CN113141646B - 能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法 - Google Patents

能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法，针对发送端配备能量收集设备的无线通信系统，基于Lyapunov优化框架，控制源节点的发送功率，最大化长期时间平均传输速率。功率决策算法中考虑了可充电电池充放电过程中的能量损失，采用非线性数学模型来描述充放电效率。由于能量到达和信道状态是随机过程，该问题是一个随机优化问题。利用Lyapunov优化框架将电池电量的约束条件转为能量虚队列的稳定性要求，将需要最大化的速率的负作为惩罚项，通过使漂移加惩罚最小化，在满足约束条件的同时最大化平均传输速率。本发明仅依赖于当前的信道状态和电池状态做出功率控制的决策，有较低的计算复杂度。

Description

能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制 方法
技术领域
本发明涉及信息通信领域，具体是涉及能量收集通信系统中电池非线性充放电模型下的在线功率控制方法。
背景技术
通信网络中能量消耗日益增大，绿色通信技术是通信学术界和产业界关注的重要技术之一。从环境中收集能量，为通信网络中的设备提供电力供应，可以减少对电网或电池的依赖，降低网络运营成本，更是物联网中不能通过电网供电或电池更换不便节点供电问题的理想解决方案。通信学术界对能量收集通信系统和网络的研究课题主要包括能量的来源及其数学模型、能量收集和使用的协议、能量使用的调度和优化等。对于采用能量收集(EH,Energy Harvesting)设备供电的无线通信系统，由于环境中的能量源具有间歇性和随机性，加之设备的移动性和无线信道的随机时变衰落特性，需要对能量的使用和调度策略进行精心的设计。
能量的收集和使用有两种典型方式，一种是收集—使用方式，收集到的能量转换为电能后直接供设备使用，不进行存储；第二种是收集—存储—使用方式，能量先收集，转换为电能后进行储存，然后再使用。收集—存储—使用方式能够在一定程度上对能量的使用进行调度和控制，能量的使用相对更灵活，目前能量收集通信系统中大多采用这种方式。EH设备收集能量的来源可以是太阳能、射频信号、热能、震动能等，能量收集量具有显著的不稳定性和随机性。根据收集能量的状态和信道的状态，对能量使用进行合理的调度是一个重要的研究课题，发送功率的控制是其中的热点问题之一。目前学术界研究的EH通信系统中的功率控制策略有离线策略和在线策略两大类。
离线策略是一种理想的策略，需要事先获得能量收集过程和信道状态的变化过程的具体信息。在实际的系统中，能量收集量和信道衰落状态随机变化，不可能事先获得，离线策略实际上不能实用，但为相同系统模型下在线策略提供了性能参考。文献[Dong Y,Chen Z,Wang J,et al.Optimal power control for transmitting correlated sourceswith energy harvesting constraints[J].IEEE Transactions on WirelessCommunications,2018,17(1):461-476.]针对由两个EH源节点发送相关的信息的系统模型，研究了使传输信息的失真最小化的发送功率控制问题，在能量收集过程完全可预测的情况下，提出了一种离线迭代算法来求解最优的功率分配。文献[Yuan F,Zhang Q T,JinS,et al.Optimal harvest-use-store strategy for energy harvesting wirelesssystems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2015,14(2):698-710.]针对EH系统中能量存储过程存在损耗的问题，提出一种能量收集—使用—存储的策略，收集的能量优先用于数据的传输，减少能量的存储损耗。在能量到达时间和数量已知情况下，文献提出了一种离线功率控制算法最大化吞吐量。
在线策略和离线策略不同，功率决策不依赖于整个通信过程中的能量收集量和信道状态的具体数据，一般依赖于能量到达和信道衰落的统计信息，以及当前和过去的能量到达和信道衰落信息。在线功率控制算法中常用的方法是将功率控制问题建模为马尔科夫决策过程(MDP,Markov Decision Process)并求解。文献[Ho C K,Zhang R.Optimalenergy allocation for wireless communications with energy harvestingconstraints[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(9):4808-4818.]研究了衰落信道上的EH点对点无线通信系统，为最大化系统平均速率，将信道衰落和能量到达建模为一阶马尔可夫过程，并应用动态规划(DP,Dynamic Programming)求解获得信号的发送功率。