CN113285988B - 一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种面向雾计算网络的能耗最小化公平计算迁移方法，具体地，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题，充分考虑了任务迁移比、传输功率和雾节点选择的联合优化，基于上述优化问题，提出一个任务迁移候选目的节点集生成算法，通过二分法获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比与传输功率，进一步，为了在低能耗与目的节点选择公平性之间取得平衡，基于公平调度指标，提出一个目的节点公平选择算法，以低能耗且公平的方式实现计算任务分配。

Description

一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法

技术领域

本发明涉及物联网技术领域，具体的说是一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法。

背景技术

智慧城市——一种新兴城市模式，它能够实现城市的智能管理和运行，可以为城市居民创造更好的生活条件，并促进城市的和谐与可持续发展。物联网(Internet ofThings,IoT)和人工智能(Artificial Intelligence,AI)是实现智慧城市的两大基础技术。随着智慧城市概念的提出，爆发式增长的智能物联网设备产生了巨大的数据和计算工作量。移动云计算(Mobile Cloud Computing,MCC)通过将计算任务迁移到远程云数据中心来进行计算，以满足智能IoT移动网络中的计算需求，是一种有效的计算模式。但是，由于一般这些远程数据中心距离智能IoT移动设备较远，并且这些智能IoT移动设备在地理位置上是分散的，它们与远程云数据中心之间的通信主要依赖于骨干网，因此，对于数据中心而言，很难为网络边缘的智能IoT移动设备中的延迟敏感型应用提供高质量的服务。

移动边缘计算(Mobile Edge Computing，MEC)是解决上述问题的新兴计算模式，通过在智能IoT移动设备附近部署一些边缘云服务器来降低计算延迟。雾计算是MEC模式的一个分支，它将计算任务迁移到附近的雾节点(Fog Node，FN)，从而进一步减少传输延迟并降低智能IoT移动设备的能耗。但是与MEC不同的是，雾节点分布相对密集，难以与有利于迁移的智能IoT移动设备区分开来，并且雾节点具有更小的尺寸，更少的资源和更低的电池容量，这就使得对雾节点的相关资源进行合理分配以及对网络整体性能的优化变得尤为重要。

当前已提出的用于对雾节点的相关资源进行合理分配以及对网络整体性能进行优化的方案可大致分成如下三类：

第一类方案通过联合优化网络资源分配与迁移决策，实现延迟与能耗的最小化，改善了整个雾计算网络的性能。

第二类方案构建了从用户(即智能IoT移动设备)到FN的计算迁移模型，以降低能量消耗并减少延迟。虽然此类方案在一定程度上降低了能量消耗并减少了延迟，但其优化结果并不是太理想。尤其是，雾计算网络具有大量的雾节点，其中一些雾节点处于空闲状态，而另一些雾节点几乎一直处于满负荷工作的状态。因此，FN之间的协作在雾计算网络中起着重要的作用。

第三类方案研究了FN之间的协作，使得FN在整个雾计算网络中共享计算资源。

分析发现，以上三类方案大都未考虑计算迁移过程中雾节点选择的公平性，而是侧重于最大程度地减少处理延迟或降低总能耗，这样的计算迁移机制可能会给附近的智能终端(Terminal Node，TN)或具有高处理能力的FN带来极大的计算处理负担，从而导致一些重要的FN过早失效，可能造成网络瘫痪。这是因为，部分雾节点可能是具有强大处理能力和充足电源的专用边缘服务器，而其它的则可能是电源有限甚至是电池供电的节点，显然，电池寿命对于这些FN至关重要。

