CN113126500A - 一种交通系统的非脆弱同步控制方法及装置 - Google Patents

一种交通系统的非脆弱同步控制方法及装置 Download PDF

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CN113126500A CN202110423849.XA CN202110423849A CN113126500A CN 113126500 A CN113126500 A CN 113126500A CN 202110423849 A CN202110423849 A CN 202110423849A CN 113126500 A CN113126500 A CN 113126500A
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Abstract

本发明公开了一种交通系统的非脆弱同步控制方法及装置，所述方法包括：考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；设计数字交通指挥驱动控制系统；基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定；本发明的优点在于：考虑到控制输入受饱和因素限制和控制器增益存在摄动的情形，适用实际交通系统。

Description

一种交通系统的非脆弱同步控制方法及装置
技术领域
本发明涉及人工智能及控制领域，更具体涉及一种交通系统的非脆弱同步控制方法及装置。
背景技术
交通拥堵是当今大多数城市面临的重要问题，尤其早晚高峰时段，商场、学校、火车站附近车流量大，且极易发生交通事故，进一步加重车辆的堵塞。随着智能控制理论和数字孪生技术的兴起，同步化控制技术在工业生产、远程作业以及军事行动等诸多领域得到广泛的应用。构建数字孪生交通指挥控制系统，使用数字系统指挥实际交通系统的同步控制技术在现代交通系统的运行控制中发挥着愈发重要的作用，如何以数字孪生交通指挥控制系统为驱动系统，对实际交通系统进行有效的同步控制是当前研究的热点。
在很多实际情况中，例如数字设备字长有限，或者数模-模数转换的内在不精确性等，同步控制器的增益经常存在参数摄动。另外，控制输入不可避免地受到饱和因素制约，比如，城市道路交通法对车速有最高上限的限制、某条道路的行车道数目都决定了该道路在单位时间内允许通行的车辆数目是有上限的。因此，在考虑控制器增益摄动以及饱和因素制约情形下，对智慧交通系统进行抗饱和非脆弱同步控制的研究对保证控制任务的顺利完成具有重要的现实意义。
中国专利公开号CN110400471A，公开了一种智慧道路交通信号控制系统，包括：交通信号机、车流量检测装置、中心平台服务器、中心消息服务器和中心客户端；交通信号机和车流量检测装置分别与中心平台服务器连接，中心消息服务器与中心平台服务器连接，中心客户端分别与中心平台服务器和中心消息服务器连接，优化了交通管制，避免出现交通拥挤情况的发生，可自动调整下一个周期的控制方案、最大绿灯时间及最小绿灯时间等，从而减少空放提高道路通行率。进一步地，可使中心客户端的工作人员进行有效地参考，实时的了解路口的交通管制情况。提高了用户的体验感。但是该专利申请仅提出一种交通信号控制系统的结构，没有给出具体的道路交通系统的控制方法，也没有提出针对突发事故或因早晚高峰等情况引起拥堵等情形的控制算法。
中国专利公开号CN110400471A，公开了一种城市交通系统安全运行的控制方法。该发明通过数据采集、建模、优化等手段，确立了一种城市安全运行的控制方法，解决城市道路上车辆过多、交通拥堵和事故等一系列问题。通过设计李雅普诺夫函数来设计状态反馈控制器，以保证系统在稳定的前提下具有良好的控制效果。但是该专利申请没有考虑到控制输入受饱和因素限制和控制器增益存在摄动的情形，而这种情形是符合实际情况的，当交通系统的道路承载能力达到上限或由于数模-模数转换引入不可避免的误差时，该方法不再适用，另外该专利申请所提出的控制器设计方法较为复杂。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于现有技术交通系统控制方法没有考虑到控制输入受饱和因素限制和控制器增益存在摄动的情形，导致控制方法并不适用实际交通系统。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：一种交通系统的非脆弱同步控制方法，所述方法包括：
步骤一：考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；
步骤二：设计数字交通指挥驱动控制系统；
步骤三：基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；
步骤四：设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；
步骤五：调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。
本发明以数字交通指挥驱动控制系统为驱动系统，以实际交通系统为响应系统，针对交通系统设计了非脆弱同步控制器，且该非脆弱同步控制器具有抗饱和特性，提升了交通系统的流畅运行性和抗突发事故的能力，考虑控制器增益存在摄动的情形，调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，实现实际交通系统与数字交通指挥驱动控制系统的同步化，有效地扩大了本发明的适用范围，适用实际交通系统。
进一步地，所述步骤一包括：
通过公式
Figure BDA0003029024960000031
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure BDA0003029024960000041
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure BDA0003029024960000042
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure BDA0003029024960000047
内取值，N是大于1的正整数。
更进一步地，所述步骤二包括：