Lyapunov优化框架是求解排队问题的重要方法，近年来也有一些文献用其来解决EH系统中的功率控制优化问题。用Lyapunov优化框架来求解带约束的优化问题时，可把约束转为虚队列，通过保持虚队列长期时间意义上的稳定来间接满足约束，可显著降低优化问题求解的复杂度。近年有一些文献对利用Lyapunov优化框架求解EH通信系统中的功率分配问题进行了研究。文献[Amirnavaei F,Dong M.Online power controloptimization for wireless transmission with energy harvesting and storage[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2016,15(7):4888-4901.]针对配备EH设备的点对点通信系统，采用Lyapunov优化框架求解仅根据当前的能量状态和信道衰落状态的功率控制优化问题。在优化过程中，将电池电量的约束条件转为能量虚队列的稳定要求，将需要最大化的速率的负作为惩罚项，把虚队列漂移和惩罚项的和作为目标函数，通过最小化该目标函数，实现长期时间平均意义下虚队列稳定的同时传输速率的最大化。文献[Dong M,Li W,Amirnavaei F.Online joint power control for two-hop wirelessrelay networks with energy harvesting[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,2018,66(2):463-478.]考虑了源和中继节点为能量收集节点的两跳放大转发中继网络，利用Lyapunov优化框架求解源和中继节点发送功率的联合功率控制问题，最大化长期时间平均传输速率。文献[Qiu C,Hu Y,Chen Y,et al.Lyapunov optimization forenergy harvesting wireless sensor communications[J].IEEE Internet of ThingsJournal,2018,5(3):1947-1956.]研究了在能量收集无线通信系统中，在只知道当前信道和电池的状态情况下，利用Lyapunov优化理论求解电池电量和误码率约束下、最大化长期时间平均比特传输速率的最优传输功率和调制方式。这些文献的研究表明采用Lyapunov优化方法在较低的计算复杂度低下就能获得较好的性能，且对系统状态的先验和统计信息无要求，是一种实用性很强的优化方法。
上述EH通信系统中功率控制的相关研究中都假设可充电电池的充电和放电过程中没有能量的损失，或者假设能量的存储效率为一个常数。实际上，不论是采用什么材料和技术的可充电电池，充电和放电过程都是电能和化学能间相互转换的过程，转换过程中必然存在能量的损失，且充电能量效率、放电能量效率不会是一个简单的线性函数，更不是固定的常数。文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.A novel way to calculate energyefficiency for rechargeable batteries[J].Journal of Power Sources,2012,206(15):310–314.]研究正极和负极分别采用磷酸铁锂(LiFePO4)和石墨的锂离子电池的能量效率，通过实验的方式发现充电和放电能量效率与电池存储的电量、充放电的电流有关，充放电的电流越大，能量损失也越大。文献进一步利用实验获得的数据，采用非线性拟合的方式获得了充放电效率与充放电电流间的函数模型。文献[Kang J,Yan F,Zhang P,etal.Comparison of comprehensive properties of Ni-MH(nickel-metal hydride)andLi-ion(lithium-ion)batteries in terms of energy efficiency[J].Energy,2014,70(1):618-625.]进一步研究了锂离子电池和镍氢电池的工作特性，研究结果表明两种电池的充放电效率与充放电电流间都是非线性的关系。文献[Li K,Tseng K J.Energyefficiency of lithium-ion battery used as energy storage devices in micro-grid[C]//IECON 2015-41st Annual Conference of the IEEE Industrial ElectronicsSociety,Yokohama:IEEE Press,2015:5235-5240.]研究了另一种锂电池在单电池和10个电池组成电池组两种应用方式下的能量效率问题，利用实验获得的数据拟合出了充放电电流率与能量效率的函数关系，并通过实验验证了该数学模型用来估算锂离子电池大电流快速充电时的能效时的准确性。这些文献的研究表明，可充电电池的充放电过程具有能量损失，且充放电的电流率越大，能量效率越低，这在可用能量受限的EH通信系统中是不可忽视的重要问题。
