CN1131702C - 用于双能量x射线成像的设备和方法 - Google Patents

Abstract

使用二维检测器来进行双能量x射线成像的设备和方法。按照实际顺序，该设备由x射线源14、前二维x射线检测器16、光束选择器18和后二维x射线检测器26构成。对象12位于x射线源与前检测器之间。光束选择器阻止原始x射线32到达后检测器的选中位置。在后检测器处获得一对原始双能量图像。使用双能量数据分解方法，计算低分辨率原始x射线前检测器图像，从中计算高分辨率原始双能量图像对。此外，数据分解方法可用来计算一对空间分辨率高的材料组成图像。

Description

用于双能量x射线成像的设备和方法

技术领域

本发明涉及数字x射线成像，尤其涉及用于二维双能量x射线成像的方法和设备。

背景技术

近来，在半导体制造领域的发展使得能够制造用于x射线检测的大型二维集成检测器阵列。这些检测器阵列具有百万数量级的检测器单元并可即时获取质量极高的二维x射线图像。这些检测器阵列的能力不只限于提供定性的视觉图像，它还具有定量成像的巨大潜能。

双能量x射线成像是一种准确的定量技术，它可把在两个能级处获取的一对对象图像分解成两个图像，每个图像代表该对象的一种材料组成图像。目前的双能量x射线成像技术仅限于使用线性检测器阵列。如果双能量x射线成像可进一步改进到使用近来开发的大型检测器阵列，则可明显地增强临床x射线诊断的能力。例如，可使用双能量x射线成像来改善乳房照相术中乳癌的诊断、在骨骼成像中定量地及早预测骨折并改善胸廓成像中肺部疾病的诊断。

要把双能量方法与大型检测器阵列结合在一起有两个明显的技术上的障碍。首先，已有技术的双能量x射线数据分解方法不适用于大型二维检测器。其原因是，目前的方法需要用户在数据分解过程中以一个像素接一个像素为基础来进行频繁地判断，或者使用机械装置以一个像素接一个像素为基础与计算机交互地交换数据。该方案不适用于分析每个图像帧有上百万个像素的数据量。其次，大型检测器阵列容易受散射畸变(scatter distortion)的影响，而双能量x射线成像需要使用原始图像数据。

发明内容

本发明包括使用大型二维检测器进行双能量x射线成像的设备和方法。进行双能量x射线成像有两个主要的目标。第一个是使用双能量成像方法来消除散射。第二个目标是确定图像对象的两种材料组成图像。按照前后顺序，该设备有几个硬件部分。(1)x射线源发出x射线。(2)前二维检测器阵列接收原始x射线和散射x射线。(3)光束选择装置遮挡沿一些行进方向的原始x射线通过，而使沿其它方向的原始x射线通过。散射x射线的通过一般不受影响。(4)后二维检测器组件接收通过光束选择装置的散射x射线和原始x射线。由于光束选择装置的操作，后检测器组件只在一些检测位置接收散射x射线，而在其它检测位置，后检测器组件接收原始和散射x射线。

在本发明中，进行双能量x射线成像的方法的最重要部分是以对双能量x射线成像方程组直接求解而不依据线性近似的数据分解方法。此方法在双能量原始x射线图像对与材料组成图像对之间建立了直接的双向关系。根据此双能量数据分解方法，在给出一对双能量原始图像时，可自动地计算两种材料组成图像而无需用户介入。相反也成立。本方法的另一个部分是根据使用硬件系统和数据分解方法进行双能量x射线成像的精确过程。

首先，本发明的双能量x射线数据分解方法的概要是直接可用的。该方法按照非线性双能量x射线成像基本方程组的原来形式对其直接求解，而不依据任何线性或二阶近似。该方法包括：(1)依据非线性双能量x射线成像基本方程组的原来形式构成用于每个检测器的定量显性方程组D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)，并保存这些方程组以便以后使用，这里D_H代表低能量原始x射线信号，D_L代表高能量原始x射线信号。这里的两个方程式和所有的量用于典型的单个检测器单元；可由归一化后的单个检测器单元来代表整个检测器阵列。(2)通过从数值上颠倒步骤1的方程组再构成三维表面方程组b＝b(D_H，D_L)和s＝s(D_H，D_L)，并保存这些方程组以便以后使用。(3)通过把可获得的数据对(D_H，D_L)代入步骤2的数值方程式来确定每个独立检测器单元位置所需的b和s值，或者，相反，在给定一对b和s值时，通过把可获得的数据对(b，s)代入步骤1的数值方程式来确定每个独立检测器单元位置所需的D_H和D_L值。(4)把每个步骤的准确率保持在高达实数解析解可提供的准确率。

进行双能量x射线成像的最重要过程包括以下步骤：(1)在x射线的高能级H和低能级L处获取后检测器组件的一对图像数据。由于光束选择装置的作用，在所获取的图像数据中，一些检测器单元只包含散射x射线信号，而其它检测器单元包含原始x射线信号与散射x射线信号的组合。(2)从步骤1直接接收到的数据中导出用于后检测器组件的一对双能量原始图像数据。获得原始x射线图像数据的必要性在于只有原始x射线图像数据能用于双能量x射线成像。以下说明如何进行导出。(3)使用双能量数据分解方法从后检测器的双能量原始图像对来计算用于前检测器的低分辨率原始图像。这是本发明的最重要方面之一。(4)根据实际需要在高能级H或低能级L处获取前检测器的高分辨率图像。由于已使用所获取的高分辨率图像数据以及计算得到的低分辨率原始图像数据来计算前检测器的低分辨率原始x射线图像，所以可计算前检测器的具有高空间分辨率散射图像以及原始图像。在完成步骤4后，已实现了进行双能量x射线成像的主要目标之一：通过从前检测器信号除去不想要的散射来提高前检测器的图像质量。(5)进而，可在两个能级L和H处获取前检测器的一对原始x射线图像，而不只是步骤4中的一个图像。进一步使用双能量数据分解方法，可获得空间分辨率高的图像对象的两种材料组成图像。因而，步骤5完成了双能量x射线成像的第二目标。

本申请与08/725,375号相关专利申请以及5,648,997号相关专利的不同之处在于光束选择装置的结构。在这些相关公开物中，光束选择装置遮挡散射x射线到达后检测器的选中位置。在本发明中，光束选择装置遮挡原始X射线到达后检测器的特定位置。由于允许不同的信号到达后检测器，所以使用不同的方法来得出低分辨率原始x射线图像。在相关公开物中，从后检测器直接获取低分辨率的原始x射线图像。在本发明中，必须从后检测器获取的低分辨率散射x射线图像和低分辨率散射/原始合成x射线图像来计算低分辨率原始x射线图像。

本发明的目的是提供使用大型二维检测器的双能量x射线成像的设备和方法。双能量x射线成像的结果可提供对象的两种材料组成图像，这两个图像的空间分辨率高达二维检测器阵列可提供的分辨率。同时，双能量x射线成像可通过消除不想要的散射畸变而明显地提高前检测器的质量。

本发明的另一个目的是提供根据对非线性双能量基本方程组直接求解而不依据目前的线性近似的双能量数据分解方法。结果，可由计算机自动地实行双能量图像数据分解而无需用户介入。

附图概述

为了更完整地理解本发明的性质和目的，参考附图，其中：

图1a和1b分别是描述本发明的定义和标志的二维和三维图；

图2a和2b是描述本发明中所使用的高能级H和低能级L处典型x射线源能谱的曲线，其中图2a表示高电压HV＝70kV处的能谱，图2b表示高电压HV＝150kV处的能谱；

图3是本发明第一实施例的图；

图4是使用双能量数据分解方法和图3的硬件的基本过程的流程图；

图5是本发明第二实施例的图；

图6是使用图5的硬件的第二实施例方法的流程图；以及

图7a到7d是颠倒非线性双能量方程组的方法的图形表示。

本发明的较佳实施例方式

简介

本发明包括使用二维检测器来进行双能量x射线成像的设备和方法。描述了两个较佳实施例。首先描述设备。然后，在说明了数学和物理基础后，描述双能量成像过程。

第一实施例

如图1所示，把被检查的对象放置在x射线源14与前检测器16之间。x射线源14发出两个连续脉冲、一位于平均能级H处的高能脉冲，接着是一位于平均能级L处的低能脉冲。在另一个结构中，首先发出低能脉冲。最好，在这两种结构中，高能脉冲的平均x射线能量从近似于25keV到近似于250keV，低能脉冲的平均x射线能量从近似于15keV到近似于60keV，高能脉冲的能量总是高于低能脉冲。

x射线源的能谱覆盖宽的能量范围。如图2b所示，当高电压值足够高时，除了连续韧致辐射谱以外，能谱还可包含分立的线状结构。目前，还没有为医学成像而提供单能x射线的有效方法。因此，必须以覆盖宽的能量范围的x射线能量来实行所有的定量计算。这是定量x射线成像中的最重要的任务之一。x射线源14实质上是一个点源，这意味着x射线看上去象从单个点而不是一个较大的区域发出的。x射线32的一部分通过对象12直接到达前检测器组件16，而其传播方向不变。这些x射线32叫做原始x射线，且它们传递有关对象12的真实信息。其余的x射线34因与对象12的材料交互作用而被随机散射。这些x射线34叫做散射，且它们使真实信息畸变。

