CN113283088B - 一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法。本发明技术要点是，建立喷雾液滴群粒度分布分形模型，并确定其分形体；以喷雾液滴群为研究对象，根据分形理论，确定喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系；根据喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系，确定液滴累计体积占比与液滴尺寸的关系，从而获得喷雾液滴群粒度分布分形维数；根据喷雾液滴群粒度分布分形维数所表现的液滴群空间分布情况优劣，评价喷嘴雾化特性。本发明直观地表现出了液滴群粒度分布的空间结构，相对于用雾化细度、雾化均匀度和粒度分布等综合判断喷嘴雾化特性而言，用粒度分布的分维值来描述喷嘴的雾化特性更加直观简便。

Description

一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法
技术领域
本发明属于矿井通风与除尘技术领域，具体涉及一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法。
背景技术
目前，喷雾广泛地应用于矿井排风余热回收与除尘领域。通过喷嘴喷出的实芯液体受扰动波的作用，无法承受变形而破碎、雾化，形成喷雾液滴群，液滴群在与排风流相互耦合的过程中带走其热量及灰尘，吸收热量后的液滴掉落回流进入热泵机组提取热量，供给矿区热水及井筒防冻，实现低品位能量提取与利用。
近年来，国内外学者在液体碎裂过程、喷雾质量预测和液滴尺寸测试技术等方面投入了大量研究。针对雾化液滴粒径测量，苏光辉等发明了一种大型喷雾场雾化液滴粒径测量装置，该装置测量方便，对于低压降、大流量喷雾头能够完全描述流场分布，而且在测量液滴粒径时，不会产生较大误差。石复习等通过固定液体压力，改变气体气压的方式进行调试，获得最佳的雾化参数的方法，发明了一种雾化特性测量系统。为了实现不同雾化液滴的生成及其粒径值的研究测试，给研究人员提供操作更为便捷的不同雾化液滴生成及粒径测试方式，以及详尽的雾化液滴粒径信息，李祥春等人发明了不同雾化液滴粒径测试装置和方法。在喷雾控制及粒径评估方面，周思引等人发明了一种基于高压放电的智能雾化喷嘴及喷雾控制系统，该雾化喷嘴根据需求快速地调节雾化角、雾化液滴直径等参数，进而实现雾化效果的有效控制。唐虎等提出了一种基于喷嘴动力参数的喷雾水滴平均直径快速估算方法，该方法通过更少的输入参数来获取误差更小的喷雾水滴平均直径，在做到缩短调试周期的同时，更为经济节能。上述研究是喷嘴雾化特性研究的重要基础，并且已有多种测试仪器可测量雾化液滴的粒度分布，但大多数研究都侧重于雾化机理、雾化粒径和喷嘴结构优化等方面，未揭示喷雾液滴群粒度分布的空间结构。传统的喷嘴雾化特性评价主要包括：雾化细度、雾化均匀度和粒度分布等，评价指标的各有侧重，特性的比较标准难统一。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的上述不足，提供一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法。
本发明的液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，包括如下步骤：
(1)建立喷雾液滴群粒度分布分形模型，并确定其分形体；
(2)以喷雾液滴群为研究对象，根据分形理论，确定喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系；
(3)根据喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系，确定液滴累计体积占比与液滴尺寸的关系，从而获得喷雾液滴群粒度分布分形维数，具体操作方法如下：
设喷雾液滴群总液滴数为N，则尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比可表示为：
Figure BDA0003090040360000021
Figure BDA0003090040360000022
