CN113139253A - 一种包晶钢凝固相变应力预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及冶金连铸技术领域，提供一种包晶钢凝固相变应力预测方法。主要步骤包括：步骤1.获得所研究包晶钢样的材料物性参数；步骤2.基于金兹堡朗道理论建立耦合多相场，溶质场以及应力场的三场耦合的多相场模型；步骤3.根据步骤1获得的包晶钢样的材料物性参数，完成多相场模型控制方程的求解，得到包晶钢凝固相变过程的应力数据；步骤4.通过数据处理软件对步骤3获得的数据转换为应力分布云图，预测包晶钢凝固相变过程组织应力分布情况。本发明最终可以得到包晶钢凝固过程中包晶相变行为下微观组织的应力分布，并清楚地再现包晶钢二维切片上的微观组织应力分布云图，可为实际连铸生产提供一定的理论指导。
Description
技术领域
本发明涉及冶金连铸技术领域，尤其涉及一种包晶钢凝固相变应力预测方法。
背景技术
钢材由于其良好的综合性能以及低廉的价格，已经成为应用最广泛的金属材料之一。其中，含碳量为0.09％～0.53％的碳钢从液相冷却到1495℃时会发生包晶反应，我们称之为包晶钢。近年来，包晶钢由于其优良的性能得到了广泛地应用。如今，连铸已成为钢铁制造过程中的重要环节，拥有流程简短、自动化程度高、生产过程机械化及低能耗等优点，并且逐步发展成为集自动控制技术、检测技术、机械技术及信息处理技术为一体的现代连铸技术。但是，在低碳包晶钢连铸生产过程中，通常伴随着较多的产品质量问题，尤其以表面裂纹为主，大约可占到各类缺陷的百分之五十，严重时还会导致产品报废。此外，结晶器内浇铸过程中形成的裂纹还容易导致漏钢事故的发生，除经济损失外还可能造成意想不到的后果。缺陷的形成与包晶凝固过程中发生的各类相变有很大关系，包晶相变极易引起裂纹、凹陷、破裂等缺陷，严重制约着高品质包晶钢的连铸生产，这也是包晶钢的主要缺陷之一。裂纹形成虽然属于宏观问题，但其根源在于凝固过程中的组织演变，因此，研究包晶钢组织应力分布并分析缺陷形成的原因具有重要意义。
当δ-铁素体的初晶相与残余液体(L)发生反应，通过包晶反应产生γ-奥氏体的二次晶相，包晶反应所需时间非常短，快速包裹δ铁素体之后组织进行包晶转变过程。由于δ相为体心立方结构(BCC)而γ相为面心立方结构(FCC)，γ-奥氏体和δ-铁素体之间存在物理结构性质差异，所以δ相-γ相的转变存在体积收缩(约0.5％)，包晶相变导致凝固壳收缩，极易导致明显的裂纹形成。同时，溶质富集区具有较高的溶质浓度，造成凝固不完全，在周围固相较大应力作用下很容易诱发表面裂纹等质量缺陷。而且，相变引起的体积变化导致局部应力水平不均，局部(一般认为在三相点附近区域)过高应力是否足以产生塑性变形等问题。低碳包晶钢凝固的相变过程通常在高温下进行，实验研究成本较高，且反应现象不易捕捉，因此利用数值模拟预测包晶钢凝固过程微观组织应力场的变化分布对包晶钢裂纹的研究具有重要意义。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对现存的包晶钢裂纹、凹陷、破裂等缺陷问题，提供一种包晶钢凝固相变应力预测方法，量化微观组织的应力分布。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种包晶钢凝固相变应力预测方法,包括如下步骤：
步骤1.获得所研究包晶钢样的材料物性参数；
步骤2.基于金兹堡朗道理论建立耦合多相场，溶质场以及应力场的三场耦合的多相场模型，确定多相场模型的控制方程，包括多相场控制方程、溶质扩散方程及应力场控制方程；
步骤3.根据步骤1获得的包晶钢样的材料物性参数，完成多相场模型控制方程的求解，得到包晶钢凝固相变过程的应力数据；
