CN113219842A - 基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法、系统、处理设备、存储介质 - Google Patents

基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法、系统、处理设备、存储介质 Download PDF

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CN113219842A CN202110648754.8A CN202110648754A CN113219842A CN 113219842 A CN113219842 A CN 113219842A CN 202110648754 A CN202110648754 A CN 202110648754A CN 113219842 A CN113219842 A CN 113219842A
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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Abstract

本发明公开一种基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，采用自适应动态规划技术，针对机械臂系统设计了一种最优跟踪控制方案。首先，建立机械臂系统模型；其次，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标；接着，利用自适应动态规划技术和神经网络技术设计出近似最优跟踪控制器。本发明解决了强化学习在设计最优跟踪控制器时，对被控系统的限制，同时，简化了跟踪控制器的步骤。

Description

基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法、系统、处理 设备、存储介质
技术领域
本发明涉及最优跟踪技术领域，具体来说是一种基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法、系统、处理设备、存储介质。
背景技术
在工程应用中，本实施例不仅希望被控对象在设计的控制器下经过一段时间达到稳定，同时更希望设计的控制器是要求的性能指标下最优的。为了解决这一难题，最优控制的思想被引入。然而当设计最优跟踪控制器时，为了保证性能指标是有界的，一般会把最优控制方案分为两步进行设计，一步是设计稳态控制器，一步设计误差反馈控制器。这样设计出来的最优控制器严格的说是相对于误差动态系统最优的，而不是相对于原系统最优的。同时，还要求被控对象含有零平衡点，这给基于自适应动态规划技术设计最优控制器带来了很多的限制。
综上所述，现有的最优控制方案仍然存在以下几个难题：
1)如何设计关于原系统的最优跟踪控制器。
2)如何设计被控对象不含零平衡点的最优跟踪控制器。
如申请号为202010572028.8公开的一种基于强化学习的导弹纵向姿态控制算法，该方法设计了一种基于强化学习的导弹纵向姿态控制算法。该方案首先建立导弹纵向姿态的数学模型，并基于这个建立的模型设计与跟踪误差相关的性能指标函数，利用最优控制理论，设计最优的姿态跟踪控制器。该方法存在以下缺点：
1)被控对象含有零平衡点。
2)跟踪控制器设计分为两部分，过程复杂
又如申请号为201810799985.7公开的一种基于自适应动态规划的分布式最优协同容错控制方法；该方法利用自适应动态规划技术设计了一种分布式最优容错控制方案。首先建立大规模被控对象的模型；接着利用最优控制理论设计最优控制器；最后，设计估计器估计系统中发生的未知故障，进而设计一种分布式最优容错控制方法。该方法存在以下缺点：
1)此方案缺少仿真验证或者实验验证；
2)此方案被控对象含有零平衡点。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于采用自适应动态规划技术，针对机械臂系统设计了一种最优跟踪控制方案。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：
基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1、建立机械臂系统的数学模型；
步骤2、设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
步骤3、利用神经网络计算求得近似最优控制器
步骤4、仿真验证所提方法的有效性。
进一步的，所述步骤1具体为：
建立机械臂系统的数学模型如下
Figure BDA0003110251090000021
其中，
Figure BDA00031102510900000213
是对称正定矩阵，
Figure BDA0003110251090000022
代表力矩阵，
Figure BDA00031102510900000212
代表重力向量，
Figure BDA00031102510900000214
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure BDA0003110251090000023
和
Figure BDA0003110251090000024
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。
进一步的，所述步骤2具体为：设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，定义
Figure BDA00031102510900000215
Figure BDA0003110251090000025
和u＝τ；因此，系统模型(1)可以表示为
Figure BDA0003110251090000026
定义角度的参考信号为
Figure BDA00031102510900000216
则，跟踪误差表示如下
Figure BDA0003110251090000027
定义一个新的向量
Figure BDA0003110251090000028
它的导数用
Figure BDA0003110251090000029
表示；因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure BDA00031102510900000210
其中，
Figure BDA00031102510900000211
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵；因此，哈密顿方程可定义如下
Figure BDA0003110251090000031
其中，
Figure BDA0003110251090000032
为性能指标关于
Figure BDA00031102510900000312
的偏导数；利用系统方程和定义的误差变量，有
Figure BDA0003110251090000033
其中
Figure BDA0003110251090000034
Figure BDA0003110251090000035
定义最优性能指标如下
Figure BDA0003110251090000036
则，根据最优理论得
Figure BDA0003110251090000037