申请公布号为CN112040512A公开了一种基于公平的雾计算任务卸载方法及系统，具体包括获取整个网络信息、计算各终端节点与雾节点之间的势能、作出任务卸载决策矩阵X，并以最小任务处理时延为目的，计算终端节点卸载任务数据量，然而仅仅实现了雾节点和终端的配对选择，无法实现资源合理分配。申请公布号CN110351309A公开了网络节点间计算任务卸载平衡方法、系统、介质及设备，具体包括在终端节点周围的N total个雾节点获取自身的处理性能数据；终端节点根据雾节点的处理性能数据，以预设逻辑计算得出所有N total个备选雾节点的调度优先级信息；终端节点根据雾节点优先级信息，从Ntotal个雾节点选取N个雾节点作为终端节点计算任务的卸载目标节点；终端节点根据预设任务量计算逻辑计算任务分配信息，根据任务分配信息将计算任务划分为N+1个子任务，分别发送到被选取的N个雾节点和终端节点进行计算，解决了雾节点计算卸载不均、无法兼顾计算任务的延迟以及雾节点间能耗的公平性的技术问题，但是无法实现在相应延迟约束下能耗最小化。

发明内容

针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种能耗最小化的公平计算迁移机制，在追求低能耗计算任务迁移的同时，可以通过在FN之间公平地进行计算任务迁移，从而防止FN由于任务过载而过早失效的基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法。

本发明为了达到上述目的，是采用以下技术方案来实现的：

本发明是一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，计算任务迁移模型为一个由1个终端节点TN和和N个雾节点FN组成的雾簇，雾簇中的终端节为智能设备，N个雾节点随机分布在终端节点周围，该雾簇中的雾节点分为主动雾节点和被动雾节点；能耗最小化公平计算迁移方法包括如下步骤：

步骤1，通过智能感知和反馈技术，虚拟控制器获取TN和FN的信息；

步骤2，在TN上生成了具有延迟约束T_max的计算任务时，除了在本地处理任务之外，TN会要求虚拟控制器提供任务迁移服务，即，2.1、在TN上生成了具有延迟约束的计算任务请求，虚拟控制器收集信息；2.2、对任务处理流程进行分析，确定优化问题P1，通过二分法，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集；2.3采用公平性选择算法在生成的任务迁移候选目的节点集中选定目的节点FN_i；2.4处理结果从FN_i发送回TN。

本发明的进一步改进在于：步骤2.2中的信息包括用于处理1bit数据所需的CPU周期，即c，雾节点i的CPU频率f_i和终端节点的CPU频率f_loc、各个雾节点定期向虚拟控制器报告的动态信息，动态信息包括各个雾节点的历史平均能耗，被动雾节点的电池寿命以及FN是否空闲，其中，FN_i处于空闲状态的概率为ρ_i。

本发明的进一步改进在于：在步骤2.2对任务处理流程的分析包括任务延迟和能耗的分析，任务延迟包括三个部分，即，计算任务迁移到雾节点i的传输延迟t_tra，雾节点i的计算延迟t_i，以及终端节点本地的计算延迟t_loc；

子任务迁移到雾节点i的传输延迟表示为

其中w是总需要处理的任务大小，R_i是终端节点到雾节点i的数据传输速率，用香农公式表示为

其中B是上行链路带宽，P_i是终端到雾节点i的数据传输速率，G是上行链路的无线信道增益，N是上行链路的噪声功率密度；

雾节点i的计算延迟表示为

在终端节点本地计算的延迟表示为

终端节点只有在接收到所有子任务的处理结果后才能做出下一步决策，因此，总任务延迟定义为所有子任务延迟的最大值，即

T＝max[(t_tra+t_i),t_loc]。

本发明的进一步改进在于：能耗分析具体为：子任务迁移到雾节点i的传输能耗表示为

子任务在雾节点i的计算能耗表示为

e_i＝κa_iwcf_i ²，

本地处理的能耗表示为

其中，κ代表有效电容系数，

整个模型处理任务的总能耗为

E＝e_tra+e_i+e_loc。

本发明的进一步改进在于：总任务延迟和能量消耗都直接由任务迁移比a_i和传输功率P_i决定，在满足延迟约束的条件下，需要分配a_i和P_i，从而将优化问题P1表述为

s.t.C1 0≤a_i≤1,

C2 0≤P_i≤P_max,

C3 T≤T_max.

