CN113253169B - 一种磁共振安全的旋转编码器及旋转角度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种磁共振安全的旋转编码器，包括旋转轴、偏心轮、轴承、轴套、形状感知应变片、光纤布拉格光栅传感器、温度补偿应变片、楔形槽、固定楔子、后盖和套管；旋转轴与待测物相连接；偏心轮穿设在旋转轴尾端，旋转轴带动偏心轮旋转；轴承安装在轴套的两侧；轴套穿设在旋转轴上；形状感知应变片与偏心轮接触设置，形状感知应变片和温度补偿应变片安装在楔形槽，固定楔子用于固定形状感知应变片和温度补偿应变片；光纤布拉格光栅传感器安装在形状感知应变片上。本发明解决了传统基于FBG的检测方法的测量范围太小，无法检测360°旋转角度的问题；此外，该结构便于用磁共振安全的材料制作，实现编码器的磁共振安全特性。

Description

一种磁共振安全的旋转编码器及旋转角度检测方法

技术领域

本发明涉及磁共振的技术领域，具体地，涉及一种磁共振安全的旋转编码器及旋转角度检测方法。

背景技术

随着磁共振成像技术在硬件及算法方面的日趋成熟，近年来它用于机器人介入手术的实时导航方面的潜力引起了越来越多的关注。相比于传统的CT、PET及超声成像，磁共振无电离辐射，并且有着更加丰富的软组织信息，还可以用于温度、动态血流检测。近年来，MRI引导的手术机器人也推陈出新，表现出巨大的临床潜力。它相比医生的操作，有着高精度、高可靠、易操作等优点。然而，磁共振环境下，传统的设备涉及到磁兼容问题难以被应用。要求每个零部件都能在磁共振的环境下正常工作。美国测试与材料学会将用于该环境下的设备分为三个等级：磁共振安全；磁共振兼容；磁共振不安全。其中磁共振安全的设备，安全系数最高，适用于所有的磁共振场景。而磁共振兼容的产品需要针对特定的场景进行测试。目前，部分磁共振安全/兼容的驱动器、传感器已经被应用于实际工作中。但是磁共振安全的角度传感器仍然较为稀少。

磁共振安全的旋转角编码器的技术难点在于寻找一种磁共振安全的角度检测方法。传统的采用光电效应、电阻变化的方法将不再适用。光纤是一种天然的磁共振安全的器件。为此，现有技术采用光纤内光强变化的原理来设计磁共振安全的角度编码器。该装置通过在圆盘上设置一定规律的反射片，再设计光纤末端与反射片垂直，从而实现有无反射片情况下的反射光强变化。

现有技术的不足之处是：对于光强式的编码器，由于光经过长距离传输后，光的强度会衰减、波动，因此对光源的稳定性控制要求极高。且外部的机械振动也会导致光纤末端对位不准，进而导致光强检测产生波动。并且，由于加工技术的限制，要实现高精度的检测，需要设置大量的反射点。而小尺寸的传感器由于空间有限，难以加工大量刻槽，从而难以达到高精度检测。最后，传统的光纤布拉格光栅传感器的检测应变范围较小，现有的技术只能检测有限范围内的旋转角度。因此，需要提出一种技术方案以改善上述技术问题。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种磁共振安全的旋转编码器及旋转角度检测方法。

根据本发明提供的一种磁共振安全的旋转编码器，包括旋转轴、偏心轮、轴承、轴套、形状感知应变片、光纤布拉格光栅传感器、温度补偿应变片、楔形槽、固定楔子、后盖和套管；

所述旋转轴与待测物相连接；所述偏心轮穿设在旋转轴尾端，并由旋转轴带动偏心轮旋转；

所述轴承安装在轴套的两侧；所述轴套穿设在旋转轴上；

所述形状感知应变片与偏心轮接触设置，且所述形状感知应变片和温度补偿应变片安装在楔形槽，所述固定楔子用于固定形状感知应变片和温度补偿应变片；

所述光纤布拉格光栅传感器安装在形状感知应变片上，所述光纤布拉格光栅传感器上的光纤经过后盖穿过套管与外部光栅解调器相连接；

所述旋转轴发生旋转，形状感知应变片与偏心轮的接触点的运动轨迹近似为正弦曲线。

本发明还提供一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，所述方法包括上述中的一种磁共振安全的旋转编码器，所述方法包括如下步骤：

