CN113239449B - 一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法 - Google Patents

一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法。该方法包括建立轮对有横移无摇头蛇形运动分析模型；建立轮对有横移有摇头蛇行运动分析模型；建立一系悬挂的柔性转向架模型；对柔性转向架蛇行运动进行分析。本发明为了解决现有技术中的柔性转向架蛇行运动波长计算方法不能直接应用于实际轮对和构架蛇行波长计算过程中的问题，推导了自由轮对纵向、横向和摇头运动的三个一阶微分方程，并将该方程作为蛇行运动的激励代入考虑一系悬挂的柔性转向架二阶微分方程中，结合蛇行运动特征来计算不同轮对横移量下的构架蛇行频率和波长，较现有计算模型更精确。

Description

一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法
技术领域
本发明涉及轨道交通领域，尤其涉及一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法。
背景技术
蛇行运动作为铁道车辆的特有现象，其运动稳定性直接关乎车辆运行品质，是车辆系统动力学的核心课题。随着我国的高速铁路运营里程的不断增加，动车组的蛇行失稳问题日益突出，研究发现，铁道车辆轮对在等效锥度较小时，易出现一般低于3Hz的一次蛇行运动，该蛇行运动频率与车体悬挂模态频率接近，容易造成车体出现明显的晃动。轮对在等效锥度偏大时，易出现一般为7-9Hz的二次蛇行运动，该蛇行运动模态与车体一阶菱形模态接近，容易造成车体出现异常抖动。以上两种蛇行运动失稳现象的出现均对铁道车辆运行品质产生不良影响，因而研究铁道车辆蛇行运动的计算模型有着重要的工程运用价值。
由以上研究成果可知，高速动车组的蛇行运动频率与波长等参数对动车组的运行品质有很大影响，为车辆系统动力学的研究重点。1885年，德国学者Klingel推导了计算自由轮对蛇行运动频率和波长的Klingel公式，EN15302和UIC519标准计算等效锥度的过程中均使用了该公式。刚性转向架蛇行运动波长和频率也可由公式求得。但实际运用中的铁道车辆转向架均为具有一系悬挂的柔性转向架，不可直接使用解析公式对其蛇行运动波长与频率进行求解。日本学者ShiroKoyanagi于1991年提出了柔性转向架蛇行运动波长的简化计算方法并通过实测数据得到了验证，但该蛇行运动方程将车轮简化为锥形踏面，未考虑实际车轮踏面的强非线性，不能反映不同轮对横移量下轮对蛇行频率的变化，因此该公式不能直接应用于实际轮对和构架蛇行波长计算过程中，故有必要提出新的柔性转向架蛇行运动公式，以研究车辆在实际车轮踏面锥度下及不同轮对横移量下的轮对蛇行运动规律。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法，包括以下步骤：
S1、建立轮对有横移无摇头蛇形运动分析模型；
S2、建立轮对有横移有摇头蛇行运动分析模型；
S3、根据步骤S1和S2建立的模型建立一系悬挂的柔性转向架模型；
S4、根据步骤S3建立的一系悬挂的柔性转向架模型对柔性转向架蛇行运动进行分析。
本发明具有以下有益效果：本发明简化了常用的自由轮对二阶微分方程，可考虑不同横移量和摇头角下的实测轮轨接触关系，能够更准确的计算出铁道车辆在实际运行中的蛇行运动波长和频率，较现有计算模型更精确，可用来更好地分析解决实际运行中的铁道车辆蛇行运动问题。
优选地，步骤S1包括以下分步骤：
S11、设定车轮向前滚动的角速度为ω，左轮接触点的滚动速度为vl，右轮接触点的滚动速度为vr，得到公式：
Figure BDA0002867501800000021
其中Rl为左轮接触半径，Rr为右轮接触半径；
S12、将摇头角速度
Figure BDA0002867501800000022
表示为：
Figure BDA0002867501800000031
其中
Figure BDA0002867501800000032
为摇头中心o’距右侧接触点的距离，Ll为左轮接触点相对于轨道中心的横向距离，Lr为右轮接触点相对于轨道中心的横向距离。
S13、根据步骤S11和S12中的公式得到：
Figure BDA0002867501800000033
S14、将轮对前进速度v0、左侧纵向蠕滑率ξxl和右侧纵向蠕滑率ξxr表示为：
Figure BDA0002867501800000034
该优选方案具有以下有益效果：根据轮对瞬时摇头中心及接触几何关系描述轮轨蠕滑率更加清晰直观。
优选地，步骤S2具体包括设定轮对有横移有摇头蛇行运动时摇头角为θ，车轮沿轨道运行速度vx＝v0 cosθ，轮对横移速度vy＝v0 sinθ，得到：
Figure BDA0002867501800000041
其中x为车轮纵向位移，y为车轮横向位移。