步骤4.通过数据处理软件对步骤3获得的数据转换为应力分布云图，预测包晶钢凝固相变过程组织应力分布情况。
进一步地，所述步骤1中收集包晶钢的材料物性参数以及动力学参数，包括δ相液相线斜率，γ相液相线斜率，分配系数，δ相、液相、γ相中溶质扩散系数，δ-L相、γ-L相、δ-γ相界面张力。
进一步地，所述步骤2具体方法为：
步骤2.1包晶钢凝固相变过程中包晶反应的多相场控制方程如下公式所示：
溶质扩散方程如下所示：
其中，
为松弛时间；p表示相场序参量，pi表示i相的相场序参量，在包晶钢凝固过程中，δ，γ，L三相共存，并且满足序参量之和为1的归一化条件；
其中，fgrad为与界面稳定性有关的参数，fp表示三重势，fc表示化学驱动力，fel表示弹性自由能密度；比例浓度
C为溶质场溶质浓度、CL为L相溶质浓度、Cδ为δ相溶质浓度；K为长度方向维度，H，X，Y均为体积方向维度；
其中，
为模型函数，pi、pj、pk表示不同相的相场序参量，ai为调整界面张力的参数，μ为化学势；b为常数，取值范围(3～12)，公式(7)中的上标i代表任一i相；利用参数ai调整界面张力的取值，利用弹性自由能的一般表达式(7)，计算δ相，γ相的弹性自由能密度，σxy表示应力，εxy表示应变张量，公式(7)可表示为：
上标mi表示不同方向上的预变形张量，Cxy为刚度张量的分量，通过对Ai，Bi进行定义，可将多相场模型与热力学联系起来，如下(9)、(10)所示：
其中，ΔC为当前浓度与系统温度T下的平衡浓度差，Tp为包晶温度，mi对应液相线斜率，下标i表示任一i相，ki为对应的分配系数；
相场控制方程中的
代表松弛时间；在计算之前，引入无量纲变量和参数
如下所示
其中，松弛时间
与
的关系表示为，
当φL≠1，τδ、τγ分别为δ/L、γ/L界面的运动松弛时间，它们被定义为：
其中，无量纲参数
可以写成下式的形式，
其中，DL表示L相溶质扩散系数，a1、a2为定值，W表示界面厚度，
表示平均毛细长度；
将方程(4)(5)(6)(8)代入(3)可得到自由能密度的完整表达式，采用欧拉显式格式进行差分，代入公式(1)，得到多相场控制方程的最终式，对方程(2)进行差分处理，得到溶质扩散方程的最终式；
步骤2.2为了计算完整的多相场模型模拟系统随时间演化过程，应力场控制方程应符合局部力学平衡条件，如下所示：
应力只存在于固相中；
其中，r(pi)为模型函数，
为权重函数；
在二维情况下，应力张量的分量满足方程组：
在不考虑预变形的情况下，二维应力应变的一般关系式如下：
σ11＝C11ε11+C12ε22 (18)
σ22＝C12ε11+C11ε22 (19)
σ12＝2C44ε12 (20)
将方程(15)(16)(18)(19)(20)，代入方程组(17)，得到多相场模型的应力场控制方程。针对方程(17)的特殊性，该方程中的应力分量必须采用各阶段的应变来表示，然后采用高斯-赛德尔方法求解方程组。
此外，计算相场和应力场需要知道每种固相的四种力学参数：预变形量，杨氏模量，泊松系数以及各向异性参数。
进一步地，步骤3为：根据步骤2获得的三场耦合的多相场模型的控制方程，采用C++语言进行程序编译，并将步骤1获得的物性参数值赋值给定义变量，完成模型求解。
进一步地，所述步骤4为：利用Tecplot软件将数据转变成图像，从图像上能直观的看出包晶钢凝固组织的应力分布。
