CN113162249B - 三维无线电能传输系统及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种三维无线电能传输系统及方法，包括：电源；第一逆变器，所述第一逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第一逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；第二逆变器，所述第二逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第二逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；第三逆变器，所述第三逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第三逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接。本发明可以简单、快速和准确地实现负载检测，在三维无线电能传输系统中实现高效的功率传输，采用基于方波的极值搜索算法同时检测三维无线电能传输系统的两个方位角，使用方波代替正弦波作为检测信号，加快了优化过程。

Description

三维无线电能传输系统及方法
技术领域
本发明涉及无线电力传输系统技术领域，特别涉及一种三维无线电能传输系统及方法。
背景技术
自从1893年特斯拉提出以来，无线电能传输(WPT)技术就引起了极大的关注。常用的WPT方法是磁场耦合方法。并且由于磁场耦合WPT系统的便利性和安全性，它已广泛用于电动汽车，智能手机，医疗植入物和自动水下机器人等。但是，日常生活中使用的无线电力设备的位置稳定性很差。迫切需要传输距离更长，空间自由度更高的WPT系统。
为了使WPT系统具有更好的位置鲁棒性，已提出了各种方法来改善磁场耦合WPT系统的性能。例如，兆赫兹工作频率，附加线圈以及多个线圈的设计。但是，兆赫兹的工作频率和继电器线圈的添加只能在一定范围内增强系统的位置稳定性。因此，为了在任何方位向负载传输功率，通常使用的方法是设计多个线圈。
为了实现位置自由度更高的无线电力传输，提出了一种具有多个发射器线圈的新型无线充电碗，为便携式设备提供电力。当装载设备在碗中的任何位置时，无线电力传输系统都可以实现更高的效率。但是，该设备只能为碗中的设备充电，而无法在碗外实现全方位无线电力传输。
负载设备可能存在于空间中的任何位置，而不是特定的方向，因此对全向WPT的研究变得极为重要。为了实现全方位无线电力传输，提出了一种基于正交圆形线圈结构的二维和三维WPT系统。基于系统的数学模型，解释了负载检测的一般原理。但是，提出的负载检测方法比较复杂，不适合负载位置变化的场合。
为了实现具有间歇运动和频繁运动设备的二维WPT系统的动态负荷跟踪，分别提出了两种基于参数识别和梯度下降的最大功率传输方法。它实现了在大多数方向上的最大功率传输，除非负载直接位于二维WPT系统的上方或下方。为了解决这个问题，提出了一种基于梯度下降算法的三维WPT系统动态负载跟踪方法。然而，需要逐步地分别检测两个方位角以确定载荷位置，这是复杂且计算量大的。负载检测方法比较复杂，不适合负载位置变化的场合
发明内容
本发明提供了一种三维无线电能传输系统及方法，其目的是为了解决传统的最大功率传输方法的负载检测复杂，不适合负载位置变化的场合，存在两个方位角时需要逐步地分别检测两个方位角以确定载荷位置，操作复杂且计算量大的问题。
为了达到上述目的，本发明的实施例提供了一种三维无线电能传输系统，包括：
电源；
第一逆变器，所述第一逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第一逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第二逆变器，所述第二逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第二逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第三逆变器，所述第三逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第三逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第一发射模块，所述第一发射模块的第一端与所述第一逆变器的第三端电连接，所述第一发射模块的第二端与所述第一逆变器的第四端电连接；
第二发射模块，所述第二发射模块的第一端与所述第二逆变器的第三端电连接，所述第二发射模块的第二端与所述第二逆变器的第四端电连接；
第三发射模块，所述第三发射模块的第一端与所述第三逆变器的第三端电连接，所述第三发射模块的第二端与所述第三逆变器的第四端电连接；
接收模块，所述接收模块分别与所述第一发射模块、第二发射模块和第三发射模块互感。
其中，所述第一逆变器、所述第二逆变器和所述第三逆变器均包括：
第一NMOS管，所述第一NMOS管的漏极端与所述电源的正极端电连接；
第二NMOS管，所述第二NMOS管的漏极端与所述第一NMOS管的源极端电连接，所述第二NMOS管的源极端与所述电源的负极端电连接；
第三NMOS管，所述第三NMOS管的漏极端与所述第一NMOS管的漏极端电连接；
第四NMOS管，所述第四NMOS管的漏极端与所述第三NMOS管的源极端电连接，所述第四NMOS管的源极端与所述第三NMOS管的源极端电连接。
其中，所述第一发射模块、所述第二发射模块和所述第三发射模块均包括：
第一谐振补偿电容；
第一电感，所述第一电感的第一端与所述第一谐振补偿电容的第二端电连接；
第一电流源，所述第一电流源的第一端与所述第一电感的第二端电连接；
第一内阻，所述第一内阻的第一端与所述第一电流源的第二端电连接。
其中，所述第一发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第一逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第一发射模块的第一内阻的第二端与所述第一逆变器的第三NMOS管的源极端电连接，所述第二发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第二逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第二发射模块的第一内阻的第二端与所述第二逆变器的第三NMOS管的源极端电连接，所述第三发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第三逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第三发射模块的第一内阻的第二端与所述第三逆变器的第三NMOS管的源极端电连接。
其中，所述接收模块包括：
第二电感；
第二电流源，所述第二电流源的第一端与所述第二电感的第二端电连接；
第三电流源，所述第三电流源的第一端与所述第二电流源的第二端电连接；
第四电流源，所述第四电流源的第一端与所述第三电流源的第二端电连接；
第二谐振补偿电容，所述第二谐振补偿电容的第一端与所述第二电感的第一端电连接；
负载电阻，所述负载电阻的第一端与所述第二谐振补偿电容的第二端电连接；
