CN113158353B - 一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于视觉倒立摆系统的频域无参数估计的辨识方法，涉及了倒立摆系统的仿真涉及分析领域。有效利用输入输出带扰动噪声的单输入多输出函数模型，考虑倒立摆的稳定性，将倒立摆系统的模型辨识融入倒立摆控制策略设计中。包括以下步骤：首先利用倒立摆多输入多输出带扰动噪声建立仿真模型，确定模型阶次；根据倒立摆系统的性能和简单物理分析确定其输入，输出变量和待辨识的模型参数；考虑目标函数的优化复杂度，采用无参数法先计算输入输出噪声方差，此外为了提高辨识精确度，由离散傅里叶变换导致的频率泄露误差也将由无参数法求出，最终再通过极大似然法优化求解最终的模型参数。

Description

一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法
技术领域
本发明设计倒立摆系统模型辨识领域，具体设计一种基于频域极大似然的倒立摆系统模型辨识的方法。
背景技术
倒立摆系统是由导轨、小车和各级摆杆组成。小车依靠直流电机施加的控制力,可以在导轨上左右移动，位移和摆杆角度信息由传感器测得，目标是使倒立摆在有限长的导轨上竖立稳定，达到动态平衡。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在。如军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。此外，还可通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
控制模型的获取目前有状态空间建模，物理建模，黑箱建模等，但是实际的物理系统复杂，普通的物理建模计算量大，难度高；状态空间分析则无法得到直接的模型方程。因此，找到一种新的建模精度高的方法非常必要。
发明内容
为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，为倒立摆系统建模提供一种更简易，精确度更高的建模方法，解决物理建模的难点，给后期的控制策略等提供模型。
为达到上述发明创造目的，本发明采用如下发明构思：
一种倒立摆系统模型参数辨识方法，利用频域多项式模型，建立目标倒立摆系统动态性能等价的模型，并设计倒立摆系统频域参数辨识方法，包括如下步骤：对倒立摆系统进行模型选择，建立倒立摆参数化模型；基于极大似然算法，构造倒立摆模型的目标函数；最后最大化目标函数求得模型参数；为简化优化过程，先用局部多项式法计算输入输出噪声方差；再采用高斯牛顿法，求得倒立摆系统模型参数的最优估计值。频域极大似然法是在只需要输入输出数据的简单条件上通过算法设计估算出系统模型参数的方法。本发明利用对倒立摆系统建立多项式模型，确定倒立摆系统的输入输出量，利用频域辨识方法辨识倒立摆系统模型参数。本发明的目的在于针对物理分析建模复杂，计算量大的缺点，提供一种基于频域极大似然的辨识方法，为了提高辨识精确度，由离散傅里叶变换导致的频率泄露误差也将由无参数法求出，最终再通过极大似然法优化求解最终的模型参数。
根据上述发明构思，本发明采用如下技术方案：
一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，利用频域多项式模型，建立目标倒立摆系统动态性能等价的参数化仿真模型；基于极大似然算法，构造倒立摆模型的目标函数；然后最大化目标函数求得模型参数，包括如下步骤：
(1)基于倒立摆系统的输入输出关系，设计动态模型，选取模型阶数，确定仿真分析所需要的最终的模型函数；
(2)分析倒立摆系统，确定倒立摆系统的单输入变量；按照倒立摆设置标准确定影响其稳定性的输出变量；确定待辨识的模型参数，根据模型建立输入输出关系式；
(3)采集时域输入输出数据，并通过离散傅里叶变换，转化为频域的输入输出数据；
(4)采样数据的概率密度函数满足高斯分布，然后对采样数据建立似然函数，即目标函数；极小化实际输出和估计输出的误差建立误差函数，通过局部多项式法计算目标函数中的噪声方差；
(5)用局部多项式法中的噪声方差代替目标函数中的实际噪声方差，然后通过高斯牛顿法极大化似然函数求出最终的模型参数，得到倒立摆系统模型参数的最优估计值，实现倒立摆系统频域参数辨识。
