CN113177275B - 考虑磨削液润滑影响并联合fft技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法，属于轴承跑道磨削烧伤控制领域。该方法基于线松弛迭代法计算轴承跑道外圆磨削中磨削液的压力分布，采用影响系数法和卷积快速傅里叶变换技术加速计算轴承跑道接触弧区的表面弹性变形，采用离散累加法计算轴承跑道热变形，利用有限差分法计算磨削液入口方向的压力梯度和磨削液流场的平均速度，进而获得磨削液的对流换热系数，采用移动热源法计算轴承跑道磨削弧区温度场分布。本发明能够更加快速准确地在线分析轴承跑道湿磨变形和加工精度对轴承跑道湿磨温度场的影响情况，为工程实践中轴承跑道磨削温度控制、砂轮选型和磨削液选型提供理论指导。
Description
技术领域
本发明属于轴承跑道磨削温度控制领域，涉及考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法。
背景技术
轴承跑道是直升机传动系统中的关键零件之一，对尺寸精度、表面质量等都有很高的要求，磨削加工是保证轴承跑道加工精度要求的重要加工方式。在轴承跑道磨削加工过程中，常因轴承跑道尺寸、磨削用量及砂轮类型的选择不合适产生较高磨削热量,大量的热量聚集在工件的表层,形成较高的温度,极易烧伤工件，严重时易使轴承跑道零件报废。为减少磨削热量累积，降低磨削温度，常在轴承跑道磨削加工中使用磨削液，利用磨削液的冷却作用带走一部分热量，进而降低磨削温度，避免磨削烧伤轴承跑道。因此，如何快速准确的获取特定磨削加工工况下的温度是改善轴承跑道表面质量的关键。
传统的轴承跑道磨削加工温度主要采用有限元法(FEM)和计算流体力学(CFD)进行分析。FEM主要用于干磨温度分析，不能考虑磨削液的影响且计算时间较长，而CFD主要用于考虑磨削液作用时的温度分析，但对于磨削液粘度和密度的选择不准确且常产生不切实际的负压，同时两种方法均不能考虑加工精度(砂轮和轴承跑道表面形貌)的影响。若采用这两种方法来计算轴承跑道的外圆磨削温度场，虽然能定性的反映磨削接触区的局部温度，但无法准确、快速、在线地反映出实际工况下的磨削温度，从而无法避免轴承跑道磨削烧伤的发生。此外，尽管有些研究考虑了磨削液的影响，仅对不同类型磨削液的对流换热系数采用一个恒定值处理或仅用一个包含磨削液特征参数的表达式来表征，且不能考虑轴承跑道法向加工变形和真实表面形貌的影响。所以，传统的轴承跑道磨削加工温度场计算方法更多的是具有定性分析与经验意义，在预测磨削温度上不够准确。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法。该方法基于线松弛迭代法计算轴承跑道外圆磨削中磨削液的压力分布，采用影响系数法(ICM)和卷积快速傅里叶变换(FFT)技术加速计算轴承跑道接触弧区的表面弹性变形，采用离散累加法(DSM)计算轴承跑道热变形，利用有限差分法(FDM)计算磨削液入口方向的压力梯度和磨削液流场的平均速度，进而获得磨削液的对流换热系数，采用移动热源法(MHSM)计算轴承跑道磨削弧区温度场分布。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法，该方法包括以下步骤：
S1：将砂轮表面分布的磨粒看成半顶角为θ的圆锥形磨粒，并假设砂轮表面任意两磨粒的间距为ω。通过单颗磨粒磨削过程受力分析获得任意单颗磨粒磨削时法向磨削力Fni和切向磨削力Fti，并基于磨削接触弧区面积(磨削几何接触弧长lg×砂轮宽度Bs)内的轴承跑道磨削接触区内平均磨粒数N’，即N'＝lgBs/ω2，并进一步获得轴承跑道获得的平均法向磨削力Fn和平均切向磨削力Ft，以模拟轴承跑道磨削加工过程的受载过程；
