CN113297665A - 一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法。其包括建立含石量与粘聚力及内摩擦角的关系式；基于扩展SMP准则推导粘聚力不为0时的变换应力；建立三维化变换应力空间中考虑含石量土石混合料本构模型的屈服函数；计算塑性应变增量；计算塑性标量因子；推导弹塑性刚度矩阵；推导对称的弹塑性刚度矩阵并确定出考虑含石量的土石混合料本构模型等步骤。本发明在本构模型中考虑含石量，将含石量和粘聚力及内摩擦角关系引入进来，建立了考虑含石量的土石混合料本构模型，能够更加合理地反映土石混合料的抗剪强度和应力应变特性，使得对实际高填方工程问题的分析更加合理。所建立的土石混合料本构模型参数简单易测，便于在有限元中应用。
Description
技术领域
本发明属于岩土本构模型技术领域，特别涉及一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法。
背景技术
随着航空业的发展，机场建设规模越来越大，尤其是西部机场建设也发展迅速，西部机场建设多为高填方工程，其特点为填方量大，填方高度高，而且填料多为土石混合料，土石混合料的组成主要以砾石、块石与砂土、粘土等为主，与一般土体相比，其力学性质复杂。
在机场高填方工程建设中，工程的工后沉降会引起许多沉降病害和稳定性问题，因此机场高填方工程的沉降变形及稳定性问题成为了机场建设的核心问题。目前，岩土数值分析是岩土工程问题的常用分析方法，而本构模型是数值分析的核心技术，能否对机场高填方工程变形及稳定性进行合理分析，关键取决于对高填方工程土石混合料的力学特性的准确模拟，也就是需要建立一种能准确反映土石混合料应力应变特性的本构模型，这样就能够对机场高填方工程问题进行合理的分析。
目前在数值分析中广泛应用的MCC等弹塑性模型，主要针对的是细粒土，只能反映正常固结土或弱超固结土的应力应变特性，对超固结土或土石混合料的应力应变特性还不能够合理反映。所以迫切需要建立一种针对土石混合料的、能合理反映土石混合料应力应变特性的本构模型，以便该模型能方便应用于数值分析中，从而能够对机场高填方工程地基变形及稳定性进行合理分析，为实际工程施工提供指导依据。
含石量是影响土石混合料抗剪强度的重要因素，影响着内摩擦角和粘聚力，所以如果在本构模型中考虑含石量，将含石量和粘聚力及内摩擦角的关系引入进来，则能够更加合理地反映土石混合料的抗剪强度和应力应变特性，使得对实际高填方工程问题的分析更加合理。
发明内容
为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法。
为了达到上述目的，本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法包括按顺序进行的下列步骤：
1)根据土石混合料的含石量与粘聚力及内摩擦角增量的关系图，获得土石混合料的含石量与内摩擦角关系式以及含石量与土的粘聚力关系式，由此得到土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力；
2)根据土的强度准则中扩展松冈-中井准则，并参考统一硬化模型中变换应力公式，结合步骤1)得到的土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力，获得土的粘聚力不为0时的变换应力；
3)基于上述获得的土的粘聚力不为0时的变换应力，考虑含石量和内摩擦角及土的粘聚力的关系，参考统一硬化模型的屈服函数公式，在三维化的变换应力空间中，得到考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数；
4)利用塑性应变增量表达式计算出塑性应变增量；
5)对上述步骤3)获得的屈服函数求微分并代入步骤4)获得的塑性应变增量，得到塑性标量因子；
6)将步骤5)获得的塑性标量因子代入步骤4)中的塑性应变增量表达式，然后再代入应力增量和应变增量的关系式，得到弹塑性刚度矩阵；
7)对上述步骤6)获得的弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵，最后基于对称的弹塑性刚度矩阵确定出考虑含石量的土石混合料本构模型。
在步骤1)中，所述根据土石混合料的含石量与粘聚力及内摩擦角增量的关系图，获得土石混合料的含石量与内摩擦角关系式以及含石量与土的粘聚力关系式，由此得到土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力的具体方法如下：
土石混合料的内摩擦角与含石量的关系式为：
其中，
式中，
为纯土的内摩擦角；
为土石混合料的内摩擦角；PR为土石混合料的含石量；
为当含石量为PR时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量；
为当含石量PR超过70％时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量；
土的粘聚力与含石量的关系式为：
c＝ccg(PR) (3)
其中，cc为纯土的粘聚力；c为土的粘聚力。
在步骤2)中，所述根据土的强度准则中扩展松冈-中井准则，并参考统一硬化模型中变换应力公式，结合步骤1)得到的土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力，获得土的粘聚力不为0时的变换应力的具体方法如下：