本发明运用相场模拟方法，采用一个与时间，位置等有关的序参量，序参量的值在0～1之间变化，其中固相的值是1，液相(L相)的值为0，利用在包晶钢凝固模拟过程中，固相则分为两个部分δ相(铁素体相)和γ相(奥氏体相)，三相序参量之和为常数1，并且可有效地避免了界面追踪困难的问题，包晶钢的凝固过程处于高温环境，而且包晶反应速度快，凭借现有的方法难以直接观察到凝固组织的细微变化，所以，采用相场法建立包晶钢凝固多相场数值模型对包晶反应过程进行模拟，定量地计算凝固组织中各相溶质分布，应力分布后进行相应的结果分析，对包晶钢裂纹，开裂等缺陷的研究具有重要意义。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：凭借现有的观察技术难以清楚地观察到高温凝固过程中包晶钢内部的组织，而利用本发明建立的多相场模型，可以以较低成本获得包晶钢凝固过程中内部的应力分布，便于对缺陷可能产生部位进行预估。
附图说明
图1为本发明实施例提供的包晶钢凝固相变应力预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的简易包晶相图；
图3为本发明实施例提供的编程模拟流程示意图；
图4为本发明实施例提供的凝固相变过程中应力分布示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明的具体实施步骤进行描述。采用某钢厂的低碳包晶钢为例，对包晶钢凝固过程中的应力场分布进行预测。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
本发明提供一种包晶钢凝固相变应力预测方法,流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：收集模拟所用包晶钢的主要物性参数如表1所示；
表1包晶钢物性参数
步骤2：基于金兹堡朗道理论建立耦合多相场，溶质场以及应力场的三场耦合的多相场模型，确定多相场模型的控制方程，包括多相场控制方程、溶质扩散方程及应力场控制方程；
首先，建立多场耦合的相场模型：
步骤2.1包晶钢凝固相变过程中包晶反应的多相场控制方程如下公式所示：
溶质扩散方程如下所示：
其中，
为松弛时间；p表示相场序参量，pi表示i相的相场序参量，在包晶钢凝固过程中，δ，γ，L三相共存，并且满足序参量之和为1的归一化条件；
其中，fgrad为与界面稳定性有关的参数，fp表示三重势，fc表示化学驱动力，fel表示弹性自由能密度；比例浓度
C为溶质场溶质浓度、CL为L相溶质浓度、Cδ为δ相溶质浓度；K为长度方向维度，H，X，Y均为体积方向维度；
其中，
为模型函数，pi、pj、pk表示不同相的相场序参量，ai为调整界面张力的参数，μ为化学势；b为常数，取值范围(3～12)，公式(7)中的上标i代表任一i相；利用参数ai调整界面张力的取值，利用弹性自由能的一般表达式(7)，计算δ相，γ相的弹性自由能密度，σxy表示应力，εxy表示应变张量，公式(7)可表示为：
上标mi表示不同方向上的预变形张量，Cxy为刚度张量的分量，通过对Ai，Bi进行定义，可将多相场模型与热力学联系起来，如下(9)、(10)所示：
其中，ΔC为当前浓度与系统温度T下的平衡浓度差，Tp为包晶温度，mi对应液相线斜率，下标i表示任一i相，ki为对应的分配系数；
相场控制方程中的
代表松弛时间；在计算之前，需要引入一些无量纲变量和参数，如下所示：
其中，松弛时间
与
的关系表示为，
当φL≠1，τδ、τγ分别为δ/L、γ/L界面的运动松弛时间，它们被定义为：
其中，另一个非常有用的无量纲参数
可以写成下式的形式，
其中，DL表示L相溶质扩散系数，a1、a2为定值，W表示界面厚度，
表示平均毛细长度；
其中，DL表示L相溶质扩散系数，a1、a2为定值，W表示界面厚度，
表示平均毛细长度(average capillary length)，特别提出，在溶质扩散方程中需要加入一项反溶质截留项，以保证正确的液相和固相的溶质再分配；