S2：基于Hertz接触理论结合法向磨削力Fn获得轴承跑道表面初始压力分布p，进一步获得磨削液的粘度ηl和密度ρl，采用影响系数法ICM和FFT技术快速计算轴承跑道外圆磨削弹性变形ve，同时基于轴承跑道初始温度T0并采用离散累加法DSM计算轴承跑道外圆磨削热变形vT；
S3：获得包含砂轮和轴承跑道的几何尺寸、轴承跑道弹性变形ve、轴承跑道热变形vT、轴承跑道和砂轮表面形貌磨削液厚度h；
S4：建立考虑轴承跑道弹性变形ve和热变形vT及轴承跑道和砂轮加工精度影响的轴承跑道外圆磨削润滑模型，并基于线性迭代法计算磨削液压力分布pl；
S5：基于当前和前一步磨削液压力计算是否满足压力收敛条件，准确判断磨削液压力是否收敛，若不收敛，更新磨削液厚度并返回S4；若收敛，则转入S6；
S6：根据获得的磨削液压力分布，利用FDM获得磨削液沿入口方向(x方向)的压力梯度dpl/dx和磨削液平均流速uave；
S7：基于对流换热模型中对流换热系数hf定义和磨削液平均流速uave，获得轴承跑道外圆磨削对流换热系数新公式，并进一步计算磨削液对流换热系数hfnew；
S8：基于磨削液对流换热系数hfnew和磨削热量分配原则，计算轴承跑道磨削外圆磨削流入工件的热量分配比Rw和流入轴承跑道热量qw；
S9：根据流入轴承跑道的磨削热量qw，利用移动热源法计算轴承跑道外圆磨削温度T；
S10：基于当前和前一步磨削温度计算是否满足温度收敛条件，准确判断磨削温度是否收敛，若不收敛，更新磨削温度并返回S2；若收敛，则转入S11；
S11：在磨削弧区内对获得的压力分布pl求积分获得磨削液压力的承载力Fl，判断承载力Fn和法向磨削力是否平衡，若不平衡，更新磨削液厚度h并返回至S3；若平衡，直接输出轴承跑道磨削温度T。
可选的，所述S3中，轴承跑道外圆磨削润滑模型中考虑了砂轮和轴承跑道加工精度的影响，即在膜厚公式中增加砂轮和轴承跑道表面形貌项h＝hc+hg+δs+δw+ve+vT，其中，δs和δw分别表示砂轮和轴承跑道表面形貌，ve为轴承跑道法向弹性变形，vT为轴承跑道热变形。
可选的，所述S4中，在轴承跑道外圆磨削温度计算时考虑了磨削液润滑压力的计算，进而可以实现对轴承跑道磨削加工是砂轮的承载力的评估及不同类型磨削液的选择。
可选的，所述S7中，评价磨削液的对流换热作用时，采用磨削液平均速度来更新传统的对流换热系数，获得了磨削液对流换热系数的新公式。
本发明的有益效果在于：本方法可在考虑流体润滑、轴承跑道和砂轮加工精度等影响的前提下联合FFT技术应用于轴承跑道磨削温度的快速准确计算，可利用不同Reynolds方程差分方案准确地获得不同类型润滑剂下轴承跑道的磨削液压力来评价砂轮的支撑能力，通过磨削液的平均速度实现磨削液对流换热系数的计算，并进一步实现对轴承跑道磨削轴承跑道外圆磨削温度的快速准确计算，本发明提出的方法可为工程实践中轴承跑道磨削温度的控制、磨削液类型的选择、工况参数的使用提供理论指导，对改善轴承跑道表面质量、加工效率、提高机械系统可靠性是有益的。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为轴承跑道外圆磨削加工结构示意图；
图2为考虑润滑影响的轴承跑道外圆磨削热量分配示意图；
图3为轴承跑道磨削温度快速求解流程示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
轴承跑道外圆磨削的加工结构示意图如图1所示。其中，砂轮直径为Ds，砂轮宽度为Bs，砂轮转速为ns，轴承跑道待磨削区直径为Dw，轴承跑道转速为nw。通常，在砂轮表面随机分布着突出高度不等的磨粒，在磨削加工过程中，磨削弧区中的磨粒主要经历着三个过程，也即：滑擦、耕犁和切削过程。在此三个过程中，磨粒和轴承跑道相互作用的力非常复杂且无法准确标定。因此本发明从单颗磨粒受力分析出发，同时求得在磨削加工过程中整个磨削弧区的平均磨粒数，最终求得轴承跑道在磨削加工过程中的法向磨削力和切向磨削力。假设砂轮表面随机分布的磨粒为顶角2θ的锥形磨粒，可以获得单颗磨粒法向磨削力
