CN113239617B - 一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法 - Google Patents

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CN113239617B CN202110486655.4A CN202110486655A CN113239617B CN 113239617 B CN113239617 B CN 113239617B CN 202110486655 A CN202110486655 A CN 202110486655A CN 113239617 B CN113239617 B CN 113239617B
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Abstract

本发明一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，提出室内负荷分类聚合预测方法，计算室内电器运行产生的热增益，将其作为采暖热源的补充；对建筑结构、产热泵及散热器进行抽象化处理，形成住宅热网模型；在此基础上，构建电采暖“经济—低碳”运行优化模型，采用EMPC对其进行求解，实现对分散式电采暖集群高效调控，降低内含经济成本和环境成本的电采暖总成本，达到经济运行、节能减排目标，在保证用户舒适性的前提下，实现电采暖系统经济、低碳运行。

Description

一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法
技术领域
本发明涉及电采暖调控领域，具体涉及一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法。
背景技术
长期以来，北方地区供热缺乏对煤炭、天然气、电、可再生能源等多种能源形式供热的统筹谋划。电采暖暖技术应用范围还不广，相关技术标准和规范仍不完善，供热质量和性能不够稳定，导致用户体验较差。当前分散式电采暖用户多根据自身主观感觉对电采暖设备进行调整，导致室内采暖效果较差，电能使用效率不高，且经济成本和环境成本增高，尚未见与本发明主题相关的文献报道和实际应用。
发明内容
本发明针对现有分散式电采暖用户存在调控效率低下的技术问题，创造性地提出一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，充分考虑室内用电活动热增效影响，利用采暖设备储热特性，对电采暖系统中电热泵进行高效调控，在保证用户舒适性的前提下，实现电采暖系统高效、经济、低碳运行。
实现本发明的技术方案是：一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)室内负荷分类聚合预测：
1.1)室内电器设备启停预测：
以一分钟为时间单位，将全天时间进行划分，取时段起点构成时刻集合ΩK；以活动状态为元素，构成活动状态集合ΩU；以独立住宅为元素，构成住宅集合ΩR；对内含各时刻电器设备预测启停状态r进行离散化描述，确定由室内人员活动状态及电器共享使用概率决定的住宅内电器设备启停状态；步骤如下所示：
1.1.1)时间节点间活动状态转移矩阵：
计算各时刻室内人员活动状态间的马尔可夫链一步转移概率fg,l(k)，并以此作为各时间节点间的马尔可夫状态转移矩阵f(k)元素：
Figure BDA0003050655710000011
Figure BDA0003050655710000012
式中：ng,l(k)为样本空间内k时刻由活动状态g在k+1时刻转变为活动状态l的样本总数；L为活动状态总数；
1.1.2)室内人员各时刻活动状态序列：
以初始时刻人员活动状态为样本空间，进行蒙特卡洛模拟，获得住宅i内全部室内人员初始活动状态序列ui,0；初始活动状态序列ui,0结合初始时刻状态转移矩阵f(0)计算即可得下一时刻活动状态序列ui,0；以此类推，将活动状态序列与状态转移矩阵进行计算，即可得住宅i室内活动人员完整调控周期活动状态序列ui；
Figure BDA0003050655710000021
Figure BDA0003050655710000022
式中：h为室内人员总数；
1.1.3)样本空间内电器使用共享概率：
室内人员活动状态涉及电器使用，同住宅内存在电器共享使用情况；基于样本空间内涉及电器运行的人员活动数据，计算各时刻电器a共享使用概率fsh.a(k)：
Figure BDA0003050655710000023
式中：Sh,g(k)为样本空间内k时刻处于活动状态g人员总数；Sa,j(k)为k时刻活动状态g对应电器a运行个数；ΩHA为电器设备集合；
1.1.4)住宅内电器设备启停情况：
活动状态决定电器使用情况，由完整调控周期活动状态序列ui,c确定单一人员对应电器使用情况，再结合各时刻电器共享使用概率fsh.a(k)计算，可得住宅i室内电器全天启停情况ri：
Figure BDA0003050655710000024
式中：ri,a(k)为住宅i内电器a在k时刻的启停状态；ΩHA,i为住宅i的电器设备集合；
1.2)电器负荷分类别功率聚合：
1.2.1)电器负荷运行电气特性表示：
Figure BDA0003050655710000025
以三元数组Ta,i,k＝(za,i,k,αa,i,k,fa,i,k)表示住宅i内电器设备a，在时刻k的负荷运行属性；
za,i,k表示当前电器设备运行状态类别复杂电器设备在完整的工作进程中，电气特性频繁变化，且区别较大；以电器运行电气特性为分类依据，将电器设备运行状态归纳为：电阻启动电感运行恒转矩单相异步电机、电阻启动电感运行二次转矩单相异步电机、双值电容恒转矩单相异步电机、开关模式电源负荷、白炽灯负荷、荧光灯负荷；
αa,i,k表示当前电器设备运行状态类别对应分状态负荷系数；运行状态复杂的电器负荷，会在单相异步电机、开关模式电源、纯电阻几类运行状态类别间切换；即使在额定运行电气条件下，实际功率与额定功率也会产生差别，通过定义αa,i,k描述两者间数量关系，用以计算电器设备分状态额定功率；
fa,i,k表示样本空间内此种电器设备额定功率概率分布，在开关模式电源负荷中，电视额定功率取决于多变的屏幕尺寸，以逆高斯分布对样本空间中电视额定功率分布进行描述，电视额定功率概率密度函数ft(x)：
Figure BDA0003050655710000026
式中：μt、λt分别为ft(x)中的均值、形状参数；
另一种开关模式电源负荷计算机，实际功率随工作任务间的切换而变化较大；为保证计算准确性，将计算机实际功率分布作为额定功率分布情况参与计算；以广义极值分布对样本空间内计算机实际功率分布进行描述，计算机实际功率概率密度函数fc(x)：
Figure BDA0003050655710000027
式中：σc、μc、λc分别为fc(x)中的尺度参数、位置参数、形状参数；
除以上两种负荷外，其余室内电器额定功率服从正态分布，以式(9)描述额定功率分布；
Figure BDA0003050655710000031
式中：fe(x)为其余电器额定功率概率密度函数；σe、μe分别为fe(x)中的尺度参数、位置参数；
