CN113159282B - 一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于交叉模态置信准则(CMAC)矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，该方法以CMAC矩阵为基础，结合自适应性卷积运算层和全连接分类层构成模态频谱响应智能提取神经网络对CMAC矩阵进行分类重构，从而提取桥梁结构物理模态频谱响应区间；进一步的，基于初始模态频谱响应区间与有限元模型模态参数理论值建立桥梁振动数据功率谱密度与模态信息强度的代理模型，从而确定最大化模态信息频谱响应区间，据此开展桥梁结构模态参数识别。本发明结合CMAC矩阵与自适应卷积神经网络开展结构模态参数的智能分析与识别，网络训练效率高，且能够较好地提取弱激励模态的响应，可应用在桥梁结构健康状态监测中开展模态参数的自动更新。

Description

一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新 方法

技术领域

本发明涉及一种基于交叉模态置信准则(CMAC)矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，可用于结构模态频谱响应的自动分析与提取，从而实现桥梁结构模态参数的智能识别与更新。

技术背景

随着我国经济科技实力的大幅提升与交通运输行业的迅速发展，我国桥梁结构设计和建造水平不断提高，桥梁跨径也由百米级逐步迈向千米级。截至2019年，我国已建成公路桥梁约88万座，其中特大桥达5716座。如港珠澳大桥、五峰山大桥等一批代表世界顶尖水平的特大桥梁相继在我国建成，标志着我国由桥梁大国向桥梁强国的转变。但随着桥梁跨度的不断增加，结构刚度急剧下降，桥梁对环境振动也更加敏感。同时，随着桥梁服役寿命的增加，损失累积导致的结构运营性能下降问题逐渐突显。因此，采用结构健康监测系统(SHMS)对运营桥梁动力特性开展长期监测成为了保证大跨度桥梁健康的必要手段。

大跨度桥梁健康监测是一项复杂且需要长期进行的工作，实现对海量监测数据的在线自动处理才能真正发挥SHMS的价值。然而，传统模态参数识别方法的计算效率低、人工操作依赖性高、难以应对高噪声或故障数据，开发能够和SHMS共同运行的模态参数自动识别方法并非易事。因此，模态参数识别虽然是一个传统的研究领域，但直到2000年左右才开始出现模态参数自动识别方法研究的报道。

经过多年的发展，模态参数自动识别方法的理论体系初步建立，形成了以峰值提取法和稳定图法为基础的两类模态参数自动识别技术。峰值提取法结合功率谱密度矩阵和模态置信准则(MAC)指标对结构频谱响应的峰值进行提取，具有简单、易操作的优点。然而，峰值提取法过分依赖阀值参数，对不同的数据集需设置不同的阀值；此外，噪声对峰值提取法的稳定性影响较大，在处理复杂的SHMS监测数据时识别结果的可靠性有待提高。稳定图法在稳定图中引入聚类算法等进行虚假模态的剔除，从而开展系统阶数自动确定。相比于峰值提取法，稳定图法在各项研究中被广泛采用，是目前主流的模态参数自动识别技术。但随着稳定图参数自动识别技术应用领域的增多，由于噪声、定阶过高与稳定指标设置不合理等原因导致的虚假模态难以剔除以及密集模态难以识别等问题逐渐凸现。此外，稳定图法主要适用于随机子空间法等时域模态参数识别方法，难以和贝叶斯傅里叶变换法、频域分解法等频域法结合。

MAC为模态参数识别结果可靠性的评估提供了一个有效的评估指标，被广泛地应用在结构动力特性分析中。但以往的研究中MAC常以单一值的方式进行使用，没能充分利用MAC中所能包含的模态信息。另一方面，由于MAC可以对不同模态响应进行交叉计算(即CMAC)，能够很好地表征模态的相关性。这种相关性具有良好的噪声稳定性，即使弱激励模态也能够有效地显示。此外，MAC值的计算过程与贝叶斯傅里叶变换法等频域方法能够较好的匹配。这些特征为依据MAC解决模态参数自动识别中的环境适应性和弱激励模态可识别性问题提供了可能。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，提出了一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，用于提取模态频谱响应，进而与贝叶斯傅里叶变换法等频域法结合开展模态参数的自动识别。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，包括以下步骤：