发明内容
本发明的目的在于给出一种能量收集通信系统中，系统由一个源节点和一个目的节点组成，两个节点都配备单天线。源节点配备EH设备和可充电电池，EH设备从环境中收集能量，转换为电能后存储在可充电电池中，在电池非线性充放电模型下以优化传输效率为目标的功率控制方法。该方法在能量到达过程随机、信道为时变衰落信道，且电池容量受限条件下，仅根据当前的信道状态和电池状态，控制源节点的发送功率，实现长期时间平均速率最大化。
针对发送端配备能量收集设备的无线通信系统，基于Lyapunov优化框架，提出一种以最大化长期平均传输速率为目标的在线功率控制策略。功率决策算法中考虑了可充电电池充放电过程中的能量损失，采用非线性数学模型来描述充放电效率。将电池电量的约束条件转为能量虚队列的稳定性要求，将需要最大化的速率的负作为惩罚项，在仅拥有当前信道状态和电池状态的条件下，通过使漂移加惩罚最小化，在满足约束条件的同时最大化平均传输速率。
本发明技术方案的具体步骤如下：
(1)发送端配备能量收集设备的无线通信系统中，考虑可充电电池充放电过程中的能量损失，采用非线性数学模型来描述可充电电池充放电效率，在电池存储电量约束下，建立以最大化长期平均传输速率为目标优化源节点的发送功率使系统传输速率最大化问题模型；包括对可充电电池充放电能量效率采用非线性数学模型来描述，系统目的节点接收信号。以最大化长期时间平均保密速率为目标，以最大发送功率限制、电池存储电量对发送功率的限制和电池电量变化为约束条件。
(2)利用Lyapunov优化框架对优化目标长期平均传输速率进行转化；在使用Lyapunov优化框架时，约束条件可以通过构造虚队列，并保持虚队列稳定的方式来满足。首先在电池电量值上加一个偏移量得到反映电池电量的虚队列，然后构造反映虚队列状态的Lyapunov函数、反映队列稳定性的Lyapunov队列漂移，将需要最大化的速率的负作为惩罚项，构造“漂移加惩罚”项。
(3)将最小化“漂移加惩罚”项转化为最小化“漂移加惩罚”项的上界；由Lyapunov函数和Lyapunov漂移式，得到“漂移加惩罚”项的上界表达式，转换优化问题。
(4)求解优化目标函数的极值点，并从极值点和边界点集合中找到最优解；由于优化问题仅有一个变量，且其取值范围有限，最大值点或者是取值范围内的极值点，或者是两个边界点之一，只需要根据优化变量取值范围内优化目标函数的单调性和极值点的位置即可得到最优解。
(5)考虑充放电能量效率，根据信道和电池的状态对发送功率进行调整，以满足最大化速率的需求。在获得最优的放电电流
Figure BDA0003031100330000041
易得信号的最优发送功率为
Figure BDA0003031100330000042
其中U(t)由当前的电池电量Eb(t)确定。
本发明步骤(2)采用实验的方法获得了不同充放电电流率下电池的充放电效率。根据文献的实验数据，采用拟合的非线性函数描述充放电效率函数。步骤(3)中仅依赖于当前的电池状态和信道状态，不需要能量到达和信道衰落变化的统计信息，将长期时间平均优化问题转化为单时隙优化问题进行求解，大大降低计算复杂度。步骤(4)中将最小化“漂移加惩罚”项转化为最小化其上界，求解过程更加方便。步骤(5)中根据求得源节点最优电流值间接得到最优发送功率，使得最大化系统长期平均传输速率，从而提高能量使用效率。
附图说明
图1为本发明的通信系统模型；
图2为电池的开路电压与电池电荷状态的关系；
图3为电池充放电能量效率；
图4为本发明提出的算法与对比算法长期时间平均传输速率比较的轨迹图；
图5为本发明提出的算法电池电量轨迹图；
图6为系统性能和能量到达率的关系；
图7为惩罚项权重V对本文算法系统性能影响情况；
图8为调整能量虚队列偏移量对系统性能的影响；
图9为不同信道误差系数下平均速率。
具体实施方式
系统由一个源节点S和一个目的节点D组成，两个节点都配备单天线，系统模型如图1所示。源节点配备EH设备和可充电电池，EH设备从环境中收集能量，转换为电能后存储在可充电电池中，用于信息的传输。在传输过程中，能量收集量和信道状态随机变化。记源节点到目的节点的信道系数为h(t)，信道噪声是方差为
Figure BDA0003031100330000043
的加性高斯白噪声。
