CN113281900B - 一种基于汉克尔变换与波束传播法的光学建模与计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学计算与仿真技术领域，具体为一种基于汉克尔变换与波束传播法的光学建模与计算方法。本发明以Matlab为平台进行光学元件的模型创建，包括设定光学元件的形貌、折射率以及入射光场的波长、振幅、波形。基于波束传播法以及准离散汉克尔变换计算该旋转对称光学元件的近场光场，并根据出射面光场用基于准离散汉克尔变换的衍射理论计算远场中任意位置的光场。该方法可以得到该光学元件调制的多种光学信息，包括远场和近场中任意位置的强度、相位信息，从而计算透过率、聚焦效率、焦深、焦斑大小等。该方法极大提高了光学仿真的精确度和计算效率，在大口径、短波长聚焦的光学元件设计和优化中能显著缩短研发周期，降低实验成本。

Description

一种基于汉克尔变换与波束传播法的光学建模与计算方法

技术领域

本发明属于光学计算与仿真技术领域，具体涉及一种基于汉克尔变换与波束传播法的光学建模与计算方法。

背景技术

在各类成像系统中，聚焦、衍射等光学元件是至关重要的组成部分。其中，光学性能仿真与分析计算是设计与研发光学元件的首要且关键的步骤，对于光学元件的设计优化、加工制备、性能评估具有重要的指导性作用。近几年来，随着光学元件分辨率的提高、形貌的复杂化，光学元件内部的衍射和折射等光学现象对光学元件性能的影响已经无法被忽视。因此，传统的几何光学计算方法已经不再适用。由于有时候波长要远小于元件的尺寸，常用的光学仿真软件例如FDTD、Comsol等在仿真时往往存在计算量大、精度低、计算时间长等问题。Takagi-Taupin描述和光束传播方法(BPM)是研究短波长光学器件的常用方法，但Takagi-Taupin方程是理想条件下的解析表达，无法分析实际光学元件的聚焦情况。而BPM的局限性在于只能计算一维的元件，且计算范围一般限于近场。

为此，需要建立一种能引入光学元件实际形貌、计算维度高、精度高、计算速度快的光学元件光学计算方法。由于一般二维光学元件例如波带片、圆形Kinoform光学元件等均具有旋转对称的特点，本发明提出将汉克尔变换(HT)代替光束传播方法(BPM)中的快速傅里叶变换(FFT)。利用旋转对称性，汉克尔变换在圆柱坐标系下能够将三维空间中的计算问题简化为二维，极大提升了计算效率，同时保留BPM自由度高、精度高的优点。利用此优势，光束传播方法结合准离散汉克尔变换可以快速而有效地被用于任意波段的光学元件近场和远场的光场计算。

发明内容

本发明的目的在于提出能引入光学元件实际形貌、计算维度高、精度高、计算速度快的光学建模与计算方法，以解决上述背景技术中提到的其他计算方法遇到的问题。

本发明提供的光学建模与计算方法，是基于汉克尔变换(QDHT)与波束传播法(BPM) 的，具体步骤如下：

(1)设定入射光场以及光学元件参数；其中：

所述入射光场参数包括波长λ、振幅、入射角度、波形；光学元件参数包括：光学元件形貌函数，光学元件所用材料的折射率；所述入射光场作为初始波，用Φ(r,0)表示，r代表圆柱坐标系中沿径向的坐标，用于计算后续的近场和远场，计算示意图如图1；

所述光学元件参数包括光学元件厚度t、直径、焦距f、形貌函数，光学元件所用材料的折射率；所述的光学元件参数用于生成需要计算的光学元件模型，用于计算后续的近场、出射面光场Φ(r,t)、远场、焦平面光场Φ(r,f)。

进一步地：

可仿真的光场波长范围包括但不限于可见光、X射线、紫外、红外等。

可仿真的光学元件材料包括但不限于金属、无机材料、有机材料、复合材料等。

所述的光学元件具有旋转对称的形貌，包括但不限于波带片、Kinofom光学元件、菲涅尔透镜、凸透镜、凹透镜、组合式光学元件等。

(2)设置沿光学元件径向、近场传播方向和远场传播方向的采样点数目；在频域和空间域中初始化用于准离散汉克尔变换的矩阵H；然后使用基于准离散汉克尔变换的波束传播法迭代计算光学元件的近场；具体流程为：

