CN113111590A - 一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，包括：根据城市径流特征将城市划分为多个水文响应单元；将影响水文响应单元径流参数敏感性的环境指标作为输入，暴雨洪水管理模型的敏感性参数作为输出，使用人工神经网络识别暴雨洪水管理模型的敏感径流参数。本发明可以跳过传统方法的复杂过程，仅通过输入环境指标即可实现敏感参数的获取，从而为城市洪涝模型实时校正提供了可能。
Description
技术领域
本发明涉及城市洪涝模型参数敏感性分析技术领域，具体涉及一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法。
背景技术
城市洪涝已经成为制约城市发展的重要挑战，利用城市洪涝模型对雨水进行有效管理是应对这一挑战的有效手段。作为模型校正的基础，分析模型参数的敏感性对于提高模型模拟精度具有重要意义。城市洪涝模型参数敏感性分析是城市洪涝模拟和模型参数率定的重要步骤。高效准确地获取敏感参数是模型实时校正和洪涝动态模拟的关键。
目前已经有大量关于城市洪涝模型参数敏感性分析的研究，产生了许多分析模型参数敏感性的方法。以暴雨洪水管理模型(SWMM)为例，全局分析方法(广义似然不确定性估计法，GLUE等)和局部分析方法(Morris筛选法等)已得到广泛研究和应用。但是由于参数敏感性受降雨和下垫面等因素的影响，学者们对于不同的研究区和降雨条件进行的研究，即使使用相同的方法，结果也会有所差异，这使得模型最敏感参数的界定存在不确定性，因此，准确的洪水模拟需要针对每个降雨或多种降雨情况进行参数敏感性分析。
分析敏感参数的目的是减少模型参数校准的复杂性。尽管参数敏感性分析可以减少需要校准的参数数量，但是要对整个模型的参数进行优化，还需要进行大量计算，并且快速优化参数非常困难。
传统的参数灵敏度分析方法过程复杂，需要对模型进行多次调参和模拟，从而限制了敏感参数获取的速度和模型校正的效率，阻碍了城市洪涝模型实时校正和洪水过程动态预测的实现。
近年来，人工神经网络(ANN)、支持向量机、决策树和随机森林等机器学习算法已被广泛用于研究城市洪涝，涉及快速城市洪涝模拟和预测、管网流量和水位预测、洪水风险评估、管道径流模拟和洪水敏感性评估等方面。与水文和水动力方法相比，机器学习就像“黑箱”，这些方法的内部结构和物理机制尚不清楚，但是可以通过大量的数据训练来快速获取数据点的趋势和关系，这些方法也具有相当高的准确性。基于这些优点，神经网络和其他大数据算法在快速识别城市洪水模型敏感参数中的应用值得探索。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对现有技术的不足而提供一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，以快速获得城市洪涝模拟模型的径流敏感参数。
为解决上述技术问题，本发明的内容包括：
一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，包括：根据城市径流特征将城市划分为多个水文响应单元；将影响水文响应单元径流参数敏感性的环境指标作为输入，暴雨洪水管理模型的敏感性参数作为输出，使用人工神经网络识别暴雨洪水管理模型的敏感径流参数。
进一步的，所述水文响应单元的划分方法为：首先，以道路-河网为边界将城市划分为独立的子汇水区，每个子汇水区具有各自的径流参数值；然后，根据地区排水特征，将具有相同排水节点的子汇水归为同一个水文响应单元。
进一步的，在针对暴雨洪水管理模型参数校准的参数敏感性分析中，将计算径流量时随时间和空间动态变化的不确定参数作为供模型校正的参数。
进一步的，所述的影响参数敏感性的环境指标为表征降雨、下垫面和管网三方面因素的变量。
进一步的，将降水P、平均降雨强度I、水文响应单元面积A、平均坡度S、不透水率R、管道长度L和管道直径D作为影响径流敏感性的环境指标，即人工神经网络模型的输入层；输出层为与输入层对应的Morris筛选法获取的径流敏感参数。
