CN113268818A - 基于生成拓扑映射的气动全局优化方法、存储介质及终端 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于生成拓扑映射的气动全局优化方法、存储介质及终端，属于全局气动优化技术领域，本发明以生成拓扑映射模型替代现有代理模型，极大减少了流场求解次数，提高了设计效率；其次，生成拓扑映射模型将高维设计变量映射到低维隐空间，优化算法在隐空间进行寻优，变量维度极大降低，由于优化算法种群数目与优化变量直接相关，种群数目急剧降低，进一步提升了优化效率；再者，相较于常规代理模型的样本集不断增大，训练时间随之增大，本发明生成拓扑映射的训练样本数目不断更新但总数保持不变，模型训练时间始终保持在较低水平，以此保证了较高的设计效率。

Description

基于生成拓扑映射的气动全局优化方法、存储介质及终端

技术领域

本发明涉及全局气动优化技术领域，尤其涉及基于生成拓扑映射的气动全局优化方法、存储介质及终端。

背景技术

飞行器气动外形优化设计方法将气动外形设计问题转化为最优化数学问题，并利用数值手段进行求解，大大提高了飞行器气动设计的自动化程度。气动设计的优化方法大致可以分为梯度优化方法，非梯度优化方法，以及基于代理模型的优化方法。

基于梯度的搜索算法需要求出目标函数对每一设计变量的导数，获得逼近目标的梯度，根据这个梯度确定搜索方向得到目标函数的极大值或极小值，重复这一过程直到满足设计要求。然而梯度法是一种局部最优化方法，即初始点对优化结果有较大的影响，要获得更好的最优解必须有较好的初始点。非梯度法是一种全局最优化方法，此类方法在优化过程中需要大量调用费时的流动求解器，使得计算量非常巨大，特别是对于复杂的三维气动优化问题。即使利用大规模计算资源，进行一个三维优化设计算例，耗费时间可达数月，是让人难以接受的设计周期。基于代理模型的优化方法也属于全局优化范畴，优势是可以通过较少的试验获得设计变量与性能关系的数学表达式。代理模型方法在变量数较多时（设计变量数目大于20），需要的试验次数也急剧增多，同时代理模型的精度更难以保证。

综上所述，全局气动优化设计方法目前存在需要大量流场解算的缺陷，设计效率低，难以满足工程需求，亟需一种高效的全局优化方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有全局气动优化方法寻优难度大、设计效率低的问题，提供了基于生成拓扑映射的气动全局优化方法、存储介质及终端。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，包括以下步骤：

获取气动外形的设计变量的训练样本集，以及各训练样本对应的目标函数集合；

基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型，以将高维空间设计变量及目标函数值映射至低维隐空间；

利用遗传算法和/或梯度优化法在所述生成拓扑映射模型上寻优，得到位于隐空间的最优点；

利用最优点更新训练样本集及目标函数集合，并重构生成拓扑映射模型，直至得到收敛的全局最优解。

在一示例中，所述训练样本集为基于外形的设计变量的优势样本集的一部分，基于优势样本建立的气动外形的气动性能优于基于其他样本建立的气动外形的气动性能，且优势样本集存在低维流形结构，具备映射到低维隐空间的基础。

在一示例中，所述基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型包括：

将训练样本集与目标函数集合合并为高维数据集；

采用非线性转换将高维数据集映射至低维隐空间的多个隐变量，得到生成拓扑映射模型。

在一示例中，所述建立生成拓扑映射模型还包括：

根据高维数据集与构成映射的高维空间设计变量的误差分布、高维数据的逆方差计算高维空间设计变量的似然值，根据所述似然值监测生成拓扑映射模型的收敛程度。

在一示例中，所述高维空间设计变量的似然值的计算公式为：

其中，

表示高维空间设计变量t的似然值；

表示转换矩阵；

表示高维空间的设计变量的逆方差；K表示隐空间均匀分布的隐变量点数目；

表示在隐空间点

已知情况下，高维空间数据的分布概率。

在一示例中，所述利用最优点更新训练样本集及目标函数集合步骤前还包括：

将隐空间的最优点映射至高维空间，并利用流场求解器进行校正。

在一示例中，所述利用遗传算法和梯度优化法在生成拓扑映射模型上寻找最优点时：

采用遗传算法的当前最优点作为梯度算法的起始点。

在一示例中，所述利用最优点更新训练样本集及目标函数集合具体包括：

利用最优点替换高维空间中气动性能最差的一个或两个训练样本点、目标函数值。

需要进一步说明的是，上述各示例对应的技术特征可以相互组合或替换构成新的技术方案。

本发明还包括一种存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述任一示例或多个示例组成形成的所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。

