CN113193556A - 基于概率预测模型的短期风电功率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，即：1)由变分模态分解将风电功率历史数据分解为多个分量，针对每一维分量分别建立泄露积分型回声状态网络模型进行训练预测，将各个预测结果进行重构，得到风电功率点预测值；2)应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值；3)将点预测值与残差预测值进行整合，在点预测的基础上由残差预测进一步提高预测精度，得到风电功率的概率预测值。本发明针对风电功率具有随机性、波动性特点，结合点预测模型与残差预测模型，得到概率预测模型，对风电功率进行精准的预测，对确保电力系统安全、经济、稳定的运行具有重大意义。

Description

基于概率预测模型的短期风电功率预测方法

技术领域

本发明涉及一种短期风电功率预测方法，具体地说，涉及一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法。本发明属于新能源发电过程中风电功率预测技术领域。

背景技术

自20世纪70年代世界性能源危机开始以来，许多国家都更加重视可再生能源的研究、开发与利用。我国也一直致力于优化电源结构，包括水能、风能、太阳能在内的可再生能源发电所占的比重越来越大，其中，风能具有蕴量巨大、分布广泛、利用技术成熟等优点，是国际公认的最具有大规模开发潜力的可再生能源之一，风能的开发利用已经成为我国可持续发展战略的重要组成部分，合理地开发利用风能在延缓全球气候变暖、保护生态环境和推进可持续发展等方面具有十分重要的意义。

然而，风电具有随机性、波动性，在并网时可能会对大电网带来难以调控等诸多问题，不仅会使系统的调度运行成本大大增高，还有可能给系统造成隐性危害，破坏系统的安全性和稳定性。因此，对风电功率进行准确有效地预测是电力系统重要的、不可缺少的环节，逐步提高风电功率预测精度成为当今的研究热点。

发明内容

针对风电功率具有随机性、波动性的特点，本发明的目的是提供一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方法：一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，它包括以下步骤：

S1、由变分模态分解将风电功率历史数据分解为多个分量，针对每一维分量分别建立泄露积分型回声状态网络模型进行训练预测，将各个预测结果进行重构，得到风电功率点预测值；

S2、应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值；

S3、将点预测值与残差预测值进行整合，在点预测的基础上由残差预测进一步提高预测精度，得到风电功率的概率预测值。

优选地，步骤S1中，所述变分模态分解将原始时间序列分解为K个固有模态分量，每个模态的带宽有限且具有不同的中心频率，使用交替方向乘子法和维纳滤噪法更新各模态分量的中心频率，同时将各模态函数解调到对应的基频带，最终实现所有模态分量重构之后近似等于原始时间序列和各模态分量带宽之和最小的目的；

原始时间序列被分解为K个分量，保证分解序列是具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束表达式如下式所示：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号；求解目标函数即可得到u_k，ω_k的解；

为求解目标函数，引入二次惩罚项_α和拉格朗日算子λ将约束变分问题转化为非约束变分问题，其中_α控制时间序列有噪声时的重构精度，λ用于调节约束的严格性；增广拉格朗日表达式如下：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号；使用交替方向乘子法交替更新u_k，ω_k和λ即可求得式(1)的最优解。

优选地，步骤S1中，变分模态分解先将风电功率历史数据分解得到K个模态，然后对每一个模态都建立Leaky ESN进行训练预测，将各模态预测结果进行求和重构，得到风电功率的初步预测值；

所述Leaky ESN的储备池是由泄露积分型神经元组成，其神经元具有独立的状态动力学信息，利用各种方式来适应网络学习任务的时序特征；

假定输入层输入单元为u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_K(k)]^T，储备池的神经状态为x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T，输出层输出单元为y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_L(k)]^T；LeakyESN网络的状态更新方程为：

x(k+1)＝(1-α)x(k)+αf(Wⁱⁿu(k+1)+Wx(k)+W^backy(k))

式中，f(·)表示神经元激活函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k)表示储备池状态向量在k时刻的取值；y(k)表示系统在k时刻的输出单元；Wⁱⁿ、W、W^back分别表示输入、储备池和反馈连接权矩阵；_α是泄漏率；

