CN113109717B - 一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，包括以下：每10％电池荷电状态SOC为一个采样点，获取离散的OCV‑SOC的特征曲线L₁，获取连续的OCV‑SOC的特征曲线L₂；基于差分进化DE方法，融合获取的特征曲线L₁和特征曲线L₂；最终基于扩展卡尔曼EKF引入历史SOC估算结果误差的权重项因子建立W‑EKF估算模型，联合二阶RC电池等效电路模型，输入实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电流和温度数据，精准估算当前时刻下的SOC值。本发明的方法用以电池荷电状态(State of charge，SOC)的精确估算。

Description

一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法

技术领域

本发明涉及锂电池技术领域，具体是一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估计算法方法。

背景技术

锂电池作为汽车动力源对整车不同工况下的运行有着关键作用，电池荷电状态(State of charge，SOC)是反应锂电池剩余能量的重要参数，动力锂电池SOC的精准估计能够有效提高电池的使用寿命，避免电池出现过充/过放情况，保障整车系统安全稳定的运行。由于SOC属于电池内部电化学参量无法从外部直接测量且SOC与电池运行时的电压、电流、温度等特征具有密不可分的非线性关系，因此，如何精准估算SOC是当前新能源汽车领域的关键问题。

研究发现，目前有多种SOC估算方法。安时积分法通过确定SOC的初始值，利用电流的累积求和结合电池的额定容量能够计算出任意时刻的SOC值，但是积分过程存在累积误差，当电流波动很大时，累积误差会影响SOC估算精度，带来错误估计，而且SOC的初始值通常很难获取；开路电压法通过电池的开路电压与SOC的关系进行估算，但需要电池静置待极化效应消失才能使用开路电压法，不能在电池运行工作状态中估计；神经网络法通过对大量电池工况运行数据进行网络训练，构成非线性表达能力的网络对SOC进行估算，但存在电池工况数据覆盖不全面，导致非线性表征能力不够，且车用嵌入式设备计算能力的约束也存在限制；卡尔曼滤波(KF)可以对线性系统建模估计，为了适用于非线性电池系统发展出了扩展卡尔曼(EKF)，EKF估算SOC需要建立电池模型并对模型参数联合开路电压(OCV)与SOC的特征曲线进行参数辨识，常用静置间隔法取采样点(每10％SOC为一个采样点)实验获取OCV与SOC的关系，然后利用线性插值的方式获取完整OCV-SOC特征曲线，但线性插值的方式会带来误差，且EKF仅使用上一时刻SOC估计状态对当前时刻SOC估计修正，忽视了历史估算结果的影响，也会给SOC估算带来误差。

因此，需要对现有技术进行改进。

发明内容

本发明要解决的技术问题提供一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，用以电池荷电状态(State of charge，SOC)的精确估算。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，包括以下步骤：

S01、使用锂电池充放电平台对锂电池进行离线充放电并利用电池管理系统BMS设备采集不同工况下锂电池实测电压、电流、温度数据；同时，每10％电池荷电状态SOC为一个采样点，利用通过混合脉冲功率性能测试法获取离散的OCV-SOC的特征曲线L₁，通过小电流放电法，以1％电池容量的小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂；

S02、基于差分进化DE方法，融合步骤S01中获取的特征曲线L₁和特征曲线L₂，以特征曲线L₂作为标准曲线，特征曲线L₁离散点作为标准点，通过对标准曲线在规定范围内进行移动，保证标准点与标准曲线上对应点之间的误差达到最小，输出得到优化后的连续OCV-SOC的特征曲线L₃；

S03、以特征曲线L₃为标准，结合含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS对二阶RC电池等效电路模型进行参数辨识，根据每一时刻的电池电压、电流、温度输入，输出得到二阶RC电池等效电路模型的参数辨识结果：特征曲线L₃的二阶RC电池等效电路模型参量欧姆电阻R₀以及二阶RC回路下的R₁、C₁与R₂、C₂；

S04：基于扩展卡尔曼EKF引入历史SOC估算结果误差的权重项因子建立W-EKF估算模型，联合步骤S03中的二阶RC电池等效电路模型，输入实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电流和温度数据，精准估算当前时刻下的SOC值。