式(1)、式(2)中，Yn(x)为尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比；Df为分形维数，无量纲；x、xmax分别为液滴尺寸和最大液滴尺寸，mm；N为喷雾液滴群总液滴数；
由式(2)可知，尺度在x～x+dx之间的粒子数目为：
dN＝NdYn(x) (3)；
尺度在x～x+dx之间的粒子体积为：
dV＝KVx3NdYn(x)＝VdYV(x) (4)；
dYV(x)＝N(KV/V)x3dYn(x) (5)；
式(4)、式(5)中，V为液滴体积；KV为体积形状因子；YV(x)为尺寸小于x的液滴体积与总液滴体积之比，即液滴累计体积占比；
将式(2)代入式(5)，得式(6)：
Figure BDA0003090040360000031
积分可得式(7)：
Figure BDA0003090040360000032
式(7)中，C1为常数；
由式(7)可知，液滴累计体积占比YV(x)与液滴尺寸x呈指数关系，令b＝3-Df可得式(8)：
YV(x)∝xb (8)；
式(8)中，b为斜率；
在双对数坐标lgYV(x)与lg x下，若存在直线段，则表明喷雾液滴群的粒度分布具有分形结构，根据其斜率b就可求得粒度分布的分维值为：
Df＝3-b (9)；
(4)根据喷雾液滴群粒度分布分形维数所表现的液滴群空间分布情况优劣，评价喷嘴雾化特性。
具体的，步骤(1)中，喷雾液滴群粒度分布分形模型为在一定压力工况下，喷嘴喷出的液滴所组成的液滴群，其粒度分布具有自相似的层次结构；液滴为不规则形状等效为直径x的球形液滴，且相互不重叠；液滴群在不受限空间内液滴粒度分布随机、无序。
具体的，步骤(1)中，分形体确定包括如下步骤：不受限空间内的喷雾液滴群由尺寸大小不同的单一液滴组成，且液滴之间相互不重叠，将该不规则形状等效为直径x的单一球形液滴视为分形体。
具体的，步骤(2)中，喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系的确定方法如下：
分形理论表明，具有自相似性的形体的累积数M与大小分布服从式(10)所示的标度关系：
Figure BDA0003090040360000041
式(10)中，L为尺寸大于λ的所有分形体尺寸，m；λ、λmax分别为分形体尺寸和最大分形体尺寸，m；
通过喷嘴喷出的实芯液体受扰动波的作用，无法承受变形而破碎、雾化，喷雾液滴具有随机、无序复杂的分形特点，则具有自相似性的喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系为：
Figure BDA0003090040360000042
式(11)中，n为喷雾液滴累积数；x、xmax分别为液滴尺寸和液滴最大尺寸，μm。
具体的，步骤(4)所述根据喷雾液滴群粒度分布分形维数所表现的液滴群空间分布情况优劣，评价喷嘴雾化特性，具体方法如下：传统的喷嘴雾化特性评价主要包括雾化细度、雾化均匀度以及粒度分布；由液滴累计体积占比与液滴尺寸标度关系结合液滴粒度分布实验数据，可得液滴粒度分布分形维数；由液滴分形维数可得，液滴细度越细，集中程度越高，粒度分布的分维值越大，各种喷嘴喷雾液滴粒度分布的分维值从液滴群分布的空间结构层面，综合了雾化细度、雾化均匀度以及粒度分布评价指标，充分反映了液滴精细程度的差异性和液滴分布的均匀性。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明直观地表现出了液滴群粒度分布的空间结构，相对于用雾化细度、雾化均匀度和粒度分布等综合判断喷嘴雾化特性而言，用粒度分布的分维值来描述喷嘴的雾化特性更加直观简便。
附图说明
图1为本发明实施例的喷雾液滴群粒度分布分形模型图。
图2为本发明实施例的喷雾液滴群粒度分布分形模型中分形体图。
图3为本发明实施例的空心圆锥形喷嘴喷雾液滴粒度分布与分维值曲线图。
图4为本发明实施例的实心圆锥形喷嘴喷雾液滴粒度分布与分维值曲线图。
图5为本发明实施例的方形锥形喷嘴喷雾液滴粒度分布与分维值曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
本发明的液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，包括如下步骤：
