CN113190945B - 基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，首先仿真模块通过SWMM数值模型模拟动态降雨‑径流过程，并为优化模块提供指定节点上的溢流量；然后优化模块采用粒子群PSO算法寻找排水管网设计的最佳解决方案，结合辅助模块在线数据驱动的径向基函数RBF代理模型对方案的处理，优化模块的运行时间则会显著减少。本方法通过软件编程将数值模型与优化算法结合进行自动寻优，同时结合在线数据驱动的代理模型辅助进化算法加速整个寻优过程，从而高效、准确地实现城市排水管网自动优化设计。

Description

基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法

技术领域

本发明属于城市排水系统优化设计技术领域，涉及一种基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法。

背景技术

近些年，随着城市地区的城市化进程加快，极端暴雨事件频发，导致城市洪涝灾害愈发严重。良好的城市雨水排水系统设计和管理可有效地缓解城市内涝问题，排水管网作为城市雨水排水系统中最有效地收集和及时排出洪水的重要组成部分，对于降低洪涝风险有重要意义。

目前对于城市排水管网的优化设计大体上分为两种，传统的方法是通过水文水动力模型与情景分析法或线性规划法等传统优化方法相结合，模拟极端降雨条件下的各种城市雨水排水系统设计场景，并评估城市洪涝消减效果。该方法仅需要设计者对少数情景进行设计并分析，但过于依赖设计人员的经验，会在受限条件下影响最终解决方案的最优性；另一种方法则通过数值模型与优化算法直接结合，通过优化算法从整个搜索空间中寻找最优解，尽管优化算法在寻找最优解方面比传统方法更有效，但它们需要大量的计算量和时间。例如基于数值模型对一个设计场景的评估可能需要数十秒到数小时，因此往往在设计过程中不允许使用数值模型进行大量昂贵的评估。

发明内容

本发明的目的在于提供基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，以解决现有技术中过于依靠设计人员实际经验从而影响最终方案的最优性，以及数值模型与优化算法直接结合导致的计算量和时间过长的问题。

本发明所采用的技术是，基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，首先仿真模块通过SWMM数值模型模拟动态降雨-径流过程，并为优化模块提供指定节点上的溢流量；然后优化模块采用粒子群PSO算法寻找排水管网设计的最佳解决方案，结合辅助模块径向基函数RBF代理模型对优化模块粒子群算法的辅助寻优，优化模块的运行时间则会显著减少。

具体步骤如下：

步骤1，根据研究区域的地块卫星影像资料、管网布设图和以及LID建设工程资料等信息完成SWMM模型搭建及参数率定；

步骤2，采用MATLAB/C语言编写SWMM源代码动态链接库DLL及参数调用程序，实现SWMM输入文件的自动导入及计算结果的自动导出；

步骤3，编写城市排水管网PSO优化算法程序，构建算法目标函数以及约束条件；并嵌入步骤2中SWMM输入输出文件的调用；

步骤4，建立在线数据驱动的径向基函数RBF代理模型，将径向基函数RBF代理模型嵌入步骤3的PSO算法程序中，辅助加速算法迭代寻优过程，采用代理模型辅助优化不需要计算每个粒子在新位置的适应度，只需要评估有潜力粒子的适应度值，大大提高了优化的计算效率；

步骤5，运行步骤3中编写好的PSO算法程序进行迭代寻优，通过步骤2中的动态链接库反复调用步骤1中SWMM模型的输入输出文件，结合步骤4的径向基函数RBF代理模型辅助加速计算粒子适应度值，通过不断迭代，最终得出研究区域排水管网最优布设方案。

步骤2中SWMM动态链接库及参数调用程序拥有的具体构建方法如下：

步骤2.1，根据SWMM源代码，基于C++语言开发环境编写SWMM动态链接库，该动态链接库包含SWMM参数接口文件，可供其他程序和软件调用；

步骤2.2，采用MATLAB语言编写调用程序，调用步骤2.1的动态链接库，实现通过程序完成SWMM模型的文件输入、模拟计算和结果输出。

步骤3中城市排水管网PSO算法的具体构建步骤如下：

步骤3.1，构建城市排水管网优化目标及约束函数；通过改变不同管道直径设计排水管网，在暴雨重现期下增大管网排水能力，减少城市排水系统中的节点总溢流量，同时满足水力条件以及预算保持在管道建造和维护的最大成本之内；