前检测器16包含形成二维阵列的大量独立的检测器单元。虽然本发明不限于特定类型的x射线检测器阵列，但有两个基本类型。第一个把薄膜无定形硅用作光检测介质。无定形硅膜的典型厚度为1微米(μm)，且它们敏感于可见光。由电极阵列来收集由可见光子所感应的电荷。把闪烁屏(它是x射线敏感介质)置于与光检测器阵列的整个光敏感区紧密接触。x射线使得在闪烁屏中产生可见光子，然后由无定形硅光检测器阵列来检测这些光子，这些光子所感应的电荷正比于闪烁屏中所吸收的x射线能量。这种类型的x射线检测器阵列叫做外部转换型x射线检测器。该检测器阵列的尺寸最好对于单个检测器模块为20厘米(cm)乘20cm或40cm乘40cm。可使一些这样的检测器模块邻接，以提供较大的检测器。该检测器阵列的单元尺寸在近似于50μm乘50μm到近似于1mm乘1mm的范围内。

第二种类型的检测器阵列使用诸如无定形硒膜、硒合金膜、CdZnTe膜或其它无定形或多晶半导体膜等原子数Z中等高的半导体材料作为x射线敏感介质。x射线在检测介质中直接感应的电荷由电极阵列来收集，此电荷正比于投射到膜的x射线的能量。硒膜的典型厚度从近似于100μm到近似于800μm的范围内。这种类型的x射线检测器阵列叫做内部转换型x射线检测器。典型的无定形硒或硒合金检测器阵列模块的尺寸为20cm乘20cm或40cm乘40cm，单元尺寸从近似于50μm乘50μm到近似于1mm乘1mm。可使一些这样的检测器模块邻接以形成较大的检测器阵列。

其它典型的二维检测器阵列包括电荷耦合器件(CCD)检测器、CMOS检测器、薄膜铊-溴化物-基检测器阵列、雪崩硅检测器阵列和磷可激励计得的(phosphor-stimulatable computed)x射线照相术屏幕。

前检测器组件16的单元的响应特性有所变化。然而，这些变化是微小的，并可被归一化，所以假设在归一化后，检测器中的所有检测器单元具有相同的响应特性。

来自所有单元的信号组合把x射线强度的图像的传递到前检测器16的区域上。由于检测器单元不能区分原始x射线32和散射34，所以前检测器16传递这样的图像，该图像是原始x射线32与散射34的组合，它表示为

D_fh(x，y)＝D_fph(x，y)+D_fsh(x，y)                            (1)

这里D_f代表前检测器16中的图像，(x，y)代表前检测器16的一个单元的二维直角坐标。例如，当前检测器16具有1024个单元的正方形矩阵时，每个x和y将具有从1到1024范围内的一切整数值。D_fph(x，y)代表来自原始x射线32的贡献，D_fsh(x，y)代表来自散射34的贡献。

本发明使用光束选择装置来实际上分隔原始x射线与散射x射线。光束选择器夹在前检测器组件16与后检测器组件26之间，用于遮挡基本上所有的原始x射线32从图像对象通过而到达后检测器组件26的x射线敏感介质上的一些位置，并允许散射x射线34通过而到达这些位置。x射线光束选择器的一个较佳实施例是由能吸收x射线的材料构成的圆柱形20的阵列，且该选择器由x射线吸收可忽略的薄的塑料片22来支撑。如此制造圆柱体20，从而它们的轴与原始x射线32的行进方向对准。结果，圆柱体20在其截面区域内遮挡直接来自x射线源14的所有x射线。于是，每个圆柱体20在后检测器组件26的x射线敏感介质上产生“阴影”位置，在该处原始x射线的信号基本上为零，而散射信号实际上不受影响。另一方面，由于圆柱体20总是具有有限的尺寸，所以在后检测器26的阴影位置和其它位置，仍旧减少来自图像对象12的一小部分散射。然而，只要圆柱体20的尺寸很小，仍可控制这部分散射34小到可以忽略，或者可通过校准而近似补偿。圆柱体的剖面形状是不重要的，但为了便于制造，它们最好是圆形或方形的。光束选择器20中的单个圆柱体的尺寸一般比单个检测器单元的尺寸大得多。圆柱体20的剖面最好尽可能小，但为了便于对准，且由于x射线源具有有限的尺寸，所以选择圆柱体20的直径在近似于从1mm到10mm的范围内。如果圆柱体20太大，则将阻止太多的散射34到达后检测器组件26。在光束选择器18中最好有尽可能多的圆柱体。光束选择器18中的圆柱体20越多，则后检测器26的测量准确率越大。综合考虑这些因素，从而间距最好在2mm和50mm之间。

如此制造圆柱体20，从而它们的轴与原始x射线的行进方向对准，这意味着圆柱体20实际上不相互平行，而是沿x射线源14的辐射方向。由于x射线源14远离光束选择器18，所以圆柱体20相互平行靠近。x射线源14离开光束选择器18的后表面24的距离最好在20cm和150cm之间。当x射线源具有有限尺寸时，本发明同样成立。

光束选择器18的材料必须保证，在阴影区中，基本上所有的原始x射线32都被吸收，且圆柱体材料不会产生任何二次x射线发射或引起任何附加的散射。为了满足这些需要，原子数Z为中等的化学元素是较佳的，例如Z在20和34之间的材料。圆柱体还可具有多层结构，Z高的材料位于核心，Z中等的材料在外面。Z高的材料最有效地吸收x射线，来自核心材料的任何二次x射线发射被外层有效地吸收，而不引起进一步的二次发射。

光束选择器18的面积近似于前检测器16的面积。前检测器与后检测器组件之间的距离最好在1cm和10cm之间。圆柱体的厚度或高度与x射线能量有关，其中较高的能量需要较厚的圆柱体。在较低能量的x射线成像中，例如，在乳房照相术中，圆柱体实际上可变为薄的圆盘。

还可以有来自图像对象12之外的其它源的散射x射线，诸如来自于建筑物材料的墙壁或地板。使用常规的方法来排除这些散射x射线。

后检测器单元最好排列成一边有8到1,024个单元的矩形矩阵，每个单元以一般的二维坐标(I，J)来识别。后检测器组件26接收到的图像包含两个数据子集，第一个是阴影位置处的散射x射线信号。这些位置以(i′，j′)来识别。第二数据子集包括非阴影位置处原始和散射x射线的组合。这些位置以(i，j)来识别。

在本发明中，使用这两个数据子集来得出选中位置处后检测器的低分辨率原始x射线图像数据。以下描述得出过程。术语“选中位置”定义为后检测器28上的位置阵列，在该处，由于光束选择器18的作用和使用本发明的过程，所以信号只包含得出的原始x射线。“选中位置”的这个定义保证了本申请与其在先申请之间的一致性。

选中位置处的后检测器单元与某些前检测器单元具有固定的几何关系。通过从x射线源14通过光束选择器18到选中位置划出选中的投影线来建立此关系。如图1a和1b所示，该选中的投影线与坐标(i，j)处后检测器单元的后检测器表面相交，并与坐标(x(i)，y(j))处前检测器单元的前检测器表面相交。这里，(x(i)，y(j))代表最靠近选中投影线的前检测器单元的坐标(x，y)。选中位置处的图像文件D_rl(i，j)是低分辨率图像文件。图像像素(i，j)处的数据为从单个检测器单元或从选中投影线周围的少量检测器单元组合获得的数据。类似地，D_fl(x(i)，y(j))代表来自空间分辨率低的前检测器26的图像文件。其后，与幅度分辨率相对，仅使用单词“分辨率”来表示空间分辨率。图像位置(x(i)，y(j))处的数据为单个检测器单元或选中投影线周围少量检测器单元组合的数据。通过实验来建立(i，j)和(x(i)，y(j))之间的关系并存储。选中投影线上的图像数据为低分辨率图像，且以小写下标l来表示。来自所有前检测器单元的图像数据是高分辨率图像，且以小写下标h来表示。

与图像对象的材料组成相结合，定义了四个量。b(i，j)和s(i，j)定义为沿选中投影线(i，j)的选中投影质量密度的低分辨率图像。b(x，y)和s(x，y)定义为沿投影线(x，y)的投影质量密度。“投影质量密度”定义为每单位面积沿投影线的图像对象的总质量。由于投影质量密度与检测器单元的尺寸无关，所以b(x(i)，y(j))＝b(i，j)和s(x(i)，y(j))＝s(i，j)。

