CN113138442A - 一种鲁棒性共轭对称光学元件及其设计方法 - Google Patents

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Abstract

本揭示提供一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含第一光学胞元集、中介物质、以及第二光学胞元集。所述第一光学胞元集包含NL个胞元，各所述NL个胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且所述第一左半胞元包含第一NA个单元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一镜像对称结构，其中NL≧2且NA≧2。所述中介物质包含NM个单元，且NM≧0。所述第二光学胞元集包含NR个胞元，各所述NR个胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且所述第二左半胞元包含第二NB个单元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二镜像对称结构，其中NR≧2且NB≧2，且其中：所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；以及所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同。

Description

一种鲁棒性共轭对称光学元件及其设计方法
技术领域
本揭示系关于一种鲁棒性共轭对称光学元件，特别是关于一种特殊组态的鲁棒性共轭对称光学元件、以及鲁棒性共轭对称光学元件的设计方法。
背景技术
具有高性能共振器或高穿透率的滤波器的光学装置在各个物理与工程领域的各式各样的应用中是需要的，例如共振器、滤波器、光源、光开关、调变器、感测器、 通讯、以及量子资讯处理等。
传统上要制作具有高性能的共振器或滤波器通常是基于Fabry-Perot共振器，通常是利用对称的布拉格镜与空腔制作而成，其虽然具有高Q值，但因为使用环境变 化或材料变异或制造瑕疵的影响而降低功能、或造成共振器的性能或规格改变。因此， 在实现这些应用时，在不受到使用环境或制造瑕疵的影响而降低功能、或造成共振器 的性能或规格改变的状况之下，同时能够具有高品质因子、高穿透率、以及小体积的 光学晶体结构具有极为关键性的影响。尤其是同时具有鲁棒性、以及具有高品质因子 之共振器或具有滤波功能的光学晶体或波导结构。然而不幸的是，这种可同时实现达 到上述功能的整合的技术方案尚未被提出。因此，持续努力地强化品质因子、维持高 性能，同时能够不受到使用环境或制造瑕疵的影响而降低功能、或造成共振器的性能 或规格改变，是实现优秀光学表现的主要课题。
传统二维柱状拓朴光子晶体、或是一维层状拓朴光子晶体较不受使用环境或制造瑕疵的影响而降低功能、或造成共振器的性能或规格改变，品质因子Q值下降。因此 若能够设计出特定光学结构或拓朴组态的光学元件，使其具有高Q值与高性能，同 时又能克服使用环境或制成瑕疵的影响，将会是令人期待的。
在现有技术Y.Ota,et al.,“Active topological photonics”,Nanophotonics9,547-567 (2020)的文献中，文献报告中所提及之拓朴量子井微柱共振器，系由一组SSH(SSH, Su-Schrieffer-Heeger active micro ring resonator arrays)结构模型所构成之主动式量子井 微柱共振器阵列10(如图1A以及B所示)及微环阵列12(如图2所示)，所述阵列10, 12由在InGaAsP量子井QW上制造16个相同尺寸之耦合微柱共振器101及微环共 振器121组成，其拓扑组态如图1B所示，其为N个AB周期性的拓朴组态TP1～TPN 而形成一维线性排列ABAB…BAB的拓朴组态TPL，其拓朴特征原理主要来自于SSH 模型交替耦合次序排列的激发，量子井QW由相邻之间的间隔K1,K2…K(2N-1)以交 替方式精确控制，阵列中心TPL的间隔KN的缺陷会产生拓扑模式。
然而所述文献的技术领域是量子井共振器，其并未揭示共轭光子晶体或波导结构， 且文中也未揭示要达成共轭光子晶体或波导结构的条件，所以在现有的拓朴量子井微柱共振器仍有待改进。
因此，希望提出一种鲁棒性共轭对称光学元件、以及鲁棒性共轭对称光学元件的设计方法，可同时兼顾高品质因子与高性能，同时可不受使用环境或制造瑕疵的影响 而降低功能、或造成光学元件的性能或规格改变的影响，从而使其具有鲁棒性。
本案申请人鉴于习知技术中的不足，经过悉心试验与研究，并一本锲而不舍之精神，终构思出本案，且能够克服现有技术的不足，以下为本案之简要说明。
发明内容
本揭示可以有效解决现有技术具有的上述问题。本申请主张2020年4月27日在Scientific reports nature search线上公开的Robust high-Q filter with completetransmission by conjugated topological photonic crystals,(2020)10:7040,https://doi.org/10.1038/s41598-020-64076-3的权益(以下称为第一引用文)、2020年8月4日公开的Tunable light absorption of graphene using topological interfacestates,Vol. 45,No.16/15August 2020/Optics Letters 4369(Inventor:Y.C.Lin,1,2S.H.Chou,1AND W.J.Hsueh)的权益(以下称为第二引用文)、以及美国临时案No.62/961716Conjugated topological photonic multilayers and rings 01/16/2020(Inventor:Wen-Jeng Hsueh,Yu- Chuan Lin,Shih-Han Chou)的权益(以下称为第三引用文)，以及未发表之论文 Conjugated topological interface-states in coupled ringresonators，作者Y.C.Lin,B.Y. Chen and W.J.Hsueh(第四引用文)的权益，以上公开或未公开的全部内容通过引用 合并于此。
本案之一构想在于提供一种鲁棒性共轭对称光学元件，其包含第一光学胞元集以及第二光学胞元集。所述第一光学胞元集包含第一多个胞元，各所述第一多个胞元包 含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述第一左半胞元包含第一多个单元，且所述第 一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；所述第二光学胞元集，包含第二 多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二右半胞元，且所述第二右 半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构，且其中：所述第一光学胞元集的所述 第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；所述第一光学胞元集 的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同；所述第一光学 胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带，所述第二光学胞元集具有第二反射相位 的第二光截止频带；所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者 至少有一部份重迭、所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件； 与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、 与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、 所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与 所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件；以及所述鲁棒性共轭 对称光学元件符合所述第一、及所述第二条件。
本案之另一构想在于提供一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含第一光学胞元集以及第二光学胞元集。所述第一光学胞元集包含第一多个胞元，各所述第一多个胞元包 含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且所述第一右 半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；所述第二光学胞元集包含第二多个胞 元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二右半胞元，且所述第二右半胞元 与所述第二左半胞元具有第二对称结构，且其中：所述第一光学胞元集的所述第一左 半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；以及所述第一光学胞元集的 所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同。
本案之另一构想在于提供一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含第一光学胞元集、一中介物质、以及第二光学胞元集。所述第一光学胞元集包含NL个胞元，各所述NL 个胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且所述第一左半胞元包含第一NA个单 元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一镜像对称结构，其中NL≧2且 NA≧2；所述中介物质，包含NM个单元，且NM≧0。所述第二光学胞元集包含NR 个胞元，各所述NR个胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且所述第二做半胞元 包含第二NB个单元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二镜像对称结 构，其中NR≧2且NB≧2，且其中：所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所 述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；以及所述第一光学胞元集的所述第一右 半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同。