该优选方案具有以下有益效果：将自由轮对运动方程描述为三个一阶方程，较UIC519标准中描述的二阶微分方程更简单，阶次更低，更好地描述轮对蛇行运动。
优选地，步骤S3包括以下分步骤：
S31、分别设定A1,A2,A3,A4为一系弹簧和前后轮对的四个连接点，其中A1坐标为(-Lb,LS),A2坐标为(-Lb,-LS),A3坐标为(Lb,LS),A4坐标为(Lb,-LS)；
S32、根据二维旋转矩阵得到一系钢簧位移表达式：
Figure BDA0002867501800000042
其中
Figure BDA0002867501800000043
为构架的摇头角，xs1,ys1,
Figure BDA0002867501800000044
分别为后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xs2,ys2,
Figure BDA0002867501800000045
分别为前轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xb,yb分别为构架的纵向和横向位移，x1,y1分别为后轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x2,y2分别为后轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移,x3,y3分别为前轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x4,y4分别为前轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移；
S33、令轮对质量为ms，轮对摇头转动惯量为Isz，构架质量为mb，构架摇头转动惯量为Ib，将构架动力学方程表示为：
Figure BDA0002867501800000051
其中kx为一系簧的纵向刚度，ky为一系簧的横向刚度；
S34、结合步骤S1和步骤S2中的式子，将柔性转向架前后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角表示为：
Figure BDA0002867501800000061
该优选方案具有以下有益效果：提出的轮对蛇行运动一阶微分方程可以直接作为转向架前后轮对蛇行运动的激扰方程，代入转向架动力学模型中，模拟转向架的蛇行运动，计算转向架二次蛇行波长和频率。
优选地，步骤S4包括以下分步骤：
S401、输入所需计算铁道车辆的一系簧的纵向刚度kx和一系簧的横向刚度ky；
S402、输入实际轨道型面和车轮踏面廓形坐标；
S403、通过矢量法计算不同轮对横移量和摇头角下的轮轨接触关系，得到不同轮对横移量y和摇头角θ下的左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr；
S404、由轮轨接触关系计算结果生成内容为左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr关于y和摇头角θ的函数的接触数表；
S405、根据步骤S33中的公式建立9自由度柔性转向架动力学模型；
S406、输入构架初始纵向位置x0、横向位置y0和初始摇头角θ0；
S407、输入构架积分步长dt和构架积分波长λ；
S408、将初始值代入步骤S33中的公式进行模型初始化；
S409、根据步骤S32中的公式计算一系弹簧位移；
S410、根据步骤S33中的公式计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度，并进行积分运算计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向速度和摇头角速度；
S411、根据步骤S34中的公式，将轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度与步骤S2中的公式合并，求得轮对纵向速度、横向速度和摇头角速度；
S412、将轮对纵向位移、横向速度和摇头角速度进行积分运算，输出柔性转向架轮对纵向位移、横向位移和摇头角；
S413、判断前轮是否达到波长λ终点，若是，执行步骤S414，否则将构架向前移动ds距离后返回步骤S409；
S414、绘制轮对蛇形运动波长。
该优选方案具有以下有益效果：将自由轮对纵向、横向和摇头运动的三个一阶微分方程作为蛇行运动的激励代入考虑一系悬挂的柔性转向架二阶微分方程中，从而建立精确的铁道车辆柔性转向架分析模型，进而实现了对轨道车辆柔性转向架蛇行运动的分析。
附图说明
图1是本发明一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法的流程图；
图2是本发明实施例步骤S1中轮对有横移无摇头蛇行运动分析模型示意图；
图3是本发明实施例步骤S2中轮对有横移有摇头蛇行运动分析模型示意图；
