与叠加后的微分谱线的峰值点基本重合，较小极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与对应的微分谱线的峰值点存在一定的覆盖和偏移现象。

3)各复电容实部微分子谱线的峰值点坐标为(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，根据复电容实部微分谱线的最大峰值点(x_m，y_m)，可以求解最大极化电容的极化支路参数极化电容C_pim以及弛豫时间常数τ_im，再将后者除以前者便可计算出极化电阻R_pim，即

综上所述，如图所示，基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，所述扩展德拜模型为反映变压器油纸绝缘系统内部介电响应过程的等效模型，且变压器油纸绝缘系统的几何电容/绝缘电阻对复电容实部/虚部无作用，所述辨识法包括以下步骤；

步骤S1、测量变压器油纸绝缘系统油纸绝缘样品的复电容，分别对测量复电容实部和虚部进行K-K变换得到计算复电容的实部和虚部，由计算复电容谱线减去测量复电容谱线解耦出几何电容谱线、绝缘电阻谱线与弛豫极化谱线后，利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数；

步骤S2、获取极化复电容实部的极化等效电路的复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线，计算极化电阻；

步骤S3、基于谱线微分法对极化支路数和极化支路参数进行辨识。

所述步骤S1中K-K变换以公式表述为：

其中P.V.表示柯西主值积分，利用已知的复极化率实部或虚部，以上述公式表述的K-K关系计算得到复极化率虚部或实部；

所述变压器油纸绝缘系统中，FDS测量得到的复电容实部中包含几何电容的贡献，复电容虚部包含绝缘电阻的贡献，且几何电容/绝缘电阻对计算复电容虚部/实部无作用，其几何电容谱线的计算方法为测量复电容实部减去计算复电容实部，其绝缘电阻谱线的计算方法为将测量复电容虚部减去计算复电容虚部，除去几何电容谱线、绝缘电阻谱线后的剩余谱线为极化复电容谱线；

上述的复电容实部C'(ω)和复电容虚部C”(ω)分别以公式表示为：

因而绝缘电阻R_g与几何电容C_g以公式表示为：

经上述计算获得变压器油纸绝缘系统的几何电容谱线和绝缘电阻谱线后，再利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数。

所述极化复电容实部的极化等效电路中，其复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线具备以下特征；

特征A、极化等效电路中，其支路复电容实部微分谱线由多个具有单峰值的子谱线叠加而成，复电容虚部微分谱线由多个具有单波谷和单峰值的子谱线叠加而成；

特征B、最大极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与叠加后的微分谱线的峰值点基本重合，较小极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与对应的微分谱线的峰值点之间存在覆盖和偏移现象；

特征C、各复电容实部微分子谱线的峰值点坐标为(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，其极化电阻R_pim的计算方法为，先根据复电容实部微分谱线的最大峰值点(x_m，y_m)，求解最大极化电容的极化支路参数极化电容C_pim以及弛豫时间常数τ_im，再将后者除以前者，以公式表述为

在步骤S2中，对极化复电容谱线解谱后可得极化复电容实部C_r'(ω)和虚部C_r”(ω)表达式为：

上述公式所表述的极化复电容是由N个不同时间常数极化支路的介电响应过程组成；

变压器油纸绝缘系统弛豫极化谱线的极化支路数N的计算方法为分别对公式七和公式八进行坐标变换和微分处理，令ω＝e^x，对x进行一次微分；

极化复电容实部一次微分谱线的表达式为：

公式中的Φ(x,C_pi,τ_i)＝C_pi(e^xτ_i)²/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容实部微分子谱线，其特征是具有单一峰值点(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，两侧的曲线逐渐衰减至0；极化复电容虚部一次微分谱线的表达式为：

式中：Ψ(x,C_pi,τ_i)＝e^xτ_iC_pi(e^2xτ_i ²-1)/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容虚部微分子谱线。

在步骤S3中，选取复电容实部微分谱线进行极化支路数辨识，以及极化等效电路唯一参数辨识，具体方法为；

极化支路数即为复电容实部微分谱线中单峰值子谱线叠加个数；

极化等效电路唯一参数辨识的方法为根据子谱线中最大峰值点坐标进行辨识，具体包括以下步骤；

步骤A1、根据公式十一求得最大极化电容极化支路的极化电容C_pim、弛豫时间常数τ_im和极化电阻R_pim；

步骤A2、从当前复电容实部微分谱线中减去最大极化电容极化支路的贡献，得到剩余谱线；观察剩余微分曲线是否存在峰值点，再若存在则重复上述步骤；

步骤A3、从剩余微分曲线得到最大峰值点坐标值，求出对应最大极化电容弛豫机构参数极化电容C_pim-1、弛豫时间常数τ_im-1和极化电阻R_pim-1，以此类推直到最后一个峰值点，即完成极化等效电路唯一参数辨识。

实施例：

为了验证参数辨识方法的有效性和准确性，现随机选取文献基于FDS实测数据辨识得到的具有6条极化支路的扩展德拜等效模型进行验证，其参数如表1所示。

表1扩展德拜模型参数设定值

由计算机仿真平台搭建等效模型并设定仿真精度，得到复电容仿真谱线如图5所示，

首先由仿真复电容实部虚部数据，分别对复电容实部和虚部进行K-K变换，得到计算复电容实部和虚部。将仿真复电容实部减去计算复电容实部，得到几何电容谱线；将仿真复电容虚部减去计算复电容虚部，得到绝缘电阻谱线；剩余谱线为极化复电容谱线。

