CN113204889B - 一种柔性限流器优化配置方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种柔性限流器优化配置方法，首先将分压式柔性限流器等效为可变阻抗模型，基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式；其次在灵敏度分析中引入Monte‑Carlo故障模拟模型，通过熵值法与层次分析法构建概率函数分布，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，按照综合灵敏度由大到小排列，选取排列靠前的支路作为安装柔性限流器的候选支路；基于多目标改进型蝙蝠算法对柔性限流器的安装位置及等效阻抗进行多目标优化计算，所得Pareto解用于配电网中柔性限流器的选址定容。本发明有效提高了搜索问题的精确度，为柔性限流器的实际工程应用提供了一种新的优化配置思路。

Description

一种柔性限流器优化配置方法
技术领域
本发明涉及柔性限流器优化领域，具体涉及一种柔性限流器优化配置方法。
背景技术
电力需求与分布式电源装机容量的增长，使得故障电流将超过现有断路器的额定值，干扰设备的协调保护，并损坏设备。故障限流器因其具有灵活抑制故障电流、不改变电网结构、正常态无损耗、提高电网可靠性等优点，受到国内外广泛关注。但现有故障限流器，如超导限流器因故障后超导体恢复时间过长与超导体限流后的散热等问题而无法广泛应用，传统柔性限流器在计及短路限制、设备成本、损耗、暂态稳定性、容量等的影响下，较难实现故障期间对故障电流的有效限制。随着多级联变流器的发展，级联H桥限流器得到了广泛的青睐，它能有效抑制浪涌电流，且适用于中压配电网环境。
单目标优化算法虽然能够解决优化问题，但求解效率较低，同时不同指标之间所引入的主观权重将导致限流器在优化配置问题中的主观性与偏差性。随着目标维数的增加，多目标优化算法在处理这类问题上表现出比单目标优化算法更优异的性能。现有研究受到局部最优解的限制，并且没有充分考虑限流器的成本。如何用最少数量的柔性限流器，使全网所有节点的短路电流裕度满足给定的要求，是新型柔性故障限流器应用迫切需要解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种柔性限流器优化配置方法，有效提高了搜索问题的精确度，为柔性限流器的实际工程应用提供了一种新的优化配置思路。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种柔性限流器优化配置方法，包括以下步骤：
将分压式柔性限流器等效为可变阻抗模型，基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式；
在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，通过熵值法与层次分析法构建概率分布函数，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，按照综合灵敏度由大到小排列，选取排列靠前的支路作为安装柔性限流器的候选支路；
基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置数学模型；
采用多目标改进型蝙蝠算法对柔性限流器的安装位置及等效阻抗进行多目标优化计算，得到Pareto解，即为柔性限流器最优配置。
进一步的，所述基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式，具体如下：
短路电流表达式为：
Figure BDA0003072780040000021
式中，Ui(0)(i＝1,2,…f,…n)为短路点电压正常分量；f为故障节点；n为配电网节点数；Zff为节点阻抗矩阵中的故障点自阻抗；If是故障节点短路电流；Zf为短路点接地阻抗；
在支路ij上串入柔性限流器，将其等效为在该支路上并联一个等效阻抗ZB，其数值大小为：
Figure BDA0003072780040000031
则节点阻抗矩阵更新表达式为：
Figure BDA0003072780040000032
进一步的，所述在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，具体为：
其中，组合权重由熵值法与层次分析法构成，其表达式为：
Figure BDA0003072780040000033