本发明还包括一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，所述处理器运行所述计算机指令时执行上述任一示例或多个示例组成形成的所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。

与现有技术相比，本发明有益效果是：

本发明以生成拓扑映射模型替代现有代理模型，极大减少了流场求解次数，提高了设计效率；其次，生成拓扑映射模型将高维设计变量映射到低维隐空间，优化算法在隐空间进行寻优，变量维度极大降低，由于优化算法种群数目与优化变量直接相关，种群数目急剧降低，进一步提升了优化效率；再者，相较于常规代理模型的样本集不断增大，训练时间随之增大，本发明生成拓扑映射的训练样本数目不断更新但总数保持不变，模型训练时间始终保持在较低水平，以此保证了较高的设计效率。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，在这些附图中使用相同的参考标号来表示相同或相似的部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明一示例中的方法流程图；

图2为本发明一示例中的方法流程图；

图3是本发明一示例中翼型优化收敛迭代过程示意图；

图4是本发明一示例中优化前后翼型对比图；

图5是本发明一示例中优化前后翼型压力系数对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，属于“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方向或位置关系为基于附图所述方向或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，属于“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，属于“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

为了克服现有飞行器全局气动优化方法设计效率低，难以工程化实用的缺点，本发明一示例提供了一种基于生成拓扑映射的飞行器气动全局优化方法，对SD7032翼型进行全局气动优化设计，设计状态在低雷诺数范围内，攻角为4度，雷诺数为2.6×10⁵，如图1-2所示，方法具体包括以下步骤：

S01：获取气动外形的设计变量的训练样本集，以及各训练样本对应的目标函数集合；

S02：基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型，以将高维空间设计变量及目标函数值映射至低维隐空间；其中，函数值为基于对应目标函数的相关参数计算出的具体数值，目标函数值为各训练样本对应的目标函数值。

S03：利用遗传算法在所述生成拓扑映射模型上寻优，得到位于隐空间的最优点；其中，最优点为当前模型预测的目标函数集合最小值（或最大值）对应的隐变量。

S04：利用梯度优化法在所述生成拓扑映射模型上寻找最优点，得到位于隐空间的最优点；

S05：利用最优点更新训练样本集及目标函数集合，并重构生成拓扑映射模型，重复步骤S03-S05，直至得到收敛的全局最优解。

作为一种实施方式，本发明方法为上述步骤S01-S03、S05，即仅采用遗传算法在生成拓扑映射模型上寻优，实现飞行器气动全局优化。作为另一种实施方式，本发明方法为上述步骤S01-S02、S04-S05，即仅采用梯度算法在生成拓扑映射模型上寻优，同样实现飞行器气动全局优化。

本发明以生成拓扑映射模型替代现有代理模型，极大减少了流场求解次数，提高了设计效率；其次，生成拓扑映射模型将高维设计变量映射到低维隐空间，实现了数据的降维，优化算法在隐空间进行寻优，变量维度极大降低，大大减小了计算工作量，进一步提升了优化效率；再者，相较于常规代理模型的样本集不断增大，训练时间随之增大，本发明生成拓扑映射的训练样本数目不断更新但总数保持不变，模型训练时间始终保持在较低水平，以此保证了较高的设计效率。

在一示例中，步骤S01获取气动外形的设计变量的训练样本集，以及各训练样本对应的目标函数集合具体包括：

利用气动外形参数化方法提取高维设计变量，设定设计变量范围，生成抽样样本集，即训练样本集。作为一优选方式，训练样本集为从抽样样本集中选取的样本集的一部分， 本示例中，选取12个控制参数，采用CST参数化方法控制翼型几何外形，设定设计变量的范围为初始CST参数的±30%，利用拉丁超立方抽样方法并选取120个样本点，并利用Xfoil求解器得到样本点对应的气动力，包括升力系数cl、阻力系数cd，设计目标定为最大化cl^1.5/cd，几何约束为最大相对厚度不减小。选取占样本集20%数目作为训练样本集，本算例为24个。