令u*代表最优控制器，则
Figure BDA0003110251090000038
计算得
Figure BDA0003110251090000039
进一步的，所述步骤3具体为：
定义
Figure BDA00031102510900000310
其中，
Figure BDA00031102510900000311
和W＝[w1，w2，...，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure BDA0003110251090000041
为逼近误差；公式(11)关于
Figure BDA0003110251090000042
求偏导数得
Figure BDA0003110251090000043
代入公式(6)中得
Figure BDA0003110251090000044
定义
Figure BDA0003110251090000045
为神经网络权值的估计，则
Figure BDA0003110251090000046
公式(13)减去公式(14)，得
Figure BDA0003110251090000047
定义神经网络权值的估计误差为
Figure BDA0003110251090000048
有
Figure BDA0003110251090000049
定义代价函数为
Figure BDA00031102510900000410
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure BDA00031102510900000411
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure BDA00031102510900000412
Figure BDA00031102510900000413
与上述方法对应的，本发明还公开一种基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制系统，包括：
数学模型建立模块，建立机械臂系统的数学模型；
最优跟踪器设计模块，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
近似最优控制器计算模块，利用神经网络计算求得近似最优控制器
仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。
进一步的，所述数学模型建立模块具体为：
建立机械臂系统的数学模型如下
Figure BDA0003110251090000051
其中，
Figure BDA00031102510900000512
是对称正定矩阵，
Figure BDA0003110251090000052
代表力矩阵，
Figure BDA00031102510900000513
代表重力向量，
Figure BDA00031102510900000514
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure BDA0003110251090000053
和
Figure BDA0003110251090000054
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。
进一步的，所述最优跟踪器设计模块具体为：设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，定义
Figure BDA00031102510900000515
Figure BDA0003110251090000055
和u＝τ；因此，系统模型(1)可以表示为
Figure BDA0003110251090000056
定义角度的参考信号为
Figure BDA00031102510900000516
则，跟踪误差表示如下
Figure BDA0003110251090000057
定义一个新的向量
Figure BDA00031102510900000517
它的导数用
Figure BDA0003110251090000058
表示；因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure BDA0003110251090000059
其中，
Figure BDA00031102510900000510
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵；因此，哈密顿方程可定义如下
Figure BDA00031102510900000511
其中，
Figure BDA0003110251090000061
为性能指标关于
Figure BDA0003110251090000062
的偏导数；利用系统方程和定义的误差变量，有
Figure BDA0003110251090000063
其中
Figure BDA0003110251090000064
Figure BDA0003110251090000065
定义最优性能指标如下
Figure BDA0003110251090000066
则，根据最优理论得
Figure BDA0003110251090000067
令u*代表最优控制器，则
Figure BDA0003110251090000068
计算得
Figure BDA0003110251090000069
进一步的，所述近似最优控制器计算模块具体为：
定义
Figure BDA00031102510900000610
其中，
Figure BDA00031102510900000611
和W＝[w1，w2，...，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure BDA00031102510900000612
为逼近误差；公式(11)关于
Figure BDA00031102510900000613
求偏导数得
Figure BDA00031102510900000614
代入公式(6)中得
Figure BDA0003110251090000071
定义
Figure BDA0003110251090000072
为神经网络权值的估计，则
Figure BDA0003110251090000073
公式(13)减去公式(14)，得
Figure BDA0003110251090000074
定义神经网络权值的估计误差为
Figure BDA0003110251090000075
有
Figure BDA0003110251090000076
定义代价函数为
Figure BDA0003110251090000077
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure BDA0003110251090000078
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure BDA0003110251090000079
本发明还提供一种处理设备，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行上述的方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行上述的方法。
