CN113158368B - 一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法与设备 - Google Patents

Abstract

一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法与设备，对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；对模型进行等效加载的有限元热力耦合分析；根据仿真结果进行模型反变形优化设计；通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。本发明将现在普遍采用的逐个单元激活结合高斯移动热源的方法，通过能量等效的方式转化为逐层生死单元激活的表面热流加载。仿真过程使用生死单元进行仿真，先将所有单元“杀死”，即将刚度变为0，后续通过激活其刚度使其变为“生”的状态。相比于当前其他生死单元模拟仿真增材制造的方法，本发明可以简化计算过程，加快计算速度，从而能实现对较大零件的整体仿真，快速得到整体的温度场‑应力场‑位移场。

Description

一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法与设备

技术领域

本发明属于高精度机械制造领域，具体涉及一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法与设备。

背景技术

在使用送粉式激光熔覆技术进行金属的增减材复合制造时，由于需要引入激光来对零件进行制造，零件受热会产生热应力进而引起热变形。针对应用于航天航空等领域精度要求较高、尺寸要求较大的零件必须预测和控制其零件变形，这样可以降低废品率，从而节约生产成本、缩短研发周期。

由于通过实验的方法需要消耗大量时间和资金，且只有在增材制造完成后才能得到变形结果，无法做到提前预测，如果制造完成的零件变形过大而影响使用，将造成材料的极大浪费，所以目前预测变形情况大多为采用软件仿真的方法来实现，研究人员使用有限元仿真软件来进行零件温度场和应力场的计算从而预测激光造成的热变形。由于计算机性能的限制，对于激光造成的热变形仿真多是采用打印多道或数层金属来预测不同工艺参数对试样的影响，仿真采用热力耦合或顺序耦合的方法，运用移动热源、生死单元法来模拟实际增材制造的过程，其本质都是模拟激光热源按一定路径移动扫描对零件加工过程的影响，这样做的优点是计算的准确性较高，缺点是只能仿真结构较小的零件，对尺寸较大零件而言这种方法计算量庞大、运算时间长且结果不一定收敛。

若能在实际加工前较为准确且快速的预测出较大零件在增材后的变形情况，将能提前对零件模型进行反变形模型修正，减小加工热变形量进而减小后处理减材的加工余量，这将大大缩短产品研发周期、节省材料、更好的实现加工过程中的近净成形。如何通过有限元计算软件进行快速准确的计算以得到零件的温度场-应力场-位移场就成为了亟待解决的难题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中采用软件仿真预测零件变形时仿真零件不能太大、计算时间长以及计算量大等问题，提供一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法与设备，能够快速准确的得到整体的温度场-应力场-位移场，进而快速的进行反变形模型修正。

为了实现上述目的，本发明有如下的技术方案：

一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，包括以下步骤：

-对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；

-对模型进行等效加载的有限元热力耦合分析；

对零件模型进行有限元分析，赋予模型相关材料属性；

导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将模型固定于底面基板上；

将模型按逐层扫描的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载；

采用生死单元法模拟逐层仿真，将这一层的所有单元同时进行激活，每熔覆一层为一个加热步，层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步；对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件；整个过程使用温度-位移耦合单元进行分析求解；

在单个特征进行有限元分析时，在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，各个特征之间进行有限元分析时，在已仿真完成的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，得到最终累积的温度-应力-位移场，预测整体零件的变形情况；

-根据仿真结果进行模型反变形优化设计；

-通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。

作为本发明方法的一种优选方案，通过对目标零件模型进行特征识别，提取目标零件模型的主要特征并进行特征分解，按照从主体到从属的特征分解顺序得到打印顺序，根据不同材料对应的工艺参数得到各个特征总层数以及每层打印时间；所述的工艺参数包括搭接率、扫描路径、层高。