作为一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法的改进：

所述步骤S02具体为：

S0201、建立标准曲线偏移量方程，如式1：

S＝s_s+h₁·λ

O＝o_s+h₂·λ (式1)

其中，S为特征曲线L₃的SOC变量，O为特征曲线L₃的OCV变量，s_s为特征曲线L₂的SOC变量值,o_s为特征曲线L₂的OCV变量值，h₁·λ与h₂·λ代表两组偏移量，λ取值1.5，边界条件h₁∈[-0.1,0.1]，边界条件h₂∈[-0.1,0.1]；

S0202、定义目标函数，如式2：

其中,s_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准SOC变量值，o_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准OCV变量值，S(i)表示特征曲线L₃的第i个点的SOC值，O(i)表示特征曲线L₃的第i个点的OCV值；

S0203、使用差分进化算法对S0202中的目标函数和S0201中的边界条件h₁与h₂进行状态空间内的最优解求解，带有边界条件的极小值寻优问题的差分进化算法如式3：

其中，x₁,x₂,x₃,…x_D表示目标函数在边界条件规定的状态空间内的输入，对应S(i)与O(i)，D表示输入的数量，

表示第j个输入的下界，x_j表示第j个输入，

表示第j个输入的上界；

1)、种群个体初始化

种群需要符合如式4的均匀概率分布：

其中，x_j,i(0)表示第0代第i条染色体上的第j个基因，i的总数用NP表示代表种群的大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间内均匀分布的随机数，

分别为第i条染色体上第j个基因的上界与下界；

2)、判断是否满足终止条件，终止条件为在边界条件规定的空间范围内的寻找目标函数最优解的次数≥200，如果是，则输出偏移量的最优解h₁、h₂，然后以特征曲线L₂为基准按照步骤S0201优化方式输出特征曲线L₃，如否，则进入步骤3)；

3)、变异操作和边界条件检查

差分进化算法的变异策略是通过随机两个种群个体差分的方式进行，按照变异指数的缩放后作为变异源与待变异个体生成假子代，如式5：

V_i(k+1)＝x_r1(k)+F·(x_r2(k)-x_r3(k))，i≠r1≠r2≠r3 (式5)

其中，x_r1(k)表示第k代种群中的第r1个体，x_r2(k)表示第k代种群中的第r2个体，x_r3(k)表示第k代种群中的第r3个体，V_i(k+1)为假子代个体，F是变异源的缩放因子，F＝F₀·2^α，其中，F₀为变异算子，自适应变异缩放因子α如式6所示：

其中，G_U为最大进化代数，G为当前进化代数；

每一次变异产生的新个体都要进行边界条件检查，只有符合边界条件变异产生的假子代个体得以保留；

4)、交叉操作

对第K代种群x_i(k)以及变异产生的假子代个体V_i(k+1)进行个体间的交叉操作如式7：

其中，U_j,i(k+1)表示经过交叉操作后K+1代种群第i条染色体上第j个等位基因，CR∈[0,1]表示交叉概率设置为0.3，j_rand表示[0,D]区间范围内的随机整数；

5)选择操作

选择操作以所述目标函数式2为核心，只有能够降低均方误差的个体才能进入下一代种群中成子代个体，如式8：

然后回到步骤2)继续判断是否满足终止条件。

作为一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法的进一步改进：

所述步骤S03具体为：

S0301、建立二阶RC等效电路模型与SOC-OCV特性曲线结合的空间状态方程，如式9：

其中，ΔT为采样间隔，时间常数τ₁与τ₂分别表示RC回路R₁C₁与R₂C₂的常量积，ω(k-1)和v(k-1)分别表示k-1时刻的过程噪声和测量噪声，U₀为OCV开路电压与SOC的实际数值相关联，C_n表示电池容量，η为库伦效率通常取1，SOC用于表示电池荷电状态，U₁(k)表示k时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k)表示k时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k)表示第k时刻的SOC估算值，U₁(k-1)表示k-1时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k-1)表示k-1时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k-1)表示第k-1时刻的SOC估算值，R₀表示等效电路欧姆内阻，I(k)表示k时刻等效电路的干路电流，v(k)表示k时刻的观测噪声，ω(k)表示第k时刻的过程噪声；

S0302、使用含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS对参数进行在线辨识

根据实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电压和温度数据输入到含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS输入矩阵