在一示例中，所述训练样本集为从抽样样本集中选取的优势样本，基于优势样本建立的气动外形的气动性能优于基于其他样本建立的气动外形的气动性能，且优势样本集存在低维流形结构，具备映射到低维隐空间的基础。具体地，通过将目标函数排序，选取前20%最优的目标函数

及对应的样本集

作为目标函数集合及优势样本集。

在一示例中，步骤S02中基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型具体包括：

S021：将训练样本集与目标函数集合合并为高维数据集；具体地，将样本集与目标函数合并成为D维（D=n+1）数据集

，其中

，数据本质是L 维的（L<D）。

S022：采用非线性转换将低维隐空间L的K个隐变量映射至高维数据集T，以此获取隐变量

与高维空间设计变量

的映射关系，得到生成拓扑映射模型。具体地，本示例中，隐空间维度选为2，生成拓扑映射模型将12维的设计空间映射到2维的隐空间，映射函数具体定义为：

其中，

是一个

转换矩阵，

表示用户自定义的非线性函数的个数，本示例中非线性函数为高斯函数；

是高斯函数组成的集合，用于建立高维设计空间变量y与低位空间x之间的映射关系，其中，j=1,2……

。

在一示例中，建立生成拓扑映射模型还包括：

根据高维数据集与构成映射的高维空间设计变量的误差分布、高维数据的逆方差计算高维空间设计变量的似然值，根据所述似然值监测生成拓扑映射模型的收敛程度。具体地，对于实际的高维数据集

，与构成映射的高维空间设计变量y之间存在一定的误差，根据误差的分布可以得到

与

的关系，本示例通过采用中心位于

且方差为

的高斯函数作为D维数据集T的分布，

与

的关系如下式所示：

其中，

表示低维空间变量x的似然概率；

表示待估计的模型参数，其中，

表示转换矩阵；

表示高维空间的设计变量的逆方差。

实际的高维空间设计变量t的分布

可根据W和x的分布得出，如下式所示：

其中，

表示在

和

确定情况下，高维空间设计变量的似然值，

分布满足中心固定的带约束混合高斯模型；

为先验分布，具体定义为：

表示均匀分布在隐变量空间内的K个点上，结合先验分布公式及实际的高维空间设计变量t的分布公式可实现对高维空间设计变量的似然值的计算：

进一步地，通过最大对数似然函数可计算出参数W 和

，即采用期望最大化算法求解参数W 和

，具体计算公式为：

进一步地，步骤S03中采用遗传算法在生成拓扑映射结构上寻优，遗传算法的种群数目选为设计变量的10倍，种群数目为20，迭代步数选为15步，寻优得到的最优点位于隐空间。

在一示例中，利用最优点更新训练样本集及目标函数集合步骤前还包括：

利用生成拓扑映射模型，将隐空间的最优点映射至高维空间，并利用流场求解器Xfoil进行校正。具体地，将利用遗传算法得到的映射回高维设计空间的最优点记为X_global，对应的目标值记为Y_global；将利用梯度算法得到的映射回高维设计空间的最优点记为X_local，对应的目标值记为Y_local；

在一示例中，利用遗传算法和梯度优化法在生成拓扑映射模型上寻找最优点时，采用遗传算法的当前最优点作为梯度算法的起始点。相较于仅采用梯度算法在隐空间寻优而言，需要尝试多起始点，一般需要在隐空间选取至少几十个起始点，进行多次运算后，才能确定最优解，本示采用例梯度优化法寻优基于遗传算法，无需尝试更多起始点，即可实现对气动外形的局部优化，大大减小了计算工作量，提高了设计效率。

在一示例中，利用最优点更新训练样本集及目标函数集合具体包括：

利用最优点替换高维空间中气动性能最差的两个训练样本点、目标函数值。具体地，将最优目标值Y_global、Y_local替换目标函数值中最差的两个，同时，将被替换的函数值对应的两个训练样本替换为为X_global，X_local，样本集的规模保持不变。