(2.1)认为在沿z的传播方向上电场Φ(r,z)在自由空间(真空)中传播一小段距离h/2，该过程包含2次准离散汉克尔变换：

Δβ为衰减因子，H表示准离散汉克尔变换,H^-1表示逆准离散汉克尔变换，j为虚数；

(2.2)在传播距离h的中心处计算整段传播距离中的损耗和相位变化(记为算子B)：

(2.3)接着该电场再次在之后的h/2自由空间中传播，该过程包含2次准离散汉克尔变换：

最终得到Φ(r,z+h)；

(2.4)重复以上计算过程直到电场计算到光学元件出射面，得到近场的光场分布以及出射面的光场Φ(r,t)；

(3)用基于准离散汉克尔变换计的衍射公式计算远场：

将步骤2得到的出射面光场通过一次汉克尔变换得到其频谱Ψ(f_r,t)，f_r表示空间频率，再乘以自由空间传播因子exp{j(2π/λ)z[1-(λf_r)²/2]}得到距离z处的角光谱Ψ(f_r,z)，λ为波长；将Ψ(f_r,z)再次应用汉克尔逆变换后得到传播距离z后的电场Φ(r,z)；该过程可表示为：

(4)生成高精度光场模型；包括近场、远场的光场强度、相位分布；根据计算结果得到透过率、聚焦效率、焦深、焦斑大小等信息。

与现有技术相比，本发明方法的有益效果是：

第一，本发明提出将离散汉克尔变换(QDHT)代替光束传播方法(BPM)中的快速傅里叶变换(FFT)。利用旋转对称性，汉克尔变换在圆柱坐标系下能够将三维空间中的计算问题简化为二维，极大提升了计算效率，缩短了计算时间。

第二，本发明不仅简化了三维光学元件的物理模型，还保留了BPM算法自由度高、精度高的优点。该算法对光学元件性能预测的精确度已经在实际测试中得到了检验。可以对任意旋转对称形貌的光学元件进行较高精度的建模和光学计算。

第三，由于考虑了实际光学元件的形貌和材料，该算法应用十分广泛，包括但不局限于：研究光学元件内部光学现象；用于分析形貌误差对光学元件光学性能的影响；用于优化光学元件形貌、光学元件材料；研发多功能光学元件或者复合材料光学元件。

第四，本发明提出的技术方案不仅可以计算近场，由于结合了衍射理论，还可以快速而有效地计算任意波长下光学元件远场的光场。在此基础上可以得到该光学元件调制的光学信息，包括远场和近场中任意位置的强度、相位信息，并且可以计算透过率、聚焦效率、焦深、焦斑大小等。在大口径、短波长聚焦的光学元件设计和优化中有广泛的应用前景，能显著缩短研发周期，降低实验成本。

附图说明

图1是本发明的计算示意图。

图2是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件沿截面的高度分布图。

图3是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件出射电场强度沿径向的分布图。

图4是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件(内部)近场电场强度的分布图。

图5是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件近场电场相位的分布图。

图6是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件远场电场强度的分布图。

图7是实施例1中圆形HSQ Kinoform光学元件焦斑的强度分布图。

图8是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件沿截面的高度分布图。

图9是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件出射电场强度沿径向的分布图。

图10是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件(内部)近场电场强度的分布图。

图11是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件远场电场强度的分布图。

图12是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件焦斑的强度分布图。

图13是实施例2中优化的圆形Au Kinoform光学元件聚焦效率随厚度的变化分布图。

图14是实施例3中复合波带片光学元件沿截面的高度分布图。

图15是实施例3中复合波带片光学元件出射电场强度沿径向的分布图。

图16是实施例3中复合波带片光学元件(内部)近场电场强度的分布图。

图17是实施例3中复合波带片光学元件远场电场强度的分布图。

图18是实施例3中复合波带片光学元件焦斑的强度分布图。

图19是实施例4中菲涅尔透镜沿截面的高度分布图。

图20是实施例4中菲涅尔透镜出射电场相位沿径向的分布图。

图21是实施例4中菲涅尔透镜(内部)近场电场相位的分布图。

图22是实施例4中菲涅尔透镜远场电场强度的分布图。

图23是实施例4中菲涅尔透镜焦斑的二维强度分布图。

图24是本发明流程图示。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述，但本发明不仅限于实例。凡是对实施例中的计算参数进行了简单的改变，都属于本发明保护范围之内。