其中，C1是任务迁移比约束，a_i＝0表示终端生成的任务将全部在本地计算，a_i＝1表示终端生成的任务将全部迁移到雾节点i上进行计算，C2是传输功率约束，确保终端设备到雾节点i的传输功率不得超过P_max，C3是延迟约束，确保总任务延迟不超过T_max。

本发明的进一步改进在于：步骤2.2中通过二分法，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集，即，

首先，在满足T≤T_max的条件下，总能耗E最小时，迁移总时延满足t_tra+t_i＝T_max，即

则有

然后，为了保证优化问题P1是可解的，必须满足t_loc≤T_max的条件，结合上式得出，当且仅当满足以下两个条件时，总任务时延T小于上界T_max，

即

其中

优化问题P1在这两个条件下是可解的，在满足t_loc≤T_max的条件下，传输功率P_i的下界为

对于可行的FN_i，当

且

时，本地处理延迟t_loc＝T_max，若存在

则在延迟约束下整个计算任务仅在本地设备TN上进行处理，其中传输功率P_i＝0；

由于P1的非凸性，将原问题P1转化为一个单变量形式的问题P2，如下：

其中，

若存在

则在延迟约束下整个计算任务全部迁移至雾节点FN_i上进行处理，其中传输功率

针对a_i和P_i的优化问题P1被转换为针对TN传输功率P_i的能量最小化问题P2，求解出优化问题P1和P2的解析解，以实现计算任务迁移的能耗最小化，通过对传输功率P_i求二阶导数得出，总能耗E随传输功率P_i单调递增，则最优的传输功率P_i ^*将直接由P_i定义域中的最小值给出，那么，在问题P2的取值范围中，若满足如下条件

则总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数，因此，P_i的最优值等于P_i取值范围内的最小值，即

对于系统参数不满足上述条件的情况,当P_i∈[0,+∞)时，若满足如下条件

则当P_i∈[0,P')时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递减函数，当P_i∈(P_i',+∞)时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数，则当传输功率P_i＝P_i'时，整体能耗E最小，其中，P_i'的值是以下方程唯一的正解，通过二分法求得

所以

从而求出最优迁移比

由此，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的最优迁移比和传输速率，生成任务迁移候选目的节点集

本发明的进一步改进在于：步骤2.3中公平性选择算法具体如下：

首先，为每个雾节点定义公平调度指标，如下

其中，

表示雾节点i的历史平均能耗，E^*表示通过雾节点i进行计算迁移服务的最低总能耗，λ_i表示雾节点i的优先级指数；

选择公平性指数最高的雾节点进行迁移，即FN

每个任务在迁移处理之后，使用下面所示的公式来更新历史平均功耗

其中，其中μ是遗忘因子，0＜μ＜1，

引入Jain’s公平指数来对FN之间的能源消耗公平性进行数值评估，公式为

其中N是雾簇中总FN的集合，Jain’s公平指数F在1/N到1之间，并且当所有FN都具有相等的历史平均能耗时，它将达到最大值，F越大，表示计算任务迁移机制的公平性越高。

本发明的有益效果是：(1)本发明在雾计算网络场景下，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题，通过对任务迁移比、传输功率和雾节点选择的联合优化，在一定的延迟约束条件下，实现总能耗的最小化；

(2)本发明基于上述优化问题，提出一个任务迁移候选目的节点集生成算法，该算法通过二分法，以较低的复杂度获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集。进一步，为了在低能耗与目的节点选择的公平性之间取得平衡，基于公平调度指标，提出一个目的节点公平选择算法，以公平、节能的方式实现计算任务分配，防止雾节点过早失效；