进一步的，采用最大最小差值法将环境指标数据进行标准化，将数据转换为0到1之间的数字。
进一步的，采用Morris筛选法计算不确定径流参数的敏感性；敏感性最高的参数定义为最敏感参数MSP，灵敏度第二高的参数定义为次敏感参数SSP，MSP和SSP共同组成了输出层数据。
进一步的，对于因环境指标不同而导致的不同集水区敏感参数的变化，将参数是否是敏感参数作为二分类问题，是则输出1，否则输出0；针对所有可能的敏感参数结果分别构建人工神经网络模型。
进一步的，通过调整隐含层节点个数和最大迭代次数，对人工神经网络进行优化。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种新的暴雨洪水管理模型径流参数敏感性分析方法。首先，根据排水特征将研究区划分为独立的水文响应单元，认为每个水文响应单元的环境指标存在差异，并定性描述了环境指标对径流参数敏感性的影响。然后，使用Morris筛选法获得敏感参数集，并使用二分类和多分类方法构造了两种结构不同的人工神经网络来识别敏感参数，其中，将影响水文响应单元径流参数敏感性的环境指标作为输入，暴雨洪水管理模型的敏感性参数作为输出。最后，通过调整最大迭代次数和隐含层中节点的数量来构造最佳人工神经网络。该方法在保证准确性的前提下，大大提高了城市洪水模型径流敏感参数的获取速度，为实时洪水模拟和预报提供了可能。
以郑州市为例进行了应用，结果表明，在特定环境指标下确定敏感参数可以认为是一个二分类问题，从而针对各个可能的敏感参数构建多个人工神经网络，实现了暴雨洪水管理模型径流敏感参数的识别，所有参数的预测精度超过96％。隐含层的节点数不超过输入节点数的2倍且最大迭代次数不超过200即可以实现误差收敛，从而实现了城市洪涝模型径流敏感径流参数快速准确地识别。
附图说明
图1是本发明应用实例的研究区示意图；
图2是研究区不同地区的不透水率示意图；
图3是本发明敏感参数识别流程图；
图4是研究区城市雨水管网的两种排水方式示意图；
图5是以Sigmoid函数为激活函数的输入输出关系的映射示意图；
图6是两种不同结构的人工神经网络示意图；
图7是水文响应单元划分结果示意图；
图8是不同地区的水文响应单元面积示意图；
图9是二分类人工神经网络模型在敏感参数识别中的误差示意图；
图10是多分类人工神经网络模型在敏感参数识别中的误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图3所示，本发明提供了一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，包括：根据城市径流特征将城市划分为多个水文响应单元；将影响水文响应单元径流参数敏感性的环境指标作为输入，暴雨洪水管理模型的敏感性参数作为输出，使用人工神经网络识别暴雨洪水管理模型的敏感径流参数。
水文响应单元的划分方法为：首先，以道路-河网为边界将城市划分为独立的子汇水区，每个子汇水区具有各自的径流参数值；然后，根据地区排水特征，将具有相同排水节点的子汇水归为同一个水文响应单元。
在针对暴雨洪水管理模型参数校准的参数敏感性分析中，将计算径流量时随时间和空间动态变化的不确定参数作为供模型校正的参数。
影响参数敏感性的环境指标为表征降雨、下垫面和管网三方面因素的变量。将降水P、平均降雨强度I、水文响应单元面积A、平均坡度S、不透水率R、管道长度L和管道直径D作为影响径流敏感性的环境指标，即人工神经网络模型的输入层；输出层为与输入层对应的Morris筛选法获取的径流敏感参数。
采用最大最小差值法将环境指标数据进行标准化，将数据转换为0到1之间的数字。
采用Morris筛选法计算不确定径流参数的敏感性；敏感性最高的参数定义为最敏感参数MSP，灵敏度第二高的参数定义为次敏感参数SSP，MSP和SSP共同组成了输出层数据。
对于因环境指标不同而导致的不同集水区敏感参数的变化，将参数是否是敏感参数作为二分类问题，是则输出1，否则输出0；针对所有可能的敏感参数结果分别构建人工神经网络模型。通过调整隐含层节点个数和最大迭代次数，对人工神经网络进行优化。