步骤3.2，设置粒子群算法参数，包括种群规模，最大迭代次数，粒子位置及速度的上下阈值，并初始化初代粒子的速度和位置；

步骤3.3，调用步骤2中SWMM输入输出文件，计算出研究区的每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.4，更新每个粒子的位置和速度，计算公式如下：

其中ω为惯性权重，c₁和c₂代表粒子的个体学习因子和社会学习因子，本案例中c₁和c₂均为2.05；r₁和r₂代表(0,1)中的随机数；pbest_i ^d是d维度中第i个粒子的个体最优值，gbest^d是所有粒子的全局最优解；

步骤3.5，根据步骤3.3的方法，计算更新后每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.6，判断是否达到最大迭代次数，是则跳出迭代，输出最优解，否则回到步骤3.4。

步骤3.1中，排水管网的目标函数和约束条件具体为：

假设有K个排水节点，P个管道的流量由管道的斜率，直径和长度控制；管道的坡度由管道两端两个节点的底部标高确定；管道的约束条件为各个管道的最大流速及给定的经济阈值，约束条件在目标函数中作为惩罚项，因此，排水管网优化设计的目标函数可表示为：

其中，Q是每个节点的溢流量，各个节点溢流量之和则为研究区域的总溢流量；目标函数中Violation_p是排水管网成本限制因素的惩罚函数；Violation_h是管道水利条件限制因素对应的二次惩罚项；

限制条件如下：

其中C(D_p)是管道单位长度成本；D_p是管道p的直径；L_p是管道p的长度；F表示排水管网最大成本；α是惩罚项系数，正整数；

其中V_p是管道p的流速；V_p,max是管道p的最大允许流速；V_p,min是管道p的最小允许流速；本案例中，最大最小流速设置为5m/s和0.75m/s；η是二次惩罚项系数，正整数；

其中n是管道壁的粗糙度系数；R_p是管道p的水力半径；

I_p＝(H_p→u-H_u→p)/L_p×100％ (5)

其中H_p→u和H_u→p分别代表了管道p上游和下游节点的底部标高；相邻节点的底部标高确定了连接管道的坡度；

步骤4中，径向基函数RBF代理模型的构建及辅助加速PSO算法的具体步骤如下：

步骤4.1，将步骤3.3初始种群中所有粒子的适应度值建立初始训练样本数据库；

步骤4.2，根据步骤3.4中PSO算法更新种群位置的特性，选取粒子的位置来确定自适应空间以建立全局代理模型，代理模型选取基于高斯函数的径向基函数RBF代理模型；

步骤4.3，在步骤3.4粒子的位置更新后，通过阈值判定是否将新位置的粒子添加到代理模型数据库，阈值公式如下：

其中，

和f(x_i)分别表示第i个粒子代理模型近似适应度值和SWMM模型计算的准确值；如果准确值较近似值有较大提升，则将该粒子存入代理模型数据库中；步骤4.4，根据模型管理策略选取有潜力的粒子，在步骤3.5中计算有潜力粒子的适应度值；

步骤4.5，根据步骤4.2和步骤4.3的方法，更新代理模型数据库。

步骤4.2中，自适应空间由以下公式确定：

sp_max_d＝min{max_d+ζ(max_d-min_d),d_max} (8)

sp_min_d＝max{min_d-ζ(max_d-min_d),d_min} (9)

其中max_d和min_d代表当前种群的粒子在d维空间上的最大和最小坐标；d_max和d_min是d维搜索空间中的最大和最小允许值；ζ是(0,1)区间内的放大系数，在本案例中取0.25。

本发明的有益效果是：

本发明通过MATLAB/C语言将SWMM计算模型与PSO优化算法相结合，并在PSO优化算法中嵌入径向基函数RBF代理模型辅助进化过程，在SWMM计算模型中自动实现排水管网参数输入的修改、模型运行并输出结果到PSO优化算法中，基于代理模型的辅助快速找出最优解，从而实现城市排水管网高效寻优。本发明可以解决现有技术中过于依靠设计人员实际经验从而影响最终方案的最优性，以及数值模型与优化算法直接结合导致的计算量和时间过长的问题，从而指导设计人员进行城市排水管网优化设计。

附图说明

图1是本发明基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法的研究案例SWMM模型；

图2是本发明基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法的在线数据驱动的代理模型辅助优化计算原理图；