本案之另一构想在于提供一种鲁棒性共轭对称光学元件之设计方法，所述设计方法包含：提供第一光学胞元集，所述第一光学胞元集包含第一多个胞元，各所述第一 多个胞元包含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且 所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；提供第二光学胞元集，所 述第二光学胞元集包含第二多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第 二右半胞元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构：使所述第 一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同、 且使所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左 半胞元相同，其中所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带、且所述 第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带：使所述第一光截止带与所述第 二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、且使所述第一反射相位与所 述第二反射相位互为反相而符合第一条件；以及使得与所述第一光截止频带相邻的第 一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第 二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、使所述第一低频带与所述第二低 频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输 相位互为反相，而符合第二条件。
附图说明
本案得通过下列图式及详细说明，俾得以令熟悉技艺之人更深入了解。
图1A是习知主动式量子井微柱共振器阵列的示意图。
图1B是习知主动式量子井微柱共振器阵列的拓扑组态的示意图。
图2是习知主动式微环耦合量子井共振器的示意图。
图3是本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件的拓朴组态的示意图。
图4A～B是为本揭示优选实施例Type 1光学元件的两光学胞元集的频带结构的示意图。
图4C是本揭示优选实施例Type 1光学元件的两光学胞元集之间的界面的穿透 频谱的示意图。
图4D～E是本揭示优选实施例Type 2鲁棒性共轭对称光学元件的两光学胞元集的频带结构的示意图。
图4F是本揭示优选实施例Type 2鲁棒性共轭对称光学元件的两光学胞元集之间的界面的穿透频谱的示意图。
图5是本揭示优选实施例不同拓朴光学晶体在不同周期层数N下的品质因子与 穿透率的示意图。
图6是本揭示优选实施例比较共轭与非鲁棒性共轭对称光学元件随着第一与第二因子的变化的品质因子与穿透率变化的示意图。
图7是本揭示优选实施例比较共轭与非鲁棒性共轭对称光学元件随着厚度的变化的品质因子与穿透率变化的示意图。
图8A是本揭示优选实施例第一型光学元件Type1在1st TES的电场分布的示意图。
图8B是本揭示优选实施例第二型光学元件Type2在1st CTES的电场分布的示 意图。
图9A是本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件的拓朴组态的示意图。
图9B本揭示优选实施例单一个波导环的示意图。
图9C本揭示优选实施例单一个晶体环的示意图，
图10A是本揭示优选实施例第一光学胞元集以及第二光学胞元集的穿透频谱的示意图。
图10B是本揭示优选实施例第一光学胞元集的反射相位的示意图。
图10C是本揭示优选实施例第二光学胞元集的反射相位的示意图。
图11A是本揭示优选实施例第二光学胞元集的品质因子Q与穿透率T随第二因 子的变化的示意图。
图11B是本揭示优选实施例第二光学胞元集的正规化后频率相对于第二因子的变化的示意图。
图12A是本揭示优选实施例在第一频率下鲁棒性共轭对称光学元件随第一因子的变动的品质因子QF与穿透率T的变化的示意图。
图12B是本揭示优选实施例在第二频率下鲁棒性共轭对称光学元件随第一因子的变动的品质因子QF与穿透率T的变化的示意图。
图13是本揭示优选实施例品质因子QF与穿透率T相对于周期环数N的示意 图。
图14是本揭示优选实施例另一种鲁棒性共轭对称光学元件的拓朴组态的示意图。
图15A是本揭示优选实施例具有所述导电薄膜G的鲁棒性共轭对称光学元件的 穿透频谱的示意图。
图15B是本揭示优选实施例第一光学胞元集的传输频带结构与相位的示意图。
图15C是本揭示优选实施例第二光学胞元集PC-B的传输频频带结构与相位的 示意图。
图16A～D是本揭示优选实施例不同类型Type1～Type4的拓朴光学晶体的吸收率A随着第一光学胞元集的周期层数N而变的示意图。
图17A～D是本揭示优选实施例导电薄膜G的吸收率A随着非对称的周期层数 的变化的示意图。
图18A～D是本揭示优选实施例导电薄膜G的吸收率A与化学能μc的示意图。
图19是本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件的示意图。
图20A是本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件的示意图。
图20B是本揭示优选实施例第一/第二光学胞元集中的胞元Cell A/Cell B的示意图。
图20C是本揭示优选实施例第一/第二光学胞元集中的第一/第二单元AL/BL的 示意图。
图20D是本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件中的中介物质M的示意图。
具体实施方式
请参酌本揭示的附图来阅读下面的详细说明，其中本揭示的附图是以举例说明的方式，来介绍本揭示各种不同的实施例，并供了解如何实现本揭示。本揭示实施例提 供了充足的内容，以供本领域的技术人员来实施本揭示的实施例，或实施依本揭示的 内容所衍生的实施例。须注意的是，所述些实施例彼此间并不互斥，且部分实施例可 与其他一个或多个实施例作适当结合，以形成新的实施例，亦即本揭示的实施并不局 限于以下所揭示的实施例。此外为了简洁明了举例说明，在各实施例中并不会过度揭 示相关的细节，即使揭示了具体的细节也仅举例说明以使读者明了，在各实施例中的 相关具体细节也并非用来限制本案的揭示。
除了参阅以下的图式之外，图3、图4A～F、图5、图6、图7、图8A、以及图8B 亦可参阅第一引用文中的图式，图9A、图20A～D亦可参阅第三引用文的图式，图14、 图15A～C、图16A～D、图17A～D、以及图18A～D亦可参阅第二引用文中的图式，图 10A～C、图11A～B、图12A～B以及图13亦可参阅未发表之论文Conjugated topological interface-states incoupled ring resonators，作者Y.C.Lin,B.Y.Chen and W.J.Hsueh(第 四引用文)。
请参阅图3，其为本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件20的拓朴组态的 示意图，其具体形式以层状来实施，但不限于层状。所述鲁棒性共轭对称光学元件20 包含第一光学胞元集PC-L以及第二光学胞元集PC-R。请参阅图4A～B，其为本揭示 另一优选实施例光学元件的两个光学胞元集PC1,PC2的频带结构的示意图，其称为 第一型光学元件Type1，为尚未共轭对称的非鲁棒性光学元件。横轴代表光在第一以 及第二两光学胞元集PC1,PC2的正规化波赫相位(Bloch phase)，其为光在通带上 的数位传输相位，称为札克相位(Zak phase)，其为数位化的相位，不是0就是π， 如图上标示，请容后续再说明。在光截止带FGA的范围使用第一花纹部分来代表光 截止频带(Frequency Gap)的反射相位为正，在光截止带FGB的范围使用第二花纹 部分来代表光截止频带的反射相位为负。两光学胞元PC1,PC2的拓朴组态类似于所 述第一光学胞元集PC-L以及所述第二光学胞元集PC-R的拓朴组态，但具有不同的 度量参数以及光学参数，具有特定的度量参数以及光学参数的光学晶体可形成鲁棒性 共轭对称光学元件。
请参阅图4C，其为本揭示优选实施例Type 1光学元件的两光学胞元集PC1,PC2 之间的界面的穿透频谱的示意图。横轴代表两光学胞元集PC1,PC2之间的界面的穿 透率T，纵轴代表光的频率。从图4C可知，两光学胞元集PC1,PC2之间的界面仅存 在边缘态ES或拓朴边缘态TES，但不存在共轭拓朴边缘态(Conjugated Topological Edge State)CTES，在接近频率375THz以及100THz的地方从其窄脉冲可知都具有 高Q值，且分别存在边缘态ES或拓朴边缘态TES。虽然第一型光学元件Type1具有 高品质因子(high Q)，然而穿透率T分别约为0.65与0.35，但仍未能达成接近100％ 的穿透率。从图4C中可知，所述边缘态ES或所述拓朴边缘态TES是出现在所述第 一光学胞元集PC1的第一光截止带FGA与所述第二光学胞元集PC2的第二光截止 带FGB重迭的频率范围内。
请参阅图4D～E，其为本揭示优选实施例Type 2鲁棒性共轭对称光学元件20的 两光学胞元集PC-L,PC-R的频带结构的示意图，其称为第二型光学元件Type2。横 轴代表光在第一以及第二两光学胞元集PC-L,PC-R的正规化波赫相位，在光截止带 FG1的范围使用第一花纹部分来代表光截止频带的反射相位为正，在光截止带FG2 的范围使用第二花纹部分来代表光截止频带的反射相位为负。请参阅图4F，其为本 揭示优选实施例两个光学胞元集PC-L,PC-R之间的界面的穿透频谱的示意图。横轴 代表两组光学胞元集PC-L,PC-R之间的界面的穿透率T穿透率T，纵轴代表光的频 率。
请参阅图4F，其为本揭示优选实施例两个光学胞元集PC-L,PC-R之间的界面的 穿透频谱的示意图。横轴代表两个光学胞元集PC-L,PC-R之间的界面的穿透率T穿 透率T，纵轴代表光的频率。从图4F可知，两个光学胞元集PCL,PC-R之间的界面 仅存在共轭拓朴边缘态CTES，且在接近频率75THz以及290THz的地方从其窄脉 冲可知都具有高Q值。显示出共轭对称的第二型光学元件Type2同时具有高品质因 子(high Q)以及接近100％的穿透率。