通过系统参数辨识递推式计算增益矩阵K、协方差矩阵P以及最小化估计误差

对系统估计参数

进行更新，输出得到当前时刻下系统估计参数

所述系统参数辨识递推式如式10：

其中，ΔU(k)为当前k时刻的期望输出端电压值，

为当前k时刻输入电压、电流和温度数据，

表示k时刻的参数辨识结果，K(k)为增益矩阵

协方差矩阵P(k)为

遗忘因子λ＝0.95。

作为一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法的进一步改进：

将步骤S03获得的所述当前系统估计参数

输入到系统变量和状态协方差初始化完成的W-EKF估算模型中，对系统初始化变量进一步预测得到先验状态的估计结果，同时在状态协方差初始化的基础上进一步预测得到先验协方差的估计结果以及包含历史增益信息的增益矩阵序列K(p,k)，并结合当前系统状态得到的输出与实际输出的误差权重序列

使用增益矩阵序列K(p,k)与误差权重序列

的乘积对系统状态进行更新修正输出下一时刻的SOC精准估计结果，再利用W-EKF估算模型SOC的输出联合优化后的特征曲线L₃获取当前OCV值，再联合FFRLS对模型参数状态进行更新，以此达到完整的反馈更新闭环；

所述W-EKF估算模型的状态更新方程如式11：

其中，

为经过观测误差修正后的估算输出，

为根据先验状态的预估输出，

K(p,k)＝[K_k,K_k+1,....,K_k-j+1]，其中，j＝1,2....，m.m为引入的先前数据估算结果的数量，k-j+1表示k时刻下在序列长度为m的历史数据中第j项，K_k与式(10)中的K(k)对应，表示第k时刻的增益矩阵；

其中，

为归一化后的权重，

表示误差，

表示k-j+1时刻观测值与预估值之间的误差，

作为一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法的进一步改进：

所述步骤S0101中混合脉冲功率性能测试法为对满充至100％的电池，每放出10％SOC的电量后静置4h以上，然后获取放电采样点的OCV值，直至放出100％SOC的电量；在对满放至0％的电池，每充入10％SOC的电量后静置4h以上，获取充电采样点OCV值，将相同SOC下的OCV采样点作均值处理后，采用线性插值的方式得到特征曲线L₁；

所述步骤S0102中小电流放电法为在小电流恒流放电的过程中通过采集对电池从满充到满放的整个电压变化过程数据得到特性曲线L₂。

本发明的有益效果主要体现在：

本发明通过差分进化DE方法对基于混合脉冲功率性能测试法获取离散的OCV-SOC和通过小电流放电法获取连续的OCV-SOC的特征曲线从而获得优化后的连续OCV-SOC的特征曲线，基于扩展卡尔曼EKF引入历史SOC估算结果误差的权重项因子建立W-EKF估算模型，从而可以精准估算当前时刻下的SOC值，与现有技术相比，较为复杂的混合工况新欧洲驾驶周期工况NEDC以及极端激烈驾驶工况US06工况下，估算的精准度有了明显的提升。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法的流程示意图；

图2为差分进化法优化求解的流程示意图；

图3为二阶RC电池等效电路模型的示意图；

图4为图1中W-EKF联合FFRLS估算SOC的流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例1、一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、使用锂电池充放电平台对锂电池进行离线充放电并利用BMS(电池管理系统)设备采集不同工况下锂电池实测电压、电流、温度数据。

步骤1.1、通过静置间隔法，获取离散的OCV-SOC的特征曲线L₁

1)、采用间隔静置法也被称为混合脉冲功率性能测试(Hybrid Pulse PowerCharacterization Test，简称HPPC)法，对电池进行恒流恒压充电至SOC达到100％后静置4h以上，静置的目的是消除极化效应，得到准确的OCV值；

2)、使用0.5C恒流进行放电，当放出电量达到10％SOC后停止放电，静置4h以上，重复上述放电操作，直到放出电量达到100％SOC；

3)、放电结束后，再以0.5C的恒流进行充电，充电电量达到10％SOC后停止充电，静置4h以上，重复上述充电流程，直至充电电量达到100％SOC；

整个过程可以得到22个不同SOC下的OCV采样点，将相同SOC下的OCV采样点作均值处理后，采用线性插值的方式即可以得到间隔静置法的SOC-OCV的特征曲线L₁；