以下通过较佳实施例详述本发明的双能量成像过程的数学和物理基础：

如图3所示，对于第一较佳实施例，在平均能级H处的高能x射线脉冲和平均能级L处的低能脉冲后，获取后检测器的两个图像。这两个图像中每一个的坐标具有总的标记(I，J)，I＝1，2，3，...N，J＝1，2，3，...M，这里M和N是整数。(I，J)有两个子集，(i，j)和(i′，j′)。(i′，j′)处的数据子集是表示为D_rHsl(i＇，j′)和D_rLsl(i′，j′)的纯散射x射线信号。(i，j)处的数据子集具有表示为D_rHl(i，j)和D_rLl(i，j)的原始x射线信号和散射x射线信号组合。选中位置(i，j)均匀地覆盖后检测器的整个图像平面并靠近位置(i＇，j′)。由于图像D_rHsl(i＇，j′)和D_rLsl(i′，j′)都是纯散射x射线信号，所以可通过内插法把它们扩展到后检测器的整个图像平面。由于散射x射线的物理特性，所以这种内插不会引起不可忽略的差错。散射34实际上是由Compton散射引起的，它在较佳x射线能量范围内具有基本上均匀的角分布。经验数据和理论计算表明，散射在二维图像平面上总是具有基本上平滑的分布。这意味着，相邻单元之间的散射强度变化很小且很平滑。因而，只要有足够大量的数据点，则与诸如x射线光子数的统计波动等其它差错源相比，可忽略因内插法所引起的差错。所以，通过内插法获得选中位置(i，j)处的纯散射信号，且表示为D_rHsl(i，j)和D_rLsl(i，j)。相应地，可把一对原始图像信号D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)计算为

D_rHpl(i，j)＝D_rHl(i，j)-D_rHsl(i，j)                            (2a)

D_rLpl(i，j)＝D_rLl(i，j)-D_rLsl(i，j)                            (2b)这里D_rHl(i，j)，D_rLpl(i，j)是直接获取的数据，D_rHsl(i，j)和D_rLsl(i，j)是经内插得到的数据。

下一个步骤是从原始图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)中计算前检测器处的原始图像。如图3所示，在平均能级H处的高能x射线脉冲后，从前检测器16中获取高分辨率图像D_fHh(x，y)。在平均能级L处的低能x射线脉冲后，从前检测器16中获取高分辨率图像D_fLh(x，y)。可把前检测器16的高分辨率图像对写为：

D_fHh(x，y)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+                (3a)

            μ_s(E)×s(x，y))]×S_f(E)dE+

            ∫Φ_fs(E，x，y)×S_f(E)dE和

D_fLh(x，y)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+                (3b)

            μ_s(E)×s(x，y))]×S_f(E)dE+

            ∫Φ_fs(E，x，y)×S_f(E)dE

另一方面，可把从方程式对2a、2b得出的后检测器26的低分辨率原始图像写为

D_rHpl(i，j)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_b(E)×b(i，j)+            (4a)

             μ_s(E)×s(i，j))]×S_r(E)dE和

D_rLpl(i，j)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_b(E)×b(i，j)+            (4b)

             μ_s(E)×s(i，j))]×S_r(E)dE这里Φ_0H(E)和Φ_0L(E)是在较高能级H和较低能级L处x射线源l4的能谱。对象12的投影质量密度b(i，j)和s(i，j)以克/厘米²(g/cm²)为单位。μ_b(E)是骨骼组织的质量衰减系数，μ_s(E)是软组织的质量衰减系数，以单位厘米²/克(cm²/g)来表示μ_b(E)和μ_s(E)。这些值都是已知的，它们已在许多年前通过实验确定并被作成表格。项[Φ_0H(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+μ_s(E)×s(x，y))]是在通过对象12后入射到前检测器16上的原始x射线的能谱，这里exp()表示自乘到括号中指定的幂的e值。S_f(E)是前检测器16的x射线能谱敏感度(来自检测器的电信号幅度，它是在x射线通过图像对象后能量为E的x射线的数目的函数)。注意，S_f(E)不仅包括检测器本身的x射线能谱敏感度，还包括考虑到对象12和前检测器16之间的x射线吸收的x射线传输因子。例如，这种吸收是由于前检测器保护壳体材料。项∫Φ_s(E)×S_f(E)dE代表散射所引起的信号。我们不知道散射的确切表达式，这是因为散射过程太复杂而不能准确地建模。坐标(x，y)相应于前检测器单元。

在方程式对4a、4b中，低分辨率双能量图像对包括原始信号且没有散射畸变。使用以上概述和以下所述的双能量数据分解方法，对联立方程式对4a、4 b求解而找到材料组成b(i，j)和s(i，j)的图像对的解。由于数据分解方法，所以对高度展开的方程组4a和4b的求解实际上是一种计算机软件操作，以对作为输入的给定的数据对D_rHpl(i，j)、D_rLpl(i，j)产生作为输出的一对值b(i，j)和s(i，j)。

如上所述，由于后检测器单元(i，j)和前检测器单元(x(i)，y(j))位于同一选中投影线上，所以可通过再次应用数据分解方法从后检测器原始图像对D_rHpl(i，j)、D_rLpl(i，j)中进一步确定低分辨率前检测器原始图像对D_fHpl(x(i)，y(j))、D_fLpl(x(i)，y(j))。此外，通过以下方程式找到前检测器散射图像对D_fHsl(x(i)，y(j))、D_fLsl(x(i)，y(j))

D_fHsl(x(i)，y(j))＝D_fHl(x(i)，y(j))-D_fHpl(x(i)，y(j))            (5a)和

D_fLsl(x(i)，y(j))＝D_fLl(x(i)，y(j))-D_fLpl(x(i)，y(j))           (5b)

下一个步骤由内插低分辨率散射图像D_fHsl(x(i)，y(j))和D_fLsl(x(i)，y(j))的值以包括不在选中的投影线上的那些检测器单元以及产生两个高分辨率散射图像D_fHsh(x，y)和D_fLsh(x，y)构成。如上所述，由于散射过程的物理性质，所以内插法不会引起准确率的降低。注意散射图像与原始图像之间的重要差别。虽然由于散射的性质使得可内插散射图像，但不能内插原始图像，因为原始图像随着对象12从检测器单元到检测器单元而变化。

接着，把前检测器上的高分辨率原始图像表示为D_fHph(x，y)和D_fLph(x，y)，它们是

D_fHph(x，y)＝D_fHh(x，y)-D_fHsh(x，y)                                (6a)和

D_fLph(x，y)＝D_fLh(x，y)-D_fLsh(x，y)                                (6b)

图像对D_fHph(x，y)、D_fLph(x，y)是没有散射的一对双能量x射线图像。由以下公式，此图像对继而涉及对象的材料组成

D_fHph(x，y)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+                    (7a)

             μ_s(E)×s(x，y))]×S_f(E)dE和

D_fLph(x，y)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+                    (7b)

             μ_s(E)×s(x，y))]×S_f(E)dE

与联立方程组3a、3b不同的是，联立方程组7a、7b只有原始x射线信号而没有散射畸变。此方程式对是基本的双能量x射线成像方程组，它具有已从二维检测器中基本上除去散射辐射的前所未有的特点。在方程式对7a、7b中，从对直接从前检测器16测得的图像对D_fHh(x，y)和D_fLh(x，y)以及对直接从后检测器26测得的图像D_rHsl(i′，j′)、D_rLsl(i＇，j′)、D_rHl(i，j)和D_rLl(i，j)所进行的上述计算而知道D_fHph(x，y)和D_fLph(x，y)的值。不知道的值是两个材料组成图像b(x，y)和s(x，y)。

可把双能量x射线数据分解方法进一步用于方程式对7a、7b。结果，通过使用此数据分解方法所提供的定量关系b＝b(D_H，D_L)和s＝s(D_H，D_L)，可容易地获得所有前检测器单元(x，y)的每一点的一对高分辨率图像b(x，y)和s(x，y)。两个部分的材料组成图像b(x，y)和s(x，y)的解所具有的空间分辨率高达前检测器l6可提供的分辨率。

第一实施例的变形代之以具有切换高压电源的x射线源。切换的高压x射线源连续地产生x射线，在低能x射线和高能x射线之间交替。可把切换的高压x射线源作为重复的双脉冲x射线源。

已公开了Lo等人和其它刊物的文章，有关使用光阑方法来减少散射效应。Lo等人使用夹在两个被激磷屏幕之间的光阑阵列来获取后屏幕的纯散射图像。检测器的几何形状与本发明有些相似，但相似性只是表面的。本发明与Lo等之间的基本差别如下：

(1)Lo等人使用单能量方法，而本发明使用双能量方法。把在后检测器处的单个X能谱获取的纯散射图像乘以一假设对图像的所有像素公共的常数，然后把乘积图像用作前检测器的散射图像。因而，Lo等人的方法基本上不同于本发明。如上所述，依据本发明的数学和物理原理，由于x射线能谱具有宽的能量分布，所以在前检测器的单个图像和后检测器的单个图像之间不存在函数关系，而不必知道未知的图像对象。在计算中包括未知的图像对象时，此关系的用途非常有限。迄今为止，在已有技术中，包括在Lo等人的文章中，没有方法可建立这样的函数关系而不依据未知的图像对象。本发明通过一对双能量原始x射线信号在前检测器的图像和后检测器的图像之间建立了充分确定的函数关系。可以以下的公式8a-8f来表示这种情况。首先，

D_fp(x(i)，y(j))≠常数×D_rp(i，j)                            (8a)

这意味着，通过把后检测器图像与校准常数相乘来获得前检测器的原始图像的任何尝试不能获得真实的前检测器的原始x射线图像。这对于散射x射线图像也同样成立，即

D_fs(x(i)，y(j))≠常数×D_rs(i，j)                            (8b)

其次，

D_fp(x(i)，y(j))≠F(D_rp(i，j))                               (8c)这里F代表任何所定义的函数关系。这也意味着通过把任何数学运算应用于后检测器的图像来获得前检测器的原始图像的任何尝试也不能获得真实的前检测器的原始x射线图像。这对于散射图像也成立，即