第二内阻，所述第二内阻的第一端与所述负载电阻的第二端电连接，所述第二内阻的第二端与所述第四电流源的第二端电连接。
本发明的实施例还提供了一种基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，包括：
步骤1，确定三维无线电能传输系统中的合成磁场矢量的方位角与三个发射模块的线圈电流之间的关系，构建三维无线电能传输系统的数学模型；
步骤2，获得流过负载电阻的电流，根据流过负载电阻的电流计算在负载电阻上消耗的功率，三维无线电能传输系统工作在完全谐振状态下，假设三维无线电能传输系统中的四个内阻相等，计算系统的总输入功率；
步骤3，根据负载电阻上消耗的功率和系统的总输入功率计算系统效率，获得负载电阻上消耗的功率、系统的总输入功率和系统效率同时达到最大值的条件；
步骤4，选择最大输入功率作为优化目标，设计基于方波的极值搜索算法进行动态优化目标跟踪，实现三维无线电能传输系统的最大功率传输。
其中，所述步骤1具体包括：
合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000041
由第一发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000042
第二发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000043
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000044
合成，其中，第一发射线圈为第一发射模块的第一电感，第二发射线圈为第二发射模块的第一电感，第三发射线圈为第三发射模块的第一电感，第一发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000045
第二发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000046
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000047
分别与相对应的发射线圈的电流幅值成正比，通过控制三个发射线圈的电流控制合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000048
合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000049
的方位角与三个发射线圈的电流之间的关系，如下所示：
Figure BDA00030543224200000410
其中，I1表示第一发射线圈的电流，I2表示第二发射线圈的电流，I3表示第三发射线圈的电流，I表示正弦时间函数，θ和
Figure BDA00030543224200000411
表示球面坐标系中合成磁场矢量的方位角；
构建三维无线电能传输系统的数学模型，如下所示：
Figure BDA0003054322420000051
其中，U1表示第一逆变器的输出电压，U2表示第二逆变器的输出电压，U3表示第三逆变器的输出电压，I4表示接收线圈的电流，其中，接收线圈为第二电感，R1表示第一发射模块的第一内阻，R2表示第二发射模块的第一内阻，R3表示第三发射模块的第一内阻，R4表示第二内阻，Rload表示负载电阻，X1表示第一发射模块的电抗，X1＝ωL1-1/ωC1，ω表示角频率，X2表示第二发射模块的电抗，X2＝ωL2-1/ωC2，X3表示第三发射模块的电抗，X3＝ωL3-1/ωC3，X4表示接收模块的电抗，X4＝ωL4-1/ωC4，L1表示第一发射模块的第一电感，L2表示第二发射模块的第一电感，L3表示第三发射模块的第一电感，L4表示第二电感，C1表示第一发射模块的第一谐振补偿电容，C2表示第二发射模块的第一谐振补偿电容，C3表示第三发射模块的第一谐振补偿电容，C4表示第二谐振补偿电容，M12表示第一发射线圈与第二发射线圈之间的互感，M13表示第一发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M23表示第二发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M14表示第一发射线圈与接收线圈之间的互感，M24表示第二发射线圈与接收线圈之间的互感，M34表示第三发射线圈与接收线圈之间的互感；
第一发射线圈、第二发射线圈和第三发射线圈彼此正交，因此M12＝M13＝M23＝0，将公式(1)代入公式(2)，如下所示：
Figure BDA0003054322420000052
其中，Z1表示第一发射模块的阻抗，Z1＝R1+jX1，Z2表示第二发射模块的阻抗，Z2＝R2+jX2，Z3表示第三发射模块的阻抗，Z3＝R3+jX3，Z4表示接收模块的阻抗，Z4＝R4+Rload+jX4。
其中，所述步骤2具体包括：
将公式(3)中的I4展开和简化获得流过负载电阻的电流，如下所示：
Figure BDA0003054322420000061
计算接收线圈的负载电阻消耗的功率，如下所示：
Pload＝I4 2Rload （5）
其中，Pload表示接收线圈的负载电阻消耗的功率；
将公式(4)代入公式(5)中，得到：
Figure BDA0003054322420000063
其中，
Figure BDA0003054322420000064
Figure BDA0003054322420000065
假设四个线圈的内阻相等，R1＝R2＝R3＝R4＝R，其中，R表示电阻值，三维无线电能传输系统的总输入功率，如下所示：
Figure BDA0003054322420000066
其中，Pin表示三维无线电能传输系统的总输入功率。
其中，所述步骤3具体包括：
系统效率为负载电阻消耗的功率与总输入功率之比，如下所示：
Figure BDA0003054322420000067
其中，η表示系统效率；
系统效率达到最大值的条件，如下所示：
Figure BDA0003054322420000071
其中，所述步骤4具体包括：
选择最大输入功率作为优化目标，确定合适的θ和
Figure BDA0003054322420000072
构建目标函数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000073
将目标函数引入基于方波的极值搜索算法，并将调解器的输出视为目标函数的梯度，沿着正梯度方向改变目标函数使目标函数最大化，将第一方波信号q1(t)和第二方波信号q2(t)分别作为第一探测信号和第二探测信号，将第一探测信号q1(t)和第二探测信号q2(t)经过傅里叶分解，得到：
Figure BDA0003054322420000074
Figure BDA0003054322420000075
其中，q1(t)表示第一探测信号，q2(t)表示第二探测信号，q1(t)和q2(t)的频率不同，ω1表示第一探测信号q1(t)的角频率，ω2表示第二探测信号q2(t)的角频率，且ω2≠(2k+1)ω1，k＝1,2,3,…；
基于方波的极值搜索算法进行收敛性分析，如下所示：
在目标函数的最大值点
Figure BDA00030543224200000712
处执行泰勒展开式，其中，θ*表示合成磁场矢量的方位角θ的最大值，
Figure BDA0003054322420000076
表示合成磁场矢量的方位角
Figure BDA0003054322420000077