步骤1.2、通过小电流放电法，以0.01C(C表示电池容量)小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂；小电流放电法原理在于以0.01C小电流恒流放电的过程，电池内部产生的极化效应影响微小，默认为不存在极化效应影响，因此恒流放电过程电压的测量值可以近似等于OCV，通过采集对电池从满充到满放的整个电压变化数据得到SOC-OCV的特性曲线L₂；

步骤2、基于差分进化(DE)方法，融合间隔静置法的SOC-OCV的特征曲线L₁在采样点的精准性以及小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂的连续性，输出得到优化后的连续OCV-SOC的特征曲线L₃；

差分进化(DE)算法是基于群体智能理论的一种优化算法，通过变异、交叉、选择等操作达到对目标函数全局寻优的目的，算法的原理是采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，以特征曲线L₂作为标准曲线，特征曲线L₁离散点作为标准点，通过对标准曲线在规定范围内进行移动，保证标准点与标准曲线上对应点之间的误差达到最小，流程如图2所示，具体包括：

步骤2.1、建立标准曲线偏移量方程，定义优化后的连续OCV-SOC的特征曲线L₃的SOC变量为S，OCV变量为O，则优化后的SOC与OCV变量可以分别表示为：

S＝s_s+h₁·λ

O＝o_s+h₂·λ

其中，s_s表示以0.01C小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂的SOC变量值,o_s表示以0.01C小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂的OCV变量值h₁·λ与h₂·λ代表两组偏移量，通过常量λ的设置对偏移量总体进行一个控制,λ取值1.5，考虑到获取的标准曲线与标准点的直观偏差估计，定义h₁∈[-0.1,0.1]，h₂∈[-0.1,0.1]；

步骤2.2、定义目标函数：

目标函数表示优化后曲线的SOV变量与优化后的OCV变量对HPPC测试得到的标准点均方误差的累积和达到最小，其中,s_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准SOC变量值，o_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准OCV变量值，S(i)表示特征曲线L₃的第i个点的SOC值，O(i)表示特征曲线L₃的第i个点的OCV值；

步骤2.3、使用差分进化(DE)算法对步骤2.2中的目标函数以及步骤2.1中所述的边界条件h₁与h₂进行状态空间内的最优解求解。

具体地，带有边界条件的极小值寻优问题的DE算法流程结合图2为如下：

其中，x₁,x₂,x₃,…x_D表示目标函数在边界条件规定的状态空间内的输入，本文对应S(i)与O(i)，D表示输入的数量，

表示第j个输入的下界，x_j表示第j个输入，

表示第j个输入的上界；

1)、种群个体初始化

差分进化(DE)算法利用多个维数为D的参数向量随机产生多个种群，一般初始化种群为了覆盖更多可能性，种群需要符合均匀概率分布：

其中，x_j,i(0)表示第0代第i条染色体上的第j个基因，i的总数通常用NP表示，代表种群的大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间内均匀分布的随机数，保证种群初始化符合均匀概率分布，

分别为第i条染色体上第j个基因的上界与下界；

2)、判断是否满足终止条件

终止条件为在边界条件规定的空间范围内的寻找目标函数最优解的次数(按照经验值，通常次数≥200)如果是，则输出偏移量的最优解h₁、h₂，然后以特征曲线L₂为基准按照步骤2.1优化方式输出特征曲线L₃，如否，则进入步骤3)；

3)、变异操作和边界条件检查

初始化种群后可以进行变异操作，差分进化(DE)算法的变异策略是通过随机两个种群个体差分的方式进行，按照变异指数的缩放后作为变异源与待变异个体生成假子代：

V_i(k+1)＝x_r1(k)+F·(x_r2(k)-x_r3(k))，i≠r1≠r2≠r3

其中，x_r1(k)表示第k代种群中的第r1个体，x_r2(k)表示第k代种群中的第r2个体，x_r3(k)表示第k代种群中的第r3个体，V_i(k+1)为假子代个体，F是变异源的缩放因子；