步骤1：建立旋转轴的旋转角θ与形状感知应变片122与偏心轮121的接触点P点坐标的几何关系；

步骤2：采用三关节伪刚体模型PRB 3R建立P点坐标与形状感知应变片122的状态变量B之间的关系；

步骤3：采用链式算法求解安装在形状感知应变片122上的布拉格光栅125的应变；

步骤4：由布拉格光栅125的波长与应变的关系，得到经过温度补偿后的采集波长与实际形状感知应变片122的应变之间的关系；

步骤5：通过步骤1-4建立的模型，设计相应的匹配算法用于最终的角度检测。

优选地，所述偏心轮在xoy平面上旋转，K是偏心轮的xoy平面沿着y轴方向与原点O距离最远的点；当偏心轮旋转θ时，K沿着圆形轨迹移动到K'点，该轨迹与偏心轮121的中心Q的移动轨迹一致；K的运动学表示为如下：

K＝[-r_ccosθ,r_csinθ+D/2,0]^T

其中，r_c是偏心半径，D是偏心轮的直径；

所述K_r和K_l分别表示K点的运动轨迹中的x坐标绝对值最大的两个点；K_r表示x坐标为负数的点，K_l表示x坐标为正数的点。

优选地，所述形状感知应变片122的宽度w大于K_r和K_l之间的距离，形状感知应变片122相切于位于K点正上方的曲面K_S；

所述P点为切点，P点的坐标取决于K点的y坐标；接触力F的方向为从曲面K_S中心指向P点；P点的运动学表示为如下：

P＝[-r_ccosθ,r_scosβ+r_csinθ+D/2,r_s-r_ssinβ]^T

其中，r_s是曲面K_S的半径，β是接触力F与y轴正方向的夹角。

优选地，所述P随着θ的变化而变化，P点的变化引起形状感知应变片的状态变量B发生改变，状态变量B的定义如下所示：

B＝[L,F,β]^T

其中，L表示从H点到P点沿着梁方向的长度，L为形状感知应变片的有效长度；F表示接触力的大小；

所述状态变量B含有三个未知量，需建立三组约束关系来对三个未知量进行求解；α为形状感知应变片122的偏转角，形状感知应变片122与曲面K_S的相切关系，得到第一组约束关系为：

α＝β。

优选地，所述a和b分别表示梁在y和z轴上的投影：

a＝[γ₁sinθ_p,1+γ₂sin(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃sin(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L

b＝[γ₀+γ₁cosθ_p,1+γ₂cos(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃cos(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L

其中，γ_i表示第i个伪刚体特征参数，θ_p,i表示第i个伪刚体关节角。

优选地，所述固定点H的坐标为[0,H_y,H_z]^T；P的y，z坐标用伪刚体参数表示为：

P_y＝H_y+a

P_z＝H_z-b；

将P＝[-r_ccosθ,r_scosβ+r_csinθ+D/2,r_s-r_ssinβ]^T代入

得到另外两组约束方程：

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

r_s-r_ssinβ＝H_z-b；

将三组约束关系与伪刚体的静力学模型联立，状态变量B通过以下方程进行求解：

α＝β

r_s-r_ssinβ＝H_z-b

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

其中，k_i是伪刚体关节的刚度系数，F_y和F_z表示接触力F在y轴和z轴上的投影；J^T是由伪刚体参数表示的雅克比矩阵。

优选地，总的所述FBG偏转角度

通过下式求解：

其中，M_S和M_E表示FBG的起始节点和终止节点，起始节点表示距离H最近的节点，终止节点表示最远的点；M_S和M_E取决于n，l，L和d；当n足够大时，也就是δL＝L/n<<l时，M_S和M_E为如下所示：

FBG的应变ε通过得到的偏转角度

进行求解；FBG125安装在应变片的凹槽内，定义FBG的中心线与梁的中心线的距离为h；FBG的应变表示为如下所示：

ε＝h/κ；

其中，

是FBG的曲率半径。

优选地，当满足相位匹配条件时，光栅的布拉格波长为：

λ＝2n_effΛ；

其中，n_eff是光线传播模式的有效折射率；Λ为光栅周期；波长的变化量Δλ由应变ε和温度T决定，其关系为：

其中，ρ_α是光纤材料的弹光系数；λ₀是中心波长；ΔT是温度的变化量。

优选地，当应变ε为0，将温度补偿FBG的波长变化代入应变FBG得到：

其中，Δλ_T是温度补偿FBG的波长变化量；上标i表示第i个应变FBG的参数值。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明通过采用偏心轮与形状感知应变片配合的结构，将转轴的旋转角度转换为形状感知应变片的形变；解决了传统基于FBG的检测方法的测量范围太小，无法检测360°旋转角度的问题；并且，该结构可用磁安全的材料如：树脂/PMMA等进行装配，从而实现磁共振安全的特性；