ESN的输出方程为：

y(k+1)＝f^out(W^out[u(k+1)，x(k+1)，y(k)])

其中，y(k)和y(k+1)分别表示系统在k时刻和k+1时刻的输出单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；f^out(·)表示输出函数，根据问题的不同，f^out(·)可以取线性函数或者S型函数；W^out表示输出连接权矩阵。

优选地，步骤S2中，应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值的方法：

建立从输入层到隐含层的连接：

式中，tanh(·)为双曲正切函数，作为隐含层激活函数；x_i,t为t时刻第i维输入变量；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

分别为输入层到隐含层的权重、偏置项；

在上式基础上建立从隐含层到输出层的连接：

式中，

为t时刻预测变量y的条件分位数估计；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

b^(a)分别为隐含层到时输出层的连接权重、偏置；f(·)表示输出函数；τ为预测变量的第τ分位点；w(τ)、b(τ)分别为τ分位点下的连接权重、偏置。

优选地，步骤S2中，将分位数回归应用于ESN网络的训练过程，得到回声状态分位数回归网络；

所述ESN前向输出公式为：

y(t+1)＝f^out(W^out(u(k+1),x(k+1)))

式中，y(k+1)为系统在k+1时刻的输出单元；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；f^out(·)表示激活函数；W^out表示输出连接权矩阵；

将ESN输出层的输入向量定义为S(t)：

S(t)＝f_concate(u(k+1),x(k+1))

式中，f_concate为将两向量纵向拼接函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；

则回声状态分位数回归网络为：

Q_Y(τ|S)＝f^out(S,W^out(τ),b(τ))

式中，Q_Y(τ|S)为预测变量Y关于输入向量S的τ分位点估计；f^out为激活函数，通常选恒等函数；W^out(τ)为输出层的权重矩阵；b(τ)为输出层的偏置；

定义模型的损失函数为：

式中，ρ_τ为_τ分位数对应的概率；Y_i为与网络输出对应的实际值；S为网络输出层的输入向量；

为了进一步提高模型的泛化能力，在损失函数中添加正则项：

式中，f'_cost为正则化后的损失函数；||·||²为求矩阵的第二范数；

训练后得到_τ分位点的权重矩阵和偏置向量，通过模型的前向传播预测变量Y在_τ分位点的条件分布预测：

式中，

为预测变量在_τ分位点的条件分布预测；f^out(·)表示激活函数；

为训练后的_τ分位点的权重矩阵；S为网络输出层的输入向量；

为训练后的_τ分位点的偏置向量。

优选地，步骤S3中，将两个子模型得到的点预测值与残差预测值进行整合，用残差预测值对点预测值进行修正，具体方法为：

S3.1.通过训练好的点预测模型，获得点预测值

式中，W和X_t表示点预测模型的参数和输入；f(·)表示输出函数；

S3.2.利用上述结果计算出预测残差：

式中，y_t为最终的预测结果；

为点预测值；ε_t残差预测值；采用一系列的分位数来描述风电功率的分布：

式中，

为点预测值；

和ε_t,q表示在q分位数下时间_t的风电功率和残差；

S3.3将点预测值作为残差预测模型的输入特征，对残差进行预测：

式中，ε_t,q为在q分位数下时间_t的残差；g_q和W_q为残差预测模型及相应参数；X_t表示点预测模型输入；

为点预测值。

优选地，每个模态分量都能用一个调幅-调频的模态函数u_k(t)来表示，如：

式中，

是u_k(t)的即时相位，为非负的非递减函数；A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值。

优选地，输出连接权矩阵W^out，采用岭回归的方法获得，即：

W^out＝YX^T(XX^T+θI)^-1

式中，θ为正则化系数；I为单位矩阵；假设u_teach(k)是训练样本的输入信号，y_teach(k)是训练样本的期望输出信号；把所有的u_teach(k)和x(k)储存起来并用矩阵X∈R^(K+N)*T的行来表示，对应的目标输出值y(k)表示成Y∈R^L*T的行向量。

