CN113192095B - 一种基于平行四边形对角线的角点检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于平行四边形对角线的角点检测方法，用以解决现有角点检测方法的检测效率低的问题。本发明的步骤为：利用Canny边缘检测器从原始图像中提取轮廓，并将提取的轮廓线标记；找到直线轮廓或封闭轮廓的T型角点；通过各向异性高斯方向导数滤波器对轮廓线进行光滑处理，得到平滑后的曲线；利用平行四边形对角线之比作为角点响应函数计算平滑后的曲线上每个像素点的离散曲率，将曲率值大于设定阈值的像素作为候选角点；对候选角点进行非极大值抑制得到角点集。本发明利用平行四边形对角线之比快速估计曲率实现角点的检测，不仅具有优异的角点检测性能，还大大降低了计算复杂度，时间复杂度低，计算效率高，并且对噪声具有良好的鲁棒性。

Description

一种基于平行四边形对角线的角点检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理的技术领域，尤其涉及一种基于平行四边形对角线的角点检测方法。

背景技术

图像角点检测是图像分析和计算机视觉中一个关键的预处理步骤，常用于图像配准、目标识别、场景分析等领域。现有的角点检测算法可以大致分为三类：基于模型的方法、基于灰度的方法和基于轮廓的方法。其中基于轮廓的角点检测算法具有定位误差小的优点。

对于基于轮廓的角点检测器来说最重要的是如何构建有效且高效的角点响应函数。角点响应函数构造的复杂性或者曲线进行多次平滑的操作会制约角点检测方法的检测效率。Mokhartian等提出了基于曲率尺度空间(curvature scale space，CSS)的角点检测算法，是该领域的标志性算法。随后，多种基于CSS的角点检测算法被提出，钟宝江等人提出了直接曲率尺度空间(direct curvature scale space，DCSS)算法，其作为CSS的一种衍生技术，降低了计算复杂度；张小洪等人通过分析多尺度空间曲率行为，提出了一种鲁棒的多尺度曲率积(multi-scale curvature product，MSCP)检测算法。基于CSS技术的角点检测算法通常面临以下两个问题：(1)对曲线的局部变化和噪声敏感，导致检测性能不佳；(2)选择合适的高斯平滑参数，是一项艰巨的工作。

针对上述问题，研究者们提出了各种解决方案，Awrangjeb等人提出了弦点距离累积算法(chord-to-point distance accumulation，CPDA)，使用多个不同长度曲线段相交的弦，估计曲线上每个点的曲率值。CPDA的优点是定位误差较小，缺点是计算量较大；同时，由于其支持域(region of support，RoS)半径较大，可能会融合强度较弱的角点。Teng等人利用三角形理论(chord to triangular arms ratio，CTAR)计算曲率并检测角点，该方法使用单弦代替CPDA算法多弦计算，检测速度更快。

发明内容

针对现有角点检测方法的检测效率低的技术问题，本发明提出一种基于平行四边形对角线的角点检测方法，利用商之比作为曲率估计函数既大大减少了计算量同时又增强了对一致尺度变换的鲁棒性，基于平均重复率和定位误差评价标准的实验证明了其高效性和稳健性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于平行四边形对角线的角点检测方法，其步骤如下：

步骤一：利用Canny边缘检测器从原始图像中提取轮廓，并将提取的轮廓线标记为封闭或非封闭；

步骤二：找到直线轮廓或封闭轮廓的T型角点并标记为T角；

步骤三：通过各向异性高斯方向导数滤波器对步骤一中的轮廓线进行光滑处理，得到平滑后的曲线；

步骤四：利用平行四边形对角线之比作为角点响应函数计算平滑后的曲线上每个像素点的离散曲率，将曲率值大于设定阈值的像素作为候选角点；

步骤五：对候选角点进行非极大值抑制得到角点集，将步骤二得到的T角增加到角点集得到最终的角点集。

所述T型角点是当一条曲线的端点和另外一条曲线的距离小于给定阈值时的角点。所述各向异性高斯方向导数滤波器为均值为0，方差为σ的高斯函数。

所述步骤四中设定阈值的范围为[0.013 0.015]。

所述步骤四中离散曲率的计算方法为：利用平行四边形对角线之比估计曲率值，首先，将一根弦放置在轮廓曲线上，该弦沿轮廓曲线移动，使用弦的两个相对端点以及弦的两端之间的曲线段的中点来形成三角形；接着，对三角形两个邻边做平行线，并使其相交于一点，此时将形成一个平行四边形；沿着曲线移动的这条弦是平行四边形其中的一条对角线，接着绘制另外一条对角线；计算平行四边形的两个对角线的长度之比，该值为曲线上中点的离散的曲率值。