请合并参阅图3、图4D～F，鲁棒性共轭对称光学元件20包含所述第一以及第二 两光学胞元集PC-L,PC-R。所述第一光学胞元集PC-L包含第一多个胞元201S，各所 述第一多个胞元201包含第一左半胞元201L以及第一右半胞元201R，所述第一左 半胞元201L与所述第一右半胞元201R之间具有第一对称结构201LR。所述第一光 学胞元集PC-L用于形成具有第一反射相位RP1的第一光截止频带FG1。所述第二光 学胞元集PC-R包含第二多个胞元202S，各所述第二多个胞元202包含第二左半胞 元202L以及第二右半胞元202R，所述第二左半胞元202L与所述第二右半胞元202R 之间具有第二对称结构202LR，且其中：所述第一光学胞元集PC-L的所述第一左半 胞元201L与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二右半胞元202R相同；所述第一光 学胞元集PC-L的所述第一右半胞元201R与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二 左半胞元202L相同。所述第二光学胞元集PC-R用于形成具有第二反射相位RP2的 第二光截止频带FG2。所述第一光截止带FG1与所述第二光截止带FG2皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位RP1与所述第二反射相位RP2 互为反相，而符合第一条件。与所述第一光截止频带FG1相邻的第一低频带FL1与 第一高频带FH1的光数位传输相位RPL1,RPH1互为反相(例如在图4D中的π与0 互为反相)、与所述第二光截止频带FG2相邻的第二低频带FL2与第二高频带FH2 的数位传输相位RPL2,RPH2互为反相、所述第一低频带FL1与所述第二低频带FL2 的光数位传输相位RPL1,RPL2互为反相、且所述第一高频带FH1与所述第二高频带 FH2的光数位传输相位RPH1,RPH2互为反相，而符合第二条件；所述鲁棒性共轭对 称光学元件20符合所述第一、或所述第二条件。
在一实施例中，所述第一左半胞元201L包含第一单元层A及层B，以形成第一 左半胞元连续层AB。所述第一右半胞元201R包含第一单元层B及层A，以形成第 一右半胞元连续层BA。所述第二左半胞元202L包含第二单元层B及层A，以形成 第二左半胞元连续层BA。所述第二右半胞元202R包含第二单元层A及层B，以形 成第二右半胞元202R连续层AB。
在图3、图4D～F中，例如所述第一左半胞元201L包含第一光学单元OC1以及 第一光学单元OC2。各所述第一多个光学单元OC1具有第一度量参数dA以及第一 光学参数nA，各所述第一多个光学单元OC2具有第二度量参数dB以及第二光学参 数nB。例如所述第二左半胞元202L包含第三多个光学单元OC3以及第四光学单元 OC4。各所述第三多个光学单元OC3具有第三度量参数dC以及第三光学参数nC， 各所述第四多个光学单元OC4具有第四度量参数dD以及第四光学参数nD。每一所 述第一、第二、第三、以及第四光学参数nA,nB,nC,nD影响一光传播方向，且所述 第一光学参数nA实质上等于所述第四光学参数nD，且所述第二光学参数nB实质上 等于所述第三光学参数nC，即，所述第一光学胞元集PC-L的所述第一左半胞元201L 与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二右半胞元202R相同；所述第一光学胞元集 PC-L的所述第一右半胞元201R与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二左半胞元 202L相同。所述第一光学胞元集PL-L与所述第二光学胞元集PL-R之间具有一共轭 拓朴边缘态CTES。从图4F中可知，所述共轭拓朴边缘态CTES是出现在所述第一 光截止带FG1与所述第二光截止带FG2重迭的频率范围内。
在一优选实施例中，请参考图3、图4D～F，所述第一左半胞元201L包含第一单 元层A及层B，以形成第一左半胞元连续层AB；所述第一右半胞元201R包含第一 单元层B及层A，以形成第一右半胞元连续层BA。所述第二左半胞元202L包含第 二单元层C及层D，以形成第二左半胞元连续层CD。因为第一左半胞元201L等于 第二右半胞元202R，且第一右半胞元201R等于第二左半胞元202L，所以所述第二 左半胞元连续层CD等于第一右半胞元连续层BA，且所述第二右半胞元连续层DC 等于第一左半胞元连续层AB。
札克相位(Zak phase)与反射相位的说明如下：
札克相位：为在一维结构体系下被量化的贝里相位(Berry phase)，可被量化为0或π。 贝里相位[3]在1984年由麦可·贝里(Michael Berry)所提出，用来表示体系中之拓扑 量，被定义为：
γn＝∮CAn(R)·dR (1)
式(1)中
Figure BDA0002898896740000101
为贝里连结(Berry Connection)，C表示为在参 数空间R中取得一个封闭回路，常表示为二维或三维之布洛赫动量空间，系统的态 沿着封闭回路绝热演化至原始状态后累积的相位，也称之为(geometric phase)。
在一维光子晶体系统下，其Zak phase如式(2)所示
Figure BDA0002898896740000111
式(2)中，ε(z)为空间中介电函数，un,k(z)为第n阶通带上布洛赫波向量为K之特征电场函数，
Figure BDA0002898896740000112
即是贝里联结。若仅探讨一个独立通 带，它必然会存在两个带边态(band edge state)，而通带之札克相位和其带边态的对 称性有直接关系，如独立通带上之两个带边态具有相同对称性，其札克相位为0；如 独立通带上之两个带边态不具有相同对称性，其札克相位为π。
反射相位：光子晶体能带结构中，禁带之反射相位φR与表面阻抗的虚部
Figure BDA0002898896740000113
有直接关系，其与通带的札克相位对应之关系为式(3)与(4)
Figure BDA0002898896740000114
与
Figure BDA0002898896740000115
上式中
Figure BDA0002898896740000116
为第n个通带之札克相位，
Figure BDA0002898896740000117
为第n+1个与第n个 禁带之表面阻抗除以空气阻抗的虚部；(φR)n+1、(φR)n为第n+1个与第n个禁带 之反射相位。
第0个通带无法由(3)式或(4)式所求出，须由参考文献[4]中第0个札克相位之定义所求出，如(5)式
Figure BDA0002898896740000118
由于
Figure BDA0002898896740000119
当μ1＝μ2＝1时，(5)式可看成(6)式
Figure BDA00028988967400001110
因为
Figure BDA00028988967400001111
从(6)式可以得知
(i)当n1<n2，
Figure BDA00028988967400001112
所以
Figure BDA00028988967400001113
(ii)当n1>n2，
Figure BDA0002898896740000121
所以
Figure BDA0002898896740000122
在本揭示的任一实施例中，例如在图3中，各所述第一多个光学单元OC1为第 一光学单元层A、各所述第二多个光学单元OC2为第二光学单元层B、各所述第三 多个光学单元OC3为第三光学单元层C、且各所述第四多个光学单元OC4为第四光 学单元层D。所述等第一光学单元层A及所述等第二光学单元层B被配置以形成第 一连续层20L1，并符合第一拓朴组态ABBA。所述等第三光学单元层C及所述等第 四光学单元层D被配置以形成第二连续层20R1，并符合第二拓朴组态CDDC。所述 第一、第二、第三、以及第四光学参数nA,nB,nC,nD为各所述光学单元层的折射率 na,nb,nc,nd。所述第一度量参数dA为所述第一光学单元层A的第一厚度da，所述 第二度量参数dB为所述第二光学单元层B的第二厚度db，所述第三度量参数dC为 所述第三光学单元层C的第三厚度dc，且所述第四度量参数dD为所述第四光学单 元层D的第四厚度dd。所述第一拓朴组态ABBA的至少一部分基于所述第一与第二 度量参数dA,dB而呈ABBA的周期性排列，且所述第二拓朴组态CDDC的至少一部 分基于所述第三与第四度量参数dC,dD而呈CDDC的周期性排列。所述第一因子为 F1，且F1＝da/(da+db)，所述第二因子为F2，且F2＝dc/(dc+dd)。
举例来说，第一型光学元件Type1，ni＝no＝1代表第一型光学元件Type1的入射光入射第一光学胞元集PC1前的介质的折射率ni＝1，且从第二光学胞元集PC2出射 的出射介质的折射率no＝1，且nA＝3,nB＝1,nC＝3,nD＝1,d1＝1um,d2＝1.85um，F1＝0.3, F2＝0.38，则F1+F2＝0.68，不等于1，且nA不等于nD、以及nB不等于nC，所以第 一型光学元件Type1尚未达到共轭对称的状态，也因此在第一光学胞元集PC1与第 二光学胞元集PC2之间的界面仅具有边缘态ES或拓朴边缘态TES，但不存在共轭拓 朴边缘态CTES，如同图4A～C所示。
举另一例来说以作为比较，第二型光学元件Type2，ni＝no＝1代表第二型光学元件Type2的入射光入射第一光学胞元集PC-L前的介质的折射率ni＝1，且完全从第二 光学胞元集PC-R出射的出射介质的折射率no＝1，且nA＝3,nB＝1,nC＝1,nD＝3,d1＝1um, d2＝1um，F1＝0.3,F2F2＝0.7，则F1+F2F2＝1，且nA等于nD、以及nB等于nC，所以 第二型光学元件Type2达到共轭对称的状态，也因此在第一光学胞元集PC-L与第二 光学胞元集PC-R之间的界面具有共轭拓朴边缘态CTES，具有共轭拓朴边缘态CTES 的光学元件将会有高Q值、鲁棒性、以及接近完全穿透的光穿透率，如同图4D～F所 示。
请参阅图5，其为本揭示优选实施例不同拓朴光学胞元集在不同周期层数N下的品质因子与穿透率的示意图。横轴代表光学胞元集周期性重复的拓朴组态的层数，左 侧纵轴代表品质因子Q，右边纵轴代表穿透率T。各种光学胞元集的品质因子以实线 来表示，各种光学胞元集的穿透率以虚线来表示。实线空心圆、实线空心三角形、实 线实心圆、以及实线实心三角形分别代表第一光学元件Type1在图4C中第一拓朴边 缘态1st TES的品质因子、第一光学元件Type1在图4C中第一边缘态1st ES的品质 因子、第二光学元件Type2在图4F中第一共轭拓朴边缘态1st CTES的品质因子、以 及第二光学元件Type2在图4F中第二共轭拓朴边缘态2nd CTES的品质因子。虚线 空心圆、虚线空心三角形、虚线花纹圆、以及虚线花纹三角形分别代表第一光学胞元 集光学元件Type1在图4C中第一拓朴边缘态1st TES的穿透率、第一光学元件Type1 在图4C中第一边缘态1st ES的穿透率、第二光学元件Type2在图4F中第一共轭拓 朴边缘态1st CTES的穿透率、以及第二光学元件Type2在图4F中第二共轭拓朴边缘 态2nd CTES的穿透率。由此可知，不论是第一光学元件Type1或是第二光学元件 Type2，两者的Q值都会随着周期性重复的拓朴组态的层数增加而提高。然而，在穿 透率方面，具有共轭拓朴边缘态CTES的所述第二光学元件Type2，随着周期性的层 数N的增加，不论是在图4F中具有第一或第二共轭拓朴边缘态1st CTES,2nd CTES 的界面的穿透率都维持接近100％的光穿透率，此表示符合共轭对称与符合前述的几 个条件下，能够同时达到高Q值、高穿透率、以及维持鲁棒性的优异功效。
