CN113190980A - 一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，包括如下步骤：从特征尺寸中选取对总重量影响较大的做为设计变量；确定采用中心组合设计进行响应面试验设计所需的试验中心点；生成响应面优化的样本点数据表，并进行拓扑优化；对各组试验所得试验结果进行响应面拟和，将拟和结果中的最小值点对应的设计变量取值组合作为新的样本点，对所述新样本点对应的结构进行拓扑优化后将试验结果代入原样本点数据表的试验结果中重新进行响应面拟和；直到响应面拟和结果中最小值点对应的设计变量取值不再变化或稳定在确定的较小范围内，得到最优结构的平面构型，从而实现对结构的多维度优化设计。
Description
技术领域
本发明涉及航空系统技术，尤其是一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法。
背景技术
结构优化设计将力学分析与最优化理论相结合并应用到结构设计当中，提高了材料的利用率，减轻了结构重量，已广泛应用于航空航天、汽车等领域。近年来，对将基于试验设计的响应面法应用到结构优化设计已经进行了许多研究。
2014年，南京航空航天大学的李鹏在论文“结构元件的随机可靠性拓扑优化”中提出了通过响应面拟合法解决可靠性拓扑优化问题，基于响应面法研究了结构载荷和材料弹性模量作为随机参数的结构在位移约束下的拓扑优化问题。并以结构体积最小为优化目标，结构应力可靠性为约束，完成了对飞机平尾悬挂支臂的重新设计。与典型悬挂支臂对比，得到了新的结构形式，降低了结构应力并提高了结构对载荷的承受能力。2017年，上海海洋大学的陈洪武等人在“基于响应面法的桥梁主桁架结构优化设计”中为解决传统的结构优化设计方法计算量过大的问题，提出了应用响应面法减少试验次数，基于ANSYS仿真完成了桁架结构的形状优化设计。求出了以位移为约束，质量为目标函数的最优解，有效地减少试验次数，并利用以往经验数据简化了响应面法寻找路径的过程。
结构优化设计中的拓扑优化方法与尺寸或形状优化相比效益更高，能迅速地得到结构件最佳传力路径，从而提高设计效率。国内外学者也已对在位移、强度、频率、体积、疲劳等约束下的拓扑优化开展了大量研究。如2013年南京航空航天大学的邓明江在论方“疲劳约束下机翼结构件拓扑优化”对某运输机机翼翼肋完了以质量最小为目标，实际疲劳载荷谱处理得到的结构最大应力为约束的拓扑优化设计，实现了满足疲劳寿命要求下的结构的轻量化设计。但是，现有的连续结构体拓扑优化大多只注重结构的平面构型与尺寸的优化，而对复杂截面尺寸的优化和截面尺寸对平面构型的影响的研究较少，同时大多只注重某一项性能参数的约束，而对多约束下的拓扑优化设计研究较少。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，解决的技术问题是实现结构重量最轻的最优平面拓扑与截面尺寸，同时也考虑了多项性能参数约束。本发明提出了一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，采用连续变量拓扑优化和离散变量拓扑优化的响应面法，考虑截面尺寸对平面拓扑结构的影响，完成在强度、刚度与疲劳寿命约束下的结构最优化设计。
本发明的一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，具体包括如下步骤：
步骤1，选取设计对象的特征尺寸进行单因素试验，根据各特征尺寸的取值变化时设计对象拓扑优化后结构总重量的变化情况，从特征尺寸中选取设计变量；
步骤2，分析比较当设计变量取值不同时，设计对象拓扑优化后的结构型式与重量的变化情况，从而确定采用中心组合设计进行响应面试验设计所需的试验中心点；使用Design-Expert生成响应面优化的样本点数据表，以样本点数据表中每组样本数据点为参数分别进行拓扑优化；
步骤3，以每组样本点处拓扑优化后的结构重量为试验结果，对各组试验所得试验结果进行响应面拟和，将拟和结果中的最小值点对应的设计变量取值组合作为新的样本点，对所述新样本点对应的结构进行拓扑优化后将试验结果代入原样本点数据表的试验结果中重新进行响应面拟和。