所述曲率值的计算方法为：设曲线上的N个点为P₁,P₂,…,P_N，首先，令点P_k向前、向后分别遍历t个像素到点P_k+t，P_k-t；然后，做线段P_kP_k+t和线段P_kP_k-t的平行线，使其相交于一点P_k1，此时，如果四个像素点P_k-t、P_k、P_k+t和P_k1共线，即像素点P_k和P_k1相交于一点，比值d₂/d₁的值等于0，反之，比值d₂/d₁的值大于0；因此，角点P_k曲率为：

其中，

x_k+t、y_k+t分别是点P_k+t的坐标，x_k-t、y_k-t分别是点P_k-t的坐标，x_k、y_k分别是点P_k的坐标；去掉平对角线d₁和d₂平方根，因此角点P_k的曲率值为：

使用GCM图像数据集和CPDA图像数据集来评估角点集，从GCM图像数据集和CPDA图像数据集中选取的每幅图像均通过旋转、一致尺度、非一致尺度、旋转-缩放和高斯噪声5种不同类型的变换来获得测试图像集。

使用平均重复率和定位误差两个标准来评估角点检测的鲁棒性：

平均重复率R_avg表示原始图像和测试图像之间被检测角点的匹配率，计算方法为：

其中，N_o和N_t分别表示原始图像和测试图像角点的个数，N_r是重复角点的数量；

定位误差L_e是对重复角点的像素偏差量的一种度量，计算方法为：

其中，(x_oi,y_oi)和(x_ti,y_ti)分别是原始图像和测试图像中第i个重复角点的位置。

允许均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)值最大为3个像素进行查找重复。

所述测试图像集的实现方法为：

与现有技术相比，本发明的有益效果：首先，利用Canny边缘检测器提取边缘轮廓线，并通过各向异性高斯方向导数滤波器对边缘线进行光滑；其次，利用平行四边形对角线之比作为角点响应函数估计曲线上每个像素点的“离散”曲率，将曲率值大于设定阈值的像素作为候选角；最后，对候选角进行非极大值抑制，保留精确的角点集，删除弱角点和伪角点。与现有五种基于轮廓的角点检测算法相比，本发明不需要平方根运算，在相同的图像测试集下，平均重复率最高，定位更加准确，而且角点检测速度约是CTAR的3倍。结果表明：本发明利用平行四边形对角线之比快速估计曲率实现角点的检测，不仅具有优异的角点检测性能，还大大降低了计算复杂度，时间复杂度低，计算效率高，并且对噪声具有良好的鲁棒性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

图2为基于弦的CTAR曲率估计的示意图。

图3为本发明主要思想的直观说明示意图，其中，(a)为对角线d₁，(b)为对角线d₂，(c)为对角线之比d₂/d₁，(d)为d₁随点A夹角的变化趋势，(e)为d₂随点A夹角的变化趋势，(f)为d₂/d₁随点A夹角的变化趋势。

图4为本发明曲率估计的分析示意图。

图5为本发明曲率估计的示意图。

图6为本发明叶子图像中四个角点的曲率响应值，其中，(a)为叶子节点，(b)为(a)中四个角对应的曲率值。

图7为带有不同高斯噪声的图像重复性和定位误差的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对高斯噪声的鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对高斯噪声的鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对高斯噪声的角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对高斯噪声的角点定位误差评估。

图8为旋转图像变换下重复性和定位误差的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对旋转变换的鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对旋转变换的鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对旋转变换的角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对旋转变换的角点定位误差评估。

图9为一致尺度图像变换下重复性和定位误差的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对一致尺度变换的鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对一致尺度变换的鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对一致尺度变换的角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对一致尺度变换的角点定位误差评估。

图10为非一致尺度图像变换下重复性和定位误差的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对非一致尺度变换的鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对非一致尺度变换的鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对非一致尺度变换的角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对非一致尺度变换的角点定位误差评估。