本发明根据城市降雨的下垫面和径流特征划分了城市水文响应单位，提出了一种基于人工神经网络的敏感径流参数识别机制。将降雨、地理和管网等影响径流参数敏感性的数据作为输入，将对应的敏感参数作为输出，构建了具有单层隐含层的人工神经网络模型，实现了暴雨洪水管理模型径流敏感参数的快速识别。该方法可以跳过传统方法的复杂过程，仅通过输入环境指标即可实现敏感参数的获取，从而为城市洪涝模型实时校正提供了可能。
下面以郑州市为例，对本发明的具体应用进行说明。
一、数据和研究区
如图1所示，以郑州市区为研究区。郑州是华北平原具有代表性的大城市之一，常住人口超过1000万，市区面积1010km2。本世纪初，这座城市进入快速城市化阶段，从2001年至2019年间，中心城区建成区面积从137.5km2迅速扩大到549.3km2，城市化率超过50％。年平均降雨量542.15mm。然而，受温带季风气候和城市化水文效应的影响，夏季有超过65％的降雨集中在中心地区，这使得研究地区每年夏天都容易遭受城市洪涝灾害。
图1中的白框代表城市的中部地区，相应的，其周围分别为东部，西部，南部和北部地区。如图2所示，由于北部毗邻黄河，土地开发相对困难，因此城市化率最低。西南地区是丘陵地貌，因此，地表不透水率变化最大，并且发展程度呈现出离散的特征。东部地区平坦，多年来一直是城市扩张的关键地区。因此，土地类型和发展水平相对一致。总的来说，中部地区地表不透水率和城市化率最高。
二、研究区敏感径流参数识别方法
使用人工神经网络快速识别暴雨洪水管理模型的敏感径流参数需要准备输入和输出层数据，并通过调整隐含层的参数来优化人工神经网络模型。如图3所示，输出是使用参数敏感性分析方法获取的径流敏感参数，本发明采用应用成熟的Morris筛选法获取输出层数据。相应地，输入是影响参数敏感性的环境指标。
为了扩大数据容量，将研究区划分为多个水文响应单元，每个水文响应单元都有一套独立的环境指标。通过调整隐含层的参数来实现优化人工神经网络的模型结构，从而实现径流敏感参数的快速准确识别。
研究区水文响应单元的划分：
与流域径流相比，研究区降雨径流具有两个不同的特点：(1)道路-河网系统对径流的引导和阻隔作用将城市细分为功能单元，单元内的水文相关性明显高于单元间的水文相关性。(2)分散排水与集中排水相结合的排水方式，在靠近河道的地区，雨水径流从主管直接排入河道，在距河网较远的地区，雨水首先被排放到支管中，主管从支管中收集水，然后将其排放到河中，图4显示了两种排水方式，其中(a)为分散式排水，(b)为集中式排水。
根据城市径流的特征，将城市水文响应单元按如下方式划分：首先，以道路-河网为边界将城市划分为独立的子汇水区，每个子汇水区具有各自的径流参数值；然后，根据地区排水特征，将具有相同排水节点的子汇水归为同一个水文响应单元。
影响径流参数敏感性的因素分析：
表1给出了暴雨洪水管理模型(SWMM)的主要径流参数，其中，左侧为具有明确物理意义的确定性参数，其值可以通过测量或实验取得。右边的参数难以接确定，通常是需要参考借鉴或由专业人员给出经验值，这些参数也称为不确定性参数，是模型校正的主要对象。由于异参同效现象的存在，往往不需要校准所有不确定的参数。因此，有必要对模型输出进行参数敏感性分析，并选择一些敏感参数进行校准。
表1 SWMM的径流参数
| 确定性参数 | 含义 | 不确定性参数 | 含义 |
| Imperv(IM) | 子汇水区的不透水率 | N-Perv(NP) | 透水区曼宁系数 |
| Conduit Length(CL) | 管道长度 | Destore-Imperv(DI) | 不透水区洼蓄深度 |
| Area(AR) | 子汇水区面积 | Destore-Perv(DP) | 透水区洼蓄深度 |
| Width(WI) | 子汇水区特征宽度 | N-Imperv(NI) | 不透水区曼宁系数 |
| Slope(SL) | 子汇水区坡度 | Conduit Roughness(CR) | 管网糙率 |
| Zero-Imperv(ZI) | 无洼不透水率 | MaxRate(MAX) | 最大入渗率 |
| MinRate(MIN) | 最小入渗率 | ||