第一步：构建具有不同模态参数的各类桥梁结构的有限元模型，并以高斯白噪声模拟随机荷载计算结构加速度响应数据；分别在加速度响应数据中添加0至70％的高斯白噪声模拟信号测试误差；将生成的样本数据分为10段计算其平均功率谱密度(PSD)矩阵(设每段样本量为N)；对平均PSD矩阵进行奇异值分解，保留每个平均PSD矩阵最大奇异值对应的特征向量u_i(下标i对应功率谱密度矩阵的序号，即频率点序号)；依据u_i按下式计算CMAC值，并构造M，称为CMAC矩阵，该矩阵主对角线上的元素均由0填充；

上式中，m_ij表示第i与j频率点对应的CMAC值；

第二步：对第一步中响应数据输入噪声水平为0的无噪声CMAC矩阵进行人工增强处理，将CMAC值大于0.9的元素转换为1，其余转换为0；并分别标记各个有限元模型的无噪声CMAC矩阵及输入噪声水平大于0的响应数据生成的有噪声CMAC矩阵作为网络训练数据集，同一有限元模型的无噪声CMAC矩阵与该模型的全部有噪声CMAC矩阵对应标记；

第三步：构建CMAC矩阵模态频谱响应智能提取神经网络，以有噪声CMAC矩阵为输入，以对应的无噪声CMAC矩阵作为标签开展网络训练；网络以无噪声CMAC矩阵为训练目标，对有噪声CMAC矩阵进行重构，从而剔除有噪声CMAC矩阵中的虚假模态响应，得到仅有物理模态响应的重构CMAC矩阵；

第四步：提取实际桥梁的振动响应数据，计算其CMAC矩阵；利用训练完成的神经网络模型分离物理模态与噪声模态，得到该桥梁的重构CMAC矩阵；提取重构CMAC矩阵中等1的元素对应的频率值，获得初始模态频谱响应区间；

第五步：在初始模态频谱响应区间范围内建立子区间，提取各子区间对应的振动数据PSD的统计特征(均值、方差、最大值与最小值)，并将所有PSD统计特征进行标准化；以该区间PSD数据为样本进行模态参数识别，并计算识别结果与有限元模型理论值的误差，以误差大小表示该区间PSD数据包含的模态信息强度；通过大量重复试验获取大量样本，利用多项式响应曲面法建立标准化PSD统计特征与模态信息强度之间的代理模型；在此基础上，以PSD统计特征为指标，在代理模型中搜寻最大模态信息强度对应的频谱响应区间；

第六步：提取所分析桥梁最大化模态信息频谱响应区间对应的PSD数据，代入贝叶斯傅里叶变换法等模态识别方法中识别该桥梁的模态参数，并对不同时间段的监测数据进行分析，实时更新模态参数识别结果。

进一步地，所述CMAC矩阵是一个主对角线元素为零的对称矩阵，计算中仅需计算上三角或下三角矩阵的元素，剩余部分可对称填充；重构CMAC矩阵元素的大小为0或1，由网络对该元素模态特征的预测结果决定；CMAC矩阵中各元素的坐标由特征向量u_i对应的频率值表示。

进一步地，所述CMAC矩阵模态频谱响应智能提取神经网络为卷积神经网络，包含输入层、自适应卷积层、池化层、特征向量层、全连接层、类别层和输出层；特征向量层的特征向量由3个池化层和输入层以第三池化层中某一元素为顶点构成的塔形结构输出的元素组成；全连接层对特征向量进行分类，以0表示噪声模态，以1表示物理模态，并将分类结果按位置一一对应存储在类别层，通过对类别层进行上采样输出得到重构CMAC矩阵；

进一步地，所述CMAC矩阵模态频谱响应智能提取神经网络中的卷积层的卷积核尺寸为5×5，卷积步幅为1，0填充尺寸为2，各卷积层深度均为1；卷积运算由参数权重因子w和整体密度因子d控制，随着计算中矩阵元素大小的改变；卷积运算和w与d的变化按下式进行：

上式中：x表示卷积核运算结果；n_m>0.9表示卷积核范围内大于0.9的卷积层矩阵元素的数量；w_i与d_j(i＝1,…5；j＝1,…,4)由网络训练结果确定。

有益效果：与现有技术相比，本发明技术方案具有以下有益技术效果：

(1)采用CMAC矩阵表示模态响应，能够充分显示模态响应信息，即使对弱激励模态仍能较好地识别；

(2)构建自适应性卷积神经网络进行模态频谱响应的识别与提取，能够有效地分离出物理模态响应与噪声数据，增强模态响应信息；

(3)根据提取的初始模态频谱响应进行模态信息最大化频谱响应确定，可与贝叶斯傅里叶变换法结合自适应性地开展结构模态参数的自动识别与长期更新。

附图说明

图1是基于交叉模态置信矩阵的桥梁模态参数智能更新方法的流程图；

图2是CMAC自适应卷积神经网络结构示意图；

图3是所建立神经网络的输入层、中间层、输出层；(a)输入层有噪声CMAC矩阵；(b)中间层特征图；(c)输出层重构CMAC矩阵；

图4是初始模态频谱响应区间与最大化模态信息频谱响应区间示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