式中，ωAHP为层次分析法权重，ωEWM为熵值法权重，ωj为相应指标权重，N为指标维度；
线路故障概率函数可定义为：
Figure BDA0003072780040000041
式中，Xij为相应线路所对应的线路指标，M为网络总支路数。
基于随机数k1定义概率密度模型，其表达式如下：
Figure BDA0003072780040000042
结合上式与灵敏度计算表达式，则综合灵敏度表达式如下：
Figure BDA0003072780040000043
式中，tfault为总故障节点数；f(k1(i))是第i次模拟下的短路故障点；并依据综合灵敏度的大小进行排序以选择最佳候选位置。
进一步的，所述灵敏度分析中选取5个线路指标作为故障评估，包括输电线路长度、使用年限、落雷密度、污区等级、重要程度。
进一步的，所述基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置问题学术模型，具体为：
优化配置问题的数学表达式如下：
Figure BDA0003072780040000051
式中，x＝(x1,x2,…xn)表示三维问题的解；F(x)表示三维问题的目标空间；NCHB-FCL表示柔性限流器的数量，
Figure BDA0003072780040000052
与
Figure BDA0003072780040000053
分别为柔性限流器个数的上下限；ZFLC表示柔性限流器的等效阻抗，
Figure BDA0003072780040000054
与
Figure BDA0003072780040000055
分别为柔性限流器等效阻抗的上下限；F1、F2、F3分别为三个目标函数；
优化问题中目标函数表达式如下：
Figure BDA0003072780040000056
Figure BDA0003072780040000057
Figure BDA0003072780040000058
Figure BDA0003072780040000059
Figure BDA00030727800400000510
式中，F1为柔性限流器等效成本；F2为柔性限流器限流效果；F3为安装柔性限流器后的配电网可靠性；ICHB-FCL(i)是短路故障时触发柔性限流器后的节点电流；Iwithout(i)为短路故障时刻未接入柔性限流器的节点电流；s表示预设的限流比例阶段，取10；pc是惩罚系数；
Figure BDA0003072780040000061
为最大允许电流。ωCIC,k是第k个负荷的显著性，由每个用户的中断成本而确定；
Figure BDA0003072780040000062
为安装柔性限流器后保护设备的故障率；
Figure BDA0003072780040000063
为安装柔性限流器后故障电流抑制率；Ni、
Figure BDA0003072780040000064
Pi分别为客户数量、维修时间、电力需求功率；WLRI为加权负荷可靠性指标；SAIDI为系统平均中断持续时间指标；ASUI为平均服务不可用指标；AENS为平均能源未供给指标；CIC为用户中断成本。
进一步的，所述改进多目标改进型蝙蝠算法，具体为：
(1)首先进行染色体编码；每条候选支路的柔性限流器等效阻抗值为0-10的离散变量，当值为0时表示为未装设限流器；
(2)应用随机试验产生初始种群并计算各种群所携带的位置pi、速度vi、频率fri、音量loi、脉冲发射率ri等信息，选取Pareto解并存入外部档案；
(3)更新种群速度；
vi(t)＝ωSIWvi(t-1)+fri*(pi(t-1)-pbest)；
Figure BDA0003072780040000065
式中，
Figure BDA0003072780040000066
与
Figure BDA0003072780040000067
分别为随机惯性权重的最大、最小影响因子；τ4/τ5(τi∈(0,1),i＝4,5)是随机变量；σSIW为偏移系数；
(4)引入交叉变异操作以产生新的种群，同时求解Pareto解并更新外部档案；
(5)判断是否达到最大迭代次数，到达则输出Pareto前沿解；否则，返回(3)。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、本发明在传统灵敏度分析的基础上，结合层次分析法与熵值法构建蒙特卡罗故障模拟模型，基于综合灵敏度分析法对候选位置进行排序，使得预先筛选出的支路更接近网络实际情况，而且通过优化搜索空间实现多目标搜索速度的提高；
2、本发明采用多目标改进型蝙蝠算法，使得优化问题的搜索速度与搜索能力均强于传统多目标优化算法。
附图说明