| Decay(DE) | 渗透衰减系数 |
参数敏感性是参数扰动对输出的影响程度的指标，其中影响最大的参数被视为最敏感参数。目前，来自不同国家和地区的研究人员基于Morris和GLUE等方法对暴雨洪水管理模型径流参数的敏感性进行了广泛的研究，并得出了不同的结论，表2总结了其中一些结果，可以看出，不同研究领域和时期的结果差异很大。这种现象可能是由以下因素引起的：(1)不同研究地区的下垫面特征和排水条件不同；(2)应用不同的参数敏感性分析方法；(3)降雨条件的差异。需要注意的是，一些研究使用了相同的方法却获得了不同的结果，由此可见因素(1)和(3)是导致差异性结果的两个主要方面。
表2部分SWMM参数敏感性研究结果
在产流方面，由于存在大量不透水面，城市主要为超渗产流。暴雨洪水管理模型中应用比较广泛的是霍顿产流模型，如公式(1)所示：
rs＝i-fp(i>fp) (1)
其中，rs是地表产流速率(m/s)；i是降雨强度(m/s)；fp是地表入渗率(m/s)。fp的合理界定是本方法的关键，该值可由公式(2)计算得到。
fp＝fc+(f0-fc)e-kt (2)
其中，f0是土壤初始入渗率，对应于参数MAX；fc是土壤稳定入渗率，对应于参数MIN；k是渗透衰减系数，对应于参数DE；t是时间。
暴雨洪水管理模型中的坡面汇流近似为在坡面上产生的多组一维水流过程，用运动波方程计算。基本原理是联立求解水量平衡公式和曼宁公式，如公式(3)和(4)所示：
其中，F是子汇水区面积(m2)，对应于参数AR；V是子汇水区的蓄水量(m3)；h是子汇水区蓄水深度(mm)；Q是坡面产流的流量(m3/s)；hp为子汇水区的洼地积水深(mm)，对应于参数DI和DP；W是子汇水区特征宽度(m)，对应于参数WI；s是子汇水区坡度，对应于参数SL；n是曼宁系数，即子汇水区的综合糙率，对应于参数NP和NI。
将公式(4)代入公式(3)得到水深计算公式，即公式(5)：
管道和河道汇流通常用动态波计算，其控制方程是完整的St.Vennat方程，由连续方程和动量方程组成，即公式(6)和(7)：
其中A是过水断面面积(m2)；Q是断面流量(m3/s)；H是水深(m)；g是重力加速度(9.8m/s2)；Sf是摩阻比降，该值可由公式(8)计算：
其中n是管道或河道的曼宁系数，对应于参数CR；R为水力半径(m)；v是断面平均流速(m/s)。
基于上述各式，断面流量的有限差分格式可表示为公式(9)：
式(9)中，下标1和2分别表示上下游节点，上横线表示Δt时段的平均值；L是管道或河道长度(m)，对应于参数CL；Qt和Qt+Δt为t和t+Δt时刻的断面流量(m3/s)。
从流量产生原理可以看出，直接影响径流的参数为CL、AR、WI、SL、NP、DI、DP、NI、CR、MAX、MIN和DE。各参数的意义见表1。应当注意的是，暴雨洪水管理模型在计算径流时将地表分为透水区和不透水区。因此，其余两个参数Imperv(IM)和Zero-Imperv(ZI)决定了径流公式的应用条件。
在针对模型参数校准的参数敏感性分析中，应考虑参数的物理含义。IM、ZI、CL、AR、WI和SL具有明确的物理含义，可以用确定的值表示，在模拟过程中不会随时间和空间变化，因此不能用于模型校正。其余八个参数NP，DI、DP、NI、CR、MAX、MIN和DE在计算径流量时随时间和空间动态变化，为不确定参数，也是可供模型校正的参数，其不确定性来源主要有两方面：(1)为了简化计算，通常将平均值作为实际的参数值，这导致参数概化的不确定性；(2)参数值通常是从以前的实验或经验中获得的，与实际情况有所不同，由此导致参数的经验不确定性。
由表2可知，参数的不确定性会影响参数敏感性的判断，通过分析参数不确定性的来源，可以找到影响参数灵敏度的因素。根据以上分析，参数概化的不确定性主要体现在平均值对实际值的代表性上。在正常情况下，随着环境因素(如水文响应单元的面积，地形，坡度等)的增加，曼宁系数、洼蓄量和入渗等参数平均值的代表性会逐渐降低，而参数概化的不确定性会增加。此外，降雨因素随时间和地点的变化也会导致参数经验不确定性。因此，整个研究中不确定参数的敏感性分析结果的差异主要是由于降雨、下垫面和管网三方面因素导致的。表征这三个因素的变量可以统称为影响参数敏感性的环境指标。
