CN113146627A - 基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法 - Google Patents

Abstract

基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，任选一个支链，对支链中的杆件进行受力分析，得到该杆件所受约束力与力矩的线性无关方程式、该杆件所受力矩的线性无关方程式；在运动平台建立局部坐标系，得出运动平台所受力的关系方程式、运动平台所受力矩的关系方程式；通过捕捉支链的实时图像，得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式；计算出动态外荷载；本发明提出的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法通过测量部分杆件变形情况，得出机构所有驱动力、外力、外力矩及各运动副约束力/力偶的信息。

Description

基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法

技术领域

本发明属于并联机构受力分析领域，具体涉及基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法。

背景技术

当在多支链并联机构的运动平台上施加外载荷的情况下，在运动平台的运动规律及外力/外力矩变未知的情况下，因测量方法中存在的未知数数量大于方程式数量，故很难测出并联机构动态外载荷。

对于过约束并联机构，机械工程学报《基于牛顿欧拉法的一种空间被动过约束并联机构动力学建模方法》一文中牛顿欧拉法建立的动力学方程式数均少于未知数数目，处理方式为增加变形协调方程式。

请参阅图1，4-RPTR并联机构可以建立78个线性无关的(13个杆件，每个杆件6 个方程式)方程式，未知数数量为80个。变形协调方程式是在假设和未考虑实际杆件加工误差、装配误差条件下得到的，且建模方法复杂、不具备通用性，还存在经验因素。以4-RPTR并联机构为例，过约束存在的原因是L₁(B₁C₁D₁A₁)和L₃支链共同约束了运动平台绕x轴转动，L₂和L₄支链共同约束了运动平台绕y轴转动，因此方程式比未知数少了2个。实际产品过约束存在不确定性，由于制造和装配误差，L₁和L₃的约束很可能只有1个起作用，L₂和L₄亦如此；尤其是在4-RPTR并联机构的运动平台上施加外载荷的情况下，未知数数量增加，从而更难求解。

发明内容

因现有的外载荷的大小和方向均为变量，直接测量困难，故本方法提供一种基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法。

本发明的目的是采用以下技术方案来实现。依据本发明提出的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，包括S1：任选一个支链，对该支链中的杆件进行受力分析，在安装在该杆件端部的运动副处建立局部坐标系，得到该杆件受力的线性无关方程式、该杆件所受力矩的线性无关方程式，以此类推，对每个支链进行分析，得出相应的方程式；

S2：在运动平台的几何中心建立局部坐标系，对运动平台进行受力分析，得出运动平台所受力的关系方程式、运动平台所受外力矩的关系方程式；

S3：分别在每个支链上布置平面散斑，在运动平台位姿变化时，通过高速摄像机提取设有平面散斑的支链相对位置发生坐标变化的实时图像，根据该坐标变化得出应变与应力之间的关系，从而得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式；

S4：根据S1、S2、S3中的方程式，计算出动态外荷载。

优选的，支链数量为6，每个支链均包括杆件A_iP_i和杆件B_iP_i，杆件A_iP_i通过U副 A_i安装在运动平台上，杆件B_iP_i通过S副B_i安装在安装平台上，杆件A_iP_i和杆件B_iP_i设有P副P_i，测量方法如下：

S1：根据杆件B_iP_i的受力分析，在B_i处建立B_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件B_iP_i受到的约束力与力矩的线性无关方程式以及约束力偶与力矩的线性无关方程式，

根据杆件A_iP_i的受力分析，在A_i处建立A_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件A_iP_i受力的线性无关方程式以及所受力矩的线性无关方程式；

S2：在运动平台的几何中心建立局部坐标系，根据运动平台的受力分析得出运动平台所受的力的关系方程式及运动平台所受外力矩的关系方程式；

S3:在杆件B_iP_i上设置平面散斑，通过高速摄像机分别提取B₁P₁、B₂P₂、B₃P₃、B₄P₄、B₅P₅、B₆P₆杆件随着运动平台位姿变化时的散斑实时图像，计算出应变与应力之间的关系及应力与杆的拉/压力之间的关系，从而得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式。