图11为旋转-尺度图像变换下重复性和定位误差的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对旋转-尺度变换的鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对旋转-尺度变换的鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对旋转-尺度变换的角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对旋转-尺度变换的角点定位误差评估。

图12为六种角点检测方法在5种变换类型下的总体性能排名的示意图，其中，(a)为在GCM数据集下对5种变换的平均鲁棒性评估，(b)为在CPDA数据集下对5种变换的平均鲁棒性评估，(c)为在GCM数据集下对5种变换的平均角点定位误差评估，(d)为在CPDA数据集下对5种变换的平均角点定位误差评估。

图13为六种基于轮廓的角点检测器检测到的“Lena”图像的角点的示意图，其中，(a)为Lena图像，(b)为真实角点数，(c)为GCM，(d)为CPDA，(e)为F-CPDA，(f)为CTAR，(g)为SODC，(h)为本发明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种基于平行四边形对角线之比的角点检测方法(fast cornerdetector based on the ratio of parallelogram diagonals，FRPD)，其步骤如下：

步骤一：利用Canny边缘检测器从原始图像中提取轮廓，并将提取的轮廓线标记为封闭或非封闭。

边缘和轮廓都可以是封闭或非封闭形式，当一条曲线的起点和终点距离小于给定阈值时，定义该曲线为封闭曲线。

步骤二：找到直线轮廓或封闭轮廓的T型角点并将其标记为T角。

T型角点是角点的一种，需要标记。当一条曲线的端点和另外一条曲线的距离小于给定阈值时，定义该端点为T型角点。这里的给定阈值默认设置为2个像素，步骤一中的给定阈值默认设置为5个像素。标记的T型角点和步骤五通过非极大值抑制得到的角点一起构成最终角点。

步骤三：通过各向异性高斯方向导数滤波器对步骤一中的轮廓线进行光滑处理，得到平滑后的曲线。

使用均值为0，方差为σ的高斯函数对提取的轮廓线进行平滑以去除量化噪声和局部细节。轮廓线既可以是封闭的，也可以是非封闭的。高斯平滑为常用的预处理方法，是一种加权平均，也就是曲线上一点处的位置由该点位置及其附近邻域点位置通过加权求和作平均得到，如果不用均值为0的高斯函数，目标点处的权重不是最大，会造成失真；而方差代表了光滑尺度大小，一般根据实验进行选择调整的。

步骤四：利用平行四边形对角线之比作为角点响应函数计算平滑后的曲线上每个像素点的离散曲率，将曲率值大于设定阈值的像素作为候选角点。

设定阈值一般通过多次实验选择结果最优时对应的值，本发明设定阈值的范围为为[0.0130.015]，优选地为0.014。

Teng等人提出的CTAR角点检测算法使用简单三角形理论来估计曲率，其原理是每次把一根弦放在曲线上，利用弦的两个端部以及位于弦两端点之间的曲线段的中点形成一个全新的三角形，取弦长与三角形两条边(曲线中点到弦两端)长度之和的比值作为曲线段中点的曲率估计值。该方法没有使用基于导数的度量，而是使用相对较大的邻域，因此，对噪声的敏感度比较低。通过图1来说明上述过程。令P₁,P₂,…,P_N为曲线上的N个点，P_i为要确定的曲率值的角点。首先，将P_i分别向前，向后遍历t个点到P_i+t，P_i-t。如果P_i-t、P_i和P_i+t三点共线，P_i-t和P_i+t之间的弦长与三角形两个边长P_i到P_i-t即d₂和P_i到P_i+t即d₃的长度之和比值为1；反之，该比值小于1，可以得出点P_i的曲率值与点P_i处的夹角成反比，即夹角越尖锐，比值越小。点P_i的曲率计算公式为：

当曲率R(i)值小于设定的阈值T_h＝0.9896且为极大值时将点P_i视为角点。与CPDA相比，CTAR计算效率更高，鲁棒性更好。CTAR计算角点响应函数使用了三次平方根运算，计算量较大。针对此问题，本发明提出了一个不涉及平方根运算的角点检测方法。

本发明的基本思想是：利用平行四边形对角线之比估计曲率值，首先，将一根弦放置在轮廓曲线上，该弦沿轮廓曲线移动，使用弦的两个相对端点以及弦的两端之间的曲线段的中点来形成三角形；接着，对三角形两个邻边做平行线，并使其相交于一点，此时将形成一个平行四边形。可以发现，沿着曲线移动的这条弦是平行四边形其中的一条对角线，接着绘制另外一条对角线。计算平行四边形的两个对角线的长度之比，该值为曲线上中点的“离散”曲率值。