作为本发明方法的一种优选方案，所述的模型相关材料属性包括密度、弹性模量、泊松比、热膨胀系数、屈服应力、塑性应变、热导率以及比热。

作为本发明方法的一种优选方案，所述等效的方法具体包括：

激光器发射连续激光，激光功率为P，计算得出激光在时间t内输出的能量为E₀＝Pt，激光入射到材料表面后，根据能量守恒定律，激光能量变化为：

E₀＝E_R+E_a

式中，E₀，E_R，E_a分别为入射到材料表面的能量、材料表面反射的能量、材料内部吸收的能量，单位均为J；k为吸收率，E_a≈kE₀，得到时间t内零件所吸收的能量E_a，根据实际模型的扫描路径得出扫描一层路径总长度为s，加工一层的层高为h，激光扫描速度为v，得出打印一层所需的时间

得到扫描一层所吸收的等效能量

采用生死单元法模拟逐层仿真时，选中层高h的所有单元，在这一层的上表面施加表面热流为

其中，t′为打印一层所需时间，S为这一层上表面面积，将等效能量在时间t′内加载到这一层指定单元区域的上表面上。

作为本发明方法的一种优选方案，所述的吸收率k由以下计算公式得出：

式中，D为熔覆层宽度，h₁为熔覆层高度，v为激光扫描速度，ρ_p为粉末颗粒密度，ρ_w基体密度，T_f为熔池最高温度，T₀为室温，c_p为粉末比热容，c_w为基体比热容，ΔH_P为粉末熔化潜热，ΔH_w为基体熔化潜热，P为激光功率。

作为本发明方法的一种优选方案，模型反变形优化设计的具体步骤如下：

分别输出有限元计算前模型各初始节点坐标(x_i，y_i，z_i)和有限元计算最终变形后的各节点坐标(X_i，Y_i，Z_i)，其中i为节点编号，将变形后的节点坐标(X_i，Y_i，Z_i)在模型坐标系内关于初始节点坐标(x_i，y_i，z_i)对称，得到对称后的点集(x’_i，y’_i，z’_i)，其中，x’_i＝2x_i-X_i，y’_i＝2y_i-Y_i，z’_i＝2z_i-Z_i；将得到的点集(x’_i，y’_i，z’_i)形成点云，生成一个反变形修正模型。

作为本发明方法的一种优选方案，通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型具体包括：有限元计算最终变形后的所有节点与理论模型对应节点之间的最大距离是否≤D，其中，D值大小根据实际零件公差确定；若≤D，则判定修正后的模型为最终模型；若＞D，则将修正后的模型按照相同步骤进行新一轮的有限元分析及模型修正，直到所有变形后节点与理论模型对应节点之间的最大距离≤D时停止修正，得到最终的结构模型。

本发明还提出一种增减材复合制造零件变形的预测及控制系统，包括：

打印参数确定模块，用于对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；

有限元热力耦合分析模块，用于对零件模型进行有限元分析，赋予模型相关材料属性；导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将固定于底面基板上的模型按逐层扫描的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载；采用生死单元法模拟逐层仿真，将这一层的所有单元同时进行激活，每熔覆一层为一个加热步，层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步；对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件；整个过程使用温度-位移耦合单元进行分析求解；在单个特征进行有限元分析时，在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，各个特征之间进行有限元分析时，在已仿真完成的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，得到最终累积的温度-应力-位移场，预测整体零件的变形情况；

模型优化模块，用于根据仿真结果进行模型反变形优化设计；

迭代修正模块，用于通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。

本发明还提出一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述的处理器执行所述的计算机程序时实现所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

本发明还提出一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

相较于现有技术，本发明至少具有如下的有益效果：

本发明将现在普遍采用的逐个单元激活结合高斯移动热源的方法，通过能量等效的方式转化为了逐层生死单元激活的表面热流加载。仿真过程使用生死单元进行仿真，先将所有单元“杀死”，即将刚度变为0，后续通过激活其刚度使其变为“生”的状态。相比于当前其他生死单元模拟仿真增材制造的方法，本发明的生死单元并不是激活单个的单元，而是将打印的一层所包含的单元同时激活，这样可以简化计算过程，加快计算速度，从而能实现对较大零件的整体仿真，快速得到整体的温度场-应力场-位移场。本发明将零件进行重新的特征分解，更改仿真生死单元激活区域的顺序，使不同特征之间相互变形影响最小。本发明针对整体的仿真结果进行反变形模型修正，减少热变形量，通过不断迭代修正的方式确定优化后的最终零件结构模型。可以相对较快的对激光增材过程中大尺寸零件的变形趋势做出预测及控制。