实施例1：计算500eV能量下高效率聚焦的圆形HSQ Kinoform光学元件的聚焦过程，具体步骤为：

(1)设定入射光场能量为500eV，以单位振幅的平面波垂直入射。HSQ Kinoform光学元件的直径为100μm，厚度为600nm，最外环宽度200nm，焦距为4.03mm，材料为二氧化硅，形貌为理想的Kinoform分布，沿径向的截面如图2所示。

(2)用波束传播法和汉克尔变换计算光学元件的近场。沿光学元件径向的采样点为 2048，近场传播方向采样点为1024，远场传播方向采样点为1024。得到计算的出射电场强度沿径向的分布如图3所示，光学元件近场电场强度分布如图4所示，可以看出电场强度在透镜内部发生了衰减。相位分布如图5所示，在出射面处实现了从0～π的相位调制。

(3)用衍射理论计算远场，得到计算结果如图6所示，可以看到清晰的聚焦光路以及多个次级焦点，光路上有轻微的直通光。

(4)生成高精度光场模型，计算得到聚焦效率为9.0％，分辨率为96nm，计算的焦斑结果如图7所示，波形较为理想，半高宽与理论值符合。

实施例2：计算8keV能量下经过形貌优化的圆形AuKinoform光学元件的聚焦过程及其不同厚度下的聚焦效率，具体步骤为：

(1)设定入射光场能量为8000eV，以单位振幅的平面波垂直入射。AuKinoform光学元件的直径为100μm，厚度为2000nm，最外环宽度500nm，焦距为161mm，材料为金，形貌为优化后的Kinoform分布，沿径向的截面如图8所示。

(2)用波束传播法和汉克尔变换计算光学元件的近场。沿光学元件径向的采样点为 2048，近场传播方向采样点为1024，远场传播方向采样点为1024。得到计算的出射电场强度沿径向的分布如图9所示，光学元件近场电场强度分布如图10所示。优化形貌下的出射电场有更大的光通量。

(3)用衍射理论计算远场，得到计算结果如图11所示。杂散光较弱，大部分能量汇聚在主级次焦点上，次级焦点被很好地压制。

(4)生成高精度光场模型，计算得到聚焦效率为38.6％，分辨率为231nm，计算的焦斑结果如图12所示，与理论值符合。

(5)重复步骤(1)到(4)，计算同样条件下厚度为300～3200nm厚度的光学元件聚焦效率，如图13所示，计算结果说明在8keV能量下该透镜为了实现最大聚焦效率的合适厚度应该在1800～2000nm。

实施例3：计算5keV能量下具有壳层结构的复合波带片光学元件的聚焦过程，具体步骤为：

(1)设定入射光场能量为5000eV，以单位振幅的平面波垂直入射。复合波带片光学元件的直径为100μm，厚度为2000nm，最外环宽度500nm，焦距为100.8mm，光束阻挡器的直径为40μm。光学元件内部材料为二氧化硅，外部壳层材料为金，厚度为200nm，形貌为优化后的Kinoform分布，沿径向的截面如图14所示。

(1)用波束传播法和汉克尔变换计算光学元件的近场。沿光学元件径向的采样点为 2048，近场传播方向采样点为1024，远场传播方向采样点为1024。得到计算的出射电场强度沿径向的分布如图15所示，光学元件近场电场强度分布如图16所示。由于具有光束阻挡器，近场中透镜靠近中心的光线被阻挡，只留下外围的光场。