如图3所示，随着点A处的夹角变化，对角线d₁、对角线d₂和比值d₂/d₁都能够反映曲线中点的曲率值，但是，当点A处夹角的两个相邻边改变时，对角线d₁和对角线d₂的长度也会随之改变，即对角线d₁和对角线d₂不具有一致性尺度变换不变性。相反，当点A处的夹角两个相邻边改变时，比值d₂/d₁不会随之改变，对一致性尺度变换具有不变性，能准确反映曲线中点曲率估计值，因此本发明将比值d₂/d₁作为角点响应函数。

理论分析：如图4所示，直角坐标系中一个对角线相互垂直的平行四边形，设该平行四边形一条边为r，对角线比为：

其中，

d₁＝2r sinθ (3)

d₂＝2r cosθ (4)

根据余切函数的性质可知当θ∈(0,π/2)时，cotθ的值随着θ的增大而减小。如图5所示，当点P_k处的夹角变大，对角线d₂长度会变短，对角线d₁长度会变长，比值d₂/d₁的值会逐渐减小。推导得出：曲率估计值F与cotθ成正比，比值d₂/d₁可以准确的反映“离散”曲率的行为。具体求解过程为：设曲线上的N个点为P₁,P₂,…,P_N，首先，令点P_k向前、向后分别遍历t个像素到P_k+t，P_k-t；然后，做线段P_kP_k+t和线段P_kP_k-t的平行线，使其相交于一点P_k1，此时，如果四个像素点P_k-t、P_k、P_k+t和P_k1共线，即像素点P_k和P_k1相交于一点，比值d₂/d₁的值等于0，反之，比值d₂/d₁的值大于0。因此可以将角点P_k曲率定义为：

其中，

x_k+t、y_k+t分别是点P_k+t的坐标，x_k-t、y_k-t分别是点P_k-t的坐标，x_k、y_k分别是点P_k的坐标。

去掉平对角线d₁和d₂平方根，不会影响算法的性能，还会减少计算量，因此最后确定公式(9)来确定角点P_k的曲率值：

如图6所示，图6(a)叶子图像四个角点的曲率值对应图6(b)中四个峰值，可以看出角越尖锐，所对应的曲率值越高。

步骤五：对候选角点进行非极大值抑制得到角点集，将步骤二得到的T角增加到角点集得到最终的角点集，即精确角点集。

非极大值抑制就是去除候选点集中的非极大值点，即删除弱角点。弱角点一般指的是角点强度或曲率值比较小的点。

使用GCM图像数据集和CPDA图像数据集来评估角点检测器的性能。如表1所示，从数据集中选取的每幅图像均通过旋转、一致尺度、非一致尺度、旋转-缩放和高斯噪声5种不同类型的变换来获得测试图像集。本发明使用平均重复率和定位误差两个标准来评估角点检测器的鲁棒性。

平均重复率R_avg表示原始图像和测试图像之间被检测角点的匹配率。计算方法如下：

其中，N_o和N_t分别表示原始图像和测试图像角点的个数，N_r是重复角点的数量。R_avg的最大值为1，数值越大表示算法的重复率越高，鲁棒性越强。定位误差L_e是对重复角点的像素偏差量的一种度量，计算方法如下：

其中，(x_oi,y_oi)和(x_ti,y_ti)分别是原始图像和测试图像中第i个重复角点的位置。允许均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)值最大为3个像素进行查找重复。

表1 GCM数据集和CPDA数据集的图像转换

本发明的仿真实验平台为i7-4790处理器，主频3.60GHz，内存8GB，64位操作系统以及Matlab2014b。为了使本发明具有最好的角点检测性能，首先将Canny边缘检测的阈值设置为[0.2，0.7]，然后对三个参数分别进行参数选择实验，采用一次只调整一个参数同时保持另外两个参数不变的方法。三个参数值分别设置为：1)高斯平滑尺度因子，即高斯标准差σ＝3.5；2)支持域RoS＝3；3)曲率阈值，GCM图像集中Threshold＝0.0015，CPDA图像集中Threshold＝0.0013。为了实验的公平性，另外5个对比算法的参数值均按照本发明参数选取方式调整获得最优值，同时所有算法均采用相同的Canny边缘检测子提取边缘和轮廓。