图3是本发明基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法的流程图；

图4是本发明基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法的图1中实际案例优化结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的说明。

基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，首先仿真模块通过SWMM数值模型模拟动态降雨-径流过程，并为优化模块提供指定节点上的溢流量；然后优化模块采用粒子群PSO算法寻找排水管网设计的最佳解决方案，结合辅助模块径向基函数RBF代理模型对优化模块粒子群算法的辅助寻优，优化模块的运行时间则会显著减少。

具体步骤如下：

步骤1，根据研究区域的地块卫星影像资料、管网布设图和以及LID建设工程资料等信息完成SWMM模型搭建及参数率定，本案例研究区域模型搭建如图1所示；

步骤2，采用MATLAB/C语言编写SWMM源代码动态链接库DLL及参数调用程序，实现SWMM输入文件的自动导入及计算结果的自动导出；

步骤3，编写城市排水管网PSO优化算法程序，构建算法目标函数以及约束条件；并嵌入步骤2中SWMM输入输出文件的调用；

步骤4，建立在线数据驱动的径向基函数RBF代理模型，将径向基函数RBF代理模型嵌入步骤3的PSO算法程序中，辅助加速算法迭代寻优过程。与传统的PSO算法相比，采用代理模型辅助优化不需要计算每个粒子在新位置的适应度，只需要评估有潜力粒子的适应度值，大大提高了优化的计算效率，在线数据驱动的代理模型辅助优化计算原理如图2所示；

步骤5，运行步骤3中编写好的PSO算法程序进行迭代寻优，通过步骤2中的动态链接库反复调用步骤1中SWMM模型的输入输出文件，结合步骤4的径向基函数RBF代理模型辅助加速计算粒子适应度值，通过不断迭代，最终得出研究区域排水管网最优布设方案，优化方法流程图如图3所示。

步骤2中SWMM动态链接库及参数调用程序拥有的具体构建方法如下：

步骤2.1，根据SWMM源代码，基于C++语言开发环境编写SWMM动态链接库，该动态链接库包含SWMM参数接口文件，可供其他程序和软件调用；

步骤2.2，采用MATLAB语言编写调用程序，调用步骤2.1的动态链接库，实现通过程序完成SWMM模型的文件输入、模拟计算和结果输出。

步骤3中城市排水管网PSO算法的具体构建步骤如下：

步骤3.1，构建城市排水管网优化目标及约束函数。通过改变不同管道直径设计一个合适的排水管网，在50年暴雨重现期下增大管网排水能力，减少城市排水系统中的节点总溢流量，同时满足水力条件以及管道建造和维护的最大成本。

假设有K个排水节点，P个管道的流量由管道的斜率，直径和长度控制。管道的坡度由管道两端两个节点的底部标高确定。管道的约束条件为各个管道的最大流速及给定的经济阈值，约束条件在目标函数中作为惩罚项，因此，排水管网优化设计的目标函数可表示为：

其中，Q是每个节点的溢流量，各个节点溢流量之和则为研究区域的总溢流量；目标函数中Violation_p是排水管网成本限制因素的惩罚函数；Violation_h是管道水利条件限制因素对应的二次惩罚项。

限制条件如下：

其中C(D_p)是管道单位长度成本；D_p是管道p的直径；L_p是管道p的长度；F表示排水管网最大成本；α是惩罚项系数，正整数。

其中V_p是管道p的流速；V_p,max是管道p的最大允许流速；V_p,min是管道p的最小允许流速；本案例中，最大最小流速设置为5m/s和0.75m/s；η是二次惩罚项系数，正整数。

其中n是管道壁的粗糙度系数；R_p是管道p的水力半径。

I_p＝(H_p→u-H_u→p)/L_p×100％ (5)

其中H_p→u和H_u→p分别代表了管道p上游和下游节点的底部标高；相邻节点的底部标高确定了连接管道的坡度。

步骤3.2，设置粒子群算法参数，包括种群规模，最大迭代次数，粒子位置及速度的上下阈值，并初始化初代粒子的速度和位置；

步骤3.3，调用步骤2中SWMM输入输出文件，计算出研究区的每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.4，更新每个粒子的位置和速度，计算公式如下：

其中ω为惯性权重，c₁和c₂代表粒子的个体学习因子和社会学习因子，本案例中c₁和c₂均为2.05；r₁和r₂代表(0,1)中的随机数；pbest_i ^d是d维度中第i个粒子的个体最优值，gbest^d是所有粒子的全局最优解；