优选的，步骤S1中杆件B_iP_i受力的线性无关方程式(1-1)、杆件B_iP_i所受力矩的线性无°关方程式(1-2)分别为：

F_Bi+F_Pi+G_t+F_i+F_ti＝0(i＝1…6) (1-1)

M_Gt+M_Pi+^BM_Fpi+M_ti＝0(i＝1…6) (1-2)

式中：

F_Bi----与固定平台相连的B_i处S副的约束力，即(F_Bix；F_Biy；F_Biz)^T；

F_Pi----P副的约束力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T；

G_t----B_iP_i杆件重力矢量，即(G_tx；G_ty；G_tz)；

F_i----支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T；3个

F_ti----B_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gt----重力作用产生的力偶，即(M_Gtx；M_Gty；M_Gtz)^T；

M_Pi----P副的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T；

^BM_FPi----P副的约束力对铰点B_i产生的力偶；

M_ti----杆件B_iP_i的惯性力矩；

杆件A_iP_i受力的线性无关方程式(2-1)及杆件A_iP_i受所受力矩的线性无关方程式(2-2)分别为：

F_Ai+F_Pi+G_g+F_i+F_gi＝0(i＝1…6) (2-1)

M_Gg+M_Pi+^AM_Fpi+M_Ai+M_gi＝0(i＝1…6) (2-2)

式中：

F_Ai——与运动平台相连的A_i处U副的约束力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T；

F_Pi--P副的约束反力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T；

G_g——A_iP_i杆件重力矢量，即(G_gx；G_gy；G_gz)；

F_i——支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T；

F_gi—A_iP_i杆件的惯性力，即(F_gix；F_giy；F_giz)^T；

F_ti--A_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gg——重力作用对铰点A_i产生的力矩，即(M_Ggx；M_Ggy；M_Ggz)^T；

^AM_FPi--P副的约束力对铰点A_i产生的力偶；

M_Ai——运动平台相连的A_i处U副的约束力偶，即(0；0；M_Aiz)^T；

M_gi—杆件A_iP_i的惯性力矩。

优选的，步骤S2中运动平台所受的力的关系方程式(3-1)、运动平台所受外力矩的关系方程式(32)为：

F_A1+F_A2+F_A3+F_A4+F_A5+F_A6+G_m+F_m+F＝0 (3-1)

M_P1+M_P2+M_P3+M_P4+M_P5+M_P6+M_m+ r₁×F_A1+r₂×F_A2+r₃×F_A3+r₄×F_A4+r₅×F_A5 +r₆×F_A6+M＝0 (3-2)

式中

F_A1、……F_A6--U副对运动平台的约束反力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T；

G_m——运动平台重力，即(0；0；G_m)^T；

F_m——运动平台惯性力，即(F_mx；F_my；F_mz)^T；

F——运动平台所受外力，即(F_x；F_v；F_z)^T；

M_P1、……M_P6--U副对运动平台的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T；

r₁、……r₆——运动平台几何中心到各铰点矢径；

M——运动平台所受外力矩，即(M_x；M_y；M_z)^T。

优选的，在动态外载荷作用下，根据每个支链中杆件B_iP_i空间位置根据运动平台位姿变化情况及不同时刻杆件散斑之间相对位置亦发生坐标变化，由此可以计算出应变与应力成正比存在

σ_iz＝Eε_iz

Ft_iz＝σ_izs

式中：s----杆件B_iP_i截面积。

根据，应力与杆的拉/压力成正比，可以得出杆件合力即惯性力，从而得到补充方程式(4)：

F_Biz+F_iz+G_tz+F_tiz＝0(i＝1…6) (4)。

本发明提出的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法具有如下优点：

1、本发明提出的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法通过测量部分杆件变形情况，得出机构所有驱动力、外力、外力矩及各运动副约束力/力偶的信息。

以上说明仅是本发明技术方案的概述，为了能更清楚了解本发明的技术手段，可依照说明书的内容予以实施，并且为让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图标记