1.2.2)电器负荷预测分类别表示：
Figure BDA0003050655710000032
以Pa,i,k表示额定运行电气条件下电器设备a，不同运行状态类别对应的分状态额定功率；
根据k时刻人员活动所对应电器a的启停状态，结合三元数组Ta,i,k，计算k时刻电器a各时刻分状态额定功率Pa,i,k：
Pa,i,k＝Oa,iαa,i,kfa,i,kra(k) (10)
式中：Oa,i为住宅i内电器a拥有情况；
以静态负荷多项式模型描述住宅i内k时刻电器a所处运行状态s的实际功率Pa,i,s(k)：
Figure BDA0003050655710000033
式中：Zp,a,s、Ip,a,s、Pp,a,s为电器a处于运行状态s时，各类负荷对应SLPM有功系数；ΩWS为电器运行状态集合；
计算住宅i内j类负荷实际有功功率Pi,j(k)：
Figure BDA0003050655710000034
式中：ΩWS,j为j类电器运行状态集合；A住宅内电器设备总数；
1.2.3)电器负荷预测聚合表示：
在电器负荷分类别功率预测基础上，将类别相同的负荷聚合；如式(13)所示，以k时刻各负荷所处运行阶段所对应的静态负荷多项式相关系数为基础，计算住宅i内j类负荷聚合后的静态负荷多项式相关系数；
Figure BDA0003050655710000035
式中:Zp,i,j、Ip,i,j、Pp,i,j为住宅i内k时刻j类负荷聚合后，SLPM有功系数；
以式(14)对住宅i内分类聚合后得到的j类负荷有功功率Pi,j′(k)进行表示；
Figure BDA0003050655710000036
根据式(10)—(14)，对随时间变化的电器负荷进行聚合表示；并作为负荷聚合商优化调控过程中，计算室内电器运行热增益总量的基础；
2)含采暖设备的住宅热网模型：
以式(15)所示一阶微分方程，表示住宅热网模型中待描述节点温度与相邻节点温度、热增益之间的关系；
Figure BDA0003050655710000037
式中：m节点为待描述节点；Tm为m节点温度；Tn为n节点温度；ΩC为m节点相邻节点集合；Cm为m节点热容；Rn为m、n节点间热阻；Qm为外界进入m节点热增益；
分别列写热网节点对应的一阶微分方程，利用状态空间模型化方法，将一阶微分方程组转化为，描述住宅中能量控制和各节点间热量关系的状态空间方程；再将状态空间方程进行离散化，转化为如式(16)、(17)所示状态方程；
x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (16)
y(k)＝Cx(k) (17)
Figure BDA0003050655710000041
Figure BDA0003050655710000042
C＝E6 (20)
式中：Cewo为外墙外层热容；R'ewo为外墙外层热阻半值；Rse为外墙外表面热阻；R'ewi为外墙内层热阻半值；Cewi为外墙内层热容；Rsiew为外墙内表面热阻；Cia为室内空气热容；Riw为内墙热阻；Rc为天花板热阻；Rg.d为窗门组合热阻；Rf,ia为地板热阻；Rsiiw为内墙表面热阻；Ciw为内墙热阻；Cf为地板热阻；Rp为地暖盘管热阻；Cp为地暖盘管整体热容；
Figure BDA0003050655710000043
式中：x为状态变量；Tewo为外墙外侧温度；Tewi为外墙内侧温度；Tiw为内墙温度；Tia为室内空气温度；Tf为地板温度；Tp为地暖盘管温度；
Figure BDA0003050655710000044
式中：u为控制变量；Te为室外空气温度，其余热增益如下所示：
(A)He为围护结构热增益：
因室内外存在温差，室外会经围护结构与室内产生热量交换，围护结构热增益：
Figure BDA0003050655710000045
式中：αe为温差修正系数；Ke为围护结构传热系数；Ae为围护结构面积；
Figure BDA0003050655710000046
为室内外热力学温差；
(B)Hm为人体代谢热增益：
人体与环境间的温差及体表水分蒸发，使人体与室内空气产生热量交换，人体代谢热增益：
Hm＝{αm[Km(Tm-Ti)+Kr(Tm-Tr)]-Esk}Am (24)
式中：αm为服装材质传热系数；Km为对流传热系数；Kr为辐射传热系数；Tm为人体温度；Ti为室内温度；Tr为平均辐射温度；Esk为皮肤蒸发散热速率；Am为室内人员体表面积；
(C)Hv为通风换气热增益：
开窗通风时空气对流使室内外热量交换，通风换气热增益：
Figure BDA0003050655710000051
式中：ρair为空气密度；Cair为空气比热容；Ao为窗户打开面积；h为窗口高度；Vl为局部速度；C1和C2为通风常数；ΔTei为室内外温差；
(D)Hsi为阳光透窗热增益：
阳光经玻璃直射室内，会向室内传热，阳光透窗热增益：
Hsi＝αwxwAw(xsSGD+SGd) (26)
式中：αw为遮阳系数；xw为有效面积系数；Aw为窗口面积；xs为阳光实际照射比；SGD为太阳直射辐射传热速率；SGd为太阳散射辐射传热速率；
(E)HHA为室内电器运行热增益：
经用电活动预测，分类聚合后的各类电器热增益总和：
Figure BDA0003050655710000052
式中：Ph′,j为分类聚合后j类负荷有功功率；αj为j类负荷热增益系数，J为聚合负荷种类总数；
(F)HEHP为电热泵输出热增益：
地暖盘管和地板构成采暖设备中散热器，以热网模型中Cp、Cf描述两者的储热能力，两者具有良好的热惯性，因此兼具采暖及需求响应功能；在满足正常采暖效果的前提下，可以根据电价、碳排放价格信号，转移部分采暖负荷，优化电采暖系统运行总成本；
电热泵是采暖设备中产热器，将电能转化成热能，经由散热器向室内空气传递HEHP，电热泵产热功率如式(28)所示；
Figure BDA0003050655710000053
式中：PEHP(k)为k时刻电热泵消耗功率；
Figure BDA0003050655710000057
为由热源温度Ts和散热器水温Tw影响的热泵性能系数；
Figure BDA0003050655710000054
为采暖系统输出最高水温；Treturn为回水温度；Cwater为水的比热容；
Figure BDA0003050655710000055
为地暖盘管热水质量流量；
3)电采暖“经济—低碳”运行优化模型：
3.1)建立目标函数：
充分利用分散式用户室内电器负荷运行热增益和采暖设备热惯性，将部分采暖负荷作为可转移负荷，对内含电价成本和碳排放成本的总成本进行优化；目标函数如式(29)所示；
Figure BDA0003050655710000056
式中：C为电采暖系统运行总成本；k0为优化调控的起始时刻；Nk为一个完整调控周期的总时段数；CEHP(k)、EEHP(k)分别为用户电采暖运行电价成本、碳排放成本；
电采暖系统运行电价成本、碳排放成本分别为：
CEHP(k)＝cp(k)PEHP(k) (30)
EEHP(k)＝cee(k)PEHP(k) (31)
式中：cp(k)为分时电价；ce为碳税价格；e(k)为分时边际碳排放强度；
3.2)建立约束条件：
