CN113251920B - 一种消除象限探测器光斑定位误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种消除象限探测器光斑定位误差的方法，属于非接触式激光测量技术领域。根据入射光斑的分布情况，构建描述光斑光强分布规律的数学函数及模型，然后根据探测器光敏面的形状和尺寸确定各个象限的积分区域，并构建各个象限的虚拟轨迹方程，最后联立为虚拟轨迹方程组，以传统算法的解作为初始点，利用牛顿迭代法求解出光斑形心位置坐标的精确解。本发明消除了盲区和畸变斜椭圆高斯光斑带来的定位误差，适用于不同形状和结构的探测器且不会降低最后定位结果的准确度，适用的象限探测器包括现在常用的圆形和方形四象限探测器。

Description

一种消除象限探测器光斑定位误差的方法

技术领域

本发明属于非接触式激光测量技术领域，尤其涉及一种畸变斜椭圆高斯光斑的形心定位方法。

背景技术

四象限探测器(4-QD)属于位置敏感传感器(PSD)的一种，其检测过程如图2所示。由于它具有信号解算电路简单、响应时间短、响应频谱宽、固有噪声水平低、灵敏度和检测分辨率高等优点，已被广泛应用于原子力显微镜、激光制导、光镊技术和量子通讯等各类具有超高精度测量需求的领域。

四象限探测器采用先进的光刻技术制造，将一整块由PIN光电二极管或APD雪崩二极管阵列组成的光敏面按照笛卡尔坐标系分割为四个大小形状、性能指标完全一致的A、B、C、D四个象限，每个象限背面具有一个电流引脚，探测器背面有一个公共引脚和一个接地引脚，其结构示意图如图3所示。各象限彼此之间不可避免产生的沟道被称为“盲区”，它会导致光能损失从而降低测量精度，因此在制造过程中应保证盲区宽度尽可能窄，但盲区若过窄又可能会造成信号窜扰，对工艺性要求也会提高。

4-QD作为一种光电式传感器，其测量原理是利用内光电效应中的光生伏特效应来工作的，具体工作原理如图4所示。当四个象限接收到投射在光敏面上光斑的辐射通量，可将捕获的辐射能转化为光电流进行输出。光电材料具有接收光能与输出电信号成正比的特性，所以可以通过相应的光斑定位算法解算出当前光斑的质心位置坐标。

目前影响四象限探测器测量精度的系统固有误差主要有两类：一是在测量过程中由于光斑在光敏面上位移导致高斯光斑畸变带来的误差。另一项是由于盲区导致光能损失产生的测量误差。为解决上述两种误差，先进的光斑定位算法至关重要。目前的主流算法主要包括近似表达式求解法、多项式拟合法和数据查询法三种。近似求解法与多项式拟合法的弊端是难以同时考虑高斯光斑畸变与盲区的存在，它们的有效测量范围局限在四象限探测器中央附近，由于运行过程中时间复杂度较高，难以实现实时光斑定位，并且想要达到纳米级的测量精度几乎是不可能的。数据查询法的工作原理是根据光斑质心的解算值和真值建立二维数据库，通过查表法查找计算光斑质心位置，这种方法的缺点是若想满足较高的精度则需建立庞大的数据库，查找计算量大，更重要的是数据库没有通用性，改变探测器半径则需重新建立数据库，费时费力，通用性极低，在科研与工业实际应用中十分不方便。

发明内容

本发明提供一种消除象限探测器光斑定位误差的方法，消除的误差包括四象限探测器的盲区造成的误差以及由于光源倾斜入射导致光斑高斯分布畸变产生的误差。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