(3)通过仿真结果表明，本发明可以在总能耗较低的情况下保证各个雾节点之间的公平性，较最大等效处理速率方案，平均雾节点存活率提升了10.9％。

附图说明

图1是本发明设计的计算任务迁移模型。

图2表示本发明设计方法与当前其它两类方法在雾节点分布半径方面比较的Jain’s公平性指标图，其中公平迁移方案表示本发明所提出的方法。

图3表示本发明设计方法与当前其它两类方法的雾节点存活率与生成任务数关系的比较图，其中公平迁移方案表示本发明所提出的方法。

具体实施方式

以下将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1-3所示，本发明是一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，计算任务迁移模型为一个由1个终端节点TN和和N个雾节点FN组成的雾簇，雾簇中的终端节为手机、电脑等智能设备，N个雾节点(路由设备、运营商提供的各种服务器等)随机分布在终端节点周围，设定N为10，该雾簇中的雾节点分为主动雾节点和被动雾节点，主动雾节点由电网供电，对能量消耗不太敏感，而被动雾节点由电池供电，电池寿命有限，对能耗敏感；能耗最小化公平计算迁移方法包括如下步骤：

步骤1，通过智能感知和反馈技术，虚拟控制器可以获取TN和FN的信息。该信息包括用于处理1bit数据所需的CPU周期，即c，在实际过程中，设定为1000cycles/bit，雾节点i的CPU频率f_i和终端节点的CPU频率f_loc，在实际过程中，设定f_loc＝2Mbps，此外，各个雾节点还定期向虚拟控制器报告动态信息，包括各个雾节点的历史平均能耗，被动雾节点的电池寿命以及FN是否空闲等信息，FN_i处于空闲状态的概率为ρ_i，其值在0到1之间随机生成；

步骤2，在TN上生成了具有延迟约束T_max的计算任务时，其中，T_max＝0.5s，除了在本地处理任务之外，TN会要求虚拟控制器提供任务迁移服务，即，根据已知的FN信息和该任务的约束条件，此雾簇的虚拟控制器为此任务的迁移服务采用公平性选择算法在生成的任务迁移候选目的节点集中选定目的节点FN_i，根据迁移比a_i将任务分为两个子任务，分别在本地处理和迁移到FN_i进行处理，处理结果从FN_i发送回TN，通过计算任务迁移，利用TN周围的空闲资源来实现低延迟和低能耗。

在步骤2中，计算任务延迟包括三个部分，即，计算任务迁移到雾节点i的传输延迟t_tra，雾节点i的计算延迟t_i，以及终端节点本地的计算延迟t_loc；

子任务迁移到雾节点i的传输延迟可以表示为

其中w是总需要处理的任务大小，在实际过程中，设定其取值范围为[100,1000]KB，R_i是终端节点到雾节点i的数据传输速率，可以用香农公式表示为

其中B是上行链路带宽，P_i是终端到雾节点i的数据传输速率，G是上行链路的无线信道增益，N是上行链路的噪声功率密度，在实际过程中，设定B＝10Mb/s，G²＝1,N＝﹣100dBm/Hz。

雾节点i的计算延迟可以表示为

在终端节点本地计算的延迟可以表示为

终端节点只有在接收到所有子任务的处理结果后才能做出下一步决策，因此，总任务延迟定义为所有子任务延迟的最大值，即

T＝max[(t_tra+t_i),t_loc].

终端节点的传输能耗表示为

雾节点i的能耗可以表示为

e_i＝κa_iwcf_i ²，

本地处理的能耗可以表示为

其中，κ代表有效电容系数，在实际过程中，设定κ＝10^-26。

一般地，雾节点处理完成后的数据大小(例如控制信号)，远小于源数据本身的大小，所以雾节点将计算结果返回给终端节点的传输能耗可以忽略不计。因此，整个模型处理任务的总能耗为

E＝e_tra+e_i+e_loc，

总任务延迟和能量消耗都直接由任务迁移比a_i和传输功率P_i决定。在满足延迟约束的条件下，需要恰当地分配a_i和P_i，从而使总能耗最小，从而将优化问题P1表述为

s.t.C1 0≤a_i≤1,

C2 0≤P_i≤P_max,

C3 T≤T_max.