的最大值，忽略高阶项，得到：
Figure BDA0003054322420000078
其中，
Figure BDA0003054322420000079
Figure BDA00030543224200000710
Figure BDA00030543224200000711
将公式(10)代入公式(13)，将目标函数简化为，如下所示：
Figure BDA0003054322420000081
假设合成磁场矢量的方位角θ的估计误差
Figure BDA0003054322420000082
为
Figure BDA0003054322420000083
合成磁场矢量的方位角
Figure BDA0003054322420000084
的估计误差
Figure BDA0003054322420000085
为
Figure BDA0003054322420000086
获得：
Figure BDA0003054322420000087
Figure BDA0003054322420000088
其中，a1表示第一探测信号的增益系数，a2表示第二探测信号的增益系数，
Figure BDA0003054322420000089
表示合成磁场矢量的方位角θ的估计值，
Figure BDA00030543224200000810
表示合成磁场矢量的方位角
Figure BDA00030543224200000811
的估计值；
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)中，获得：
Figure BDA00030543224200000812
通过第一高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure BDA00030543224200000813
其中，h1表示第一高通滤波器的截止角频率；
通过第二高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure BDA00030543224200000814
其中，h2表示第二高通滤波器的截止角频率；
将第一高通滤波器的输出乘以第一探测信号q1(t)进行解调，如下所示：
Figure BDA00030543224200000815
其中，ξ1表示第一解调器的输出；
将第二高通滤波器的输出乘以第二探测信号q2(t)进行解调，如下所示：
Figure BDA0003054322420000091
其中，ξ2表示第二解调器的输出；
q2(t)在公式(20)和公式(21)中的展开式，如下所示：
Figure BDA0003054322420000092
其中，i1、i2、和n表示谐波的频次，i1＝1,3,5,…，i2＝1,3,5,…，n＝1,3,5,…；
由于ω2≠(2k+1)ω1，直流信号仅存在于q1 2(t)和q2 2(t)中，第一解调器的输出ξ1经过第一积分器滤波后，第一积分器的输出，如下所示：
Figure BDA0003054322420000093
其中，
Figure BDA0003054322420000094
表示积分，k1表示第一积分器的增益系数，n1表示第一探测信号的谐波频次，
Figure BDA0003054322420000095
表示增益；
第一解调器的输出ξ2经过第二积分器滤波后，第二积分器的输出，如下所示：
Figure BDA0003054322420000096
其中，k2表示第二积分器的增益系数，n2表示第二探测信号的谐波频次，
Figure BDA0003054322420000097
表示增益，三维无线电能传输系统的收敛速度依据k1和k2的值调节；
分别将公式(23)中的
Figure BDA0003054322420000098
和公式(24)中的
Figure BDA0003054322420000099
忽略，获得θ和
Figure BDA00030543224200000910
的估计值，如下所示：
Figure BDA00030543224200000911
Figure BDA0003054322420000101
Figure BDA0003054322420000102
的偏导数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000103
Figure BDA0003054322420000104
的偏导数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000105
估计误差
Figure BDA0003054322420000106
的偏导数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000107
其中，a1和k1为正数，fθθ”为负数；
估计误差
Figure BDA0003054322420000108
的偏导数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000109
其中，a2和k2为正数，
Figure BDA00030543224200001010
为负数；
目标函数在最大功率传输点的二阶导数是负数，收敛条件，如下所示：
Figure BDA00030543224200001011
Figure BDA00030543224200001012
通过极值搜索算法的迭代，合成磁场矢量的两个方位角的估计误差趋于零，三维无线电能传输系统最终收敛到最大功率传输点。
本发明的上述方案有如下的有益效果：
本发明的上述实施例所述的三维无线电能传输系统及方法，可以简单地实现负载检测，并在三维无线电能传输系统中实现高效的功率传输，采用基于方波的极值搜索算法同时检测三维无线电能传输系统的两个方位角，使用方波代替正弦波作为检测信号，加快了优化过程，在离散控制系统中易于实现。
附图说明
图1为本发明的电路图；
图2为本发明的流程图；
图3为本发明的结构示意图；
图4为本发明的三个发射线圈的结构示意图；
图5为本发明的控制框图；
图6为本发明的实验平台的原理框图；
图7为本发明的接收线圈的特定位置、方向和运动示意图；
图8为本发明的实验波形图。
【附图标记说明】
1-电源；2-第一逆变器；3-第二逆变器；4-第三逆变器；5-第一发射模块；6-第二发射模块；7-第三发射模块；8-接收模块；9-第一NMOS管；10-第二NMOS管；11-第三NMOS管；12-第四NMOS管；13-第一谐振补偿电容；14-第一电感；15-第一电流源；16-第一内阻；17-第二电感；18-第二电流源；19-第三电流源；20-第四电流源；21-第二谐振补偿电容；22-负载电阻，23-第二内阻。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
本发明针对现有的最大功率传输方法的负载检测复杂，不适合负载位置变化的场合，存在两个方位角时需要逐步地分别检测两个方位角以确定载荷位置，操作复杂且计算量大的问题，提供了一种三维无线电能传输系统及方法。