3.2.1)建立热平衡约束：
单位调控时间内，住宅建筑结构、采暖设备及室内空气热量变化总量，应与室内外各类热源产生热量相等，如式(32)-(34)所示：
∑ΔQ(k)＝∑H(k)Δt (32)
∑ΔQ(k)＝ΔQewo(k)+ΔQewi(k)+ΔQiw(k)+ΔQp(k)+ΔQf(k)+ΔQair(k) (33)
∑H(k)＝[Ht(k)+He(k)+Hc(k)+Hm(k)+Hv(k)+HEHP(k)+HHA(k)]Δt (34)
式中：ΔQewo(k)、ΔQewi(k)、ΔQiw(k)、ΔQp(k)、ΔQf(k)、ΔQair(k)分别为以k时刻为起点的单位调控时间内外墙外侧墙体、外墙内侧墙体、内墙、地暖盘管、地板、空气热量变化量；Δt为单位调控时间长度；
3.2.2)建立电热泵供热功率及爬坡约束：
Figure BDA0003050655710000061
Figure BDA0003050655710000062
式中：
Figure BDA0003050655710000063
为电热泵供热功率上限；
Figure BDA0003050655710000064
分别为电热泵向上、向下爬坡速率极限；
3.2.3)建立地暖运行约束：
地暖盘管内流动的循环热水受制于热泵的给水特性，循环热水的质量流量应满足：
Figure BDA0003050655710000065
式中：
Figure BDA0003050655710000066
为循环热水质量流量最小、最大极限；
此外，为保证热泵中的介质水不会汽化，介质水温Tmd应在工作压力下的饱和温度
Figure BDA0003050655710000067
与地暖盘管回水温度Treturn之间，进而向室内供暖，即：
Figure BDA0003050655710000068
3.3.4)建立室内温度约束：
优化调控过程中，采暖负荷的前移、延后均会直接影响室内空气温度，应保证优化调控过程中室内温度处于人体舒适度范围以内；
Figure BDA0003050655710000069
式中：
Figure BDA00030506557100000610
分别为室内标准最低、最高温度；
3.3.5)基于以上内容，考虑室内用电活动热增益的电采暖“经济—低碳”运行优化模型建立完成；为适应模型中频繁变化的电热状态、分时电价和边际碳排放强度，采用EMPC对优化模型进行求解。
本发明一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法的有益效果体现在：
1、一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，提出考虑室内用电活动影响的分散式电采暖集群经济低碳调控方法，使用室内负荷分类聚合预测方法，对依据运行过程中电气特性进行分类的室内电器聚合表示，并计算室内电器负荷运行热增益；根据用户住宅建材及采暖设备的热力学特性，形成可实时描述住宅内物理控制及电热关系的热网模型；将电器负荷运行热增益连同其余室内外热源，并入住宅热网模型，添加采暖设备运行约束，构建电采暖“经济—低碳”运行优化模型，采用EMPC对其进行求解，实现对分散式电采暖集群高效调控，降低内含经济成本和环境成本的电采暖总成本，达到经济运行、节能减排目标；
2、一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，提出室内负荷分类聚合预测方法，计算室内电器运行产生的热增益，将其作为采暖热源的补充。对建筑结构、产热泵及散热器进行抽象化处理，形成住宅热网模型。在此基础上，构建电采暖“经济—低碳”运行优化模型，采用显式模型预测控制(explicit model predictive control,EMPC)技术对模型进行求解，对采暖设备进行高效调控，在保证用户舒适性的前提下，实现电采暖系统经济、低碳运行。
附图说明
图1是电采暖控制框架示意图；
图2是复杂电器电气特性分析示意图；
图3是住宅RC热网模型示意图；
图4是完整优化调控流程示意图；
图5是用户集群负荷预测示意图；
图6是用户集群电器运行热增益示意图；
图7是成本价格信号示意图；
图8是各算例电热泵功率示意图；
图9是各算例采暖效果统计示意图。
具体实施方式
以下结合附图1-9和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，此处所描述的具体实方式仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一、构建分散式电采暖集群调控框架：
如附图1所示，针对本发明一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，构建分散式电采暖集群调控框架，调控框架由三类主体构成：负荷聚合商(loadaggregator，LA)、电网公司及各分散式电采暖用户，其中以负荷聚合商为核心向分散式电采暖用户提供调控服务，实现能源消费的经济化、低碳化目标。
负荷聚合商以电网公司传递的分时电价、边际碳排放强度和碳税价格，作为优化调控过程成本价格信号；以分散式电采暖用户提供的历史用电数据(人员活动、用电情况等)、建筑结构、采暖设备参数、采暖目标及室内外状态，作为构建运行优化模型的基础。负荷聚合商对用户室内电器运行情况进行预测，计算电器运行热增益，构建各用户的电采暖“经济—低碳”运行优化模型，对内含电价成本和碳排放成本的总成本进行综合衡量，向各用户实时输出采暖控制指令，完成对分散式电采暖用户集群的调控。
二、一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法：
1)室内负荷分类聚合预测：
1.1)室内电器设备启停预测：
以一分钟为时间单位，将全天时间进行划分，取时段起点构成时刻集合ΩK；以活动状态为元素，构成活动状态集合ΩU；以独立住宅为元素，构成住宅集合ΩR；对内含各时刻电器设备预测启停状态r进行离散化描述，确定由室内人员活动状态及电器共享使用概率决定的住宅内电器设备启停状态；步骤如下所示：
1.1.1)时间节点间活动状态转移矩阵：
计算各时刻室内人员活动状态间的马尔可夫链一步转移概率fg,l(k)，并以此作为各时间节点间的马尔可夫状态转移矩阵f(k)元素：
Figure BDA0003050655710000071
Figure BDA0003050655710000072
式中：ng,l(k)为样本空间内k时刻由活动状态g在k+1时刻转变为活动状态l的样本总数；L为活动状态总数；
1.1.2)室内人员各时刻活动状态序列
以初始时刻人员活动状态为样本空间，进行蒙特卡洛模拟，获得住宅i内全部室内人员初始活动状态序列ui,0；初始活动状态序列ui,0结合初始时刻状态转移矩阵f(0)计算即可得下一时刻活动状态序列ui,0；以此类推，将活动状态序列与状态转移矩阵进行计算，即可得住宅i室内活动人员完整调控周期活动状态序列ui；
Figure BDA0003050655710000081
Figure BDA0003050655710000082
式中：h为室内人员总数；
1.1.3)样本空间内电器使用共享概率