通过公式
Figure BDA0003029024960000043
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure BDA0003029024960000044
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目，
Figure BDA0003029024960000045
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}，
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。
更进一步地，所述步骤三包括：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure BDA0003029024960000046
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取
Figure BDA0003029024960000055
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure BDA0003029024960000051
于是误差动态系统改写为：
Figure BDA0003029024960000052
更进一步地，所述步骤四包括：
对误差动态系统设计如下非脆弱同步控制器：
u(t)＝(Ki+ΔKi)e(t)
其中，Ki是第i个模态下的待定的控制器增益，ΔKi是第i个模态下的附加的控制器增益摄动，且满足下述范数有界的条件：
ΔKi＝EiΔi(t)Fi
其中，Δi(t)为第i个模态下的实数值矩阵函数且
Figure BDA0003029024960000053
I为单位矩阵，Ei、Fi均为第i个模态下的常值参数矩阵；
对于饱和函数，使用反缠绕技术并引入下述死区函数：
φ(s)＝s-sat(s)
其中，s为死区函数的自变量；
将u(l)(t)代入死区函数公式得到饱和特性
Figure BDA0003029024960000054
基于非脆弱同步控制器与误差动态系统，并考虑饱和特性，可得闭环误差系统为：
Figure BDA0003029024960000061
其中，
Figure BDA0003029024960000062
为增广的闭环误差系统系数矩阵且
Figure BDA0003029024960000063
更进一步地，所述步骤五包括：
调整第i个模态下的待定的控制器增益，利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的第i个模态下的待定的控制器增益作为最优增益代入非脆弱同步控制器，得到更新的非脆弱同步控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的非脆弱同步控制器应用于数字交通指挥驱动控制系统得到优化的数字交通指挥驱动控制系统，利用优化的数字交通指挥驱动控制系统进行交通控制，实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化；
其中，鲁棒干扰抑制性能指标的公式为
Figure BDA0003029024960000064
Figure BDA0003029024960000065
表示闭环误差系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标，z为量测输出的简写，f为nw维时变非线性向量函数的简写。
本发明还提供一种交通系统的非脆弱同步控制装置，所述装置包括：
交通系统模型建立模块，用于考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；
驱动控制系统建立模块，用于设计数字交通指挥驱动控制系统；
误差动态系统建立模块，用于基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；
闭环误差系统建立模块，用于设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；
同步模块，用于调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。
进一步地，所述交通系统模型建立模块还用于：
通过公式
Figure BDA0003029024960000071
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure BDA0003029024960000072
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure BDA0003029024960000073
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure BDA0003029024960000077
内取值，N是大于1的正整数。
更进一步地，所述驱动控制系统建立模块还用于：
通过公式
Figure BDA0003029024960000074
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure BDA0003029024960000075
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目，
Figure BDA0003029024960000076
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}，
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。
更进一步地，所述误差动态系统建立模块还用于：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure BDA0003029024960000081
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取
Figure BDA0003029024960000085