D_fs(x(i)，y(j))≠F(D_rs(i，j))                               (8d)

基本物理原理允许在第一实施例的硬件系统中建立的唯一关系具有以下形式：

D_fHp(x(i)，y(j))＝D_fHp(D_rH(i，j)，D_rL(i，j))                 (8e)

D_fLp(x(i)，y(j))＝D_fLp(D_rH(i，j)，D_rL(i，j))                 (8f)

即，从文字上来表述，如果进行双能量x射线成像，则前检测器的低能原始x射线图像与后检测器的原始图像对具有准确、严密而唯一的关系(8e)。这对于前检测器的高能原始图像也成立(8f)。这些关系与图像对象无关，因而可在没有图像对象时通过校准来建立。这些关系对于以每个像素为基础的整个图像普遍成立。本发明的数据分解方法是定量地建立这些关系的方法。这是本发明的最重要结论之一。

(2)由于Lo等人和本发明之间在理论上和方法上的差别，所以硬件实际上也是不同的。硬件中的最重要的具体差别是，依据本发明的第一实施例，x射线源必须是双能量x射线源，而在Lo等人中，只使用单个能量x射线源。

第二实施例

在图5所示设备的第二实施例中，前检测器16与光束选择装置18与第一实施例的相同。与第一实施例的一个差别在于，x射线源14在照射对象时发出单个能谱。另一个差别在于，后检测器组件26构成双能量x射线成像检测器组件或单个二维检测器。当后检测器组件26构成双能量x射线成像检测器组件时，它具有低能二维检测器40、x射线能谱滤光器42和高能二维检测器44。滤光器42以常规方式进行操作。它具有传输函数exp(-μ(E)×d)，这里E为x射线的能量，μ(E)是滤光器材料的质量衰减系数，d是滤光器42的厚度。由于x射线的吸收与x射线的能量有关(质量衰减系数为E的函数)，所以与高能x射线48相比，滤光器42吸收更多的低能x射线46。因而，滤光器42后高能x射线48与低能x射线46的比例大于滤光器42前的，滤光器42后的平均归一化x射线能量大于滤光器42前的。低能x射线最好具有从10keV到100keV的平均能量，高能x射线最好具有从30keV到500keV的平均能量，高能x射线具有比低能x射线更高的能量。

在x射线照射后，获取后检测器26的两个图像。这两个图像中每一个的坐标具有总的标记(I，J)，I＝1，2，3，...N，J＝1，2，3，...M，这里M和N是整数。(I，J)具有两个位置子集，(i，j)和(i′，j′)。位置(i′，j′)处的数据子集是表示为D_rHsl(i′，j′)和D_rLsl(i＇，j′)的纯散射x射线信号。位置(i，j)处的数据子集具有表示为D_rHl(i，j)和D_rLl(i，j)的原始x射线信号和散射x射线信号组合。选中位置(i，j)均匀地覆盖后检测器的整个图像平面且实际上靠近位置(i′，j′)。由于图像D_rHsl(i′，j′)和D_rLsl(i′，j′)都是纯散射x射线信号，所以可通过内插法把它们扩展到后检测器的整个图像平面。如上所述，这种内插不会引起不可忽略的差错。所以，通过内插法获得选中位置(i，j)处的纯散射信号，且表示为D_rHsl(i，j)和D_rLsl(i，j)。相应地，可把一对原始图像信号D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)计算为

D_rHpl(i，j)＝D_rHl(i，j)-D_rHsl(i，j)                            (9a)

D_rLpl(i，j)＝D_rLl(i，j)-D_rLsl(i，j)                            (9b)这里D_rHl(i，j)，D_rLl(i，j)是在(i，j)处直接获取的数据，D_rHsl(i，j)和D_rLsl(i，j)是从子集(i＇，j′)经内插得到的散射数据。

下一个步骤是从原始图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)中计算前检测器处的原始图像。可把前检测器16的高分辨率图像写为：

D_fh(x，y)＝∫[Φ₀(E)×exp(-(μ_b(E)×b(x，y)+                   (10)

           μ_s(E)×s(x，y)))]×S_f(E)dE+

           ∫Φ_s(E)×S_f(E)dEΦ_s(E)×S_f(E)dE代表散射所引起的信号。

后检测器组件26具有两个检测器40、44，所以在(9a)和(9b)中得出两个低分辨率原始图像D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)，它们是

D_rHpl(i，j)＝∫[Φ₀(E)×exp(-(μ_b(E)×b(i，j)+                (11a)

             μ_s(E)×s(i，j)))]×S_rH(E)dE和

D_rLpl(i，j)＝∫[Φ₀(E)×exp(-(μ_b(E)×b(i，j)+                (11b)

             μ_s(E)×s(i，j)))]×S_rL(E)dE

注意，如上所述，S_rH(E)和S_rL(E)包括考虑到对象12与各个后检测器40、44之间的x射线吸收的x射线传输因子。例如，S_rH(E)的吸收是由前检测器组件16、谱滤光器42、后检测器保护壳和后低能检测器引起的。

方程式11a和11b构成联立方程组，这里信号对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)是已知的量。与能量有关的函数Φ₀(E)×S_rH(E)和Φ₀(E)×S_rL(E)不是直接知道的，但可在校准过程中确定。以下所述的数据分解方法提供了在图像运算前确定这些量的方法。如下所述，b(i，j)和s(i，j)是方程式对11a、11b必须解出的未知量。

如下所述，通过本发明的数据分解方法来计算准确率b(i，j)和s(i，j)。既然b(i，j)和s(i，j)的值是已知的，则可获得位于选中投影线上的那些前检测器单元(x(i)，y(j))的前低分辨率无散射图像D_fpl(x，y)

D_fpl(x(i)，y(j))＝∫[Φ₀(E)×exp(-(μ_b(E)×b(i，j)+                  (12)

                  μ_s(E)×s(i，j))]×S_f(E)dE这里，如以下在数据分解部分中所述，在校准中给出与能量有关的函数Φ_0L(E)×S_f(E)。

接着，应用方程式1来确定低分辨率前散射图像D_fsl(x(i)，y(j))，

D_fsl(x(i)，y(j))＝D_fl(x(i)，y(j))-D_fpl(x(i)，y(j))

如上所述，由于散射的物理性质，可通过内插法把低分辨率散射图像D_fsl(x(i)，y(j))扩展到整个(x，y)平面而不损失准确率，从而产生高分辨率散射图像D_fsh(x，y)，然后把它从实验测得的图像D_fh(x，y)中减去，从而产生高分辨率原始图像D_fph(x，y)。在第二实施例中，为了提高前检测器的图像质量以及从前检测器图像中除去散射而进行双能量成像。

后检测器组件还可构成单个二维检测器，用于获得单个低分辨率原始x射线图像D_rl(i，j)，然后计算前检测器的原始x射线图像。注意，如上所述，依据本发明，一般在后检测器的单个原始x射线图像与前检测器的原始图像之间不能建立简单的函数关系。这一一般规则的最重要原因在于，图像对象包含两种材料组成，每种组成具有与能量有关的不同的x射线衰减系数。由于来自x射线源的x射线一般具有宽的能量分布谱，所以要在前检测器的原始图像与后检测器的原始图像之间建立客观而准确的关系必须有在较高的x射线能谱和较低的x射线能谱处获取的两个原始图像。然而，如果不考虑两个特殊情况，则这一理论是不完整的。第一个是当可只由一种材料来近似地描述图像对象材料组成时。当此成立时，方程式(11a)和(11b)退化成相关，换句话说退化成只有一个方程式。

第二种情况发生在x射线能谱分布的范围足够窄，从而可把x射线近似为只有单个能量或充分确定的平均能量E₀。前检测器上的信号变为

D_fpl(x(i)，y(j))＝Φ₀(E₀)×exp(-(μ_b(E₀)×b(x(i)，y(j))+    (13a)

                  μ_s(E₀)×s(i，j))×S_f(E₀)且后检测器上的信号变为

D_rl(i，j)＝Φ₀(E₀)×exp(-(μ_b(E₀)×b(i，j)+                 (13b)

           μ_s(E₀)×s(i，j))×S_r(E₀)从而产生 $\frac{D_{\mathrm{fpl}}(x\left(i\right),y\left(j\right))}{D_{\mathrm{rl}}(i,j)}=\frac{S_f\left(E0\right)}{S_r\left(E0\right)}=C_0(i,j)----\left(14\right)$

常数C₀(i，j)与对象无关，且可在使用成像运算的系统前预先确定。使用常数C₀(i，j)，从后检测器的原始低分辨率图像D_rpl(i，j)中直接计算前检测器的原始低分辨率图像D_fbl(x(i)，y(j))。

获得后检测器的单个原始x射线图像的方法基本上与以上所述的相同。其过程是：

在x射线照射后，获取后检测器26的两个图像。这两个图像中每一个的坐标具有总的标记(I，J)，I＝1，2，3，...N，J＝1，2，3，...M，这里M和N是整数。(I，J)具有两个位置子集(i，j)和(i′，j′)。位置(i＇，j′)处的数据子集是表示为D_rsl(i′，j′)的纯散射x射线信号。位置(i，j)处的数据子集具有表示为D_rl(i，j)的原始x射线信号和散射x射线信号组合。选中位置(i，j)均匀地覆盖后检测器的整个图像平面且实际上靠近位置(i＇，j′)。由于图像D_rsl(i＇，j′)都是纯散射x射线信号，所以可通过内插法把它们扩展到后检测器26的整个图像平面。所以，通过内插获得选中位置(i，j)处的纯散射信号，且表示为D_rsl(i，j)。相应地，可把原始图像信号D_rpl(i，j)计算为

