CN113110429B - 视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法 - Google Patents

视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，涉及多智能体控制技术领域，本方法首先根据机器人的初始位置，采用基于深度搜索的方法生成满足视野约束的交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人，以便每个机器人都能够满足其视野约束。然后根据期望队形信息，确定智能体间的期望距离，机器人根据期望距离与邻居状态设计基于梯度的控制器。在此控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，引入控制屏障函数设计带约束的控制器，该控制器能够使系统达成期望队形。本发明能够生成结构最简单的状态观测拓扑，且机器人在运动的过程中不会由于感知范围约束而丢失邻居，保证了编队的稳定性和安全性。

Description

视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法
技术领域
本发明涉及多智能体控制技术领域，具体涉及一种视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法。
背景技术
近年来，由于多机器人编队在协同搬运、复杂环境下区域探索和工业生产等场景中的广泛应用，关于多机器人编队控制的研究得到了学术界和工业界极大的关注。在编队过程中，机器人间需要使用传感器来获取邻居的信息，如位置、速度等。而如今装配在机器人上的传感器往往感知范围是有限的，例如：有限视野的摄像头。在传统的编队控制方法中，往往忽略了传感器的视野约束，假设感知范围是无死角的。此类方法在实际编队控制中需要为机器人装配多个传感器来保证感知范围，这不仅增加了单个机器人的设计成本，还极大的约束了多机器人编队的应用范围。因此，通过设计新的控制方法赋予多机器人系统传感器视野约束下的编队能力是十分重要的。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，能够在传感器感知范围有限的情况下，生成结构最简单的状态观测拓扑，不需要机器人之间进行通信就可以实现多机器人的编队；并且通过本发明的控制方法，机器人在运动的过程中不会由于感知范围约束而丢失邻居，保证了编队的稳定性和安全性。
为达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
针对多机器人系统，根据机器人的初始位置，生成满足视野约束的最小持久图，并将最小持久图作为交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人。
根据期望队形信息，确定机器人间的期望距离，机器人根据期望距离和邻居状态设计基于梯度的控制器，在基于梯度的控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，引入控制屏障函数对基于梯度的控制器进行约束，利用最终得到的带约束的基于梯度的控制器使系统达成期望队形。
进一步地，针对多机器人系统，根据机器人的初始位置，生成满足视野约束的最小持久图，并将最小持久图作为交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人，具体为：
首先初始化一个空的有向图
Figure BDA0003004937220000021
其中
Figure BDA0003004937220000022
为点集，
Figure BDA0003004937220000023
ε为边集，
Figure BDA0003004937220000024
假设有限的视野区域为弦长为d，视野角度为α的扇形区域，机器人编号为0,1,…,n-1，机器人总数为n。
每个机器人对应有向图中的一个顶点，拥有两个自由度，每个自由度代表从顶点向外引出的边数。
根据机器人的初始位置计算机器人两两间的距离，距离小于d的成对机器人之间有一条候选边存在，记录距离小于d的成对机器人编号。
将所有候选边按照其顶点的序号顺次执行如下加边操作，具体流程如下：
对于每一条候选边，如果当前候选边的两个顶点中有任何一个不在有向图
Figure BDA0003004937220000025
中，那么当前候选边直接加入有向图
Figure BDA0003004937220000026
中，设定当前候选边的方向为不在有向图
Figure BDA0003004937220000027
中的顶点指向在有向图
Figure BDA0003004937220000028
中的顶点，不在有向图
Figure BDA0003004937220000029
中的顶点加入有向图
Figure BDA00030049372200000210
如果当前候选边的两个顶点都不在有向图