本发明将点预测值与残差预测值进行整合，用残差预测值对点预测值进行修正，得到概率预测模型，该概率预测模型包括训练阶段和测试阶段，数据集包括点预测模型训练数据集、残差预测模型训练数据集、概率预测模型测试数据集；

在训练阶段，首先使用点预测模型训练数据集对点预测模型进行训练；应用此模型对残差预测模型训练数据集进行虚拟预测，进而结合点预测值和真实数据得到残差；接下来，将点预测结果与残差预测模型训练数据集中的历史数据和相关特征结合，训练残差预测模型；

在测试阶段，首先使用概率预测模型测试数据集中的历史数据和相关特征进行点预测；然后使用残差预测模型对残差数据进行建模，其中将点预测值与历史数据和其他相关特征一起用作输入特征，最后将点预测值与残差预测值合并以产生概率预测值。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

(1)结合了变分模态分解和泄露积分性回声状态网络得到点预测模型，可有效克服风电功率具有随机性、波动性的问题，对风电功率进行较为准确的初步预测。

(2)本发明针对残差数据具有波动大的特点，将分位数回归应用于回声状态网络的训练过程中，得到回声状态分位数回归网络，作为残差预测模型对残差进行预测，可以得到在不同分位数下的多个预测结果，形成一个预测区间，充分的反应残差的波动趋势，可以良好的解决上述问题。

(3)本发明将点预测值和残差预测值整合，得到最终的短期风电功率概率预测值，由残差预测值对点预测值进行修正，在点预测的基础上进一步提高预测精度。

附图说明

图1是本发明基于概率预测模型预测短期风电功率的方法流程图；

图2是本发明点预测模型流程图；

图3是本发明泄露积分型回声状态网络结构图；

图4是本发明概率预测模型框架图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明提出了一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，它包括以下步骤：

S1、由变分模态分解将风电功率历史数据分解为多个分量，针对每一维分量分别建立泄露积分型回声状态网络模型进行训练预测，将各个预测结果进行重构，得到风电功率点预测值。

为了克服风电功率具有随机性、波动性的问题，对风电功率进行较为准确的初步预测。本发明选取变分模态分解和泄露积分性回声状态网络相结合的方法构建点预测模型，得到风电功率的点预测值。如图2所示，风电功率历史数据经过变分模态分解处理得到K个模态，对每一个模态都建立Leaky ESN进行训练预测，将各模态预测结果进行求和重构，得到风电功率的初步预测值。

S11、变分模态分解

由于风电功率数据往往具有较大的噪音，在使用一些数据前需要适当的处理算法来降噪。降噪的方法通常有小波变换、局部均值分解、模态分解等方法。近年来，随着变分模态分解的提出和研究，越来越多的风电功率预测研究开始使用变分模态分解来进行风电预测数据的预处理。变分模态分解采用非递归的求解变分的方法得到模态分量，有效的避免了模态混叠、过包络和欠包络等问题，对于噪声较大的信号具有很高的适应性。

变分模态分解能把原始时间序列分解为K个固有模态分量，每个模态的带宽有限且具有不同的中心频率，使用交替方向乘子法和维纳滤噪法更新各模态分量的中心频率，同时将各模态函数解调到对应的基频带，最终实现所有模态分量重构之后近似等于原始时间序列和各模态分量带宽之和最小的目的。

每个模态分量都能用一个调幅-调频的模态函数u_k(t)来表示，如：

式中，

是u_k(t)的即时相位，为非负的非递减函数；A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值。

原始信号被分解为K个分量，保证分解序列是具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束表达式如下式所示：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号。求解目标函数即可得到u_k，ω_k的解。

为求解目标函数，引入二次惩罚项_α和拉格朗日算子λ将约束变分问题转化为非约束变分问题，其中_α控制时间序列有噪声时的重构精度，λ用于调节约束的严格性。增广拉格朗日表达式如下：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号。使用交替方向乘子法交替更新u_k，ω_k和λ即可求得式(1)的最优解。

