CN113111527A - 一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法 - Google Patents

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庄文彬
刘晓博
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Abstract

本发明公开了一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法。首先，计算扰动后系统的平衡点，根据平衡点与切换边界的位置关系假设振荡时起作用的非线性切换环节；其次，基于波波夫谐波线性化理论，假设切换环节的输入表达式，计算输出的谐波近似；再次，联立系统的不变分量方程和周期分量方程，求解稳定周期解信息；最后，根据求得的稳态偏移量和振幅判断是否满足起作用的切换环节假设，若符合，则计算结果为近似周期解，若不符合，则重新假设起作用的非线性切换环节。上述方法原理清楚，能解析分析死区、限幅非线性切换环节参与的切换型振荡的幅值、频率、稳态偏移信息，精度较好，在非光滑系统的切换型振荡分析领域具有广泛的应用前景。

Description

一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法
技术领域
本发明涉及电网安全技术领域，尤其涉及一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法。
背景技术
最近几年，我国高水电占比的直流送端孤岛和异步互联电网在实际运行或试验中，出现了多次超低频频率振荡事故，威胁着电网的安全稳定运行。
超低频频率振荡的数学机理可分为负阻尼振荡、强迫振荡和切换型振荡。前两者对应的是光滑动力系统在负阻尼或弱阻尼下的振荡，在其分析方法上，已有较多成果和应用。如特征根分析法、复转矩系数法、能量函数法、基于量测的辨识算法等。
切换型振荡对应的是非光滑动力系统的振荡，其涉及死区、限幅或控制等非线性切换环节的参与。振荡时系统与平衡点性质无明显对应关系，可能存在不稳定的平衡点(局部负阻尼)，也可能存在稳定的平衡点(局部正阻尼)，甚至不存在平衡点。目前，切换型振荡缺少相应的理论解析分析手段。
发明内容
本发明的目的是提出一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法，将含死区、限幅非线性切换环节的非光滑系统近似为光滑系统，说明了非光滑系统中切换环节作用的稳定周期解(稳定极限环)的存在，并可近似求解切换型振荡的幅值、频率、稳态偏移信息。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法，所述方法包括：
步骤1、计算扰动后系统的平衡点，根据平衡点与切换边界的位置关系假设振荡时起作用的非线性切换环节；
步骤2、基于波波夫谐波线性化理论，假设切换环节的输入表达式，计算输出的谐波近似；
步骤3、联立系统的不变分量方程和周期分量方程，求解稳定周期解信息；
步骤4、根据求得的稳态偏移量和振幅判断是否满足起作用的切换环节假设，若符合，则计算结果为近似周期解，若不符合，则重新假设起作用的非线性切换环节。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法原理清楚，能解析分析死区、限幅非线性切换环节参与的切换型振荡的幅值、频率、稳态偏移信息，精度较好，在非光滑系统的切换型振荡分析领域具有广泛的应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法流程示意图。图2为本发明实施例的单机水电系统传递函数框图。图3为本发明实施例的一种输入正弦振荡信号示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，本实施例为单机水电系统在突变负荷扰动下切换型频率振荡的近似解析方法，如图1所示为本发明实施例提供的单机水电系统在突变负荷扰动下切换型频率振荡的近似解析方法流程示意图，所述方法包括：
步骤1、计算扰动后系统的平衡点，根据平衡点与切换边界的位置关系假设振荡时起作用的非线性切换环节；
在所述步骤1中，具体过程为：
根据如图2所示的有外部输入(突变负荷扰动)的单机简化水电系统的传递函数框图，列写非光滑单机系统的状态方程描述如下。
Figure RE-GDA0003071290310000031
其中，非线性环节的输出F(x)与输入x有关。
根据平衡点的定义，令
Figure RE-GDA0003071290310000032