算法开始初期，为了保证种群个体的多样性，引入自适应变异缩放因子α如下式所示，F₀为变异算子，G_U为最大进化代数，G为当前进化代数：

F＝F₀·2^α

其中，F是变异源的缩放因子；

自适应变异因子的范围介于F₀～2F₀之间，初期进化代数较少，拥有较大的变异率，保证个体的多样性；进化后期进化代数较大，变异率较小，能够有效保持符合适应度函数的个体保留下来；为了保证样本变异的有效性，每一次变异产生的新个体都要进行边界条件检查，只有符合边界条件变异产生的假子代个体得以保留；

4)、交叉操作

为了引入干扰向量增加多样性，对第K代种群x_i(k)以及变异产生的假子代个体V_i(k+1)进行个体间的交叉操作：

其中，U_j,i(k+1)表示经过交叉操作后K+1代种群第i条染色体上第j个等位基因，CR∈[0,1]表示交叉概率，CR的大小决定了交叉算子的使用频率，其值太小不利于种群个体的多样性发展，其值太大也容易导致种群中符合适应度函数的优秀个体无法得到保留，不利于全局寻优求解，根据经验取值设置为0.3；为了保证交叉操作的有效性，即每次交叉操作至少有一维基因来自变异操作产生的假子代，增加预设条件j＝j_rand，j_rand表示[0,D]区间范围内的随机整数；

5)选择操作

差分进化(DE)算法选择操作以步骤2.2所述目标函数为核心，只有能够降低均方误差的个体才能进入下一代种群中成子代个体：

然后回到步骤2)继续判断是否满足终止条件；

差分进化(DE)算法最终输出偏移量h₁与h₂分别为-0.001654、0.00598，以特征曲线L₂为基准按照步骤2.1输出得到优化后的连续OCV-SOC的特征曲线L₃；

步骤3、以优化后的连续OCV-SOC特征曲线L₃为标准，结合含遗传因子的递推最小二乘算法(FFRLS)对二阶RC电池等效电路模型(如图3所示)进行参数辨识，根据每一时刻的电池电压、电流、温度输入，输出得到二阶RC电池等效电路模型的参数辨识结果：优化后的连续OCV-SOC特征曲线L₃的二阶RC电池等效电路模型参量欧姆电阻R₀以及二阶RC回路下的R₁、C₁与R₂、C₂；

递归最小二乘法(RLS)是最小二乘法在计算复杂度与实时估算能力上的优化版本，RLS特点在于实时的将新观测值引入到递归步骤中，不断的对上一次辨识的结果做修正，从而达到修正与更新参数的效果；但RLS容易出现累计数据饱和的问题，即修正能力的衰减，该问题的根源在于，随着辨识时刻k的推进，旧数据数量的累计使得对于新输入的关联更大的修正数据的影响因子微乎其微，为了解决此问题，引入遗忘因子λ构成FFRLS对系统观测数据进行加权处理，参数辨识流程如下：

步骤3.1、建立二阶RC电池等效电路模型与SOC-OCV特性曲线L₃结合的空间状态方程，二阶RC电池等效电路模型如图3所示：

式中ΔT为采样间隔，时间常数τ₁与τ₂分别表示RC回路R₁C₁与R₂C₂的常量积，ω(k-1)和ν(k-1)分别表示k-1时刻的过程噪声和测量噪声，U₀为OCV开路电压与SOC的实际数值相关联，C_n表示电池容量，η为库伦效率通常取1，SOC用于表示电池荷电状态，U₁(k)表示k时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k)表示k时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k)表示第k时刻的SOC估算值，U₁(k-1)表示k-1时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k-1)表示k-1时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k-1)表示第k-1时刻的SOC估算值，R₀表示等效电路欧姆内阻，I(k)表示k时刻等效电路的干路电流，ν(k)表示k时刻的观测噪声，ω(k)表示第k时刻的过程噪声；

步骤3.2、定义参数辨识损失函数为：

利用参数辨识输出结果与期望之间的误差以及新输入的观测数据不断的递归修正估计结果，最终目标是为了减小估计值与期望值之间的误差，

为k时刻输入电压、电流和温度数据，θ(k)为待辨识的参量矩阵的预估值，y(k)为参数辨识的期望值，遗忘因子λ_∈[0,1]用于对旧数据的加权，新输入的数据权重为1，距离当前时刻越远的数据权重越小，对于系统参数估算影响也就越小，本文遗忘因子λ设置经验值0.95；