土的粘聚力不为0时的变换应力为：
其中，
其中，σ为正应力；
为土的粘聚力c＝0情况下用扩展SMP准则表示的变换应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的平均主应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的三轴压缩时的偏应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的应力不变量；
为扩展SMP面上的三个主应力。
在步骤3)中，所述基于上述获得的土的粘聚力不为0时的变换应力，考虑含石量和内摩擦角及土的粘聚力的关系，参考统一硬化模型的屈服函数公式，在三维化的变换应力空间中，得到考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数的具体方法如下：
考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数为：
式中，
为变换应力空间当前应力点上的平均主应力；
为该点上的广义剪应力；
为相应的初始平均主应力；cp＝(λ-κ)/1+e0，λ为等向压缩线的斜率，κ为等向回弹线的斜率，e0为初始孔隙比；M为特征状态和临界状态下的应力比，
为硬化参数，可表示为：
式中，
为变换应力空间的潜在强度，
为变换应力空间的超固结参数，
为前期固结压力，
为塑性体积应变，
为变换应力空间的应力比。
在步骤4)中，所述利用塑性应变增量表达式计算出塑性应变增量的具体方法如下：
根据塑性位势理论获得塑性应变增量的表达式为：
式中，dεp为塑性应变增量；Λ为塑性标量因子。
在步骤5)中，所述对上述步骤3)获得的屈服函数求微分并代入步骤4)获得的塑性应变增量，得到塑性标量因子的具体方法如下：
塑性标量因子为：
式中，
在步骤6)中，所述将步骤5)获得的塑性标量因子代入步骤4)中的塑性应变增量表达式，然后再代入应力增量和应变增量的关系式，得到弹塑性刚度矩阵的具体方法如下：
将公式(15)代入式(14)，得到：
又知，应力增量和应变增量的关系式为：
dσ＝De(dε-dεp) (19)
将公式(18)代入上述应力增量和应变增量的关系式(19)得到：
式(20)可以写为：
dσ＝Depdε (21)
从而得到弹塑性刚度矩阵Dep为：
在步骤7)中，所述对上述步骤6)获得的弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵，最后基于对称的弹塑性刚度矩阵确定出考虑含石量的土石混合料本构模型的具体方法如下：
对弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵为：
其中，
基于对称的弹塑性刚度矩阵获得考虑含石量的土石混合料本构模型为：
dσ＝Depdε (25)。
本发明的效果在于：
1)在土石混合料本构模型中考虑含石量，将含石量和土的粘聚力及内摩擦角的关系引入进来，则能够更加合理地反映土石混合料的抗剪强度和应力应变特性，使得对实际高填方工程问题的分析更加合理。
2)所建立的土石混合料本构模型，弥补了传统的岩土本构模型仅能描述细粒土且为正常固结或若超固结土的力学特性，本模型能够考虑土石混合料的含石量和超固结性，合理反映土石混合料的力学特性。
3)所建立的土石混合料本构模型参数简单易测，便于在有限元中应用。
附图说明
图1为本发明中扩展SMP面上的剪应力和正应力。
图2为本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法流程图。
图3为本发明中应用考虑含石量的土石混合料本构模型对某机场高填方地基进行数值分析所得到的沉降监测点的竖向位移随时间变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法进行详细说明。
如图2所示，本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法包括按顺序进行的下列步骤：
1)根据土石混合料的含石量与粘聚力及内摩擦角增量的关系图，获得土石混合料的含石量与内摩擦角关系式以及含石量与土的粘聚力关系式，由此得到土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力；
土石混合料的内摩擦角与含石量的关系式为：
其中，
式中，
为纯土的内摩擦角；
为土石混合料的内摩擦角；PR为土石混合料的含石量；
为当含石量为PR时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量；
为当含石量PR超过70％时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量。
土的粘聚力与含石量的关系式为：
c＝ccg(PR) (3)
其中，cc为纯土的粘聚力；c为土的粘聚力。
2)根据土的强度准则中扩展松冈-中井(SMP)准则，如图1所示，并参考现有技术的统一硬化模型(UH模型)中变换应力公式，结合步骤1)得到的土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力，获得土的粘聚力不为0时的变换应力；
土的粘聚力不为0时的变换应力为：
其中，
其中，σ为正应力；