如图1所示，本发明的实施例提供了一种三维无线电能传输系统，包括：电源1；第一逆变器2，所述第一逆变器2的第一端与所述电源1的正极端电连接，所述第一逆变器2的第二端与所述电源1的负极端电连接；第二逆变器3，所述第二逆变器3的第一端与所述电源1的正极端电连接，所述第二逆变器3的第二端与所述电源1的负极端电连接；第三逆变器4，所述第三逆变器4的第一端与所述电源1的正极端电连接，所述第三逆变器4的第二端与所述电源1的负极端电连接；第一发射模块5，所述第一发射模块5的第一端与所述第一逆变器2的第三端电连接，所述第一发射模块5的第二端与所述第一逆变器2的第四端电连接；第二发射模块6，所述第二发射模块6的第一端与所述第二逆变器3的第三端电连接，所述第二发射模块6的第二端与所述第二逆变器3的第四端电连接；第三发射模块7，所述第三发射模块7的第一端与所述第三逆变器4的第三端电连接，所述第三发射模块7的第二端与所述第三逆变器4的第四端电连接；接收模块8，所述接收模块8分别与所述第一发射模块5、第二发射模块6和第三发射模块7互感。
本发明的上述实施例所述的三维无线电能传输系统及方法，三维无线电能传输系统使用直流低压电源，通过控制多个逆变器将理想的直流电压源转换为可控的交流电压输出，由于逆变器的输出电压为方波，因此连接了串联LC谐振电路网络(发射模块)以获得所需的正弦电流，串联LC谐振电路网络由谐振补偿电容和发射线圈组成，图1描述了三维无线电能传输系统的三个发射线圈(L1、L2和L3)与接收线圈(L4)之间的耦合关系，其中，Udc为直流电压源的输出电压，Idc为直流电压源的输出电流。
其中，所述第一逆变器2、所述第二逆变器3和所述第三逆变器4均包括：第一NMOS管9，所述第一NMOS管9的漏极端与所述电源1的正极端电连接；第二NMOS管10，所述第二NMOS管10的漏极端与所述第一NMOS管9的源极端电连接，所述第二NMOS管10的源极端与所述电源1的负极端电连接；第三NMOS管11，所述第三NMOS管11的漏极端与所述第一NMOS管9的漏极端电连接；第四NMOS管12，所述第四NMOS管12的漏极端与所述第三NMOS管11的源极端电连接，所述第四NMOS管12的源极端与所述第三NMOS管11的源极端电连接。
其中，所述第一发射模块5、所述第二发射模块6和所述第三发射模块7均包括：第一谐振补偿电容13；第一电感14，所述第一电感14的第一端与所述第一谐振补偿电容13的第二端电连接；第一电流源15，所述第一电流源15的第一端与所述第一电感14的第二端电连接；第一内阻16，所述第一内阻16的第一端与所述第一电流源15的第二端电连接。
其中，所述第一发射模块5的第一谐振补偿电容13的第一端与所述第一逆变器2的第一NMOS管9的源极端电连接，所述第一发射模块5的第一内阻16的第二端与所述第一逆变器2的第三NMOS管11的源极端电连接，所述第二发射模块6的第一谐振补偿电容13的第一端与所述第二逆变器3的第一NMOS管9的源极端电连接，所述第二发射模块6的第一内阻16的第二端与所述第二逆变器3的第三NMOS管11的源极端电连接，所述第三发射模块7的第一谐振补偿电容13的第一端与所述第三逆变器4的第一NMOS管9的源极端电连接，所述第三发射模块7的第一内阻16的第二端与所述第三逆变器4的第三NMOS管11的源极端电连接。
其中，所述接收模块8包括：第二电感17；第二电流源18，所述第二电流源18的第一端与所述第二电感17的第二端电连接；第三电流源19，所述第三电流源19的第一端与所述第二电流源18的第二端电连接；第四电流源20，所述第四电流源20的第一端与所述第三电流源19的第二端电连接；第二谐振补偿电容21，所述第二谐振补偿电容21的第一端与所述第二电感17的第一端电连接；负载电阻22，所述负载电阻22的第一端与所述第二谐振补偿电容21的第二端电连接；第二内阻23，所述第二内阻23的第一端与所述负载电阻22的第二端电连接，所述第二内阻23的第二端与所述第四电流源20的第二端电连接。
如图2至图8所示，本发明的实施例还提供了一种基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，包括：步骤1，确定三维无线电能传输系统中的合成磁场矢量的方位角与三个发射模块的线圈电流之间的关系，构建三维无线电能传输系统的数学模型；步骤2，获得流过负载电阻22的电流，根据流过负载电阻22的电流计算在负载电阻22上消耗的功率，三维无线电能传输系统工作在完全谐振状态下，假设三维无线电能传输系统中的四个内阻相等，计算系统的总输入功率；步骤3，根据负载电阻22上消耗的功率和系统的总输入功率计算系统效率，获得负载电阻22上消耗的功率、系统的总输入功率和系统效率同时达到最大值的条件；步骤4，选择最大输入功率作为优化目标，设计基于方波的极值搜索算法进行动态优化目标跟踪，实现三维无线电能传输系统的最大功率传输。
其中，所述步骤1具体包括：合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000131
由第一发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000141
第二发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000142
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000143
合成，其中，第一发射线圈为第一发射模块5的第一电感14，第二发射线圈为第二发射模块6的第一电感，第三发射线圈为第三发射模块7的第一电感，第一发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000144
第二发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000145
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure BDA0003054322420000146
分别与相对应的发射线圈的电流幅值成正比，通过控制三个发射线圈的电流控制合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000147
合成磁场矢量
Figure BDA0003054322420000148
的方位角与三个发射线圈的电流之间的关系，如下所示：
Figure BDA0003054322420000149
其中，I1表示第一发射线圈的电流，I2表示第二发射线圈的电流，I3表示第三发射线圈的电流，I表示正弦时间函数，θ和
Figure BDA00030543224200001410
表示球面坐标系中合成磁场矢量的方位角；
构建三维无线电能传输系统的数学模型，如下所示：
Figure BDA00030543224200001411
其中，U1表示第一逆变器2的输出电压，U2表示第二逆变器3的输出电压，U3表示第三逆变器4的输出电压，I4表示接收线圈的电流，其中，接收线圈为第二电感17，R1表示第一发射模块5的第一内阻16，R2表示第二发射模块6的第一内阻，R3表示第三发射模块7的第一内阻，R4表示第二内阻23，Rload表示负载电阻22，X1表示第一发射模块5的电抗，X1＝ωL1-1/ωC1，ω表示角频率，X2表示第二发射模块6的电抗，X2＝ωL2-1/ωC2，X3表示第三发射模块7的电抗，X3＝ωL3-1/ωC3，X4表示接收模块8的电抗，X4＝ωL4-1/ωC4，L1表示第一发射模块5的第一电感14，L2表示第二发射模块6的第一电感，L3表示第三发射模块7的第一电感，L4表示第二电感，C1表示第一发射模块5的第一谐振补偿电容13，C2表示第二发射模块6的第一谐振补偿电容，C3表示第三发射模块7的第一谐振补偿电容，C4表示第二谐振补偿电容21，M12表示第一发射线圈与第二发射线圈之间的互感，M13表示第一发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M23表示第二发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M14表示第一发射线圈与接收线圈之间的互感，M24表示第二发射线圈与接收线圈之间的互感，M34表示第三发射线圈与接收线圈之间的互感；