1—第一运动平台，2—安装平台，A_i—万向节，B_i—球面副，P_i—移动副。

附图说明

图1为现有的4-RPTR并联机构的结构示意图。

图2为实施例中6-UPS并联机构的结构示意图。

图3为实施例中杆件B_iP_i的受力分析图。

图4为实施例中杆件A_iP_i的受力分析图。

图5为本实施例中运动平台的受力分析图。

图6为本实施例中原始散斑的示意图。

图7为本实施例中受力后散斑的示意图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定目的所采用的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实例，对依据本发明提出的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“左”、“右”等指示的方位或位置关系为基于附图的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或者暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因而不能理解为对本发明的限制。

并联结构包括运动平台1、安装平台2、安装在运动平台1和安装平台之间的多个支链，支链包括多个杆件以及安装在支链上的多个运动副，运动平台1上施加有动态外载荷，多支链并联结构为现有技术，在此不再赘述，对施加在并联机构运动平台上的动态外载荷测量方法为：

S1：任选一个支链，对该支链中的杆件进行受力分析，并在安装该杆件上的运动副处建立局部坐标系，得到该杆件受力的线性无关方程式以及该杆件所受力矩的线性无关方程式，然后根据该方法对每个支链进行分析，得出相应的方程式；

S2：在运动平台的几何中心建立局部坐标系，根据运动平台的受力分析，得出运动平台受力的关系方程式、运动平台所受力矩的关系方程式；

S3：在每个支链上均设置平面散斑，平面散斑可设置在该支链中任一杆件上，通过高速摄像机提取设有平面散斑的杆件的散斑实时图像，该高速摄像机的数量与支链的数量相同，即平均每个支链均设有用于提取该支链的散斑实时图像，在运动平台位姿变化时，不同时刻支链中的杆件散斑之间的相对位置也会发生坐标变化，根据该坐标变化可得出应变与应力存在的关系，从而得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式；

S4：根据S1、S2、S3中得出的关系式，计算出动态外荷载。

请参阅图2,以6-UPS并联机构为例，6-UPS并联机构包括运动平台，运动平台沿周向均匀分布有6个万向节，万向节的一端安装在第一运动平台1上、另一端通过移动副与球面副相连接，球面副均布在安装平台2上，在本实施例中，万向节简称U副、以 A_i表示，6个万向节分别为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆；球面副简称S副、以B_i表示，6 个球面副分别为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆；移动副简称P副、以P_i表示，6个移动副分别为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆；

该并联机构中的每个支链均包含一个万向节、一个移动副一个球面副、安装在万向节和移动副之间的杆件A_iP_i以及安装在移动副和球面副之间的杆件B_iP_i，该并联机构的机构的结构为现有技术，在此不再赘述。

本实施例基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，请参阅图2至图7，包括：

在本实施例中，S副具有3个独立的转动自由度，受到3个约束力的作用；P副具有1个沿杆件方向移动自由度，受2个约束力和3个约束力偶作用。

测量的具体方法为：

步骤一、

请参阅图3，根据杆件B_iP_i的受力分析，在B_i处建立B_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件B_iP_i受力的线性无关方程式(1-1)以及杆件B_iP_i所受力矩的线性无关方程式(1-2)：

F_Bi+F_Pi+G_t+F_i+F_ti＝0(i＝1…6) (1-1)

M_Gt+M_Pi+^BM_Fpi+M_ti＝0(i＝1…6) (1-2)

式中：

F_Bi----与固定平台相连的B_i处S副的约束力，即(F_Bix；F_Biy；F_Biz)^T，(共3个未知量)；

F_Pi----P副的约束力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T，(共2个未知量)；

G_t----B_iP_i杆件重力矢量，即(G_tx；G_ty；G_tz)；

F_i----支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T，(共1个未知量)；

F_ti----B_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gt----重力作用产生的力偶，即(M_Gtx；M_Gty；M_Gtz)^T；

M_Pi----P副的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T，(共3个未知量)；

^BM_FPi----P副的约束力对铰点B_i产生的力偶；

M_ti----杆件B_iP_i的惯性力矩。

步骤二、

同理，对于杆件A_iP_i，P副的约束力和力偶与B_iP_i的P副约束力和力偶为作用与反作用关系；U副受3个约束力和1个约束力偶的作用，A_iP_i支链的受力如图4所示。