能量收集设备收集的能量转换为电能后充入可充电电池中，充电过程实际上是电能到化学能的转换过程，不可避免地存在能量损失。充电能量效率定义为充电过程中存储进电池中的化学能与消耗的电能的比值，与充电的电流、电池的电量状态等有关。放电过程则是化学能转换为电能的过程，放电过程中同样存在能量损失。放电效率定义为放电过程中获得的电能与消耗的化学能的比值，同样与放电的电流、电池的电量状态等有关。文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.A novel way to calculate energy efficiency forrechargeable batteries[J].Journal of Power Sources,2012,206(15):310–314.]和文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.Comparison of comprehensive properties of Ni-MH(nickel-metal hydride)and Li-ion(lithium-ion)batteries in terms of energyefficiency[J].Energy,2014,70(1):618-625.]对可充电电池的充放电过程中的能量效率进行了研究，并通过实验的方法获得了不同条件下的充电和放电效率数值。本文根据该文献的数据，用数值拟合的方法，将充电和放电效率用非线性函数描述。
设电池的额定容量为Ecap(单位：焦耳，J)，电池中存储的最大电量和至少应保留的最小电量分别为Emax(≤Ecap)和Emin，由电池存储容量和物理特性决定。记时隙t电池的电量为Eb(t)，有
Emin≤Eb(t)≤Emax
记时隙t发送信号的功率为P(t)，由于电池放电过程存在损耗，电池的放电功率应为
Figure BDA0003031100330000051
其中ηd(t)为电池的放电能量效率。放电功率Pd(t)受到电池最大放电功率Pd,max的约束，即
0≤Pd(t)≤Pd,max
收集能量的使用受因果性约束，即当前时隙只能使用之前收集并存储在电池中的能量，而不能使用当前时隙和以后时隙收集的能量。在电池存储电量的约束下，一个时隙内消耗的能量不超过电池当前可用的电量：
0≤ΔtPd(t)≤Eb(t)-Emin
式中Δt为一个时隙的时长。记时隙t源节点从环境中收集并转换为电能的能量为Eh(t)，电能在充入电池的过程中存在能量损失，ηc(t)为充电的能量效率，与充电电流ic(t)有关，则存储进电池的能量为ηc(t)Eh(t)。每时隙实际的充电量受到电池存储容量的约束，同时，还受到最大充电速率Pc,max的限制。因此，一个时隙内充入电池的电量为
Es(t)＝min{Emax-[Eb(t)-ΔtPd(t)],ηc(t)Eh(t),ΔtPc,max}
上式取最小中的三项分别表示电池容量约束、能量收集量、电池充电速率的约束。
在经过一个时隙的充放电过程后，下一个时隙电池电量为
Eb(t+1)＝Eb(t)-ΔtPd(t)+Es(t)
在工业界一般采用安时(AH)(或毫安时，mAH)来描述电池的容量，本发明记为Ccap，表示充满电时能以Ccap大小的电流(单位：安培，A)放电1个小时，其与Ecap的关系为
Ecap＝Ccap×Un×3600
其中Ccap单位为AH，Un为电池的标称电压(单位：伏特，V)。
工业界中采用存储的电量与电池容量的百分比Sb(t)来描述电池的电荷状态，即
Figure BDA0003031100330000061
电池的开路电压U(t)与电池电荷状态Sb(t)有关，一般采用实验的方式得到。文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.A novel way to calculate energy efficiency forrechargeable batteries[J].Journal of Power Sources,2012,206(15):310–314.]采用实验的方法获得了正极为LiFePO4、负极为石墨的锂离子电池数个电荷状态下的开路电压的数值，本实施例根据文献的数据拟合了开路电压U(t)与电池电荷状态Sb(t)关系，即
U(t)＝k1exp[k2Sb(t)]+k3exp[k4Sb(t)]
其中k1＝3.272，k2＝0.02432，k3＝-0.4722，k4＝-12.54，将电池的电荷状态公式带入上式整理得到
Figure BDA0003031100330000062
文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.Comparison of comprehensiveproperties of Ni-MH(nickel-metal hydride)and Li-ion(lithium-ion)batteries interms of energy efficiency[J].Energy,2014,70(1):618-625.]采用实验的方法获得了不同充放电电流率下电池的充放电效率。根据该文献的实验数据，本实施例采用拟合的方法得到的充电效率函数为
Figure BDA0003031100330000063
其中A1＝34.75，B1＝35.13，xc(t)为充电电流率，为充电电流ic(t)与容量Ccap的比值，即
Figure BDA0003031100330000064
上式可进一步写为充电电流的函数：
Figure BDA0003031100330000065
类似，放电能量效率的拟合函数为
Figure BDA0003031100330000066
其中A2＝29，B2＝29.17，
Figure BDA0003031100330000067