(3)用衍射理论计算远场，得到计算结果如图17所示。可以看出有阻挡器的透镜聚焦形成了空心光束，因此焦点强度较弱。

(4)生成高精度光场模型，计算得到聚焦效率为10.2％，分辨率为184nm，计算的焦斑结果如图18所示。

实施例4：计算波长为500nm下二氧化硅材料的菲涅尔透镜的聚焦过程，具体步骤为：

(1)设定入射波长为500nm，以单位振幅的平面波垂直入射。菲涅尔透镜的直径为2mm，厚度为1μm，最外环宽度25μm，焦距为50mm。光学元件内部材料为二氧化硅，形貌沿径向的截面如图19所示。

(2)用波束传播法和汉克尔变换计算光学元件的近场。沿光学元件径向的采样点为 512，近场传播方向采样点为256，远场传播方向采样点为1024。得到计算的出射电场相位沿径向的分布如图20所示，光学元件近场电场相位分布如图21所示。可见光下二氧化硅的吸收不强。可以看到通过相位调制波前，实现了0～2π的相位变化。

(3)用衍射理论计算远场，得到计算结果如图22所示。在可见光下大尺寸的透镜聚焦仿真依然有较好的精度。

(4)生成高精度光场模型，计算得到聚焦效率为92.9％，分辨率为13μm，计算的焦斑沿径向的强度分布如图23所示。通过插值计算得到的焦斑半高宽与理论值相当，同时由于衍射现象较强，焦斑周围有细微的旁瓣，但对聚焦性能影响不大。

Claims (4)

1.一种基于汉克尔变换与波束传播法的光学建模与计算方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)设定入射光场以及光学元件参数；其中：

所述入射光场参数包括波长λ、振幅、入射角度、波形；光学元件参数包括：光学元件形貌函数，光学元件所用材料的折射率；所述入射光场作为初始波，用Φ(r,0)表示，r代表圆柱坐标系中沿径向的坐标，用于计算后续的近场和远场；

所述光学元件参数包括光学元件厚度t、直径、焦距f、形貌函数，光学元件所用材料的折射率；所述的光学元件参数用于生成需要计算的光学元件模型，用于计算后续的近场、出射面光场Φ(r,t)、远场、焦平面光场Φ(r,f)；

(2)设置沿光学元件径向、近场传播方向和远场传播方向的采样点数目；在频域和空间域中初始化用于准离散汉克尔变换的矩阵H；然后使用基于准离散汉克尔变换的波束传播法迭代计算光学元件的近场；具体流程为：

(2.1)认为在沿z的传播方向上电场Φ(r,z)在真空的自由空间中传播一小段距离h/2，该过程包含2次准离散汉克尔变换：

Δβ为衰减因子，H表示准离散汉克尔变换，H^-1表示逆准离散汉克尔变换，j为虚数；

(2.2)在传播距离h的中心处计算整段传播距离中的损耗和相位变化，记为算子B：

(2.3)接着该电场再次在之后的h/2自由空间中传播，该过程包含2次准离散汉克尔变换：

最终得到Φ(r,z+h)；

(2.4)重复步骤(2.1)到(2.3)计算过程直到电场计算到光学元件出射面，得到近场的光场分布以及出射面的光场Φ(r,t)；

(3)用基于准离散汉克尔变换的衍射公式计算远场：

将步骤2得到的出射面光场通过一次汉克尔变换得到其频谱Ψ(fr,t)，fr表示空间频率，再乘以自由空间传播因子exp{j(2π/λ)z[1-(λf_r)²/2]}得到距离z处的频谱Ψ(f_r,z)，λ为波长；将Ψ(f_r,z)再次应用汉克尔逆变换后得到传播距离z后的电场Φ(r,z)；该过程表示为：

(4)生成高精度光场模型；包括近场、远场的光场强度、相位分布；根据计算结果得到透过率、聚焦效率、焦深、焦斑大小。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的光场波长为可见光、X射线、紫外或红外。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的光学元件材料为金属、无机材料、有机材料或复合材料。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的光学元件包括波带片、Kinofom光学元件、菲涅尔透镜、凸透镜或凹透镜，或其中几种组合的光学元件。

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