请参阅图6，其为本揭示优选实施例比较鲁棒性共轭对称光学元件与非鲁棒性光学元件随着第一与第二因子变化的品质因子与穿透率变化的示意图。横轴代表第一因 子F1的变化，左侧纵轴代表品质因子Q，右边纵轴代表穿透率T。在设计上是通过 改变光学单元的度量参数或光学参数来使光学元件具有共轭对称的结构，而通过计算 第一因子与第二因子是否符合一标准(例如，两者的和为一特定数值)，其可用来辅 助设计具有共轭对称特性的光学元件。在此以第二型光学元件Type2与第三型光学 元件Type3来进行比较。实线实心圆所连成的曲线代表第二型已具有共轭对称状态 的光学元件Type2的品质因子随着第一因子F1的增加而变化的曲线、实线实心三角 形所连成的曲线代表第三型非共轭的光学元件Type3的品质因子随着第一因子F1的 增加而变化的曲线、虚线花纹圆所连成的曲线代表第二型已达共轭对称状态的光学元 件Type2的穿透率T随着第一因子F1的增加而变化的曲线、虚线花纹三角形所连成 的曲线代表第三型非共轭的光学元件Type3的穿透率随着第一因子F1的增加而变化 的曲线。
承上，第二型光学元件Type2的度量参数与光学参数如同前述，分别为d1＝1um,d2＝1um,ni＝no＝1,nA＝3,nB＝1,nC＝1,nD＝3，第一与第二因子皆为可变动，F1与F2的合固定维持在1，即所述第一光学胞元集PC-L的所述第一左半胞元201L与所述第 二光学胞元集PC-R的所述第二右半胞元202R相同；所述第一光学胞元集PC-L的 所述第一右半胞元201R与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二左半胞元202L相 同，而两光学胞元集PC-L,PC-R共轭对称，从图6可看出虽然Q值随着第一因子F1 的增加而变动(下降)，但仍然维持接近完全穿透的穿透率，其显示出具有共轭特性 的光学晶体不论Q值如何变动，都能够维持接近100％的穿透率，而可维持良好的鲁 棒性。
而第三型光学元件Type3光学参数分别为ni＝no＝1,nA＝3,nB＝1,nC＝3,nD＝1，第 一因子F1可变动，但第二因子F2固定在F2＝0.7，当所述第一光学胞元集PC1的所 述第一左半胞元201L与所述第二光学胞元集PC2的所述第二右半胞元202R不相同； 所述第一光学胞元集PC1的所述第一右半胞元201R与所述第二光学胞元集PC2的 所述第二左半胞元202L不相同，使得第一因子F1变动且在F1+F2≠1时，从图6可 看出，Q值随着第一因子F1的增加而变动(下降)，且无法维持接近完全穿透的穿 透率T，其仅在当所述第一光学胞元集PC1的所述第一左半胞元201L与所述第二光 学胞元集PC2的所述第二右半胞元202R相同；所述第一光学胞元集PC1的所述第 一右半胞元201R与所述第二光学胞元集PC2的所述第二左半胞元202L相同时，使 得第一因子F1＝0.3,第二因子F2＝0.7,F1+F2＝1的时候，第三型光学元件Type3才会 具有接近完全穿透的穿透率T，此时即是第三型光学元件Type3具有共轭对称的特 性，如同第二型型光学元件Type2。
在本揭示任一实施例中，光学单元层的厚度之变动对于具有共轭对称的光学胞元集而言，也实质上不会影响光在界面的穿透率，同时会不会影响到品质因子的Q值， 而非共轭对称的光学胞元集在光学单元层的厚度有变动时则都会受到影响。请参阅图 7，其为本揭示优选实施例比较共轭对称光学元件与非鲁棒性共轭对称光学元件随着 厚度的变化的品质因子与穿透率变化的示意图。套用前述图6中的第二型光学元件 Type2以及第三型光学元件Type3为例，两者采用相同的第一光学胞元集PC1，且横 轴代表第一光学胞元集PC1的厚度。已具有共轭对称状态的第二型光学元件Type2 的F1＝0.3,F2＝0.7，未具有共轭对称状态的第三型光学元件Type3的F1＝0.35,F2＝0.7， 从图7可看出，随着厚度的变化，已具有共轭对称状态的第二型光学元件Type2的品 质因子维持恒定，且穿透率也维持恒定保持几乎100％。然而未具有共轭对称状态的 第三型光学元件Type3的品质因子不仅较差且无法维持恒定，且穿透率也同样无法 维持恒定，仅在厚度约在962.6nm时才能达到几乎100％的穿透率。由此可知，鲁棒 性共轭对称光学元件能够在制程瑕疵影响到厚度或光学参数时，即使品质因子有所变 化，穿透率仍可不受到制程瑕疵的影响。
请参阅图8A，其为本揭示优选实施例第一型光学元件Type1在1st TES的电场 分布的示意图。请参阅图8B，其为本揭示优选实施例第二型光学元件Type2在1st CTES的电场分布的示意图。横轴代表各光学单元层在x轴上的厚度，纵轴代表在x 轴上的电场强度的平方值。由于拓扑结构的激发，光强烈定位在两个光子胞元集之间 的界面中边缘状态。第二型光学元件Type2中的第一个CTES共振模式的电场分布较 高，最大电场强度的平方值为8×107，大于第一型光学元件Type1。边缘状态ES存 在于两个光学胞元集PC1,PC2之间的界面上，这与传统的Fabry-Perot基于布拉格镜 的光子晶体的共振器和微腔不同，本揭示的光学元件也与量子井不同。拓扑光学元件 的TES以及CTES已显示产生稳健的边缘电导和拓朴保护而不是驻波。TES以及 CTES的电场分布呈不对称形状，也不同于传统的Fabry-Perot共振器。在高Q系统 中仍可保留完整传输的基本原理是共轭对称光学元件的结构可以显著增强CTES界 面的共振或定位状态。共振或定位状态增强的原因是当来自左侧的光到达时在光子结 构中，它的一部分会反射回所述结构。这种反射等同于增强多层的边界反射系数。如 果发生相长干涉，表示这两个光束是同相的，导致共振器内部的光共振增强。因此，越强界面模式共振增强了定位状态以及传输。此外，这些CTES共振可以利用拓朴光 子晶体的模式来增强光物质相互作用和非线性光学器件，提高了光传输性能。
鲁棒性共轭对称光学元件20不仅存在于层状的光学元件，也存在于其他形状或态样的光学元件中，例如环状的光学元件。请参阅图9A，其为本揭示优选实施例鲁 棒性共轭对称光学元件30的拓朴组态的示意图。在本揭示任一实施例中，所述鲁棒 性共轭对称光学元件30包含第一光学胞元集SCRR-L以及第二光学胞元集SCRR-R。 所述第一光学胞元集SCRR-L包括第一多个胞元301S，各所述第一多个胞元301包 含第一左半胞元301L以及第一右半胞元301R，所述第一左半胞元301L包含第一单 元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元连续两半环a’b；所述第一右半胞元301R 包含第一单元右半环b’与左半环a，以形成第一右半胞元连续两半环b’a。所述第一 左半胞元连续两半还a’b与所述第一右半胞元连续两半还b’a形成所述第一胞元连续 半环a’bb’a，即30L1。所述第二光学胞元集SCRR-R包含多个第二胞元302S，各所 述多个第二胞元302包含第二左半胞元302L以及第二右半胞元302R，所述第二左 半胞元302L包含第二单元右半环c’与左半环d，以形成第二左半胞元连续半环c’d； 所述第二右半胞元302R包含第二单元右半环d’与左半环c，以形成第二右半胞元连 续两半环d’c。所述第二左半胞元连续两半还c’d与所述第二右半胞元连续两半还d’c形成所述第二胞元连续半还c’dd’c，即30R1。
在本揭示的任一实施例中，由于鲁棒性共轭对称光学元件30的结构，第一左半 胞元301L与第一右半胞元301R镜像对称、第二左半胞元302L与第二右半胞元302R 镜像对称、第一左半胞元301L等于第二右半胞元302R、且第一右半胞元301R等于 第二左半胞元302L，所以所述第二左半胞元302L等于第二单元右半环b’与左半环 a，以形成第二左半胞元连续半环b’a；所述第二右半胞元3032R包含第二单元右半环 a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b。所述第二左半胞元连续两半还 b’a与所述第二右半胞元连续两半还a’b形成所述第二胞元连续半还b’aa’b。
在本揭示的任一实施例中，所述第一左半环a与所述第一右半环a’及所述第二左半环b与所述第二右半环b’被配置以形成第一胞元连续环30L1，并符合第一拓朴组 态a’bb’a。所述第三左半环c与所述第三右半环c’及所述第四左半环d与所述第四右 半环d’被配置以形成第二胞元集连续环30R1，并符合第二拓朴组态c’dd’d。所述第 一光学胞元左半环a与右半环a’之路径长度总合为ra、所述第二光学胞元左半环b与 右半环b’之路径长度总合为rb、所述第三光学胞元左半环c与右半环c’之路径长度 总合为rc、且所述第四光学胞元左半环d与右半环d’之路径长度总合为rd。所述第 一拓朴组态的至少一部分基于所述第一与第二度量参数dA,dB而呈a’bb’a的周期性 排列，且所述第二拓朴组态的至少一部分基于所述第三与第四度量参数dC,dD而呈 c’dd’c的周期性排列。所述第一因子以FSRL表示＝ra/(ra+rb)，所述第二因子以FSRR 表示＝rc/(rc+rd)。
在本揭示的任一实施例中，环状的光学元件可包含例如波导环32、二维晶体环 34等等，如图9B、C所示。图9B为本揭示优选实施例单一个波导环32的示意图， 图9C为本揭示优选实施例单一个晶体环34的示意图，波导环32或晶体还34都可 接续下去而形成一维光学结构。
在本揭示的任一实施例中，所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构 相等。也就是说，两环状结构不以形状相同来判断是否相同，而是以路径长度来判断， 其可扩大应用到判断光学单元或是光学胞元是否对称。例如第一单元右半环为具有路 径长度为RR的C字形，第一单元左半环为具有路径长度为RL的C字形的镜像；而 第二单元右半环为具有路径长度为RR的C字形，而第二单元左半环为具有路径长度 为RL的阿拉伯数字1字形的；则除了第一光学/胞元的两半环具有对称结构之外，第 二光学/胞元的两半环也同样具有对称结构。
在本揭示的任一实施例中，各所述第一多个、第二、第三、以及第四光学单元OC1,OC2,OC3,OC4为介电材料、导体、或半导体，所述鲁棒性共轭对称光学元件20,30 具有多重光学结构，且具有一穿透率，其中所述穿透率T不受到在制造各所述多重光 学晶体结构的制程所产生的缺陷所影响，且维持在一相对高穿透率。
请参阅图10A，其为本揭示优选实施例第一光学胞元集SCRR-L以及第二光学胞 元集SCRR-R的穿透频谱的示意图，横轴代表穿透率T，纵轴代表正规化后的光频率 以Ω表示。请参阅图10B，其为本揭示优选实施例第一光学胞元集SCRR-L的反射相 位的示意图，横轴代表反射相位，有图案的部分代表截止带，空白而无图案的部分代 表通带，在通带上的0,π带表光数位传输相位(札克相位)，纵轴代表正规化后的光 频率以Ω表示。请参阅图10C，其为本揭示优选实施例第二光学胞元集SCRR-R的反 射相位的示意图，横轴与纵轴代表的意义与图10B相同。在图10B与C中的R-phase+ 代表反射相位为正，R-phase-代表反射相位为负。
环状的光学胞元集与层状的光学胞元集类似，在两光学胞元集之间的界面具有一拓朴界面态(Topological interface-state,TIS)，其相当于层状的拓朴边缘态TES，特 别是可具有一共轭拓朴界面态(Conjugated TIS,CTIS)或共轭界面态CIS，相当于层 状的共轭拓朴边缘态CTES。
类似地，在设计环状光学胞元集亦可通过改变光学单元的度量参数或光学参数来使光学元件具有共轭对称的结构，而通过计算第一因子与第二因子是否符合一标准 (例如，两者的和为一特定数值)，其可用来辅助设计具有共轭对称特性的光学元件。