室内人员活动状态涉及电器使用，同住宅内存在电器共享使用情况；基于样本空间内涉及电器运行的人员活动数据，计算各时刻电器a共享使用概率fsh.a(k)：
Figure BDA0003050655710000083
式中：Sh,g(k)为样本空间内k时刻处于活动状态g人员总数；Sa,j(k)为k时刻活动状态g对应电器a运行个数；ΩHA为电器设备集合；
1.1.4)住宅内电器设备启停情况
活动状态决定电器使用情况，由完整调控周期活动状态序列ui,c确定单一人员对应电器使用情况，再结合各时刻电器共享使用概率fsh.a(k)计算，可得住宅i室内电器全天启停情况ri：
Figure BDA0003050655710000084
式中：ri,a(k)为住宅i内电器a在k时刻的启停状态；ΩHA,i为住宅i的电器设备集合；
1.2)电器负荷分类别功率聚合：
1.2.1)电器负荷运行电气特性表示：
Figure BDA0003050655710000085
以三元数组Ta,i,k＝(za,i,k,αa,i,k,fa,i,k)表示住宅i内电器设备a，在时刻k的负荷运行属性；
za,i,k表示当前电器设备运行状态类别复杂电器设备在完整的工作进程中，电气特性频繁变化，且区别较大。以电器运行电气特性为分类依据，将电器设备运行状态归纳为如表1所示七类负荷。
表1负荷类别及典型负荷
Figure BDA0003050655710000086
在附图2为典型复杂电器设备在完整运行周期内，电器设备的运行状态类别和负荷系数的变化情况。
αa,i,k表示当前电器设备运行状态类别对应分状态负荷系数；运行状态复杂的电器负荷，会在单相异步电机、开关模式电源、纯电阻等几类运行状态类别间切换；即使在额定运行电气条件下，实际功率与额定功率也会产生较大差别，通过定义αa,i,k描述两者间数量关系，用以计算电器设备分状态额定功率；
fa,i,k表示样本空间内此种电器设备额定功率概率分布，在开关模式电源负荷中，电视额定功率取决于多变的屏幕尺寸，以逆高斯分布对样本空间中电视额定功率分布进行描述，电视额定功率概率密度函数ft(x)：
Figure BDA0003050655710000091
式中：μt、λt分别为ft(x)中的均值、形状参数；
另一种开关模式电源负荷计算机，实际功率随工作任务间的切换而变化较大；为保证计算准确性，将计算机实际功率分布作为额定功率分布情况参与计算；以广义极值分布对样本空间内计算机实际功率分布进行描述，计算机实际功率概率密度函数fc(x)：
Figure BDA0003050655710000092
式中：σc、μc、λc分别为fc(x)中的尺度参数、位置参数、形状参数；
除以上两种负荷外，其余室内电器额定功率服从正态分布，以式(9)描述额定功率分布；
Figure BDA0003050655710000093
式中：fe(x)为其余电器额定功率概率密度函数；σe、μe分别为fe(x)中的尺度参数、位置参数；1.2.2)电器负荷预测分类别表示：
Figure BDA0003050655710000094
以Pa,i,k表示额定运行电气条件下电器设备a，不同运行状态类别对应的分状态额定功率；
根据k时刻人员活动所对应电器a的启停状态，结合三元数组Ta,i,k，计算k时刻电器a各时刻分状态额定功率Pa,i,k：
Pa,i,k＝Oa,iαa,i,kfa,i,kra(k) (10)
式中：Oa,i为住宅i内电器a拥有情况；
以静态负荷多项式模型描述住宅i内k时刻电器a所处运行状态s的实际功率Pa,i,s(k)：
Figure BDA0003050655710000095
式中：Zp,a,s、Ip,a,s、Pp,a,s为电器a处于运行状态s时，各类负荷对应SLPM有功系数；具体数值如附录表2所示；ΩWS为电器运行状态集合；
表2负荷静态负荷多项式模型参数
Figure BDA0003050655710000096
计算住宅i内j类负荷实际有功功率Pi,j(k)：
Figure BDA0003050655710000101
式中：ΩWS,j为j类电器运行状态集合；A住宅内电器设备总数；
1.2.3)电器负荷预测聚合表示：
在电器负荷分类别功率预测基础上，将类别相同的负荷聚合；如式(13)所示，以k时刻各负荷所处运行阶段所对应的静态负荷多项式相关系数为基础，计算住宅i内j类负荷聚合后的静态负荷多项式相关系数；
Figure BDA0003050655710000102
式中:Zp,i,j、Ip,i,j、Pp,i,j为住宅i内k时刻j类负荷聚合后，SLPM有功系数；
以式(14)对住宅i内分类聚合后得到的j类负荷有功功率Pi,j′(k)进行表示；
Figure BDA0003050655710000103
根据式(10)—(14)，可对随时间变化的电器负荷进行聚合表示；并作为负荷聚合商优化调控过程中，计算室内电器运行热增益总量的基础；
2)含采暖设备的住宅热网模型：
负荷聚合商依据各分散式电采暖用户上传数据，对用户住宅建筑结构和采暖设备的进行抽象化处理，形成热容热阻(resistan capacitance，RC)热网模型。典型住宅RC热网模型，如附图3所示。
RC热网模型将建筑内实体抽象为热网节点，以节点自身热容表示节点对应实体的储热能力，以两个节点间热阻表示两个实体间的传热路径。住宅内建材、采暖设备及室内空气等实体抽象为以下热网节点：外墙外侧节点Xewo、外墙内侧节点Xewi、内墙节点Xiw、地暖盘管节点Xp、地板节点Xf、空气节点Xia。
以式(15)所示一阶微分方程，表示住宅热网模型中待描述节点温度与相邻节点温度、热增益之间的关系；
Figure BDA0003050655710000104
式中：m节点为待描述节点；Tm为m节点温度；Tn为n节点温度；ΩC为m节点相邻节点集合；Cm为m节点热容；Rn为m、n节点间热阻；Qm为外界进入m节点热增益；
分别列写热网节点对应的一阶微分方程，利用状态空间模型化方法，将一阶微分方程组转化为，描述住宅中能量控制和各节点间热量关系的状态空间方程；再将状态空间方程进行离散化，转化为如式(16)、(17)所示状态方程；
x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (16)
y(k)＝Cx(k) (17)
Figure BDA0003050655710000111
Figure BDA0003050655710000112
C＝E6 (20)
式中：Cewo为外墙外层热容；R'ewo为外墙外层热阻半值；Rse为外墙外表面热阻；Re'wi为外墙内层热阻半值；Cewi为外墙内层热容；Rsiew为外墙内表面热阻；Cia为室内空气热容；Riw为内墙热阻；Rc为天花板热阻；Rg.d为窗门组合热阻；Rf,ia为地板热阻；Rsiiw为内墙表面热阻；Ciw为内墙热阻；Cf为地板热阻；Rp为地暖盘管热阻；Cp为地暖盘管整体热容；
Figure BDA0003050655710000113
式中：x为状态变量；Tewo为外墙外侧温度；Tewi为外墙内侧温度；Tiw为内墙温度；Tia为室内空气温度；Tf为地板温度；Tp为地暖盘管温度；
Figure BDA0003050655710000114
