CN113239641A - 一种泥石流最大冲出距离的预测方法 - Google Patents

一种泥石流最大冲出距离的预测方法 Download PDF

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肖衡林
李丽华
陈智
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Abstract

本发明提供一种泥石流最大冲出距离的预测方法，包括首先确定泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型；然后，基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体积、流域高差间的三维联合概率分布；最后，基于所建立的三维联合概率模型给出一定条件概率下泥石流最大冲出距离的预测值。计算结果表明，此种方法预测的泥石流最大冲出距离均与实测值吻合较好。本发明克服了现有泥石流最大冲出距离确定方法未能考虑泥石流自身变异性与不确定性的局限，从不确定性角度研究泥石流危险区的概率预测方法。所提供的概率预测方法，对于泥石流危险范围预测、泥石流灾害风险评估研究等方面都具有极其重要的意义。

Description

一种泥石流最大冲出距离的预测方法
技术领域
本发明涉及泥石流地质灾害研究的技术领域，具体是一种泥石流最大冲出距 离的预测方法。
背景技术
泥石流固体冲出物在沟口停积下来形成堆积区，堆积区通常地形较为平坦开 阔，一方面成为山区人类活动最频繁、工业生产最集中和村寨城镇最密集的场所， 但也是泥石流灾害的主要威胁区域。泥石流灾害严重危害下游人民生命财产安全 及交通道路等基础设施，制约我国山区经济建设和发展，对泥石流危险区进行合 理地预测和科学地评估是泥石流灾害防治与风险管理的关键。
泥石流最大冲出距离是泥石流危险范围预测的重要参数，也是开展泥石流灾 害减灾防灾工作、泥石流危险性评价与风险管理的重要科学依据。然而，现有方 法通常难以准确确定泥石流最大冲出距离，究其原因主要有以下三个方面：
首先，泥石流是突发性山地灾害，其复杂多变的流路，反复无常的特性，极 大增加了确定其堆积泛滥区域的困难；
其次，现有泥石流危险区预测的统计分析法虽然能有效预测泥石流堆积区， 但统计分析法主要根据勘察数据通过回归分析建立经验公式，这些公式通常存在 大量的不确定性，无法准确预测泥石流危险范围。如目前施行的《泥石流灾害防 治工程勘察规范》(DZ-T-0220-2006)附录D中推荐了单沟泥石流危险区预测公 式，但该模型是基于统计数据分析且经验性较强；
再次，由于观测条件和勘察技术手段的限制，通常泥石流勘察资料是十分有 限的，并且勘察数据存在多种不确定性(如测量误差)，从而导致泥石流危险区 预测存在一定的不确定性。
由于泥石流自身及勘察数据有限导致泥石流最大冲出距离预测存在较多不 确定性，但现有方法尚未考虑泥石流最大冲出距离预测中不确定性的影响。
发明内容
本发明的目的在于克服上述背景技术的不足之处，从不确定性角度研究泥石 流危险区的概率预测方法，提供一种泥石流最大冲出距离的预测方法。
本发明的目的是通过如下技术方案来实施的：一种泥石流最大冲出距离的预 测方法，包括如下步骤：
步骤一、分别确定泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差 的最优一维概率分布模型；
步骤二、基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最 优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体积、流域高差间的 三维联合概率分布模型；
步骤三、根据所述三维联合概率分布模型计算一定条件概率下泥石流最大冲 出距离的预测值。
进一步的，所述泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的 最优一维概率分布模型是指：将泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流 流域高差考虑为随机变量时随机变量的一维概率分布模型及其分布参数；根据现 场勘察所获取的试验数据绘制泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流 域高差实测值的频率分布直方图，然后通过比较实测频率分布与经典的概率分布 函数类型的拟合度，基于AIC信息准则选择拟合度最高的概率分布模型作为泥 石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型。
进一步的，已知泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的 勘察数据，采用公式(1)分别求出多种备选一维概率分布函数的AIC值，具有 AIC值最小的概率分布函数被认为是拟合原始勘察数据频率分布最优的概率分 布模型：
Figure BDA0002998160460000021
式中：xi,i＝1,2,···,N为泥石流的试验数据，N为样本数目；f(xi；p,q)为备选一维分布函数的密度函数，p和q为分布参数；k1为备选分布函数中分布参数 的数目。
进一步的，在步骤二中，基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石 流流域高差的最优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体 积、流域高差间的三维联合概率分布模型的步骤包括：
2.1)：选择泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优Copula函数；
2.2)：利用步骤一确定的泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型和2.1)确定的最优Copula函数建立泥石流最大冲出 距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分布模型，根据Copula理 论则有：
F(x1,x2,x3)＝P(X1≤x1,X2≤x2,X3≤x3)＝C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ] 公式(4)