为放电电流率，id(t)为放电电流。进一步将其写为放电电流的函数：
Figure BDA0003031100330000068
系统的可达传输速率为
Figure BDA0003031100330000071
其中
Figure BDA0003031100330000072
为归一化信道增益。
将电池电量更新式Eb(t+1)＝Eb(t)-ΔtPd(t)+Es(t)式改写为
Eb(t+1)-Eb(t)＝Es(t)-ΔtPd(t)
t从0到T时隙对应的各式左右两端进行叠加，并求期望可得
Figure BDA0003031100330000073
再左右两端同时除以T，并求T→∞的极限，得到一个长期时间平均的关系：
Figure BDA0003031100330000074
其中,
Figure BDA0003031100330000075
从长期看来，应将收集的能量全部用于信息发送。将原约束问题中的单时隙的电池电量约束放松为长期时间电量约束。
优化目标是通过优化源节点处的发送功率，在可用能量的约束下，最大化长期时间平均保密速率。在发送功率为P(t)时，实际消耗的能量为
Figure BDA0003031100330000076
其中的放电效率为放电电流id(t)的函数。将速率表达式中的放电功率用放电电流与电池电压的乘积替换，即Pd(t)＝U(t)id(t)，这样传输速率R(t)就是放电电流id(t)的函数，优化变量也可更改为id(t)。优化问题可表示为
Figure BDA0003031100330000077
s.t.0≤Pd(t)≤Pd,max
0≤ΔtPd(t)≤Eb(t)-Emin
Figure BDA0003031100330000078
由于优化目标是长期时间平均值的优化，因此可以采用Lyapunov框架来解决。在Lyapunov优化框架中，约束条件的满足可以通过保持虚队列的稳定来逼近。定义能量虚队列
Figure BDA0003031100330000079
其中δ表示偏移量，为正常数。设置偏移量的目的是为了在优化后，电池电量能保持在偏移量附近上下波动，适应信道衰落和能量收集量的随机变化。由Eb(t)的更新公式易得X(t)的更新公式为
X(t+1)＝X(t)-ΔtU(t)id(t)+Es(t)
定义二次Lyapunov函数为
Figure BDA0003031100330000081
Lyapunov漂移定义为
Figure BDA0003031100330000082
能量虚队列X(t)的稳定可通过最小化Lyapunov漂移ΔX(t)实现。为在保持虚队列稳定的同时最大化传输速率，可将传输速率的负作为惩罚项，加在漂移上，构造漂移加惩罚函数：
ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)]
如果能使上式最小化，就能在保持虚队列稳定的同时最大化传输速率。式中的V为惩罚项权重，是大于0的常数，用于在能量虚队列的稳定性和速率最大化之间取得平衡。
综上所述，优化目标转化为最小化“漂移加惩罚”项。由于直接最小化“漂移加惩罚”较为困难，可以改为最小化其上界。由能量虚队列更新公式和Lyapunov函数的定义式有
Figure BDA0003031100330000083
其中
Figure BDA0003031100330000084
恒不小于0，且由于Es(t)、id(t)都为有限值，因此一定存在一个有限的正常数D满足
Figure BDA0003031100330000085
因此
ΔX(t)≤D+X(t)E[Es(t)-ΔtU(t)id(t)|X(t)]
在上式等号两边加上惩罚项可得漂移加惩罚的上界为
ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)]≤D-VE[R(t)|X(t)]+X(t)E[Es(t)-ΔtU(t)id(t)|X(t)]
将优化问题中的约束条件通过最小化能量虚队列的漂移来满足，而将传输速率最大化改为最小化惩罚项，进一步将漂移加惩罚最小化改为其上界的最小化，并将长期时间平均优化改为每时隙的优化问题，优化问题可转换为
Figure BDA0003031100330000091
Figure BDA0003031100330000092
优化问题中的目标函数为
J(t)＝X(t)[Es(t)-ΔtU(t)id(t)]-VR(t)
＝X(t)[Es(t)-ΔtU(t)id(t)]-Vlog[1+γ(t)ηd(t)U(t)id(t)]
要求得目标函数的最小值，可先求得其对优化变量id(t)的导数为0的极值点，再结合约束条件分析得到最优解。上式对id(t)进行求导，得到
Figure BDA0003031100330000093
将
Figure BDA0003031100330000094
展开得到
Vγ(t)ηd(t)U(t)+Vγ(t)η′d(t)U(t)id(t)+ΔtX(t)U(t)[1+γ(t)ηd(t)U(t)id(t)]＝0
式中的电压U(t)是Eb(t)的函数，与id(t)无关。将
Figure BDA0003031100330000095