步骤3.3、在线辨识二阶RC电池等效电路模型参数

根据步骤3.2定义的损失函数对θ待辨识参数进行偏微分求导，根据纳什均衡理论，使得损失函数趋向于收敛，可以计算得到FFRLS协方差矩阵P(k)与增益矩阵K(k)以及系统参数辨识递推式：

其中，ΔU(k)为当前k时刻的期望输出端电压值，

为当前k时刻输入电压、电流和温度数据，

表示k时刻的参数辨识结果，K(k)为增益矩阵

协方差矩阵P(k)为

根据步骤1实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电流和温度数据输入到FFRLS输入矩阵

通过计算增益矩阵K、协方差矩阵P以及最小化估计误差

对系统估计参数

进行更新，输出得到当前时刻下系统估计参数

步骤4、基于传统的扩展卡尔曼EKF引入历史SOC估算结果误差的权重项因子建立W-EKF估算模型，联合步骤3中建立的二阶RC电池等效电路模型系统参数辨识递推式，对步骤1实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电流和温度数据，精准估算当前时刻下的SOC值，过程如图4所示；

使用步骤3获得当前系统估计参数

输入到系统变量和状态协方差初始化完成的W-EKF估算模型中，对系统初始化变量进一步预测得到先验状态的估计结果，同时在状态协方差初始化的基础上进一步预测得到先验协方差的估计结果以及包含历史增益信息的增益矩阵序列K(p,k)，并结合当前系统状态得到的输出与实际输出的误差权重序列

使用增益矩阵序列K(p,k)与误差权重序列

的乘积对系统状态进行更新修正输出下一时刻的SOC精准估计结果，再利用W-EKF估算模型SOC的输出联合优化后的特征曲线L₃获取当前OCV值，再联合FFRLS对模型参数状态进行更新，以此达到完整的反馈更新闭环，整体闭环反馈流程如图4所示，具体地，引入权重项建立W-EKF估算模型估算SOC的流程如下：

步骤4.1、系统状态更新方程：

表示每一次预估修正输出的SOC精准估计结果，其中，

为经过观测误差修正后的估算输出，

为根据先验状态的预估输出，

表示误差，可知EKF算法的每次迭代都使用当前时间的状态来估计下一时刻的状态，因此所有先前时刻的数据都会丢失，为了充分利用先前数据累计影响对下一状态的估计，引入权重项β(k-j+1)，k-j+1表示k时刻下在序列长度为m的历史数据中第j项；

步骤4.2、权重项β(·)符合高斯分布，任意时刻引入的权重项可以通过高斯公式进行计算，

保证每一个权重根据误差数据特征进行不同的设置；

步骤4.3、归一化：引入权重后为了不改变原始SOC的数据范围，需要控制所有权重的和为1，因此需要对权重进行归一化处理。

其中，m为引入的先前数据估算结果的数量；

步骤4.4、EKF引入权重项，状态更新方程更新为：

其中，

表示k-j+1时刻观测值与预估值之间的误差，K(p,k)＝[K_k,K_k+1,....,K_k-j+1]，K_k表示第k时刻的增益矩阵。

实验1：

实验硬件配置为：处理器为Intel(R)Core(TM)i3-6100 CPU@3.70GHz；内存为8GB；显卡型号为英特尔Intel(R)HD Graphics 530,操作系统为Windos 10企业版,软件使用MATLABR2019B版本。

首先根据实施例1的步骤1、步骤2所述特征曲线优化方法，通过混合脉冲功率性能测试法HPPC获得离散的OCV-SOC的特征曲线L₁、通过小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂以及优化后的SOC-OCV的特征曲线L₃，分别以优化前的特征曲线L₁、特征曲线L₂和优化后的SOC-OCV的特征曲线L₃结合引入权重项前后的EKF设置四种模型进行对比，具体地：①使用特征曲线L₃联合W-EKF的模型、②使用特征曲线L₁、特征曲线L₂联合W-EKF的模型、③使用特征曲线L₃联合EKF的模型、④使用特征曲线L₁、特征曲线L₂联合EKF的模型。在MATLAB中根据实施例1中所述步骤过程，按照递推式建立模型，在此之后使用动态应力测试工况(Dynamic stress test,DST，包含间隔性的放电模拟运行状态，具体地，包含整个模拟过程的电池电压和电流)、新欧洲驾驶周期工况(New European Driving Cycle，NEDC，包含四个市区地段循环和郊区地段循环的模拟运行状态，具体地，包含整个模拟过程电池的电压和电流)、联邦城市运行工况(The Federal Urban Driving Schedule,FUDS，包含城市路段电池运行的模拟状态，具体地，包含整个模拟过程电池的电压和电流)、激烈驾驶工况(The US06 Supplemental Federal Test Procedure，US06,包含高速行驶以及猛烈加速、减速等极端情况下的模拟运行状态，具体地，包含整个模拟过程电池的电压和电流)以及恒流充电工况数据中的电压、电流作为输入，将对应四种模型的估算输出的SOC与工况所标注的标准SOC进行误差分析对比，本发明对测试结果分别用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)以及R平方(RS)指标进行评估。