如图1和2所示，本发明主要包括以下步骤：

第一步：构建具有不同模态参数的各类桥梁结构的有限元模型，并以高斯白噪声模拟随机荷载计算结构加速度响应数据，并分别在响应数据中添加0～70％的高斯白噪声，模拟信号测试噪声；将生成的样本数据分为10段计算其平均功率谱密度(PSD)矩阵(设每段样本量为N)，从而降低CMAC矩阵的维度与元素之间的离散度；对平均PSD矩阵进行奇异值分解，保留每个平均PSD矩阵最大奇异值对应的特征向量u_i(下标i对应功率谱密度矩阵的序号，即频率点序号)；依据u_i按式(1)计算CMAC值，并构造矩阵M，称为CMAC矩阵，该矩阵主对角线上CMAC值均由0填充：

上式中，m_ij表示第i与j频率点对应的CMAC值。

第二步：建立神经网络训练的数据库。根据无噪声CMAC矩阵(输入噪声水平为0的响应数据生成的CMAC矩阵)中包含的噪声点远远少于有噪声CMAC矩阵的特点，直接对其进行人工增强，将其中CMAC值大于0.9的元素转换为1，其余转换为0，将其作为训练样本的标签；分别标记各个有限元模型的无噪声CMAC矩阵及有噪声CMAC矩阵(输入噪声水平大于0的响应数据生成CMAC矩阵)构成网络训练数据集，同一有限元模型的无噪声CMAC矩阵对应该模型的全部有噪声CMAC矩阵；

第三步：建立自适应卷积神经网络进行CMAC矩阵模态频谱响应智能提取，网络以有噪声CMAC矩阵为输入，以对应的无噪声CMAC矩阵作为标签开展网络训练。网络以无噪声CMAC矩阵为训练目标，对有噪声CMAC矩阵进行重构，从而剔除有噪声CMAC矩阵中的虚假模态响应，得到仅保留物理模态响应的重构CMAC矩阵。采用神经网络技术捕捉CMAC矩阵中的模态特征，避免人工进行噪声模态的剔除，提高模型的适用性；

第四步：提取实际桥梁的振动响应数据，计算其CMAC矩阵；利用训练完成的神经网络模型分离物理模态与噪声模态，从而得到该桥梁的重构CMAC矩阵；提取重构CMAC矩阵中等于的元素对应的坐标(频率)，获得初始模态频谱响应区间。

第五步：在初始模态频谱响应区间范围内建立子区间，提取各子区间对应的振动数据PSD的统计特征(均值、方差、最大值与最小值)，并将所有PSD统计特征进行标准化；以该区间功率谱密度数据为样本进行模态参数识别，并计算识别结果与该桥梁有限元模型模态参数理论值之间的误差，以误差大小表示该区间PSD数据包含的模态信息强度；通过重复计算获取大量样本，利用多项式响应曲面法建立标准化PSD统计特征与模态信息强度代理模型；在此基础上，以PSD统计特征为指标，在代理模型中搜寻最大模态信息强度对应的频谱响应区间；

第六步：提取模态信息最大化频谱响应区间对应的PSD数据，代入贝叶斯傅里叶变换法等模态识别方法中识别该桥梁的模态参数；在此基础上，通过对不同时间点的监测数据进行分析，实现对桥梁长期动力性能参数的实时更新。

由式(1)与式(2)可知，CMAC矩阵是一个对称矩阵，各元素均分布在[0，1]间。计算中仅计算上三角或下三角矩阵的元素，剩余部分对称填充，由此提升CMAC矩阵的生成速度，提高识别算法的整体效率。此外，根据式(1)可知，当i＝j时，m_ij＝1，即所有主对角线元素均应为1。但主对角线元素为1不利于各模态响应的分割，因此将CMAC矩阵中所有主对角线元素均设置为0。另一方面，为利用CMAC矩阵进行频谱响应范围的提取，需将CMAC矩阵各元素的坐标与各特征向量u_i对应的频率值关联，从而提取各模态的频率区间。