Figure BDA00030049372200000211
中，则将两个顶点均加入有向图
Figure BDA00030049372200000212
方向任意设定。
如果当前候选边的两个顶点都在图
Figure BDA00030049372200000213
中，那么对于每一个顶点，均通过基于深度搜索的方法沿着以当前顶点为起点的有向路径进行自由度搜索，自由度搜索后判断当前候选边是否可以加入到有向图
Figure BDA0003004937220000031
中。
当对于所有候选边都执行加边操作后，如果有向图
Figure BDA0003004937220000032
中有2n-3条边，则得到满足视野约束的最小持久图，将最小持久图作为交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人。
进一步地，如果当前候选边的两个顶点都在图
Figure BDA0003004937220000033
中，那么对于每一个顶点，均通过基于深度搜索的方法沿着以当前顶点为起点的有向路径进行自由度搜索，自由度搜索后判断当前候选边是否可以加入到有向图
Figure BDA0003004937220000034
中，具体步骤为：
深度搜索分为以下三种情况；
情况1：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为2的顶点k，则通过将边(i,k)反向的方法将一个自由度从顶点k转移到顶点i上。
情况2：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为1的顶点m，说明顶点m已经存在一条向外引出的边(m,n)，n为m的邻居；此时，计算边(m,i)与边(m,n)之间的角度，如果角度小于等于α，则可以通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上；如果角度大于α，则需要继续沿着边(m,n)的方向继续搜索自由度，搜索过程中，如果一个自由度被转移到顶点m上，则进一步通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上，如果没有自由度被转移到顶点m上，则记录顶点m有一个锁自由度fixeddegree，锁自由度代表不能通过路径反向被转移的自由度，记录候选边顶点i有一条包含锁自由度的有向路径fixededge。
情况3：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为0的顶点l，说明该顶点l已经存在两条向外引出的边(l,p)和(l,t)，p和t为顶点l的邻居；此时，分别计算边(l,i)和(l,p)之间的角度∠A，边(l,i)和(l,t)之间的角度∠B，如果∠A和∠B均小于等于α，则沿着边(l,p)，边(l,t)间的任何一条边继续搜索，如果能够找到自由度，则通过边反向的方法转移自由度到顶点i上；如果∠A和∠B中存在一个大于α，即边(l,i)和(l,p)形成的角大于α，那么沿着(l,p)继续搜索，搜索过程中如果一个自由度被转移到顶点l上，则通过将边(i,l)反向的方法将自由度转移到顶点i上；如果(l,p)不能找到一个自由度，再沿着边(l,t)进行搜索，如果一个自由度可以被转移到l上，则记录l有一个锁自由度fixeddegree，顶点i有一条包含锁自由度的有向路径fixededge；如果∠A和∠B中均大于α，则沿着两条边的方向进行自由度的搜索，如果存在两个自由度能够被转移到l上，则通过将边(i,l)反向将任意一个自由度转移到i上。
在以上的深度搜索过程中，所有顶点只能被搜索一次，一条候选边使用四次深度搜索后，若满足：fixeddegree+numberver≥4，并且fixededge+numberver＝4时，该候选边加入到图
Figure BDA0003004937220000041
中，其中numberver代表候选边的顶点自由度数量。
进一步地，以自由度为2的顶点对应机器人作为领航者，其他机器人作为跟随者。
进一步地，根据期望队形信息，确定机器人间的期望距离，机器人根据期望距离和邻居状态设计基于梯度的控制器，具体为：
Figure BDA0003004937220000042
ωi＝-k(θi-θ*),
其中aij代表与机器人i与邻居机器人j的连接关系，j∈1,…,N，N代表机器人i的邻居数量。
进一步地，在基于梯度的控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，引入控制屏障函数对基于梯度的控制器进行约束，利用最终得到的带约束的基于梯度的控制器使系统达成期望队形，具体为
在基于梯度的控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，
C＝{q∈R2:h(q)≥0},
Figure BDA0003004937220000051
Int(C)＝{q∈R2:h(q)>0}.