根据杆件A_iP_i的受力分析，在A_i处建立A_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件A_iP_i受力的线性无关方程式(2-1)以及该杆件所受力矩的线性无关方程式(2-2)：

F_Ai+F_Pi+G_g+F_i+F_gi＝0(i＝1…6) (2-1)

M_Gg+M_Pi+^AM_Fpi+M_Ai+M_gi＝0(i＝1…6) (2-2)

式中F_Ai——与运动平台相连的A_i处U副的约束力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T，(共3个未知量)；

F_Pi——P副的约束反力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T；

G_g——A_iP_i杆件重力矢量，即(G_gx；G_gy；G_gz)；

F_i——支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T；

F_gi——A_iP_i杆件的惯性力，即(F_gix；F_giy；F_giz)^T；

F_tiA_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gg——重力作用对铰点A_i产生的力矩，即(M_Ggx；M_Ggy；M_Ggz)^T；

^AM_FPi——P副的约束力对铰点A_i产生的力偶；

M_Ai——运动平台相连的A_i处U副的约束力偶，即(0；0；M_Aiz)^T，(共1个未知量)；

M_gi——杆件A_iP_i的惯性力矩。

步骤三

在运动平台的几何中心建立局部坐标系，受力如图5所示，根据运动平台的受力分析得出运动平台所受的力的关系方程式(3-1)以及运动平台所受外力矩的关系方程式 (3-2)：

F_A1+F_A2+F_A3+F_A4+F_A5+F_A6+G_m+F_m+F＝0 (3-1)

M_P1+M_P2+M_P3+M_P4+M_P5+M_P6+M_m+ r₁×F_A1+r₂×F_A2+r₃×F_A3+r₄×F_A4+r₅×F_A5 +r₆×F_A6+M＝0 (3-2)

式中F_A1、……F_A6——U副对运动平台的约束反力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T；

G_m——运动平台重力，即(0；0；G_m)^T；

F_m——运动平台惯性力，即(F_mx；F_my；F_mz)^T；

F——运动平台所受外力，即(F_x；F_v；F_z)^T，(共3个未知量)；

M_P1、……M_P6——U副对运动平台的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T；

r₁、……r₆——运动平台几何中心到各铰点矢径；

M——运动平台所受外力矩，即(M_x；M_y；M_z)^T，(共3个未知量)。

根据公式(1-1)、(1-2)、(2-1)、(2-2)、(3-1)和(3-2)可知，线性无关的代数方程数量为78个。方程式中存在约束力和约束力偶共计72(12×6)个、驱动力6个、动态外力/力矩6个，共84个且该84个数均为未知数。

以支链A₁B₁为例，该杆件存在的约束力和约力偶12个，分别为B₁P₁受到的力和力偶，杆件对球面副(S副)B₁产生的3个约束力分别为F_B1x、F_B1y、F_B1z，移动副(P副) 处受到的2个约束力分别为F_P1x和F_P1y，杆件对移动副(P副)处产生的3个约束力偶分别为M_P1x、M_P1y、M_P1z，杆件对万向节(U副)A₁产生的3个约束力和1个约束力偶分别为F_A1x、F_A1y、F_A1z、M_Aiz，共计12个，此外施加杆件A₁B₁上驱动力F₁；

本实施例中的并联机构存在6个支链，故共计存在驱动力、约束力及约束力偶共78(12×6+6)个；此外，本实施例中施加在运动平台上的外载荷对运动平台产生的力及力偶6个分别为F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z；故一共存在共84个数值且该84个数值均为未知数。

此外每个杆件(包括支链A_iB_i中的A_iP_i、B_iP_i杆件以及运动平台共计13个)分别存在6个平衡方程式，以A_iP_i构件为例，因存在xyz三个方向，故根据(1-1)和(1-2) 可得出在xyz三个方向的6个方程式；故13个杆件上可建立78个线性无关的方程式。