图4是本发明实施例步骤S3中一系悬挂的柔性转向架模型示意图，其中图4(a)是构架和轮对无摇头运动模型示意图，图4(b)是构架和轮对有摇头运动模型示意图；
图5是本发明实施例中步骤S4的分步骤流程图；
图6是本发明实施例中实测某型高速动车组350km/h时构架端部振动加速度示意图；
图7是本发明实施例中某型高速动车组350km/h时构架端部振动频谱示意图，其中图7(a)是横向振动频谱示意图，图7(b)是垂向振动频谱示意图；
图8是本发明实施例中某型高速动车组车轮踏面廓形示意图，其中图8(a)是左轮踏面示意图，图8(b)是右轮踏面示意图；
图9是本发明实施例中某型高速动车组实测车轮踏面与标准CHN60轨面匹配轮轨接触关系示意图，其中图9(a)为轮径差示意图，图9(b)为等效锥度示意图，图9(c)为轮轨接触几何关系示意图；
图10为本发明实施例中某型高速动车组不同运行速度下轮对横移量和蛇行频率关系示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请参照图1，本发明提供了一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法的流程图，包括以下步骤：
S1、建立轮对有横移无摇头蛇形运动分析模型；
本发明实施例中，步骤S1包括以下分步骤：
S11、请参照图2，设定车轮向前滚动的角速度为ω，左轮接触点的滚动速度为vl，右轮接触点的滚动速度为vr，得到公式：
Figure BDA0002867501800000091
其中Rl为左轮接触半径，Rr为右轮接触半径；
S12、将摇头角速度
Figure BDA0002867501800000092
表示为：
Figure BDA0002867501800000093
其中
Figure BDA0002867501800000094
为摇头中心o’距右侧接触点的距离，Ll为左轮接触点相对于轨道中心的横向距离，Lr为右轮接触点相对于轨道中心的横向距离。
S13、根据步骤S11和S12中的公式得到：
Figure BDA0002867501800000095
S14、将轮对前进速度v0、左侧纵向蠕滑率ξxl和右侧纵向蠕滑率ξxr表示为：
Figure BDA0002867501800000096
此时轮对前进速度v0和车轮沿轨道运行速度v一致，即v＝v0。
S2、建立轮对有横移有摇头蛇行运动分析模型；
请参照图3，本发明实施例中，步骤S2具体包括设定轮对有横移有摇头蛇行运动时摇头角为θ，车轮沿轨道运行速度vx＝v0 cosθ，轮对横移速度vy＝v0 sinθ，得到：
Figure BDA0002867501800000101
其中x为车轮纵向位移，y为车轮横向位移。
S3、根据步骤S1和S2建立的模型建立一系悬挂的柔性转向架模型；
本发明实施例中，步骤S3包括以下分步骤：
S31、请参照图4，分别设定A1,A2,A3,A4为一系弹簧和前后轮对的四个连接点，其中A1坐标为(-Lb,LS),A2坐标为(-Lb,-LS),A3坐标为(Lb,LS),A4坐标为(Lb,-LS)；
S32、根据二维旋转矩阵得到一系钢簧位移表达式：
Figure BDA0002867501800000102
其中
Figure BDA0002867501800000103
为构架的摇头角，xs1,ys1,
Figure BDA0002867501800000104
分别为后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xs2,ys2,
Figure BDA0002867501800000105
分别为前轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xb,yb分别为构架的纵向和横向位移，x1,y1分别为后轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x2,y2分别为后轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移,x3,y3分别为前轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x4,y4分别为前轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移；
S33、令轮对质量为ms，轮对摇头转动惯量为Isz，构架质量为mb，构架摇头转动惯量为Ib，将构架动力学方程表示为：
Figure BDA0002867501800000111
其中kx为一系簧的纵向刚度，ky为一系簧的横向刚度；
S34、结合步骤S1和步骤S2中的式子，将柔性转向架前后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角表示为：
Figure BDA0002867501800000121
其中前后轮对的纵向，横向和摇头速度方程是自由轮对蛇行运动方程和加速度积分方程相加得到的，由此可知构架受到来自于自由轮对蛇行运动自激振动的激励，且通过一系悬挂的约束来限制轮对的运动。