举例来说，所述鲁棒性共轭对称光学元件30的第一因子FSRL＝0.37、第二因子FSRR＝0.63，ra+rb＝50um，第一光学胞元集连续环30L1一共有N个，N＝4，环a’b或 b’a之间具有相同的耦合系数以Cab表示，Cab＝0.1。类似地，所述第一光学胞元集 SCRR-L以及所述第二光学胞元集SCRR-R分别具有第一光截止带FG3与第二光截 止带FG4，其中所述第一光截止带FG3与所述第二光截止带FG4在频率范围至少一 部份重迭，且在所述第一光截止带FG3与所述第二光截止带FG4上，分别具有第一 反射相位R-phase-以及第二反射相位R-phase+。要在所述第一光学胞元集SCRR-L以 及所述第二光学胞元集SCRR-R之间的界面形成共轭拓朴界面态的其他条件如下： 所述第一反射相位R-phase-与所述第二反射相位R-phase互为反相、与所述第一光截 止频带FG3相邻的第一低频带FL3(如图10B中的相位为0)与第一高频带FH3(如 图10B中的相位为π)的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带FG4相 邻的第二低频带FL4(如图10C中的相位为π)与第二高频带FH4(如图10C中的相位为0)的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带FL3与所述第二低频带FL4的 光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带FH3与所述第二高频带FH4的光数位 传输相位互为反相，以使所述第一光学胞元集SCRR-L以及所述第二光学胞元集 SCRR-R之间的界面形成共轭拓朴界面态CTIS，且所述CTIS出现在所述第一光截止 带FG3与所述第二光截止带FG4在频率范围重迭的范围。在设计上则可先计算出第 一因子FSRL＝0.37、第二因子FSRR＝0.63的总和FSRL+FSRR＝1，而来设计出环状且 具有共轭对称状态的光学元件。
请参阅图11A，其为本揭示优选实施例第二光学胞元集SCRR-R的品质因子Q 与穿透率T随第二因子FSRR的变化的示意图，横轴代表第二因子FSRR，左边纵轴 代表品质因子Q，右边纵轴代表穿透率T。请参阅图11B，其为本揭示优选实施例第 二光学胞元集SCRR-R的正规化后频率相对于第二因子FSRR的变化的示意图。在图 11A与B中的实心圆所连成的实线代表在固定的第一因子FSRL＝0.37，随着第二因 子FSRR的变动的品质因子QF的变化的曲线，花纹圆所连成的实线代表在固定的第 一因子FSRL＝0.37，随着第二因子FSRR的变动的穿透率T的变化的曲线；而空心实 线圆所连成的虚线则是代表在固定的第一因子FSRL＝0.25，随着第二因子FSRR的变 动的品质因子QF的变化的曲线，空心虚线圆所连成的虚线则是代表在固定的第一因 子FSRL＝0.25，随着第二因子FSRR的变动的穿透率T的变化的曲线。请合并参考的 图10A、图11A、以及图11B，在正规化频率Ω＝1的条件下，对于固定的第一因子 FSRL＝0.37而言，具有共轭拓朴界面态CTIS，其出现在FSRR＝0.63的条件下，在此状况下可达到最高的品质因子QF与穿透率T。另一方面，在正规化频率Ω＝1的条件 下，对于固定的第一因子FSRL＝0.25而言，具有共轭界面态CIS，其出现在FSRR＝0.75 的条件下，在此状况下可达到最高的品质因子QF与穿透率T。因此可显现出具有共 轭拓朴界面态CTIS或共轭界面态CIS的光学晶体有优选的品质因子QF与穿透率T。
请参阅图12A，其为本揭示优选实施例在第一频率下鲁棒性共轭对称光学元件30随第一因子FSRL的变动的品质因子QF与穿透率T的变化的示意图。以其具有共轭 对称状态的例子来说明，第一因子FSRL与第二因子FSRR的总和恒为1。横轴代表 第一因子FSRL，左侧纵轴代表品质因子QF，右侧纵轴代表穿透率T，花纹圆所连成 的实线代表光学晶体30随着第一因子FSRL的变动的品质因子QF的变化曲线；实 心圆所连成的实线代表光学晶体30随着第一因子FSRL的变动的穿透率T的变化曲 线。在正规化频率Ω＝1的条件下，不论品质因子QF如何变化，穿透率都保持在近 100％，最佳品质因子QF出现在共轭界面态CIS的C点，而不是共轭拓朴界面态的 A点，此与层状的鲁棒性共轭对称光学元件稍有不同，但相同的是不论品质因子QF 如何变化，穿透率都能维持，同时具有几乎完全传输以及鲁棒性。
请参阅图12B，其为本揭示优选实施例在第二频率下鲁棒性共轭对称光学元件30随第一因子FSRL的变动的品质因子QF与穿透率T的变化的示意图。以其具有共轭 对称状态的例子来说明，第一因子FSRL与第二因子FSRR的总和恒为1。横轴代表 第一因子FSRL，左侧纵轴代表品质因子QF，右侧纵轴代表穿透率T，花纹圆所连成 的实线代表光学晶体30随着第一因子FSRL的变动的品质因子QF的变化曲线；实 心圆所连成的实线代表光学晶体30随着第一因子FSRL的变动的穿透率T的变化曲 线。在正规化频率Ω＝2的条件下，不论品质因子QF如何变化，穿透率T都保持在 近100％，最佳品质因子QF出现在共轭界面态CIS的B点，而不是在共轭拓朴界面 态，此与层状的鲁棒性共轭对称光学元件稍有不同，但相同的是不论品质因子QF如 何变化，穿透率T都能维持，即，同时具有几乎完全传输以及鲁棒性。
请参阅图13，其为本揭示优选实施例品质因子QF与穿透率T相对于周期环数 N的示意图。横轴代表在图9A中光学晶体连续环30L1,30R1的周期环数N，左侧纵 轴代表品质因子QF，右侧纵轴代表穿透率T。实线空心圆代表在共轭界面态CIS的 状况下的品质因子QF，实线空心三角形代表在共轭拓朴界面态CTIS的状况下的品 质因子QF，实线实心圆代表在界面态IS的状况下的品质因子QF，实线实心三角形 代表在拓朴界面态TIS的状况下的品质因子QF。虚线空心圆代表在共轭界面态CIS 的状况下的穿透率T，虚线空心三角形代表在共轭拓朴界面态CTIS的状况下的穿透 率T，虚线花纹圆代表在界面态IS的状况下的穿透率T，虚线花纹三角形代表在拓朴 界面态TIS的状况下的穿透率T。从图13可看出，在周期环数N逐渐增加的情况下， 任何状态下包括CIS,CTIS,IS以及TIS的状态下，品质因子QF也会随之提升，在没 有共轭对称的界面态IS以及没有共轭对称的拓朴界面态TIS的状态下，不仅穿透率 相对低，且穿透率随着品质因子QF的提升而下降，影响了光学元件的鲁棒性。反观，在共轭对称界面态CIS以及共轭对称拓朴界面态CTIS的状态下，穿透率随着品质因 子QF的提升仍可维持接近100％的穿透率，使鲁棒性共轭对称光学元件30具有鲁棒 性，可抵抗制造瑕疵的影响，使的光在第一光学胞元集SCRR-L与第二光学胞元集 SCRR-R之间的界面达到完全传输的良好特性。
具有共轭对称特性的光学元件除了应用在光传输上，还可作为光开关或是光感测器，例如在两个光学胞元集之间的以导电薄膜作为界面来连接两个光学胞元集，透过 提供一导通或关断的讯号至所述导电薄膜来控制光的传输、反射、以及吸收的至少其 中之一；也可直接接收光以产生一电讯号，以衡量作为光感测器的光学晶体的感光灵 敏度。
请参阅图14，其为本揭示优选实施例另一种鲁棒性共轭对称光学元件40的拓朴组态的示意图。所述鲁棒性共轭对称光学元件40包含第一光学胞元集PC-F、以及第 二光学胞元集PC-B。请参阅图15A，其为本揭示优选实施例具有所述导电薄膜G的 鲁棒性共轭对称光学元件40的穿透频谱的示意图。横轴代表导电薄膜G的穿透率T、 反射率R、以及吸收率A，纵轴代表光的频率。请参阅图15B，其为本揭示优选实施 例第一光学胞元集PC-F的传输频带结构与相位的示意图，横轴代表光的反射相位， 有图案的部分代表截止带，空白而无图案的部分代表通带，在通带上的0,π代表光数 位传输相位，纵轴代表光的频率。请参阅图15C，其为本揭示优选实施例第二光学胞 元集PC-B的传输频频带结构与相位的示意图，横轴代表光的反射相位，纵轴代表光 的频率。在图15B与C中的RP+代表反射相位为正，RP-代表反射相位为负。
请合并参阅图14、图15A、图15B、以及图15C，所述第一光学胞元集PC-F包 含第一多个胞元PC-F1～PC-FN各所述第一多个胞元PC-F1～PC-FN包含第一左半胞 元405L与第一右半胞元405R，且所述第一左半胞元405L与第一右半胞元405R具 有第一对称结构；所述第二光学胞元集PC-B包含第二多个胞元PC-B1～PC-BN，各 所述第二多个胞元PC-B1～PC-BN包含第二左半胞元406L与第二右半胞元406R，且 所述第二左半胞元406L与第二右半胞元406R具有第二对称结构，且其中：所述第 一光学胞元集PC-F1的所述第一左半胞元405L与所述第二光学胞元集PC-B1的所 述第二右半胞元406R相同；以及所述第一光学胞元集PC-F1的所述第一右半胞元 405R与所述第二光学胞元集PC-B1的所述第二左半胞元406L相同。
在本揭示的一优选实施例中，鲁棒性共轭对称光学元件40更包含一中介物质， 所述中介物质为介电材料、一导电薄膜G或半导体，所述导电薄膜G可包含单一层 石墨烯或多层石墨烯。
在本揭示的一优选实施例中，所述第一光学胞元集PC-F具有用于形成具有第一反射相位RP+的第一光截止频带FG5，所述第二光学胞元集PC-B具有第二反射相位 RP-的第二光截止频带FG6；所述第一光截止带FG5与所述第二光截止带FG6皆为 连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位RP+与所述第二反射相位RP-互为反相而符合第一条件。与所述第一光截止频带FG5相邻的第一低频带FL5与 第一高频带FH5的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带FG6相邻的第 二低频带FL6与第二高频带FH6的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带FL5 与所述第二低频带FL6的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带FH5与所述 第二高频带FH6的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件。所述鲁棒性共轭对 称光学元件40符合所述第一、或所述第二条件。
在本揭示的另一优选实施例中，所述鲁棒性共轭对称光学元件40符合所述第一、以及所述第二条件。
在本揭示的任一实施例中，所述第一光学胞元集PC-F包含第一多个单元401以 及第二多个单元402。各所述第一多个单元401具有第一度量参数dA以及第一光学 参数nA。各所述第二多个单元402具有第二度量参数dB以及第二光学参数nB。所 述第二光学胞元集PC-B包含第三多个单元403以及第四多个单元404。各所述第三 多个单元403具有第三度量参数dC以及第三光学参数nC。各所述第四多个单元404 具有第四度量参数dD以及第四光学参数nD。所述导电薄膜G配置于所述第一光学 胞元集PC-F与所述第二光学胞元集PC-B之间。所述导电薄膜G可用来执行：接收 第一电讯号，例如为开关控制讯号，以分别吸收或反射第一光能量；或吸收第二光能 量，以产生第二电讯号SE，例如为光侦测讯号。各所述第一多个单元401与各所述 第二多个单元402互相周期性地接续组合，所述第一光学胞元集PC-F具有一与一光 路径相关之第一因子F1，且所述第一因子F1系经由运算所述第一度量参数dA与所 述第二度量参数dB而获得；所述第三多个单元403与所述第四多个单元404互相周期性地接续组合，所述第二光学胞元集PC-B具有一与所述光路径相关之第二因子F2， 且所述第二因子F2系经由运算所述第三度量参数dC与所述第四度量参数dD而获 得。每一所述第一、第二、第三、以及第四光学参数nA,nB,nC,nD影响一光传播方 向。