2、本发明在实现该检测方法的建模方面，通过采用伪刚体的建模方法并引入3组约束关系，解决了梁的长度可变情况下传统积分方法难以求解梁的状态变量的问题，从而实现旋转角度到FBG波长变化的映射；经过实验表明，该装置的总体检测精度为1.6°；均方根误差为0.46°。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明的整体结构图；

图2为本发明的FBG形状感知应变片结构图；

图3为本发明的形状感知应变片与偏心轮的接触方式图；

图4为本发明的偏心轮与形状感知应变片的几何关系示意图；

图5为本发明的形状感知应变片的伪刚体模型示意图；

图6为本发明的链式算法节点分割图；

图7本发明的FBG检测原理图。

其中：

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

图1表示该角度传感器的整体结构图。将旋转轴101与待测物连接，通过旋转轴101的旋转来带动偏心轮121的旋转。两个陶瓷轴承102安装在轴套111的两侧，用以保证旋转轴101的稳定性。组装后，两个形状感知应变片122与偏心轮121的边缘相接触。因此，当轴101旋转时，接触点将会发生变化，进而形状感知应变片122的应变大小会随之发生改变。将光纤布拉格光栅传感器124安装于形状感知应变片122中间，当形状感知应变片122的发生偏转时，传感器124同步发生应变，此时传感器检测到的光的波长将会发生变化。形状感知应变片122与偏心轮121的接触关系可以有多种形式，如图3所示，一种垂直接触，一种切向接触。形状感知应变片122及温度补偿应变片123安装与楔形槽104内，通过固定楔子103进行固定。光纤124经过后盖114穿过套管105与外部光栅解调器相连接。

根据偏心轮121的几何结构，当轴101发生旋转时，形状感知应变片122与偏心轮121的接触点P的运动轨迹可近似为正弦曲线。由于正弦曲线在一个周期内的任意一个幅值对应两个旋转角度，该幅值与形状感知应变片122的应变大小相一致。因此，至少需要检测两个不同位置的形状感知应变片122的应变大小来确定当前的旋转角度。本发明采用120°的分布方式设计这两个形状感知应变片之间的相对位置关系，其他形状感知应变片的位置关系或者安装两个以上形状感知应变片也与该发明所提出的想法相一致。另一方面，光纤布拉格光栅传感器124对温度极其敏感，为了补偿因为温度变化而导致的传感器数值变化，设计一个不与偏心轮接触的温度补偿应变片123与另外两个形状感知应变片122呈120°间隔的圆周分布关系，方向与轴向一致。根据匹配算法，检测到的两个形状感知应变片122内的传感器124波长值可与轴的旋转角度一一对应。形状感知应变片的应变检测方式也可以采用压电传感器或其他可检测梁的形变的传感器。

整体的建模思路如下所示：首先建立轴101的旋转角θ与P点坐标(形状感知应变片122与偏心轮121的接触点)的几何关系；其次，采用三关节伪刚体模型(PRB 3R)建立P点坐标与形状感知应变片122的状态变量B之间的关系；再采用链式算法求解安装在形状感知应变片122特定位置的布拉格光栅(FBG)125的应变；最后，由FBG125的波长与应变的关系，可得经过温度补偿后的采集波长与实际形状感知应变片122的应变之间的关系。通过以上建立的模型，设计相应的匹配算法用于最终的角度检测。

图4表示的是偏心轮121与形状感知应变片122之间的几何关系。根据坐标定义关系，偏心轮在xoy平面上旋转，如图4(a)所示。K是偏心轮的xoy平面沿着y轴方向与原点O距离最远的点。当偏心轮旋转θ时，K沿着圆形轨迹移动到K'点，该轨迹与偏心轮121的中心Q的移动轨迹一致。因此，K的运动学可以表示为如下：

K＝[-r_ccosθ,r_csinθ+D/2,0]^T (1)