D_rpl(i，j)＝D_rl(i，j)-D_rsl(i，j)                            (15)

可通过使用方程式(14)从原始图像D_rpl(i，j)中计算前检测器处的原始图像。

Lo等人与本发明第二实施例在方法和硬件上的基本区别如下：

首先，Lo等人方法的关键部分是尝试在前检测器上的散射图像和后检测器上的散射图像之间建立关系，而本发明方法的关键方面是要在前检测器的原始图像和后检测器的原始图像之间建立关系。Lo等人的方法的充分的理论基础还未发现。应注意，依据普遍接受的原理，散射x射线光子具有相当复杂且相当宽的未知空间分布，同时还具有相当复杂和相当宽的未知能量分布，影响散射信号的因素太复杂而不易处理。迄今为止，没有证据表明应拒绝此普遍接受的观点。

其次，由于Lo等人和本发明之间在理论上和方法上的差别，所以其硬件也有实际差别。硬件中的最重要的具体差别是，Lo等人的方法只需要光阑后的检测器单元可检测纯散射信号。没有进一步的要求。尤其是，对有关这些检测器单元不被光阑遮挡没有要求。Lo等不关心那些未被遮挡的检测器单元是否可检测零信号还是简单的不起作用以及不能检测任何信号。换句话说，Lo等人的方法只需要检测一个图像，即散射图像。另一方面，本发明的方法要求，必须由低分辨率后检测器阵列来记录两个各不相同的图像，来自被吸收圆柱体遮挡的那些检测器单元的散射图像以及来自未被吸收圆柱体遮挡的检测器单元的组合原始x射线/散射图像。本发明要求，未被遮挡的检测器记录包含原始x射线的准确数据与散射的准确数据的合成信号，还要求未被遮挡的检测器单元的位置必须足够靠近于被遮挡的检测器单元。选中检测位置(i，j)处的原始x射线图像不可以畸变。畸变被定义为沿其投影线(i，j)的原始x射线传输的异常障碍。当x射线路径上没有x射线吸收物质时，没有畸变。当x射线路径上存在某些物质时，必须准确地知道x射线传输。否则，不能建立起位置(i，j)处前检测器的原始信号与后检测器的原始信号之间的关系。另一方面，Lo等人完全排除对原始x射线的要求。结果，本发明的这些重要的要求与Lo等人无关。

最后，Lo等人的检测器是受激磷片，它只是半定量器件，且不适用于高准确率的定量成像。本发明所需的数字检测器是高度准确、定量、大型、集成的半导体检测器阵列。

数据分解方法

以下一步步地描述以上概述的数据分解方法。

第一步是构成三维空间中的两个同步数值表面方程式D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)。这样做的较佳方法是确定检测系统能量相关函数并使用这些函数来计算D_H和D_L的数值阵列。

注意，方程式对11a、11b与方程式对4a、4b之间存在差别。如果使用统一的标记，则这两对方程式具有相同的形式。检测器的系统能量相关函数(表示为sps(E))定义为

sps(E)＝Φ₀(E)×S(E)                            (16)

这里，Φ₀(E)是从x射线源14发出的x射线能谱，S(E)是检测器的能量响应函数。在第一实施例中，方程式对4a、4b变为

sps_H(E)＝Φ_0H(E)×S_f(E)                         (17a)和

sps_L(E)＝Φ_0L(E)×S_f(E)                         (17b)

在第二实施例中，方程式对11a、11b变为

sps_H(E)＝Φ₀(E)×S_fH(E)                         (18a)和

sps_L(E)＝Φ₀(E)×S_fL(E)                        (18b)

函数sps(E)包含双能量成像系统的完整能量相关特点。确定sps(E)的优点在于，使所有随后的数据处理方法都与对象12无关。

确定成像系统的能量相关函数sps(E)的较佳方法是使用完善地建立的吸收方法。通过使用经准直的窄的原始X射束来测量吸收曲线。把由诸如铝、Lucite^或铜等公知材料构成的吸收板放置在x射线源和检测器之间。通过实验来确定作为吸收板函数的来自单个检测器单元D(t)的电信号，并通过以下方程式与sps(E)建立联系。

D(t)＝∫sps(E)×exp(-μ(E)×t)dE                 (19)

由于吸收板材料的质量衰减系数μ(E)是已知的，所以可以双能量x射线成像所需的准确率来确定函数sps(E)。此方法尤其便于内部转换型二维x射线检测器。在这些检测器中，可以待解出极少未知参数的简单的解析表达式来表示检测效率和检测器能量响应函数。内部转换型检测器的能量响应函数写为

S(E)＝S₀(E)×S₁(E)                               (20a)或者

S(E)＝{[1-exp(-μ₀(E)×d)]×αE}×               (20b)

      exp(-μ₁(E)×d₁-μ₂(E)×d₂)这里，S₀(E)＝[1-exp(-μ₀(E)×d)]×αE是能量为E的x射线光子所感应的电信号幅度，μ₀(E)为检测器的转换层的质量衰减系数，d为检测器单元的转换层的厚度，这里，S₁(E)＝exp(-μ₁(E)×d₁-μ₂(E)×d₂)是在离开图像对象后到达检测器表面的x射线传输，μ₁(E)和μ₂(E)是两个给定材料的衰减系数，d₁和d₂是这些材料的厚度值。

当分开测量x射线能谱Φ₀(E)时，通过方程式(19)使用标准最小二乘方参数-匹配技术来确定这些未知参数α、d、d₁和d₂。然后，以高的准确率获得单个单元的能量相关函数sps(E)。在归一化后，一个单元的能量相关函数sps(E)代表所有的相同检测器单元的函数。

一旦以所需的准确率确定了sps(E)的值，就通过以下方程式来计算作为对象的材料组成函数的双能量信号

D_H＝∫sps_H(E)×exp(-(μ_b(E)×b+μ_s(E)×s))dE                 (21a)和

D_L＝∫sps_L(E)×exp(-(μ_b(E)×b+μ_s(E)×s))dE                      (21b)这里，μ_b(E)和μ_s(E)分别为引证文献中的骨骼组织和软组织的质量衰减系数。给质量表面密度b和s分配足够覆盖对象12的实际范围的值。

用于构成定量显性函数D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)的另一个较佳方法是以一些选中的b和s值直接测量信号D_H和D_L。b和s的数据点的数目在近似于5到近似于30的范围内。所使用的数据点越多，则结果的准确率越高。然而，数据点的数目受到可接受的工作量的限制。使用标准二维内插算法，从直接测得的数据点中获得整个函数D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)。在插值后，b和s有从近似于50到近似于50,000个数据点。在此情况下的内插法是有效的，因为函数D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)是连续、平滑和单调的。

第二步是确定作为图像对D_H和D_L的函数确定成像组成图像b和s。在图7a到7d中以图示示出获得b(D_H，D_L)和s(D_H，D_L)的联立方程组的过程。为此，必须颠倒联立方程式对D_H＝F_DH(b，s)和D_L＝F_DL(b，s)。颠倒的较佳方法如下：(1)如图7a和7b所示，给b和s分配所需范围内的一对值，相应于(b，s)平面中的一个坐标点，从而b＝b_n，s＝s_m，这里n＝0，1，2，...，N，m＝0，1，2，...，M。曲型的N和M值在近似于50和近似于5,000之间的范围内。N和M越大，则结果的准确率越高。然而，N和M的最大值受到计算机存储器的可用容量以及计算速度的限制。从代表三维表面F_DL(b，s)和F_DH(b，s)的两个数值方程式中确定一对D_H和D_L值，从而D_H[n，m]＝D_H(b＝b_n，s＝s_m)以及D_L[n，m]＝D_L(b＝b_n，s＝s_m)，这里D_H[n，m]和D_L[n，m]是两个特殊的实数，(2)如图7c和7d所示，重新绘出四个数值D_H[n，m]、D_L[n，m]、b_n和s_m，以提供三维表面b(D_H，D_L)和s(D_H，D_L)上的一对数据点。三维表面b(D_H，D_L)上的数据点为D_H＝D_H[n，m]、D_L＝D_L[n，m]、b＝b_n，以及三维表面s(D_H，D_L)上的数据点为D_H＝D_H[n，m]、D_L＝D_L[n，m]、s＝s_m。在通过所有的b＝b_n值(b₀，b₁，b₂，...，b_N)和所有的s＝s_m值(s₀，s₁，s₂，...，s_M)后，颠倒任务的主要部分完成了。然而，为了对颠倒的阵列b＝b(D_H，D_L)和s＝s(D_H，D_L)进行存储，必须调节D_H＝D_H[n，m]和D_L＝D_L[n，m]的步长大小。在颠倒的空间中，D_H和D_L是基本坐标。在N×M数据点中，对D_H只选中J数据点，对D_L只选中K数据点，这里J和K具有近似于N和M的范围。在第二步后的最终形式中，获得两个二维阵列，并对其进行存储：b＝b(D_H，D_L)以及s(D_H，D_L)，这里D_H＝D_H[j]、D_L＝D_L[k]；j＝0，1，2，...，J，D_H[j]＞D_H[j+1]以及k＝0，1，2，...，K，D_L[k]＞D_L[k+1]。也对两个附加的一维阵列D_H[j]和D_L[k]进行存储。如此保存阵列D_H[j]和D_L[k]，从而保持高达实数计算可提供的准确率。