图1为本发明实施例的柔性限流器模型结构图与PI控制框图；
图2为本发明实施例的配电网等效结构图；
图3为本发明实施例的多目标优化算法简图；
图4为本发明实施例的IEEE-33节点配电网；
图5为本发明实施例的基于多目标改进的蝙蝠算法的限流器优化配置Pareto前沿解(a)三维图(b)俯视图(c)正视图(d)侧视图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
本发明提供一种柔性限流器优化配置方法，包括以下步骤：
将分压式柔性限流器等效为可变阻抗模型，基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式；
在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，通过熵值法与层次分析法构建概率分布函数，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，按照综合灵敏度由大到小排列，选取排列靠前的支路作为安装柔性限流器的候选支路；
基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置数学模型；
采用多目标改进型蝙蝠算法对柔性限流器的安装位置及等效阻抗进行多目标优化计算，得到Pareto解，即为柔性限流器最优配置。
在本实施例中，基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式，具体如下：
短路电流表达式为：
Figure BDA0003072780040000081
式中，Ui(0)(i＝1,2,…f,…n)为短路点电压正常分量；f为故障节点；n为配电网节点数；Zff为节点阻抗矩阵中的故障点自阻抗；If是故障节点短路电流；Zf为短路点接地阻抗；
通过修改节点阻抗矩阵，实现限流器的限流效果的等效。在支路ij上串入柔性限流器，可将其等效为在该支路上并联一个等效阻抗ZB，其数值大小为：
Figure BDA0003072780040000091
则经修正后的自阻抗可以表示为：
Figure BDA0003072780040000092
在本实施例中，在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，具体为：
其中，组合权重由熵值法与层次分析法构成，其表达式为：
Figure BDA0003072780040000093
式中，ωAHP为层次分析法权重，ωEWM为熵值法权重，ωj为相应指标权重，N为指标维度；
线路故障概率函数可定义为：
Figure BDA0003072780040000094
式中，Xij为相应线路所对应的线路指标，M为网络总支路数。
基于随机数k1定义概率密度模型，其表达式如下：
Figure BDA0003072780040000101
结合上式与灵敏度计算表达式，则综合灵敏度表达式如下：
Figure BDA0003072780040000102
式中，tfault为总故障节点数；f(k1(i))是第i次模拟下的短路故障点；并依据综合灵敏度的大小进行排序以选择最佳候选位置。
优选的，灵敏度分析中选取5个线路指标作为故障评估，包括输电线路长度、使用年限、落雷密度、污区等级、重要程度。
在本实施例中，所述基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置问题学术模型，具体为：
优化配置问题的数学表达式如下：
Figure BDA0003072780040000103
式中，x＝(x1,x2,…xn)表示三维问题的解；F(x)表示三维问题的目标空间；NCHB-FCL表示柔性限流器的数量，
Figure BDA0003072780040000104
与
Figure BDA0003072780040000105
分别为柔性限流器个数的上下限；ZFLC表示柔性限流器的等效阻抗，
Figure BDA0003072780040000106
与
Figure BDA0003072780040000111
分别为柔性限流器等效阻抗的上下限；F1、F2、F3分别为三个目标函数；
优化问题中目标函数表达式如下：
Figure BDA0003072780040000112
Figure BDA0003072780040000113
Figure BDA0003072780040000114
Figure BDA0003072780040000115
Figure BDA0003072780040000116