式中：u为控制变量；Te为室外空气温度，其余热增益如下所示：
(A)He为围护结构热增益：
因室内外存在温差，室外会经围护结构与室内产生热量交换，围护结构热增益：
Figure BDA0003050655710000115
式中：αe为温差修正系数；Ke为围护结构传热系数；Ae为围护结构面积；
Figure BDA0003050655710000116
为室内外热力学温差；
(B)Hm为人体代谢热增益
人体与环境间的温差及体表水分蒸发，使人体与室内空气产生热量交换，人体代谢热增益：
Hm＝{αm[Km(Tm-Ti)+Kr(Tm-Tr)]-Esk}Am (24)
式中：αm为服装材质传热系数；Km为对流传热系数；Kr为辐射传热系数；Tm为人体温度；Ti为室内温度；Tr为平均辐射温度；Esk为皮肤蒸发散热速率；Am为室内人员体表面积；
(C)Hv为通风换气热增益
开窗通风时空气对流使室内外热量交换，通风换气热增益：
Figure BDA0003050655710000121
式中：ρair为空气密度；Cair为空气比热容；Ao为窗户打开面积；h为窗口高度；Vl为局部速度；C1和C2为通风常数；ΔTei为室内外温差；
(D)Hsi为阳光透窗热增益
阳光经玻璃直射室内，会向室内传热，阳光透窗热增益：
Hsi＝αwxwAw(xsSGD+SGd) (26)
式中：αw为遮阳系数；xw为有效面积系数；Aw为窗口面积；xs为阳光实际照射比；SGD为太阳直射辐射传热速率；SGd为太阳散射辐射传热速率；
(E)HHA为室内电器运行热增益
经用电活动预测，分类聚合后的各类电器热增益总和：
Figure BDA0003050655710000122
式中：P′h,j为分类聚合后j类负荷有功功率；αj为j类负荷热增益系数，J为聚合负荷种类总数；
(F)HEHP为电热泵输出热增益
地暖盘管和地板构成采暖设备中散热器，以热网模型中Cp、Cf描述两者的储热能力，两者具有良好的热惯性，因此兼具采暖及需求响应功能；在满足正常采暖效果的前提下，可以根据电价、碳排放价格信号，转移部分采暖负荷，优化电采暖系统运行总成本；
电热泵是采暖设备中产热器，将电能转化成热能，经由散热器向室内空气传递HEHP，电热泵产热功率如式(28)所示；
Figure BDA0003050655710000123
式中：PEHP(k)为k时刻电热泵消耗功率；
Figure BDA0003050655710000124
为由热源温度Ts和散热器水温Tw影响的热泵性能系数；
Figure BDA0003050655710000125
为采暖系统输出最高水温；Treturn为回水温度；Cwater为水的比热容；
Figure BDA0003050655710000126
为地暖盘管热水质量流量；
3)电采暖“经济—低碳”运行优化模型：
3.1)建立目标函数：
充分利用分散式用户室内电器负荷运行热增益和采暖设备热惯性，将部分采暖负荷作为可转移负荷，对内含电价成本和碳排放成本的总成本进行优化；目标函数如式(29)所示；
Figure BDA0003050655710000127
式中：C为电采暖系统运行总成本；k0为优化调控的起始时刻；Nk为一个完整调控周期的总时段数；CEHP(k)、EEHP(k)分别为用户电采暖运行电价成本、碳排放成本；
电采暖系统运行电价成本、碳排放成本分别为：
CEHP(k)＝cp(k)PEHP(k) (30)
EEHP(k)＝cee(k)PEHP(k) (31)
式中：cp(k)为分时电价；ce为碳税价格；e(k)为分时边际碳排放强度；
3.2)建立约束条件：
3.2.1)热平衡约束：
单位调控时间内，住宅建筑结构、采暖设备及室内空气热量变化总量，应与室内外各类热源产生热量相等，如式(32)-(34)所示：
∑ΔQ(k)＝∑H(k)Δt (32)
∑ΔQ(k)＝ΔQewo(k)+ΔQewi(k)+ΔQiw(k)+ΔQp(k)+ΔQf(k)+ΔQair(k) (33)
∑H(k)＝[Ht(k)+He(k)+Hc(k)+Hm(k)+Hv(k)+HEHP(k)+HHA(k)]Δt (34)
式中：ΔQewo(k)、ΔQewi(k)、ΔQiw(k)、ΔQp(k)、ΔQf(k)、ΔQair(k)分别为以k时刻为起点的单位调控时间内外墙外侧墙体、外墙内侧墙体、内墙、地暖盘管、地板、空气热量变化量；Δt为单位调控时间长度；
3.2.2)电热泵供热功率及爬坡约束
Figure BDA0003050655710000131
Figure BDA0003050655710000132
式中：
Figure BDA0003050655710000133
为电热泵供热功率上限；
Figure BDA0003050655710000134
分别为电热泵向上、向下爬坡速率极限；
3.2.3)地暖运行约束
地暖盘管内流动的循环热水受制于热泵的给水特性，循环热水的质量流量应满足：
Figure BDA0003050655710000135
式中：
Figure BDA0003050655710000136
为循环热水质量流量最小、最大极限；
此外，为保证热泵中的介质水不会汽化，介质水温Tmd应在工作压力下的饱和温度
Figure BDA0003050655710000137
与地暖盘管回水温度Treturn之间，进而向室内供暖，即：
Figure BDA0003050655710000138
3.3.4)室内温度约束
优化调控过程中，采暖负荷的前移、延后均会直接影响室内空气温度，应保证优化调控过程中室内温度处于人体舒适度范围以内；
Figure BDA0003050655710000139
式中：
Figure BDA00030506557100001310
分别为室内标准最低、最高温度；
3.3.5)模型求解
基于以上内容，考虑室内用电活动热增益的电采暖“经济—低碳”运行优化模型建立完成。为适应模型中频繁变化的电热状态、分时电价和边际碳排放强度；本发明采用EMPC对优化模型进行求解，将复杂的电采暖优化调控问题解构为离线计算和在线定位两部分。
实施例一：
负荷聚合商对各用户电采暖运行优化模型进行离线计算。将用户室内外状态进行状态空间划分，得到代表系统状态子空间集合ΩZ，其中各状态空间子空间Zh均以一组HK矩阵数组构成的不等式组表示：
Ih＝{Hhx≤Kh} (40)
式中：Ih为状态子空间Zh对应不等式组；Hh、Kh分别为Zh对应的NH×Nx、NH×1矩阵；NH为划分子空间的超平面个数；Nx为状态空间中变量维数。
同时求解出各状态子空间对应最优控制序列：
Figure BDA00030506557100001311
式中：Nc为控制时域步长。
负荷聚合商将k时刻住宅i上传住宅状态xi,k依次代入表示Zh的Ih，在线定位xi,k处于何种状态子空间内，同时向用户输出k时刻状态对应的最优控制量uh,k。
完整优化调控周期内的求解流程，如附图4所示。本文在Matlab中调用MPT对优化调控问题进行求解。