代入上式可得
Figure BDA0003031100330000096
上式整理后可得
Figure BDA0003031100330000097
上式是一个关于id(t)的一元二次方程，其解为
Figure BDA0003031100330000098
其中一元二次方程的系数分别为
Figure BDA0003031100330000099
并且a≥0、b≥0。
由于优化问题仅有一个变量，且其取值范围有限，最大值点或者是取值范围内的极值点，或者是两个边界点之一，只需要根据优化变量取值范围内优化目标函数的单调性和极值点的位置即可得到最优解。(1)当X(t)＞0时，
Figure BDA00030311003300000910
的值恒为负，目标函数J(t)是关于id(t)的单调递减函数，最优的id(t)应是约束条件下可取的最大值，即
Figure BDA0003031100330000101
(2)当X(t)≤0时，目标函数J(t)不是关于id(t)的单调函数，存在极值点，最优解可能是极值点或边界点，分两种情况讨论。a)当
Figure BDA0003031100330000102
时，c＜0，
Figure BDA0003031100330000103
Figure BDA0003031100330000104
因此方程的两个解中
Figure BDA0003031100330000105
保留，
Figure BDA0003031100330000106
舍弃。进一步考虑电池最大放电功率约束和电池存储电量的约束，可以得到最优电流值为
Figure BDA0003031100330000107
b)当
Figure BDA0003031100330000108
时，c＞0，
Figure BDA0003031100330000109
方程的两个解都小于等于0。此时
Figure BDA00030311003300001010
的值在电流的取值范围内为正，因此目标函数是增函数，所以电流最优值为
Figure BDA00030311003300001011
在获得最优的放电电流
Figure BDA00030311003300001012
易得信号的最优发送功率为
Figure BDA00030311003300001013
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。除非特别指明，仿真中的参数设置如下：能量到达过程Eh(t)为复合均匀分布泊松过程，到达率为λ＝1.5单位/时隙，每个能量单位服从[0,0.4]之间均值为0.2J/单位的均匀分布；源节点充电电池采用文献[Kang J,Yan F,Zhang P,et al.A novel way to calculate energy efficiency forrechargeable batteries[J].Journal of Power Sources,2012,206(15):310–314.](简称为文献[10])的电池规格，标称电压为Un＝3.2V，电池的额定容量为Ccap＝0.01Ah，对应Ecap＝115.2J，电池存储电量的最大值和最小值设为Emax＝100J、Emin＝10J，电池初始电量为100J；电池最大充电速率为Pc,max＝0.6W，最大放电速率为Pd,max＝1W；信道为瑞利衰落信道，平均归一化信道增益为E[γ(t)]＝4dB；一个时隙长度为Δt＝1s，信道系数在一个时隙内保持不变，时隙间独立变化；V＝10；δ＝80J。
为了验证本实施例算法的性能，与4种算法进行对比(1)贪婪算法：在每个时隙，源节点根据其电池能量水平使用最大可能的发送功率；(2)半功率算法：源节点只使用电池电量支持的最大可能功率的一半来进行信息传输；(3)文献[10]的算法：引用文献研究的系统模型与本实施例相同，同样采用Lyapunov优化框架求解最优的发送功率，与本实施例算法的区别在于进行功率决策时没有考虑放电过程中的能量损失，算法中的能量虚队列偏移量和惩罚项权重与本文算法相同；(4)离线注水算法：离线注水算法：发送端在传输前已知整个仿真过程中每个时隙的信道状态和能量收集量，根据收集的总能量确定发送平均功率，能量使用不受因果性约束，能量存储也不受电池存储容量的限制。在平均功率的约束下，采用注水原理，根据各时隙的信道状态确定最优的发送功率，能获得最高的传输速率。
图4为平均传输速率随时间变化的轨迹图，仿真中电池初始电量为100J，仿真时长为T＝1×104s。每一时隙的平均速率为从仿真开始到当前时隙速率的平均值。观察发现，本实施例算法平均速率略低于离线注水算法，但优于其他算法。本实施例算法的平均传输速率比半功率算法高约25％，比贪婪算法高约46％左右。而对比同样采用Lyapunov优化框架，但在进行功率决策时没有考虑放电能量损失的文献[10]算法，本实施例算法的平均速率高约2％，这说明本实施例算法通过在进行功率决策时考虑电池放电效率，降低了放电过程中的能量损失，因此能获得更高的平均传输速率。