步骤1：根据入射光斑的分布情况，构建描述光斑分布规律的数学函数I(x,y)，其中I为点光强，(x,y)为光斑分布中任一点的位置坐标；

步骤2：记录第一到第四象限在光敏面上形成光斑后经模数转换输出的电压幅值，记为V₁,V₂,V₃,V₄；

步骤3：利用传统模型计算出光斑形心坐标的初始点，记为

其中j为算法迭代次数；

其中

是单次迭代中光斑形心的首次计算坐标，r是光斑的半径。△x与△y是光斑形心的相对偏移量，由以下公式获得：

其中V_i(i＝1,2,3,4)是光斑在第i象限上输出的电压幅值；

步骤4：根据四个象限输出的电压幅值V₁,V₂,V₃,V₄结合步骤1建立的数学函数I(x,y)，并结合某一个特定象限光敏面的形状和尺寸确定积分区域，从而求出在特定光强下所有可能的光斑形心位置点的坐标，以此列出虚拟的光斑形心轨迹函数E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)，由此根据四象限探测器的四个象限的光敏面作为被积分区域分别列出四个虚拟轨迹方程：

E₁＝κ·V₁＝f₁(ρ,θ)

E₂＝κ·V₂＝f₂(ρ,θ)

E₃＝κ·V₃＝f₃(ρ,θ)

E₄＝κ·V₄＝f₄(ρ,θ)

式中，ρ和θ分别是极坐标系下的输出虚拟轨迹坐标点的极径和极角,V_i(i＝1,2,3,4)为单象限输出电压，κ光敏材料的光电转换系数，E_i(i＝1,2,3,4)表示每个象限捕获的光能，E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)即为根据特定光斑和特定象限所列出的虚拟轨迹方程；

步骤5：利用Mathematica数学软件将步骤4所述四个虚拟轨迹方程联立得到虚拟轨迹方程组，用牛顿迭代法进行方程组的数值求解，在第n次迭代计算中，牛顿迭代法输入的第一个初始点为由传统模型计算的初始点

计算得出的坐标点记为

步骤6：重复步骤5，即可得到一系列移动光斑的中心点坐标，其中，若光斑为连续移动，则将步骤5中第n次迭代计算出的坐标点

再次带入步骤5中第(n+1)次迭代计算中所述的虚拟轨迹方程组中，作为牛顿迭代法新的初始点，迭代求解下一个光斑形心位置的精确解

如此循环往复；若光斑为非连续移动，应将传统模型求解的光斑形心坐标

作为牛顿迭代法的新的初始点，代入求得下一个光斑中心点

如此循环往复；

步骤7：最后汇总之前得出的输出点

即为光斑形心实际的运行轨迹。

本发明所述步骤1中的光斑光强分布函数I(x,y)，该光强分布为在光源倾斜入射时形成的畸变斜椭圆高斯分布，此光斑分布的具体表达式如下：

式中，N_s是4-QD光敏面单位时间内接收到的光子总数，ω是光源的束腰半径，I(x,y)为当前分布下的点光强。(ρ,θ)为光斑形心位置的极坐标，h是光源距光敏面的距离。

本发明的优点是：在构建各个象限构建虚拟轨迹方程时，可以根据象限探测器结构的不同调整被积分区域。因此本发明提出的方法也将适用于不同形状和结构的探测器且不会降低最后定位结果的准确度，适用的象限探测器包括现在常用的圆形和方形四象限探测器。

在构建描述光斑分布规律的数学函数和相关数学模型时，可以根据入射光斑的不同，构建相对应的描述光斑分布的数学函数且不会影响最后定位结果的准确度。因此本发明所提出的方法适用于不同分布规律的光斑，可以解决均布光斑，标准高斯光斑、扭转形成的畸变斜椭圆高斯光斑以及涡旋高斯光斑等等，因此也可以消除倾斜照射时形成的畸变斜椭圆高斯光斑所带来的定位误差。

在构建虚拟轨迹方程组时，每个象限单独建立虚拟轨迹方程，被积分区域仅仅包含光敏区域，而不包含盲区，因此从原理上避免和消除了盲区带来的定位误差。

在整个定位过程当中，不涉及查表等繁琐的对照过程，能够通过Mathematica直接运行程序进行自动的循环求解输出一系列的计算点。

本发明对数学模型的直接分析计算，不包含拟合或近似等效的过程，求解的定位精度将达到nm级别。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是象限探测器的基本检测过程示意图；