对用户集群进行仿真对比。随机选取1000户住宅，以冬季典型日为背景，对除采暖负荷外各类负荷进行分类聚合预测。冬季典型日情景下，1000户住宅实际用电量为12.28MW·h，负荷功率峰值为4.21MW，以此为基准对电量取百分数进行统计。附图5(a)、(b)分别表示1000户住宅实际用电情况、负荷分类聚合预测情况。对比分析两组图，从较小的时间尺度来看，分钟级的室内负荷预测可对随机性较强的用电活动进行表述；从完整调控周期来看，标准差为5.36、平均绝对值误差百分比为7.44％，可见本方法对用户集群用电情况的预测具有一定的预测精度。同时，还对预测电器负荷按电气特性进行分类聚合表示，作为计算电器运行热增益的前提。
基于室内负荷分类聚合功率预测结果，对用户集群电器运行热增益计算，结果如附图6所示。
从附图6中可以看出，在用户用电量较低时段(0:00～6:00、9:00～11:00、13:00～16:00)，室内电器运行热增益小于0.5MW。在用户用电量较高时段(6:00～9:00、11:00～13:00、23:00～24:00)，室内电器运行热增益大于0.5MW、小于0.8MW。由于室内运行的纯电阻负荷集中于用户用电量最高时段(16:00～23:00)，此时段室内电器运行热增益大于0.8MW。全天中住宅内电器运行会产生连续且均匀变化的热增益，可作为室内采暖的补充热源。
以附图7所示典型日电价、边际碳排放强度以及碳税价格等成本价格信号引导电采暖优化调控行为。
设置如下4个算例场景进行验证，算例1：不考虑成本价格影响，将采暖效果作为唯一目标。算例2：考虑电价影响，对电采暖系统进行经济调控。算例3：考虑电价、碳排放成本影响，对电采暖系统进行经济低碳调控。算例4：考虑电价、碳排放成本影响，利用室内电器运行热增益，对电采暖系统进行经济低碳调控。
附图8为四个算例的用户集群电热泵消耗功率。从中看出，算例1电热泵整体出力平稳，在室外温度升高时段(8:00～16:00)，电热泵出力下降7.14％，仍可维持采暖效果。算例2考虑电价的变动，在电价上升时刻(6:10、14:10)前，电热泵分别进行9.52％、5.72％的超量加热，在电价上升后减少电热泵出力；在电价下降时刻(21:10、22:00)前，电热泵出力分别减少6.31％、5.00％，在电价下降后增加电热泵出力。利用采暖设备的储热特性，转移部分采暖负荷。算例3在考虑电价成本的基础上，又考虑了碳排放成本，在边际碳排放强度下降时刻(5:10、12:40)前，电热泵出力分别减少4.40％、5.08％，边际碳排放强度下降后增加电热泵出力；在边际碳排放强度上升时刻(20:10、21:40)前，电热泵出力分别增加2.98％、1.08％，边际碳排放强度上升后减少电热泵出力。通过转移部分采暖负荷，降低碳排放成本，同时降低了二氧化碳排量。算例4通过利用电器运行热增益，在用电量较少时段(0:00～5:00)电热泵出力可以减少4.79％，用电量最高时段(18:20～20:40)电热泵出力可以减少27.54％，削减了部分采暖负荷。
表3各算例经济成本分析
Tab.3 Economic cost analysis of each case
Figure BDA0003050655710000141
表3为四个算例的电采暖经济成本分析。算例2和算例1相比，因采取经济调控策略，经济成本降低4.87％，但由于电价与边际碳排放强度变化趋势相反，CO2排量增加1.12％，环境成本增加2.30％，总成本下降3.18％。算例3和算例2相比，经济成本上升0.70％，由于采取了经济低碳调控策略，CO2排量减少4.99％，环境成本下降7.78％，总成本下降1.40％。算例4和算例3相比，采用相同调控策略，同时将室内电器运行热增益作为采暖热源补充，用电量下降13.12％，经济成本下降10.88％，CO2排量减少8.45％，环境成本下降6.82％，总成本下降9.94％。通过以上算例对比，可知采用本文所提方法相较于仅以室内温度为目标的调控方法，降低总成本14.03％，其中经济成本下降13.12％，环境成本下降12.09％，同时CO2排量减少12.04％。
附图9为各算例用户集群采暖效果，可以看出，各算例的用户温度均在标准温度(18.5℃—23.5℃)之间。算例1以采暖效果为唯一优化目标，采暖温度集中于(20.5℃—22.2℃)，温度波动较小，室内人员舒适度较高。算例2和算例3分别为经济调控和经济低碳调控，根据价格成本信号，前移、延后部分采暖负荷，使室内温差较大，分别为(19.7℃—22.5℃)、(19.5℃—23℃)。算例4的调控过程中，考虑并利用了电器运行热增益，由于电器运行情况的随机性，室内温度在更大范围(18.9℃—23.2℃)内波动，虽然室内人员可以感到温度变化，但采暖效果仍可满足采暖要求。
对算例4，分别采用两种方法求解。
EMPC求解出状态空间分区的数量与调控单位时间长度Δt和预测时域步长NP相关。过多的状态空间分区会影响求解效率，过少的状态空间会降低控制效果。在保证控制效果的前提下，设定优化调控单位时间长度Δt＝10min，取不同预测时域步长，分别采用两种方法求解。
表4不同求解方法计算用时
Tab.4 Calculation time of different solution methods
Figure BDA0003050655710000151
表4为不同求解方式用时，从中可看出，预测时域步长增加，两种方法求解耗时均有增加。MPC在每个调控周期内平均求解时间分别为236s、398s，当预测时域步长为6时，求解时间大于6min。由于计算时间限制，MPC无法根据用户住宅内复杂多变的电热状态及成本价格信号，进行及时的调控。EMPC离线计算时间长于MPC求解时间，但区别于MPC日内滚动优化，EMPC可将离线计算转移到日前阶段，日内优化过程中的在线定位耗时均小于3秒，因此可实现电采暖系统的分钟级调控，适时给出采暖控制指令，具有更强的时效性。
由于EMPC在线定位用时极短，为缩短调控单位时间长度Δt提供了可能。针对算例4，取Δt＝1min、NP＝6，采用EMPC进行优化调控求解，计算时间如表5所示。从中可看出，即使选取了更小的Δt，离线计算时间仅增长6.95％，在线定位时间增长8.02％，未显著影响求解方法的时效性。
表5 EMPC求解计算用时
Tab.5 Calculation time of different solution methods
Figure BDA0003050655710000152
Figure BDA0003050655710000161
离线计算阶段，负荷聚合商在对各电采暖用户状态空间进行划分，计算最优控制序列。在线定位仅需确定当前状态分区位置，输出最优控制量即可，耗时仅2.56s。可见本方法相较于传统方法具有更强的时效性。
以上所述仅是本发明的优选方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种室内用电活动的经济低碳型电采暖优化调控方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)室内负荷分类聚合预测：
1.1)室内电器设备启停预测：
以一分钟为时间单位，将全天时间进行划分，取时段起点构成时刻集合ΩK；以活动状态为元素，构成活动状态集合ΩU；以独立住宅为元素，构成住宅集合ΩR；对内含各时刻电器设备预测启停状态r进行离散化描述，确定由室内人员活动状态及电器共享使用概率决定的住宅内电器设备启停状态；步骤如下所示：