图5给出四种在线算法整个仿真过程中电池电量的时间轨迹图，电池初始电量为100J，仿真时长为T＝1×104s。离线注水算法因为不考虑能量使用的因果性和电池容量约束，电池电量瞬时水平无实际意义，因此这里没有给出。本实施例算法和文献[10]算法都采用Lyapunov优化框架求解优化问题，在保持电池电量稳定的条件下最大化长期传输速率，所以电池电量能保持在一定水平上波动，长期时间上看都是稳定的。而贪婪算法和半功率算法都在很短的时间内就将电池初始存储的能量耗尽，后面的时隙发送信息的能量仅依赖于前一时隙收集的能量，不能根据信道状态调整发送功率，因此传输速率低。
分析图4和图5中仿真结果，可以发现本实施例算法和文献[10]算法的电池电量都能在一个特定的水平上，说明消耗的能量与收集的能量从长期来看是相等的。由于本实施例在进行发送功率决策时考虑了电池放电过程的能量损失，在满足电池电量稳定的同时，选择了能量效率更高的发送功率，能量损失较低，因此能获得较高的传输速率。
图6为能量到达率变化时五种算法的长期时间平均速率的变化情况。这里给出的每个能量到达率下的仿真结果是时长为T＝1×104s的整个仿真过程中传输速率的平均值。图6显示，所有算法的平均传输速率都随能量到达率的增加而单调递增，这是因为能量到达率越高，平均每个时隙收集的能量增加，平均发送功率增大，相应平均速率也增大。本实施例算法的性能始终优于其他三种在线算法。
图7为惩罚项权重V对本实施例算法系统性能影响的仿真结果，为T＝1×105s的仿真中所有时隙结果的平均值，其中图7(a)为平均传输速率；图7(b)为平均电池电量；图7(c)为电池电量的标准差，反映电池电量的波动情况，计算公式为
Figure BDA0003031100330000111
其中
Figure BDA0003031100330000112
为电池电量平均值。V是优化目标函数中的惩罚项权重，V越大，算法更偏向于速率最大化，在相同的状态下，会使用更高的发送功率。从图7(a)仿真结果可以看到，当V小于等于10时，平均速率随着V的增加而提高。由于受到可用能量和最大放电速率的限制，继续增大V时，速率的增加并不明显，且当V大于64后，传输速率反而开始下降。这是由于，随着V的增大，每个时隙会倾向于使用更高的功率，相应电池的平均电量减少，电池电量波动增大，如图7(b)和图7(c)所示。由于平均电池电量减小，相应可支持的最大发送功率降低，在信道较好时的发送功率受到限制，信道的利用效率下降，导致传输速率反而有所降低。图7(c)中，V<64时电池电量标准差随V增大而增大，说明电池电量波动增大；在V>64后电池电量标准差随V增大而减小，是因为电池电量已经很低，限制了电量的波动范围，并不说明波动减小了。
图8为调整能量虚队列偏移量对系统性能的影响，仿真时长为T＝1×105s。图8(a)给出了能量虚队列偏移量对平均传输速率的影响，观察发现当偏移量小于20时，平均速率随着偏移量的增大而快速提高；当偏移量从20增大到105时，速率基本不变；当偏移量大于105时，平均速率反而随偏移量增大而下降。当偏移量较小时，节点的电池电量平均值较低，可支持的最大发送功率也较小，限制了信道条件较好时的传输速率。随着偏移量增大，如图8(b)所示，电池中可用的电量增大，支持信息发送的最大功率增大，平均速率有所增大。当偏移量增大到一定值时，由于最大发送功率和可用能量的约束，传输速率不再继续提高。而偏移量增大到105以后，平均电池电量很高，平均电池剩余容量很小，当能量到达量很大时，出现收集的能量不能全部存入电池、能量发生溢出的概率增大，导致平均速率下降。
在实际系统中，信道状态信息需要通过信道估计的方式获得，会存在估计误差。图9为不同信道估计误差系数下本发明算法长期时间平均速率的仿真结果，仿真时长为T＝1×105s。可以看到，在存在信道估计误差的情况下，会导致发送功率偏离最优值，使传输速率有所下降，但由于算法仅需要信道系数的幅度值，误差对算法性能的影响较小。如当信道误差系数为0.1时，相比较无误差时，平均传输速率下降约4.07％；在误差系数为0.2时，下降约7.89％。而误差系数达到0.2时，信道估计的误差已经非常大。仿真结果说明本文算法在存在信道估计误差情况下具有一定的鲁棒性。

Claims (4)

1.能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)发送端配备能量收集设备的无线通信系统中，考虑可充电电池充放电过程中的能量损失，采用非线性数学模型来描述可充电电池充放电效率，在电池存储电量约束下，建立以最大化长期平均传输速率为目标优化源节点的发送功率使系统传输速率最大化问题模型；
所述建立系统传输速率最大化问题模型包括：根据实验数据拟合充电效率函数为
Figure FDA0003834677410000011
其中A1＝34.75，B1＝35.13，ic(t)为充电电流，Ccap为电池的容量；
根据实验数据拟合放电能量效率函数为
Figure FDA0003834677410000012
其中A2＝29，B2＝29.17，id(t)为放电电流；
记时隙t发送信号的功率为P(t)，由于电池放电过程存在损耗，电池的放电功率为
Figure FDA0003834677410000013