本发明的优点在于：
本发明采用自适应动态规划技术，针对机械臂系统设计了一种最优跟踪控制方案。首先，建立机械臂系统模型；其次，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标；接着，利用自适应动态规划技术和神经网络技术设计出近似最优跟踪控制器。本发明解决了强化学习在设计最优跟踪控制器时，对被控系统的限制，同时，简化了跟踪控制器的步骤。
附图说明
图1为本发明实施例中基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法所考虑的机械臂结构示意图；
图2为本发明实施例中基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法所获得的控制器控制方框图；
图3、图4为本发明实施例中基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法仿真中机械臂的角度和对应参考信号的变化曲线；
图5为本发明实施例中基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法仿真中代价函数随时间的变化曲线图；
图6为本发明实施例中基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法仿真中控制输入信号随时间的变化曲线图；
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例公开一种基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、建立机械臂系统的数学模型；
步骤2、设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
步骤3、利用神经网络计算求得近似最优控制器
步骤4、仿真验证所提方法的有效性。
下面针对每一步骤进行详细描述：
步骤1，考虑如图，2所示的机械臂系统，建立机械臂系统的数学模型如下
Figure BDA0003110251090000081
其中，
Figure BDA0003110251090000083
是对称正定矩阵，
Figure BDA0003110251090000082
代表力矩阵，
Figure BDA0003110251090000084
代表重力向量，
Figure BDA00031102510900000914
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure BDA0003110251090000091
和
Figure BDA0003110251090000092
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。本实施例的目的是利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
步骤2、设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，本实施例定义
Figure BDA00031102510900000915
Figure BDA0003110251090000093
和u＝τ。因此，系统模型(1)可以表示为
Figure BDA0003110251090000094
定义角度的参考信号为
Figure BDA00031102510900000916
则，跟踪误差可以表示如下
Figure BDA00031102510900000913
定义一个新的向量
Figure BDA0003110251090000095
它的导数用
Figure BDA0003110251090000096
表示。因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure BDA0003110251090000097
其中，
Figure BDA0003110251090000098
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵。
因此，哈密顿方程可定义如下
Figure BDA0003110251090000099
其中，
Figure BDA00031102510900000910
为性能指标关于
Figure BDA00031102510900000911
的偏导数。利用系统方程和定义的误差变量，本实施例有
Figure BDA00031102510900000912
其中
Figure BDA0003110251090000101
Figure BDA0003110251090000102
定义最优性能指标如下
Figure BDA0003110251090000103
则，根据最优理论得
Figure BDA0003110251090000104
令u*代表最优控制器，则
Figure BDA0003110251090000105
计算得
Figure BDA0003110251090000106
步骤3、利用神经网络计算求得近似最优控制器
由公式(10)可知，
Figure BDA0003110251090000107
是未知的，所以不能直接得到最优控制器。接下来本实施例利用神经网络技术构造未知的性能指标函数和近似最优跟踪控制器。
定义
Figure BDA0003110251090000108
其中，
Figure BDA0003110251090000109
和W＝[w1，w2，...，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure BDA00031102510900001010
为逼近误差。公式(11)关于
Figure BDA00031102510900001011
求偏导数得
Figure BDA00031102510900001012
代入公式(6)中得
Figure BDA00031102510900001013
定义
Figure BDA0003110251090000111
为神经网络权值的估计，则
Figure BDA0003110251090000112
公式(13)减去公式(14)，得
Figure BDA0003110251090000113
定义神经网络权值的估计误差为
Figure BDA0003110251090000114
本实施例有
Figure BDA0003110251090000115
定义代价函数为
Figure BDA0003110251090000116
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure BDA0003110251090000117
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure BDA0003110251090000118
本实施例所提控制方法的控制方框图如下图1所示。
步骤4、仿真验证所提方法的有效性
机械臂的详细数学模型表示如下
Figure BDA0003110251090000119
其中
Figure BDA0003110251090000121
系统参数为
Figure BDA0003110251090000122