对本发明与其他5种基于轮廓的角点检测方法----CTAR、GCM-[文献ZHANG X,WANGH,SMITH A W B,et al.Corner detection based on gradient correlation matricesof planar curves[J].Pattern recognition,2010,43(4):1207-1223.]、CPDA、F-CPDA(fast corner detector base on the chord-to-point distance accumulation，F-CPDA)和SODC(second-order difference of contour，SODC)进行平均重复率和定位误差性能比较、角点匹配对比实验和算法运行速度的比较。

平均重复率用来评估检测子对仿射变换的稳定性，而定位误差用来评估对角点定位的精准性。图7-12分别显示了在带有不同高斯噪声、旋转变换、一致尺度变换、非一致尺度变换和旋转-尺度变换下的6种角点检测器的平均重复率和定位误差。

如图7所示，对于带有不同高斯噪声的图像，随着高斯标准差的增大，所有方法的重复率得分逐渐降低，定位误差逐渐增大。造成该现象的原因是：测试图像受噪声污染的越多，对检测器性能的影响越大。从图7的(a)和(b)可以发现，在GCM和CPDA两个图像数据集中，本发明提出的FRPD方法的下降速度趋势明显比其他检测算法缓慢；平均重复率达到最高；最差的是F-CPDA，随着噪声方差的增大下降的最快，平均重复率达到最低，证明F-CPDA对噪声的干预非常敏感；从图7的(b)和(d)可以发现，在GCM数据集和CPDA数据集中，CPDA定位误差最低，本发明和F-CPDA相对高一点，CTAR最高。

对于旋转图像变换，如图8所示，当旋转角度接近π/4和-π/4时，所有的检测器的性能都非常差，造成这种现象的主要原因是对应检测轮廓的质量很差，直接影响角点检测器的性能。如图8(d)虽然本发明所提出的角点检测器在CPDA数据集上的定位误差没有SODC低，但是在图8的(a)-(c)所示的情况下，与其他五个检测器相比，本发明提出的FRPD有最高的平均重复率以及良好的定位误差。

对于一致性尺度变换，如图9的(a)-(b)所示，当尺度因子小于1时，平均重复率随着尺度因子的增大而增大；如图9的(c)-(d)所示，定位误差随着尺度因子的增大而减小。当尺度因子大于1时，结论相反。与另外5种算法相比，本发明的FRPD算法在GCM数据集上平均重复率最高，定位误差也是最低；在CPDA数据集上，平均重复率最高，定位性能和SODC相似。

对于非一致性尺度和旋转-尺度变换，如图10、图11所示，本发明在6个角点检测器中平均重复率最高；同时，如图10(c)和图11(c)所示，在GCM图像数据集上，FRPD检测器获得了最低的定位误差；如图10(d)所示，非一致尺度变换在CPDA数据集上FRPD检测器的定位误差与SODC相似；如图11(d)所示，旋转-尺度变换在CPDA数据集上FRPD检测器的定位误差与CTAR相似。

如图12的对比图可以清晰地看出本发明的FRPD方法在GCM和CPDA数据集上具有最高的平均重复率以及良好的定位误差；SODC、CTAR和CPDA检测器的性能中等；GCM和F-CPDA的性能最差。

为了验证本发明对图像角点的正确响应，分别使用不同算法对“Lena”图像进行角点检测，“Lena”的真实角点可以参考文献[ZHANG S Z,HUANG S,ZHANG Z F,et al.Cornerdetection based on tangent-to-point distance accumulation technique[J].Multimedia tools and applications,2019,78(18):25685-25706.]。比较结果如图13所示，FRPD方法不仅可以准确地检测所有真实角点，而且还不会引入任何伪角点或丢失真角点；GCM引入了一些伪角点；SODC、CPDA和F-CPDA不仅检测到伪角点，而且还丢失了部分的真角点。

利用欧几里德涉及平方根运算的性质，通过计算角点检测器中使用的平方根数目来比较检测器的复杂性。对于具有n个点的轮廓，CPDA检测器需要54n平方根运算，而F-CPDA则需要n+54n_p，其中n_p是候选点的数目，CTAR和SODC都需要3n平方根运算。相比之下，本发明利用平行四边形对角线之比计算角点响应函数不需要平方根运算，计算复杂度为n。表2是对比算法检测角点的总时间，可以看出的FRPD方法检测时间运行时间最少，约是CTAR的1/3，证明了本发明的FRPD方法在时间上效率是最高的。