在本揭示任一实施例中，各所述第一多个单元401为第一单元层A、各所述第二 多个单元402为第二单元层B、各所述第三多个单元403为第三单元层C、且各所述 第四多个单元404为第四单元层D。所述第一左半胞元405L包含所述单元层A及层 B，所述第一右半胞元405R包含所述单元层B及层A，各所述第一多个胞元PC- F1～PCFN符合第一拓朴组态ABBA。所述第二左半胞元406L包含所述单元层C及 层D，所述第二右半胞元406R包含所述单元层D及层C，各所述第二多个胞元PC- B1～PCBN符合第二拓朴组态CDDC。所述第一、第二、第三、以及第四光学参数nA, nB,nC,nD为各所述光学单元层A,B,C,D的折射率na、nb、nc、以及nd。所述第一 度量参数dA为所述第一光学单元层A的第一厚度da，所述第二度量参数dB为所述第二光学单元层B的第二厚度db，所述第三度量参数dC为所述第三光学单元层C 的第三厚度dc，且所述第四度量参数dD为所述第四光学单元层D的第四厚度dd。 所述第一拓朴组态的至少一部分基于所述第一与第二度量参数dA,dB而呈ABBA的 周期性排列，且所述第二拓朴组态的至少一部分基于所述第三与第四度量参数dC,dD 而呈CDDC的周期性排列。与前述鲁棒性共轭对称光学元件不同的是，第一因子为 F1＝da×na/(da×na+db×nb)；以及第二因子为F2＝dc×nc/(dc×nc+dd×nd)。
在一实施例中，所述第一左半胞元405L包含第一单元层A及层B，以形成第一 左半胞元连续层AB。所述第一右半胞元405R包含第一单元层B及层A，以形成第 一右半胞元连续层BA。所述第二左半胞元406L包含第二单元层B及层A，以形成 第二左半胞元连续层BA。所述第二右半胞元406R包含第二单元层A及层B，以形 成第二右半胞元连续层AB。
请参阅图16A～D，其为本揭示优选实施例不同类型Type1～Type4的拓朴光学元件的吸收率A随着第一光学胞元集PC-F的周期层数N而变的示意图。横轴代表第 一光学胞元集PC-F的周期层数NF，纵轴代表导电薄膜G的穿透率、反射率、以及 吸收率。穿透率以虚线线表示、反射率以绿色线表示、吸收率以实线线表示。以下举 例来说明导电薄膜G的穿透率、反射率、以及吸收率之效果，在图16A～D中，第二 光学胞元集PC-B的周期层数皆为9，第一因子F1除了图16B为0.5之外，其余皆为 0.3
从图16A可看出Type1的第一光学胞元集PC-F的周期层数NF＝3时，导电薄膜 G有最大的吸收率A，总周期层数NF+NB增加并不会改变吸收率A，即，非对称性 周期层数N的吸收率优于对称性周期层数N的吸收率。接下来当第一因子F1从0.3 变化到0.5而形成Type2时，导电薄膜G的最大吸收率A出现在周期层数NF＝4时， 如图16B所示。然后当第一多个光学单元401的折射率从3.48变化到4.48而形成Type3，再从3.48变化到4.48而形成Type4。在图16A～D中的穿透率T在某特定频 率范围内几乎都为0，导电薄膜G吸收的光能量刚好与其反射的光能量成反比关系。
请参阅图17A～D，其为本揭示优选实施例导电薄膜G的吸收率A随着非对称的 周期层数的变化的示意图。图17A～C为本揭示的有共轭且具有导电薄膜G的吸收率 相对于特定频率范围的示例，而图17D则是一般未共轭具有导电薄膜G的吸收率相 对于特定频率范围的示例。从图17A～C可知，第一光学胞元集PC-F的周期层数NF 与第二光学胞元集PC-B的周期层数NB愈不对称，导电薄膜的吸收率A愈好，且可 接近100％的吸收率。然而一般的未共轭对称具有导电薄膜G的吸收率A则没有影 响，且最大吸收率在频率550THz时仅小于1％，不太适合作为光开关。
在本揭示任一实施例中，所述中介物质为介电材料、一导电薄膜或半导体，所述导电薄膜G包含单一层石墨烯或多层石墨烯。当所述导电薄膜G接收所述第一电讯 号时，所述导电薄膜G作为一光开关，且当所述导电薄膜G吸收所述第二光能量时， 所述导电薄膜G作为一光侦测器。所述导电薄膜G具有一光能量吸收率A、一光能 量反射率R、一光能量穿透率T、一临界值、以及第一临界范围。当所述导电薄膜G 作为所述光开关或作为所述光侦测器时，在一特定频率范围内，所述光能量穿透率皆 趋近于零，所述光能量吸收率A趋近于100％。所述第一光学胞元集PC-F具有N组 周期性的所述第一多个光学单元401与所述第二多个光学单元402互相接续组合，且 当所述导电薄膜G接收到包含一开启指示之所述第一电讯号，且在所述第一光学胞 元集PC-F与所述第二光学胞元集PC-B的层数为非对称的状况下，则所述导电薄膜 G在一光特定频率下的所述光能量吸收率A高于以及所述光能量反射率R低于在所 述第一光学胞元集PC-F与所述第二光学胞元集PC-B的层数为对称的状况下。
请参阅图18A～D，其为本揭示优选实施例导电薄膜G的吸收率A与化学能μc 的示意图。横轴代表单层导电薄膜G的化学能，以电子伏特eV为单位，延续图17A～D， 当所述第二光能量小于或等于第一临界值TH1例如μc约为1eV时，所述导电薄膜 G实质上完全吸收且不反射所述第二光能量。当所述第二光能量大于所述第一临界值 TH1例如μc约为1eV时，所述导电薄膜G实质上完全不吸收且完全反射所述第二 光能量，如同图18A～C所示。在图18D中的一般未共轭具有导电薄膜G的光学元 件，其具有第二临界值TH2的所述导电薄膜G包含于一非鲁棒性共轭对称光学元件 中，且所述第一临界值TH1小于所述第二临界值TH2。由此可知，含有导电薄膜G 的非鲁棒性共轭对称光学元件不具有良好的数位特性，并不适合作为光开关或光感测 器；而含有导电薄膜G的鲁棒性共轭对称光学元件40的数位特性佳，适合作为光开 关或光感测器。
请参阅图19，其为本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件50的示意图。所 述鲁棒性共轭对称光学元件50包含第一光学胞元集501以及第二光学胞元集502。 所述第一光学胞元集501包含第一多个胞元501-1～501-N，各所述第一多个胞元501- 1～501-N包含第一左半胞元501L以及第一右半胞元501R，所述第一左半胞元501L 以及所述第一右半胞元501R之间具有第一对称结构。所述第二光学胞元集502包含 第二多个胞元502-1～502-N，各所述第二多个胞元502-1～502-N包含第二左半胞元 502L以及第二右半胞元502R，所述第二左半胞元502L以及所述第二右半胞元502R 之间具有第二对称结构。其中：所述第一光学胞元集501的所述第一左半胞元501L 与所述第二光学胞元集502的所述第二右半胞元502R相同；以及所述第一光学胞元 集501的所述第一右半胞元501R与所述第二光学胞元集502的所述第二左半胞元 502L相同，即D＝A且C＝B。
在本揭示任一实施例中，各所述第一多个单元501A具有第一度量参数dA；以 及各所述第二多个单元501B具有第二度量参数dB。各所述第三多个单元502C具有 第三度量参数dC；以及各所述第四多个单元502D具有第四度量参数dD，各所述第 一多个单元501A与各所述第二多个单元501B互相周期性地接续组合，所述第一光 学胞元集501具有与一特定光路径相关之第一因子F1,FSRL，且所述第一因子F1, FSRL系一分数且经由运算所述第一度量参数dA与所述第二度量参数dB而获得； 各所述第三多个单元502C与各所述第四多个单元502D互相周期性地接续组合，所 述第二光学胞元集502具有与所述特定光路径相关之第二因子F2,FSRR，且所述第 二因子F2,FSRR系一分数且经由运算所述第三度量参数dC与所述第四度量参数dD 而获得；以及所述第一因子F1,FSRL与所述第二因子F2,FSRL之和等于1。
在图19中的鲁棒性共轭对称光学元件50可与前述的层状或环状的光学元件组 合而形成层状的鲁棒性共轭对称光学元件20,40或是环状的鲁棒性共轭对称光学元 件30，因此不再赘述。
在本揭示优选实施例中提供一种鲁棒性共轭对称光学元件之设计方法。所述方法包含：提供第一光学胞元集，所述第一光学胞元集包含第一多个胞元，各所述第一多 个胞元包含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且所 述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；提供第二光学胞元集，所述 第二光学胞元集包含第二多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二 右半胞元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构：使所述第一 光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同、且 使所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半 胞元相同，其中所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带、且所述第 二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带：使所述第一光截止带与所述第二 光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、且使所述第一反射相位与所述 第二反射相位互为反相而符合第一条件；以及使得与所述第一光截止频带相邻的第一 低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二 低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、使所述第一低频带与所述第二低频 带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相 位互为反相，而符合第二条件。
在本揭示任一实施例中，所述第一左半胞元包含第一单元层a及层b，以形成第 一左半胞元连续层ab；所述第一右半胞元包含第一单元层b及层a，以形成第一右半 胞元连续层ba；所述第二左半胞元包含第二单元层b及层a，以形成第二左半胞元连 续层ba；以及所述第二右半胞元包含第二单元层a及层b，以形成第二右半胞元连续 层ab。