注意用于数值颠倒过程的重要理论基础。一般可证明，使用数学和物理自变量，在合理的双能量成像条件下，总是存在相应于真实物理实际的唯一解。该数学证据的最重要特征在于原始形式的双能量基础方程组中的每个方程式是连续的，对其导出在任何高阶上都是连续的，且关于变量b和s都是均匀单调的。由于该解的唯一性，所以以上的颠倒过程是有意义的，而且总是能给出准确的解。

第三步是依据所建立的方程式从输入数据中找到所需的结果。通过把可行的数据对(D_H，D_L)插入步骤2的数值方程式来确定每个单元位置处b和s的所需值。反之，通过把可行的数据对(b，s)插入步骤1的数值方程式来确定每个单元位置处D_H、D_L或者仅仅为其中之一(如果只需要一个)的所需值。

最后的步骤是保持b和s的值的准确率，以便保持连续域函数。这意味着，把计算的准确率保持在高到实数解析计算所给出的结果的水平。由于计算机的数字特性，所以存储在计算机中的数据阵列必须具有有限的步长，这里假设步长具有作为实数阵列的指数的整数值。以下过程保证了消除与数据处理中的这些有限步长有关的差错。

在步骤1，在构成方程式对D_H[n，m]＝D_H(b＝b_n，s＝s_m)和D_L[n，m]＝D_L(b＝b_n，s＝s_m)的过程中，对于每一对b_n和s_m的值，以实数的准确率来测量和计算D_H[n，m]和D_L[n，m]。把D_H[n，m]和D_L[n，m]作为实数阵列存储在计算机中。

在步骤2，包括重新标绘D_H空间和D_L空间的颠倒过程未引入由数据处理所引起的差错。只要选择D_H＝D_H[j]的值精确地等于D_H[n，m]之一从而满足条件D_H[j-1]＞D_H[j]＞D_H[j+1]，且选择D_L＝D_L[k]的值精确地等于D_L[n，m]之一从而满足条件D_L[k-1]＞D_L[k]＞D_L[k+1]，则可改变步长大小而不损失任何准确率。

在步骤3，对于每个测得的双能量信号数据对(D_HEX，D_LEX)，依据判据：D_H[j]≥D_HEx≥D_H[j+1]以及D_L[k]≥D_LEX≥D_L[k+1]来找出最接近的j和k的值。从指数值j和k中，首先确定最接近的b和s值为b₀＝b₀(D_H[j]，D_L[k])和s₀＝(D_H[j]，D_L[k])。以下方程式以高达实数计算可提供的准确率给出b和s的值

b＝b₀(D_H[j]，D_L[k])+                                         (22a)

   [b(D_H，D_L)/D_H]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_HEx-D_H[j])+

   [b(D_H，D_L)/D_L]D_H＝_DH[j]；D_L＝D_L[k]×(D_LEX-D_L[k])+

   较高次项和

s＝s₀(D_H[j]，D_L[k])+                                        (22b)

[s(D_H，D_L)/D_H]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_HEX-D_H[j])+

[s(D_H，D_L)/D_L]D_H＝D_H[j]；D_L-D_L[k]×(D_LEX-D_L[k])+

较高次项这里，在标准微积分教科书中找出较高次项的值。

在步骤3，如果将找到来自给定材料组成数据对(b_ex，s_ex)的图像对D_L和D_H，使用类似的标准Taylor表达式以实数的准确率获得D_H和D_L。

于是，上述过程提供了以高达使用实数解析计算可提供的准确率，以非线性双能量x射线成像基础方程组的原来形式直接解出该方程组的方法，该方法具有合理选中的x射线能谱。

以下列举该实施例中可能的变化：

(1)依据目前的理论，根据与x射线的相互作用，可把材料组成低到中等原子数的图像对象的宽的范围分解成具有不同质量衰减系数的两种材料的宽的范围。例如，可使用双能量x射线成像方法把人体的软组织分解成瘦肉组织和脂肪组织。

(2)可使用函数定标(scale)或格点步长(grid steps)而不是诸如算法定标等线性定标来实行以(b，s)的函数构成(D_H，D_L)对的整个过程。

(3)可使用诸如排序算法或数据库程序等一些完善地建立的计算工具来实行上述颠倒过程。

(4)在上述过程中，在某些情况下，也可使用已有技术的双能量x射线数据分解方法来获得低分辨率的前检测器图像D_fpl或图像对D_fHpl和D_fLpl。这些方法的特点是通过修正光束硬度增加效应以线性化的近似方法来解出非线性基础双能量x射线方程组。此修正包括二阶近似。然而，在这样做时，其结果将受到过程中所使用的这些近似方法的固有准确率和能力的限制。

(5)在以上所述的所有步骤中，包括数据分解方法和散射消除方法，可以各种程度把它们组合在一起，从组合任意两个步骤到把所有的步骤组合成一个过程。例如，在第一实施例中，可建立从(D_rH，D_rL)计算(D_fHp，D_fLp)的四方程组，而不必显性地确定(b，s)。这样做的一个方法是在数据库中构成一对定量关系D_fHp＝(D_rH，D_rL)以及D_fLp＝(D_rH，D_rL)并存储这些关系。从后检测器组件测得的数据对(D_rH，D_rL)中，可直接找到前检测器组件的新数据对(D_fHp，D_fLp)。

以上为了说明和描述对本发明的较佳实施例进行了描述。它们不是完整的，也不会把本发明限制到所揭示的精确形式。根据以上描述，许多修改和变化是可能的。本发明的范围不由此详细描述来限制，而是由所附的权利要求书来限制。

Claims (19)

1.一种使用具有二维x射线检测器的成像系统对对象进行双能量x射线成像的方法，所述对象基本上由与x射线产生不同的相互作用的两种材料M_A和M_B构成，所述材料M_A具有二维投影质量密度A，所述材料M_B具有二维投影质量密度B，按照从前到后的实际顺序，所述成像系统包括双能量x射线源、具有由标记(x，y)来识别的多个前检测位置的前二维x射线检测器、光束选择装置以及具有由标记(i，j)来识别的多个选中的后检测位置和由标记(i′，j′)来识别的多个被遮蔽的后检测位置的后二维x射线检测器，所述选中的后检测位置和所述被遮蔽的后检测位置各不相同，所述对象位于所述x射线源与所述前检测器之间，所述x射线源适用于发出两个不同平均能级H和L的x射线穿过所述对象，所述x射线包括其行进方向不会与所述对象发生相互作用而改变的原始x射线，所述x射线还包括其行进方向与所述对象发生相互作用而改变的散射x射线，所述前检测器具有由标记(x(i)，y(j))来识别的选中的检测位置，它们与从所述x射线源延伸到所述选中的后检测位置(i，j)的x射线投影线相交，所述光束选择装置允许所述原始x射线和所述散射x射线通过所述选中的后检测位置，而阻止所述原始x射线通过所述被遮蔽的后检测器位置，并允许所述散射x射线通过所述被遮蔽的后检测位置，所述方法包括以下步骤：

(a)以所述平均能级H的x射线来照射所述对象；

(b)从所述前检测位置(x，y)获取高分辨率图像I_fHh，处理所述图像I_fHh使之归一化并减去黑信号，产生由所述原始x射线和所述散射x射线构成的图像D_fHh(x，y)；

(c)从所述图像D_fHh(x，y)中产生代表所述选中的前检测位置(x(i)，y(j))的低分辨率图像D_fHl(x(i)，y(j))；

(d)从所述选中的后检测位置(i，j)获取低分辨率图像I_rHl，处理所述图像I_rHl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rHl(i，j)；

(e)从所述被遮蔽的后检测位置(i′，j′)获取低分辨率散射图像I_rHsl，处理所述图像I_rHsl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rHsl(i′，j′)；

(f)以所述平均能级L的x射线照射所述对象；

(g)从所述前检测位置(x，y)获取高分辨率图像I_fLh，处理所述图像I_fLh使之归一化并减去黑信号，产生由所述原始x射线和所述散射x射线构成的图像D_fLh(x，y)；

(h)从所述图像D_fLh(x，y)中产生代表所述选中的前检测位置(x(i)，y(j))的低分辨率图像D_fLl(x(i)，y(j))；

(i)从所述选中的后检测位置(i，j)获取低分辨率图像I_rLl，处理所述图像I_rLl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rLl(i，j)；

(j)从所述被遮蔽的后检测位置(i′，j′)获取低分辨率散射图像I_rLsl，处理所述图像I_rLsl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rLsl(i＇，j′)；

(k)通过内插法把所述低分辨率散射图像D_rHsl(i′，j′)扩展到所述选中的后检测位置(i，j)来计算低分辨率散射图像D_rHsl(i，j)，通过内插法把所述低分辨率散射图像D_rLsl(i′，j′)扩展到所述选中的后检测位置(i，j)来计算低分辨率散射图像D_rLsl(i，j)；