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure BDA0003029024960000082
于是误差动态系统改写为：
Figure BDA0003029024960000083
更进一步地，所述闭环误差系统建立模块还用于：
对误差动态系统设计如下非脆弱同步控制器：
u(t)＝(Ki+ΔKi)e(t)
其中，Ki是第i个模态下的待定的控制器增益，ΔKi是第i个模态下的附加的控制器增益摄动，且满足下述范数有界的条件：
ΔKi＝EiΔi(t)Fi
其中，Δi(t)为第i个模态下的实数值矩阵函数且
Figure BDA0003029024960000084
I为单位矩阵，Ei、Fi均为第i个模态下的常值参数矩阵；
对于饱和函数，使用反缠绕技术并引入下述死区函数：
φ(s)＝s-sat(s)
其中，s为死区函数的自变量；
将u(l)(t)代入死区函数公式得到饱和特性
Figure BDA0003029024960000091
基于非脆弱同步控制器与误差动态系统，并考虑饱和特性，可得闭环误差系统为：
Figure BDA0003029024960000092
其中，
Figure BDA0003029024960000093
为增广的闭环误差系统系数矩阵且
Figure BDA0003029024960000094
更进一步地，所述同步模块还用于：
调整第i个模态下的待定的控制器增益，利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的第i个模态下的待定的控制器增益作为最优增益代入非脆弱同步控制器，得到更新的非脆弱同步控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的非脆弱同步控制器应用于数字交通指挥驱动控制系统得到优化的数字交通指挥驱动控制系统，利用优化的数字交通指挥驱动控制系统进行交通控制，实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化；
其中，鲁棒干扰抑制性能指标的公式为
Figure BDA0003029024960000095
Figure BDA0003029024960000096
表示闭环误差系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标，z为量测输出的简写，f为nw维时变非线性向量函数的简写。
本发明的优点在于：本发明以数字交通指挥驱动控制系统为驱动系统，以实际交通系统为响应系统，针对交通系统设计了非脆弱同步控制器，且该非脆弱同步控制器具有抗饱和特性，提升了交通系统的流畅运行性和抗突发事故的能力，考虑控制器增益存在摄动的情形，调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，实现实际交通系统与数字交通指挥驱动控制系统的同步化，有效地扩大了本发明的适用范围，适用实际交通系统。
附图说明
图1为本发明实施例所公开的一种交通系统的非脆弱同步控制方法的流程图；
图2为本发明实施例所公开的一种交通系统的非脆弱同步控制方法中实际交通系统示意图
图3为本发明实施例所公开的一种交通系统的非脆弱同步控制方法中饱和函数的饱和特性示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，一种交通系统的非脆弱同步控制方法，所述方法包括：
步骤S1：考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；现有交通系统也即实际交通系统示意图如图2所示，具体过程为：
通过公式
Figure BDA0003029024960000111
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure BDA0003029024960000112
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure BDA0003029024960000113
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure BDA00030290249600001110
内取值，N是大于1的正整数。
Markov随机切换模态r(t)的转移概率为：
Figure BDA0003029024960000114
其中，Δt＞0为时间增量，且满足
Figure BDA0003029024960000115
o(Δt)为Δt的高阶无穷小；在i≠j时，πij≥0代表t时刻模态i转移到t+Δt时刻模态j的转移概率速率，且
Figure BDA0003029024960000116
定义Π＝[πij]N×N为转移概率速率矩阵。
步骤S2：设计数字交通指挥驱动控制系统；具体过程为：
通过公式
Figure BDA0003029024960000117
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure BDA0003029024960000118
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目,
Figure BDA0003029024960000119
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}， (4)
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。饱和函数的饱和特性示意图如图3所示。
对于饱和函数，使用反缠绕技术并引入下述死区函数：
φ(s)＝s-sat(s) (5)
其中，s为死区函数的自变量；
将u(l)(t)代入死区函数公式得到饱和特性
Figure BDA0003029024960000121
饱和特性在后续闭环误差系统中会用到，因此在这里先将饱和特性算出来以备后用。
步骤S3：基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；具体过程为：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure BDA0003029024960000122