平均绝对误差：该指标是对于绝对误差损失的预期值，是基于样本的预测值和真实值之间差值的绝对值求和之后再求取整体样本数的平均值，可有效避免误差出现正负抵消的情况，N个样本的平均绝对误差可以用如下公式表示：

是样本的真实值，y_i是模型的预测值。

均方误差：该指标是对于平方误差的期望，其值与目标变量的量纲不一致，是基于样本的预测值和真实值之间差值的平方数求和之后再求取整体样本数的平均值，N个样本的均方误差可以用如下公式表示：

是样本的真实值，y_i是模型的预测值。

R平方：又称为可决系数或拟合优度，反映预测值与真值之间的拟合程度，越接近1，说明模型拟合的越好，N个样本的R平方可以用如下公式表示：

是样本的真实值，y_i是模型的预测值，y₀是真实样本的均值。

其结果如下表1所示：

表1

表1中详细展示了四种测试工况下，四种测试模型各自的评价指标MSE、MAE和R平方的误差结果。对于恒流充电以及DST这一类简单工况，本发明方法与对比方法的差异程度不大，在FUDS单一城市运行工况下，估算误差有一定的提升，但在较为复杂的混合工况NEDC以及极端US06工况下，本发明所使用的方法在三种评价指标上均具备比较明显的优势。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01、使用锂电池充放电平台对锂电池进行离线充放电并利用电池管理系统BMS设备采集不同工况下锂电池实测电压、电流、温度数据；同时，每10％电池荷电状态SOC为一个采样点，利用通过混合脉冲功率性能测试法获取离散的OCV-SOC的特征曲线L₁，通过小电流放电法，以1％电池容量的小电流恒流放电获取连续的OCV-SOC的特征曲线L₂；

S02、基于差分进化DE方法，融合步骤S01中获取的特征曲线L₁和特征曲线L₂，以特征曲线L₂作为标准曲线，特征曲线L₁离散点作为标准点，通过对标准曲线在规定范围内进行移动，保证标准点与标准曲线上对应点之间的误差达到最小，输出得到优化后的连续OCV-SOC的特征曲线L₃；

S03、以特征曲线L₃为标准，结合含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS对二阶RC电池等效电路模型进行参数辨识，根据每一时刻的电池电压、电流、温度输入，输出得到二阶RC电池等效电路模型的参数辨识结果：特征曲线L₃的二阶RC电池等效电路模型参量欧姆电阻R₀以及二阶RC回路下的R₁、C₁与R₂、C₂；

S04：基于扩展卡尔曼EKF引入历史SOC估算结果误差的权重项因子建立W-EKF估算模型，联合步骤S03中的二阶RC电池等效电路模型，输入实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电流和温度数据，精准估算当前时刻下的SOC值：

将步骤S03获得的所述当前系统估计参数

输入到系统变量和状态协方差初始化完成的W-EKF估算模型中，对系统初始化变量进一步预测得到先验状态的估计结果，同时在状态协方差初始化的基础上进一步预测得到先验协方差的估计结果以及包含历史增益信息的增益矩阵序列K(p,k)，并结合当前系统状态得到的输出与实际输出的误差权重序列

使用增益矩阵序列K(p,k)与误差权重序列

的乘积对系统状态进行更新修正输出下一时刻的SOC精准估计结果，再利用W-EKF估算模型SOC的输出联合优化后的特征曲线L₃获取当前OCV值，再联合FFRLS对模型参数状态进行更新，以此达到完整的反馈更新闭环；