h1(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q1‖2)>0,
h2(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q2‖2)>0,
h3(q)＝(-1)0×(r2-‖q-qo‖2)>0,
其中C为根据感知半径d和视野角α的大小，构建的状态安全集合，即在集合C的区域范围内机器人能够同时看到2个邻居；
Figure BDA0003004937220000052
代表集合C的边界，Int(C)代表集合C内部；q为机器人位置；h(q)是一个标量函数并且可导，划分为三个安全集合分别为h1(q)、h2(q)、h3(q)，h(q)＝h1(q)h2(q)h3(q)；qo是盲区圆心由视野角度α和两个邻居的位置计算得出；q1和q2分别为两个邻居的位置；
引入控制屏障函数设计带约束的控制器
Figure BDA0003004937220000053
Figure BDA0003004937220000054
Figure BDA0003004937220000055
Figure BDA0003004937220000056
Figure BDA0003004937220000057
其中ui为机器人i的控制输入速度；
Figure BDA0003004937220000058
为标称编队控制器；α(h1(q))＝γ×(h1(q))3；γ为常数，γ>0；Lfh1(q),Lgh1(q)均为h1(q)的李导数。
在带约束的基于梯度的控制器的控制下，多机器人系统在存在视野约束的条件下的形成期望队形。
有益效果：
一、本发明实施例提供的视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，首先根据机器人的初始位置，采用基于深度搜索的方法生成满足视野约束的交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人，以便每个机器人都能够满足其视野约束。然后根据期望队形信息，确定智能体间的期望距离，机器人根据期望距离与邻居状态设计基于梯度的控制器。在此控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，引入控制屏障函数设计带约束的控制器，该控制器能够使系统达成期望队形。相比于一些传统的控制方法需要提前为机器人设计好感知拓扑，确定邻居关系，本发明方法能够根据机器人的初始位置自动生成满足视野约束的感知拓扑，减少了人为设计，使多机器人系统在不同的环境下具有更强的适应力。
二、本发明方法在实际应用中不需要为机器人装配大量的传感器来获取信息，也不需要通信，只需要一个摄像头即可完成编队控制，降低了硬件成本，扩大了多机器人编队可应用的范围。
三、本发明设计的控制方法能够保证机器人在运动过程中保持感知拓扑的连通，即一直能够感知到邻居的信息，提高了编队的稳定性和安全性。
附图说明
图1为视野约束下编队示意图。
图2为满足视野约束的区域示意图。
图3为机器人在初始位置下算法生成的感知拓扑。
图4为存在视野约束下传统编队算法效果图。
图5为存在视野约束下本发明算法效果图。
图6为多机器人系统在本发明控制算法下编队效果图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，其详细实施方式如下：
步骤一、根据机器人的初始位置，生成满足视野约束的拓扑关系。
具体过程如下：
本发明考虑由n个机器人组成的多机器人系统在二维平面上运动。其动力学模型考虑成一阶模型，即
Figure BDA0003004937220000071
Figure BDA0003004937220000072
其中qi表示机器人i在二维平面上的坐标
Figure BDA0003004937220000073
速度；ui为输入速度；ωi为输入角速度；θi为机器人i的视觉方向相对于世界坐标系x轴的角度，世界坐标系为二维平面内构建的世界坐标系；i为机器人序号，取值为1～n，即共n个机器人
用有向图
Figure BDA0003004937220000074
来表示机器人之间的交互网络，其中点集
Figure BDA0003004937220000075
边集
Figure BDA0003004937220000076
边集中均为有向边；邻接矩阵
Figure BDA0003004937220000077
Figure BDA0003004937220000078
表示n×n的实数矩阵。
如果
Figure BDA0003004937220000079
则aij＝0，否则aij＝1。(i,j)∈ε意味着机器人i可以感知到机器人j，测量与机器人j的相对位置。机器人i的所有邻居的集合用
Figure BDA00030049372200000710
Figure BDA00030049372200000711