为了计算完整的多相场模型模拟系统随时间演化过程，应力场控制方程应符合局部力学平衡条件，如下所示：
需要注意的是，应力只存在于固相中。
r(pi)为模型函数，
为权重函数；
在二维情况下，应力张量的分量满足方程组：
在不考虑预变形的情况下，二维应力应变的一般关系式如下：
σ11＝C11ε11+C12ε22 (18)
σ22＝C12ε11+C11ε22 (19)
σ12＝2C44ε12 (20)
此外，计算相场和应力场需要知道每种固相的四种力学参数：预变形量，杨氏模量，泊松系数以及各向异性参数，其中，泊松系数一般选择为0.3；
将方程(4)(5)(6)(8)代入(3)可得到自由能密度的完整表达式，采用欧拉显式格式进行差分，代入公式(1)，得到多相场控制方程的最终式，对方程(2)进行差分处理，得到溶质扩散方程的最终式，差分处理采用对时间正向差分，空间方向中心差分；将方程(15)(16)(18)(19)(20)，代入方程组(17)，得到多相场模型的应力场控制方程。针对方程(17)的特殊性，该方程中的应力分量必须采用各阶段的应变来表示，然后采用高斯-赛德尔方法求解方程组。
步骤3：根据提出的三场耦合的多相场模型的控制方程，采用C++语言进行程序编译，并将步骤1获得的物性参数值赋值给定义变量，完成模型求解过程，运行调试程序。
上述已经给出包晶钢物性参数以及多相场模型控制方程的推导，对三类界面的界面能，相应的界面厚度，纯相的熔点温度，模拟所采用包晶钢的等温凝固温度条件进行初始赋值，利用本发明提供的简易包晶相图(如图2)可以计算实时温度下的三组平衡浓度
接着计算δ-L，γ-L，γ-δ界面的多相场迁移率MδL,MγL,Mγδ。初始δ相浓度设定为0.45mol.％，φδ设定为1.0，初始L相浓度设定为2.5mol.％，初始φL设定为1.0。将模拟所需的模型参数值确定后，可以进行多相场模型的迭代求解。
根据上述过程的计算，即可得到包晶相变过程的应力数值。在本施例中，程序编写整体布局按图3中的流程图设计，首先对全局变量进行声明，接着进行主函数的框架编码，对计算域网格进行划分，并给定物性参数值。将初始值设定以代码形式给出，之后进行多相场模型控制方程的代码编写便完成了包晶钢凝固过程控制方程的程序编写。
步骤4、对运算的数据结果进行后处理，利用Tecplot软件将数据结果转变成更直观的图像，可从图像上更直观的看出凝固组织的应力分布(如图4所示)。在实际情况下，当凝固组织局部应力达到足够大时，会发生塑性变形，导致钢材产生缺陷，所以包晶钢包晶相变的凝固组织模拟很有必要，尤其是将应力场与多相场及溶质场耦合后，这种应力预测方法对包晶钢表面裂纹研究具有重要的意义。
在后续，还可以对此多相场模型引入温度场，流场等其它外部物理场，将钢液流动、枝晶搭接、晶粒碰撞断裂等耦合至模型中，逐渐完善多相场模型，以更加准确地反映凝固微观组织的形态及物理特性，也能更加真实地模拟钢液的凝固过程，预测可能出现的各类缺陷。通过计算机模拟多相场凝固组织的形成过程，极大地解决了高温试验的财力和人力消耗的问题，符合我国钢铁行业未来专向智能化、绿色化的理念。
以上技术方案阐述了本发明的技术思路，不能以此限定本发明的保护范围，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上技术方案所作的任何改动及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (4)
1.一种包晶钢凝固相变应力预测方法,其特征在于，包括如下步骤：
步骤1.获得所研究包晶钢样的材料物性参数；
