CN113112563B - 一种优化区域知识先验的稀疏角cb-xlct成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种优化区域知识先验的稀疏角CB‑XLCT成像方法，包括：步骤1，根据稀疏角CB‑XLCT成像不适定逆问题构建稀疏非凸Lp，0<p<1正则模型；步骤2，将稀疏非凸Lp正则模型转化为重加权凸L1正则模型；步骤3，设计迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法求解；步骤4，结合经典非凸p值，求解稀疏解集对应的可行区域集；步骤5，将可行区域集优化为稳定的知识先验进而指导最终逆问题的求解；步骤6，根据步骤5中的求解结果显示重建后的稀疏角CB‑XLCT图像；本发明不仅有效解决了稀疏角CB‑XLCT成像逆问题，而且具有良好的可扩展性。
Description
技术领域
本发明医学成像相关技术领域，具体涉及一种优化区域知识先验的稀疏角 CB-XLCT成像方法。
背景技术
X射线发光断层成像(XLCT)做为一种新兴的三维分子影像模态，已成为医学成 像领域的研究热点。相对于传统的生物发光断层成像(BLT)和荧光分子断层成像 (FMT)，XLCT消除了FMT自体荧光的干扰，弥补了BLT成像深度有限的不足。
根据CT射线放源方式，传统XLCT技术主要分为笔束型XLCT(PB-XLCT)、扇形束XLCT(FB-XLCT)以及锥束型XLCT(CB-XLCT)。尽管PB-XLC和FB-XLCT具有成像分辨率高的 优点，但是系统耗时过长，不利于生物的快速成像，鉴于此，CB-XLCT借助锥束型射 线扫描时间短和X剂量利用率高的优点，为今后在体外快速成像提供了可行性。
类似于BLT和FMT光学断层成像，CB-XLCT成像问题在数学上属于逆问题研究， 已有相关方法可有效降低逆问题的病态性，随后，稀疏角CB-XLCT技术相继出现，然 而由于稀疏角度数据的约束，成像逆问题病态性相比传统CB-XLCT的逆问题病态性更 为严重，使得传统CB-XLCT成像方法不能有效应用于稀疏角CB-XLCT重建中。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明目的在于提供一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，可有效降低逆问题的病态性，准确重建靶标。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，具体包括以下步骤；
步骤1：基于稀疏角CB-XLCT成像模型理论，构建稀疏非凸Lp，0<p<1正则模型；
所述稀疏非凸Lp正则模型的计算公式表示为：
其中，τ为正则化参数，||ρ||p＝(Σi|ρi|p)1/p为Lp，0<p<1范数，ρ表示待求解的纳米靶标，J表示采集的生物体表光信号，A为系统矩阵；
步骤2：将步骤1中所述的稀疏非凸Lp正则模型转化为重加权凸L1正则模型进行 迭代求解；
步骤3：将步骤2中所述的重加权凸L1正则模型迭代求解过程中经过迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法进行求解；
步骤4：将步骤3得到的求解结果结合经典非凸p值，求解出稀疏解集对应的可 行区域集；
步骤5：将步骤4中得到的可行区域集优化为稳定的知识先验指导逆问题的求解，准确重建靶标；
步骤6：根据步骤5中重建后的靶标显示稀疏角CB-XLCT图像。
进一步地，所述步骤1中CB-XLCT成像模型的计算公式为：J＝Aρ；
其中，ρ表示待求解的纳米靶标，J表示采集的生物体表光信号。
进一步地，所述步骤2中的迭代过程为：
上式中，ρk+1为第k+1次迭代得到的逆问题解，和ρi分别为相应逆问题解的分量，ε为避免所在分母为零的非零常数，可利用下式自动选取：/>其中，i0＝m/[4log(n/m)]，n代表系统矩阵A的列数，m代表系统矩阵A的行数；
将转化为：
其中/>表示权重系数；
基于变量裂分思想，子问题可转化为：
其中/>
进一步地，所述步骤3中迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法求解过程为：
采用经典的交替方向乘子法交替求解 中两个裂分变量：
其中，dk+1＝dk-(vk+1-ρk+1)；
v为裂分变量，dt为与拉格朗日乘子相关的迭代向量，dk+1和dk为与拉格朗日乘 子相关的迭代向量。
进一步地，所述步骤4中求解出稀疏解集对应的可行区域集的过程为：对于常用按照间隔/>进行不同的p值选取并分别带入到 />进行模型求解，接着对于稀疏解确定相应可行区 域，得到稀疏解集对应的可行区域集合，进一步对得到的可行区域集合进行求交优化。
进一步地，所述步骤5中将可行区域集的优化结果视为知识先验，定义含有0或 1的列向量算子
将上式代入式进行逆问题规模约简并
优化求解空间：
其中，表示分别从式/>中的A和ρ中去除列向量算子/>中非零元操作，如果/>中的节点处在PSR中则置1， 否则置0；对于式/>采用L0正则模型或L1正则模型求解。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1)本发明通过构建稀疏非凸Lp，0<p<1模型，利用迭代重加权裂分增广拉格朗 日收缩算法，进一步结合经典非凸p值提出一种鲁邦稳定的可行区域提取方法，进而 作为优化的知识先验指导靶标的准确重建，有效地解决了稀疏角CB-XLCT成像严重不 适定的逆问题。
2)本发明采用的成像方法通过与L0正则模型和L1正则模型各自经典的算法相结合，具有良好的扩展性。
附图说明
图1是本发明的成像算法框架图；
图2(a)是仿真实验采用的数字鼠躯干模型；
图2(b)是数字鼠躯干模型在稀疏4角度下的前向仿真结果图一；