步骤3.5，根据步骤3.3的方法，计算更新后每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.6，判断是否达到最大迭代次数，是则跳出迭代，输出最优解，否则回到步骤3.4。

步骤4中，径向基函数RBF代理模型的构建及辅助加速PSO算法的具体步骤如下：

步骤4.1，将步骤3.3初始种群中所有粒子的适应度值建立初始训练样本数据库；

步骤4.2，根据步骤3.4中PSO算法更新种群位置的特性，选取粒子的位置来确定自适应空间以建立全局代理模型，代理模型选取基于高斯函数的径向基函数RBF代理模型，自适应空间由以下公式确定：

sp_max_d＝min{max_d+ζ(max_d-min_d),d_max} (8)

sp_min_d＝max{min_d-ζ(max_d-min_d),d_min} (9)

其中max_d和min_d代表当前种群的粒子在d维空间上的最大和最小坐标；d_max和d_min是d维搜索空间中的最大和最小允许值；ζ是(0,1)区间内的放大系数，在本案例中取0.25；

步骤4.3，在步骤3.4粒子的位置更新后，通过阈值判定是否将新位置的粒子添加到代理模型数据库，阈值公式如下：

其中，

和f(x_i)分别表示第i个粒子代理模型近似适应度值和SWMM模型计算的准确值；如果准确值较近似值有较大提升，则将该粒子存入代理模型数据库中。在本案例中，阈值δ设定为0.001；

步骤4.4，根据模型管理策略选取有潜力的粒子，在步骤3.5中计算有潜力粒子的适应度值；

步骤4.5，根据步骤4.2和步骤4.3的方法，更新代理模型数据库。

基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，该系统由采用SWMM数值模型的仿真模块、采用粒子群PSO算法优化模块和采用径向基函数RBF代理模型的辅助模块组成。仿真模块用于模拟动态降雨-径流过程，并为优化模块提供指定节点上的溢流量。优化模块中则寻找排水管网设计的最佳解决方案，结合辅助模块的代理模型，优化模块的运行时间则会显著减少。本案例最终优化结果对比如图4所示，经过优化溢流量可减少32.23％，同时与标准PSO优化算法相比，加速后计算时间减少了57.47％。

本方法通过软件编程将数值模型与优化算法结合进行自动寻优，同时结合在线数据驱动的代理模型辅助进化算法加速整个寻优过程，从而高效、准确地实现城市排水管网自动优化设计。

Claims (6)

1.基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，首先仿真模块通过SWMM数值模型模拟动态降雨-径流过程，并为优化模块提供指定节点上的溢流量；然后优化模块采用粒子群PSO算法寻找排水管网设计的最佳解决方案，结合辅助模块径向基函数RBF代理模型对优化模块粒子群算法的辅助寻优，优化模块的运行时间则会显著减少；具体步骤如下：

步骤1，根据研究区域的地块卫星影像资料、管网布设图以及LID建设工程资料信息完成SWMM模型搭建及参数率定；

步骤2，采用MATLAB/C语言编写SWMM源代码动态链接库DLL及参数调用程序，实现SWMM输入文件的自动导入及计算结果的自动导出；

步骤3，编写城市排水管网PSO优化算法程序，构建算法目标函数以及约束条件；并嵌入步骤2中SWMM输入输出文件的调用；

步骤4，建立在线数据驱动的径向基函数RBF代理模型，将径向基函数RBF代理模型嵌入步骤3的PSO算法程序中，辅助加速算法迭代寻优过程，采用代理模型辅助优化不需要计算每个粒子在新位置的适应度，只需要评估有潜力粒子的适应度值，大大提高了优化的计算效率；

步骤5，运行步骤3中编写好的PSO算法程序进行迭代寻优，通过步骤2中的动态链接库反复调用步骤1中SWMM模型的输入输出文件，结合步骤4的径向基函数RBF代理模型辅助加速计算粒子适应度值，通过不断迭代，最终得出研究区域排水管网最优布设方案。

2.根据权利要求1所述的基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，所述步骤2中，SWMM动态链接库及参数调用程序拥有的具体构建方法如下：