l1＝1m，l2＝0.8m，g＝9.8m/s2。参考信号设计为q1r＝0.5sin(2t)+0.3sin(t)，q2r＝1+sin(2t)，性能指标参数设计为Q＝6I2×2，R＝2I2×2。仿真结果如图3至图6所示。其中图3和图4为机械臂的角度和对应参考信号的变化曲线，同时，也给出了跟踪误差的变化曲线。可以看出，本实施例所提的方法可以使机械臂的角度信号很好的跟踪上对应的参考信号。图5给出了代价函数随时间的变化曲线，可以看到随着时间的变化，代价函数越来越小。图6给出了控制输入随时间的变化曲线。从仿真结果，本实施例可以得到本实施例所提的最优跟踪控制方案可以得到很好的控制效果，同时代价函数也越来越小。
与上述方法对应的，本实施例公开一种基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制系统，如图1所示，包括：
数学模型建立模块，建立机械臂系统的数学模型；
最优跟踪器设计模块，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
近似最优控制器计算模块，利用神经网络计算求得近似最优控制器
仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。
下面针对每一步骤进行详细描述：
数学模型建立模块，考虑如图，2所示的机械臂系统，建立机械臂系统的数学模型如下
Figure BDA0003110251090000123
其中，
Figure BDA0003110251090000125
是对称正定矩阵，
Figure BDA0003110251090000124
代表力矩阵，
Figure BDA0003110251090000126
代表重力向量，
Figure BDA00031102510900001313
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure BDA0003110251090000131
和
Figure BDA0003110251090000132
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。本实施例的目的是利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
最优跟踪器设计模块，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，本实施例定义
Figure BDA00031102510900001314
Figure BDA0003110251090000133
和u＝τ。因此，系统模型(1)可以表示为
Figure BDA0003110251090000134
定义角度的参考信号为
Figure BDA00031102510900001315
则，跟踪误差可以表示如下
Figure BDA0003110251090000135
定义一个新的向量S＝[e1，e2]T，它的导数用
Figure BDA0003110251090000136
表示。因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure BDA0003110251090000137
其中，
Figure BDA0003110251090000138
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵。
因此，哈密顿方程可定义如下
Figure BDA0003110251090000139
其中，
Figure BDA00031102510900001310
为性能指标关于
Figure BDA00031102510900001311
的偏导数。利用系统方程和定义的误差变量，本实施例有
Figure BDA00031102510900001312
其中
Figure BDA0003110251090000141
Figure BDA0003110251090000142
定义最优性能指标如下
Figure BDA0003110251090000143
则，根据最优理论得
Figure BDA0003110251090000144
令u*代表最优控制器，则
Figure BDA0003110251090000145
计算得
Figure BDA0003110251090000146
近似最优控制器计算模块，利用神经网络计算求得近似最优控制器
由公式(10)可知，
Figure BDA0003110251090000147
是未知的，所以不能直接得到最优控制器。接下来本实施例利用神经网络技术构造未知的性能指标函数和近似最优跟踪控制器。
定义
Figure BDA0003110251090000148
其中，
Figure BDA0003110251090000149
和W＝[w1，w2，...，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure BDA00031102510900001410
为逼近误差。公式(11)关于
Figure BDA00031102510900001411
求偏导数得
Figure BDA00031102510900001412
代入公式(6)中得
Figure BDA00031102510900001413
定义
Figure BDA0003110251090000151
为神经网络权值的估计，则
Figure BDA0003110251090000152
公式(13)减去公式(14)，得
Figure BDA0003110251090000153
定义神经网络权值的估计误差为
Figure BDA0003110251090000154
本实施例有
Figure BDA0003110251090000155
定义代价函数为
Figure BDA0003110251090000156
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure BDA0003110251090000157
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure BDA0003110251090000158
本实施例所提控制方法的控制方框图如下图1所示。
步骤4、仿真验证所提方法的有效性
机械臂的详细数学模型表示如下
Figure BDA0003110251090000159
其中
Figure BDA0003110251090000161
系统参数为
Figure BDA0003110251090000162
l1＝1m，l2＝0.8m，g＝9.8m/s2。参考信号设计为q1r＝0.5sin(2t)+0.3sin(t)，q2r＝1+sin(2t)，性能指标参数设计为Q＝6I2×2，R＝2I2×2。仿真结果如图3至图6所示。
图3：第一个子图中的实线为参考信号随时间的变化曲线，虚线为实际的角度状态信号随时间变化的曲线。第二个子图为跟踪误差信号随时间的变化曲线；
图4：第一个子图中的实线为参考信号随时间的变化曲线，虚线为实际的角度状态信号随时间变化的曲线。第二个子图为跟踪误差信号随时间的变化曲线；其中图3和图4为机械臂的角度和对应参考信号的变化曲线，同时，也给出了跟踪误差的变化曲线。可以看出，本实施例所提的方法可以使机械臂的角度信号很好的跟踪上对应的参考信号。