图2(c)是数字鼠躯干模型在全24角度下的前向仿真结果图二；
图3(a)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图一；
图3(b)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图二；
图3(c)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图三；
图3(d)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图四；
图3(e)是本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图一；
图3(f)是本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图二；
图3(g)是本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图三；
图3(h)是本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在稀疏4角度投影下重建结果对比图四；
图4(a)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在全24角度投影下重建结果对比图一；
图4(b)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在全24角度投影下重建结果对比图二；
图4(c)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在全24角度投影下重建结果对比图三；
图4(d)是本发明分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经 典算法，在全24角度投影下重建结果对比图四；
图4(e)本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典 算法，在全24角度投影下重建结果对比图(一)；
图4(f)本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典 算法，在全24角度投影下重建结果对比图(二)；
图4(g)本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典 算法，在全24角度投影下重建结果对比图(三)；
图4(h)本发明直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典 算法，在全24角度投影下重建结果对比图(四)；
图5(a)是本发明在稀疏4角度下靶标深度水平(50mm,58mm,66mm,74mm,82mm,90mm)的鲁棒性测试重建结果曲线图；
图5(b)是本发明在噪声水平(5％,10％,15％,20％,25％,30％,35％,40％)的鲁棒性测试重建 结果曲线图；
图6(a)是本发明真实物理仿体实验表面光信号分布图；
图6(b)是本发明稀疏4角度重建X-Y方向重建结果与CT切片叠加展示图一；
图6(c)是本发明稀疏4角度重建X-Z方向重建结果与CT切片叠加展示图二；
图6(d)是本发明稀疏4角度重建Y-Z方向重建结果与CT切片叠加展示图三。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。
如图1所示，本发明一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，具体包 括以下步骤；
步骤1：CB-XLCT成像模型计算公式表示为：J＝Aρ (1)；
式(1)中，ρ表示待求解的纳米靶标，J表示采集的生物体表光信号，A为系 统矩阵。
生物组织经过散射、折射、吸收等过程，最终达到生物体表的光信息非常有限， 而待求解的纳米靶标ρ尾数通常很高，无法直接求解，此外，模拟早期肿瘤的纳米靶 标在生物体内具有明显的稀疏分布特性，因此，基于稀疏表示理论，构建稀疏非凸Lp (0<p<1)正则模型；如图2所示，其中2(a)表示仿真实验采用的数字鼠躯干模型， 2(b)表示数字鼠躯干模型在稀疏4角度下的前向仿真结果，2(c)表示数字鼠躯干 模型在全24角度下的前向仿真结果，稀疏非凸Lp(0<p<1)正则模型的计算公式表示 为：
式(2)中，τ为正则化参数，||ρ||p＝(Σi|ρi|p)1/p为Lp(0<p<1)范数。
步骤2：上式(2)中目标函数的非凸特点，直接求解非常困难，基于迭代重加 权思想，将求解过程转化为重加权凸L1正则模型进行迭代求解，如图3所示，其中3 (a)至3(d)分别结合L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典算法， 在稀疏4角度投影下重建结果对比图，图3(e)至图3(h)是不结合本发明，分别 直接采用L1正则模型的两种经典算法和L0正则模型的两种经典算法，在稀疏4角度 投影下重建结果对比图；如图(4)所示，其中4(a)至4(d)分别结合L1正则模型 的两种经典算法和L0正则模型的两种经典算法，在全24角度投影下重建结果对比图， 图4(e)至图4(h)是不结合本发明，分别直接采用L1正则模型的两种经典算法和 L0正则模型的两种经典算法，在全24角度投影下重建结果对比图，迭代求解过程表 示如下：
式(3)中，ρk+1为第k+1次迭代得到的逆问题解，ρi k和ρi分别为相应逆问题解 的分量，ε为避免所在分母为零的非零常数，可利用下式自动选取： (4)；式(4)中，i0＝m/[4log(n/m)]，n代表系统矩阵A的列数，m代表系统矩阵A的行 数。
将式(3)转化为：