图3是象限探测器的基本结构示意图；

图4是象限探测器的工作原理示意图；

图5是圆形象限探测器在斜椭圆畸变高斯光斑辐射下的仿真模型；

图6是方形象限探测器在斜椭圆畸变高斯光斑辐射下的仿真模型；

图7是圆形象限探测器条件下，各象限仿真得出的辐射能波动范围及趋势；

图8是方形象限探测器条件下，各象限仿真得出的辐射能波动范围及趋势；

图9是圆形象限探测器条件下，选定第一象限时仿真得出的辐射能波动局部放大示图；

图10是方形象限探测器条件下，选定第一象限时仿真得出的辐射能波动局部放大示图。

具体实施方式

下面结合标准高斯光斑

的计算对本发明提出的方法进一步详细说明。具体步骤为：

步骤1：根据入射光斑的分布情况，构建描述畸变斜椭圆高斯光斑分布的数学函数I(x,y)，其中I为点光强，(x,y)为光斑分布中任一点的位置坐标；

N_s是4-QD光敏面单位时间内接收到的光子总数，ω是光源的束腰半径，I(x,y)为当前分布下的点光强，(ρ,θ)为光斑形心位置的极坐标，h是光源距光敏面的距离；

步骤2：记录第一到第四象限在光敏面上形成光斑后经模数转换输出的电压幅值，记为V₁,V₂,V₃,V₄。

步骤3：用传统模型计算出的光斑中心点记为初始点

其中

是单次迭代中光斑形心的首次计算坐标，r是光斑的半径。△x与△y是光斑形心的相对偏移量，由以下公式获得：

其中V_i(i＝1,2,3,4)是光斑在第i象限上输出的电压幅值。

步骤4：根据四个象限输出的电压幅值V₁,V₂,V₃,V₄结合步骤1建立的数学函数I(x,y)，并结合某一个特定象限光敏面的形状和尺寸确定积分区域，从而求出在特定光强下所有可能的光斑形心位置点的坐标，以此列出虚拟的光斑形心轨迹函数E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)，由此根据四象限探测器的四个象限的光敏面作为被积分区域分别列出四个虚拟轨迹方程；

E₁＝κ·V₁＝f₁(ρ,θ)

E₂＝κ·V₂＝f₂(ρ,θ)

E₃＝κ·V₃＝f₃(ρ,θ)

E₄＝κ·V₄＝f₄(ρ,θ)

式中，ρ和θ分别是极坐标系下的输出虚拟轨迹坐标点的极径和极角,V_i(i＝1,2,3,4)为输出电压，κ为光敏面材料的光电转换系数，E_i(i＝1,2,3,4)为单象限捕获的光能，E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)即为根据特定光斑分布和特定象限所列出的虚拟轨迹方程；

其中，d为盲区的宽度；

步骤5：利用Mathematica数学软件将步骤4所述四个虚拟轨迹方程联立得到虚拟轨迹方程组，用牛顿迭代法进行方程组的数值求解；在第n次迭代计算中，牛顿迭代法输入的第一个初始点为由传统模型计算的初始点

计算得出的坐标点记为

步骤6：重复步骤5，即可得到一系列移动光斑的中心点坐标。其中，若光斑为连续移动，则将步骤5中第n次迭代计算出的坐标点

再次带入步骤5中第(n+1)次迭代计算中所述的虚拟轨迹方程组中，作为牛顿迭代法新的初始点，迭代求解下一个光斑形心位置的精确解

如此循环往复；若光斑为非连续移动，应将传统模型求解的光斑形心坐标

作为牛顿迭代法的新的初始点，代入求得下一个光斑中心点

如此循环往复；

步骤7：最后汇总之前得出的光斑形心位置点集

即为光斑形心的实际运行轨迹。

以现在的圆形和方形4-QD为例，假设第一象限接受光辐射能为一定值，本发明算法可基于此条件计算出来一条光斑形心虚拟轨迹，将构成虚拟轨迹的点集合输入到根据传热学构建的象限探测器仿真模型当中，如图5和6所示，通过仿真可以分别模拟出两类探测器四个象限获取的辐射能曲线，如图7和8所示。仿真结果显示，在辐射能的波动范围和趋势图中，无论是圆形还是方形4-QD，二者的第一象限辐射能波动范围极窄，波动趋势接近于恒定，如图9和10所示。结合测量领域内统计学相应的误差计算公式，对本方法光斑定位相对测量误差的计算如下：