优选地，在所述步骤(1)中，采用多项式函数的形式对倒立摆系统进行建模，设置辨识设置模型为4阶，且设置辨识设置模型为输入输出带噪声扰动的模型。
优选地，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入多输出模型，在仿真时，若噪声方差矩阵出现单行为0的情况，将为0的那行赋值为1。
优选地，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入三输出模型，输入变量记为小车的控制信号，输出信号分为小车的位置，线速度和摆杆偏角。
优选地，在所述步骤(4)中，利用局部多项式法计算输入输出噪声方差，利用泰勒多项式法进行分解，分解后噪声方差是为泰勒级数的系数，整理信息矩阵和待求的输入输出噪声方差，整理成最小二乘的基本形式，采用最小二乘法求出未知矩阵中的未知输入输出噪声方差。
优选地，在所述步骤(4)中，在所述步骤(3)中进行时域数据转化为频域数据的过程中，采用离散傅里叶变换会导致频率泄露，将这个频率泄露误差记为衰减项，然后进行衰减项的处理和输入输出噪声方差的求解，具体方法步骤为：
在局部多项式法中，构建真实输出与预测输出的误差函数，将衰减项记为未知参数，将输入输出整理成信息矩阵，然后采用最小二乘法计算衰减项，将衰减项和输入输出噪声方差记在同一个未知参数矩阵中；然后从参数阵中提取出各个频率点的系统模型的预测无参数值和衰减项，则模型误差通过实际模型值和预测模型值的差值计算得到，从而计算出噪声方差。
优选地，在所述步骤(5)中，在求得噪声方差以后，目标函数中的位置参数只有待估计的模型参数，为极大化目标函数，使用高斯牛顿法，求解模型参数，具体步骤为：
对目标函数求一次导，再对一次导函数求二次导，忽略高阶项后，通过求伪逆估计出参数；求二次导后，进行奇异矩阵分解。
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：
1.现在技术许多建模方法还是利用物理分析建模，由于实际物理系统的的复杂性，在微分方程推导和求解的过程中，计算量大，难度高；本发明避开复杂微分方程组的求解，数据建模的研究对倒立摆系统参数识别开辟了另一种方法，这种方法避开了求解大量复杂方程组的过程,具有效率高、实时性强、条件简单的特点；
2.目前现有技术应用在倒立摆系统的建模包括物理建模分析和状态空间法：倒立摆系统物理建模涉及非线性分析，涉及大量的微分方程，物理分析难度大，状态空间分析则无法得到直接的模型方程；本发明对倒立摆系统动态性能分析，在只需要输入输出的简单条件下就可通过辨识方法得到原系统动态能的等价模型，该模型可用作倒立摆系统动态性能分析和后续的控制策略设计，有巨大的工程实用价值；
3.本发明为倒立摆系统建模提供一种更简易，精确度更高的建模方法，解决物理建模的难点，给后期的控制策略等提供模型；
4.本发明方法简单易行，成本低，适合推广使用。
附图说明
图1为本发明原理图。图1中的左边插图为本发明倒立摆系统装置的系统框图，图1中的右边插图为本发明系统辨识实现方法流程图。
图2为本发明的倒立摆小车的动力学分析模型。
图3为本发明实施例三的估计的输入噪声方差图。
图4为本发明实施例三的估计的输出噪声方差图。
图5为本发明实施例三的频率-预期输出和实际输出对比图。
具体实施方式
以下结合具体的实施例子对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：
实施例一：
在本实施例中，参见图1和图2，一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，利用频域多项式模型，建立目标倒立摆系统动态性能等价的参数化仿真模型；基于极大似然算法，构造倒立摆模型的目标函数；然后最大化目标函数求得模型参数，包括如下步骤：
(1)基于倒立摆系统的输入输出关系，设计动态模型，选取模型阶数，确定仿真分析所需要的最终的模型函数；
(2)分析倒立摆系统，确定倒立摆系统的单输入变量；按照倒立摆设置标准确定影响其稳定性的输出变量；确定待辨识的模型参数，根据模型建立输入输出关系式；
(3)采集时域输入输出数据，并通过离散傅里叶变换，转化为频域的输入输出数据；