式中，F1为柔性限流器等效成本；F2为柔性限流器限流效果；F3为安装柔性限流器后的配电网可靠性；ICHB-FCL(i)是短路故障时触发柔性限流器后的节点电流；Iwithout(i)为短路故障时刻未接入柔性限流器的节点电流；s表示预设的限流比例阶段，取10；pc是惩罚系数；
Figure BDA0003072780040000117
为最大允许电流。ωCIC,k是第k个负荷的显著性，由每个用户的中断成本而确定；
Figure BDA0003072780040000118
为安装柔性限流器后保护设备的故障率；
Figure BDA0003072780040000119
为安装柔性限流器后故障电流抑制率；Ni、
Figure BDA00030727800400001110
Pi分别为客户数量、维修时间、电力需求功率；WLRI为加权负荷可靠性指标；SAIDI为系统平均中断持续时间指标；ASUI为平均服务不可用指标；AENS为平均能源未供给指标；CIC为用户中断成本。
在本实施例中，改进多目标改进型蝙蝠算法，具体为：
(1)首先进行染色体编码；每条候选支路的柔性限流器等效阻抗值为0-10的离散变量，当值为0时表示为未装设限流器；
(2)应用随机试验产生初始种群并计算各种群所携带的位置pi、速度vi、频率fri、音量loi、脉冲发射率ri等信息，选取Pareto解并存入外部档案；
(3)更新种群速度；
vi(t)＝ωSIWvi(t-1)+fri*(pi(t-1)-pbest)；
Figure BDA0003072780040000121
式中，
Figure BDA0003072780040000122
与
Figure BDA0003072780040000123
分别为随机惯性权重的最大、最小影响因子；τ4/τ5(τi∈(0,1),i＝4,5)是随机变量；σSIW为偏移系数；
(4)引入交叉变异操作以产生新的种群，同时求解Pareto解并更新外部档案；
(5)判断是否达到最大迭代次数，到达则输出Pareto前沿解；否则，返回(3)。
在本实施例中，提出多目标改进型蝙蝠算法对柔性限流器的安装位置及等效阻抗进行多目标优化计算，具体方法为：
S1：生成蝙蝠初始种群，初始化算法需要的参数；
S2：对每只蝙蝠的速度、位置、频率与脉冲发射率进行更新，同时计算每只蝙蝠的目标函数数值，更新公式为：
Figure BDA0003072780040000131
其中，定义第i个虚拟蝙蝠的频率fri、速度vi、位置pi；
Figure BDA0003072780040000132
与
Figure BDA0003072780040000133
分别为随机惯性权重的最大、最小影响因子；τ2/τ3(τi∈(0,1),i＝2,3)是随机变量；σSIW为偏移系数。
S3：随机选取第一沿面的解集的任意解作为全局最优解；
S4：随机产生一个数，并判断随机数与蝙蝠脉冲发射率的大小，如果随机数大于该蝙蝠的脉冲发射率，则执行S5，否则执行S8；
S5：通过公式x′*＝x*τ4，随机产生新解，其中τ4为(-1，1)的随机数，通过随机数试探性地寻找x*附近的解以跳出当前的局限解，其更新公式为：
Figure BDA0003072780040000134
其中，τr为迭代参数；lomin与lomax为音量的上下限约束；tmax为最大迭代数。
步骤S6：随机产生一个数，并判断随机数与音量以及目标函数的关系，如果随机数小于该蝙蝠的音量且任意两个目标函数的新解大于最优解，则执行S7，否则执行S8；
S7：接纳新解为最优解并且更新声音与脉冲发射率；
S8：判断蝙蝠的个数是否达到最大种群数，若是进行S9，否则返回S4；
S9：得到的新的蝙蝠总群进行竞标赛选择，优先选择等级较高，后选择拥挤度较大的蝙蝠；
S10：进行交叉、变异产生子代(N)，同时合并父代与子代(2N)；
S11：进行非支配排序与拥挤度计算，生成新的种群(N)；
S12：判断迭代数是否达到最大迭代数，若是进行S13，否则返回S3；
S13：输出Pareto最优解集。
实施例1：
在本实施例中，在IEEE-33节点配电网中进行验证。基于蒙特卡罗故障模拟模型，提出了灵敏度分析法对候选位置进行排序，使得预先筛选出的支路更接近网络实际情况，而且通过优化搜索空间实现多目标搜索速度的提高。采用多目标改进型蝙蝠算法，使得优化问题的搜索速度与搜索能力均强于传统多目标优化算法。
步骤一：选取IEEE-33节点配电网系统对柔性限流器进行优化配置，其结构示意图如图3所示。该系统基准电压为12.66kV；系统总负载为5084.26+j2547.32kVA；光储发电系统中包含一个光伏发电系统与一个储能电站，为方便计算，其容量统一设置为500kVA，次暂态电抗设为0.2，如图4所示；