其中，δ_Circle和δ_Square分别是圆形和方形4-QD中虚拟轨迹光斑形心的相对定位误差，x是仿真模型的输出，

是仿真模型全体输出的平均值，n是输入仿真模型的点集的大小。

根据上述仿真实验例，当探测器尺寸在毫米级，本发明的光斑定位误差可达纳米级。

Claims (2)

1.一种消除象限探测器光斑定位误差的方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：根据入射光斑的分布情况，构建描述光斑分布规律的数学函数I(x,y)，其中I为点光强，(x,y)为光斑分布中任一点的位置坐标；

步骤2：记录第一到第四象限在光敏面上形成光斑后经模数转换输出的电压幅值，记为V₁,V₂,V₃,V₄；

步骤3：利用传统模型计算出光斑形心坐标的初始点，记为

其中j为算法迭代次数；

其中

是单次迭代中光斑形心的首次计算坐标，r是光斑的半径，△x与△y是光斑形心的相对偏移量，由以下公式获得：

其中V_i(i＝1,2,3,4)是光斑在第i象限上输出的电压幅值；

步骤4：根据四个象限输出的电压幅值V₁,V₂,V₃,V₄结合步骤1建立的数学函数I(x,y)，并结合某一个特定象限光敏面的形状和尺寸确定积分区域，从而求出在特定光强下所有可能的光斑形心位置点的坐标，以此列出虚拟的光斑形心轨迹函数E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)，由此根据四象限探测器的四个象限的光敏面作为被积分区域分别列出四个虚拟轨迹方程：

E₁＝κ·V₁＝f₁(ρ,θ)

E₂＝κ·V₂＝f₂(ρ,θ)

E₃＝κ·V₃＝f₃(ρ,θ)

E₄＝κ·V₄＝f₄(ρ,θ)

式中，ρ和θ分别是极坐标系下的输出虚拟轨迹坐标点的极径和极角,V_i(i＝1,2,3,4)为单象限输出电压，κ光敏材料的光电转换系数，E_i(i＝1,2,3,4)表示每个象限捕获的光能，E_i＝f_i(ρ,θ)(i＝1,2,3,4)即为根据特定光斑和特定象限所列出的虚拟轨迹方程；

步骤5：利用Mathematica数学软件将步骤4所述四个虚拟轨迹方程联立得到虚拟轨迹方程组，用牛顿迭代法进行方程组的数值求解，在第n次迭代计算中，牛顿迭代法输入的第一个初始点为由传统模型计算的初始点

计算得出的移动光斑的中心点坐标记为

步骤6：重复步骤5，即可得到一系列移动光斑的中心点坐标，其中，若光斑为连续移动，则将步骤5中第n次迭代计算出的移动光斑的中心点坐标

再次带入步骤5中第(n+1)次迭代计算中所述的虚拟轨迹方程组中，作为牛顿迭代法新的初始点，迭代求解下一个移动光斑的中心点坐标

如此循环往复；若光斑为非连续移动，应将传统模型求解的移动光斑的中心点坐标

作为牛顿迭代法的新的初始点，代入求得下一个移动光斑的中心点坐标

如此循环往复；

步骤7：最后汇总之前得出的输出点

即为光斑形心实际的运行轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种消除象限探测器光斑定位误差的方法，其特征在于：所述步骤1中的光斑光强分布函数I(x,y)，该光强分布为在光源倾斜入射时形成的畸变斜椭圆高斯分布，此光斑分布的具体表达式如下：

式中，N_s是4-QD光敏面单位时间内接收到的光子总数，ω是光源的束腰半径，I(x,y)为当前分布下的点光强，(ρ,θ)为光斑形心位置的极坐标，h是光源距光敏面的距离。

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