为土的粘聚力c＝0情况下用扩展SMP准则表示的变换应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的平均主应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的三轴压缩时的偏应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的应力不变量；
为扩展SMP面上的三个主应力。
3)基于上述获得的土的粘聚力不为0时的变换应力，考虑含石量和内摩擦角及土的粘聚力的关系，参考统一硬化模型的屈服函数公式，在三维化的变换应力空间中，得到考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数；
考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数为：
式中，
为变换应力空间当前应力点上的平均主应力；
为该点上的广义剪应力；
为相应的初始平均主应力；cp＝(λ-κ)/1+e0，λ为等向压缩线的斜率，κ为等向回弹线的斜率，e0为初始孔隙比；M为特征状态和临界状态下的应力比，
为硬化参数，可表示为：
式中，
为变换应力空间的潜在强度，
为变换应力空间的超固结参数，
为前期固结压力，
为塑性体积应变，
为变换应力空间的应力比。
4)利用塑性应变增量表达式计算出塑性应变增量；
根据塑性位势理论获得塑性应变增量的表达式为：
式中，dεp为塑性应变增量；Λ为塑性标量因子。
5)对上述步骤3)获得的屈服函数求微分并代入步骤4)获得的塑性应变增量，得到塑性标量因子；
塑性标量因子为：
式中，
6)将步骤5)获得的塑性标量因子代入步骤4)中的塑性应变增量表达式，然后再代入应力增量和应变增量的关系式，得到弹塑性刚度矩阵；
将公式(15)代入式(14)，得到：
又知，应力增量和应变增量的关系式为：
dσ＝De(dε-dεp) (19)
将公式(18)代入上述应力增量和应变增量的关系式(19)得到：
式(20)可以写为：
dσ＝Depdε (21)
从而得到弹塑性刚度矩阵Dep为：
7)对上述步骤6)获得的弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵，最后基于对称的弹塑性刚度矩阵确定出考虑含石量的土石混合料本构模型。
对弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵为：
其中，
基于对称的弹塑性刚度矩阵获得考虑含石量的土石混合料本构模型为：
dσ＝Depdε (25)
图3为利用本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型对机场高填方地基进行数值分析所得到的沉降监测点的竖向位移随时间变化曲线与实测数据的对比，由图3可知，两条曲线比较吻合，说明采用本发明提供的考虑含石量的土石混合料本构模型能够比较合理地分析机场高填方地基变形问题。
Claims (8)
1.一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法包括按顺序进行的下列步骤：
1)根据土石混合料的含石量与粘聚力及内摩擦角增量的关系图，获得土石混合料的含石量与内摩擦角关系式以及含石量与土的粘聚力关系式，由此得到土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力；
2)根据土的强度准则中扩展松冈-中井准则，并参考统一硬化模型中变换应力公式，结合步骤1)得到的土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力，获得土的粘聚力不为0时的变换应力；
3)基于上述获得的土的粘聚力不为0时的变换应力，考虑含石量和内摩擦角及土的粘聚力的关系，参考统一硬化模型的屈服函数公式，在三维化的变换应力空间中，得到考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数；
4)利用塑性应变增量表达式计算出塑性应变增量；
5)对上述步骤3)获得的屈服函数求微分并代入步骤4)获得的塑性应变增量，得到塑性标量因子；
6)将步骤5)获得的塑性标量因子代入步骤4)中的塑性应变增量表达式，然后再代入应力增量和应变增量的关系式，得到弹塑性刚度矩阵；
7)对上述步骤6)获得的弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵，最后基于对称的弹塑性刚度矩阵确定出考虑含石量的土石混合料本构模型。
2.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤1)中，所述根据土石混合料的含石量与粘聚力及内摩擦角增量的关系图，获得土石混合料的含石量与内摩擦角关系式以及含石量与土的粘聚力关系式，由此得到土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力的具体方法如下：
土石混合料的内摩擦角与含石量的关系式为：
其中，
式中，
为纯土的内摩擦角；
为土石混合料的内摩擦角；PR为土石混合料的含石量；
为当含石量为PR时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量；
为当含石量PR超过70％时土石混合料的内摩擦角较相应纯土的内摩擦角增量；
土的粘聚力与含石量的关系式为：
c＝ccg(PR) (3)
其中，cc为纯土的粘聚力；c为土的粘聚力。