其中，r_c是偏心半径，D是偏心轮的直径。

定义两个最远点K_r和K_l分别表示K点的运动轨迹中的x坐标绝对值最大的两个点。K_r表示x坐标为负数的点，K_l表示x坐标为正数的点。通过设计形状感知应变片122的宽度w大于K_r和K_l之间的距离，并且形状感知应变片的扭转可忽略不计，由此假设形状感知应变片122始终相切于位于K点正上方的曲面K_S。定义P点为切点，如图4(b)所示。因此，P点的坐标取决于K点的y坐标。另一方面，根据图4(c)所示的相切关系，接触力F的方向始终为从曲面K_S(半圆形曲面)中心指向P点。因此，P点的运动学可以表示为如下：

P＝[-r_ccosθ,r_scosβ+r_csinθ+D/2,r_s-r_ssinβ]^T (2)

其中，r_s是曲面K_S的半径，β是接触力F与y轴正方向的夹角。公式(2)可以看出，P随着θ的变化而变化，而P点的变化会引起形状感知应变片的状态变量B发生改变，状态变量B的定义如下所示：

B＝[L,F,β]^T (3)

其中，L表示从图4(b)中的H点到P点沿着梁方向的长度，为形状感知应变片的有效长度。F表示接触力的大小。FBG安装于图4(b)所示的点M处，它的长度为l。d表示H点沿着梁到M点的距离。传统的梁理论大多用于分析L确定的梁状态，而本模型中的L是变量，因此难以直接采用传统梁理论求解FBG所在位置M的应变。本发明将该问题分解成两个步骤：1)首先采用三关节伪刚体模型建立状态变量B与P的对应关系；2)采用链式算法求解应变值。

在梁的状态变量B未知的情况下，传统的积分方法很难求解。因为传统方法所建立的方程含有复杂的积分项或者大量的迭代运算。伪刚体方法通过将梁离散成多个关节，可以大大简化该问题。由于本发明的形状感知应变片是大变形梁，因此选用三关节伪刚体模型对其进行求解。图5表示形状感知应变片122的三关节伪刚体模型。

由于状态变量B含有三个未知量，因此需要建立三组约束关系来对其进行求解。定义α为形状感知应变片122的偏转角，如图5所示。由于形状感知应变片122与曲面K_S的相切关系，可以得到第一组约束关系为：

α＝β (4)

定义a和b分别为梁在y和z轴上的投影：

a＝[γ₁sinθ_p,1+γ₂sin(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃sin(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L

b＝[γ₀+γ₁cosθ_p,1+γ₂cos(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃cos(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L (5)

其中，γ_i表示第i个伪刚体特征参数，θ_p,i表示第i个伪刚体关节角。固定点H的坐标为[0,Hy,Hz]T。因此，P的y，z坐标可以用伪刚体参数表示为如下所示：

P_y＝H_y+a

P_z＝H_z-b (6)

将(2)代入(6)可得另外两组约束方程如下所示：

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

r_s-r_ssinβ＝H_z-b (7)

将三组约束关系与伪刚体的静力学模型联立，状态变量B可以通过以下方程进行求解：

α＝β

r_s-r_ssinβ＝H_z-b

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

其中，k_i是伪刚体关节的刚度系数，F_y和F_z表示接触力F在y轴和z轴上的投影。J^T是由伪刚体参数表示的雅克比矩阵。由于(8)包含多种正弦函数，因此难以直接得到解析解。采用MATLAB数值求解算法“fsolve”对该问题进行求解。

为了获得FBG的应变，首先需要根据梁的状态变量B求解M处的偏转角

采用链式算法对该问题进行求解，它的求解思想与有限元类似，但链式算法拥有更快的求解速度。因此链式算法更加适用于本问题中状态变量B不断变化的情况。图6表示链式算法的几何结构图。将形状感知应变片的有效长度离散成n个等长的小节。公式(8)计算出状态变量B的值后，根据链式算法可以得到第i个小节的偏转角度σ_i。

因此，总的FBG偏转角度

可以通过下式求解：

其中，M_S和M_E表示FBG的起始节点和终止节点，起始节点表示距离H最近的节点，反之，终止节点表示最远的点。M_S和M_E取决于n，l，L和d。当n足够大时，也就是δL＝L/n<<l时，M_S和M_E可以近似为如下所示：