S4、根据步骤S3建立的一系悬挂的柔性转向架模型对柔性转向架蛇行运动进行分析。
请参照图5，本发明实施例中，步骤S4包括以下分步骤：
S401、输入所需计算铁道车辆的一系簧的纵向刚度kx和一系簧的横向刚度ky；
S402、输入实际轨道型面和车轮踏面廓形坐标，用于轮轨匹配关系计算；
S403、通过矢量法计算不同轮对横移量和摇头角下的轮轨接触关系，得到不同轮对横移量y和摇头角θ下的左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr；
S404、由轮轨接触关系计算结果生成内容为左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr关于y和摇头角θ的函数的接触数表；
S405、根据步骤S33中的公式建立9自由度柔性转向架动力学模型；
S406、输入构架初始纵向位置x0、横向位置y0和初始摇头角θ0；
S407、输入构架积分步长dt和构架积分波长λ；
S408、将初始值代入步骤S33中的公式进行模型初始化；
S409、根据步骤S32中的公式计算一系弹簧位移；
S410、根据步骤S33中的公式计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度，并进行积分运算计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向速度和摇头角速度；
S411、根据步骤S34中的公式，将轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度与步骤S2中的公式合并，求得轮对纵向速度、横向速度和摇头角速度；
S412、将轮对纵向位移、横向速度和摇头角速度进行积分运算，输出柔性转向架轮对纵向位移、横向位移和摇头角；
S413、判断前轮是否达到波长λ终点，若是，执行步骤S414，否则将构架向前移动ds距离后返回步骤S409；
S414、绘制轮对蛇形运动波长。
接下来对国内某型时速350km/h的高速动车组进行仿真分析，在对本发明进行进一步说明的同时结合实测数据验证本发明所建模型的正确性：
图6为国内某型时速350km/h的高速动车组运行时的构架端部振动加速度示意图(低于50Hz滤波)，图7为同时间内该动车组构架端部振动频谱图，从图7知该动车组构架端部出现了明显的2.9、14.9和33.6Hz振动频率。车辆运行在该区段时线路使用的轨道板类型为CRTSⅡ型轨道板，其单块长度为6450mm，相邻轨道板板缝约为50mm，相邻轨道板间总长LT≈6500mm，则车辆匀速349km/h的轨道板通过频率为14.9Hz；车轮半径为0.46m，则车轮转频为33.5Hz，与图4中实测频率基本一致。因此确定14.9Hz频率来源为车辆通过CRTSⅡ型轨道板时频率，33.6Hz频率来源为车轮转动频率。
现使用本发明的柔性转向架蛇行频率计算方法分析构架横向2.9Hz振动频率。实测该高速动车组车轮踏面廓形如图8所示，与标准CHN60轨面匹配时的轮径差、等效锥度和轮轨接触关系如图9所示。
从图8和图9可以看出，左右车轮踏面在名义滚动圆附近出现凹型磨耗，左右车轮踏面磨耗外形不对称，左右踏面上接触点分布和轮径差曲线也不对称。轮对横移3mm时UIC519等效锥度为0.14。
由以上轮轨接触关系和表1中的动车组动力学参数，使用本发明介绍的柔性转向架建模方法建立该型动车组转向架动力学分析模型，计算不同运行速度下轮对横移量和蛇行频率关系如图10所示。
表1高速动车组转向架动力学参数
Figure BDA0002867501800000141
由图10知，轮对横移3mm，以350km/h速度运行的构架蛇行频率为3.0Hz，与图7中实测频率基本一致，因此确定构架横向2.9Hz振动频率来源为构架蛇行频率，从而也验证了本发明计算方法的正确性。
综上所述，本发明推导了与轮对纵向、横向移动速度和摇头速度相关的三个一阶微分方程。并将该方程作为轮对蛇行运动的激励代入考虑转向架纵向、横向和摇头运动的柔性转向架二阶微分方程中，进而建立了考虑铁道车辆一系悬挂参数的柔性转向架蛇行运动计算模型。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所描述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立轮对有横移无摇头蛇形运动分析模型；
S2、建立轮对有横移有摇头蛇行运动分析模型；
S3、根据所述步骤S1和S2建立的模型建立一系悬挂的柔性转向架模型；
所述步骤S3包括以下分步骤：
S31、分别设定A1,A2,A3,A4为一系弹簧和前后轮对的四个连接点，其中A1坐标为(-Lb,LS),A2坐标为(-Lb,-LS),A3坐标为(Lb,LS),A4坐标为(Lb,-LS)；
S32、根据二维旋转矩阵得到一系钢簧位移表达式：