表示。图1为存在视野约束条件下多机器人系统的编队示意图。存在视野约束就要求每个机器人能够在满足约束条件下通过感知邻居的状态，形成期望的队形，即图中各条边的长度都小于感知距离，各个角度小于机器人的视野约束。视野约束包括感知距离和感知角度范围。
本发明的步骤一，针对垛机器人系统，当所有机器人的初始位置已知时，能够生成满足视野约束的有向图，并且该有向图是最小持久图，即每个机器人与其邻居保持期望距离时，系统整体队形保持不变，并且所需要的边数最少。
下面给出生成拓扑算法的详细说明：
首先初始化一个空的有向图
Figure BDA0003004937220000081
其中
Figure BDA0003004937220000082
假设有限的视野区域为弦长为d，角度为α的扇形区域，机器人编号为0,1,…,n-1，每个机器人对应图中的一个顶点，拥有两个自由度，每个自由度代表可以从该顶点向外引出的边数，例如可以认为有平移加旋转两个自由度。根据机器人的初始位置计算机器人两两间的距离，记录距离小于d的成对机器人编号，代表有一条候选边存在。对于每一条候选边，如果两个顶点中有任何一个不在图
Figure BDA0003004937220000083
中，那么该边可以直接加入进来(要求任意一个子图的边数不能超过2n-3)，方向为不在图中的顶点指向在图中的顶点，不在图中的顶点可加入，如果两个都不在有向图中方向任意设定。如果候选边的两个顶点i,j都在图
Figure BDA0003004937220000084
中，那么对于每一个顶点，需要通过基于深度搜索的方法沿着以该顶点为起点的有向路径进行自由度搜索，搜索可以分为以下三种情况。
情况1：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为2的顶点k，则可以通过将边(i,k)反向的方法将一个自由度从顶点k转移到顶点i上，将边(i,k)反向集即将边的方向转换为k指向i。
情况2：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为1的顶点m，说明该顶点已经存在一条向外引出的边(m,n)，n为m的邻居。此时，计算边(m,i)与边(m,n)之间的角度，如果角度小于等于α，则可以通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上；如果角度大于α，则需要继续沿着边(m,n)的方向继续搜索自由度，如果一个自由度能够被转移到顶点m上，则可以通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上，如果没有自由度可以被转移到顶点m上，则记录顶点m有一个锁自由度fixeddegree(锁自由度代表不能通过路径反向被转移的自由度)，记录候选边顶点i有一条包含锁自由度的有向路径fixededge。
情况3：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为0的顶点l，说明该顶点已经存在两条向外引出的边(l,p)和(l,t)，p,t为顶点l的邻居。此时，分别计算边(l,i)和(l,p)之间的角度∠A，边(l,i)和(l,t)之间的角度∠B，如果∠A和∠B两个角度均小于等于α，那么可以沿着(l,p)，(l,t)间的任何一条边继续搜索，如果能够找到自由度，则通过边反向的方法转移自由度到顶点i上。如果∠A和∠B两个角度中存在一个大于α，例如：边(l,i)和(l,p)形成的角大于α，那么需要沿着(l,p)继续搜索，如果一个自由度可以被转移到顶点l上，则可以通过将边(i,l)反向的方法将自由度转移到顶点i上；如果(l,p)不能找到一个自由度，再沿着边(l,t)进行搜索，如果一个自由度可以被转移到l上，则记录l有一个fixeddegree，顶点i有一条fixededge。如果∠A和∠B两个角度中均大于α，则要沿着两条边的方向进行自由度的寻找，如果两个自由度能够被转移到l上，则可以通过将边(i,l)反向将任意一个自由度转移到i上。
在以上的递归搜索过程中，所有顶点只能被搜索一次。本发明给出了生成拓扑算法的证明：当且仅当经过对一条候选边使用四次搜索算法后，fixeddegree+numberver≥4，并且fixededge+numberver＝4时，(numberver代表候选边的端点自由度数量)该候选边可以被加入到图
Figure BDA0003004937220000091
中；当对于所有候选边都执行加边操作后，如果图
Figure BDA0003004937220000092
中有2n-3条边，那么该拓扑被成功生成。该拓扑能够满足机器人的视野约束，为后续的编队控制提供邻居关系。达不到2n-3则否则拓扑不能生成。
步骤二、根据期望队形信息，确定智能体间的期望距离，设计控制器，形成期望队形。
在生成满足约束条件的拓扑关系后，机器人根据此拓扑确定邻居，根据期望的队形，定义机器人与其邻居的期望距离如下
dij＝||qi-qj||.