其中，C1是任务迁移比约束，a_i＝0表示终端生成的任务将全部在本地计算，a_i＝1表示终端生成的任务将全部迁移到雾节点i上进行计算，C2是传输功率约束，确保终端设备到雾节点i的传输功率不得超过P_max，C3是延迟约束，确保总任务延迟不超过T_max。

给定一个具有延迟约束的任务，问题P1的可解性反映了FN_i作为任务迁移候选目的节点的可行性，而且，在获得了任务迁移候选目的节点集和迁移能量消耗的情况下，需要根据公平性指标从候选目的节点集中选择子任务被迁移到的目的雾节点，从而可以实现低能耗与公平性之间的平衡。由于P1是非凸优化问题，所以将其转换成关于终端传输功率P_i的单变量问题。通过二分法，以较低的复杂度获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集，即

首先，在满足T≤T_max的条件下，总能耗E最小时，迁移总时延满足t_tra+t_i＝T_max，即

则有

然后，为了保证优化问题P1是可解的，必须满足t_loc≤T_max的条件，结合上式可知，当且仅当满足以下两个条件时，总任务时延T可以小于上界T_max，即

其中

优化问题P1在这两个条件下是可解的，那么，在满足t_loc≤T_max的条件下，传输功率P_i的下界为

如果不满足上述条件，则无论如何从a_i和P_i的取值范围中选取哪一个值，总任务延迟T都会超过其上限T_max，这意味着将雾节点FN_i用于计算任务迁移服务是不可行的。对于可行的FN_i，当

且

时，本地处理延迟t_loc＝T_max；如果存在

则意味着在延迟约束下整个计算任务仅在本地设备TN上进行处理，其中传输功率P_i＝0。

前面已经阐明传输功率P_i与迁移比a_i之间的关系。由于P1的非凸性，将原问题P1转化为一个单变量形式的问题P2，如下：

其中，

如果存在

则意味着在延迟约束下整个计算任务全部迁移至雾节点FN_i上进行处理，其中传输功率

现在，针对a_i和P_i的优化问题P1被转换为针对TN传输功率P_i的能量最小化问题P2。因此，可以求解出优化问题P1和P2的解析解，以实现计算任务迁移的能耗最小化。

通过对传输功率P_i求二阶导数可知，总能耗E随传输功率P_i单调递增，则最优的传输功率P_i ^*将直接由P_i定义域中的最小值给出，那么，在问题P2的取值范围中，若满足如下条件

则总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数。因此，P_i的最优值等于P_i取值范围内的最小值，即

对于系统参数不满足上述条件的情况,当P_i∈[0,+∞)时，若满足如下条件

则当P_i∈[0,P')时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递减函数，当P_i∈(P_i',+∞)时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数，则当传输功率P_i＝P_i'时，整体能耗E最小。其中，P_i'的值是以下方程唯一的正解，可以通过二分法求得

所以

从而可以求出最优迁移比

由此，可获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的最优迁移比和传输速率，生成任务迁移候选目的节点集

各个雾节点FN之间的能耗均衡对于雾计算网络的可持续性和稳定性至关重要。在这一部分，基于上述的任务迁移候选目的节点集生成算法，提出一种目的节点的公平性选择算法，即，采用公平性选择算法从通过任务迁移候选目的节点集生成算法生成的任务迁移候选目的节点集中选出目的节点FN_i，因此，在延迟约束下，总能耗和计算任务公平分配之间实现了平衡。采用公平性选择算法目的节点FN_i的具体步骤如下：

首先，为每个雾节点定义公平调度指标，如下

其中，

表示雾节点i的历史平均能耗，E^*表示通过雾节点i进行计算迁移服务的最低总能耗，λ_i表示雾节点i的优先级指数；

选择公平性指数最高的雾节点进行迁移，即FN

每个任务在迁移处理之后，可以使用下面所示的公式来更新历史平均功耗

其中，其中μ是遗忘因子，0＜μ＜1。

引入Jain’s公平指数来对FN之间的能源消耗公平性进行数值评估，公式为

其中N是雾簇中总FN的集合，Jain’s公平指数F在1/10到1之间，并且当所有FN都具有相等的历史平均能耗时，它将达到最大值，F越大，表示计算任务迁移机制的公平性越高。