Figure FDA0003646806140000011
其中
Figure FDA0003646806140000012
为构架的摇头角，xs1,ys1,
Figure FDA0003646806140000013
分别为后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xs2,ys2,
Figure FDA0003646806140000014
分别为前轮对的纵向位移、横向位移和摇头角，xb,yb分别为构架的纵向和横向位移，x1,y1分别为后轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x2,y2分别为后轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移,x3,y3分别为前轮对左侧一系簧的纵向位移和横向位移，x4,y4分别为前轮对右侧一系簧的纵向位移和横向位移；
S33、令轮对质量为ms，轮对摇头转动惯量为Isz，构架质量为mb，构架摇头转动惯量为Ib，将构架动力学方程表示为：
Figure FDA0003646806140000021
其中kx为一系簧的纵向刚度，ky为一系簧的横向刚度；
S34、结合所述步骤S1和步骤S2中的式子，将柔性转向架前后轮对的纵向位移、横向位移和摇头角表示为：
Figure FDA0003646806140000022
S4、根据所述步骤S3建立的一系悬挂的柔性转向架模型对柔性转向架蛇行运动进行分析；
所述步骤S4包括以下分步骤：
S401、输入所需计算铁道车辆的一系簧的纵向刚度kx和一系簧的横向刚度ky；
S402、输入实际轨道型面和车轮踏面廓形坐标；
S403、通过矢量法计算不同轮对横移量和摇头角下的轮轨接触关系，得到不同轮对横移量y和摇头角θ下的左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr；
S404、由轮轨接触关系计算结果生成内容为左轮接触半径Rl、右轮接触半径Rr、Ll和Lr关于y和摇头角θ的函数的接触数表；
S405、根据所述步骤S33中的公式建立9自由度柔性转向架动力学模型；
S406、输入构架初始纵向位置x0、横向位置y0和初始摇头角θ0；
S407、输入构架积分步长dt和构架积分波长λ；
S408、将初始值代入所述步骤S33中的公式进行模型初始化；
S409、根据所述步骤S32中的公式计算一系弹簧位移；
S410、根据所述步骤S33中的公式计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度，并进行积分运算计算轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向速度和摇头角速度；
S411、根据所述步骤S34中的公式，将轮对因一系悬挂产生的纵向加速度、横向加速度和摇头角加速度与所述步骤S2中的公式合并，求得轮对纵向速度、横向速度和摇头角速度；
S412、将轮对纵向位移、横向速度和摇头角速度进行积分运算，输出柔性转向架轮对纵向位移、横向位移和摇头角；
S413、判断前轮是否达到波长λ终点，若是，执行步骤S414，否则将构架向前移动ds距离后返回所述步骤S409；
S414、绘制轮对蛇形运动波长。
2.如权利要求1所述的一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下分步骤：
S11、设定车轮向前滚动的角速度为ω，左轮接触点的滚动速度为vl，右轮接触点的滚动速度为vr，得到公式：
Figure FDA0003646806140000041
其中Rl为左轮接触半径，Rr为右轮接触半径；
S12、将摇头角速度
Figure FDA0003646806140000042
表示为：
Figure FDA0003646806140000043
其中
Figure FDA0003646806140000044
为摇头中心o’距右侧接触点的距离，Ll为左轮接触点相对于轨道中心的横向距离，Lr为右轮接触点相对于轨道中心的横向距离；
S13、根据所述步骤S11和S12中的公式得到：
Figure FDA0003646806140000045
S14、将轮对前进速度v0、左侧纵向蠕滑率ξxl和右侧纵向蠕滑率ξxr表示为：
Figure FDA0003646806140000046
3.如权利要求2所述的一种轨道车辆柔性转向架蛇行运动分析方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括设定轮对有横移有摇头蛇行运动时摇头角为θ，车轮沿轨道运行速度vx＝v0cosθ，轮对横移速度vy＝v0 sinθ，得到：
Figure FDA0003646806140000051
其中x为车轮纵向位移，y为车轮横向位移。
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