进一步的，本发明将目标零件模型的主要特征分解之后，按照从主体到从属的特征分解顺序得到打印顺序，给定编号，按编号顺序进行区域划分，为后续各区域分层仿真做准备。本发明按从主体到从属的顺序仿真可以得到从属特征增材仿真时其对主体部分的影响。

附图说明

图1送粉式激光熔覆设备结构示意图；

图2本发明增减材复合制造零件变形的预测及控制方法实施例流程图；

图3零件特征分解示意图；

图4本发明实施例等效能量加载的有限元热力耦合分析流程图；

图5本发明实施例回转截面实际扫描过程示意图；

图6本发明实施例回转截面等效能量加载示意图；

图7现有技术截面实际扫描过程示意图；

图8现有技术截面等效能量加载示意图；

图9本发明模型反变形优化过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

参见图1，同轴送粉式激光熔融增材制造设备包括惰性气体保护手套箱1、喷射激光束3与金属粉末4的激光熔覆头2、放置构件5的基板6、基板6下方设置导热硅胶7及导热铜板8、加热液体导管9，工作台10、激光器11、光纤12、送粉器13、送粉桶14、送粉管15。

参见图2，一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：对所需预测的零件进行如图3所示的特征识别，提取零件主要特征，将零件进行特征分解，按从主体到从属的特征分解的顺序得到打印顺序，给定序号依次为1，2，3...14，将各个特征按照材料成形的工艺参数(搭接率、扫描路径、层高)计算出特征总层数及每层打印时间；

步骤S2：对零件模型进行有限元分析，参见图4，赋予模型相关材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比、热膨胀系数、屈服应力、塑性应变、热导率、比热等。导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将模型固定于底面基板上。随后将模型按逐层扫略的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载。等效方法的具体内容为：

结合具体生产设备，激光器发射连续激光，激光功率为P，计算得出激光在时间t内输出的能量为E₀＝Pt，激光入射到材料表面后，根据能量守恒定律，激光能量变化为：

E₀＝E_R+E_a

式中，E₀，E_R，E_a分别为入射到材料表面的能量(J)、材料表面反射的能量(J)、材料内部吸收的能量(J)，具体吸收率k可由公式计算得出，所以E_a≈kE₀，于是得到时间t内零件所吸收的能量E_a，根据实际模型的扫描路径得出扫描一层路径总长度为s，加工一层的层高为h，激光扫描速度为v，可得出打印一层所需的时间为

得到扫描一层所吸收的等效能量为

吸收率k可由以下计算公式得出：

式中，D为熔覆层宽度，h₁为熔覆层高度，v为激光扫描速度，ρ_p为粉末颗粒密度，ρ_w基体密度，T_f为熔池最高温度，T₀为室温，c_p为粉末比热容，c_w为基体比热容，ΔH_P为粉末熔化潜热，ΔH_w为基体熔化潜热，P为激光功率。

采用生死单元法，先将模型全部单元定义为“死”，即未激活状态，得到每一层层高h所需要逐层激活的单元编号以及单元区域，参见图6，将需要激活的单元进行逐层激活，每熔覆一层为一个加热步，在时间t′内将计算得到的等效能量E′以表面热流为

的形式加载到层高h所激活区域的上表面，其中t′为打印一层所需时间，S为这一层上表面面积。层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步。对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件，输入对流换热系数和辐射系数。随后使用预定义场来定义初始温度，完成环境温度的设置，采用温度-位移耦合单元进行求解。

参见图5，实际堆积方式为按每一个特征进行至下而上的堆积，单个特征模拟过程中在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，在已仿真完毕的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，生死单元由未激活“死”的状态，分区域逐步激活后进行计算，输出温度场、应力场、位移场信息。由场输出结果来进行零件变形趋势的预测。