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取
Figure BDA0003029024960000123
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure BDA0003029024960000131
于是误差动态系统改写为：
Figure BDA0003029024960000132
步骤S4：设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；具体过程为：
对误差动态系统设计如下非脆弱同步控制器：
u(t)＝(Ki+ΔKi)e(t) (10)
其中，Ki是第i个模态下的待定的控制器增益，ΔKi是第i个模态下的附加的控制器增益摄动，且满足下述范数有界的条件：
ΔKi＝EiΔi(t)Fi (11)
其中，Δi(t)为第i个模态下的实数值矩阵函数且
Figure BDA0003029024960000133
I为单位矩阵，Ei、Fi均为第i个模态下的常值参数矩阵；
基于非脆弱同步控制器与误差动态系统，并考虑饱和特性，可得闭环误差系统为：
Figure BDA0003029024960000134
其中，
Figure BDA0003029024960000135
为增广的闭环误差系统系数矩阵且
Figure BDA0003029024960000136
步骤S5：调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。主要过程为：调整第i个模态下的待定的控制器增益，利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的第i个模态下的待定的控制器增益作为最优增益代入非脆弱同步控制器，得到更新的非脆弱同步控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的非脆弱同步控制器应用于数字交通指挥驱动控制系统得到优化的数字交通指挥驱动控制系统，利用优化的数字交通指挥驱动控制系统进行交通控制，实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化；
其中，鲁棒干扰抑制性能指标的公式为
Figure BDA0003029024960000141
Figure BDA0003029024960000142
表示闭环误差系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标，z为量测输出的简写，f为nw维时变非线性向量函数的简写。
以下详细介绍利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统稳定的过程：
首先定义下述多面体集合：
Figure BDA0003029024960000143
其中，
Figure BDA0003029024960000144
是参数矩阵，Ki(l)表示第i个模态下第l维的待定控制器增益，其他带有下标l的参数中l均表示第l维，在此不做赘述。为证明闭环误差系统的随机稳定性，首先给出下述结论：
考虑如式(5)给出的死区函数φ(·)，若e(t)∈Φ，则下述条件对于任何对称正定矩阵
Figure BDA0003029024960000145
均成立：
φT[(Ki+ΔKi)e(t)]W{φ[(Ki+ΔKi)e(t)]-Gie(t)}≤0. (15)
式(15)的证明如下：
在这里分情况证明，
情况1.-u0(l)≤(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)≤u0(l)
显然，φ[(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)]＝0，所以式(15)成立；
情况2.(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)＞u0(l)
此时，φ[(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)]＝(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)-u0(l)。若e(t)∈Φ，则有φ[(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)]-Gi(l)e(t)＝(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)-u0(l)-Gi(l)e(t)≤0。又因(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)＞0，则式(15)成立。
情况3.-u0(l)≤(Ki(l)+ΔKi(l))e(t)
情况3的证明过程与情况2类似，此处不再赘述。
对任何实际交通系统(1)而言，系统的初始条件是有界的。因此，不失一般性地，在多面体集合Φ中定义集合
Figure BDA0003029024960000151
其中
Figure BDA0003029024960000152
为对称正定的矩阵。于是有下式成立，
Figure BDA0003029024960000153
其中，＊代表矩阵中对称项。
定义
Figure BDA0003029024960000154
对式(16)左右同乘对角矩阵diag{Xi，I}，I为单位矩阵，并引入矩阵Hi＝GiXi,定义控制器增益
Figure BDA0003029024960000155
则式(16)变换为，
Figure BDA0003029024960000156
使用矩阵三角不等式处理式(17)中的控制器增益参数不确定性，若下式成立，则式(17)成立，
Figure BDA0003029024960000161
其中，
Figure BDA00030290249600001610
为标量。
选择如下的随机切换Lyapunov函数：
V(t，e(t)，r(t))＝eT(t)P(r(t))e(t) (19)
其中，
Figure BDA0003029024960000162