步骤四

在杆件B_iP_i上设置平面散斑，安装6个用于提取杆件散斑实时图像的高速摄像机分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆。为了节省安装空间，在本实施例中，该高速摄像机安装在并联机构的内部，当然在本发明的其他实施例中也根据需要可安装在并联机构的外部；

高速摄像机分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆分别提取B₁P₁、B₂P₂、B₃P₃、B₄P₄、B₅P₅、 B₆P₆杆件上散斑实时图像，请参阅图6、图7，散斑的相对位置坐标唯一。当然在本发明的其他实施例中，也可在A_iP_i上设置平面散斑。

杆件B_iP_i空间位置会根据运动平台位姿变化，在动态外载荷作用下，不同时刻杆件散斑之间相对位置亦发生坐标变化，由此可以计算出应变，应变与应力成正比存在

σ_iz＝Eε_iz

F_tiz＝σ_izs

式中：s----杆件B_iP_i截面积。

应力与杆的拉/压力成正比，可以得出杆件合力即惯性力。每个杆件可以得到1个补充方程式，存在

F_Biz+F_iz+G_tz+F_tiz＝0(i＝1…6) (4)

共六个方程式，与(1-1)、(1-2)、(2-1)、(2-2)、(3-1)和(3-2)的78个方程式共组成84个线性无关的方程式。未知数数目等于方程式数，可以计算出动态外载荷。

本发明中基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法不仅可对支链数量为6 个的并联机构进行测量，还可对其他不同数量支链的并联机构进行测量。

本发明中基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法不仅可对支链数量为6 个的并联机构进行测量，在本发明的其他实施例中还可对其他数量支链的并联机构进行测量，测量方法相同。通常情况下，支链的数量≥3，支链的数量宜为3个至6个。

现有的4-RPTR并联机构，当在运动平台上施加动荷载时，也可采用本发明提出的测量方法，只需再通过本发明中的方法增加采集B_iC_i四个杆件以及D_iC_i中任一两个杆件的的变形信息，补充6个线性无关的方程，过约束问题得到解决，通过检测和计算结果，即可直接判断哪个约束起作用和如何变化。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，其特征在于：

S1：任选一个支链，对该支链中的杆件进行受力分析，在安装在该杆件端部的运动副处建立局部坐标系，得到该杆件受力的线性无关方程式、该杆件所受力矩的线性无关方程式，以此类推，对每个支链进行分析，得出相应的方程式；

S2：在运动平台的几何中心建立局部坐标系，对运动平台进行受力分析，得出运动平台所受力的关系方程式、运动平台所受外力矩的关系方程式；

S3：分别在每个支链上布置平面散斑，在运动平台位姿变化时，通过高速摄像机提取设有平面散斑的支链相对位置发生坐标变化的实时图像，根据该坐标变化得出应变与应力之间的关系，从而得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式；

S4：根据S1、S2、S3中的方程式，计算出动态外荷载。

2.根据权利要求1所述的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，其特征在于：支链数量为6，每个支链均包括杆件A_iP_i和杆件B_iP_i，杆件A_iP_i通过U副A_i安装在运动平台上，杆件B_iP_i通过S副B_i安装在安装平台上，杆件A_iP_i和杆件B_iP_i设有P副P_i，测量方法如下：

S1：根据杆件B_iP_i的受力分析，在B_i处建立B_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件B_iP_i受力的线性无关方程式以及所受力矩的线性无关方程式，

根据杆件A_iP_i的受力分析，在A_i处建立A_i-x_iy_iz_i局部坐标系，得到杆件A_iP_i所受力的线性无关方程式以及所受力矩的线性无关方程式；

S2：在运动平台的几何中心建立局部坐标系，根据运动平台的受力分析得出运动平台所受的力的关系方程式及运动平台所受外力矩的关系方程式；

S3:在杆件B_iP_i上设置平面散斑，通过高速摄像机分别提取B₁P₁、B₂P₂、B₃P₃、B₄P₄、B₅P₅、B₆P₆杆件随着运动平台位姿变化时的散斑实时图像，计算出应变与应力之间的关系及应力与杆的拉/压力之间的关系，从而得出每个支链中设有平面散斑的杆件的受力方程式。