步骤S3，根据有限元分析得到的温度场、应力场、位移场仿真结果来进行零件反变形模型修正，从而进一步减小零件因激光加工带来的热误差。模型修正具体方法如下：

参见图9，由于简化方法能大大提高计算效率，所以计算过程中可以使用更密集的网格划分方法，考虑到变形相对于整体模型尺寸较小，于是使用对称的思想进行反变形模型设计，分别输出有限元计算前模型各初始节点坐标(x_i，y_i，z_i)和有限元计算最终变形后的各节点坐标(X_i，Y_i，Z_i)，其中i为节点编号。将变形后的节点坐标(X_i，Y_i，Z_i)在模型坐标系内关于初始节点坐标(x_i，y_i，z_i)对称，得到对称后的点集(x’_i，y’_i，z’_i)，其中x’_i＝2x_i-X_i，y’_i＝2y_i-Y_i，z’_i＝2z_i-Z_i。将得到的点集(x’_i，y’_i，z’_i)形成点云，以由点生成线、由线生成面、由面生成体的形式生成一个反变形修正模型。

步骤S4：计算变形后所有节点与理论模型对应节点之间的最大距离是否小于等于D，其中D值大小根据实际零件公差确定。若小于等于D，则可确定修正后的模型为最终模型；若大于D，则将修正后的模型按上述S2、S3相同步骤进行新一轮的有限元分析及模型修正，直到所有变形后节点与理论模型对应节点之间的最大距离小于等于D时停止修正，得到最终结构模型。

一种增减材复合制造零件变形的预测及控制系统，包括：

打印参数确定模块，用于对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；

有限元热力耦合分析模块，用于对零件模型进行有限元分析，赋予模型相关材料属性；导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将固定于底面基板上的模型按逐层扫描的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载；采用生死单元法模拟逐层仿真，将这一层的所有单元同时进行激活，每熔覆一层为一个加热步，层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步；对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件；整个过程使用温度-位移耦合单元进行分析求解；在单个特征进行有限元分析时，在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，各个特征之间进行有限元分析时，在已仿真完成的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，得到最终累积的温度-应力-位移场，预测整体零件的变形情况；

模型优化模块，用于根据仿真结果进行模型反变形优化设计；

迭代修正模块，用于通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。

本发明增减材复合制造零件变形的预测及控制方法还可以通过一种终端设备实现，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述的处理器执行所述的计算机程序时实现所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

本发明增减材复合制造零件变形的预测及控制方法还可以通过一种计算机可读存储介质来实现，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

所述的计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存储在所述存储器中，并由所述处理器执行，以完成本发明的增减材复合制造零件变形的预测及控制方法。

所述终端可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备，也可以是处理器、存储器。处理器可以是中央处理单元(CentralProcessingUnit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignalProcessor，DSP)、专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-ProgrammableGateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。存储器可用于存储计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现增减材复合制造零件变形的预测及控制系统的各种功能。

本发明通过对零件进行特征分解，然后对各个特征采用一种等效加载的有限元仿真方法，将按预设路径移动的热源转化为对整个加工层上表面施加一个等效面热源仿真，并结合仿真结果通过采用不断迭代的对称算法对初始模型进行反变形修正。本发明的方法计算时间短，同时简化了仿真步骤，可以较快的在生产加工前预测零件的变形趋势并进行反变形模型设计进而控制变形，可大量应用于增减材复合制造领域的仿真计算及模型设计。

以上所述的仅仅是本发明的较佳实施例，并不用以对本发明的技术方案进行任何限制，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的前提下，该技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均属于权利要求书所涵盖的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

-对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；

-对模型进行等效加载的有限元热力耦合分析；

对零件模型进行有限元分析，赋予模型相关材料属性；

导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将模型固定于底面基板上；

将模型按逐层扫描的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载；

采用生死单元法模拟逐层仿真，将这一层的所有单元同时进行激活，每熔覆一层为一个加热步，层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步；对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件；整个过程使用温度-位移耦合单元进行分析求解；

在单个特征进行有限元分析时，在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，各个特征之间进行有限元分析时，在已仿真完成的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，得到最终累积的温度-应力-位移场，预测整体零件的变形情况；

-根据仿真结果进行模型反变形优化设计；

-通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。

2.根据权利要求1所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：通过对目标零件模型进行特征识别，提取目标零件模型的主要特征并进行特征分解，按照从主体到从属的特征分解顺序得到打印顺序，根据不同材料对应的工艺参数得到各个特征总层数以及每层打印时间；所述的工艺参数包括搭接率、扫描路径、层高。