表2对比算法检测角点时间效率对比(100次随机实验平均结果)

总的来说，本发明提出的FRPD方法在仿射变换、角点检测和时间复杂度方面，有具有优异的性能。从对比实验中可以看出，作为典型的基于轮廓的检测器，本发明的FRPD方法高度依赖边缘提取，这种技术会导致角点处的边缘出现漏检或错检。此外，只利用固定数目的邻域轮廓点来计算角点响应函数，这可能对某些情况比较敏感。本发明提出了响应函数构造简单且检测效率高的平行四边形对角线商比的角点检测方法，实验证明了其时间复杂度低，计算效率高，鲁棒性优异。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：利用Canny边缘检测器从原始图像中提取轮廓，并将提取的轮廓线标记为封闭或非封闭；

步骤二：找到直线轮廓或封闭轮廓的T型角点并标记为T角；

步骤三：通过各向异性高斯方向导数滤波器对步骤一中的轮廓线进行光滑处理，得到平滑后的曲线；

步骤四：利用平行四边形对角线之比作为角点响应函数计算平滑后的曲线上每个像素点的离散曲率，将曲率值大于设定阈值的像素作为候选角点；

所述步骤四中离散曲率的计算方法为：利用平行四边形对角线之比估计曲率值，首先，将一根弦放置在轮廓曲线上，该弦沿轮廓曲线移动，使用弦的两个相对端点以及弦的两端之间的曲线段的中点来形成三角形；接着，对三角形两个邻边做平行线，并使其相交于一点，此时将形成一个平行四边形；沿着曲线移动的这条弦是平行四边形其中的一条对角线，接着绘制另外一条对角线；计算平行四边形的两个对角线的长度之比，该值为曲线上中点的离散的曲率值；

步骤五：对候选角点进行非极大值抑制得到角点集，将步骤二得到的T角增加到角点集得到最终的角点集。

2.根据权利要求1所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，所述T型角点是当一条曲线的端点和另外一条曲线的距离小于给定阈值时的角点。

3.根据权利要求2所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，所述各向异性高斯方向导数滤波器为均值为0，方差为σ的高斯函数。

4.根据权利要求1或3所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，所述步骤四中设定阈值的范围为[0.013 0.015]。

5.根据权利要求4所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，所述曲率值的计算方法为：设曲线上的N个点为P₁,P₂,…,P_N，首先，令点P_k向前、向后分别遍历t个像素到点P_k+t，P_k-t；然后，做线段P_kP_k+t和线段P_kP_k-t的平行线，使其相交于一点P_k1，此时，如果四个像素点P_k-t、P_k、P_k+t和P_k1共线，即像素点P_k和P_k1相交于一点，比值d₂/d₁的值等于0，反之，比值d₂/d₁的值大于0；因此，角点P_k曲率为：

其中，

x_k+t、y_k+t分别是点P_k+t的坐标，x_k-t、y_k-t分别是点P_k-t的坐标，x_k、y_k分别是点P_k的坐标；

去掉平对角线d₁和d₂平方根，因此角点P_k的曲率值为：

6.根据权利要求5所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，使用GCM图像数据集和CPDA图像数据集来评估角点集，从GCM图像数据集和CPDA图像数据集中选取的每幅图像均通过旋转、一致尺度、非一致尺度、旋转-缩放和高斯噪声5种不同类型的变换来获得测试图像集。

7.根据权利要求6所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，使用平均重复率和定位误差两个标准来评估角点检测的鲁棒性：

平均重复率R_avg表示原始图像和测试图像之间被检测角点的匹配率，计算方法为：

其中，N_o和N_t分别表示原始图像和测试图像角点的个数，N_r是重复角点的数量；

定位误差L_e是对重复角点的像素偏差量的一种度量，计算方法为：

其中，(x_oi,y_oi)和(x_ti,y_ti)分别是原始图像和测试图像中第i个重复角点的位置；

允许均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)值最大为3个像素进行查找重复。

8.根据权利要求6所述的基于平行四边形对角线的角点检测方法，其特征在于，所述测试图像集的实现方法为：

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