1.1.1)时间节点间活动状态转移矩阵：
计算各时刻室内人员活动状态间的马尔可夫链一步转移概率fg,l(k)，并以此作为各时间节点间的马尔可夫状态转移矩阵f(k)元素：
Figure FDA0003834010200000011
Figure FDA0003834010200000012
式中：ng,l(k)为样本空间内k时刻由活动状态g在k+1时刻转变为活动状态l的样本总数；L为活动状态总数；
1.1.2)室内人员各时刻活动状态序列：
以初始时刻人员活动状态为样本空间，进行蒙特卡洛模拟，获得住宅i内全部室内人员初始活动状态序列ui,0；初始活动状态序列ui,0结合初始时刻状态转移矩阵f(0)计算即可得下一时刻活动状态序列ui,0；以此类推，将活动状态序列与状态转移矩阵进行计算，即可得住宅i室内活动人员完整调控周期活动状态序列ui；
Figure FDA0003834010200000013
Figure FDA0003834010200000014
式中：h为室内人员总数；
1.1.3)样本空间内电器使用共享概率：
室内人员活动状态涉及电器使用，同住宅内存在电器共享使用情况；基于样本空间内涉及电器运行的人员活动数据，计算各时刻电器a共享使用概率fsh.a(k)：
Figure FDA0003834010200000021
式中：Sg(k)为样本空间内k时刻处于活动状态g人员总数；Sa,g(k)为k时刻活动状态g对应电器a运行个数；ΩHA为电器设备集合；
1.1.4)住宅内电器设备启停情况：
活动状态决定电器使用情况，由完整调控周期活动状态序列ui,c确定单一人员对应电器使用情况，再结合各时刻电器共享使用概率fsh.a(k)计算，可得住宅i室内电器全天启停情况ri：
Figure FDA0003834010200000022
式中：ri,a(k)为住宅i内电器a在k时刻的启停状态；ΩHA,i为住宅i的电器设备集合；
1.2)电器负荷分类别功率聚合：
1.2.1)电器负荷运行电气特性表示：
Figure FDA0003834010200000023
以三元数组Ta,i,k＝(za,i,k,αa,i,k,fa,i,k)表示住宅i内电器设备a，在时刻k的负荷运行属性；
za,i,k表示当前电器设备运行状态类别复杂电器设备在完整的工作进程中，电气特性频繁变化，且区别较大；以电器运行电气特性为分类依据，将电器设备运行状态归纳为：电阻启动电感运行恒转矩单相异步电机、电阻启动电感运行二次转矩单相异步电机、双值电容恒转矩单相异步电机、开关模式电源负荷、白炽灯负荷、荧光灯负荷；
αa,i,k表示当前电器设备运行状态类别对应分状态负荷系数；运行状态复杂的电器负荷，会在单相异步电机、开关模式电源、纯电阻几类运行状态类别间切换；即使在额定运行电气条件下，实际功率与额定功率也会产生差别，通过定义αa,i,k描述两者间数量关系，用以计算电器设备分状态额定功率；
fa,i,k表示样本空间内此种电器设备额定功率概率分布，在开关模式电源负荷中，电视额定功率取决于多变的屏幕尺寸，以逆高斯分布对样本空间中电视额定功率分布进行描述，电视额定功率概率密度函数ft(x)：
Figure FDA0003834010200000024
式中：μt、λt分别为ft(x)中的均值、形状参数；
另一种开关模式电源负荷计算机，实际功率随工作任务间的切换而变化较大；为保证计算准确性，将计算机实际功率分布作为额定功率分布情况参与计算；以广义极值分布对样本空间内计算机实际功率分布进行描述，计算机实际功率概率密度函数fc(x)：
Figure FDA0003834010200000031
式中：σc、μc、λc分别为fc(x)中的尺度参数、位置参数、形状参数；
除以上两种负荷外，其余室内电器额定功率服从正态分布，以式(9)描述额定功率分布；
Figure FDA0003834010200000032
式中：fe(x)为其余电器额定功率概率密度函数；σe、μe分别为fe(x)中的尺度参数、位置参数；
1.2.2)电器负荷预测分类别表示：
Figure FDA0003834010200000033
以Pa,i,k表示额定运行电气条件下电器设备a，不同运行状态类别对应的分状态额定功率；
根据k时刻人员活动所对应电器a的启停状态，结合三元数组Ta,i,k，计算k时刻电器a各时刻分状态额定功率Pa,i,k：
Pa,i,k＝Oa,iαa,i,kfa,i,kri,a(k) (10)
式中：Oa,i为住宅i内电器a拥有情况；ri,a(k)为由公式(6)确定的住宅i内电器a在k时刻的启停状态；
以静态负荷多项式模型描述住宅i内k时刻电器a所处运行状态s的实际功率Pa,i,s(k)：
Figure FDA0003834010200000034
式中：Zp,a,s、Ip,a,s、Pp,a,s为电器a处于运行状态s时，各类负荷对应SLPM有功系数；ΩWS为电器运行状态集合；
计算住宅i内j类负荷实际有功功率Pi,j(k)：
Figure FDA0003834010200000035
式中：ΩWS,j为j类电器运行状态集合；A住宅内电器设备总数；
1.2.3)电器负荷预测聚合表示：
在电器负荷分类别功率预测基础上，将类别相同的负荷聚合；如式(13)所示，以k时刻各负荷所处运行阶段所对应的静态负荷多项式相关系数为基础，计算住宅i内j类负荷聚合后的静态负荷多项式相关系数；
Figure FDA0003834010200000041
式中:Zp,i,j(k)、Ip,i,j(k)、Pp,i,j(k)为住宅i内k时刻j类负荷聚合后SLPM有功系数；Zp,a,s、Ip,a,s、Pp,a,s电器a所处运行状态s时的SLPM有功系数；Pa,i,s(k)为住宅i内k时刻电器a所处运行状态s的实际功率；Pi,j(k)为住宅i内j类负荷实际有功功率；
以式(14)对住宅i内分类聚合后得到的j类负荷有功功率Pi,j′(k)进行表示；
Figure FDA0003834010200000042
根据式(10)—(14)，对随时间变化的电器负荷进行聚合表示；并作为负荷聚合商优化调控过程中，计算室内电器运行热增益总量的基础；
2)含采暖设备的住宅热网模型：
以式(15)所示一阶微分方程，表示住宅热网模型中待描述节点温度与相邻节点温度、热增益之间的关系；
Figure FDA0003834010200000043
式中：m节点为待描述节点；Tm为m节点温度；Tn为n节点温度；ΩC为m节点相邻节点集合；Cm为m节点热容；Rn为m、n节点间热阻；Qm为外界进入m节点热增益；
分别列写热网节点对应的一阶微分方程，利用状态空间模型化方法，将一阶微分方程组转化为，描述住宅中能量控制和各节点间热量关系的状态空间方程；再将状态空间方程进行离散化，转化为如式(16)、(17)所示状态方程；
x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (16)
y(k)＝Cx(k) (17)
Figure FDA0003834010200000044
Figure FDA0003834010200000051
C＝E6 (20)