为随机切换Lyapunov矩阵。定义
Figure BDA0003029024960000163
为在Markov随机切换过程{t≥0，(e(t)，r(t))}上的弱无穷小算子。因此，沿着闭环误差系统(12)的轨迹，对每个r(t)＝i，有
Figure BDA0003029024960000164
其中，
Figure BDA0003029024960000165
是第j个模态对应的Lyapunov矩阵，πi，j由式(2)给出。考虑干扰抑制指标γ，并引入增广向量ξ(t)＝[eT(t) φT(t) fT(t)]T，有
Figure BDA0003029024960000166
其中，
Figure BDA0003029024960000167
为增广矩阵，
使用式(15)刻画的扇形条件，有，
Figure BDA0003029024960000168
Figure BDA00030290249600001611
表示对zT(t)z(t)求数学期望。
其中，
Figure BDA0003029024960000169
为再次增广的矩阵。
定义Q＝W-1，对式(22)右侧左右同乘对角矩阵diag{Xi，Q，I}，并考虑式(17)中引入的参数矩阵Hi＝GiXi和控制器增益矩阵
Figure BDA0003029024960000171
则式(22)可变换为，
Figure BDA0003029024960000172
其中，Sym表示对称加和运算符号，比如(Sym＝{XT+X}，X是任意一个矩阵)。
通过优化调节参数矩阵Hi与控制器增益矩阵
Figure BDA0003029024960000177
使得下式成立，
Figure BDA0003029024960000173
则集合
Figure BDA0003029024960000174
为误差系统(12)的随机稳定吸引域。
注意到式(24)中存在非线性矩阵项
Figure BDA0003029024960000175
以及非脆弱控制器的不确定性增益矩阵与Lyapunov矩阵的乘积项ΔKiXi，为在凸优化框架下给出控制器增益的求解步骤以及参数化计算方法，基于式(24)和Schur补引理，有
Figure BDA0003029024960000176
使用矩阵三角不等式处理式(11)中刻画的非脆弱控制器的不确定性增益矩阵ΔKi，存在标量
Figure BDA0003029024960000178
基于Schur补引理，有下式成立
Figure BDA0003029024960000181
为进一步处理非线性矩阵项
Figure BDA0003029024960000182
再次使用Schur补引理，有下式成立，
Figure BDA0003029024960000183
其中，
Figure BDA0003029024960000184
因此，闭环误差系统(12)具备随机意义下的稳定性，即响应交通系统(实际交通系统)与驱动交通系统(数字交通指挥驱动控制系统)最终的动态特性趋于一致，且在外部随机事故存在时，具有对突发事故的干扰抑制性能γ，且抗饱和非脆弱同步控制器增益可由下式参数化求解：
Figure BDA0003029024960000185
通过以上技术方案，本发明以数字交通指挥驱动控制系统为驱动系统，以实际交通系统为响应系统，针对交通系统设计了非脆弱同步控制器，且该非脆弱同步控制器具有抗饱和特性，提升了交通系统的流畅运行性和抗突发事故的能力，考虑控制器增益存在摄动的情形，调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，实现实际交通系统与数字交通指挥驱动控制系统的同步化，有效地扩大了本发明的适用范围，适用实际交通系统。
实施例2
与本发明实施例1相对应的，本发明实施例2还提供一种交通系统的非脆弱同步控制装置，所述装置包括：
交通系统模型建立模块，用于考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；
驱动控制系统建立模块，用于设计数字交通指挥驱动控制系统；
误差动态系统建立模块，用于基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；
闭环误差系统建立模块，用于设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；
同步模块，用于调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。
具体的，所述交通系统模型建立模块还用于：
通过公式
Figure BDA0003029024960000191
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure BDA0003029024960000192
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure BDA0003029024960000193
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure BDA0003029024960000206
内取值，N是大于1的正整数。
更具体的，所述驱动控制系统建立模块还用于：
通过公式
Figure BDA0003029024960000201
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure BDA0003029024960000202
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目，
Figure BDA0003029024960000203
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}， (4)
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。
更具体的，所述误差动态系统建立模块还用于：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure BDA0003029024960000204