3.根据权利要求1所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：所述的模型相关材料属性包括密度、弹性模量、泊松比、热膨胀系数、屈服应力、塑性应变、热导率以及比热。

4.根据权利要求1所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：

所述等效的方法具体包括：

激光器发射连续激光，激光功率为P，计算得出激光在时间t内输出的能量为E₀＝Pt，激光入射到材料表面后，根据能量守恒定律，激光能量变化为：

E₀＝E_R+E_a

式中，E₀,E_R,E_a分别为入射到材料表面的能量、材料表面反射的能量、材料内部吸收的能量，单位均为J；k为吸收率，E_a≈kE₀，得到时间t内零件所吸收的能量∑_a，根据实际模型的扫描路径得出扫描一层路径总长度为s，加工一层的层高为h，激光扫描速度为v，得出打印一层所需的时间

得到扫描一层所吸收的等效能量

采用生死单元法模拟逐层仿真时，选中层高h的所有单元，在这一层的上表面施加表面热流为

其中，t′为打印一层所需时间，S为这一层上表面面积，将等效能量在时间t^′内加载到这一层指定单元区域的上表面上。

5.根据权利要求4所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：

所述的吸收率k由以下计算公式得出：

式中，D为熔覆层宽度，h₁为熔覆层高度，v为激光扫描速度，ρ_p为粉末颗粒密度，ρ_w基体密度，T_f为熔池最高温度，T₀为室温，c_p为粉末比热容，c_w为基体比热容，ΔH_P为粉末熔化潜热，ΔH_w为基体熔化潜热，P为激光功率。

6.根据权利要求1所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：

模型反变形优化设计的具体步骤如下：

分别输出有限元计算前模型各初始节点坐标(x_i,y_i,z_i)和有限元计算最终变形后的各节点坐标(X_i,Y_i,Z_i)，其中i为节点编号，将变形后的节点坐标(X_i,Y_i,Z_i)在模型坐标系内关于初始节点坐标(x_i,y_i,z_i)对称，得到对称后的点集(x’_i,y’_i,z’_i)，其中，x’_i＝2x_i-X_i，y’_i＝2y_i-Y_i，z’_i＝2z_i-Z_i；将得到的点集(x’_i,y’_i,z’_i)形成点云，生成一个反变形修正模型。

7.根据权利要求1所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法，其特征在于：

通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型具体包括：

有限元计算最终变形后的所有节点与理论模型对应节点之间的最大距离是否≤D，其中，D值大小根据实际零件公差确定；若≤D，则判定修正后的模型为最终模型；若＞D，则将修正后的模型按照相同步骤进行新一轮的有限元分析及模型修正，直到所有变形后节点与理论模型对应节点之间的最大距离≤D时停止修正，得到最终的结构模型。

8.一种增减材复合制造零件变形的预测及控制系统，其特征在于，包括：

打印参数确定模块，用于对目标零件模型进行特征识别、特征分解并确定打印参数；

有限元热力耦合分析模块，用于对零件模型进行有限元分析，赋予模型相关材料属性；导入环境温度、绝对零度和玻尔兹曼常数，将固定于底面基板上的模型按逐层扫描的方式进行网格划分，采用等效的方法进行热源加载；采用生死单元法模拟逐层仿真，将这一层的所有单元同时进行激活，每熔覆一层为一个加热步，层间冷却时无需加入热源，将其作为一个冷却步；对模型已激活单元部分设置对流换热和辐射换热条件；整个过程使用温度-位移耦合单元进行分析求解；在单个特征进行有限元分析时，在上一层熔覆层的基础上进行下一层熔覆层的仿真分析，各个特征之间进行有限元分析时，在已仿真完成的特征部分的基础上进行后一个特征的分层仿真，得到最终累积的温度-应力-位移场，预测整体零件的变形情况；

模型优化模块，用于根据仿真结果进行模型反变形优化设计；

迭代修正模块，用于通过迭代的方式确定优化后的最终零件结构模型。

9.一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述的处理器执行所述的计算机程序时实现如权利要求1至7中任意一项所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于：所述的计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任意一项所述增减材复合制造零件变形的预测及控制方法的步骤。

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