第一发射线圈、第二发射线圈和第三发射线圈彼此正交，因此M12＝M13＝M23＝0，将公式(1)代入公式(2)，如下所示：
Figure BDA0003054322420000151
其中，Z1表示第一发射模块5的阻抗，Z1＝R1+jX1，Z2表示第二发射模块6的阻抗，Z2＝R2+jX2，Z3表示第三发射模块7的阻抗，Z3＝R3+jX3，Z4表示接收模块8的阻抗，Z4＝R4+Rload+jX4。
其中，所述步骤2具体包括：将公式(3)中的I4展开和简化获得流过负载电阻22的电流，如下所示：
Figure BDA0003054322420000152
计算接收线圈的负载电阻22消耗的功率，如下所示：
Pload＝I4 2Rload (5)
其中，Pload表示接收线圈的负载电阻22消耗的功率；
将公式(4)代入公式(5)中，得到：
Figure BDA0003054322420000153
其中，
Figure BDA0003054322420000154
Figure BDA0003054322420000155
假设四个线圈的内阻相等，R1＝R2＝R3＝R4＝R，其中，R表示电阻值，三维无线电能传输系统的总输入功率，如下所示：
Figure BDA0003054322420000161
其中，Pin表示三维无线电能传输系统的总输入功率。
其中，所述步骤3具体包括：系统效率为负载电阻22消耗的功率与总输入功率之比，如下所示：
Figure BDA0003054322420000162
其中，η表示系统效率；
系统效率达到最大值的条件，如下所示：
Figure BDA0003054322420000163
其中，所述步骤4具体包括：选择最大输入功率作为优化目标，确定合适的θ和
Figure BDA0003054322420000164
构建目标函数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000165
将目标函数引入基于方波的极值搜索算法，并将调解器的输出视为目标函数的梯度，沿着正梯度方向改变目标函数使目标函数最大化，将第一方波信号q1(t)和第二方波信号q2(t)分别作为第一探测信号和第二探测信号，将第一探测信号q1(t)和第二探测信号q2(t)经过傅里叶分解，得到：
Figure BDA0003054322420000166
Figure BDA0003054322420000167
其中，q1(t)表示第一探测信号，q2(t)表示第二探测信号，q1(t)和q2(t)的频率不同，ω1表示第一探测信号q1(t)的角频率，ω2表示第二探测信号q2(t)的角频率，且ω2≠(2k+1)ω1，k＝1,2,3,…；
基于方波的极值搜索算法进行收敛性分析，如下所示：
在目标函数的最大值点
Figure BDA0003054322420000168
处执行泰勒展开式，其中，θ*表示合成磁场矢量的方位角θ的最大值，
Figure BDA0003054322420000169
表示合成磁场矢量的方位角
Figure BDA00030543224200001610
的最大值，忽略高阶项，得到：
Figure BDA0003054322420000171
其中，
Figure BDA0003054322420000172
Figure BDA0003054322420000173
Figure BDA0003054322420000174
将公式(10)代入公式(13)，目标函数简化为，如下所示：
Figure BDA0003054322420000175
假设合成磁场矢量的方位角θ的估计误差
Figure BDA0003054322420000176
为
Figure BDA0003054322420000177
合成磁场矢量的方位角
Figure BDA0003054322420000178
的估计误差
Figure BDA0003054322420000179
为
Figure BDA00030543224200001710
获得：
Figure BDA00030543224200001711
Figure BDA00030543224200001712
其中，a1表示第一探测信号的增益系数，a2表示第二探测信号的增益系数，
Figure BDA00030543224200001713
表示合成磁场矢量的方位角θ的估计值，
Figure BDA00030543224200001714
表示合成磁场矢量的方位角
Figure BDA00030543224200001715
的估计值；
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)中，获得：
Figure BDA00030543224200001716
通过第一高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure BDA00030543224200001717
其中，h1表示第一高通滤波器的截止角频率；
通过第二高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure BDA0003054322420000181
其中，h2表示第二高通滤波器的截止角频率；
将第一高通滤波器的输出乘以第一探测信号q1(t)进行解调，如下所示：
Figure BDA0003054322420000182
其中，ξ1表示第一解调器的输出；
将第二高通滤波器的输出乘以第二探测信号q2(t)进行解调，如下所示：
Figure BDA0003054322420000183
其中，ξ2表示第二解调器的输出；
q2(t)在公式(20)和公式(21)中的展开式，如下所示：
Figure BDA0003054322420000184
其中，i1、i2、和n表示谐波的频次，i1＝1,3,5,…，i2＝1,3,5,…，n＝1,3,5,…；
由于ω2≠(2k+1)ω1，直流信号仅存在于q1 2(t)和q2 2(t)中，第一解调器的输出ξ1经过第一积分器滤波后，第一积分器的输出，如下所示：
Figure BDA0003054322420000185
其中，
Figure BDA0003054322420000186
表示积分，k1表示第一积分器的增益系数，n1表示第一探测信号的谐波频次，
Figure BDA0003054322420000187
表示增益；
第一解调器的输出ξ2经过第二积分器滤波后，第二积分器的输出，如下所示：
Figure BDA0003054322420000191
其中，k2表示第二积分器的增益系数，n2表示第二探测信号的谐波频次，
Figure BDA0003054322420000192
表示增益，三维无线电能传输系统的收敛速度依据k1和k2的值调节；
分别将公式(23)中的
Figure BDA0003054322420000193
和公式(24)中的
Figure BDA0003054322420000194
忽略，获得θ和