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取
Figure BDA0003029024960000207
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure BDA0003029024960000205
于是误差动态系统改写为：
Figure BDA0003029024960000211
更具体的，所述闭环误差系统建立模块还用于：
对误差动态系统设计如下非脆弱同步控制器：
u(t)＝(Ki+ΔKi)e(t) (10)
其中，Ki是第i个模态下的待定的控制器增益，ΔKi是第i个模态下的附加的控制器增益摄动，且满足下述范数有界的条件：
ΔKi＝EiΔi(t)Fi (11)
其中，Δi(t)为第i个模态下的实数值矩阵函数且
Figure BDA0003029024960000212
I为单位矩阵，Ei、Fi均为第i个模态下的常值参数矩阵；
对于饱和函数，使用反缠绕技术并引入下述死区函数：
φ(s)＝s-sat(s) (5)
其中，s为死区函数的自变量；
将u(l)(t)代入死区函数公式得到饱和特性
Figure BDA0003029024960000213
基于非脆弱同步控制器与误差动态系统，并考虑饱和特性，可得闭环误差系统为：
Figure BDA0003029024960000214
其中，
Figure BDA0003029024960000215
为增广的闭环误差系统系数矩阵且
Figure BDA0003029024960000216
更具体的，所述同步模块还用于：
调整第i个模态下的待定的控制器增益，利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的第i个模态下的待定的控制器增益作为最优增益代入非脆弱同步控制器，得到更新的非脆弱同步控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的非脆弱同步控制器应用于数字交通指挥驱动控制系统得到优化的数字交通指挥驱动控制系统，利用优化的数字交通指挥驱动控制系统进行交通控制，实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化；
其中，鲁棒干扰抑制性能指标的公式为
Figure BDA0003029024960000221
Figure BDA0003029024960000222
表示闭环误差系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标，z为量测输出的简写，f为nw维时变非线性向量函数的简写。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤一：考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；
步骤二：设计数字交通指挥驱动控制系统；
步骤三：基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；
步骤四：设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；
步骤五：调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。
2.根据权利要求1所述的一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述步骤一包括：
通过公式
Figure FDA0003029024950000011
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure FDA0003029024950000012
Figure FDA0003029024950000015
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure FDA0003029024950000013
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure FDA0003029024950000014
内取值，N是大于1的正整数。
3.根据权利要求2所述的一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述步骤二包括：
通过公式
Figure FDA0003029024950000021
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure FDA0003029024950000022
Figure FDA0003029024950000023
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目，
Figure FDA0003029024950000024
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}，
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。
4.根据权利要求3所述的一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述步骤三包括：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure FDA0003029024950000025
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取
Figure FDA0003029024950000027
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure FDA0003029024950000026
于是误差动态系统改写为：
Figure FDA0003029024950000031
5.根据权利要求4所述的一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述步骤四包括：