系统的可达传输速率为
Figure FDA0003834677410000014
Figure FDA0003834677410000015
为归一化信道增益；
放电效率为放电电流id(t)的函数，将速率表达式中的放电功率用放电电流与电池电压的乘积替换，即Pd(t)＝U(t)id(t)，这样传输速率R(t)就是放电电流id(t)的函数，优化问题中的优化变量可更改为id(t)，具体优化问题为：
Figure FDA0003834677410000016
s.t.0≤Pd(t)≤Pd,max
0≤ΔtPd(t)≤Eb(t)-Emin
Figure FDA0003834677410000017
式中，Pd,max为最大发送功率约束；E[·]表示期望运算；0≤ΔtPd(t)≤Eb(t)-Emin为电池存储电量约束，Δt为一个时隙的时长，Eb(t)表示电池电量，Emin为电池存储电量的最小值；
Figure FDA0003834677410000018
为长期电量约束，即所有收集的能量都应用于发送，其中，
Figure FDA0003834677410000019
分别为平均每时隙存储进电池的电能和平均发送功率；
(2)利用Lyapunov优化框架对优化目标长期平均传输速率进行转化，具体包括，首先在电池电量值上加一个偏移量得到反映源节点电池电量的虚队列，然后构造反映虚队列状态的Lyapunov函数、反映队列稳定性的Lyapunov队列漂移，将需要最大化的速率的负作为惩罚项，构造“漂移加惩罚”项，将受约束的最大化速率的优化问题转化为最小化“漂移加惩罚”项；
将源节点的电池电量加一个偏移量后作为能量虚队列：
Figure FDA0003834677410000021
式中，δ表示偏移量，为正常数；
定义二次Lyapunov函数
Figure FDA0003834677410000022
Lyapunov漂移定义为
Figure FDA0003834677410000023
L(X(t))，L(X(t+1))分别表示当前时隙与下一时隙的Lyapunov函数；
“漂移加惩罚”项为ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)]
式中E[R(t)]是优化的目标——平均传输速率，其负值为惩罚项，V是漂移和惩罚项之间的权重，是大于0的常数；
将优化问题转化为最小化“漂移加惩罚”项，即
Figure FDA0003834677410000024
(3)将最小化“漂移加惩罚”项转化为最小化“漂移加惩罚”项的上界，优化问题转换为
Figure FDA0003834677410000025
(4)求解优化目标函数的极值点，并从极值点和边界点集合中找到最优解；
(5)在获得最优的放电电流
Figure FDA0003834677410000026
后，易得信号的最优发送功率为
Figure FDA0003834677410000027
其中U(t)由当前的电池电量Eb(t)确定，U(t)为电池的开路电压，以满足最大化速率的需求。
2.根据权利要求1所述能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法，其特征在于：步骤(1)所述建立以最大化长期平均传输速率为目标优化源节点的发送功率使系统传输速率最大化问题模型，根据信道状态和电池状态，以最大化长期时间平均保密速率为目标，以最大发送功率限制、电池存储电量对发送功率的限制和电池电量变化为约束条件，源节点调节发送功率向目的节点发送信息使最大化传输速率并提高能量使用效率。
3.根据权利要求1所述能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法，其特征在于：所述优化问题中的目标函数为J(t)＝X(t)[Es(t)-ΔtU(t)id(t)]-V log[1+γ(t)ηd(t)U(t)id(t)]，要求得目标函数的最小值，可先求得其对优化变量id(t)的导数为0的极值点，再结合约束条件分析得到最优解。
4.根据权利要求3所述能量收集无线通信系统中电池实际充放电特性下的功率控制方法，其特征在于：所述步骤(4)具体为，由于优化问题仅有一个变量，且其取值范围有限，最大值点或者是取值范围内的极值点，或者是两个边界点之一，只需要根据优化变量取值范围内优化目标函数的单调性和极值点的位置即可得到最优解；(1)当X(t)＞0时，最优电流值为
Figure FDA0003834677410000031
(2)
Figure FDA0003834677410000032
时，最优电流值为
Figure FDA0003834677410000033
Figure FDA0003834677410000034
为
Figure FDA0003834677410000035
的根；(3)当
Figure FDA0003834677410000036
时，电流最优值为
Figure FDA0003834677410000037
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