步骤4，重复步骤3，直到响应面拟和结果中最小值点对应的设计变量取值不再变化或稳定在确定的较小范围内，设计变量取值即为设计对象最优结构相应尺寸的取值，对应的拓扑结构即为最优结构的平面构型。
进一步的，步骤1中所述设计变量是指对设计对象结构重量以及结构功能影响较大的特征尺寸；所述设计对象是指飞行器结构中的薄壁结构，设计变量是薄壁结构的截面尺寸。
进一步的，步骤2还包括，在拓扑优化前，样本点数据表中的样本点数据对应的设计对象原始结构不能满足设计对象的强度、刚度及疲劳寿命约束时，将该样本点从数据表中剔除。
有益效果：
(1)将连续变量拓扑优化和离散变量拓扑优化的响应面法相结合，综合考虑复杂截面尺寸的优化和截面尺寸对平面构型的影响，实现对结构的多维度优化设计；
(2)实现在强度、刚度与疲劳寿命的多约束下的结构优化设计，提高优化结构的的安全性与实用性，从而具备较高的工程价值；
(3)基于连续体结构拓扑优化的方法进行结构设计，能迅速得到结构件的最佳传力路径，从而提高设计效率，缩短设计周期。
附图说明
图1是本发明实施例中设计对象的原始结构图。
图2是图1中设计对象的原始结构沿A-A线的剖面图。
图3是本发明实施例中材料S-N曲线图。
图4是本发明实施例优化结果的平面拓扑结构图。
图5是本发明实施例优化结果的应力分布图。
其中，1、缘条；2、接头；3、腹板；
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：
通过对飞机典型构件中的支臂结构的算例分析，验证本发明的可行性和有效性。设计对象的原始结构如附图1和2所示，根据支臂结构的几何外形在Hypermesh中建立结构有限元模型，采用2D-Shell单元模拟腹板3与接头2，1D-Beam单元模拟缘条1，并在接头2圆孔内圈设置刚性单元以模拟螺栓连接。模型中材料使用7050铝材，弹性模量为69000MPa，泊松比为0.33，密度为2830kg/m3，材料的S-N曲线如附图3所示。腹板3为拓扑优化设计区域，缘条1与接头2为非设计区域，载荷添加在接头2圆心处，沿y轴负方向，大小为5000N。
步骤1，在合理区间内对设计对象的特征尺寸取一系列值，分别考察各个特征尺寸的取值变化时拓扑优化后结构总重量的变化，从特征尺寸中选取设计变量，所述设计变量是指对设计对象结构重量以及结构功能影响较大的特征尺寸。所述设计对象是指飞行器结构中的薄壁结构，本实施例中设计对象采用的是飞机典型构件中的支臂结构。
所述设计变量是薄壁结构的截面尺寸，本实施例中的设计变量为支臂结构的截面尺寸，具体包括缘条1宽度B、缘条1厚度T与腹板3厚度t。
步骤2，对选取的设计变量取一系列值进行预试验，分析比较设计对象在该系列取值下进行拓扑优化后的结构型式与重量，确定采用中心组合设计进行响应面试验设计所需的试验中心点。然后使用Design-Expert生成响应面优化的样本点数据表，样本点数据表中包含有多组样本点；每组样本点均为设计变量取值的组合。
基于变密度法在OptiStruct中对每组样本点对应的设计对象的原始结构进行拓扑优化。对拓扑优化前的设计对象原始结构已不能满足强度、刚度及疲劳寿命约束的样本点，视为无效，并从响应面样本点数据表中剔除。
在每组样本点对应结构的拓扑优化中，强度约束通过应力约束实现，刚度约束通过位移约束实现，疲劳寿命约束则转化为应力约束实现。当疲劳载荷谱为常幅谱时，可由疲劳寿命设计要求按照S-N曲线查得由疲劳寿命决定的应力约束值。本实施例中，位移约束为接头2圆心处沿加载方向的位移不超过4mm，设计寿命为106次循环，由图3查得应力约束为130MPa。
步骤3，以每组样本点处拓扑优化后的结构重量为试验结果，对各组试验所得试验结果进行响应面拟和，将拟和结果中的最小值点对应的设计变量取值组合作为新的样本点，对所述新样本点对应的结构进行拓扑优化后将试验结果代入原样本点数据表的试验结果中重新进行响应面拟和。
当拟和的回归结果表现为线性模型，无法预测出结构重量最小值点时，可选取以下两种方法处理：
(1)对试验结果进行变换。将各样本点处的试验结果减去所有试验结果的平均值并乘以一定系数，用处理后的试验结果作为新的目标函数值进行响应面拟和，以增大各组样本点试验结果之间的差异，从而增大结构重量变化对设计变量取值变化的灵敏度。采用的变换公式如下
y＝A(x-x)
式中，y为变换后的试验结果，x为各样本点的原始试验结果，A为放大系数。本实施例中A取100。