(l)通过从所述图像D_rHl(i，j)中减去所述图像D_rHsl(i，j)来产生D_rHpl(i，j)并从所述图像D_rLl(i，j)中减去所述图像D_rLsl(i，j)来产生D_rLpl(i，j)，从而来计算低分辨率原始x射线图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)；

(m)从所述低分辨率双能量原始x射线图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)来计算低分辨率原始x射线图像对D_fHpl(x(i)，y(j))和D_fLpl(x(i)，y(j))；

(n)通过从所述图像D_fHl(x(i)，y(j))中减去所述图像D_fHpl(x(i)，y(j))来计算低分辨率散射x射线图像D_fHsl(x(i)，y(j))，从所述图像D_fLl(x(i)，y(j))中减去所述图像D_fLpl(x(i)，y(j))来计算低分辨率散射x射线图像D_fsl(x(i)，y(j))；

(o)通过内插法把所述低分辨率散射图像D_fHsl(x(i)，y(j))扩展到所述前检测器的整个图像区来计算高分辨率散射图像D_fHsh(x，y)，通过内插法把所述低分辨率散射图像D_fLsl(x(i)，y(j))扩展到所述前检测器的所述整个图像区来计算高分辨率散射图像D_fLsh(x，y)；

(p)通过从所述图像D_fHh(x，y)中减去所述图像D_fHsh(x，y)来计算所述前检测器处的高分辨率原始x射线图像D_fHph(x，y)，通过从所述图像D_fLh(x，y)中减去所述图像D_fLsh(x，y)来计算所述前检测器处的高分辨率原始x射线图像D_fLph(x，y)；

(q)从而在已基本上消除所述散射x射线后，所述图像D_fHph(x，y)和D_fLph(x，y)在所述前检测器处形成所述对象的高分辨率二维双能量原始x射线图像对，所述图像对所具有的空间分辨率基本上等于从所述前检测器可获得的最高空间分辨率。

2.如权利要求1所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于从所述图像对D_fHph(x，y)和D_fLph(x，y)来计算沿所述投影线的所述二维投影质量密度A和B。

3.如权利要求2所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于使用双能量数据分解方法，通过解出所述投影质量密度A和B的非线性双能量方程组来计算所述投影质量密度A和B，其中所述方程组为D_fHph(x，y)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_A(E)×A(x，y)+μ_B(E)×B(x，y)))]×S_f(E)dE以及D_fLph(x，y)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_A(E)×A(x，y)+μ_B(E)×B(x，y)))]×S_f(E)dE。

4.如权利要求1所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于通过以下步骤来计算所述图像对D_fHpl(x(i)，y(j))和D_fLpl(x(i)，y(j))：

(a)通过数值颠倒方法，使用方程组D_rHpl(i，j)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))]×S_r(E)dE以及D_rLpl(i，j)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))]×S_r(E)dE解出所述投影质量密度A和B的非线性双能量方程组；以及

(b)把所述A和B的解插入所述图像的方程式D_fHpl(x(i)，y(j))＝∫[Φ_0H(E)×S_f(E)]×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))dE以及D_fLpl(x(i)，y(j))＝∫[Φ_0L(E)×S_f(E)]×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))dE。

5.如权利要求1所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于使用直接定量关系D_fHpl(x(i)，y(j))＝D_fpl(D_rHpl(i，j)，D_rLpl(i，j))以及D_fLpl(x(i)，y(j))＝D_fLp1(D_rHpl(i，j)，D_rLpl(i，j))从所述图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)中计算所述图像对D_fHpl(x(i)，y(j))和D_fLpl(x(i)，y(j))。

6.如权利要求1所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于通过使用修正光束硬度增加和较高次影响的线性化近似方法解出双能量原始x射线成像方程组，以从所述图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)中计算所述图像对D_fHpl(x(i)，y(j))和D_fLpl(x(i)，y(j))。

7.一种使用具有二维x射线检测器的成像系统对对象进行双能量x射线成像的方法，所述对象基本上由与x射线产生不同的相互作用的两种材料M_A和M_B构成，所述材料M_A具有二维投影质量密度A，所述材料M_B具有二维投影质量密度B，按照从前到后的实际顺序，所述成像系统包括x射线源、具有由标记(x，y)来识别的多个前检测位置的前二维x射线检测器、光束选择装置以及具有由标记(i，j)来识别的多个选中的后检测位置和由标记(i′，j′)来识别的多个被遮蔽的后检测位置的后二维x射线检测器组件，所述选中的后检测位置和所述被遮蔽的后检测位置各不相同，所述对象位于所述x射线源与所述前检测器之间，所述x射线源适用于发出x射线穿过所述对象，所述x射线包括其行进方向不会与所述对象发生相互作用而改变的原始x射线，所述x射线还包括其行进方向与所述对象发生相互作用而改变的散射x射线，所述前检测器具有由标记(x(i)，y(j))来识别的选中的检测位置，它们与从所述x射线源延伸到所述选中的后检测位置(i，j)的x射线投影线相交，所述光束选择装置允许所述原始x射线和所述散射x射线通过所述选中的后检测位置，而阻止所述原始x射线通过所述被遮蔽的后检测器位置，并允许所述散射x射线通过所述被遮蔽的后检测位置，按照从前到后的实际顺序，所述后检测器组件包括低能检测器、x射线能谱滤光器以及高能检测器，所述方法包括以下步骤：

(a)以x射线照射所述对象；

(b)从所述前检测位置(x，y)获取高分辨率图像I_fh，处理所述图像I_fh使之归一化并减去黑信号，产生由原始x射线和散射x射线构成的图像D_fh(x，y)；

(c)从所述图像D_fh(x，y)中产生代表所述选中的前检测位置(x(i)，y(j))的低分辨率图像D_fl(x(i)，y(j))；

(d)从所述高能检测器的所述选中的后检测位置(i，j)获取低分辨率图像I_rHl，处理所述图像I_rHl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rHl(i，j)；

(e)从所述低能检测器的所述选中的后检测位置(i，j)获取低分辨率图像I_rLl，处理所述图像I_rLl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rLl(i，j)；

(f)从所述高能检测器的所述被遮蔽的后检测位置(i′，j′)获取低分辨率散射图像I_rHsl，处理所述图像I_rHsl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rHsl(i′，j′)；

(g)从所述低能检测器的所述被遮蔽的后检测位置(i′，j′)获取低分辨率散射图像I_rLsl，处理所述图像I_rLsl使之归一化并减去黑信号，产生图像D_rLsl(i′，j′)；

(h)通过内插法把所述低分辨率散射图像D_rHsl(i′，j′)扩展到所述选中的后检测位置(i，j)来计算低分辨率散射图像D_rHsl(i，j)，通过内插法把所述低分辨率散射图像D_rLsl(i′，j′)扩展到所述选中的后检测位置(i，j)来计算低分辨率散射图像D_rLsl(i，j)；

(i)通过从所述图像D_rHl(i，j)中减去所述图像D_rHsl(i，j)来产生D_rHpl(i，j)并从所述图像D_rLl(i，j)中减去所述图像D_rLsl(i，j)来产生D_rLpl(i，j)，从而来计算低分辨率原始x射线图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)；

(j)从所述低分辨率双能量原始x射线图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)来计算低分辨率原始x射线图像D_fpl(x(i)，y(j))；

(k)通过从所述图像D_fl(x(i)，y(j))中减去所述图像D_fpl(x(i)，y(j))来计算低分辨率散射x射线图像D_fsl(x(i)，y(j))；

(l)通过内插法把所述低分辨率散射图像D_fsl(x(i)，y(j))扩展到所述前检测器的整个图像区来计算高分辨率散射图像D_fsh(x，y)；

(j)通过从所述图像D_fh(x，y)中减去所述图像D_fsh(x，y)来计算所述前检测器处的高分辨率原始x射线图像D_fph(x，y)；

(k)从而在已基本上消除所述散射x射线后，所述图像D_fph(x，y)在所述前检测器处形成所述对象的高分辨率二维原始x射线图像，所述图像所具有的空间分辨率基本上等于从所述前检测器可获得的最高空间分辨率。

8.如权利要求7所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于通过以下步骤来计算所述图像D_fpl(x(i)，y(j))：

(a)使用方程组D_rHpl(i，j)＝∫[Φ_0H(E)×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))]×S_r(E)dE和D_rHpl(i，j)＝∫[Φ_0L(E)×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))]×S_r(E)dE通过双能量数据分解方法来解出所述投影质量密度A和B的非线性双能量方程组；以及

(b)把所述A和B的解插入所述图像的方程式D_fpl(x(i)，y(j))＝∫[Φ₀(E)×S_f(E)]×exp(-(μ_A(E)×A(i，j)+μ_B(E)×B(i，j)))dE。

9.如权利要求7所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于使用直接定量关系D_fpl(x(i)，y(j))＝D_fLpl(D_rLpl(i，j)，D_rHpl(i，j))从所述图像对(D_rLpl(i，j)，D_rHpl(i，j))中计算所述图像对D_fHpl(x(i)，y(j))和D_fLpl(x(i)，y(j))。