式(5)中表示权重系数。
基于变量裂分思想，将上式(5)的子问题可转化为：
式(6)中/>
步骤3：通过迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法求解逆问题；
采用经典的交替方向乘子法交替求解式(7)中两个裂分变量：
式(8)中dk+1＝dk-(vk+1-ρk+1)；
v为裂分变量，dt为与拉格朗日乘子相关的迭代向量，dk+1和dk为与拉格朗日乘 子相关的迭代向量。
步骤4：结合经典非凸p值，求解稀疏解集对应的可行区域集，并进一步优化为 稳定的知识先验指导逆问题求解；
对于常用按照间隔/>进行不同的p值选取并分别带入到式(5)进行模型求解，接着对于稀疏解确定相应可行区域，得到稀疏解集对应的可行区域集合，进一 步对得到的可行区域集合进行求交优化。
步骤5：将可行区域集的优化结构视为知识先验指导，定义含有0或1的列向量 算子作为知识先验指导逆问题求解：
将上式(9)代入式(5)进行逆问题规模约简并优化求解空间：
式(10)中表示分别从式(5)的A和ρ中去除列向量算子中非零元操作，如果/>中的节点处在PSR中则置1，否则置0。对于式(10)，可采用 常见的L0正则模型或L1正则模型来有效求解。
步骤6：根据步骤5中重建后的靶标显示稀疏角CB-XLCT图像，如图5所示，其 中5(a)表示在稀疏4角度下靶标深度水平(50mm,58mm,66mm,74mm,82mm,90mm)的鲁 棒性测试重建结果曲线图，5(b)表示在噪声水平(5％,10％,15％,20％,25％,30％,35％,40％)的鲁棒性测试重建结果曲线图；如图6所示，其中6(a)表示真实物理仿体实验表面 光信号分布图，6(b)表示稀疏4角度重建X-Y方向重建结果与CT切片叠加展示，6 (c)表示稀疏4角度重建X-Z方向重建结果与CT切片叠加展示，6(d)表示稀疏4 角度重建Y-Z方向重建结果与CT切片叠加展示。
综上所述，本发明通过构建稀疏非凸Lp(0<p<1)模型，利用迭代重加权裂分增 广拉格朗日收缩算法，进一步结合经典非凸p值提出一种鲁邦稳定的可行区域提取方 法，进而作为优化的知识先验指导靶标的准确重建，有效地解决了稀疏角CB-XLCT成 像严重不适定的逆问题。
Claims (6)
1.一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于，具体包括以下步骤；
步骤1：基于稀疏角CB-XLCT成像模型理论，构建稀疏非凸Lp，0<p<1正则模型；
所述稀疏非凸Lp正则模型的计算公式表示为：
其中，τ为正则化参数，||ρ||p＝(Σi|ρi|p)1/p为Lp，0<p<1范数，ρ表示待求解的纳米靶标，J表示采集的生物体表光信号，A为系统矩阵；
步骤2：将步骤1中所述的稀疏非凸Lp正则模型转化为重加权凸L1正则模型进行迭代求解；
步骤3：将步骤2中所述的重加权凸L1正则模型迭代求解过程经过迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法进行求解；
步骤4：将步骤3得到的求解结果结合经典非凸p值，求解出稀疏解集对应的可行区域集；
步骤5：将步骤4中得到的可行区域集优化为稳定的知识先验指导逆问题的求解，准确重建靶标；
步骤6：根据步骤5中重建后的靶标显示稀疏角CB-XLCT图像。
2.根据权利要求1所述的一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于：所述步骤1中CB-XLCT成像模型的计算公式为：J＝Aρ；
其中，ρ表示待求解的纳米靶标，J表示采集的生物体表光信号。
3.根据权利要求1所述的一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于：所述步骤2中的迭代过程为：
上式中，ρk+1为第k+1次迭代得到的逆问题解，和ρi分别为相应逆问题解的分量，ε为避免所在分母为零的非零常数，可利用下式自动选取：/>其中，i0＝m/[4log(n/m)]，n代表系统矩阵A的列数，m代表系统矩阵A的行数；
将转化为：
其中/>表示权重系数；
基于变量裂分思想，子问题可转化为：
其中/>
4.根据权利要求3所述的一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于：所述步骤3中迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法求解过程为：
采用经典的交替方向乘子法交替求解
中两个裂分变量：
其中，dk+1＝dk-(vk+1-ρk+1)；
v为裂分变量，dt为与拉格朗日乘子相关的迭代向量，dk+1和dk为与拉格朗日乘子相关的迭代向量。
5.根据权利要求4所述的一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于：所述步骤4中求解出稀疏解集对应的可行区域集的过程为：对于常用按照间隔/>进行不同的p值选取并分别带入到/>进行模型求解，接着对于稀疏解确定相应可行区域，得到稀疏解集对应的可行区域集合，进一步对得到的可行区域集合进行求交优化。
6.根据权利要求5所述的一种优化区域知识先验的稀疏角CB-XLCT成像方法，其特征在于：所述步骤5中将可行区域集的优化结果视为知识先验，定义含有0或1的列向量算子
将上式代入式进行逆问题规模约简并优化求解空间：
其中， 表示分别从式/>中的A和ρ中去除列向量算子/>中非零元操作，如果/>中的节点处在PSR中则置1，否则置0；对于式/>采用L0正则模型或L1正则模型求解。
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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