S12、泄露积分型回声状态网络

Leaky ESN网络是ESN网络的一种改进模型，其储备池是由泄露积分型神经元组成。这种类型的神经元具有独立的状态动力学信息，可以利用各种方式来适应网络学习任务的时序特征。Leaky ESN与ESN的拓扑结构相同，如图3所示。

左侧为K个输入节点；中间是储备池网络，由N个内部节点以及稀疏的节点连接权值构成；右侧是L个输出节点。实线表示网络的必要连接，而虚线表示不同情况下可能存在的连接。假定输入层输入单元为u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_K(k)]^T，储备池的神经状态为x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T，输出层输出单元为y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_L(k)]^T。LeakyESN网络的状态更新方程为：

x(k+1)＝(1-α)x(k)+αf(Wⁱⁿu(k+1)+Wx(k)+W^backy(k))

式中，f(·)表示神经元激活函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k)表示储备池状态向量在k时刻的取值；y(k)表示系统在k时刻的输出单元；Wⁱⁿ、W、W^back分别表示输入、储备池和反馈连接权矩阵；_α是泄漏率。

由上式可以看出,ESN是Leaky ESN在α＝1时的特例，其储备池是由泄露积分型神经元组成。这种类型的神经元具有独立的状态动力学信息，可以利用各种方式来适应网络学习任务的时序特征。改变一个参数对结果的影响可以由另一个参数进行弥补，并不影响网络的回声状态特性。因此，只要参数选择合适，Leaky ESN的储备池性能优于基本ESN。

ESN的输出方程为：

y(k+1)＝f^out(W^out[u(k+1)，x(k+1)，y(k)])

其中，y(k)和y(k+1)分别表示系统在k时刻和k+1时刻的输出单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；f^out(·)表示输出函数，根据问题的不同，f^out(·)可以取线性函数或者S型函数；W^out表示输出连接权矩阵，采用岭回归的方法获得W^out，即：

W^out＝YX^T(XX^T+θI)^-1

式中，θ为正则化系数；I为单位矩阵。假设u_teach(k)是训练样本的输入信号，y_teach(k)是训练样本的期望输出信号。把所有的u_teach(k)和x(k)储存起来并用矩阵X∈R^(K+N)*T的行来表示，对应的目标输出值y(k)表示成Y∈R^L*T的行向量。

Leaky ESN的数学模型可以看作是作用在储备池状态神经元上的低通滤波器。泄漏率α控制前一时刻神经元状态的保持程度，其截止频率由参数_α决定。较小的_α取值导致内部神经元状态x(k)的较慢变化，从而明显增强了ESN的短时记忆能力。特别值得一提的是，Leaky ESN在训练阶段只改变输出连接权值，而其他权值固定不变。

S2、应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值。

残差数据具有波动大的特点，普通的预测模型难以反应残差数据的变化规律。而分位数回归模型对数据的分布情况没有严格限制，主要是描述响应变量在不同分位数下的变化规律，突出局部间的关联性。它可以得到在不同分位数下的多个预测结果，形成一个预测区间，以此对数据的波动进行反应，可以良好的解决上述问题。同时ESN具有较好的时间序列拟合能力，同时兼具快速的训练速度。因此，本发明将分位数回归应用于回声状态网络的训练过程中，得到回声状态分位数回归网络，构成残差预测模型，得到残差预测值。

S21、分位数回归神经网络

分位数回归神经网络(QRNN)模型是一种非参数的分位数回归方法。对于简单的单隐层前馈神经网络，建立从输入层到隐含层的连接：

式中，tanh(·)为双曲正切函数，作为隐含层激活函数；x_i,t为t时刻第i维输入变量；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

分别为输入层到隐含层的权重、偏置项。

在上式基础上建立从隐含层到输出层的连接：

式中，

为t时刻预测变量y的条件分位数估计；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

b^(a)分别为隐含层到时输出层的连接权重、偏置；f(·)表示输出函数；_τ为预测变量的第τ分位点；w(τ)、b(τ)分别为τ分位点下的连接权重、偏置。

QRNN通过使用分位数回归使得神经网络具有概率性预测能力，训练出的参数具有大样本理论下的渐进优良性。

S22、回声状态分位数回归网络

与全连接神经网络相比，ESN具有较好的拟合能力，具有快速的训练速度。因此，本发明提出将分位数回归应用于ESN网络的训练过程，得到回声状态分位数回归网络(ESQRN)。ESQRN的数学推导公式如下。