10.如权利要求7所述的进行双能量x射线成像的方法，其特征在于通过使用修正光束硬度增加和较高次影响的线性化近似方法解出双能量原始x射线成像方程组，以从所述图像对D_rHpl(i，j)和D_rLpl(i，j)中计算所述图像D_fpl(x(i)，y(j))。

11.一种用于取得对象的二维图像的x射线成像系统，其特征在于所述系统包括：

(a)按照从前到后的实际顺序，x射线源、前二维x射线检测器、光束选择装置以及后二维x射线检测器组件，所述对象位于所述x射线源和所述前检测器之间；

(b)所述x射线源适用于发出x射线穿过所述对象，所述x射线包括其行进方向不会与所述对象发生相互作用而改变的原始x射线，所述x射线还包括其行进方向由于与所述对象发生相互作用而改变的散射x射线；

(c)所述前检测器接收所述原始x射线和所述散射x射线；

(d)所述后检测器组件接收所述x射线中所述光束选择装置通过的那些x射线，且具有多个选中的位置和多个被遮蔽的位置；以及

(e)所述光束选中装置阻止所述原始x射线通过所述被遮蔽的位置，允许所述散射x射线通过所述被遮蔽的位置，以及允许所述原始x射线和所述散射x射线通过所述选中的位置。

12.如权利要求11所述的x射线成像系统，其特征在于所述光束选择装置基本上包括具有轴的圆柱体阵列，所述圆柱体由x射线吸收剂材料构成且由x射线吸收特性可忽略的材料支撑，所述轴平行于所述原始x射线的行进方向。

13.如权利要求12所述的x射线成像系统，其特征在于所述光束选择装置的厚度在0.5mm和5cm之间，所述圆柱体的直径在0.5mm和10mm之间，所述圆柱体的间距在2mm和50mm之间。

14.如权利要求11所述的x射线成像系统，其特征在于所述后检测器组件包括一后检测器，所述x射线源适用于交替地发出两个不同能谱的x射线脉冲。

15.如权利要求11所述的x射线成像系统，其特征在于按照从前到后的实际顺序，所述后检测器组件包括低能检测器、x射线能谱滤光器和高能检测器，所述x射线源适用于发出单个能谱的x射线。

16.一种在使用二维成像系统对对象进行双能量x射线成像中进行数据分解的方法，所述成像系统包括x射线源、具有以标记(x，y)来识别的分立检测器单元的矩阵的二维x射线检测器以及确定所述检测器单元处所述对象的归一化二维双能量原始x射线图像对的检测装置，所述对象由与x射线发生不同相互作用的两种材料M_A和M_B来代表，所述材料M_A在所述典型单元处具有二维投影质量密度A(x，y)，所述材料M_B具有二维投影质量密度B(x，y)，所述A(x，y)和B(x，y)是沿连接所述x射线源和所述检测器单元(x，y)的投影线来限定的，根据作为所述投影质量密度的函数的x射线信号，所述检测器单元中的每一个(x，y)可由典型单元(x₀，y₀)来代表，所述数据分解方法包括：

(a)应用所述检测装置来确定平均能级H处所述检测器单元的二维原始x射线图像信号D_H(x，y)以及在不同于所述能级H的平均能级L处所述检测器单元的二维原始x射线图像信号D_L(x，y)；

(b)构成所述投影质量密度A和B的连续域中的所述典型检测器单元(x₀，y₀)的第一定量显性函数对

D_H(x₀，y₀)＝F_DH(A(x₀，y₀)，B(x₀，y₀))，

D_L(x₀，y₀)＝F_DL(A(x₀，y₀)，B(x₀，y₀))

从而对于预定范围内的每一对所述A和B的实数值，可获得所述D_H和D_L的相应值，所述第一函数对具有简化标记D_H＝F_DH(A，B)，D_L＝F_DL(A，B)；

(c)从数值上颠倒所述第一函数对，以获得连续域中的第二定量显性函数对

A(x₀，y₀)＝F_A(D_H(x₀，y₀)，D_L(x₀，y₀))，

B(x₀，y₀)＝F_B(D_H(x₀，y₀)，D_L(x₀，y₀))

从而对于预定范围内的每一对所述DH和DL的实数值，可获得所述A和B的相应值，所述第二函数对具有简化标记A＝FA(DH，DL)，B＝FB(DH，DL)；以及

(d)对于所述检测器单元(x，y)中的所有单元，在所述第二函数对中，通过以所述原始x射线图像信号对D_H(x，y)和D_L(x，y)来替代所述值D_H(x₀，y₀)和D_L(x₀，y₀)来计算所述对象的材料组成A(x，y)和B(x，y)；

(e)从而所述对象的所述材料组成A(x，y)和B(x，y)代表检测器单元(x，y)处沿所述投影线的一对二维投影质量密度图像。

17.如权利要求16所述的进行数据分解的方法，其特征在于：

(a)通过提供具有显性定量形式的所述成像系统的能量相关函数sps_H(E)和sps_L(E)来把所述第一函数对D_H＝F_DH(A，B)、D_L＝F_DL(A，B)构成为基础双能量x射线方程式

D_H(x₀，y₀)＝∫sps_H(E)×exp(-(μ_A(E)×A(x₀，y₀)+μ_B(E)×B(x₀，y₀))dE以及

D_L(x₀，y₀)＝∫sps_L(E)×exp(-(μ_A(E)×A(x₀，y₀)+μ_B(E)×B(x₀，y₀))dE；

(b)通过使用位于所述x射线源和所述x射线检测器之间的厚度为t的基准材料M以吸收方法来分开地确定所述函数sps_H(E)，测量所述能级H处的窄光束原始x射线信号值P_H(t)，使用最小二乘方参数匹配方法从公式P_H(t)＝∫sps_H(E)×exp(-(μ_M(E)×t)dE来获得sps_H(E)；以及

(c)通过使用位于所述x射线源和所述x射线检测器之间的厚度为t的基准材料M以吸收方法来分开地确定所述函数sps_L(E)，测量所述能级L处的窄光束原始x射线信号值P_L(t)，使用最小二乘方参数匹配方法从公式P_L(t)＝∫sps_L(E)×exp(-(μ_M(E)×t)dE来获得sps_L(E)。

18.如权利要求16所述的进行数据分解的方法，其特征在于通过在具有所需范围(A，B)内的已知A和B值的一些点处直接测量所述典型单元(x₀，y₀)的D_H和D_L值并把所述D_H和D_L值扩展到连续域内来获得所述第一函数对D_H＝F_DH(A，B)、D_L＝F_DL(A，B)。

19.如权利要求16所述的进行数据分解的方法，其特征在于通过以下来进行从所述第一函数对D_H＝F_DH(A，B)、D_L＝F_DL(A，B)到所述第二函数对A＝F_A(D_H，D_L)，B＝F_B(D_H，D_L)的所述数值颠倒：

(a)从整数格点(A_n，B_m)上的联立方程式D_H＝F_DH(A_n，B_m)和D_L＝F_DL(A_n，B_m)来计算第一对阵列的值，这里A_n＝A₀，A₁，A₂，...，A_N和B_m＝B₀，B₁，B₂，...，B_M是所述第一对阵列的整数指数；

(b)从数值上颠倒所述联立方程式D_H＝F_DH(A_n，B_m)和D_L＝F_DL(A_n，B_m)，以获得联立方程式A⁰＝F_A ⁰(D_H[j]，D_L[k])和B⁰＝F_B ⁰(D_H[j]，D_L[k])；

(c)从所述联立方程式A⁰＝F_A ⁰(D_H[j]，D_L[k])和B⁰＝F_B ⁰(D_H[j]，D_L[k])中计算第二对阵列的值，这里D_H[j]＝D_H[0]，D_H[1]，D_H[2]，...，D_H[J]以及D_L[k]＝D_L[0]，D_L[1]，D_L[2]，...，D_L[K]是整数或实数，这里D_H[j]＜D_H[j+1]以及D_L[k]＜D_L[k+1]，j、k、J和K是所述第二对阵列的坐标阵列的整数指数；

(d)对于所述测得的双能量信号数据对D_H(x，y)和D_L(x，y)中的每一个，依据判据D_H[j]≤D_H(x，y)≤D_H[j+1]以及D_L[k]≤D_L(x，y)≤D_L[k+1]来确定最接近的j和k值，然后从所述最接近的指数值j和k中，从所述联立方程式A⁰＝F_A ⁰(D_H[j]，D_L[k])，B⁰＝F_B ⁰(D_H[j]，D_L[k])中确定所述A(x，y)和B(x，y)；以及

(e)把所述A(x，y)和B(x，y)提炼到其准确率高达由以下方程式实数可提供的准确率

A(x，y)＝F_A ⁰(D_H[j]，D_L[k])+

         [F_A ⁰(D_H，D_L)/D_H]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_H(x，y)-D_H[j])+

         [F_A ⁰(D_H，D_L)/D_L]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_L(x，y)-D_L[k])+

         较高次项，以及

B(x，y)＝F_B ⁰(D_H[j]，D_L[k])+

         [F_B ⁰(D_H，D_L)/D_H]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_H(x，y)-D_H[j])+

         [F_B ⁰(D_H，D_L)/D_L]D_H＝D_H[j]；D_L＝D_L[k]×(D_L(x，y)-D_L[k])+

         较高次项。

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