式中：F(x1,x2,x3)为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高 差的三维联合概率分布模型；C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ]为三维Copula分布函数， 由步骤2.1)中选择的最优Copula函数确定；F1(x1),F2(x2),F3(x3)分别为步骤 一中确定的泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维 累计分布模型。
进一步的，所述步骤2.1)选择泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石 流流域高差的最优Copula函数，具体实施步骤包括：
根据泥石流现场勘察数据，基于AIC准则选择拟合泥石流最大冲出距离、泥石 流冲出体积和泥石流流域高差相关结构的最优Copula函数，具有最小AIC值 的Copula函数即为最优Copula函数；
Figure BDA0002998160460000031
式中：x1i,x2i,x3i,i＝1,2,···,N分别为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出 体积和泥石流流域高差的现场勘察数据；u1i,u2i,u3i为观测数据x1i,x2i,x3i的边缘 累计分布值；Fm(x1i,x2i,x3i)为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流 域高差的实测联合分布值；C(u1i,u2i,u3i；θ)是基于备选Copula函数构建的泥石 流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的联合分布值；k2是备选 Copula函数中相关参数的数目；θ为Copula函数的未知参数。
进一步的，Copula函数的未知参数θ通过极大似然估计方法确定为：
Figure BDA0002998160460000041
式中：c(u1i,u2i,u3i；θ)是Copula函数C(u1i,u2i,u3i；θ)的联合概率密度函数，
求解公式(3)所示似然函数的最大值点，即可得Copula函数中未知参数θ 的极大似然估计。
进一步的，所述Copula函数包括Clayton copula,Frank copula, Ali-Mikhail-Haq copula以及Gumbel-Houggard copula。
进一步的，步骤三中根据所述三维联合概率分布模型计算一定条件概率下泥 石流最大冲出距离的预测值，具体步骤包括：
当已经建立泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维 联合分布后，计算泥石流冲出体积VD＝VD0和泥石流流域高差H＝H0时，泥石流 最大冲出距离预测值为L0的概率α：
F(L0|VD＝VD0,H＝H0)＝P(L≤L0|VD＝VD0,H＝H0)＝α 公式(5)
已知泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分 布C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ]，则
Figure BDA0002998160460000042
式中：
Figure BDA0002998160460000043
为泥石流冲出体积和泥石流流域高差的二维联合分布；
根据公式(6)计算不同概率α水平条件下泥石流最大冲出距离的预测值 L0，并计算预测值均方根误差RMSE，选取预测值均方根误差RMSE最小时对 应的概率水平估计泥石流最大冲出距离
本发明包括如下优点：
1、本发明考虑了泥石流参数自身的不确定性特点，将泥石流最大冲出距离、 泥石流体积和流域高差看作为随机变量；
2、本发明只需要确定泥石流参数的最优一维概率分布模型及Copula函数即 可建立参数间的联合分布预测一定概率水平条件下泥石流最大冲出距离值，基于 汶川震区泥石流现场勘察数据验证该方法的合理性；这一方法对于泥石流灾害预 测预报与风险管理具有极其重要的价值。
附图说明
图1是本发明具体实施中汶川震区泥石流最大冲出距离的一维概率分布图；
图2是本发明具体实施中汶川震区泥石流冲出体积的一维概率分布图；
图3是本发明具体实施中汶川震区泥石流流域高差的一维概率分布图；
图4为本发明具体实施中泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流 域高差联合分布的预测值与实测值的比较图；
图5为本发明具体实施中泥石流最大冲出距离预测值均方根误差RMSE与 概率水平α关系图；
图6为本发明具体实施中泥石流最大冲出距离预测值与实测值对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实 施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所 描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的 实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1-6所示：本发明实施例提供一种泥石流最大冲出距离的预测方法， 其具体实现方法是：
步骤一：分别确定泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差 的最优一维概率分布模型；
整理了汶川地震133个泥石流沟的现场勘察数据，图1-3给出了由统计数据 绘制的泥石流最大冲出距离L、泥石流冲出体积VD和泥石流流域高差H频率分 布直方图。采用正态分布、对数正态分布、韦伯分布和Gumbel分布四种概率分 布类型分别拟合，根据公式(1)计算不同分布类型的AIC值。
Figure BDA0002998160460000051
式中：xi,i＝1,2,···,N为泥石流的试验数据，N为样本数目；f(xi；p,q)为备选一维分布函数的密度函数，p和q为分布参数；k1为备选分布函数中分布参数 的数目。
计算结果如表1所示，发现对数正态分布的AIC值最小，因此选择对数正 态分布作为泥石流最大冲出距离L、泥石流冲出体积VD和泥石流流域高差H的 概率分布类型。
表1概率分布模型拟合结果表
Figure BDA0002998160460000061