ESN前向输出公式为：

y(t+1)＝f^out(W^out(u(k+1),x(k+1)))

式中，y(k+1)为系统在k+1时刻的输出单元；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；f^out(·)表示激活函数；W^out表示输出连接权矩阵。

将ESN输出层的输入向量定义为S(t)：

S(t)＝f_concate(u(k+1),x(k+1))

式中，f_concate为将两向量纵向拼接函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值。

则回声状态分位数回归网络为：

Q_Y(τ|S)＝f^out(S,W^out(τ),b(τ))

式中，Q_Y(τ|S)为预测变量Y关于输入向量S的τ分位点估计；f^out为激活函数，通常选恒等函数；W^out(τ)为输出层的权重矩阵；b(τ)为输出层的偏置。

定义模型的损失函数为：

式中，ρ_τ为τ分位数对应的概率；Y_i为与网络输出对应的实际值；S为网络输出层的输入向量。

为了进一步提高模型的泛化能力，在损失函数中添加正则项：

式中，f_c'_ost为正则化后的损失函数；||·||²为求矩阵的第二范数。

训练后得到τ分位点的权重矩阵和偏置向量，通过模型的前向传播预测变量Y在τ分位点的条件分布预测：

式中，

为预测变量在τ分位点的条件分布预测；f^out(·)表示激活函数；

为训练后的τ分位点的权重矩阵；S为网络输出层的输入向量；

为训练后的τ分位点的偏置向量。

由于利用了ESN的较好的拟合能力和分位数回归的优点，ESQRN能在较少计算资源的开销下完成准确的残差概率预测，同时模型对异常值和异方差分布具有较强的鲁棒性。

S3、将点预测值与残差预测值进行整合，在点预测的基础上由残差预测进一步提高预测精度，得到风电功率的概率预测值。

将上述两个子模型得到的点预测值与残差预测值进行整合，用残差预测值对点预测值进行修正，得到概率预测模型，具体预测框架如图4所示，该概率预测模型包括训练阶段和测试阶段，数据集包括点预测模型训练数据集T1、残差预测模型训练数据集T2、概率预测模型测试数据集T3；

在训练阶段，首先使用点预测模型训练数据集T1对点预测模型进行训练；应用此模型对残差预测模型训练数据集T2进行虚拟预测，进而结合点预测值和真实数据得到残差ε_t；接下来，将点预测结果与残差预测模型训练数据集T2中的历史数据和相关特征结合，训练残差预测模型；

在测试阶段，首先使用概率预测模型测试数据集T3中的历史数据和相关特征进行点预测；然后使用残差预测模型对残差数据进行建模，其中将点预测值与历史数据和其他相关特征一起用作输入特征，最后将点预测值与残差预测值合并以产生概率预测值。