步骤2.1，根据SWMM源代码，基于C++语言开发环境编写SWMM动态链接库，该动态链接库包含SWMM参数接口文件，可供其他程序和软件调用；

步骤2.2，采用MATLAB语言编写调用程序，调用步骤2.1的动态链接库，实现通过程序完成SWMM模型的文件输入、模拟计算和结果输出。

3.根据权利要求1所述的基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，所述步骤3中，城市排水管网PSO算法的具体构建步骤如下：

步骤3.1，构建城市排水管网优化目标及约束函数；通过改变不同管道直径设计排水管网，在暴雨重现期下增大管网排水能力，减少城市排水系统中的节点总溢流量，同时满足水力条件以及预算保持在管道建造和维护的最大成本之内；

步骤3.2，设置粒子群算法参数，包括种群规模，最大迭代次数，粒子位置及速度的上下阈值，并初始化初代粒子的速度和位置；

步骤3.3，调用步骤2中SWMM输入输出文件，计算出研究区的每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.4，更新每个粒子的位置和速度，计算公式如下：

其中ω为惯性权重，c₁和c₂代表粒子的个体学习因子和社会学习因子，本案例中c₁和c₂均为2.05；r₁和r₂代表(0,1)中的随机数；pbest_id是d维度中第i个粒子的个体最优值，gbest_d是所有粒子的全局最优解；

步骤3.5，根据步骤3.3的方法，计算更新后每个粒子的适应度值，并更新粒子的个体最优位置和群体的历史最优位置；

步骤3.6，判断是否达到最大迭代次数，是则跳出迭代，输出最优解，否则回到步骤3.4。

4.根据权利要求3所述的基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，所述步骤3.1中，排水管网的目标函数和约束条件具体为：

假设有K个排水节点，P个管道的流量由管道的斜率，直径和长度控制；管道的坡度由管道两端两个节点的底部标高确定；管道的约束条件为各个管道的最大流速及给定的经济阈值，约束条件在目标函数中作为惩罚项，因此，排水管网优化设计的目标函数可表示为：

其中，Q是每个节点的溢流量，各个节点溢流量之和则为研究区域的总溢流量；目标函数中Violation_p是排水管网成本限制因素的惩罚函数；

Violation_h是管道水利条件限制因素对应的二次惩罚项；

限制条件如下：

其中C(D_p)是管道单位长度成本；D_p是管道p的直径；L_p是管道p的长度；F表示排水管网最大成本；α是惩罚项系数，正整数；

其中V_p是管道p的流速；V_p,max是管道p的最大允许流速；V_p,min是管道p的最小允许流速；本案例中，最大最小流速设置为5m/s和0.75m/s；η是二次惩罚项系数，正整数；

其中n是管道壁的粗糙度系数；R_p是管道p的水力半径；

I_p＝(H_p→u-H_u→p)/L_p×100％ (5)

其中H_p→u和H_u→p分别代表了管道p上游和下游节点的底部标高；相邻节点的底部标高确定了连接管道的坡度。

5.根据权利要求3所述的基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，所述步骤4中，径向基函数RBF代理模型的构建及辅助加速PSO算法的具体步骤如下：

步骤4.1，将步骤3.3初始种群中所有粒子的适应度值建立初始训练样本数据库；

步骤4.2，根据步骤3.4中PSO算法更新种群位置的特性，选取粒子的位置来确定自适应空间以建立全局代理模型，代理模型选取基于高斯函数的径向基函数RBF代理模型；

步骤4.3，在步骤3.4粒子的位置更新后，通过阈值判定是否将新位置的粒子添加到代理模型数据库，阈值公式如下：

其中，fx_i和fx_i分别表示第i个粒子代理模型近似适应度值和SWMM模型计算的准确值；如果准确值较近似值有较大提升，则将该粒子存入代理模型数据库中；步骤4.4，根据模型管理策略选取有潜力的粒子，在步骤3.5中计算有潜力粒子的适应度值；

步骤4.5，根据步骤4.2和步骤4.3的方法，更新代理模型数据库。

6.根据权利要求5所述的基于在线代理模型辅助进化算法的城市排水管网优化方法，其特征在于，所述步骤4.2中，自适应空间由以下公式确定：

sp_max_d＝min{max_d+ζ(max_d-min_d)，d_max} (8)

sp_min_d＝max{min_d-ζ(max_d-min_d)，d_min} (9)

其中max_d和min_d代表当前种群的粒子在d维空间上的最大和最小坐标；d_max和d_min是d维搜索空间中的最大和最小允许值；ζ是(0,1)区间内的放大系数，在本案例中取0.25。

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