图5给出了代价函数随时间的变化曲线，可以看到随着时间的变化，代价函数越来越小。图6给出了控制输入随时间的变化曲线。从仿真结果，本实施例可以得到本实施例所提的最优跟踪控制方案可以得到很好的控制效果，同时代价函数也越来越小。
本实施例还提供一种处理设备，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行上述的方法。
本实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行上述的方法。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立机械臂系统的数学模型；
2)设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
3)利用神经网络计算求得近似最优控制器
4)仿真验证所提方法的有效性。
2.根据权利要求1所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
建立机械臂系统的数学模型如下
Figure FDA0003110251080000011
其中，
Figure FDA0003110251080000012
是对称正定矩阵，
Figure FDA0003110251080000013
代表力矩阵，
Figure FDA0003110251080000014
代表重力向量，
Figure FDA0003110251080000015
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure FDA0003110251080000016
和
Figure FDA0003110251080000017
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。
3.根据权利要求2所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2具体为：设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，定义
Figure FDA0003110251080000018
和u＝τ；因此，系统模型(1)可以表示为
Figure FDA0003110251080000019
定义角度的参考信号为
Figure FDA00031102510800000110
则，跟踪误差表示如下
Figure FDA00031102510800000111
定义一个新的向量
Figure FDA00031102510800000112
它的导数用
Figure FDA00031102510800000113
表示；因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure FDA00031102510800000114
其中，
Figure FDA00031102510800000115
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵；因此，哈密顿方程可定义如下
Figure FDA0003110251080000021
其中，
Figure FDA0003110251080000022
为性能指标关于
Figure FDA0003110251080000023
的偏导数；利用系统方程和定义的误差变量，有
Figure FDA0003110251080000024
其中
Figure FDA0003110251080000025
Figure FDA0003110251080000026
定义最优性能指标如下
Figure FDA0003110251080000027
则，根据最优理论得
Figure FDA0003110251080000028
令u*代表最优控制器，则
Figure FDA0003110251080000029
计算得
Figure FDA00031102510800000210
4.根据权利要求3所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
定义
Figure FDA00031102510800000211
其中，
Figure FDA0003110251080000031
和W＝[w1，w2，…，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure FDA0003110251080000032
为逼近误差；公式(11)关于
Figure FDA0003110251080000033
求偏导数得
Figure FDA0003110251080000034
代入公式(6)中得
Figure FDA0003110251080000035
定义
Figure FDA0003110251080000036
为神经网络权值的估计，则
Figure FDA0003110251080000037
公式(13)减去公式(14)，得
Figure FDA0003110251080000038
定义神经网络权值的估计误差为
Figure FDA0003110251080000039
有
Figure FDA00031102510800000310
定义代价函数为
Figure FDA00031102510800000311
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure FDA00031102510800000312
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure FDA00031102510800000313
5.基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制系统，其特征在于，包括：
数学模型建立模块，建立机械臂系统的数学模型；
最优跟踪器设计模块，设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器；
近似最优控制器计算模块，利用神经网络计算求得近似最优控制器
仿真模块，仿真验证所提方法的有效性。
6.根据权利要求5所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制系统，其特征在于，所述数学模型建立模块具体为：
建立机械臂系统的数学模型如下
Figure FDA0003110251080000041
其中，
Figure FDA0003110251080000042
是对称正定矩阵，
Figure FDA0003110251080000043
代表力矩阵，
Figure FDA0003110251080000044
代表重力向量，
Figure FDA0003110251080000045
代表角度向量，它的一阶和二阶导数用符号
Figure FDA0003110251080000046
和
Figure FDA0003110251080000047
表示，分别代表角速度向量和角加速度向量，τ∈R2代表系统的控制输入。