(1)建立喷雾液滴群粒度分布分形模型，并确定其分形体；在一定压力工况下，喷嘴喷出的液滴所组成的液滴群在不受限空间内液滴粒度分布随机、无序，其粒度分布具有自相似的层次结构，且液滴为不规则形状等效为直径x的球形液滴，相互不重叠。因此，建立如图1所示的喷雾液滴群粒度分布分形模型，不规则形状等效为直径d的单一球形液滴为分形体，如图2所示。利用马尔文激光粒度仪器等新型光学测试仪器，在该模型上进行喷雾液滴粒径分布测量。该喷雾液滴群粒度分布测量模型包括蓄水箱、水泵、数字压力计、流量表、喷嘴、马尔文激光粒度分析仪、计算机系统。
(2)以喷雾液滴群为研究对象，根据分形理论，确定喷雾液滴累积数n与液滴尺寸x的分形标度关系为：
Figure BDA0003090040360000061
式(11)中，n为喷雾液滴累积数；x、xmax分别为液滴尺寸和液滴最大尺寸，μm；L为尺寸大于λ的所有分形体尺寸，m，(λ为分形体尺寸，m)；Df为分形维数，无量纲。
(3)根据喷雾液滴累积数n与液滴尺寸x的分形标度关系，确定液滴累计体积占比YV(x)与液滴尺寸x的关系，具体方法如下：
设喷雾液滴群总液滴数为N，则尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比可表示为：
Figure BDA0003090040360000062
Figure BDA0003090040360000063
式(1)、式(2)中，Yn(x)为尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比；Df为分形维数，无量纲；x、xmax分别为液滴尺寸和最大液滴尺寸，mm；N为喷雾液滴群总液滴数；
由式(2)可知，尺度在x～x+dx之间的粒子数目为：
dN＝NdYn(x) (3)；
则尺度在x～x+dx之间的粒子体积为：
dV＝KVx3NdYn(x)＝VdYV(x) (4)；
dYV(x)＝N(KV/V)x3dYn(x) (5)；
式(4)、式(5)中，V为液滴体积；KV为体积形状因子；YV(x)为尺寸小于x的液滴体积与总液滴体积之比，即液滴累计体积占比；
将式(2)代入式(5)可得：
Figure BDA0003090040360000071
积分可得：
Figure BDA0003090040360000072
式(7)中，C1为常数；
由式(7)可知，液滴累计体积占比YV(x)与液滴尺寸x呈指数关系，令b＝3-Df可得：
YV(x)∝xb (8)；
式(8)中，b为斜率；
在双对数坐标lgYV(x)与lg x下，若存在直线段，则表明喷雾液滴群的粒度分布具有分形结构，根据其斜率b就可求得粒度分布的分维值为：
Df＝3-b (9)；
由该推导结果可知，在模型确定的情况下，实验测得喷嘴喷雾不同粒度区间累计体积占比，分别对液滴累计体积占比YV(x)和液滴尺寸x取对数。令X轴为lg x，Y轴为lgYV(x)，将液滴累计体积占比与液滴尺寸的关系用图表表示出来，应用Origin软件进行线性拟合，即得斜率b，再由式(9)换算可得喷雾液滴粒度分布的分维值。三种压力型喷嘴雾化液滴群的粒度分布及线性拟合结果，如图3-图5所示。
在图3-图5中，双对数坐标下，用最小二乘法拟合数据点，三种喷嘴的拟合曲线斜率均小于1，相关系数均在0.85～1之间，呈现良好的线性相关，表明喷雾液滴群粒度分布的分形结构是客观存在的，即三种喷嘴喷雾液滴群粒度分布都表现为分形分布。
通过分析具体实施方案，所归纳出的规律如下：①液体在不同类型喷嘴雾化效果下形成的液滴群，其粒度分布都表现为分形分布，分维值是表征这种分布空间结构的参数；②喷雾液滴群粒度分维值在2至3之间，结合表1所示喷嘴喷雾不同粒度区间累计体积占比，可发现，在相同的粒度级范围内，分维值越大，液滴粒度越细，集中程度越高；③相对于用雾化细度、雾化均匀度和粒度分布等综合判断喷嘴雾化特性而言，用粒度分布的分维值来描述喷嘴的雾化特性更加直观方便。
表1喷嘴喷雾不同粒度区间累计体积占比
Figure BDA0003090040360000081

Claims (5)

1.一种液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)建立喷雾液滴群粒度分布分形模型，并确定其分形体；
(2)以喷雾液滴群为研究对象，根据分形理论，确定喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系；