进一步地，本示例步骤S05中，重复步骤S03-S05，迭代100步停止，得到气动外形最优点。

本发明方法所需的流场求解次数为120（实验设计）+200（迭代100，每代计算2次）=320次。作为对比，采用遗传算法直接对同样的翼型进行优化设计。遗传算法种群数目同样取为10倍设计变量数目，为120。经测试，遗传算法迭代步数约40步收敛。直接采用遗传算法的流场求解次数为4800次，本发明所需流场求解次数仅为遗传算法的6.7%。

为进一步说明本发明有益效果，现提供上述组合示例优化算法的收敛曲线如图3所示，图3中横轴为迭代步数，纵轴为目标函数的负值，从图中可以看出，本发明提供的算法收敛到更优的目标值，遗传算法种群陷入早熟，在40步之后没有找到更好的目标值。

进一步地，如图4-5所示，本发明还给出了优化翼型及初始翼型的外形与压力分布，图4-图5中横坐标x表示翼型的x方向，翼型x方向长度为单位长度1；图4中纵坐标表示翼型的Y方向；图5中纵坐标cp表示气体压力系数。可以看出翼型形状发生了明显改变，翼型压力分布的积分面积增大，优化后的目标函数值相比SD7032翼型增大了32.3%，气动特性得到显著改善。

本发明还提供了一种存储介质，与上述任一示例或多个示例的组合具有相同的发明构思，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述任一示例或多个示例组合形成的所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。

基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random AccessMemory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本发明还提供了一种终端，与上述任一示例或多个示例的组合具有相同的发明构思，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，所述处理器运行所述计算机指令时执行上述任一示例或多个示例组合形成的所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。处理器可以是单核或者多核中央处理单元或者特定的集成电路，或者配置成实施本发明的一个或者多个集成电路。

在本发明提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

以上具体实施方式是对本发明的详细说明，不能认定本发明的具体实施方式只局限于这些说明，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演和替代，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

获取气动外形的设计变量的训练样本集，以及各训练样本对应的目标函数集合；

基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型，以将高维空间设计变量及目标函数值映射至低维隐空间；

利用遗传算法和/或梯度优化法在所述生成拓扑映射模型上寻优，得到位于隐空间的最优点；

利用最优点更新训练样本集及目标函数集合，并重构生成拓扑映射模型，直至得到收敛的全局最优解。

2.根据权利要求1所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述训练样本集为基于外形的设计变量的优势样本集的一部分，基于优势样本建立的气动外形的气动性能优于基于其他样本建立的气动外形的气动性能。

3.根据权利要求1所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述基于训练样本集及目标函数集合建立生成拓扑映射模型包括：

将训练样本集与目标函数集合合并为高维数据集；

采用非线性转换将高维数据集映射至低维隐空间，得到生成拓扑映射模型。

4.根据权利要求3所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述建立生成拓扑映射模型还包括：

根据高维数据集与构成映射的高维空间设计变量的误差分布、高维数据的逆方差计算高维空间设计变量的似然值，根据所述似然值监测生成拓扑映射模型的收敛程度。

5.根据权利要求4所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述高维空间设计变量的似然值的计算公式为：

其中，

表示高维空间设计变量t的似然值；

表示转换矩阵；

表示高维空间的设计变量的逆方差；K表示隐空间均匀分布的隐变量点数目；

表示在隐空间点

已知情况下，高维空间数据的分布概率。

6.根据权利要求1所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述利用最优点更新训练样本集及目标函数集合步骤前还包括：

将隐空间的最优点映射至高维空间，并利用流场求解器进行校正。

7.根据权利要求1所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：利用遗传算法和梯度优化法在生成拓扑映射模型上寻找最优点时：

采用遗传算法的当前最优点作为梯度算法的起始点。

8.根据权利要求1所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法，其特征在于：所述利用最优点更新训练样本集及目标函数集合具体包括：

利用最优点替换高维空间中气动性能最差的一个或两个训练样本点、目标函数值。

9.一种存储介质，其上存储有计算机指令，其特征在于：所述计算机指令运行时执行权利要求1-8任意一项所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。

10.一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，其特征在于：所述处理器运行所述计算机指令时执行权利要求1-8任意一项所述基于生成拓扑映射的气动全局优化方法的步骤。

Images