7.根据权利要求6所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制系统，其特征在于，所述最优跟踪器设计模块具体为：设计关于跟踪误差的新型无限域性能指标并利用自适应动态规划技术设计最优跟踪控制器
为了方便表达，定义
Figure FDA0003110251080000048
和u＝τ；因此，系统模型(1)可以表示为
Figure FDA0003110251080000049
定义角度的参考信号为
Figure FDA00031102510800000410
则，跟踪误差表示如下
Figure FDA00031102510800000411
定义一个新的向量
Figure FDA00031102510800000412
它的导数用
Figure FDA00031102510800000413
表示；因此，一种新型的无限域性能指标设计如下
Figure FDA00031102510800000414
其中，
Figure FDA00031102510800000415
Q∈R4×4和R∈R4×4为4行4列的正定矩阵；因此，哈密顿方程可定义如下
Figure FDA00031102510800000416
其中，
Figure FDA0003110251080000051
为性能指标关于
Figure FDA0003110251080000052
的偏导数；利用系统方程和定义的误差变量，有
Figure FDA0003110251080000053
其中
Figure FDA0003110251080000054
Figure FDA0003110251080000055
定义最优性能指标如下
Figure FDA0003110251080000056
则，根据最优理论得
Figure FDA0003110251080000057
令u*代表最优控制器，则
Figure FDA0003110251080000058
计算得
Figure FDA0003110251080000059
8.根据权利要求7所述的基于自适应动态规划的机械臂最优跟踪控制方法，其特征在于，所述近似最优控制器计算模块具体为：
定义
Figure FDA00031102510800000510
其中，
Figure FDA00031102510800000511
和W＝[w1，w2，...，wN]T分别为神经网络的基函数向量和最优权值向量，
Figure FDA00031102510800000512
为逼近误差；公式(11)关于
Figure FDA00031102510800000513
求偏导数得
Figure FDA00031102510800000514
代入公式(6)中得
Figure FDA0003110251080000061
定义
Figure FDA0003110251080000062
为神经网络权值的估计，则
Figure FDA0003110251080000063
公式(13)减去公式(14)，得
Figure FDA0003110251080000064
定义神经网络权值的估计误差为
Figure FDA0003110251080000065
有
Figure FDA0003110251080000066
定义代价函数为
Figure FDA0003110251080000067
则神经网络权值估计的更新率可以设计如下
Figure FDA0003110251080000068
因此，近似最优跟踪控制器表示如下
Figure FDA0003110251080000069
9.一种处理设备，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述处理器通信连接的至少一个存储器，其中：所述存储器存储有可被处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如权利要求1至4任一所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行如权利要求1至4任一所述的方法。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117311147A (zh) * 2023-09-25 2023-12-29 安徽大学 基于双层级观测器的模块化机器人分散最优容错控制系统与方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109108964A (zh) * 2018-07-25 2019-01-01 西北工业大学 一种基于自适应动态规划Nash博弈的空间机械臂协调控制方法
CN110170992A (zh) * 2019-04-02 2019-08-27 长春工业大学 一种基于动态规划的模块化机械臂多故障容错控制方法
CN111531538A (zh) * 2020-05-08 2020-08-14 哈尔滨工业大学 一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置
CN111650830A (zh) * 2020-05-20 2020-09-11 天津大学 一种基于迭代学习的四旋翼飞行器鲁棒跟踪控制方法
CN112925203A (zh) * 2021-01-21 2021-06-08 深圳翱诺科技有限公司 一种基于加强学习的最优跟踪控制算法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109108964A (zh) * 2018-07-25 2019-01-01 西北工业大学 一种基于自适应动态规划Nash博弈的空间机械臂协调控制方法
CN110170992A (zh) * 2019-04-02 2019-08-27 长春工业大学 一种基于动态规划的模块化机械臂多故障容错控制方法
CN111531538A (zh) * 2020-05-08 2020-08-14 哈尔滨工业大学 一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置
CN111650830A (zh) * 2020-05-20 2020-09-11 天津大学 一种基于迭代学习的四旋翼飞行器鲁棒跟踪控制方法
CN112925203A (zh) * 2021-01-21 2021-06-08 深圳翱诺科技有限公司 一种基于加强学习的最优跟踪控制算法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
XIE KEDI等: "Acceleration-level trajectory planning for a dual-arm space robot", 《IFAC-PAPERSONLINE》 *
马敏等: "含有执行器故障的非线性切换互联大系统的自适应模糊Backstepping容错控制", 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117311147A (zh) * 2023-09-25 2023-12-29 安徽大学 基于双层级观测器的模块化机器人分散最优容错控制系统与方法
CN117311147B (zh) * 2023-09-25 2024-03-19 安徽大学 基于双层级观测器的模块化机器人分散最优容错控制系统与方法

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