(3)根据喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系，确定液滴累计体积占比与液滴尺寸的关系，从而获得喷雾液滴群粒度分布分形维数，具体操作方法如下：
设喷雾液滴群总液滴数为N，则尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比可表示为：
Figure FDA0003565685430000011
Figure FDA0003565685430000012
式(1)、式(2)中，Yn(x)为尺寸小于x的液滴数与总液滴数之比；Df为分形维数，无量纲；x、xmax分别为液滴尺寸和最大液滴尺寸，单位为μm；N为喷雾液滴群总液滴数；
由式(2)可知，尺度在x～x+dx之间的粒子数目为：
dN＝NdYn(x) (3)；
尺度在x～x+dx之间的粒子体积为：
dV＝KVx3NdYn(x)＝VdYV(x) (4)；
dYV(x)＝N(KV/V)x3dYn(x) (5)；
式(4)、式(5)中，V为液滴体积；KV为体积形状因子；YV(x)为尺寸小于x的液滴体积与总液滴体积之比，即液滴累计体积占比；
将式(2)代入式(5)，得式(6)：
Figure FDA0003565685430000021
积分可得式(7)：
Figure FDA0003565685430000022
式(7)中，C1为常数；
由式(7)可知，液滴累计体积占比YV(x)与液滴尺寸x呈指数关系，令b＝3-Df可得式(8)：
YV(x)∝xb (8)；
式(8)中，b为斜率；
在双对数坐标lgYV(x)与lg x下，若存在直线段，则表明喷雾液滴群的粒度分布具有分形结构，根据其斜率b就可求得粒度分布的分维值为：
Df＝3-b (9)；
(4)根据喷雾液滴群粒度分布分形维数所表现的液滴群空间分布情况优劣，评价喷嘴雾化特性。
2.根据权利要求1所述液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，其特征在于：步骤(1)中，喷雾液滴群粒度分布分形模型为在一定压力工况下，喷嘴喷出的液滴所组成的液滴群，其粒度分布具有自相似的层次结构；液滴为不规则形状等效为直径x的球形液滴，且相互不重叠；液滴群在不受限空间内液滴粒度分布随机、无序。
3.根据权利要求2所述液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，其特征在于：步骤(1)中，分形体确定包括如下步骤：不受限空间内的喷雾液滴群由尺寸大小不同的单一液滴组成，且液滴之间相互不重叠，将该不规则形状等效为直径x的单一球形液滴视为分形体。
4.根据权利要求3所述液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，其特征在于：步骤(2)中，喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系的确定方法如下：
分形理论表明，具有自相似性的形体的累积数M与大小分布服从式(10)所示的标度关系：
Figure FDA0003565685430000031
式(10)中，L为尺寸大于λ的所有分形体尺寸，单位为m；λ、λmax分别为分形体尺寸和最大分形体尺寸，单位为m；
通过喷嘴喷出的实芯液体受扰动波的作用，无法承受变形而破碎、雾化，喷雾液滴具有随机、无序复杂的分形特点，则具有自相似性的喷雾液滴累积数与液滴尺寸的分形标度关系为：
Figure FDA0003565685430000032
式(11)中，n为喷雾液滴累积数；x、xmax分别为液滴尺寸和液滴最大尺寸，单位为μm。
5.根据权利要求4所述液滴群分形维数的喷嘴雾化特性定量方法，其特征在于：步骤(4)所述根据喷雾液滴群粒度分布分形维数所表现的液滴群空间分布情况优劣，评价喷嘴雾化特性，具体方法如下：传统的喷嘴雾化特性评价主要包括雾化细度、雾化均匀度以及粒度分布；由液滴累计体积占比与液滴尺寸标度关系结合液滴粒度分布实验数据，可得液滴粒度分布分形维数；由液滴分形维数可得，液滴细度越细，集中程度越高，粒度分布的分维值越大，各种喷嘴喷雾液滴粒度分布的分维值从液滴群分布的空间结构层面，综合了雾化细度、雾化均匀度以及粒度分布评价指标，充分反映了液滴精细程度的差异性和液滴分布的均匀性。
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