(4)采样数据的概率密度函数满足高斯分布，然后对采样数据建立似然函数，即目标函数；极小化实际输出和估计输出的误差建立误差函数，通过局部多项式法计算目标函数中的噪声方差；
(5)用局部多项式法中的噪声方差代替目标函数中的实际噪声方差，然后通过高斯牛顿法极大化似然函数求出最终的模型参数，得到倒立摆系统模型参数的最优估计值，实现倒立摆系统频域参数辨识。
本实施例基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，为倒立摆系统建模提供一种更简易，精确度更高的建模方法，解决物理建模的难点，给后期的控制策略等提供模型。
实施例二：
本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：
在本实施例中，参见图1和图2，在所述步骤(1)中，采用多项式函数的形式对倒立摆系统进行建模，设置辨识设置模型为4阶，且设置辨识设置模型为输入输出带噪声扰动的模型。
在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入多输出模型，在仿真时，若噪声方差矩阵出现单行为0的情况，将为0的那行赋值为1。
在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入三输出模型，输入变量记为小车的控制信号，输出信号分为小车的位置，线速度和摆杆偏角。
在所述步骤(4)中，利用局部多项式法计算输入输出噪声方差，利用泰勒多项式法进行分解，分解后噪声方差是为泰勒级数的系数，整理信息矩阵和待求的输入输出噪声方差，整理成最小二乘的基本形式，采用最小二乘法求出未知矩阵中的未知输入输出噪声方差。
在所述步骤(4)中，在所述步骤(3)中进行时域数据转化为频域数据的过程中，采用离散傅里叶变换会导致频率泄露，将这个频率泄露误差记为衰减项，然后进行衰减项的处理和输入输出噪声方差的求解，具体方法步骤为：
在局部多项式法中，构建真实输出与预测输出的误差函数，将衰减项记为未知参数，将输入输出整理成信息矩阵，然后采用最小二乘法计算衰减项，将衰减项和输入输出噪声方差记在同一个未知参数矩阵中；然后从参数阵中提取出各个频率点的系统模型的预测无参数值和衰减项，则模型误差通过实际模型值和预测模型值的差值计算得到，从而计算出噪声方差。
在所述步骤(5)中，在求得噪声方差以后，目标函数中的位置参数只有待估计的模型参数，为极大化目标函数，使用高斯牛顿法，求解模型参数，具体步骤为：
对目标函数求一次导，再对一次导函数求二次导，忽略高阶项后，通过求伪逆估计出参数；求二次导后，进行奇异矩阵分解。
本实施例基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，利用输入输出带正态分布噪声扰动的变量误差模型，建立倒立摆系统模型参数辨识的方法，使用完全极大似然法优化多变量函数的缺点在于，在包括输入输出噪声、衰减项和待辨识模型参数的多参数变量的情况下，化简和计算的复杂度非常高，因此，本实施例提出采用局部多项式法进行消减参数，简化后期函数的优化计算。将参数优化计算主要分为两部分进行，分别为局部多项式法和极大似然法。
一.基于局部多项式法计算出输入输出噪声和衰减项；衰减项是由离散傅里叶变换导致的频率泄露误差会导致的误差，因此，为了提高参数辨识的精度，考虑构造系统模型时将频率泄露误差记为衰减项，将衰减项考虑到输入输出的关系式中。具体做法在于，在局部多项式法中，构建真实输出与预测输出的误差函数，将衰减项记为未知参数，将输入输出整理成信息矩阵，然后采用最小二乘法计算衰减项；最后从参数阵中提取出各个频率点的系统模型的预测无参数值和衰减项，则模型误差就可通过实际模型值和预测模型值的差值计算得到，从而计算出噪声方差。
二.基于极大似然法计算待辨识参数；
由于输入输出受噪声为正态分布噪声扰动，在变量误差的框架基础上通过计算联合概率密度函数，并取负对数得到待优化的目标函数，极大似然法就是通过联合概率密度函数的形式构建出的目标函数。由前面分析可知，通过局部多项式法进行参数消减后，似然函数的未知参数只有待辨识的模型参数，极大简化了目标函数的优化推导计算。