定义机器人与其邻居之间的相对位置γij
γij＝qi-qj,
针对每个领航者(自由度为2的顶点对应机器人)，控制输入
Figure BDA0003004937220000101
ωi＝0，i为领航者
针对每个跟随者(没有自由度或者有一个自由度的机器人)，设计如下基于梯度的标称编队控制器
Figure BDA0003004937220000102
其中aij＝1代表与邻居的连接关系，j∈1,…,N代表跟随者机器人i的邻居数量。
此外，定义跟随者的角度控制率
ωi＝-k(θi-θ*),
其中k>0为控制增益，θi为机器人当前角度，θ*为期望角度，该期望角度定义为机器人与其两个邻居形成的角的角平分线方向。
在以上控制率的基础上，考虑了编队过程中图的连通性保持问题，通过引入控制屏障函数(zeroing control barrier function)将视野约束转化为机器人的状态约束，具体步骤如下：
给定感知半径d和视野角α的大小，能够构建状态“安全”集合C，如图2区域Ⅳ所示(机器人在其余三个区域中时均不能保证每一时刻同时看见两个邻居)。
集合C定义为
C＝{q∈R2:h(q)≥0},
Figure BDA0003004937220000103
Int(C)＝{q∈R2:h(q)>0}.
其中
Figure BDA0003004937220000111
代表集合的边界，Int(C)代表集合内部，h(q)是一个标量函数并且可导；q为机器人位置。
此处的“安全”代表机器人在该区域内能够同时看见其两个邻居并获取信息。区域Ⅳ是由以两个邻居为圆心，半径为d的圆相交部分除去阴影部分的圆所形成的区域，h(q)＝h1(q)h2(q)h3(q)，三个安全集合其数学表达如下
h1(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q1(t)‖2)>0,
h2(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q2(t)‖2)>0,
h3(q)＝(-1)1×(r2-‖q-qo(t)‖2)>0,
其中qo是盲区分的圆心，其可以由角度α和两个邻居的位置计算得出。q是自变量，q1(t)第一个邻居的位置，R为感知半径
其中半径为盲区半径
Figure BDA0003004937220000112
圆心为：盲区圆心
Figure BDA0003004937220000113
其中中间变量h＝r×cosα，xi,yi代表横纵坐标(注：q1(t)＝[x1,y1]T,q2(t)＝[x2,y2]T代表两个邻居的位置)。
根据以上定义，考虑视野带来的约束，每个机器人的控制律如下
Figure BDA0003004937220000114
Figure BDA0003004937220000115
Figure BDA0003004937220000116
Figure BDA0003004937220000117
其中ui为机器人i的控制输入速度；
Figure BDA0003004937220000121
为标称编队控制器；α(h1(q))＝γ×(h1(q))3；γ为常数，γ>0；Lfh1(q),Lgh1(q)均为h1(q)的李导数。
根据以上控制律
Figure BDA0003004937220000122
当期望队形与视野约束不发生冲突时，多机器人系统能够在存在视野约束的条件下形成期望队形。
接着，本发明对提出的编队生成和控制方法进行了仿真实验。本发明进行了三组实验：第一组实验用于验证持久图生成算法，给定机器人的初始位置，能够生成满足约束条件的最小持久图；第二组实验用于验证控制率的连通性保持，本发明考虑三个智能体的情况，验证了算法能够保证邻居一直处于机器人自身的视野范围内；第三组实验使用了第一组实验生成的拓扑结构，验证了多机器人系统能够形成期望队形。
图3展示了智能体在初始位置分别为：q0＝[0,0]T,q1＝[1,-1]T,q2＝[1,1]T,q3＝[0,2]T,q4＝[-1,0.5]T,q5＝[-1,-0.5]T,q6＝[1.5,0]T，感知距离d＝2,视野角α＝90°时算法生成的最小持久图，可见每个机器人的两个邻居之间的角度都满足机器人自身的角度约束。
图4、5展示了第二组实验结果。当两个邻居静止初始位置分别为[1,1]T和[3,1]T时，机器人初始位置为[3.5,0.6]T，令γ＝0.8，期望距离分别为1.5和2.8。由图4可见，使用
Figure BDA0003004937220000123
作为控制输入时，机器人在0.4s时走入了阴影区域，此时已经不能同时看见两个邻居；而图5使用
Figure BDA0003004937220000124
可以使机器人的状态一直在“安全”集合内，即一直可以看见两个邻居，实现期望队形。