和切向磨削力
即
其中，k为轴承跑道材料相关系数，ω为相邻磨粒间有效磨粒间距，ap为砂轮磨削深度，λ为经验常数，本发明取k＝165e-3，ω＝0.49mm，λ＝0.42。轴承跑道磨削接触区内平均磨粒数N’为
N'＝lgBs/ω2 (2)
式中，lg为磨削几何接触弧长，且
轴承跑道法向磨削力Fn和切向磨削力Ft可以表示为
轴承跑道磨削最大未变形切削厚度agmax为
式中，dg为砂轮平均磨粒直径且dg＝15.2/M，M为砂轮粒度号，βe为磨粒体积分数、fe为有效磨削刃比例分数、re为切屑宽与平均未变形切屑厚度比，βe、fe和re均为经验系数，本发明取βe＝0.25，fe＝0.5，re＝10。
以轴承跑道法向磨削力Fn、切向磨削力Ft作为输入量，一种基于FFT且考虑润滑作用的轴承跑道外圆磨削温度场快速计算方法通过以下步骤实现：
S1：基于轴承跑道法向磨削力Fn、砂轮和跑道的卷吸速度uz＝2(ns-nw)/(ns+nw)，并利用线性迭代法计算轴承跑道磨削接触区磨削液润滑膜压力分布pl；
S2：基于轴承跑道磨削接触区磨削液润滑膜压力分布pl，利用FDM计算磨削液平均速度uave，即
S3：基于轴承跑道磨削接触区磨削液平均速度uave，结合换热理论计算轴承跑道磨削磨削液对流换热系数hfnew，即
式中，ρg为磨削液密度，ηg为磨削液动力粘度，cg为磨削液比热。lr为轴承跑道磨削实际接触弧长，可通过下式计算
式中，De为砂轮和轴承跑道的当量直径且De＝1/(1Ds+1Dw)，E′为砂轮和轴承跑道的综合弹性模量且E′＝2.0/((1-υw 2)/Ew+(1-υs 2)/Es)，Ew和Es分别为轴承跑道进而砂轮的弹性模量，υw和υs分别为轴承跑道进而砂轮的泊松比。Rr为为粗糙度因子，本发明中粗度取Rr＝7.0.
S4：基于实际接触弧长lr，结合轴承跑道切向磨削力Ft、砂轮速度vs和磨削宽度Bs，可获得轴承跑道磨削加工中流入轴承跑道的热量结qw，即
其中，qch为轴承跑道磨削加工中流入磨屑的热量，qs为轴承跑道磨削加工中流入砂轮的热量，qf为轴承跑道磨削加工中磨削液带走的热量，相关磨削热量分配如图2所示。Rw为轴承跑道磨削加工中流入工件的热量分配比可通过下式计算
式中，βw为轴承跑道热属性参数且
αw为轴承跑道热扩散系数且αw＝kw/(ρwcw)，ks为砂轮导热系数，kw为轴承跑道导热系数，ρw和cw分别为轴承跑道密度和比热，γ为中间参数且γ＝cos(θ)/(sin((π/2-θ)/2)cos((π/2-θ)/2+θ))，agmax为最大未变形切削厚度。r0为磨粒有效接触半径，本发明取r0＝15μm。
S5：基于轴承跑道磨削加工中流入轴承跑道的热量结qw，利用移动热源法计算轴承跑道磨削温度场，即
式中，kw为轴承跑道导热系数，αw为轴承跑道热扩散系数，vw为工件线速度且vw＝πDwnw，z为轴承跑道沿磨削深度方向坐标，lr为磨削实际接触弧长，K0为零阶二类贝塞尔函数。
上述过程可用图3所示的轴承跑道外圆磨削温度求解流程图表示。
在步骤S1中，磨削液润滑膜压力分布的求解过程如下：
S101：轴承跑道法向磨削力Fn、轴承跑道初始温度分布T0、砂轮和跑道的卷吸速度uz＝2(ns-nw)/(ns+nw)，利用Hertz接触理论计算轴承跑道接触区尺寸参数，利用Dowson-Higginson(D-H)膜厚公式初始化考虑轴承跑道弹性变形ve和热变形vT的刚体中心膜厚hc，并利用Green函数法计算轴承跑道磨削润滑计算域中轴承跑道综合弹性变形影响系数Ie；