关于提高数值计算的稳定性和辨识精度的问,本实施例基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，对于单输入多输出模型，输出噪声之间具有相关性，相比于单个噪声值，计算过程无法保证数值稳定性，因此在仿真时，若噪声方差矩阵出现单行为0的情况，将为0的那行赋值为1；此外，在进行矩阵的伪逆计算时，为实现数值稳定性，考虑进行奇异矩阵分解，使得数值计算能够稳定进行。而通过对衰减项的预处理使得最终的极大似然辨识参数的计算量更小，精度更高。最终的拟合也证明该辨识方法具有精度高的特点。
实施例三：
本实施例与上述实施例基本相同，特别之处在于：
在本实施例中，下面对附图1右侧辨识步骤做进一步详细说明
1.确定系统输入输出变量
在实际的数据采集中，往往会受到采集通道的噪声，自然噪声(通常假定为高斯分布的噪声)等的影响，因此输入输出部分带扰动噪声干扰的模型为变量误差模型(EIV)，因此，可以将倒立摆的系统模型的辨识等价为对EIV模型的辨识。为了确定倒立摆的输入输出变量，根据摆杆的动力学分析，倒立摆系统为单输入三输出模型，输入变量记为小车的控制信号，输出信号分为小车的位置，线速度和摆杆偏角。
2.构建参数化频域待辨识模型
根据前面的分析看出涉及的物理变量较多，物理建模分析复杂，状态空间建模无法直接得到系统的函数模型，因此将采用多项式函数的形式对该物理系统进行建模。考虑到模型选择除了模型的函数形式，还有阶次选择的问题。由于中低阶模型具有辨识精确度较高的特性，因此，本次辨识设置模型为4阶，且输入输出带噪声扰动的模型。
3.计算频域数据
由于本次辨识将在频域中进行，直接采样的数据为时域的数据，因此，在仿真之前，先采样离散傅里叶法将时域数据转换为频域。
4.局部多项式法计算输入输出的噪声方差
首先，整体分析，我们最终的目的是求得倒立摆模型的参数值，因此在目标函数中，模型参数应作为唯一的未知变量，但是构建目标函数时可以发现输入输出的噪声方差也是其中的未知变量，因此在进行参数辨识之前，需要求出输入输出的噪声方差。
本发明用局部多项式法计算输入输出噪声方差。由于系统模型满足可微分的条件，因此，可利用泰勒多项式法进行分解，分解后噪声方差是为泰勒级数的系数，整理信息矩阵和待求的输入输出噪声方差，整理成最小二乘的基本形式，那么采用最小二乘法就可求出未知矩阵中的未知输入输出噪声方差。
需要指出的是，在时域数据转化为频域数据的过程采用离散傅里叶变换，该方法会导致频率泄露，使得泄露频率的数据值没有得到利用，这个问题一定程度上会导致辨识误差，接下来把这个频率泄露误差记为衰减项，为了提高辨识精度，需要从采样的实验数据中减去衰减项。衰减项的处理和输入输出噪声方差的求解类似，先将模型函数通过泰勒级数分解，然后处理函数成满足最小二乘算法的基本形式后，将衰减项和输入输出噪声方差记在同一个未知参数矩阵中，然后通过最小二乘，求得未知参数输入输出噪声和系统衰减项。
5.极大似然估算模型参数
在求得噪声方差以后，目标函数中的位置参数只有待估计的模型参数，为极大化目标函数，求解模型参数，本发明使用高斯牛顿法求解参数。因此第一步，对目标函数求一次导，再对一次导函数求二次导，忽略高阶项后，通过求伪逆估计出参数。
求二次导后辉发现求解过程出现了奇异矩阵，此时直接的求逆计算是无法实现数据的稳定性计算的，因此，在实际的计算过程需要进行矩阵分解，通过奇异矩阵分解解决数值迭代计算问题。
1.倒立摆系统的整体框架图
2.倒立摆系统的小车部分
为了使本发明的目的技术方案及优点更加清楚明白，以下优选实例结合附图对本发明进行进一步详细说明。倒立摆整个系统是由基于视觉图像控制的系统，由倒立摆，视觉传感设备，控制器和执行器组成。而倒立摆部分是由车体，摆杆，滑道组成，倒立摆部分涉及的参数表示由表1所示：
表1.倒立摆各个部件的参数值
参数 物理意义 数值/单位
m 倒立摆质量 0.109kg
J 基于支点的摆杆转动惯量 0.009083kg*m
I 支点和倒立摆中心的距离 0.25m
g 重力加速度 9.81m/s^2
a 小车位移 m
θ 倒立摆和竖直方向的偏角 rad
如图1所述各个部件功能如下：通过视觉传感器获取倒立摆的位移，偏角等输出变量参数，控制器则是通过控制策略计算下一步的平衡方案，执行器则是执行控制器下达的执行命令。通过配合达到倒立摆的平衡控制。可以看出，控制器设计的执行命令是由倒立摆系统模型的计算得到的.