Figure BDA0003054322420000195
的估计值，如下所示：
Figure BDA0003054322420000196
Figure BDA0003054322420000197
Figure BDA0003054322420000198
的偏导数，如下所示：
Figure BDA0003054322420000199
Figure BDA00030543224200001910
的偏导数，如下所示：
Figure BDA00030543224200001911
估计误差
Figure BDA00030543224200001912
的偏导数，如下所示：
Figure BDA00030543224200001913
其中，a1和k1为正数，fθθ”为负数；
估计误差
Figure BDA00030543224200001914
的偏导数，如下所示：
Figure BDA00030543224200001915
其中，a2和k2为正数，
Figure BDA00030543224200001916
为负数；
目标函数在最大功率传输点的二阶导数是负数，收敛条件，如下所示：
Figure BDA00030543224200001917
Figure BDA0003054322420000201
通过极值搜索算法的迭代，合成磁场矢量的两个方位角的估计误差趋于零，三维无线电能传输系统最终收敛到最大功率传输点。
本发明的上述实施例所述的三维无线电能传输系统及方法，图5中输入的方位角θ是
Figure BDA0003054322420000202
与检测信号a1q1(t)的总和，输入的方位角
Figure BDA0003054322420000203
是
Figure BDA0003054322420000204
与检测信号a2q2(t)的总和，每个方位角输入对应于功率输出，功率输出通过特定的高通滤波器和解调器后，仅保留特定的频率信号，因此，两个检测回路的工作过程不会通过两个搜索变量的频率分离而相互影响。实验平台的原理框图如图6所示，图6主要由以下部分组成：控制器，电流采样电路，逆变器驱动电路，基于氮化镓(GaN)器件的H桥逆变器，发射线圈和接收线圈，该控制器使用数字信号处理器(DSP)TMS320F28335和现场可编程门阵列(FPGA)EP2C8T144C8N，DSP用于数学计算和算法设计，FPGA从DSP接收控制信号，并生成驱动逆变器的脉冲宽度调制(PWM)信号。电流采样电路使用电流传感器HAS 50-S(LEM)，输出信号由运算放大器电路调节，并由Max1308转换为数字信号，并传输至控制器进行处理，逆变器使用GaN器件GS61008T形成H桥逆变器电路，逆变器使用直流12V电压源供电。三个方形线圈正交放置以形成发射部分，接收线圈是一个圆形线圈，每个线圈都有一个谐振补偿电容，以使三维无线电能传输系统在完全谐振状态下工作，三维无线电能传输系统参数如表1所示，三维无线电能传输系统的谐振频率为20kHz。
表1 Actual parameters of the 3D WPT system
Figure BDA0003054322420000205
由于三维无线电能传输系统使用直流12V电压源供电，因此可以使用直流侧输入电流来计算系统的总输入功率，DSP获得系统的总输入功率后，可以通过基于方波的极值搜索算法获得一组合成磁场矢量角，然后获得三个线圈电流的期望值，当线圈电流稳定时，将再次执行电流检测，然后，控制基于方波的极值搜索算法将迭代运行，直到找到最大功率传输位置为止，由于存在基于方波的极值搜索算法检测信号，因此在系统确定了最大功率传输位置后，实际系统功率并不是最大，当积分器的输出小于设计的阈值时，系统将进入稳定状态，并且检测信号将被删除，当判断负载位置发生变化时，基于方波的极值搜索算法再次运行。实验步骤如图7所示，首先，将负载线圈放置在P1位置，并将合成磁场矢量指向最小功率传输位置，然后让三维无线电能传输系统与基于方波的极值搜索算法一起运行，定位最大功率传输位置时，观察三维无线电能传输系统的过程，然后手动将负载线圈移至P2位置，观察基于方波的极值搜索算法跟踪最大功率传输位置时的过程。三维无线电能传输系统的整体实验波形如图8所示，I1，I2，I3是三个线圈的电流波形，Idc是直流电源的输入电流，可以代表系统的总功率，在区域I中，三维无线电能传输系统在最小功率传输位置工作，在区域II时，负载位置突然变化且检测时间小于150ms时系统的最大功率位置定位过程，它表明可以在150ms内找到最大功率传输位置，区域III是在位置P1处的稳态，当负载线圈手动从位置P1更改到位置P2时，区域IV是动态负载跟踪过程，区域V是负载线圈在位置P2处的稳态，三维无线电能传输系统在第一位置P1获得的方位角参数的估计值为(-51.13，-60.09)，三维无线电能传输系统在第二位置P2获得的方位角参数的估计值为(45.24，57.61)，三维无线电能传输系统获得的位置与实际三维无线电能传输系统中负载线圈的位置基本相同。
本发明的上述实施例所述的三维无线电能传输系统及方法，为在实现最大功率传输时提高系统性能，考虑了系统的效率，系统的效率可以根据系统的负载电阻22功率和总输入功率来计算，系统的总输入功率是负载电阻22和系统损耗所获得的功率之和，由于系统在完全谐振状态下工作，因此系统的主要功率损耗是四个线圈的内部电阻，最大功率传输意味着负载电阻22接收的能量最大，通过流过负载电阻22的电流，计算在负载电阻22上消耗的功率，在公式(1)的电流控制下，输入功率，负载功率和效率将同时达到最大值，实现最大功率传输的目的是使负载电阻22接收的功率最大化，并且负载功率和效率同时达到最大值，通过选择最大输入功率作为优化目标，在发送端可以测量输入功率，确定最佳的合成磁场矢量的方位角θ和
Figure BDA0003054322420000221
以使目标函数最大化。
本发明的上述实施例所述的三维无线电能传输系统及方法，可以简单地实现负载检测，并在三维无线电能传输系统中实现高效的功率传输，三维无线电能传输系统传输距离更长，定位鲁棒性更强，适应负载移动的场景更加灵活，可以整形磁场，合成磁场矢量的方位角可以通过调节流过三个发射线圈的电流来控制，控制磁场矢量指向负载位置，实现更有效的能量传输。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，应用于三维无线电能传输系统，其特征在于，所述系统包括：
电源；
第一逆变器，所述第一逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第一逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第二逆变器，所述第二逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第二逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第三逆变器，所述第三逆变器的第一端与所述电源的正极端电连接，所述第三逆变器的第二端与所述电源的负极端电连接；
第一发射模块，所述第一发射模块的第一端与所述第一逆变器的第三端电连接，所述第一发射模块的第二端与所述第一逆变器的第四端电连接；
第二发射模块，所述第二发射模块的第一端与所述第二逆变器的第三端电连接，所述第二发射模块的第二端与所述第二逆变器的第四端电连接；
第三发射模块，所述第三发射模块的第一端与所述第三逆变器的第三端电连接，所述第三发射模块的第二端与所述第三逆变器的第四端电连接；