S102：根据轴承跑道磨削法向磨削力Fn对润滑计算域压力分布pl进行初始化：磨削液初始压力分布采用Hertz接触理论进行初始化，后续润滑计算压力分布采用前一过程的计算结果进行初始化；
S103：基于初始压力并采用ICM和DC-FFT计算域中轴承跑道磨削综合弹性变形ve，即
式中，Ie(xi-xξ,yj-yη)为轴承跑道综合弹性变形影响系数，p(xξ,yη)为轴承跑道磨削液润滑压力。
S104：基于初始温度T0并采用DSM计算计算域中轴承跑道磨削热变形vT，即
式中，ΔT(ξ,T,ζ)为轴承跑道在外部热源作用下在点(ξ,T,ζ)处的温升。
进一步，计算考虑轴承跑道表面粗糙度δ、弹性变形ve和热变形vT的润滑膜厚h，即
h(x,y)＝hc+hg(x,y)+δ(x,y)+ve(x,y)+vT(x,y) (13)
式中，δ表示轴承跑道和砂轮综合表面粗糙度；ve为轴承跑道综合弹性变形；vT为轴承跑道热变形；hg为轴承跑道几何间隙。
S105：利用考虑温度和磨削液压力影响的Roelands粘压公式计算轴承跑道外圆磨削润滑计算域中的粘度分布ηg，利用考虑温度和磨削液压力影响的D-H密压公式计算轴承跑道外圆磨削润滑计算域中的密度分布ρg；
S106：利用线性迭代法求解Reynolds方程计算轴承跑道外圆磨削润滑膜压力分布pl；
需要注意的是，本发明中所涉及的润滑模型适用于油基、水基和聚合物磨削液。假设磨削液密度和压力不沿膜厚方向变化并忽略润滑剂体积力和惯性力，且上述不同类型磨削液的磨削液压力pl满足Reynolds方程
其中，ρg和ηg分别是与磨削液粘度和密度。
需要指出的是，上述Reynolds方程为轴承跑道外圆磨削润滑区控制方程，而在砂轮与轴承跑道粗糙接触区的压力pc需满足控制方程
且在润滑区和粗糙区交界处满足：pl＝pc，其中pl为磨削液压力，pc为粗糙区接触压力。此外，轴承跑道润滑计算域的压力边界条件需满足
pl(xs,y)＝pl(xe,y)＝pl(x,ys)＝pl(x,ye)＝0 (15)
其中，xs和xe分别表示轴承跑道外圆磨削润滑计算域沿磨削液入口方向(x向)的入口与出口坐标，ys和ye分别表示轴承跑道外圆磨削润滑计算域沿砂轮宽度方向(y向)的入口和出口坐标。
S107：判断轴承跑道润滑膜压力迭代是否收敛，相应的收敛准则为
式中，
和
分别为上一次和本次迭代计算得到的点(i,j)处的磨削液压力，εlp为磨削液压力收敛精度，本发明取εlp＝1.0×10-4。若收敛，则轴承跑道润滑膜压力迭代结束；否则对轴承跑道润滑膜压力pl进行修正，并返回步骤S103，压力修正公式为
式中，kp为磨削液压力松弛因子，且kp＝0.05；Np为压力迭代次数。
S108：判断轴承跑道温度迭代是否收敛，相应的收敛准则为
式中，
和
分别为上一次和本次迭代计算得到的点(i,j)处的轴承跑道温度，εT为磨削温度收敛精度，本发明取εT＝1.0×10-5。若收敛，则轴承跑道磨削温度迭代结束；否则对轴承跑道磨削温度T进行修正，并返回步骤S104，温度修正公式为
式中，ωp为磨削温度松弛因子，且ωp＝0.1。
S109：利用数值积分法计算轴承跑道润滑膜承载力Fl，并判断磨削液润滑膜承载力与轴承跑道法向磨削力Fn是否平衡，相应的收敛准则为
式中，εlp为轴承跑道载荷收敛精度，且εlp＝1.0×10-3。若满足上式，则轴承跑道载荷迭代循环结束，并输出磨削液润滑膜压力分布；否则对轴承跑道刚体中心膜厚hc进行修正，并返回步骤S102，刚体中心膜厚hc的修正公式为
式中，kF为轴承跑道载荷松弛因子，且kF＝1.0×10-3；NF为轴承跑道载荷迭代次数。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (4)