上述技术方案设计基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，针对现有雾计算网络的迁移优化研究主要集中在降低任务计算时延及能量消耗上，缺乏融合考虑雾节点选择的公平性的问题，本发明提出了一种面向雾计算网络的能耗最小化公平计算迁移方法。具体地，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题，充分考虑了任务迁移比、传输功率和雾节点选择的联合优化；基于上述优化问题，提出一个任务迁移候选目的节点集生成算法，通过二分法获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比与传输功率；进一步，为了在低能耗与目的节点选择公平性之间取得平衡，基于公平调度指标，提出一个目的节点公平选择算法，以低能耗且公平的方式实现计算任务分配。

基于上述本发明设计基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法在实际过程中的应用，如图2所示不同雾节点分布半径下三种任务迁移方案的Jain’s公平性指标图，从图中可以看出，随着雾节点分布半径的增大，最大等效处理速率方案和完全相等任务迁移方案的公平性指标均大幅下降，远低于本发明设计方法的公平性指标；还有如图3所示雾节点存活率与生成任务数的关系图，从图中可以看出，随着生成任务数的不断增加，三种方案的雾节点存活率都呈下降趋势，而本文发明设计方法相比其他两种迁移方案，雾节点的存活率始终更高，比完全相等任务迁移方案和最大等效处理速率方案的平均雾节点存活率分别高31.9％和10.9％。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (3)

1.一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，其特征在于：计算任务迁移模型为一个由1个终端节点TN和N个雾节点FN组成的雾簇，雾簇中的终端节点为智能设备，N个雾节点随机分布在终端节点周围，该雾簇中的雾节点分为主动雾节点和被动雾节点；能耗最小化公平计算迁移方法包括如下步骤：

步骤1，通过智能感知和反馈技术，虚拟控制器获取TN和FN的信息；

步骤2，在TN上生成了具有延迟约束T_max的计算任务时，除了在本地处理任务之外，TN会要求虚拟控制器提供任务迁移服务，包括以下步骤：

2.1、在TN上生成了具有延迟约束的计算任务请求，虚拟控制器收集信息；

2.2、对任务处理流程进行分析，确定优化问题P1，通过二分法，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集；

2.3采用公平性选择算法在生成的任务迁移候选目的节点集中选定目的节点FN_i；

2.4处理结果从FN_i发送回TN；

能耗分析具体为：子任务迁移到雾节点i的传输能耗表示为

子任务在雾节点i的计算能耗表示为

e_i＝κa_iwcf_i ²，

本地处理的能耗表示为

其中，κ代表有效电容系数，

整个模型处理任务的总能耗为

E＝e_tra+e_i+e_loc；

总任务延迟和能量消耗都直接由任务迁移比a_i和传输功率P_i决定，在满足延迟约束的条件下，需要分配a_i和P_i，从而将步骤2.2中的优化问题P1表述为

s.t.C1 0≤a_i≤1,

C2 0≤P_i≤P_max,

C3 T≤T_max.

其中，C1是任务迁移比约束，a_i＝0表示终端生成的任务将全部在本地计算，a_i＝1表示终端生成的任务将全部迁移到雾节点i上进行计算，C2是传输功率约束，确保终端设备到雾节点i的传输功率不得超过P_max，C3是延迟约束，确保总任务延迟不超过T_max；

通过二分法，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的迁移比和传输功率，生成任务迁移候选目的节点集，即，