图6展示了由9个机器人组成的多机器人系统形成期望队形的过程。右侧的拓扑为初始位置下形成的满足约束的最小持久图，左侧拓扑显示机器人编队已经形成期望队形，虚线代表每个机器人的轨迹。其中智能体间的期望距离为3。为了方便展示编队过程，给每个机器人一个额外的速度为[-1,0.3sin(0.8t)]T.可见多智能体系统由初始位置在生成拓扑以及控制率
Figure BDA0003004937220000131
的作用下到期望队形，并且过程中视野约束能够一直满足。
通过仿真验证，可以说明，使用这种视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，能够在当机器人存在有限感知区域的情况下，完成多机器人的编队生成与控制。此外，该算法能够保证编队生成和控制过程中，多机器人系统的感知拓扑一直是连通的，增强了编队安全性。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.视野约束下多机器人系统的最小持久编队生成与控制方法，其特征在于，包括：
针对多机器人系统，根据机器人的初始位置，生成满足视野约束的最小持久图，并将所述最小持久图作为交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人；具体为：
首先初始化一个空的有向图
Figure FDA0003496521780000011
其中
Figure FDA0003496521780000012
为点集，
Figure FDA0003496521780000013
ε为边集，
Figure FDA0003496521780000014
假设有限的视野区域为弦长为d，视野角度为α的扇形区域，机器人编号为0,1,…,n-1，机器人总数为n；
每个机器人对应有向图中的一个顶点，拥有两个自由度，每个自由度代表从顶点向外引出的边数；
根据机器人的初始位置计算机器人两两间的距离，距离小于d的成对机器人之间有一条候选边存在，记录距离小于d的成对机器人编号；
将所有候选边按照其顶点的序号顺次执行如下加边操作，具体流程如下：
对于每一条候选边，如果当前候选边的两个顶点中有任何一个不在所述有向图
Figure FDA0003496521780000015
中，那么当前候选边直接加入所述有向图
Figure FDA0003496521780000016
中，设定当前候选边的方向为不在有向图
Figure FDA0003496521780000017
中的顶点指向在有向图
Figure FDA0003496521780000018
中的顶点，不在有向图
Figure FDA0003496521780000019
中的顶点加入有向图
Figure FDA00034965217800000110
如果当前候选边的两个顶点都不在所述有向图
Figure FDA00034965217800000111
中，则将两个顶点均加入有向图
Figure FDA00034965217800000112
方向任意设定；
如果当前候选边的两个顶点都在图
Figure FDA00034965217800000113
中，那么对于每一个顶点，均通过基于深度搜索的方法沿着以当前顶点为起点的有向路径进行自由度搜索，自由度搜索后判断当前候选边是否可以加入到所述有向图
Figure FDA00034965217800000114
中；
当对于所有候选边都执行加边操作后，如果所述有向图
Figure FDA0003496521780000023
中有2n-3条边，则得到满足视野约束的最小持久图，将所述最小持久图作为交互拓扑，根据该交互拓扑将邻居分配给每个机器人；
根据期望队形信息，确定机器人间的期望距离，机器人根据期望距离和邻居状态设计基于梯度的控制器，在所述基于梯度的控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，引入控制屏障函数对所述基于梯度的控制器进行约束，利用最终得到的带约束的基于梯度的控制器使系统达成期望队形；
具体为：
Figure FDA0003496521780000021
ωi＝-k(θi-θ*),
其中aij代表与机器人i与邻居机器人j的连接关系，j∈1,…,N，N代表机器人i的邻居数量，机器人与其邻居之间的相对位置为γij，机器人与其邻居的期望距离为dij，跟随者的角度控制率ωi，k>0为控制增益，θi为机器人当前角度，θ*为期望角度，该期望角度定义为机器人与其两个邻居形成的角的角平分线方向；
在所述基于梯度的控制器的基础上，将视野约束转化为机器人的状态约束，
C＝{q∈R2:h(q)≥0},
Figure FDA0003496521780000022
Int(C)＝{q∈R2:h(q)>0}.