对于某一个时刻的概率预测模型预测结果是一个区间范围，会更有效的反应预测风电功率的波动范围，提供未来数据更多的不确定性信息。

通过训练好的点预测模型，可以获得点预测值

式中，W和X_t表示点预测模型的参数和输入；f(·)表示输出函数。

利用上述结果可以计算出预测残差：

式中，y_t为最终的预测结果；

为点预测值；ε_t残差预测值。可采用一系列的分位数来描述风电功率的分布：

式中，

为点预测值；

和ε_t,q表示在q分位数下时间t的风电功率和残差。

由上式所示，风电功率的概率预测问题转化为残差预测问题。由于残差取决于点预测值，因此将点预测值

作为残差预测模型的输入特征，对残差进行预测。残差预测模型的输入特征：

式中，ε_t,q为在q分位数下时间t的残差；g_q和W_q为残差预测模型及相应参数；X_t表示点预测模型输入；

为点预测值。

式中，ε_t,q为在q分位数下时间_t的残差；g_q和W_q为残差预测模型及相应参数；X_t表示点预测模型输入；

为点预测值。

综上所述，本发明用残差预测值对点预测值进行修正，将点预测值与残差预测值进行整合，得到风电功率的概率预测值，在点预测的基础上由残差预测进一步提高预测精度。这对规划电力系统的运行调度计划，确保系统的安全、经济、稳定运行具有重大意义。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、由变分模态分解将风电功率历史数据分解为多个分量，针对每一维分量分别建立泄露积分型回声状态网络模型进行训练预测，将各个预测结果进行重构，得到风电功率点预测值；

S2、应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值；

S3、将点预测值与残差预测值进行整合，在点预测的基础上由残差预测进一步提高预测精度，得到风电功率的概率预测值。

2.如权利要求1所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述变分模态分解将原始时间序列分解为K个固有模态分量，每个模态的带宽有限且具有不同的中心频率，使用交替方向乘子法和维纳滤噪法更新各模态分量的中心频率，同时将各模态函数解调到对应的基频带，最终实现所有模态分量重构之后近似等于原始时间序列和各模态分量带宽之和最小的目的；

原始时间序列被分解为K个分量，保证分解序列是具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束表达式如下式所示：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号；求解目标函数即可得到u_k，ω_k的解；

为求解目标函数，引入二次惩罚项_α和拉格朗日算子λ将约束变分问题转化为非约束变分问题，其中_α控制时间序列有噪声时的重构精度，λ用于调节约束的严格性；增广拉格朗日表达式如下：

式中，k为需要分解的模态个数；u_k为分解出的第k个模函数分量；ω_k为分解出的第k阶模函数的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；f(t)为原始信号；使用交替方向乘子法交替更新u_k，ω_k和λ即可求得式(1)的最优解。

3.如权利要求1所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，步骤S1中，变分模态分解先将风电功率历史数据分解得到K个模态，然后对每一个模态都建立Leaky ESN进行训练预测，将各模态预测结果进行求和重构，得到风电功率的初步预测值；

所述Leaky ESN的储备池是由泄露积分型神经元组成，其神经元具有独立的状态动力学信息，利用各种方式来适应网络学习任务的时序特征；

假定输入层输入单元为u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_K(k)]^T，储备池的神经状态为x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T，输出层输出单元为y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_L(k)]^T；Leaky ESN网络的状态更新方程为：

x(k+1)＝(1-α)x(k)+αf(Wⁱⁿu(k+1)+Wx(k)+W^backy(k))

式中，f(·)表示神经元激活函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k)表示储备池状态向量在k时刻的取值；y(k)表示系统在k时刻的输出单元；Wⁱⁿ、W、W^back分别表示输入、储备池和反馈连接权矩阵；α是泄漏率；

ESN的输出方程为：

y(k+1)＝f^out(W^out[u(k+1)，x(k+1)，y(k)])

其中，y(k)和y(k+1)分别表示系统在k时刻和k+1时刻的输出单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；f^out(·)表示输出函数，根据问题的不同，f^out(·)可以取线性函数或者S型函数；W^out表示输出连接权矩阵。

4.如权利要求1所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，步骤S2中，应用回声状态分位数回归网络对点预测的残差进行建模，得到不同分位数条件之下的残差预测值的方法：

建立从输入层到隐含层的连接：

式中，tanh(·)为双曲正切函数，作为隐含层激活函数；x_i,t为t时刻第i维输入变量；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

分别为输入层到隐含层的权重、偏置项；

在上式基础上建立从隐含层到输出层的连接：

式中，

为t时刻预测变量y的条件分位数估计；g_j,t为t时刻输入层第j个神经元的输出；

b^(a)分别为隐含层到时输出层的连接权重、偏置；f(·)表示输出函数；τ为预测变量的第τ分位点；w(τ)、b(τ)分别为τ分位点下的连接权重、偏置。

5.如权利要求1所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，步骤S2中，将分位数回归应用于ESN网络的训练过程，得到回声状态分位数回归网络；