接收模块，所述接收模块分别与所述第一发射模块、第二发射模块和第三发射模块互感；
所述第一逆变器、所述第二逆变器和所述第三逆变器均包括：
第一NMOS管，所述第一NMOS管的漏极端与所述电源的正极端电连接；
第二NMOS管，所述第二NMOS管的漏极端与所述第一NMOS管的源极端电连接，所述第二NMOS管的源极端与所述电源的负极端电连接；
第三NMOS管，所述第三NMOS管的漏极端与所述第一NMOS管的漏极端电连接；
第四NMOS管，所述第四NMOS管的漏极端与所述第三NMOS管的源极端电连接，所述第四NMOS管的源极端与所述第三NMOS管的源极端电连接；
所述第一发射模块、所述第二发射模块和所述第三发射模块均包括：
第一谐振补偿电容；
第一电感，所述第一电感的第一端与所述第一谐振补偿电容的第二端电连接；
第一电流源，所述第一电流源的第一端与所述第一电感的第二端电连接；
第一内阻，所述第一内阻的第一端与所述第一电流源的第二端电连接；
所述第一发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第一逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第一发射模块的第一内阻的第二端与所述第一逆变器的第三NMOS管的源极端电连接，所述第二发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第二逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第二发射模块的第一内阻的第二端与所述第二逆变器的第三NMOS管的源极端电连接，所述第三发射模块的第一谐振补偿电容的第一端与所述第三逆变器的第一NMOS管的源极端电连接，所述第三发射模块的第一内阻的第二端与所述第三逆变器的第三NMOS管的源极端电连接；
接收模块包括：
第二电感；
第二电流源，所述第二电流源的第一端与所述第二电感的第二端电连接；
第三电流源，所述第三电流源的第一端与所述第二电流源的第二端电连接；
第四电流源，所述第四电流源的第一端与所述第三电流源的第二端电连接；
第二谐振补偿电容，所述第二谐振补偿电容的第一端与所述第二电感的第一端电连接；
负载电阻，所述负载电阻的第一端与所述第二谐振补偿电容的第二端电连接；
第二内阻，所述第二内阻的第一端与所述负载电阻的第二端电连接，所述第二内阻的第二端与所述第四电流源的第二端电连接；
所述方法包括：
步骤1，确定三维无线电能传输系统中的合成磁场矢量的方位角与三个发射模块的线圈电流之间的关系，构建三维无线电能传输系统的数学模型；
步骤2，获得流过负载电阻的电流，根据流过负载电阻的电流计算在负载电阻上消耗的功率，三维无线电能传输系统工作在完全谐振状态下，假设三维无线电能传输系统中的四个内阻相等，计算系统的总输入功率；
步骤3，根据负载电阻上消耗的功率和系统的总输入功率计算系统效率，获得负载电阻上消耗的功率、系统的总输入功率和系统效率同时达到最大值的条件；
步骤4，选择最大输入功率作为优化目标，设计基于方波的极值搜索算法进行动态优化目标跟踪，实现三维无线电能传输系统的最大功率传输；
选择最大输入功率作为优化目标，确定合适的θ和
Figure FDA0003711835000000031
构建目标函数，如下所示：
Figure FDA0003711835000000032
将目标函数引入基于方波的极值搜索算法，并将调解器的输出视为目标函数的梯度，沿着正梯度方向改变目标函数使目标函数最大化，将第一方波信号q1(t)和第二方波信号q2(t)分别作为第一探测信号和第二探测信号，将第一探测信号q1(t)和第二探测信号q2(t)经过傅里叶分解，得到：
Figure FDA0003711835000000033
Figure FDA0003711835000000034
其中，q1(t)表示第一探测信号，q2(t)表示第二探测信号，q1(t)和q2(t)的频率不同，ω1表示第一探测信号q1(t)的角频率，ω2表示第二探测信号q2(t)的角频率，且ω2≠(2k+1)ω1，k＝1,2,3,…；
基于方波的极值搜索算法进行收敛性分析，如下所示：
在目标函数的最大值点
Figure FDA0003711835000000035
处执行泰勒展开式，其中，θ*表示合成磁场矢量的方位角θ的最大值，
Figure FDA0003711835000000036
表示合成磁场矢量的方位角
Figure FDA0003711835000000037
的最大值，忽略高阶项，得到：
Figure FDA0003711835000000038
其中，
Figure FDA0003711835000000039
Figure FDA00037118350000000310
Figure FDA0003711835000000041
将公式(10)代入公式(13)，将目标函数简化为，如下所示：
Figure FDA0003711835000000042
假设合成磁场矢量的方位角θ的估计误差
Figure FDA0003711835000000043
为
Figure FDA0003711835000000044
合成磁场矢量的方位角
Figure FDA0003711835000000045
的估计误差
Figure FDA0003711835000000046
为
Figure FDA0003711835000000047
获得：
Figure FDA0003711835000000048
Figure FDA0003711835000000049
其中，a1表示第一探测信号的增益系数，a2表示第二探测信号的增益系数，
Figure FDA00037118350000000410
表示合成磁场矢量的方位角θ的估计值，
Figure FDA00037118350000000411
表示合成磁场矢量的方位角
Figure FDA00037118350000000412
的估计值；
将公式(15)和公式(16)代入公式(14)中，获得：
Figure FDA00037118350000000413
通过第一高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure FDA00037118350000000414
其中，h1表示第一高通滤波器的截止角频率；
通过第二高通滤波器对直流信号进行滤波后的输出，如下所示：
Figure FDA00037118350000000415
其中，h2表示第二高通滤波器的截止角频率；
将第一高通滤波器的输出乘以第一探测信号q1(t)进行解调，如下所示：
Figure FDA00037118350000000416
其中，ξ1表示第一解调器的输出；
将第二高通滤波器的输出乘以第二探测信号q2(t)进行解调，如下所示：
Figure FDA0003711835000000051
其中，ξ2表示第二解调器的输出；
q2(t)在公式(20)和公式(21)中的展开式，如下所示：
Figure FDA0003711835000000052
其中，i1、i2、和n表示谐波的频次，i1＝1,3,5,…，i2＝1,3,5,…，n＝1,3,5,…；
由于ω2≠(2k+1)ω1，直流信号仅存在于q1 2(t)和q2 2(t)中，第一解调器的输出ξ1经过第一积分器滤波后，第一积分器的输出，如下所示：
Figure FDA0003711835000000053