式中：Cewo为外墙外层热容；R′ewo为外墙外层热阻半值；Rse为外墙外表面热阻；R′ewi为外墙内层热阻半值；Cewi为外墙内层热容；Rsiew为外墙内表面热阻；Cia为室内空气热容；Riw为内墙热阻；Rc为天花板热阻；Rg.d为窗门组合热阻；Rf,ia为地板热阻；Rsiiw为内墙表面热阻；Ciw为内墙热阻；Cf为地板热阻；Rp,f为地暖盘管热阻；Cp为地暖盘管热容；
x＝(Tewo Tewi Tiw Tia Tf Tp)Τ (21)
式中：x为状态变量；Tewo为外墙外侧温度；Tewi为外墙内侧温度；Tiw为内墙温度；Tia为室内空气温度；Tf为地板温度；Tp为地暖盘管温度；
u＝(Te He HHA+Hm-Hv Hsi HEHP)Τ (22)
式中：u为控制变量；Te为室外空气温度，其余热增益如下所示：
(A)He为围护结构热增益：
因室内外存在温差，室外会经围护结构与室内产生热量交换，围护结构热增益：
Figure FDA0003834010200000052
式中：αe为温差修正系数；Ke为围护结构传热系数；Ae为围护结构面积；
Figure FDA0003834010200000053
为室内外热力学温差；
(B)Hm为人体代谢热增益：
人体与环境间的温差及体表水分蒸发，使人体与室内空气产生热量交换，人体代谢热增益：
Hm＝{αm[Km(Tm-Ti)+Kr(Tm-Tr)]-Esk}Am (24)
式中：αm为服装材质传热系数；Km为对流传热系数；Kr为辐射传热系数；Tm为人体温度；Ti为室内温度；Tr为平均辐射温度；Esk为皮肤蒸发散热速率；Am为室内人员体表面积；
(C)Hv为通风换气热增益：
开窗通风时空气对流使室内外热量交换，通风换气热增益：
Figure FDA0003834010200000061
式中：ρair为空气密度；Cair为空气比热容；Ao为窗户打开面积；h为窗口高度；Vl为局部速度；C1和C2为通风常数；ΔTei为室内外温差；
(D)Hsi为阳光透窗热增益：
阳光经玻璃直射室内，会向室内传热，阳光透窗热增益：
Hsi＝αwxwAw(xsSGD+SGd) (26)
式中：αw为遮阳系数；xw为有效面积系数；Aw为窗口面积；xs为阳光实际照射比；SGD为太阳直射辐射传热速率；SGd为太阳散射辐射传热速率；
(E)HHA为室内电器运行热增益：
经用电活动预测，分类聚合后的各类电器热增益总和：
Figure FDA0003834010200000062
式中：HHA(k)为室内电器运行热增益；P′i,j(k)为住宅i内k时刻分类聚合后j类负荷有功功率；αj为j类负荷热增益系数；J为聚合负荷种类总数；
(F)HEHP为电热泵输出热增益：
地暖盘管和地板构成采暖设备中散热器，以热网模型中Cp、Cf描述两者的储热能力，两者具有良好的热惯性，因此兼具采暖及需求响应功能；在满足正常采暖效果的前提下，可以根据电价、碳排放价格信号，转移部分采暖负荷，优化电采暖系统运行总成本；
电热泵是采暖设备中产热器，将电能转化成热能，经由散热器向室内空气传递HEHP，电热泵产热功率如式(28)所示；
Figure FDA0003834010200000063
式中：PEHP(k)为k时刻电热泵消耗功率；
Figure FDA0003834010200000064
为由热源温度Ts和散热器水温Tw影响的热泵性能系数；
Figure FDA0003834010200000065
为采暖系统输出最高水温；Treturn为回水温度；Cwater为水的比热容；
Figure FDA0003834010200000066
为地暖盘管热水质量流量；
3)电采暖“经济—低碳”运行优化模型：
3.1)建立目标函数：
充分利用分散式用户室内电器负荷运行热增益和采暖设备热惯性，将部分采暖负荷作为可转移负荷，对内含电价成本和碳排放成本的总成本进行优化；目标函数如式(29)所示；
Figure FDA0003834010200000071
式中：C为电采暖系统运行总成本；k0为优化调控的起始时刻；Nk为一个完整调控周期的总时段数；CEHP(k)、EEHP(k)分别为用户电采暖运行电价成本、碳排放成本；
电采暖系统运行电价成本、碳排放成本分别为：
CEHP(k)＝cp(k)PEHP(k) (30)
EEHP(k)＝cee(k)PEHP(k) (31)
式中：cp(k)为分时电价；ce为碳税价格；e(k)为分时边际碳排放强度；
3.2)建立约束条件：
3.2.1)建立热平衡约束：
单位调控时间内，住宅建筑结构、采暖设备及室内空气热量变化总量，应与室内外各类热源产生热量相等，如式(32)-(34)所示：
ΣΔQ(k)＝∑H(k)Δt (32)
∑ΔQ(k)＝ΔQewo(k)+ΔQewi(k)+ΔQiw(k)+ΔQp(k)+ΔQf(k)+ΔQair(k) (33)
式中：ΔQewo(k)、ΔQewi(k)、ΔQiw(k)、ΔQp(k)、ΔQf(k)、ΔQair(k)分别为以k时刻为起点的单位调控时间内外墙外侧墙体、外墙内侧墙体、内墙、地暖盘管、地板、空气热量变化量；Δt为单位调控时间长度；
∑H(k)＝[Ht(k)+He(k)+Hm(k)+Hv(k)+Hsi(k)+HEHP(k)+HHA(k)]Δt (34)
式中:Ht(k)围护结构经窗热增益；He(k)为围护结构经墙热增益；Hm(k)为人体代谢热增益；Hv(k)为通风换气热增益；Hsi(k)为阳光透窗热增益；HEHP(k)为电热泵输出热增益；HHA(k)为室内电器运行热增益；Δt为单位时间间隔；
3.2.2)建立电热泵供热功率及爬坡约束：
Figure FDA0003834010200000072
Figure FDA0003834010200000073
式中：
Figure FDA0003834010200000074
为电热泵供热功率上限；
Figure FDA0003834010200000075
分别为电热泵向上、向下爬坡速率极限；
3.2.3)建立地暖运行约束：
地暖盘管内流动的循环热水受制于热泵的给水特性，循环热水的质量流量应满足：
Figure FDA0003834010200000081
式中：
Figure FDA0003834010200000082
为循环热水质量流量最小、最大极限；
此外，为保证热泵中的介质水不会汽化，介质水温Tmd应在工作压力下的饱和温度
Figure FDA0003834010200000083
与地暖盘管回水温度Treturn之间，进而向室内供暖，即：
Figure FDA0003834010200000084
3.3.4)建立室内温度约束：
优化调控过程中，采暖负荷的前移、延后均会直接影响室内空气温度，应保证优化调控过程中室内温度处于人体舒适度范围以内；
Figure FDA0003834010200000085
式中：
Figure FDA0003834010200000086
分别为室内标准最低、最高温度；
3.3.5)基于以上内容，考虑室内用电活动热增益的电采暖“经济—低碳”运行优化模型建立完成；为适应模型中频繁变化的电热状态、分时电价和边际碳排放强度，采用EMPC对优化模型进行求解。
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