步骤二：设置蝙蝠种群数与算法最终迭代数分别为50、300；柔性限流器最大最小阻抗分别为10Ω与0Ω；柔性限流器安装个数最大为8个，最小为1个；惩罚系数pc取100；最大允许电流
Figure BDA0003072780040000151
为12kA；随机惯性权重的最大影响因子
Figure BDA0003072780040000152
与最小影响因子
Figure BDA0003072780040000153
分别为0.9与0.4；蝙蝠频率fri限制为[0,1]；迭代参数τr为2.3；音量lo的上下限约束为[0.6,0.9]；
步骤三：设置蒙特卡洛故障模拟总次数为1500次，模拟等效年限为15年，即每年发生100次故障；基于历史经验与人工判定构建层次分析法判断矩阵：D＝[1,1/2,1/4,1/4,1/8；2,1,1/2,1/2,1/4；4,2,1,1,1/2；4,2,1,1,1/2；8,4,2,2,1]，可以得到X1～X5的对应层次分析法的权重ωAHP＝[0.0526,0.1053,0.2105,0.2105,0.4211]；基于X1～X5的参数，可以得到X1～X5的对应熵值法的权重ωEWM＝[0.2157,0.2977,0.1812,0.1153,0.1901]。选取灵敏度总值η排序靠前的8条支路作为候选位置。如表1所示，可以筛选出8条支路，分别是：24-25、3-4、32-33、31-32、28-29、20-21、13-14、26-27。
步骤四：图5为装设1、2、3、4个柔性限流器时的Pareto前沿解。当所选取的柔性限流器配置方案所对应的投资成本越低时，其限流效果与负荷可靠性变得越差；当所选配置方案所对应的可靠性越好时，该方案对应的限流效果也越好。从图中柔性限流器装设数量不同案例中各选一组配置方案，分别标志为案例I、案例II、案例III、案例IV，代表着四个不同的优化解，各方案具体优化数据如表1所示。这些结果显示了对不同目标函数的偏好的最优选择，如果将目标函数F1限制于0<F1<3.8，则安装一个柔性限流器是最佳选择；如果将目标函数限制于9.78<F2<10.23和0.453<F3<0.455，则安装四个柔性限流器是最佳选择。此外，安装两个或者三个柔性限流器则处于以上两种情况之间的均衡抉择。
表1 柔性限流器候选支路灵敏度因子分析
Figure BDA0003072780040000161
表2 四个配置方案的优化数据
Figure BDA0003072780040000162
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (4)

1.一种柔性限流器优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：
将分压式柔性限流器等效为可变阻抗模型，基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式；
在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，通过熵值法与层次分析法构建概率分布函数，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，按照综合灵敏度由大到小排列，选取排列靠前的支路作为安装柔性限流器的候选支路；
基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置数学模型；
采用多目标改进型蝙蝠算法对柔性限流器的安装位置及等效阻抗进行多目标优化计算，得到Pareto解，即为柔性限流器最优配置；
所述在灵敏度分析中引入Monte-Carlo故障模拟模型，通过熵值法与层次分析法构建概率分布函数，利用随机数模拟故障发生的概率以计算研究周期内的综合灵敏度，具体为：
其中，组合权重由熵值法与层次分析法构成，其表达式为：
Figure FDA0003909634430000011
式中，ωAHP为层次分析法权重，ωEWM为熵值法权重，ωj为相应指标权重，N为指标维度；
线路故障概率函数定义为：
Figure FDA0003909634430000021
式中，Xij为相应线路所对应的线路指标，M为网络总支路数；
基于随机数k1定义概率密度模型，其表达式如下：
Figure FDA0003909634430000022
结合上式与灵敏度计算表达式，则综合灵敏度表达式如下：