其中，
Figure FDA0003711835000000054
表示积分，k1表示第一积分器的增益系数，n1表示第一探测信号的谐波频次，
Figure FDA0003711835000000055
表示增益；
第一解调器的输出ξ2经过第二积分器滤波后，第二积分器的输出，如下所示：
Figure FDA0003711835000000056
其中，k2表示第二积分器的增益系数，n2表示第二探测信号的谐波频次，
Figure FDA0003711835000000057
表示增益，三维无线电能传输系统的收敛速度依据k1和k2的值调节；
分别将公式(23)中的
Figure FDA0003711835000000058
和公式(24)中的
Figure FDA0003711835000000059
忽略，获得θ和
Figure FDA00037118350000000510
的估计值，如下所示：
Figure FDA0003711835000000061
Figure FDA0003711835000000062
Figure FDA0003711835000000063
的偏导数，如下所示：
Figure FDA0003711835000000064
Figure FDA0003711835000000065
的偏导数，如下所示：
Figure FDA0003711835000000066
估计误差
Figure FDA0003711835000000067
的偏导数，如下所示：
Figure FDA0003711835000000068
其中，a1和k1为正数，fθθ”为负数；
估计误差
Figure FDA0003711835000000069
的偏导数，如下所示：
Figure FDA00037118350000000610
其中，a2和k2为正数，
Figure FDA00037118350000000611
为负数；
目标函数在最大功率传输点的二阶导数是负数，收敛条件，如下所示：
Figure FDA00037118350000000612
Figure FDA00037118350000000613
通过极值搜索算法的迭代，合成磁场矢量的两个方位角的估计误差趋于零，三维无线电能传输系统最终收敛到最大功率传输点。
2.根据权利要求1所述的基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
合成磁场矢量
Figure FDA00037118350000000614
由第一发射线圈的基磁矢量
Figure FDA00037118350000000615
第二发射线圈的基磁矢量
Figure FDA00037118350000000616
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure FDA00037118350000000617
合成，其中，第一发射线圈为第一发射模块的第一电感，第二发射线圈为第二发射模块的第一电感，第三发射线圈为第三发射模块的第一电感，第一发射线圈的基磁矢量
Figure FDA0003711835000000071
第二发射线圈的基磁矢量
Figure FDA0003711835000000072
和第三发射线圈的基磁矢量
Figure FDA0003711835000000073
分别与相对应的发射线圈的电流幅值成正比，通过控制三个发射线圈的电流控制合成磁场矢量
Figure FDA0003711835000000074
合成磁场矢量
Figure FDA0003711835000000075
的方位角与三个发射线圈的电流之间的关系，如下所示：
Figure FDA0003711835000000076
其中，I1表示第一发射线圈的电流，I2表示第二发射线圈的电流，I3表示第三发射线圈的电流，I表示正弦时间函数，θ和
Figure FDA0003711835000000077
表示球面坐标系中合成磁场矢量的方位角；
构建三维无线电能传输系统的数学模型，如下所示：
Figure FDA0003711835000000078
其中，U1表示第一逆变器的输出电压，U2表示第二逆变器的输出电压，U3表示第三逆变器的输出电压，I4表示接收线圈的电流，其中，接收线圈为第二电感，R1表示第一发射模块的第一内阻，R2表示第二发射模块的第一内阻，R3表示第三发射模块的第一内阻，R4表示第二内阻，Rload表示负载电阻，X1表示第一发射模块的电抗，X1＝ωL1-1/ωC1，ω表示角频率，X2表示第二发射模块的电抗，X2＝ωL2-1/ωC2，X3表示第三发射模块的电抗，X3＝ωL3-1/ωC3，X4表示接收模块的电抗，X4＝ωL4-1/ωC4，L1表示第一发射模块的第一电感，L2表示第二发射模块的第一电感，L3表示第三发射模块的第一电感，L4表示第二电感，C1表示第一发射模块的第一谐振补偿电容，C2表示第二发射模块的第一谐振补偿电容，C3表示第三发射模块的第一谐振补偿电容，C4表示第二谐振补偿电容，M12表示第一发射线圈与第二发射线圈之间的互感，M13表示第一发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M23表示第二发射线圈与第三发射线圈之间的互感，M14表示第一发射线圈与接收线圈之间的互感，M24表示第二发射线圈与接收线圈之间的互感，M34表示第三发射线圈与接收线圈之间的互感；
第一发射线圈、第二发射线圈和第三发射线圈彼此正交，因此M12＝M13＝M23＝0，将公式(1)代入公式(2)，如下所示：
Figure FDA0003711835000000081
其中，Z1表示第一发射模块的阻抗，Z1＝R1+jX1，Z2表示第二发射模块的阻抗，Z2＝R2+jX2，Z3表示第三发射模块的阻抗，Z3＝R3+jX3，Z4表示接收模块的阻抗，Z4＝R4+Rload+jX4。
3.根据权利要求2所述的基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
将公式(3)中的I4展开和简化获得流过负载电阻的电流，如下所示：
Figure FDA0003711835000000082
计算接收线圈的负载电阻消耗的功率，如下所示：
Pload＝I4 2Rload (5)
其中，Pload表示接收线圈的负载电阻消耗的功率；
将公式(4)代入公式(5)中，得到：
Figure FDA0003711835000000083
其中，
Figure FDA0003711835000000084
Figure FDA0003711835000000085
假设四个线圈的内阻相等，R1＝R2＝R3＝R4＝R，其中，R表示电阻值，三维无线电能传输系统的总输入功率，如下所示：
Figure FDA0003711835000000086
其中，Pin表示三维无线电能传输系统的总输入功率。
4.根据权利要求3所述的基于方波的极值搜索算法的最大功率传输方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
系统效率为负载电阻消耗的功率与总输入功率之比，如下所示：
Figure FDA0003711835000000091
其中，η表示系统效率；
系统效率达到最大值的条件，如下所示：
Figure FDA0003711835000000092
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