由于环境指标的表达形式复杂多样，因此本发明选择了具有普遍代表性且易于通过测量获得的指标，如表3所示。通过环境指标识别径流敏感参数需要确定输入和输出。本发明将降水(P)，平均降雨强度(I)，水文响应单元面积(A)，平均坡度(S)，不透水率(R)，管道长度(L)和管道直径(D)作为影响径流敏感性的环境指标，即人工神经网络模型的输入层，输出层为与输入层对应的Morris筛选法获取的径流敏感参数。
表3影响参数敏感性的环境指标
人工神经网络模型构建：
人工神经网络是用于处理机器学习算法的强大工具，并广泛用于回归和分类。人工神经网络通过数学方法模拟生物神经细胞的工作原理和神经元之间的信号传输，以建立具有输入和输出关系的非线性方程。一般而言，人工神经网络可以通过合理的网络结构配置来拟合任何非线性函数，因此通常用于处理内部关系非常复杂的非线性系统或黑箱模型。
如图5所示，人工神经网络包括输入层，隐含层和输出层。根据反向传播规则调整权重wi以更新网络，并最终使输出和目标之间的误差最小。隐含层包含多个神经元，每个神经元通过相同或不同的激活函数将输入映射到输出，本发明采用如公式(10)所示的Sigmoid函数作为激活函数，公式(11)是其微分形式。
其中，y是输入，σ(y)是输出。Sigmoid函数的优点在于其图像是可导的平滑曲线，无论输入如何变化，输出都介于0和1之间，保证了输出的合理性。公式(12)和(13)介绍了误差反向传播算法的原理。
其中，Ed是衡量误差的指标；xji是第j个单元的第i个输入；wji是第j个单元第i个输入的权重；oj第j个单元的输出；tj是j个单元的目标输出；netj＝Σwjixji是第j个单元的所有权重和，反映了单元j对输出的影响，通过误差对权重的求导可以实现误差信息的反向传播，由于Sigmoid激活函数的特征，权重的变化可以表示为公式(14)。
其中，η是学习率，一般为接近于0的很小的小数，该值决定了人工神经网络的学习性能。当η较小时，收敛速度慢，容易陷入局部最优解中，否则，收敛速度很快，使算法非常不稳定。因此，学习率η需要谨慎选择。人工神经网络模型需要大量的数据训练才能获得输入和输出之间关系的稳定映射。训练过程往往需要大量的前期数据准备，但是训练后的模型可以快速应用于新的数据集。因此，人工神经网络模型适用于暴雨洪水管理模型中敏感径流参数的快速识别。
输入层数据准备：
七个环境指标被作为人工神经网络模型的输入层数据。水文响应单元的划分丰富了输入层的数据量。根据研究地区2011年至2018年的降雨数据，选择了六个具有完全不同特征的降雨事件，统计其累积降雨量和平均降雨强度。表4显示了研究区的部分环境指标值。
表4研究区的部分环境指标
| P(mm) | I(mm/10min) | A(ha) | S(％) | R(％) | L(m) | D(m) |
| 24.0 | 6.00 | 14.43 | 0.500 | 87.40 | 380 | 1.0 |
| 26.0 | 2.36 | 3.50 | 0.125 | 86.76 | 187 | 1.5 |
| 32.5 | 4.64 | 26.06 | 0.325 | 86.13 | 510 | 1.4 |
| 39.5 | 5.64 | 21.75 | 0.125 | 82.66 | 466 | 1.2 |
| 29.0 | 2.23 | 9.51 | 0.194 | 87.93 | 308 | 1.5 |
| 21.5 | 1.43 | 3.500 | 0.125 | 86.76 | 187 | 1.5 |
| 48.5 | 9.70 | 9.39 | 0.390 | 88.00 | 306 | 1.4 |
| 7.0 | 1.17 | 14.28 | 0.250 | 87.37 | 378 | 1.0 |
| 46.5 | 4.23 | 8.57 | 0.025 | 76.43 | 293 | 1.0 |
| 55.5 | 3.70 | 10.28 | 0.019 | 87.70 | 321 | 1.4 |