步骤二：基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最 优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体积、流域高差间的 三维联合概率分布模型的步骤包括：
2.1)：选择泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最 优Copula函数，常用的Copula函数有Clayton copula,Frank copula, Ali-Mikhail-Haqcopula以及Gumbel-Houggard copula。根据泥石流现场勘察数据， 基于AIC准则选择拟合泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高 差相关结构的最优Copula函数，具有最小AIC值的Copula函数即为最优 Copula函数。
Figure BDA0002998160460000062
式中：x1i,x2i,x3i,i＝1,2,···,N分别为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的现场勘察数据；u1i,u2i,u3i为观测数据x1i,x2i,x3i的边缘累计 分布值；Fm(x1i,x2i,x3i)为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高 差的实测联合分布值；C(u1i,u2i,u3i；θ)是基于备选Copula函数构建的泥石流最 大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的联合分布值；k2是备选Copula 函数中相关参数的数目；θ为Copula函数的未知参数。
Copula函数的未知参数θ可通过极大似然估计方法确定为：
Figure BDA0002998160460000063
式中：c(u1i,u2i,u3i；θ)是Copula函数C(u1i,u2i,u3i；θ)的联合概率密度函数。 求解公式(3)所示似然函数的最大值点，即可得Copula函数中未知参数θ的极 大似然估计。
最优Copula函数选择及未知参数θ计算结果如下表所示：
表2最优Copula函数选择结果表
Figure BDA0002998160460000071
计算结果如表2所示，发现Clayton函数的AIC值最小。如图4所示泥石流 最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差联合分布的估计值与实测值的 比较图。因此选择Clayton函数构建泥石流最大冲出距离L、泥石流冲出体积VD和泥石流流域高差H的三维联合分布。
2.2)：利用步骤一所述确定泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流 流域高差的最优一维概率分布模型和2.1)确定的最优Copula函数建立泥石流最 大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分布模型，根据 Copula理论则有：
Figure BDA0002998160460000072
步骤三：根据所述三维联合概率分布模型计算一定条件概率下泥石流最大冲 出距离的预测值，具体步骤包括：
当已经建立泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维 联合分布后，可计算泥石流冲出体积VD＝VD0和泥石流流域高差H＝H0时，泥石 流最大冲出距离预测值为L0的概率α。
根据公式(6)可计算不同概率水平下泥石流最大冲出距离的预测值，并计算 其均方根误差RMSE。
Figure BDA0002998160460000081
式中：
Figure BDA0002998160460000082
为泥石流冲出体积和泥石流流域高差的二维联合分布。 选取预测值均方根误差RMSE最小时对应的概率水平估计泥石流最大冲出距离。 如图5所示，概率水平α＝0.89时，泥石流冲出距离预测值均方根误差RMSE最 小，因此选择预测值均方根误差RMSE最小时对应的概率水平α＝0.89估计泥石 流冲出距离。即已知概率水平α＝0.89，在泥石流冲出体积VD取VD0和泥石流流 域高差H取H0时，根据公式(6)即可预测泥石流冲出距离L0，预测结果如图 6所示。
从图6可看出，本发明预测的泥石流最大冲出距离值与实测值较为接近，且 预测值在95％置信区间内。
综上所述，通过本发明所述方案能够泥石流自身的不确定性，为泥石流危险 区范围预测提供了有效可靠的方法。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化 或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权 利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种泥石流最大冲出距离的预测方法，其特征在于：包括下述步骤：
步骤一、分别确定泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型；
步骤二、基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体积、流域高差间的三维联合概率分布模型；
步骤三、根据所述三维联合概率分布模型计算一定条件概率下泥石流最大冲出距离的预测值。
2.根据权利要求1所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于，
所述泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型是指：将泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差考虑为随机变量时随机变量的一维概率分布模型及其分布参数；根据现场勘察所获取的试验数据绘制泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差实测值的频率分布直方图，然后通过比较实测频率分布与经典的概率分布函数类型的拟合度，基于AIC信息准则选择拟合度最高的概率分布模型作为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型。