如图2所示，所建立的CMAC矩阵模态频谱响应智能提取神经网络以卷积神经网络为基础，包含输入层、自适应卷积层、池化层、特征向量层、全连接层、类别层和输出层。卷积层的卷积核尺寸为5×5，卷积步幅为1，0填充尺寸为2，各卷积层深度均为1；采用2×2最大值池化，步幅为2。该网络输出矩阵的尺寸无需固定，输入矩阵的尺寸是8的倍数即可，从而确保模型能够适应各种数据采样条件。

与常规卷积神经网络不同，所述CMAC矩阵模态频谱响应智能提取神经网络采用自适应式卷积运算，卷积运算法则被重新定义为式(3)、(4)所示。该卷积运算实际是在根据CMAC矩阵元素的分布特征对各元素进行增强或消减，从而逐步区分物理模态响应和噪声响应。卷积核参数会随着计算点数值的不同而变化，能够针对元素点展开适应性的计算。由于CMAC矩阵内部的模态特征较为突出，利用自适应性卷积运算足以达到对各元素进行增强或减弱的目的，因此网络各层深度均设为1足以满足模型要求，由此可大大提高网络训练效率。

上式中：x表示卷积核运算结果；n_m>0.9表示卷积核范围内大于0.9的卷积层矩阵元素的数量；w_i与d_j(i＝1,…5；j＝1,…,4)由网络训练结果确定。

经过6个卷积层与3个池化层的运算，输入维度为w×h的CMAC矩阵将被转为w/8×h/8的特征矩阵。以池化层3输出的特征矩阵为顶部，网络按金字塔结构在输入层、池化层1、池化层2一一对应地提取出相应元素构造特征向量。如图中所示，当提取池化层3中的一个元素，则池化层2、池化层1和输出层分别按池化过程的映射关系提取出响应2×2、4×4和8×8个元素，由此构成一个金字塔式结构，将该结构展开可形成长度为85的特征向量。池化层3中的每个元素对应一个特征向量，因此特性向量层累积有w×h/64个特征向量产生。全连接层对每个特征向量进行分析，从而精准地预测池化层3中每个元素所属类别(物理模态表示为1，噪声模态表示0)，并将分类结果依次保存在类别层。在此基础上，对类别层进行上采样，生成重构CMAC矩阵。由于CMAC矩阵中包含的模态特征具有很强的规律性，直接对类别层由w/8×h/8上采样得到维度w×h的输出层不会造成明显的特征损失，且该方法有利于加快模型的训练过程，因此本网络中采用一次上采样操作直接重构CMAC矩阵。

如图3所示，由于噪声与虚假模态的影响，初始CMAC矩阵中包含大量噪声点，无法直接地进行物理模态的提取。利用训练完成的CMAC矩阵模态智能提取神经网络对初始CMAC矩阵进行处理，能够有效地突出物理模态响应从而提取桥梁结构物理模态。图3中的(b)展示了池化层输出特征矩阵。经过网络运算，输出的重构CMAC矩阵分离了虚假模态响应与物理模态响应，从而为模态参数的识别提供了前提条件。由图中可见，该网络对弱激励模态也能够较好地进行提取，图3中的(c)中较小白色区域代表的模态，具有较好的普适性。

如图4所示，基于重构CMAC矩阵及各元素对应的频率坐标可获取初始频谱响应区间，从而提取对应区间的PSD数据。然而，由于结构振动数据PSD中包含的噪声信息，初始频谱响应区间所对应PSD往往并非最有利于模态参数识别结果可靠性的样本数据，需要对初始频谱响应区间进行进一步的分析。

通过在初始频谱响应区间内重复抽样建立子区间，并分析子区间内标准化PSD值的统计特征与识别误差的相互关系。根据经验，对于相同的识别方法而言，数据中包含的模态信息强度越大，识别结果的误差越小。由此可基于重复抽样计算建立标准化PSD值统计特征与模态识别误差数据库，据此利用多项式响应曲面法建立起PSD统计特征与模态信息强度的代理模型。依据所建立的代理模型，分析确定初始频谱响应区间范围内最大化模态信息强度对应的子区间，从而为模态参数识别结果的可靠性提供保障。需说明的是，该代理模型无需在实际桥梁的模态识别重新计算建立，仅在前期的试验中通过大量的数值模型样本建立好该模型即可，在实际应用中直接用该模型在初始频谱响应区间内确定最大化模态信息频谱响应区间即可。

需要说明的是上述实施例仅仅是本发明的较佳实施例，并没有用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的技术上做出的等同替换或者替代均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