由表4可以看出，不同的环境指标之间的差异远大于某个环境指标的内部差异。为了减少由输入和输出数据之间的差异引起的人工神经网络的预测误差，需要对数据进行标准化。本发明使用公式(15)的最大最小差值法将所有数据转换为0到1之间的数字。
其中yi是标准化后的结果；xi是环境指标x的第i个值；xmin是x的最小值；xmax是x的最大值。这样的处理可以将所有的输入层数据转换成0到1之间的数值，避免了不同输入数据变化尺度不同对输出的影响。标准化之后，表4转换为表5。
表5标准化后的环境指标
| P(mm) | I(mm/10min) | A(ha) | S(％) | R(％) | L(m) | D(m) |
| 0.3784 | 0.5776 | 0.3304 | 1.0000 | 0.9752 | 0.4662 | 0.2222 |
| 0.4144 | 0.1621 | 0.0080 | 0.2480 | 0.9610 | 0.0163 | 0.7778 |
| 0.5315 | 0.4224 | 0.6735 | 0.6491 | 0.9470 | 0.7692 | 0.6667 |
| 0.6577 | 0.5365 | 0.5463 | 0.2480 | 0.8702 | 0.6667 | 0.4444 |
| 0.4685 | 0.1473 | 0.1853 | 0.3864 | 0.9869 | 0.2984 | 0.7778 |
| 0.3333 | 0.0559 | 0.0080 | 0.2480 | 0.9610 | 0.0163 | 0.7778 |
| 0.8198 | 1.0000 | 0.1817 | 0.7794 | 0.9885 | 0.2937 | 0.6667 |
| 0.0721 | 0.0263 | 0.3260 | 0.4987 | 0.9745 | 0.4615 | 0.2222 |
| 0.7838 | 0.3756 | 0.1575 | 0.0475 | 0.7321 | 0.2634 | 0.2222 |
| 0.9459 | 0.3151 | 0.2080 | 0.0359 | 0.9818 | 0.3287 | 0.6667 |
输出层数据准备：
本发明选择暴雨洪水管理模型中广泛使用的Morris筛选法来计算不确定径流参数的敏感性。敏感性最高的参数定义为最敏感参数(MSP)，灵敏度第二高的参数定义为次敏感参数(SSP)，MSP和SSP共同组成了输出层数据。Morris筛选法原理如下。
对于需要分析的n个参数，对应的输出函数为：z＝f(x)，其中x＝(x1，x2，x3，...，xn)是参数的定义域空间，参数i的敏感度S由公式(16)给出：
其中，ei是自变量的变化幅度；z*是参数变化前水文响应单元的水深输出值；z是参数变化后的水深输出值。
由于环境指标不同，不同集水区的敏感参数会有所变化。通过输出层结构不同的人工神经网络为敏感参数识别提供了两种不同的解决方案：
(1)将参数i是否是敏感参数作为二分类问题，是则输出1，否则输出0。针对所有可能的敏感参数结果分别构建人工神经网络模型。模型结构如图6(a)所示。
(2)将八个参数编号为1-8，视敏感参数的识别为一个多分类问题；仅构建了MSP和SSP人工神经网络模型。输入是各个环境指标，输出是1-8之间的整数值，对应于敏感参数的编号。模型结构如图6(b)所示。
人工神经网络的不同解决方案和结构可能会产生不同的结果，在下一节中讨论。
三、分析结果
水文响应单元的划分结果：
以研究区的中心地区为例(图1白框内部)，水文响应单元的划分结果如图7所示。图8统计了水文响应单元在不同地区的面积。由于东部地区的水系最发达，支管较少，因此水文响应单元面积较大，而南部地区则呈现相反的特征。中部地区发展程度较高，管网密度也高于其他地区，所以水文响应单元数量多且面积小，这也表明该地区没有大面积的空地。
参数敏感性分析：