联立式(1)方程组可求得不同突变负荷扰动c下的平衡点。
根据系统的稳定极限环(稳定周期解)关于不稳定平衡点中心对称这一规律，判断计算的平衡点与死区、限幅切换边界的位置关系，假设系统中存在如图3所示的正弦振荡，即振荡时仅单边死区切换起作用。
步骤2、基于波波夫谐波线性化理论，假设切换环节的输入表达式，计算输出的谐波近似；
在所述步骤2中，具体过程为：
基于图3所示的正弦输入信号，设非线性环节的输入变量为
x＝xo+x*＝xo+a sinωt (2)
其中，xo为不变分量；x*＝a sinωt为周期分量。则非线性环节的输出变量F(x)中不仅包括周期分量，还包括了不变分量，如式(3)所示。
F(x)＝Fo(xo,a)+[q(xo,a)+jq′(xo,a)]x* (3)
式中，
Figure RE-GDA0003071290310000033
Figure RE-GDA0003071290310000034
步骤3、联立系统的不变分量方程和周期分量方程，求解稳定周期解信息；
在所述步骤3中，具体过程为：
对于式(1)，令s＝0，可得系统的不变分量方程为：
Figure RE-GDA0003071290310000035
联立可得稳态偏移量xo为
Figure RE-GDA0003071290310000041
式(5)表明，有外部输入(突变负荷扰动)时，稳定振荡中存在非周期分量。
对于式(1)，令c＝0，可得系统的周期分量方程为：
Figure RE-GDA0003071290310000042
联立可得如下特征方程：
Figure RE-GDA0003071290310000043
令s＝jω，可根据式(7)的实部和虚部写成两个方程，并联立式(5)便可求解振幅A、振荡频率ω、稳态偏移xo三个未知量。
步骤4、根据求得的稳态偏移量和振幅判断是否满足起作用的切换环节假设，若符合，则计算结果为近似周期解，若不符合，则重新假设起作用的非线性切换环节。
在不同的突变负荷扰动下，基于上述步骤，解析计算的稳定周期解信息与仿真法的结果对比如表1所示。
表1理论近似分析与仿真结果对比
Figure RE-GDA0003071290310000044
表1表明，基于波波夫谐波线性化的近似解析计算结果与仿真结果基本一致，即通过本发明提出的方法求解的稳定周期解信息可以近似非光滑系统的切换型振荡。
值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种单机水电系统切换型频率振荡的近似解析方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1、计算扰动后系统的平衡点，根据平衡点与切换边界的位置关系假设振荡时起作用的非线性切换环节；
根据有外部输入（突变负荷扰动）的单机简化水电系统的传递函数框图，列写非光滑单机系统的状态方程描述；
根据平衡点的定义，令状态量，联立方程组求得不同突变负荷扰动下的平衡点；根据系统的稳定极限环（稳定周期解）关于不稳定平衡点中心对称这一规律，判断计算的平衡点与死区、限幅切换边界的位置关系，假设系统中存在的正弦振荡，即振荡时起作用的切换环节；
步骤2、基于波波夫谐波线性化理论，假设切换环节的输入表达式，计算输出的谐波近似；
基于步骤1的正弦振荡信号，设非线性环节的输入变量为
Figure 96280DEST_PATH_IMAGE001
其中，为不变分量；为周期分量；则非线性环节的输出变量F(x)中不仅包括周期分量，还包括了不变分量；
Figure 765158DEST_PATH_IMAGE002
式中，
Figure 820839DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 575168DEST_PATH_IMAGE004
；
Figure 312180DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤3、联立系统的不变分量方程和周期分量方程，求解稳定周期解信息；
对于步骤1获得的单机系统状态方程，令s=0，获得系统的不变分量方程，联立方程组可得稳态偏移量的解析表达式；
对于步骤1获得的单机系统状态方程，令外部输入c=0，获得系统的周期分量方程，令，联立获得特征方程的实部和虚部两个方程，并联立稳态偏移量的解析表达式求解振幅A、振荡频率ω、稳态偏移x o三个未知量；
步骤4、根据求得的稳态偏移量和振幅判断是否满足起作用的切换环节假设，若符合，则计算结果为近似周期解，若不符合，则重新假设起作用的非线性切换环节。
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