3.根据权利要求2所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于，
已知泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的勘察数据，采用公式(1)分别求出多种备选一维概率分布函数的AIC值，具有AIC值最小的概率分布函数被认为是拟合原始勘察数据频率分布最优的概率分布模型：
Figure FDA0002998160450000011
式中：xi,i＝1,2,···,N为泥石流的试验数据，N为样本数目；f(xi；p,q)为备选一维分布函数的密度函数，p和q为分布参数；k1为备选分布函数中分布参数的数目。
4.根据权利要求1所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于：在步骤二中，基于泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型建立泥石流最大冲出距离与泥石流冲出体积、流域高差间的三维联合概率分布模型的步骤包括：
2.1)：选择泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优Copula函数；
2.2)：利用步骤一确定的泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维概率分布模型和2.1)确定的最优Copula函数建立泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分布模型，根据Copula理论则有：
F(x1,x2,x3)＝P(X1≤x1,X2≤x2,X3≤x3)＝C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ] 公式(4)
式中：F(x1,x2,x3)为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合概率分布模型；C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ]为三维Copula分布函数，由步骤2.1)中选择的最优Copula函数确定；F1(x1),F2(x2),F3(x3)分别为步骤一中确定的泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优一维累计分布模型。
5.根据权利要求4所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于：所述步骤2.1)选择泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的最优Copula函数，具体实施步骤包括：
根据泥石流现场勘察数据，基于AIC准则选择拟合泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差相关结构的最优Copula函数，具有最小AIC值的Copula函数即为最优Copula函数；
Figure FDA0002998160450000021
式中：x1i,x2i,x3i,i＝1,2,···,N分别为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的现场勘察数据；u1i,u2i,u3i为观测数据x1i,x2i,x3i的边缘累计分布值；Fm(x1i,x2i,x3i)为泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的实测联合分布值；C(u1i,u2i,u3i；θ)是基于备选Copula函数构建的泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的联合分布值；k2是备选Copula函数中相关参数的数目；θ为Copula函数的未知参数。
6.根据权利要求5所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于：
Copula函数的未知参数θ通过极大似然估计方法确定为：
Figure FDA0002998160450000031
式中：c(u1i,u2i,u3i；θ)是Copula函数C(u1i,u2i,u3i；θ)的联合概率密度函数，求解公式(3)所示似然函数的最大值点，即可得Copula函数中未知参数θ的极大似然估计。
7.根据权利要求4所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于：所述Copula函数包括Clayton copula,Frank copula,Ali-Mikhail-Haq copula以及Gumbel-Houggard copula。
8.根据权利要求1所述的泥石流最大冲出距离的概率预测方法，其特征在于：步骤三中根据所述三维联合概率分布模型计算一定条件概率下泥石流最大冲出距离的预测值，具体步骤包括：
当已经建立泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分布后，计算泥石流冲出体积VD＝VD0和泥石流流域高差H＝H0时，泥石流最大冲出距离预测值为L0的概率α：
F(L0|VD＝VD0,H＝H0)＝P(L≤L0|VD＝VD0,H＝H0)＝α 公式(5)
已知泥石流最大冲出距离、泥石流冲出体积和泥石流流域高差的三维联合分布C[F1(x1),F2(x2),F3(x3)；θ]，则
Figure FDA0002998160450000032
式中：
Figure FDA0002998160450000033
为泥石流冲出体积和泥石流流域高差的二维联合分布；
根据公式(6)计算不同概率α水平条件下泥石流最大冲出距离的预测值L0，并计算预测值均方根误差RMSE，选取预测值均方根误差RMSE最小时对应的概率水平估计泥石流最大冲出距离。
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CN110955952A (zh) * 2019-04-23 2020-04-03 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所 一种多尺度泥石流危险性评价方法

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