解耦后实部与虚部图像如图6、图7所示。

分别以最小二乘直线拟合几何电容谱线和绝缘电阻谱线，根据纵截距计算几何电容参数和绝缘电阻参数，并与模型参数进行对比；如表2所示，

表2扩展德拜模型Rg Cg辨识值

对极化等效电路复电容实部谱线求一次微分，并乘以-1/2，得到极化等效电路复电容实部微分谱线，如图8所示。

从实部微分谱线得到最大峰值点坐标值(x_m，y_m)，并计算最大极化电容弛豫机构参数极化电容C_pim、弛豫时间常数τ_im和极化电阻R_pim，之后从实部微分谱线减去最大极化电容弛豫机构子谱线，得到剩余微分曲线。

如图9所示，从剩余微分曲线得到最大峰值点坐标值，求出对应最大极化电容弛豫机构参数极化电容C_pim-1、弛豫时间常数τ_im-1和极化电阻R_pim-1。以此类推，直到所有支路求解完，得到扩展德拜模型唯一性参数辨识结果。

Claims (5)

1.基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，所述扩展德拜模型为反映变压器油纸绝缘系统内部介电响应过程的等效模型，且变压器油纸绝缘系统的几何电容/绝缘电阻对复电容实部/虚部无作用，其特征在于：所述辨识法包括以下步骤；

步骤S1、测量变压器油纸绝缘系统油纸绝缘样品的复电容，分别对测量复电容实部和虚部进行K-K变换得到计算复电容的实部和虚部，由计算复电容谱线减去测量复电容谱线解耦出几何电容谱线、绝缘电阻谱线与弛豫极化谱线后，利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数；

步骤S2、获取极化复电容实部的极化等效电路的复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线，计算极化电阻；

步骤S3、基于谱线微分法对极化支路数和极化支路参数进行辨识。

2.根据权利要求1所述的基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，其特征在于：所述步骤S1中K-K变换以公式表述为：

其中P.V.表示柯西主值积分，利用已知的复极化率实部或虚部，以上述公式表述的K-K关系计算得到复极化率虚部或实部；

所述变压器油纸绝缘系统中，FDS测量得到的复电容实部中包含几何电容的贡献，复电容虚部包含绝缘电阻的贡献，且几何电容/绝缘电阻对计算复电容虚部/实部无作用，其几何电容谱线的计算方法为测量复电容实部减去计算复电容实部，其绝缘电阻谱线的计算方法为将测量复电容虚部减去计算复电容虚部，除去几何电容谱线、绝缘电阻谱线后的剩余谱线为极化复电容谱线；

上述的复电容实部C'(ω)和复电容虚部C”(ω)分别以公式表示为：

因而绝缘电阻R_g与几何电容C_g以公式表示为：

经上述计算获得变压器油纸绝缘系统的几何电容谱线和绝缘电阻谱线后，再利用最小二乘直线拟合计算几何电容参数和绝缘电阻参数。

3.根据权利要求2所述的基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，其特征在于：所述极化复电容实部的极化等效电路中，其复电容实部/虚部微分谱线以及微分子谱线具备以下特征；

特征A、极化等效电路中，其支路复电容实部微分谱线由多个具有单峰值的子谱线叠加而成，复电容虚部微分谱线由多个具有单波谷和单峰值的子谱线叠加而成；

特征B、最大极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与叠加后的微分谱线的峰值点基本重合，较小极化电容极化支路的实部微分子谱线峰值点与对应的微分谱线的峰值点之间存在覆盖和偏移现象；

特征C、各复电容实部微分子谱线的峰值点坐标为(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，其极化电阻R_pim的计算方法为，先根据复电容实部微分谱线的最大峰值点(x_m，y_m)，求解最大极化电容的极化支路参数极化电容C_pim以及弛豫时间常数τ_im，再将后者除以前者，以公式表述为

4.根据权利要求3所述的基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，其特征在于：在步骤S2中，对极化复电容谱线解谱后可得极化复电容实部C_r'(ω)和虚部C_r”(ω)表达式为：

上述公式所表述的极化复电容是由N个不同时间常数极化支路的介电响应过程组成；

变压器油纸绝缘系统弛豫极化谱线的极化支路数N的计算方法为分别对公式七和公式八进行坐标变换和微分处理，令ω＝e^x，对x进行一次微分；

极化复电容实部一次微分谱线的表达式为：

公式中的Φ(x,C_pi,τ_i)＝C_pi(e^xτ_i)²/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容实部微分子谱线，其特征是具有单一峰值点(ln1/τ_i,1/4C_Pi)，两侧的曲线逐渐衰减至0；

极化复电容虚部一次微分谱线的表达式为：

公式十；

式中：Ψ(x,C_pi,τ_i)＝e^xτ_iC_pi(e^2xτ_i ²-1)/(e^2xτ_i ²+1)²表示第i条极化复电容虚部微分子谱线。

5.根据权利要求4所述的基于K-K变换与谱线微分的变压器扩展德拜模型参数辨识法，其特征在于：在步骤S3中，选取复电容实部微分谱线进行极化支路数辨识，以及极化等效电路唯一参数辨识，具体方法为；

极化支路数即为复电容实部微分谱线中单峰值子谱线叠加个数；

极化等效电路唯一参数辨识的方法为根据子谱线中最大峰值点坐标进行辨识，具体包括以下步骤；

步骤A1、根据公式十一求得最大极化电容极化支路的极化电容C_pim、弛豫时间常数τ_im和极化电阻R_pim；

步骤A2、从当前复电容实部微分谱线中减去最大极化电容极化支路的贡献，得到剩余谱线；观察剩余微分曲线是否存在峰值点，再若存在则重复上述步骤；

步骤A3、从剩余微分曲线得到最大峰值点坐标值，求出对应最大极化电容弛豫机构参数极化电容C_pim-1、弛豫时间常数τ_im-1和极化电阻R_pim-1，以此类推直到最后一个峰值点，即完成极化等效电路唯一参数辨识。

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