因此，FBG的应变ε可以通过(9)求解得到的偏转角度

进行求解。图7(a)表示为FBG的应变示意图。因为作用在梁上的力为侧面接触力，因此可以忽略形状感知应变片轴向的力。因此可以假设形状感知应变片的中心线长度不变。如图7(a)所示，FBG125安装在形状感知应变片的凹槽内，定义FBG的中心线与梁的中心线的距离为h。因此，FBG的应变可以表示为如下所示：

ε＝h/κ (11)

其中，

是FBG的曲率半径。

由耦合波理论可得，当满足相位匹配条件时，光栅的布拉格波长为：

λ＝2n_effΛ (12)

其中，n_eff是光线传播模式的有效折射率；Λ为光栅周期。波长的变化量Δλ由应变ε和温度T决定，其关系为：

其中，ρ_α是光纤材料的弹光系数，它的取值为0.216；λ₀是中心波长，它对应光纤处于伸直状态下的反射波长；ΔT是温度的变化量。

对于温度补偿FBG，它只受到温度的影响，不受到外力作用，因此在公式(13)中的应变ε为0，将温度补偿FBG的波长变化代入应变FBG可得：

其中，Δλ_T是温度补偿FBG的波长变化量；上标i表示第i个应变FBG的参数值，这两个FBG有着120°的相位差，因此这两者的波长与轴的旋转角之间的关系曲线如图7(b)所示。

最终，通过FBG调制解调仪检测对应的波长数据，并通过图7(b)所示的波长与角度的映射关系，轴的旋转角θ可以被唯一确定。

本发明通过采用偏心轮与形状感知应变片配合的结构，将转轴的旋转角度转换为形状感知应变片的形变；解决了传统基于FBG的检测方法的测量范围太小，无法检测360°旋转角度的问题；并且，该结构可用磁安全的材料如：树脂/PMMA等进行装配，从而实现磁共振安全的特性。

本发明在实现该检测方法的建模方面，通过采用伪刚体的建模方法并引入3组约束关系，解决了梁的长度可变情况下传统积分方法难以求解梁的状态变量的问题，从而实现旋转角度到FBG波长变化的映射；经过实验表明，该装置的总体检测精度为1.6°；均方根误差为0.46°。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种磁共振安全的旋转编码器，其特征在于，包括旋转轴(101)、偏心轮(121)、轴承(102)、轴套(111)、形状感知应变片(122)、光纤布拉格光栅传感器(124)、温度补偿应变片(123)、楔形槽(104)、固定楔子(103)、后盖(114)和套管(105)；

所述旋转轴(101)与待测物相连接；所述偏心轮(121)穿设在旋转轴(101)尾端，并由旋转轴(101)带动偏心轮(121)旋转；

所述轴承(102)安装在轴套(111)的两侧；所述轴套(111)穿设在旋转轴(101)上；

所述形状感知应变片(122)与偏心轮(121)接触设置，且所述形状感知应变片(122)和温度补偿应变片(123)安装在楔形槽(104)，所述固定楔子(103)用于固定形状感知应变片(122)和温度补偿应变片(123)；

所述光纤布拉格光栅传感器(124)安装在形状感知应变片(122)上，所述光纤布拉格光栅传感器(124)上的光纤经过后盖(114)穿过套管(105)与外部光栅解调器相连接；

所述旋转轴(101)发生旋转，形状感知应变片(122)与偏心轮(121)的接触点的运动轨迹近似为正弦曲线。

2.一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述方法包括权利要求1中所述的一种磁共振安全的旋转编码器，所述方法包括如下步骤：

步骤1：建立旋转轴的旋转角θ与形状感知应变片(122)与偏心轮(121)的接触点P点坐标的几何关系；

步骤2：采用三关节伪刚体模型PRB 3R建立P点坐标与形状感知应变片(122)的状态变量B之间的关系；

步骤3：采用链式算法求解安装在形状感知应变片(122)上的布拉格光栅(125)的应变；

步骤4：由布拉格光栅(125)的波长与应变的关系，得到经过温度补偿后的采集波长与实际形状感知应变片(122)的应变之间的关系；

步骤5：通过步骤1-4建立的模型，设计相应的匹配算法用于最终的角度检测。

3.根据权利要求2所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述偏心轮在xoy平面上旋转，K是偏心轮的xoy平面沿着y轴方向与原点O距离最远的点；当偏心轮旋转θ时，K沿着圆形轨迹移动到K'点，该轨迹与偏心轮(121)的中心Q的移动轨迹一致；K的运动学表示为如下：