h1(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q1‖2)>0,
h2(q)＝(-1)0×(R2-‖q-q2‖2)>0,
h3(q)＝(-1)0×(r2-‖q-qo‖2)>0,
其中C为根据感知半径d和视野角α的大小，构建的状态安全集合，即在集合C的区域范围内机器人能够同时看到2个邻居；
Figure FDA0003496521780000024
代表集合C的边界，Int(C)代表集合C内部；q为机器人位置；h(q)是一个标量函数并且可导，划分为三个安全集合分别为h1(q)、h2(q)、h3(q)，h(q)＝h1(q)h2(q)h3(q)；qo是盲区圆心由视野角度α和两个邻居的位置计算得出；q1和q2分别为两个邻居的位置；R为感知半径；r为盲区半径；
引入控制屏障函数设计带约束的控制器
Figure FDA0003496521780000036
Figure FDA0003496521780000031
Figure FDA0003496521780000032
Figure FDA0003496521780000033
Figure FDA0003496521780000034
其中ui为机器人i的控制输入速度；
Figure FDA0003496521780000035
为标称编队控制器；α(h1(q))＝γ×(h1(q))3；γ为常数，γ>0；Lfh1(q),Lgh1(q)均为h1(q)的李导数；
在带约束的基于梯度的控制器的控制下，多机器人系统在存在视野约束的条件下的形成期望队形。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述如果当前候选边的两个顶点都在图
Figure FDA0003496521780000037
中，那么对于每一个顶点，均通过基于深度搜索的方法沿着以当前顶点为起点的有向路径进行自由度搜索，自由度搜索后判断当前候选边是否可以加入到所述有向图
Figure FDA0003496521780000038
中，具体步骤为：
所述深度搜索分为以下三种情况；
情况1：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为2的顶点k，则通过将边(i,k)反向的方法将一个自由度从顶点k转移到顶点i上；
情况2：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为1的顶点m，说明顶点m已经存在一条向外引出的边(m,n)，n为m的邻居；此时，计算边(m,i)与边(m,n)之间的角度，如果角度小于等于α，则可以通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上；如果角度大于α，则需要继续沿着边(m,n)的方向继续搜索自由度，搜索过程中，如果一个自由度被转移到顶点m上，则进一步通过将边(i,m)反向的方法将一个自由度从顶点m转移到顶点i上，如果没有自由度被转移到顶点m上，则记录顶点m有一个锁自由度fixeddegree，锁自由度代表不能通过路径反向被转移的自由度，记录候选边顶点i有一条包含锁自由度的有向路径fixededge；
情况3：当沿着以顶点i为起点的有向路径进行搜索时，搜索过程中遇到了自由度为0的顶点l，说明该顶点l已经存在两条向外引出的边(l,p)和(l,t)，p和t为顶点l的邻居；此时，分别计算边(l,i)和(l,p)之间的角度∠A，边(l,i)和(l,t)之间的角度∠B，如果∠A和∠B均小于等于α，则沿着边(l,p)，边(l,t)间的任何一条边继续搜索，如果能够找到自由度，则通过边反向的方法转移自由度到顶点i上；如果∠A和∠B中存在一个大于α，即边(l,i)和(l,p)形成的角大于α，那么沿着(l,p)继续搜索，搜索过程中如果一个自由度被转移到顶点l上，则通过将边(i,l)反向的方法将自由度转移到顶点i上；如果(l,p)不能找到一个自由度，再沿着边(l,t)进行搜索，如果一个自由度可以被转移到l上，则记录l有一个锁自由度fixeddegree，顶点i有一条包含锁自由度的有向路径fixededge；如果∠A和∠B中均大于α，则沿着两条边的方向进行自由度的搜索，如果存在两个自由度能够被转移到l上，则通过将边(i,l)反向将任意一个自由度转移到i上；
在以上的深度搜索过程中，所有顶点只能被搜索一次，一条候选边使用四次深度搜索后，若满足：fixeddegree+numberver≥4，并且fixededge+numberver＝4时，该候选边加入到图
Figure FDA0003496521780000041
中，其中numberver代表候选边的顶点自由度数量。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，以自由度为2的顶点对应机器人作为领航者，其他机器人作为跟随者。
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