首先，在满足T≤T_max的条件下，总能耗E最小时，迁移总时延满足t_tra+t_i＝T_max，即

则有

然后，为了保证优化问题P1是可解的，必须满足t_loc≤T_max的条件，结合上式得出，当且仅当满足以下两个条件时，总任务时延T小于上界T_max，

即

其中

优化问题P1在这两个条件下是可解的，在满足t_loc≤T_max的条件下，传输功率P_i的下界为

对于可行的FN_i，当

且

时，本地处理延迟t_loc＝T_max，若存在

则在延迟约束下整个计算任务仅在本地设备TN上进行处理，其中传输功率P_i＝0；

由于P1的非凸性，将原问题P1转化为一个单变量形式的问题P2，如下：

其中，

若存在

则在延迟约束下整个计算任务全部迁移至雾节点FN_i上进行处理，其中传输功率

针对a_i和P_i的优化问题P1被转换为针对TN传输功率P_i的能量最小化问题P2，求解出优化问题P1和P2的解析解，以实现计算任务迁移的能耗最小化，通过对传输功率P_i求二阶导数得出，总能耗E随传输功率P_i单调递增，则最优的传输功率P_i ^*将直接由P_i定义域中的最小值给出，那么，在问题P2的取值范围中，若满足如下条件

则总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数，因此，P_i的最优值等于P_i取值范围内的最小值，即

对于系统参数不满足上述条件的情况,当P_i∈[0,+∞)时，若满足如下条件

则当P_i∈[0, P_i')时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递减函数，当P_i∈(P′_i,+∞)时，总能耗E是关于传输功率P_i的严格单调递增函数，则当传输功率P_i＝P_i'时，整体能耗E最小，其中，P_i'的值是以下方程唯一的正解，通过二分法求得

所以

从而求出最优迁移比

由此，获得各个雾节点在相应延迟约束下的最低能耗及其对应的最优迁移比和传输速率，生成任务迁移候选目的节点集

步骤2.3中公平性选择算法具体如下：

首先，为每个雾节点定义公平调度指标，如下

其中，

表示雾节点i的历史平均能耗，E^*表示通过雾节点i进行计算迁移服务的最低总能耗，λ_i表示雾节点i的优先级指数；

选择公平性指数最高的雾节点进行迁移，即FN

每个任务在迁移处理之后，使用下面所示的公式来更新历史平均功耗

其中，其中μ是遗忘因子，0＜μ＜1，

引入Jain’s公平指数来对FN之间的能源消耗公平性进行数值评估，公式为

其中N是雾簇中总FN的集合，Jain’s公平指数F在1/N到1之间，并且当所有FN都具有相等的历史平均能耗时，它将达到最大值，F越大，表示计算任务迁移机制的公平性越高。

2.根据权利要求1所述一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，其特征在于：所述步骤2.1中的信息包括用于处理1bit数据所需的CPU周期，即c，雾节点i的CPU频率f_i和终端节点的CPU频率f_loc、各个雾节点定期向虚拟控制器报告的动态信息，动态信息包括各个雾节点的历史平均能耗，被动雾节点的电池寿命以及FN是否空闲，其中，FN_i处于空闲状态的概率为ρ_i。

3.根据权利要求2所述一种基于雾计算的能耗最小化公平计算迁移方法，其特征在于：在步骤2.2对任务处理流程的分析包括任务延迟和能耗的分析，任务延迟包括三个部分，即，计算任务迁移到雾节点i的传输延迟t_tra，雾节点i的计算延迟t_i，以及终端节点本地的计算延迟t_loc；

子任务迁移到雾节点i的传输延迟表示为

其中w是总需要处理的任务大小，R_i是终端节点到雾节点i的数据传输速率，用香农公式表示为

其中B是上行链路带宽，P_i是终端到雾节点i的数据传输速率，G是上行链路的无线信道增益，N是上行链路的噪声功率密度；

雾节点i的计算延迟表示为

在终端节点本地计算的延迟表示为

终端节点只有在接收到所有子任务的处理结果后才能做出下一步决策，因此，总任务延迟定义为所有子任务延迟的最大值，即

T＝max[(t_tra+t_i),t_loc]。

Images