步骤2.基于金兹堡朗道理论建立耦合多相场，溶质场以及应力场的三场耦合的多相场模型，确定多相场模型的控制方程，包括多相场控制方程、溶质扩散方程及应力场控制方程；
步骤3.根据步骤1获得的包晶钢样的材料物性参数，完成多相场模型控制方程的求解，得到包晶钢凝固相变过程的应力数据；
步骤4.通过数据处理软件对步骤3获得的数据转换为应力分布云图，预测包晶钢凝固相变过程组织应力分布情况。
2.根据权利要求1所述的一种包晶钢凝固相变应力预测方法,其特征在于，所述步骤1中收集包晶钢的材料物性参数，包括δ相液相线斜率，γ相液相线斜率，分配系数，δ相、液相、γ相中溶质扩散系数，δ-L相、γ-L相、δ-γ相界面张力。
3.根据权利要求1所述的一种包晶钢凝固相变应力预测方法,其特征在于，所述步骤2具体方法为：
步骤2.1包晶钢凝固相变过程中包晶反应的多相场控制方程如下公式所示：
溶质扩散方程如下所示：
其中，
为松弛时间；p表示相场序参量，pi表示i相的相场序参量，在包晶钢凝固过程中，δ，γ，L三相共存，并且满足序参量之和为1的归一化条件；
其中，fgrad为与界面稳定性有关的参数，fp表示三重势，fc表示化学驱动力，fel表示弹性自由能密度；比例浓度
C为溶质场溶质浓度、CL为L相溶质浓度、Cδ为δ相溶质浓度；K为长度方向维度，H，X，Y均为体积方向维度；
其中，
为模型函数，pi、pj、pk表示不同相的相场序参量，ai为调整界面张力的参数，μ为化学势；b为常数，取值范围(3～12)，公式(7)中的上标i代表任一i相；利用参数ai调整界面张力的取值，利用弹性自由能的一般表达式(7)，计算δ相，γ相的弹性自由能密度，σxy表示应力，εxy表示应变张量，公式(7)可表示为：
上标mi表示不同方向上的预变形张量，Cxy为刚度张量的分量，通过Ai，Bi，将多相场模型与热力学联系起来，如下(9)、(10)所示
其中，ΔC为当前浓度与系统温度T下的平衡浓度差，Tp为包晶温度，mi对应液相线斜率，下标i表示任一i相，ki为对应的分配系数；
相场控制方程中的
代表松弛时间；在计算之前，引入无量纲变量和参数
如下所示
其中，松弛时间
与
的关系表示为，
当φL≠1，τδ、τγ分别为δ/L、γ/L界面的运动松弛时间，它们被定义为：
其中，无量纲参数
可以写成下式的形式，
其中，DL表示L相溶质扩散系数，a1、a2为定值，W表示界面厚度，
表示平均毛细长度；
将方程(4)(5)(6)(8)代入(3)可得到自由能密度的完整表达式，采用欧拉显式格式进行差分，代入公式(1)，得到多相场控制方程的最终式，对方程(2)进行差分处理，得到溶质扩散方程的最终式；
步骤2.2为了计算完整的多相场模型模拟系统随时间演化过程，应力场控制方程应符合局部力学平衡条件，如下所示：
应力只存在于固相中；
其中，r(pi)为模型函数，
为权重函数；
在二维情况下，应力张量的分量满足方程组：
在不考虑预变形的情况下，二维应力应变的一般关系式如下：
σ11＝C11ε11+C12ε22 (18)
σ22＝C12ε11+C11ε22 (19)
σ12＝2C44ε12 (20)
将方程(15)(16)(18)(19)(20)，代入方程组(17)，得到多相场模型的应力场控制方程。
4.根据权利要求3所述的一种包晶钢凝固相变应力预测方法,其特征在于，所述步骤3为：根据步骤2获得的多相场模型的控制方程，采用C++语言进行程序编译，并将步骤1获得的物性参数值赋值给定义变量，完成模型求解；所述步骤4为：利用Tecplot软件将数据转变成图像，从图像上能直观的看出包晶钢凝固组织的应力分布。
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