表6显示了暴雨洪水管理模型不确定径流参数的敏感性分析结果。结果表明DE是最常见的最敏感参数，占总数的86.38％，最敏感参数中NP和DP均占不到10％，而其他五个参数在任何情况下都不是最敏感参数，这表明在研究区不同的环境中，DE对径流结果的敏感性最高。NP和DP仅在某些情况下表现的更敏感。在亚敏感参数的统计结果中，NP在大多数情况下显示出较高的敏感性。次敏感参数中DP，MIN和DE出现的频率近似，且明显低于NP。因此，研究地区不同环境条件下的敏感参数为NP，DP，MIN或DE。如果将这四个参数中的任一一个作为敏感参数，则准确率分别为0.723、0.181、0.138和0.958。因此，在不进行参数灵敏度识别的情况下，DE可以直接作为敏感参数用于校准节点水深。
表6不确定径流参数敏感性结果的统计
| 径流参数 | MSP的频率分布 | SSP的频率分布 | 总计 |
| NP | 33 | 275 | 308 |
| DI | - | - | - |
| DP | 25 | 52 | 77 |
| NI | - | - | - |
| CR | - | - | - |
| MAX | - | - | - |
| MIN | - | 59 | 59 |
| DE | 368 | 40 | 408 |
模型节点深度的校准无法仅通过调整单个参数来实现。如果不进行敏感参数识别，猜测第二个敏感的命中率会大大降低，即使选择NP和DE，概率最高的情况下精度也只有69.2％的准确率。用人工神经网络识别敏感参数可以有效地提高该准确率。
敏感参数识别人工神经网络：
以环境指标为输入，敏感参数为输出的人工神经网络具有快速识别暴雨洪水管理模型径流敏感参数的能力。在将其作为二分类问题时，如果某个不确定性径流参数是特定环境指标下的敏感参数，则输出1，否则输出0。根据参数敏感性分析结果，分别建立了NP，DP，MIN和DE的人工神经网络模型，并根据公式(17)计算了各人工神经网络预测的准确率。
其中，ACC为预测的准确率；TP，TN，FP和FN分别对应真阳性(预测值和真实值同为1)、真阴性(预测值和真实值同为0)、假阳性(预测值为0真实值为1)和假阴性(预测值为1真实值为0)的数量。结果展示为下面的混淆矩阵。
人工神经网络隐含层参数的调整能够影响模型的性能和预测精度。对于只有一层隐含层的人工神经网络，有最大迭代次数和隐含层中的节点个数两个参数可供调整。如图9所示，对这两个参数由小到大进行调节以实现人工神经网络的优化。图中横坐标表示最大迭代次数，纵坐标表示中间层的节点数，竖坐标是误差。人工神经网络参数优化的目的是使误差最小化。表7列出了4种人工神经网络模型的最佳结果。可以看出，这4个模型的准确度均在95％以上，最大迭代次数不超过200，隐含层节点个数不超过14(输入层节点数量的2倍)，表明二分类人工神经网络对于识别SWMM径流敏感参数具有很强的适用性。
表7二分类人工神经网络模型的性能
| 参数 | 准确率(％) | 误差 | 最大迭代次数 | 隐含层节点个数 |
| NP | 96.71 | 0.0329 | 180 | 14 |
| DI | 97.89 | 0.0211 | 160 | 10 |
| MIN | 97.89 | 0.0211 | 200 | 8 |
| DE | 99.06 | 0.0094 | 180 | 9 |
类似地，多分类问题需要对MSP和SSP分别构建人工神经网络模型，其预测误差如图10所示，并将其性能统计在表8中。可以看出，多分类问题的误差收敛速度较慢。通常需要数百次迭代才能看到收敛特征，并且预测精度远低于二分类，特别是SSP人工神经网络，其最佳预测精度小于75％，这在实践中很难应用。因此，在SWMM模型径流敏感参数识别的问题上，应该使用二分类结构的人工神经网络。
表7多分类人工神经网络模型的性能
| 参数 | 准确率(％) | 误差 | 最大迭代次数 | 隐含层节点个数 |
| MSP | 94.13 | 0.0587 | 700 | 8 |
| SSP | 72.77 | 0.2723 | 500 | 12 |