Figure FDA0003909634430000023
式中，tfault为总故障节点数；f(k1(i))是第i次模拟下的短路故障点；并依据综合灵敏度的大小进行排序以选择最佳的候选支路；
所述多目标改进型蝙蝠算法，具体为：
(1)首先进行染色体编码；每条候选支路的柔性限流器等效阻抗值为0-1的离散变量，当值为0时表示为未装设限流器；
(2)应用随机试验产生初始种群并计算各种群所携带的位置pi、速度vi、频率fri、音量loi、脉冲发射率ri信息，选取Pareto解并存入外部档案；
(3)更新种群速度；
vi(t)＝ωSIWvi(t-1)+fri*(pi(t-1)-pbest)；
Figure FDA0003909634430000031
式中，
Figure FDA0003909634430000032
与
Figure FDA0003909634430000033
分别为随机惯性权重的最大、最小影响因子；τ4、τ5，τi∈(0,1),i＝4,5是随机变量；σSIW为偏移系数；
(4)引入交叉变异操作以产生新的种群，同时求解Pareto解并更新外部档案；
判断是否达到最大迭代次数，到达则输出Pareto前沿解；否则，返回(3)。
2.根据权利要求1所述的一种柔性限流器优化配置方法，其特征在于，所述基于叠加原理与替代原理计算故障下各节点短路电流并给出节点阻抗矩阵更新表达式，具体如下：
短路电流表达式为：
Figure FDA0003909634430000034
式中，
Figure FDA0003909634430000035
为短路点电压正常分量；f为故障节点；n为配电网节点数；Zff为节点阻抗矩阵中的故障点自阻抗；
Figure FDA0003909634430000036
是故障节点短路电流；Zf为短路点接地阻抗；
在支路ij上串入柔性限流器，将其等效为在该支路上并联一个等效阻抗ZB，其数值大小为：
Figure FDA0003909634430000041
则节点阻抗矩阵更新表达式为：
Figure FDA0003909634430000042
3.根据权利要求1所述的一种柔性限流器优化配置方法，其特征在于，所述灵敏度分析中选取5个线路指标作为故障评估，包括输电线路长度、使用年限、落雷密度、污区等级、重要程度。
4.根据权利要求1所述的一种柔性限流器优化配置方法，其特征在于，所述基于柔性限流器成本、限流效果与负荷可靠性为目标，柔性限流器个数与容量为约束，构建柔性限流器优化配置问题学术模型，具体为：
优化配置问题的数学表达式如下：
Figure FDA0003909634430000043
式中，x＝(x1,x2,…xn)表示三维问题的解；F(x)表示三维问题的目标空间；NCHB-FCL表示柔性限流器的数量，
Figure FDA0003909634430000044
与
Figure FDA0003909634430000045
分别为柔性限流器个数的上下限；ZCHB-FCL表示柔性限流器的等效阻抗，
Figure FDA0003909634430000046
与
Figure FDA0003909634430000047
分别为柔性限流器等效阻抗的上下限；
优化问题中目标函数表达式如下：
Figure FDA0003909634430000051
Figure FDA0003909634430000052
Figure FDA0003909634430000053
Figure FDA0003909634430000054
Figure FDA0003909634430000055
式中，F1为柔性限流器等效成本；F2为柔性限流器限流效果；F3为安装柔性限流器后的配电网可靠性；ICHB-FCL(i)是短路故障时触发柔性限流器后的节点电流；Iwithout(i)为短路故障时刻未接入柔性限流器的节点电流；s表示预设的限流比例阶段，取10；pc是惩罚系数；
Figure FDA0003909634430000056
为最大允许电流；
Figure FDA0003909634430000057
为安装柔性限流器后保护设备的故障率；
Figure FDA0003909634430000058
为安装柔性限流器后故障电流抑制率；Ni、ri FCL、Pi分别为客户数量、维修时间、电力需求功率；WLRI为加权负荷可靠性指标；SAIDI为系统平均中断持续时间指标；ASUI为平均服务不可用指标；AENS为平均能源未供给指标；CIC为用户中断成本。
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