3.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤2)中，所述根据土的强度准则中扩展松冈-中井准则，并参考统一硬化模型中变换应力公式，结合步骤1)得到的土石混合料的内摩擦角及土的粘聚力，获得土的粘聚力不为0时的变换应力的具体方法如下：
土的粘聚力不为0时的变换应力为：
其中，
其中，σ为正应力；
为土的粘聚力c＝0情况下用扩展SMP准则表示的变换应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的平均主应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的三轴压缩时的偏应力；
为土的粘聚力c≠0情况下用扩展SMP准则表示的应力不变量；
为扩展SMP面上的三个主应力。
4.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤3)中，所述基于上述获得的土的粘聚力不为0时的变换应力，考虑含石量和内摩擦角及土的粘聚力的关系，参考统一硬化模型的屈服函数公式，在三维化的变换应力空间中，得到考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数的具体方法如下：
考虑含石量的土石混合料本构模型的屈服函数为：
式中，
为变换应力空间当前应力点上的平均主应力；
为该点上的广义剪应力；
为相应的初始平均主应力；cp＝(λ-κ)/1+e0，λ为等向压缩线的斜率，κ为等向回弹线的斜率，e0为初始孔隙比；M为特征状态和临界状态下的应力比，
为硬化参数，可表示为：
式中，
为变换应力空间的潜在强度，
为变换应力空间的超固结参数，
为前期固结压力，
为塑性体积应变，
为变换应力空间的应力比。
5.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤4)中，所述利用塑性应变增量表达式计算出塑性应变增量的具体方法如下：
根据塑性位势理论获得塑性应变增量的表达式为：
式中，dεp为塑性应变增量；Λ为塑性标量因子。
6.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤5)中，所述对上述步骤3)获得的屈服函数求微分并代入步骤4)获得的塑性应变增量，得到塑性标量因子的具体方法如下：
塑性标量因子为：
式中，
7.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤6)中，所述将步骤5)获得的塑性标量因子代入步骤4)中的塑性应变增量表达式，然后再代入应力增量和应变增量的关系式，得到弹塑性刚度矩阵的具体方法如下：
将公式(15)代入式(14)，得到：
又知，应力增量和应变增量的关系式为：
dσ＝De(dε-dεp) (19)
将公式(18)代入上述应力增量和应变增量的关系式(19)得到：
式(20)可以写为：
dσ＝Depdε (21)
从而得到弹塑性刚度矩阵Dep为：
8.根据权利要求1所述考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法，其特征在于：在步骤7)中，所述对上述步骤6)获得的弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵，最后基于对称的弹塑性刚度矩阵确定出考虑含石量的土石混合料本构模型的具体方法如下：
对弹塑性刚度矩阵进行对称化处理，得到对称的弹塑性刚度矩阵为：
其中，
基于对称的弹塑性刚度矩阵获得考虑含石量的土石混合料本构模型为：
dσ＝Depdε (25)。
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| CN (1) | CN113297665A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN114112685A (zh) * | 2021-12-29 | 2022-03-01 | 国网新源控股有限公司 | 一种现场压实土石混合料前期固结应力确定方法 |
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| CN110926944A (zh) * | 2019-12-05 | 2020-03-27 | 中国科学院武汉岩土力学研究所 | 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法 |
| US20200394347A1 (en) * | 2019-06-12 | 2020-12-17 | Sichuan University | Method for assessing fatigue damage and fatigue life based on abaqus |
| CN113032955A (zh) * | 2021-02-05 | 2021-06-25 | 中国科学院武汉岩土力学研究所 | 一种适用于地震荷载下岩石动态本构模型的构建方法 |
-
2021
- 2021-06-30 CN CN202110735907.2A patent/CN113297665A/zh active Pending
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