(2)增加试验设计中心点，补充样本点。根据已有的响应面拟和结果分析结构总重量随设计变量取值的变化趋势，据此增加样本中心点；并生成对应的响应面设计样本点，将新增中心点对应的样本点补充进入原样本点数据表进行试验，以实现在更大的范围内搜索最值点的位置。
具体为，当响应面拟和结果不能直接预测出最小值点时，通常可以看出，某一个或多个设计变量的取值沿一定方向继续变化时，结构总重量会继续减小，此时应在这个方向上取新增的样本中心点。这个方向可以从响应面拟和结果中分析得出。本实施例中共选取了3个中心点。
步骤4，重复步骤3，直到响应面拟和结果中最小值点对应的设计变量取值不再变化或稳定在确定的较小范围内，该组设计变量取值即为最优结构相应尺寸的取值，对应的拓扑结构即为最优结构的平面构型。本实施例中最优结构的截面尺寸为B＝21.64，T＝4.4，t＝1.13，平面拓扑结构如附图4所示，对拓扑优化结果的结构进行必要的圆整并重新划分网格，分析得到应力分布结果如附图5所示。有限元计算结果表明所得结构满足设计要求。
Claims (6)
1.一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，选取设计对象的特征尺寸进行单因素试验，根据各特征尺寸的取值变化时设计对象拓扑优化后结构总重量的变化情况，从特征尺寸中选取设计变量；
步骤2，分析比较当设计变量取值不同时，设计对象拓扑优化后的结构型式与重量的变化情况，从而确定采用中心组合设计进行响应面试验设计所需的试验中心点；使用Design-Expert生成响应面优化的样本点数据表，以样本点数据表中每组样本数据点为参数分别进行拓扑优化；
步骤3，以每组样本点处拓扑优化后的结构重量为试验结果，对各组试验所得试验结果进行响应面拟和，将拟和结果中的最小值点对应的设计变量取值组合作为新的样本点，对所述新样本点对应的结构进行拓扑优化后将试验结果代入原样本点数据表的试验结果中重新进行响应面拟和；
步骤4，重复步骤3，直到响应面拟和结果中最小值点对应的设计变量取值不再变化或稳定在确定的较小范围内，设计变量取值即为设计对象最优结构相应尺寸的取值，对应的拓扑结构即为最优结构的平面构型。
2.根据权利要求1所述一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中所述设计变量是指对设计对象结构重量以及结构功能影响较大的特征尺寸；所述设计对象是指飞行器结构中的薄壁结构，设计变量是薄壁结构的截面尺寸。
3.根据权利要求1所述一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤2中拓扑优化方法是，基于变密度法在OptiStruct中对样本点数据表中每组样本点对应的设计对象原始结构进行拓扑优化。
4.根据权利要求1所述一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤2还包括，在拓扑优化前，样本点数据表中的样本点数据对应的设计对象原始结构不能满足设计对象的强度、刚度及疲劳寿命约束时，将该样本点从数据表中剔除。
5.根据权利要求1所述一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3还包括，当拟和的回归结果表现为线性模型从而无法预测出最小值点时，选取如下处理方法：
对试验结果进行变换；将各样本点处的试验结果减去所有试验结果的平均值并乘以系数，用处理后的试验结果进行响应面拟和，采用的变换公式如下
式中，y为变换后的试验结果，x为各样本点的原始试验结果，A为放大系数。
6.根据权利要求1所述一种基于响应面法的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3还包括，当拟和的回归结果无法预测出值最小值点时，还可以选取如下处理方法：
增加试验设计中心点，补充样本点；根据已有的响应面拟和结果分析结构总重量随设计变量取值的变化趋势，据此增加样本中心点，并生成对应的响应面设计样本点，将新增中心点对应的样本点补充进入原样本点数据表进行试验。
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