从预测准确性的角度来看，二分类人工神经网络比多分类人工神经网络更适合于暴雨洪水管理模型敏感径流参数的识别。将两种人工神经网络模型进行应用比较，假设需要对至少两个敏感参数进行率定。在进制分类方法中，敏感参数识别准确的概率不低于误差最大的两个人工神经网络模型的准确性的乘积，即不小于94.67％；在多分类方法中，正确识别的概率等于MSP和SSP的预测精度的乘积，仅为68.50％。值得注意的是，尽管人工神经网络具有较高的识别效率，但随着所需校准参数个数的增加，准确性也会相应降低。对于本发明的研究区，只有NP，DI，MIN和DE对节点水深敏感，因此，如果有4个参数可用于校准，则最低预测精度为91.80％。即使4个模型的预测不正确，它也只会影响参数调整的顺序，不会导致模型无法校准的情况。传统方法通常需要几个小时才能获得敏感参数，而人工神经网络仅需要几秒钟。这也表明，人工神经网络方法可以大大提高参数敏感性分析的效率。
相关研究表明，NP，DI和DE可以视为敏感参数，这表明本发明的参数敏感性分析结果是合理的。此外，尽管部分研究中将CR，NI和MAX判断为敏感参数，但在本发明中发现这些参数不敏感，这可能是由于不同研究区环境指标之间的差异所致。因此，尽管本发明的方法从原理上讲适用于所有地区，但应注意的是，扩大训练集的样本大小有助于提高模型的预测准确性和鲁棒性。另外，环境指标的选择不是唯一的。研究人员可以根据他们的研究要求和数据的可获取程度确定自己的环境指标。
Claims (9)
1.一种基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，所述方法包括：根据城市径流特征将城市划分为多个水文响应单元；将影响水文响应单元径流参数敏感性的环境指标作为输入，暴雨洪水管理模型的敏感性参数作为输出，使用人工神经网络识别暴雨洪水管理模型的敏感径流参数。
2.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，所述水文响应单元的划分方法为：首先，以道路-河网为边界将城市划分为独立的子汇水区，每个子汇水区具有各自的径流参数值；然后，根据地区排水特征，将具有相同排水节点的子汇水归为同一个水文响应单元。
3.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，在针对暴雨洪水管理模型参数校准的参数敏感性分析中，将计算径流量时随时间和空间动态变化的不确定参数作为供模型校正的参数。
4.根据权利要求3所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，所述的影响参数敏感性的环境指标为表征降雨、下垫面和管网三方面因素的变量。
5.根据权利要求4所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，将降水P、平均降雨强度I、水文响应单元面积A、平均坡度S、不透水率R、管道长度L和管道直径D作为影响径流敏感性的环境指标，即人工神经网络模型的输入层；输出层为与输入层对应的Morris筛选法获取的径流敏感参数。
6.根据权利要求5所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，采用最大最小差值法将环境指标数据进行标准化，将数据转换为0到1之间的数字。
7.根据权利要求5所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，采用Morris筛选法计算不确定径流参数的敏感性；敏感性最高的参数定义为最敏感参数MSP，灵敏度第二高的参数定义为次敏感参数SSP，MSP和SSP共同组成了输出层数据。
8.根据权利要求7所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，对于因环境指标不同而导致的不同集水区敏感参数的变化，将参数是否是敏感参数作为二分类问题，是则输出1，否则输出0；针对所有可能的敏感参数结果分别构建人工神经网络模型。
9.根据权利要求8所述的基于人工神经网络的城市洪涝模型径流敏感参数识别方法，其特征在于，通过调整隐含层节点个数和最大迭代次数，对人工神经网络进行优化。
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