1.考虑磨削液润滑影响并联合卷积快速傅里叶变换FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：将砂轮表面分布的磨粒看成半顶角为θ的圆锥形磨粒，设砂轮表面任意两磨粒的间距为ω；通过单颗磨粒磨削过程受力分析获得任意单颗磨粒磨削时法向磨削力Fni和切向磨削力Fti，并基于磨削接触弧区面积内的轴承跑道磨削接触区内平均磨粒数N’，即N'＝lgBs/ω2，获得轴承跑道获得的平均法向磨削力Fn和平均切向磨削力Ft，以模拟轴承跑道磨削加工过程的受载过程；
其中，磨削接触弧区面积＝磨削几何接触弧长lg×砂轮宽度Bs；
S2：基于Hertz接触理论结合法向磨削力Fn获得轴承跑道表面初始压力分布p和初始温度分布T0，获得磨削液的粘度ηg和密度ρg，采用影响系数法ICM并联合FFT技术快速计算轴承跑道外圆磨削弹性变形ve和热变形vT；
S3：获得包含砂轮和轴承跑道的几何尺寸、轴承跑道弹性变形ve、轴承跑道热变形vT、轴承跑道和砂轮表面形貌的磨削液厚度h；
h(x,y)＝hc+hg(x,y)+δ(x,y)+ve(x,y)+vT(x,y)
S4：建立考虑轴承跑道弹性变形ve和热变形vT及轴承跑道和砂轮表面粗糙度影响的轴承跑道外圆磨削润滑模型，并基于线性迭代法计算磨削液压力分布pl；
pl(xs,y)＝pl(xe,y)＝pl(x,ys)＝pl(x,ye)＝0
S5：基于当前和前一步磨削液压力计算是否满足压力收敛条件，准确判断磨削液压力是否收敛，若不收敛，更新磨削液厚度并返回S4；若收敛，则转入S6；
S6：根据获得的磨削液压力分布，利用有限差分法FDM获得磨削液沿入口方向的压力梯度dpl/dx和磨削液平均流速uave；入口方向为x方向；
S7：基于对流换热模型中对流换热系数hf定义和磨削液平均流速uave，获得轴承跑道外圆磨削对流换热系数新公式，计算磨削液对流换热系数hfnew；
S8：基于磨削液对流换热系数hfnew和磨削热量分配原则，计算轴承跑道磨削外圆磨削流入工件的热量分配比Rw和流入轴承跑道热量qw；
S9：根据流入轴承跑道的磨削热量qw，利用移动热源法MHSM计算轴承跑道外圆磨削温度T；
S10：基于当前和前一步磨削温度计算是否满足温度收敛条件，准确判断磨削温度是否收敛，若不收敛，更新磨削温度并返回S2；若收敛，则转入S11；
S11：在磨削弧区内对获得的压力分布pl求积分获得磨削液压力的承载力Fl，判断承载力Fn和法向磨削力是否平衡，若不平衡，更新磨削液厚度hc并返回至S3；若平衡，直接输出轴承跑道磨削温度T，
2.根据权利要求1所述的考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法，其特征在于：所述S3中，轴承跑道外圆磨削润滑模型中考虑了砂轮和轴承跑道表面粗糙度的影响，在磨削液厚度公式中增加砂轮和轴承跑道表面粗糙度项h＝hc+hg+δs+δw+ve+vT，其中，δs和δw分别表示砂轮和轴承跑道表面粗糙度，ve为轴承跑道法向弹性变形，vT为轴承跑道热变形。
3.根据权利要求1所述的考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度求解方法，其特征在于：所述S4中，在轴承跑道外圆磨削温度计算时，考虑磨削液润滑压力的计算，实现对轴承跑道磨削加工是砂轮的承载力的评估及不同类型磨削液的选择。
4.根据权利要求1所述的考虑磨削液润滑影响并联合FFT技术的轴承跑道外圆磨削温度场求解方法，其特征在于：所述S7中，评价磨削液的对流换热作用时，采用磨削液平均速度来更新传统的对流换热系数，获得磨削液对流换热系数。
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