K＝[-r_ccosθ,r_csinθ+D/2,0]^T

其中，r_c是偏心半径，D是偏心轮的直径。

4.根据权利要求3所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述形状感知应变片(122)的宽度w大于K_r和K_l之间的距离，形状感知应变片(122)相切于位于K点正上方的曲面K_S；

所述K_r和K_l分别表示K点的运动轨迹中的x坐标绝对值最大的两个点；K_r表示x坐标为负数的点，K_l表示x坐标为正数的点；

所述P点为切点，P点的坐标取决于K点的y坐标；接触力F的方向为从曲面K_S中心指向P点；P点的运动学表示为如下：

P＝[-r_ccosθ,r_scosβ+r_csinθ+D/2,r_s-r_ssinβ]^T

其中，r_s是曲面K_S的半径，β是接触力F与y轴正方向的夹角。

5.根据权利要求4所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述P随着θ的变化而变化，P点的变化引起形状感知应变片的状态变量B发生改变，状态变量B的定义如下所示：

B＝[L,F,β]^T

其中，L表示从固定点H到P点沿着梁方向的长度，L为形状感知应变片的有效长度；F表示接触力的大小；

所述状态变量B含有三个未知量，需建立三组约束关系来对三个未知量进行求解；α为形状感知应变片(122)的偏转角，形状感知应变片(122)与曲面K_S的相切关系，得到第一组约束关系为：

α＝β。

6.根据权利要求5所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述固定点H的坐标为[0,H_y,H_z]^T；P的y，z坐标用伪刚体参数表示为：

P_y＝H_y+a

P_z＝H_z-b；

将P＝[-r_ccosθ,r_scosβ+r_csinθ+D/2,r_s-r_ssinβ]^T代入

得到另外两组约束方程：

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

r_s-r_ssinβ＝H_z-b；

将三组约束关系与伪刚体的静力学模型联立，状态变量B通过以下方程进行求解：

α＝β

r_s-r_ssinβ＝H_z-b

r_scosβ+r_csinθ+D/2＝H_y+a

其中，k_i是伪刚体关节的刚度系数，F_y和F_z表示接触力F在y轴和z轴上的投影；J^T是由伪刚体参数表示的雅克比矩阵，θ_p,i表示第i个伪刚体关节角；a和b分别表示梁在y和z轴上的投影。

7.根据权利要求6所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，所述a和b分别表示梁在y和z轴上的投影：

a＝[γ₁sinθ_p,1+γ₂sin(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃sin(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L

b＝[γ₀+γ₁cosθ_p,1+γ₂cos(θ_p,1+θ_p,2)+γ₃cos(θ_p,1+θ_p,2+θ_p,3)]L

其中，γ_i表示第i个伪刚体特征参数，θ_p,i表示第i个伪刚体关节角。

8.根据权利要求2所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，总的FBG偏转角度

通过下式求解：

其中，M_S和M_E表示FBG的起始节点和终止节点，起始节点表示距离H最近的节点，终止节点表示最远的点；M_S和M_E取决于n，l，L和d；当n足够大时，也就是δL＝L/n<<l时，M_S和M_E为如下所示：

FBG的应变ε通过得到的偏转角度

进行求解；FBG安装在应变片的凹槽内，定义FBG的中心线与梁的中心线的距离为h；将形状感知应变片的有效长度离散成n个等长的小节；栅格的长度为l；H点沿着梁到FBG的中心点的长度为d；

FBG的应变表示为如下所示：

ε＝h/κ；

其中，

是FBG的曲率半径。

9.根据权利要求8所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，当满足相位匹配条件时，光栅的布拉格波长为：

λ＝2n_effΛ；

其中，n_eff是光线传播模式的有效折射率；Λ为光栅周期；波长的变化量Δλ由应变ε和温度T决定，其关系为：

其中，ρ_α是光纤材料的弹光系数；λ₀是中心波长；ΔT是温度的变化量；α_B是光纤材料的热膨胀系数。

10.根据权利要求9所述的一种磁共振安全的旋转编码器的旋转角度检测方法，其特征在于，当应变ε为0，将温度补偿FBG的波长变化代入应变FBG得到：

其中，Δλ_T是温度补偿FBG的波长变化量；上标i表示第i个应变FBG的参数值。

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