第一步：构建具有不同模态参数的各类桥梁结构的有限元模型，并以高斯白噪声模拟随机荷载计算结构加速度响应数据；分别在加速度响应数据中添加0至70％的高斯白噪声模拟信号测试误差；将生成的样本数据分为10段计算其平均功率谱密度矩阵，设每段样本量为N，并对平均功率谱密度矩阵进行奇异值分解，保留每个平均功率谱密度矩阵最大奇异值对应的特征向量u_i，下标i对应功率谱密度矩阵的序号，即频率点序号；依据u_i按下式计算交叉模态置信准则值，并据此构造矩阵M，称为交叉模态置信准则矩阵，该矩阵主对角线上元素均由0填充；

上式中，m_ij表示第i与j频率点对应的交叉模态置信准则值；

第二步：对第一步中输入噪声水平为0的响应数据生成的无噪声交叉模态置信准则矩阵进行增强处理，将交叉模态置信准则值大于0.9的元素转换为1，其余转换为0；分别标记各个有限元模型的无噪声交叉模态置信准则矩阵与输入噪声水平大于0的响应数据生成的有噪声交叉模态置信准则矩阵作为网络训练数据集，同一有限元模型的无噪声交叉模态置信准则矩阵对应于该模型的全部有噪声交叉模态置信准则矩阵；

第三步：构建交叉模态置信准则矩阵模态频谱响应智能提取神经网络，以有噪声交叉模态置信准则矩阵为输入，以对应的无噪声交叉模态置信准则矩阵作为标签开展网络训练；网络以无噪声交叉模态置信准则矩阵为训练目标，对有噪声交叉模态置信准则矩阵进行重构，剔除有噪声交叉模态置信准则矩阵中的噪声模态响应，得到仅有物理模态响应的重构交叉模态置信准则矩阵；

第四步：提取实际桥梁的振动响应数据，计算其交叉模态置信准则矩阵；利用训练完成的神经网络模型分离物理模态与噪声模态，得到该桥梁的重构交叉模态置信准则矩阵；提取重构交叉模态置信准则矩阵中等于1的元素对应的频率值，获得初始模态频谱响应区间；

第五步：在初始模态频谱响应区间范围内建立子区间，提取各子区间对应的振动数据功率谱密度的统计特征，包括功率谱密度数据的均值、方差和极差，并将所有功率谱密度统计特征进行标准化处理；以该区间功率谱密度数据为样本进行模态参数识别，并计算识别结果与该桥梁有限元模型理论模态参数之间的误差，以误差大小表示该区间功率谱密度数据包含的模态信息强度；通过重复计算获取预设数量的样本，利用多项式响应曲面法建立标准化功率谱密度统计特征与模态信息强度之间的代理模型；在此基础上，以功率谱密度统计特征为指标，在代理模型中搜寻最大模态信息强度对应的频谱响应区间；

第六步：提取所分析桥梁各阶模态的最大化模态信息强度频谱响应区间对应的功率谱密度数据，代入贝叶斯傅里叶变换模态识别方法中识别该桥梁的模态参数，并对不同时间段的监测数据进行分析，实时更新模态参数识别结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，其特征在于，第一步中，交叉模态置信准则矩阵是一个主对角线元素为零的对称矩阵，计算中仅需计算上三角或下三角矩阵的元素，剩余部分对称填充；重构交叉模态置信准则矩阵各元素的值为0或1，由网络对该元素模态特征的预测结果决定；交叉模态置信准则矩阵中各元素的坐标由特征向量u_i对应的频率值表示。

3.根据权利要求1所述的一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，其特征在于，第三步中，交叉模态置信准则矩阵模态频谱响应智能提取神经网络为卷积神经网络，包含输入层、自适应卷积层、池化层、特征向量层、全连接层、类别层和输出层；特征向量层的特征向量由3个池化层和输入层以第三池化层中某一元素为顶点构成的塔形结构输出的元素组成；全连接层对特征向量进行分类，以0表示噪声模态，以1表示物理模态，将分类结果按位置一一对应存储在类别层，通过对类别层进行上采样得到重构交叉模态置信准则矩阵。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于交叉模态置信准则矩阵的桥梁模态参数智能更新方法，其特征在于，第三步中，交叉模态置信准则矩阵模态频谱响应智能提取神经网络中的卷积层的卷积核尺寸为5×5，卷积步幅为1，0填充尺寸为2，各卷积层深度均为1；卷积运算由参数权重因子w和整体密度因子d控制，随着计算中矩阵元素大小的改变；卷积运算和w与d的变化按下式进行：

上式中，x表示卷积核运算结果；n_m>0.9表示卷积核范围内大于0.9的卷积层矩阵元素的数量；w_i与d_j由网络训练结果确定，i＝1,…5；j＝1,…,4。

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