在本揭示任一实施例中，所述第一左半胞元包含第一单元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元连续两半环a’b；所述第一右半胞元包含第一单元右半环b’与左 半环a，以形成第一右半胞元连续两半环b’a；所述第一左半胞元连续两半环a’b与所 述第一右半胞元连续两半环b’a形成所述第一胞元连续半环a’bb’a：所述第二左半胞 元包含第二单元右半环b’与左半环a，以形成第二左半胞元连续环b’a；所述第二右 半胞元包含第二单元右半环a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b；所 述第二左半胞元连续两半环b’a与所述第二右半胞元连续两半环a’b形成所述第二胞 元连续半环b’aa’b；以及所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一， 在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等。
在本揭示任一实施例中，各所述第一、第二光学胞元集为介电材料、导体、或半 导体。所述鲁棒性共轭对称光学元件更包含一中介物质，其包含NM个单元，且NM ≧0；以及各所述NM个单元为介电材料、导体或半导体，所述导体包含单一层石墨 烯或多层石墨烯。
请参阅图20A，其为本揭示优选实施例鲁棒性共轭对称光学元件80的示意图。 请参阅图20B，其为本揭示优选实施例第一/第二光学胞元集PC-L/PC-R中的胞元Cell A/CellB的示意图。请参阅图20C，其为本揭示优选实施例第一/第二光学胞元集PC- L/PC-R中的第一/第二左半胞元AL/BL的示意图。请参阅图20D，其为本揭示优选实 施例鲁棒性共轭对称光学元件80中的中介物质M的示意图。请合并参阅图20A～D， 所述鲁棒性共轭对称光学元件80包含第一光学胞元集PC-L、一中介物质M、以及第 二光学胞元集PC-R。所述第一光学胞元集PC-L包含NL个胞元Cell A，各所述NL 个胞元Cell A包含NA个第一左半胞元AL及NA个第一右半胞元AR，且所述NA 个第一左半胞元AL及所述NA个第一右半胞元间AR具有第一镜像对称结构，其中 NL≧2且NA≧2；所述中介物质M包含NM个单元，且NM≧0；以及所述第二光学胞元集PC-R包含NR个胞元Cell B，各所述NR个胞元包含NB个第二左半胞元 及NB个第二右半胞元，且所述NB个第二左半胞元BL及所述NB个第二右半胞元 BR间具有第二镜像对称结构，其中NR≧2且NB≧2。且其中：所述第一光学胞元集 PC-L的所述第一左半胞元AL与所述第二光学胞元集PC-R的所述第二右半胞元BR 相同；以及所述第一光学胞元集PC-L的所述第一右半胞元AR与所述第二光学胞元 集PC-R的所述第二左半胞元BL相同。
在本揭示的任一实施例中，所述鲁棒性共轭对称光学元件80包含一维层状结构或一维环状结构；在所述鲁棒性共轭对称光学元件80为所述一维层状结构的条件下， 各所述第一NA个单元、以及各所述第二NB个单元为一单层均质结构，所述单层均 质层结构的材料为介电材料、半导体、或导体、各所述NM个单元的材料为介电材 料、半导体、或导体；以及在所述鲁棒性共轭对称光学元件为所述一维环状结构的条 件下，各所述第一NA个单元、以及各所述第二NB个单元为一半环结构，所述半环 结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构 的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等，所述半环结构的材料为介电材料、 导体、或半导体、各所述NM个单元的材料为介电材料、半导体、或导体。鲁棒性 共轭对称光学元件鲁棒性共轭对称光学元件鲁棒性共轭对称光学元件
在本揭示的任一实施例中，所述第一光学胞元集PC-L具有第一反射相位RF1的 第一光截止频带FG1，所述第二光学胞元集PC-R用于形成具有第二反射相位RF2的 第二光截止频带FG2。所述第一光截止带FG1与所述第二光截止带FG2皆为连续的 截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位RP1与所述第二反射相位RP2 互为反相，而符合第一条件。与所述第一光截止频带FG1相邻的第一低频带FL1与 第一高频带FH1的光数位传输相位RPL1,RPH1互为反相(例如在图4D中的π与0 互为反相)、与所述第二光截止频带FG2相邻的第二低频带FL2与第二高频带FH2 的数位传输相位RPL2,RPH2互为反相、所述第一低频带FL1与所述第二低频带FL2 的光数位传输相位RPL1,RPL2互为反相、且所述第一高频带FH1与所述第二高频带 FH2的光数位传输相位RPH1,RPH2互为反相，而符合第二条件；以及所述鲁棒性共 轭对称光学元件符合所述第一、以及所述第二条件的至少其中之一。
在本揭示的任一优选实施例中，所述第一左半胞元AL包含第一单元层a及层b， 以形成第一左半胞元连续层ab；所述第一右半胞元AR包含第一单元层b及层a，以 形成第一右半胞元连续层ba；所述第二左半胞元BL包含第二单元层b及层a，以形 成第二左半胞元连续层ba；以及所述第二右半胞元BR包含第二单元层a及层b，以 形成第二右半胞元连续层ab。
所述第一左半胞元AL包含第一单元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元 连续两半环a’b；所述第一右半胞元AR包含第一单元右半环b’与左半环a，以形成 第一右半胞元连续两半环b’a；所述第一左半胞元连续两半环a’b与所述第一右半胞 元连续两半环b’a形成所述第一胞元连续半环a’bb’a：所述第二左半胞元BL包含第 二单元右半环b’与左半环a，以形成第二左半胞元连续环b’a；所述第二右半胞元BR 包含第二单元右半环a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b；所述第二 左半胞元连续两半环b’a与所述第二右半胞元连续两半环a’b形成所述第二胞元连续 半环b’aa’b；以及所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述 半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等。
本案所提出之揭示将可由上述的实施例说明而得到充分了解，使得所属技术领域中具有通常知识者可以据以完成之，然而本案之实施并非可由下列实施例而被限制其 实施型态，所属技术领域中具有通常知识者仍可依据除既已揭露之实施例的精神，推 演出其他实施例，所述等实施例皆当属于本揭示之范围。
本揭示实属难能的创新揭示，深具产业价值，援依法提出申请。本揭示得由熟悉技艺之人任施匠思而为诸般修饰，然不脱如附权利要求书所欲保护者。
符号说明
10：主动式量子井微柱共振器阵列
101：耦合微柱共振器
K1、K2…K(2N-1)：量子井的相邻间隔
FGA、FG1、FG3、FG5：第一光截止带
RPL1、RPL2、RPH1、RPH2：光数位传输相位
FGB、FG2、FG4、FG6：第二光截止带
TPL、TP1～TPN：拓朴组态
FL1、FL3、FL5：第一低频带
FH1、FH3、FH5：第一高频带
12：微环阵列
121：微环
FL2、FL4、FL6：第二低频带
FH2、FH4、FH6：第二高频带
QW：量子井
20L1、30L1、OC1、PC-F1、PC1、PC-L、SCRR-L、PC-F、501、601、701：第一光
学胞元集
20R1、30R1、OC2、PCB1、PC2、PC-R、SCRR-R、PC-B、502、602、702：第二光
学胞元集
OC3：第三光学胞元集
OC4：第四光学胞元集
dA：第一度量参数
dB：第二度量参数
dC：第三度量参数
dD：第四度量参数
da：第一厚度
db：第二厚度
dc：第三厚度
dd：第四厚度
nA：第一光学参数
nB：第二光学参数
nC：第三光学参数
nD：第四光学参数
ra：第一光学胞元集之路径长度总合
rb：第二光学胞元集之路径长度总合
rc：第三光学胞元集之路径长度总合
rd：第四光学胞元集之路径长度总合
20、30、40、50、60、70：鲁棒性共轭对称光学元件
na、nb、nc、nd：折射率
F1、FSRL：第一因子
F2、FSRR：第二因子
T：穿透率
Q、QF：品质因子
N：周期层(环)数
G：导电薄膜
Ω：正规化频率
RP1、RP+：第一反射相位
RP2、RP-：第二反射相位
R：反射率
A：吸收率
LI1：第一光能量
LI2：第二光能量
SSW：第一电讯号
SE：第二电讯号
401、501A、601A、701a：第一多个光学单元
402、501B、601B、701b：第二多个光学单元
403、502C、602C、702c：第三多个光学单元
404、502D、602D、702d：第四多个光学单元
Cell A、Cell B：胞元
M：中介物质
AL、201L、301L、405L、501L：第一左半胞元
AR、201R、301R、405R、501R：第一右半胞元
BL、202L、302L、406L、502L：第二左半胞元
BR、202R、302R、406R、502R：第二右半胞元
201S、301S、PC-F1～PC-FN、501-1～501-N：第一多个胞元
202S、302S、PC-F1～PC-FN、502-1～502-N：第二多个胞元
201LR：第一对称结构
202LR：第二对称结构

Claims (17)

1.一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含：
第一光学胞元集，包含第一多个胞元，各所述第一多个胞元包含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；
第二光学胞元集，包含第二多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二右半胞元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构，且其中：
所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；
所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同；
所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带，所述第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带；
所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件；
与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件；以及
所述鲁棒性共轭对称光学元件符合所述第一、且所述第二条件。
2.根据权利要求1所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元层a及层b，以形成第一左半胞元连续层ab；
所述第一右半胞元包含第一单元层b及层a，以形成第一右半胞元连续层ba；
所述第二左半胞元包含第二单元层b及层a，以形成第二左半胞元连续层ba；以及
所述第二右半胞元包含第二单元层a及层b，以形成第二右半胞元连续层ab。
3.根据权利要求1所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元连续两半环a’b；
所述第一右半胞元包含第一单元右半环b’与左半环a，以形成第一右半胞元连续两半环b’a；