3.根据权利要求2所述的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，其特征在于：步骤S1中杆件B_iP_i所受力的线性无关方程式(1-1)、杆件B_iP_i所受力矩的线性无关方程式(1-2)分别为：

F_Bi+F_Pi+G_t+F_i+F_ti＝0(i＝1…6) (1-1)

M_Gt+M_Pi+^BM_Fpi+M_ti＝0(i＝1…6) (1-2)

式中：

F_Bi----与固定平台相连的B_i处S副的约束力，即(F_Bix；F_Biy；F_Biz)^T；

F_Pi----P副的约束力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T；

G_t----B_iP_i杆件重力矢量，即(G_tx；G_ty；G_tz)；

F_i----支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T；3个

F_ti——B_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gt----重力作用产生的力偶，即(M_Gtx；M_Gty；M_Gtz)^T；

M_Pi----P副的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T；

^BM_FPi----P副的约束力对铰点B_i产生的力偶；

M_ti----杆件B_iP_i的惯性力矩；

杆件A_iP_i受力的线性无关方程式(2-1)及杆件A_iP_i所受力矩的线性无关方程式(2-2)分别为：

F_Ai+F_Pi+G_g+F_i+F_gi＝0(i＝1…6) (2-1)

M_Gg+M_Pi+^AM_Fpi+M_Ai+M_gi＝0(i＝1…6) (2-2)

式中：

F_Ai——与运动平台相连的A_i处U副的约束力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T；

F_Pi——P副的约束反力，即(F_Pix；F_Piy；0)^T；

G_g——A_iP_i杆件重力矢量，即(G_gx；G_gy；G_gz)；

F_i——支链驱动力，即(0；0；F_iz)^T；

F_gi——A_iP_i杆件的惯性力，即(F_gix；F_giy；F_giz)^T；

F_ti——A_iP_i杆件的惯性力，即(F_tix；F_tiy；F_tiz)^T；

M_Gg——重力作用对铰点A_i产生的力矩，即(M_Ggx；M_Ggy；M_Ggz)^T；

^AM_FPi——P副的约束力对铰点A_i产生的力偶；

M_Ai——运动平台相连的A_i处U副的约束力偶，即(0；0；M_Aiz)^T；

M_gi——杆件A_iP_i的惯性力矩。

4.根据权利要求2所述的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，其特征在于：步骤S2中运动平台所受力的关系方程式(3-1)、运动平台所受外力矩的关系方程式(3-2）为：

F_A1+F_A2+F_A3+F_A4+F₄₅+F_A6+G_m+F_m+F＝0 (3-1)

M_P1+M_P2+M_P3+M_P4+M_P5+M_P6+M_m+r₁×F_A1+r₂×F_A2+r₃×F_A3+r₄×F_A4+r₅×F_A5+r₆×F_A6+M＝0 (3-2)

式中

F_A1、……F_A6——U副对运动平台的约束反力，即(F_Aix；F_Aiy；F_Aiz)^T；

G_m——运动平台重力，即(0；0；G_m)^T；

F_m——运动平台惯性力，即(F_mx；F_my；F_mz)^T；

F——运动平台所受外力，即(F_x；F_y；F_z)^T；

M_P1、……M_P6——U副对运动平台的约束力偶，即(M_Pix；M_Piy；M_Piz)^T；

r₁、……r₆——运动平台几何中心到各铰点矢径；

M——运动平台所受外力矩，即(M_x；M_y；M_z)^T。

5.根据权利要求2所述的基于实时测量数据的并联机构动力学参数求解方法，其特征在于：在动态外载荷作用下，根据每个支链中杆件B_iP_i空间位置根据运动平台位姿变化情况及不同时刻杆件散斑之间相对位置亦发生坐标变化，由此可以计算出应变与应力成正比存在

σ_iz＝Eε_iz

F_tiz＝σ_izs

式中：s----杆件B_iP_i截面积。

根据，应力与杆的拉/压力成正比，可以得出杆件合力即惯性力，从而得到补充方程式(4)：

F_Biz+F_iz+G_tz+F_tiz＝0(i＝1…6) (4)。

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