所述ESN前向输出公式为：

y(t+1)＝f^out(W^out(u(k+1),x(k+1)))

式中，y(k+1)为系统在k+1时刻的输出单元；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；f^out(·)表示激活函数；W^out表示输出连接权矩阵；

将ESN输出层的输入向量定义为S(t)：

S(t)＝f_concate(u(k+1),x(k+1))

式中，f_concate为将两向量纵向拼接函数；u(k+1)表示系统在k+1时刻的输入单元；x(k+1)表示储备池状态向量在k+1时刻的取值；

则回声状态分位数回归网络为：

Q_Y(τ|S)＝f^out(S,W^out(τ),b(τ))

式中，Q_Y(τ|S)为预测变量Y关于输入向量S的τ分位点估计；f^out为激活函数，通常选恒等函数；W^out(τ)为输出层的权重矩阵；b(τ)为输出层的偏置；

定义模型的损失函数为：

式中，ρ_τ为_τ分位数对应的概率；Y_i为与网络输出对应的实际值；S为网络输出层的输入向量；

为了进一步提高模型的泛化能力，在损失函数中添加正则项：

式中，f′_cost为正则化后的损失函数；||·||²为求矩阵的第二范数；

训练后得到τ分位点的权重矩阵和偏置向量，通过模型的前向传播预测变量Y在τ分位点的条件分布预测：

式中，

为预测变量在τ分位点的条件分布预测；f^out(·)表示激活函数；

为训练后的τ分位点的权重矩阵；S为网络输出层的输入向量；

为训练后的τ分位点的偏置向量。

6.如权利要求1所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，步骤S3中，将两个子模型得到的点预测值与残差预测值进行整合，用残差预测值对点预测值进行修正，具体方法为：

S3.1.通过训练好的点预测模型，获得点预测值

式中，W和X_t表示点预测模型的参数和输入；f(·)表示输出函数；

S3.2.利用上述结果计算出预测残差：

式中，y_t为最终的预测结果；

为点预测值；ε_t残差预测值；采用一系列的分位数来描述风电功率的分布：

式中，

为点预测值；

和ε_t,q表示在q分位数下时间_t的风电功率和残差；

S3.3将点预测值作为残差预测模型的输入特征，对残差进行预测：

式中，ε_t,q为在q分位数下时间_t的残差；g_q和W_q为残差预测模型及相应参数；X_t表示点预测模型输入；

为点预测值。

7.如权利要求2所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，每个模态分量都能用一个调幅-调频的模态函数u_k(t)来表示，如：

式中，

是u_k(t)的即时相位，为非负的非递减函数；A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值。

8.如权利要求3所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，输出连接权矩阵W^out，采用岭回归的方法获得，即：

W^out＝YX^T(XX^T+θI)^-1

式中，θ为正则化系数；I为单位矩阵；假设u_teach(k)是训练样本的输入信号，y_teach(k)是训练样本的期望输出信号；把所有的u_teach(k)和x(k)储存起来并用矩阵X∈R^(K+N)*T的行来表示，对应的目标输出值y(k)表示成Y∈R^L*T的行向量。

9.如权利要求6所述的一种基于概率预测模型的短期风电功率预测方法，其特征在于，将点预测值与残差预测值进行整合，用残差预测值对点预测值进行修正，得到概率预测模型，该概率预测模型包括训练阶段和测试阶段，数据集包括点预测模型训练数据集、残差预测模型训练数据集、概率预测模型测试数据集；

在训练阶段，首先使用点预测模型训练数据集对点预测模型进行训练；应用此模型对残差预测模型训练数据集进行虚拟预测，进而结合点预测值和真实数据得到残差；接下来，将点预测结果与残差预测模型训练数据集中的历史数据和相关特征结合，训练残差预测模型；

在测试阶段，首先使用概率预测模型测试数据集中的历史数据和相关特征进行点预测；然后使用残差预测模型对残差数据进行建模，其中将点预测值与历史数据和其他相关特征一起用作输入特征，最后将点预测值与残差预测值合并以产生概率预测值。

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