所述第一左半胞元连续两半环a’b与所述第一右半胞元连续两半环b’a形成所述第一胞元连续半环a’bb’a：
所述第二左半胞元包含第二单元右半环b’与左半环a，以形成第二左半胞元连续环b’a；
所述第二右半胞元包含第二单元右半环a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b；
所述第二左半胞元连续两半环b’a与所述第二右半胞元连续两半环a’b形成所述第二胞元连续半环b’aa’b；以及
所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等。
4.根据权利要求1所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
各所述第一、第二光学胞元集为介电材料、导体、或半导体。
所述鲁棒性共轭对称光学元件更包含中介物质，其包含NM个单元，且NM≧0；以及
各所述NM个单元为介电材料、导体或半导体，所述导体包含单一层石墨烯或多层石墨烯。
5.一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含：
第一光学胞元集，包含第一多个胞元，各所述第一多个胞元包含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；
第二光学胞元集，包含第二多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二右半胞元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构，且其中：
所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；以及
所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同。
6.根据权利要求5所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述鲁棒性共轭对称光学元件更包含中介物质，配置于所述第一光学胞元集与所述第二光学胞元集之间；
所述中介物质包含NM个单元，且NM≧0；
所述鲁棒性共轭对称光学元件包含维层状结构或一维环状结构；
在所述鲁棒性共轭对称光学元件为所述维层状结构的条件下，各所述第一多个单元、所述NM个大于零的单元、以及各所述第二多个单元为单层均质结构，所述单层均质层结构的材料为介电材料、半导体、或导体；
在所述鲁棒性共轭对称光学元件为所述维环状结构的条件下，各所述第一多个单元、所述NM个大于零的单元、以及各所述第二多个单元为一半环结构，所述半环结构的材料为介电材料、半导体、或导体；以及
所述中介物质为介电材料、导体或半导体，所述导体包含单一层石墨烯或多层石墨烯。
7.根据权利要求5所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带，所述第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带；
所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件；
与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件；以及
所述鲁棒性共轭对称光学元件符合所述第一、或所述第二条件。
8.根据权利要求5所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带，所述第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带；
所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件；
与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件；以及
所述鲁棒性共轭对称光学元件符合所述第一、以及所述第二条件。
9.一种鲁棒性共轭对称光学元件，包含：
第一光学胞元集，包含：
NL个胞元，各所述NL个胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且所述第一左半胞元包含第一NA个单元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一镜像对称结构，其中NL≧2且NA≧2；
中介物质，包含NM个单元，且NM≧0；以及
第二光学胞元集，包含：
NR个胞元，各所述NR个胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且所述第二做半胞元包含第二NB个单元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二镜像对称结构，其中NR≧2且NB≧2，且其中：
所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同；以及
所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同。
10.根据权利要求9所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述鲁棒性共轭对称光学元件包含维层状结构或维环状结构；
在所述鲁棒性共轭对称光学元件为所述维层状结构的条件下，各所述第一NA个单元、以及各所述第二NB个单元为单层均质结构，所述单层均质层结构的材料为介电材料、半导体、或导体、各所述NM个单元的材料为介电材料、半导体、或导体；以及
在所述鲁棒性共轭对称光学元件为所述维环状结构的条件下，各所述第一NA个单元、以及各所述第二NB个单元为一半环结构，所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等，所述半环结构的材料为介电材料、导体、或半导体、各所述NM个单元的材料为介电材料、半导体、或导体。
11.根据权利要求9所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带，所述第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带；
所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件；
与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件；以及
所述鲁棒性共轭对称光学元件符合所述第一、以及所述第二条件的至少其中之一。
12.根据权利要求10所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元层a及层b，以形成第一左半胞元连续层ab；
所述第一右半胞元包含第一单元层b及层a，以形成第一右半胞元连续层ba；
所述第二左半胞元包含第二单元层b及层a，以形成第二左半胞元连续层ba；以及
所述第二右半胞元包含第二单元层a及层b，以形成第二右半胞元连续层ab。
13.根据权利要求10所述的鲁棒性共轭对称光学元件，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元连续两半环a’b；
所述第一右半胞元包含第一单元右半环b’与左半环a，以形成第一右半胞元连续两半环b’a；
所述第一左半胞元连续两半环a’b与所述第一右半胞元连续两半环b’a形成所述第一胞元连续半环a’bb’a：
所述第二左半胞元包含第二单元右半环b’与左半环a，以形成第二左半胞元连续环b’a；
所述第二右半胞元包含第二单元右半环a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b；
所述第二左半胞元连续两半环b’a与所述第二右半胞元连续两半环a’b形成所述第二胞元连续半环b’aa’b；以及
所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等。
14.一种鲁棒性共轭对称光学元件的设计方法，包含下列步骤：
提供第一光学胞元集，所述第一光学胞元集包含第一多个胞元，各所述第一多个胞元包含第一左半胞元以及第一右半胞元，所述左半胞元包含第一多个单元，且所述第一右半胞元与所述第一左半胞元具有第一对称结构；
提供第二光学胞元集，所述第二光学胞元集包含第二多个胞元，各所述第二多个胞元包含第二左半胞元以及第二右半胞元，且所述第二右半胞元与所述第二左半胞元具有第二对称结构；
使所述第一光学胞元集的所述第一左半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二右半胞元相同、且使所述第一光学胞元集的所述第一右半胞元与所述第二光学胞元集的所述第二左半胞元相同，其中所述第一光学胞元集具有第一反射相位的第一光截止频带、且所述第二光学胞元集具有第二反射相位的第二光截止频带；以及
使所述第一光截止带与所述第二光截止带皆为连续的截止带且两者至少有一部份重迭、且使所述第一反射相位与所述第二反射相位互为反相而符合第一条件；以及
使得与所述第一光截止频带相邻的第一低频带与第一高频带的光数位传输相位互为反相、与所述第二光截止频带相邻的第二低频带与第二高频带的光数位传输相位互为反相、所述第一低频带与所述第二低频带的光数位传输相位互为反相、且使所述第一高频带与所述第二高频带的光数位传输相位互为反相，而符合第二条件。
15.根据权利要求14所述的设计方法，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元层a及层b，以形成第一左半胞元连续层ab；
所述第一右半胞元包含第一单元层b及层a，以形成第一右半胞元连续层ba；
所述第二左半胞元包含第二单元层b及层a，以形成第二左半胞元连续层ba；以及
所述第二右半胞元包含第二单元层a及层b，以形成第二右半胞元连续层ab。
16.根据权利要求14所述的设计方法，其中：
所述第一左半胞元包含第一单元右半环a’与左半环b，以形成第一左半胞元连续两半环a’b；
所述第一右半胞元包含第一单元右半环b’与左半环a，以形成第一右半胞元连续两半环b’a；
所述第一左半胞元连续两半环a’b与所述第一右半胞元连续两半环b’a形成所述第一胞元连续半环a’bb’a：
所述第二左半胞元包含第二单元右半环b’与左半环a，以形成第二左半胞元连续环b’a；
所述第二右半胞元包含第二单元右半环a’与左半环b，以形成第二右半胞元连续两半环a’b；
所述第二左半胞元连续两半环b’a与所述第二右半胞元连续两半环a’b形成所述第二胞元连续半环b’aa’b；以及
所述半环结构包括直线结构以及曲线结构的至少其中之一，在所述半环结构的与另一半环结构的路径长度为相等的条件下，则两半环结构相等。
17.根据权利要求14所述的设计方法，其中：
各所述第一、第二光学胞元集为介电材料、导体、或半导体。
所述鲁棒性共轭对称光学元件更包含中介物质，其包含NM个单元，且NM≧0；以及
各所述NM个单元为介电材料、导体或半导体，所述导体包含单一层石墨烯或多层石墨烯。
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