在图1右侧设计出倒立摆模型的具体计算方案，主要有三部分：(1)采集数据：通过视觉传感器获取倒立摆的输入数据-控制信号，和倒立摆系统是输出信号-位移，偏角，线速度。(2)噪声方差计算：局部多项式法计算噪声方差和系统衰减项。(3)参数计算：即用高斯牛顿法优化求解对最终参数。
使用matlab对倒立摆系统建模仿真实验，辨识的模型参数结果以及输入输出噪声方差的辨识结果如下：
表2.参数A的估计值
参数A a1 a2 a3 a4 a5
值 1 -0.4962 0.5718 -0.9223 0.2232
表3.参数B的估计值
Figure BDA0002883379550000081
图3和图4分别为预测的输入噪声，输出噪声估计，图5为实际输出和预测输出的对比图。本实施例避开复杂微分方程组的求解，数据建模的研究对倒立摆系统参数识别开辟了另一种方法，这种方法避开了求解大量复杂方程组的过程,具有效率高、实时性强、条件简单的特点；本实施例对倒立摆系统动态性能分析，在只需要输入输出的简单条件下就可通过辨识方法得到原系统动态能的等价模型，该模型可用作倒立摆系统动态性能分析和后续的控制策略设计，有巨大的工程实用价值。
综上所述，上述实施例基于视觉倒立摆系统的频域无参数估计的辨识方法，涉及了倒立摆系统的仿真涉及分析领域。有效利用输入输出带扰动噪声的单输入多输出函数模型，考虑倒立摆的稳定性，将倒立摆系统的模型辨识融入倒立摆控制策略设计中。包括以下步骤：首先利用倒立摆多输入多输出带扰动噪声建立仿真模型，确定模型阶次；根据倒立摆系统的性能和简单物理分析确定其输入，输出变量和待辨识的模型参数；考虑目标函数的优化复杂度，采用无参数法先计算输入输出噪声方差，此外为了提高辨识精确度，由离散傅里叶变换导致的频率泄露误差也将由无参数法求出，最终再通过极大似然法优化求解最终的模型参数。
上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，利用频域多项式模型，建立目标倒立摆系统动态性能等价的参数化仿真模型；基于极大似然算法，构造倒立摆模型的目标函数；然后最大化目标函数求得模型参数，包括如下步骤：
(1)基于倒立摆系统的输入输出关系，设计动态模型，选取模型阶数，确定仿真分析所需要的最终的模型函数；
(2)分析倒立摆系统，确定倒立摆系统的单输入变量；按照倒立摆设置标准确定影响其稳定性的输出变量；确定待辨识的模型参数，根据模型建立输入输出关系式；
(3)采集时域输入输出数据，并通过离散傅里叶变换，转化为频域的输入输出数据；
(4)采样数据的概率密度函数满足高斯分布，然后对采样数据建立似然函数，即目标函数；极小化实际输出和估计输出的误差建立误差函数，通过局部多项式法计算目标函数中的噪声方差；
(5)用局部多项式法中的噪声方差代替目标函数中的实际噪声方差，然后通过高斯牛顿法极大化似然函数求出最终的模型参数，得到倒立摆系统模型参数的最优估计值，实现倒立摆系统频域参数辨识。
2.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(1)中，采用多项式函数的形式对倒立摆系统进行建模，设置辨识设置模型为4阶，且设置辨识设置模型为输入输出带噪声扰动的模型。
3.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入多输出模型，在仿真时，若噪声方差矩阵出现单行为0的情况，将为0的那行赋值为1。
4.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入三输出模型，输入变量记为小车的控制信号，输出信号分为小车的位置，线速度和摆杆偏角。
5.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，利用局部多项式法计算输入输出噪声方差，利用泰勒多项式法进行分解，分解后噪声方差是为泰勒级数的系数，整理信息矩阵和待求的输入输出噪声方差，整理成最小二乘的基本形式，采用最小二乘法求出未知矩阵中的未知输入输出噪声方差。
6.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，在所述步骤(3)中进行时域数据转化为频域数据的过程中，采用离散傅里叶变换会导致频率泄露，将这个频率泄露误差记为衰减项，然后进行衰减项的处理和输入输出噪声方差的求解，具体方法步骤为：
在局部多项式法中，构建真实输出与预测输出的误差函数，将衰减项记为未知参数，将输入输出整理成信息矩阵，然后采用最小二乘法计算衰减项，将衰减项和输入输出噪声方差记在同一个未知参数矩阵中；然后从参数阵中提取出各个频率点的系统模型的预测无参数值和衰减项，则模型误差通过实际模型值和预测模型值的差值计算得到，从而计算出噪声方差。
7.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，在求得噪声方差以后，目标函数中的位置参数只有待估计的模型参数，为极大化目标函数，使用高斯牛顿法，求解模型参数，具体步骤为：对目标函数求一次导，再对一次导函数求二次导，忽略高阶项后，通过求伪逆估计出参数；求二次导后，进行奇异矩阵分解。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN105298734A (zh) * 2015-11-10 2016-02-03 华中科技大学 一种水轮机调节系统的参数辨识方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
The parameters determination of the inverted pendulum model in the automatic control system;Galina V. Troshina et al.;《IEEE Xplore》;20170105;全文 *
UD分解与偏差补偿结合用于变量带误差模型辨识;萧德云等;《控制理论与应用》;20180715(第07期);全文 *
基于遗传算法的参数优化在控制器设计中的应用;杨鹏等;《南昌航空工业学院学报(自然科学版)》;20041130(第04期);全文 *
多变量频域极大似然辨识算法研究;王永等;《东南大学学报(自然科学版)》;20051120;全文 *
非线性倒立摆系统的神经网络辨识;任祖华等;《计算技术与自动化》;20041231;第23卷(第04期);全文 *

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