对误差动态系统设计如下非脆弱同步控制器：
u(t)＝(Ki+ΔKi)e(t)
其中，Ki是第i个模态下的待定的控制器增益，ΔKi是第i个模态下的附加的控制器增益摄动，且满足下述范数有界的条件：
ΔKi＝EiΔi(t)Fi
其中，Δi(t)为第i个模态下的实数值矩阵函数且
Figure FDA0003029024950000032
I为单位矩阵，Ei、Fi均为第i个模态下的常值参数矩阵；
对于饱和函数，使用反缠绕技术并引入下述死区函数：
φ(s)＝s-sat(s)
其中，s为死区函数的自变量；
将u(l)(t)代入死区函数公式得到饱和特性
Figure FDA0003029024950000033
基于非脆弱同步控制器与误差动态系统，并考虑饱和特性，可得闭环误差系统为：
Figure FDA0003029024950000034
其中，
Figure FDA0003029024950000035
为增广的闭环误差系统系数矩阵且
Figure FDA0003029024950000036
6.根据权利要求5所述的一种交通系统的非脆弱同步控制方法，其特征在于，所述步骤五包括：
调整第i个模态下的待定的控制器增益，利用随机切换Lyapunov函数证明闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环误差系统随机稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的第i个模态下的待定的控制器增益作为最优增益代入非脆弱同步控制器，得到更新的非脆弱同步控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的非脆弱同步控制器应用于数字交通指挥驱动控制系统得到优化的数字交通指挥驱动控制系统，利用优化的数字交通指挥驱动控制系统进行交通控制，实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化；
其中，鲁棒干扰抑制性能指标的公式为
Figure FDA0003029024950000041
Figure FDA0003029024950000042
表示闭环误差系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标，z为量测输出的简写，f为nw维时变非线性向量函数的简写。
7.一种交通系统的非脆弱同步控制装置，其特征在于，所述装置包括：
交通系统模型建立模块，用于考虑突发事故情形，根据现有交通系统的路况信息基于随机理论建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型；
驱动控制系统建立模块，用于设计数字交通指挥驱动控制系统；
误差动态系统建立模块，用于基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出，得到误差动态系统；
闭环误差系统建立模块，用于设计非脆弱同步控制器，基于非脆弱同步控制器以及误差动态系统并考虑饱和特性，得到闭环误差系统；
同步模块，用于调整非脆弱同步控制器的参数使得闭环误差系统稳定，从而实现实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型与数字交通指挥驱动控制系统的同步化。
8.根据权利要求7所述的一种交通系统的非脆弱同步控制装置，其特征在于，所述交通系统模型建立模块还用于：
通过公式
Figure FDA0003029024950000051
建立实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型，其中，xre(t)表示实际交通系统的车辆数目，且
Figure FDA0003029024950000052
Figure FDA0003029024950000059
表示实际交通系统中第nx条道路的车辆数目，()T表示转置符号；
Figure FDA0003029024950000053
为nw维时变非线性向量函数，表示影响道路的通畅性的突发事故或外部扰动；A(r(t))为系统状态矩阵；D(r(t))为干扰输入矩阵；r(t)表示连续时间离散状态的Markov随机切换模态，其在有限集合
Figure FDA0003029024950000054
内取值，N是大于1的正整数。
9.根据权利要求8所述的一种交通系统的非脆弱同步控制装置，其特征在于，所述驱动控制系统建立模块还用于：
通过公式
Figure FDA0003029024950000055
建立数字交通指挥驱动控制系统，其中，x(t)表示数字交通指挥驱动控制系统的车辆数目且
Figure FDA0003029024950000056
Figure FDA0003029024950000057
表示数字交通指挥驱动控制系统中第nx条道路的车辆数目，
Figure FDA0003029024950000058
为nu维的控制输入；B(r(t))为控制输入矩阵，sat(u(t))为饱和函数且
sat(u(l)(t))＝sgn(u(l)(t))min{|u(l)(t)|，u0(l)}，l∈{1，2，...，nu}，
其中，u0(l)表示第l维度上的控制输入的最大幅值，u(l)(t)表示t时刻第l维度上的控制输入。
10.根据权利要求9所述的一种交通系统的非脆弱同步控制装置，其特征在于，所述误差动态系统建立模块还用于：
通过公式e(t)＝x(t)-xre(t)获得同步误差向量；
考虑同步误差向量，基于实际交通系统的Markov随机切换系统状态空间模型以及数字交通指挥驱动控制系统并引入用于评估系统抵抗突发事故能力的量测输出z(t)＝L(r(t))e(t)，得到误差动态系统
Figure FDA0003029024950000061
其中，L(r(t))为量测输出系数矩阵；
对Markov随机切换模态r(t)取r(t)＝i
Figure FDA0003029024950000062
则获得第i个模态下的参数矩阵为：
Figure FDA0003029024950000063
于是误差动态系统改写为：
Figure FDA0003029024950000064
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