所述W-EKF估算模型的状态更新方程如式11：

其中，

为经过观测误差修正后的估算输出，

为根据先验状态的预估输出，

K(p,k)＝[K_k,K_k+1,....,K_k-j+1]，其中，j＝1,2....，m.m为引入的先前数据估算结果的数量，k-j+1表示k时刻下在序列长度为m的历史数据中第j项，K_k与式(10)中的K(k)对应，表示第k时刻的增益矩阵；

其中，

为归一化后的权重，

表示误差，

表示k-j+1时刻观测值与预估值之间的误差，

2.根据权利要求1所述的一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，其特征在于，所述步骤S02为：

S0201、建立标准曲线偏移量方程，如式1：

S＝s_s+h₁·λ

O＝o_s+h₂·λ (式1)

其中，S为特征曲线L₃的SOC变量，O为特征曲线L₃的OCV变量，s_s为特征曲线L₂的SOC变量值,o_s为特征曲线L₂的OCV变量值，h₁·λ与h₂·λ代表两组偏移量，λ取值1.5，边界条件h₁∈[-0.1,0.1]，边界条件h₂∈[-0.1,0.1]；

S0202、定义目标函数，如式2：

其中，s_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准SOC变量值，o_h(i)表示特征曲线L₂的第i个标准OCV变量值，S(i)表示特征曲线L₃的第i个点的SOC值，O(i)表示特征曲线L₃的第i个点的OCV值；

S0203、使用差分进化算法对S0202中的目标函数和S0201中的边界条件h₁与h₂进行状态空间内的最优解求解，带有边界条件的极小值寻优问题的差分进化算法如式3：

其中，x₁,x₂,x₃,…x_D表示目标函数在边界条件规定的状态空间内的输入，对应S(i)与O(i)，D表示输入的数量，

表示第j个输入的下界，x_j表示第j个输入，

表示第j个输入的上界；

1)、种群个体初始化

种群需要符合如式4的均匀概率分布：

其中，x_j,i(0)表示第0代第i条染色体上的第j个基因，i的总数用NP表示代表种群的大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间内均匀分布的随机数，

分别为第i条染色体上第j个基因的上界与下界；

2)、判断是否满足终止条件，终止条件为在边界条件规定的空间范围内的寻找目标函数最优解的次数≥200，如果是，则输出偏移量的最优解h₁、h₂，然后以特征曲线L₂为基准按照步骤S0201优化方式输出特征曲线L₃，如否，则进入步骤3)；

3)、变异操作和边界条件检查

差分进化算法的变异策略是通过随机两个种群个体差分的方式进行，按照变异指数的缩放后作为变异源与待变异个体生成假子代，如式5：

V_i(k+1)＝x_r1(k)+F·(x_r2(k)-x_r3(k))，i≠r1≠r2≠r3 (式5)

其中，x_r1(k)表示第k代种群中的第r1个体，x_r2(k)表示第k代种群中的第r2个体，x_r3(k)表示第k代种群中的第r3个体，V_i(k+1)为假子代个体，F是变异源的缩放因子，F＝F₀·2^α，其中，F₀为变异算子，自适应变异缩放因子α如式6所示：

其中，G_U为最大进化代数，G为当前进化代数；

每一次变异产生的新个体都要进行边界条件检查，只有符合边界条件变异产生的假子代个体得以保留；

4)、交叉操作

对第K代种群x_i(k)以及变异产生的假子代个体V_i(k+1)进行个体间的交叉操作如式7：

其中，U_j,i(k+1)表示经过交叉操作后K+1代种群第i条染色体上第j个等位基因，CR∈[0,1]表示交叉概率设置为0.3，j_rand表示[0,D]区间范围内的随机整数；

5)选择操作

选择操作以所述目标函数式2为核心，只有能够降低均方误差的个体才能进入下一代种群中成子代个体，如式8：

然后回到步骤2)继续判断是否满足终止条件。

3.根据权利要求2所述的一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，其特征在于，所述步骤S03为：

S0301、建立二阶RC等效电路模型与SOC-OCV特性曲线结合的空间状态方程，如式9：

其中，ΔT为采样间隔，时间常数τ₁与τ₂分别表示RC回路R₁C₁与R₂C₂的常量积，ω(k-1)和v(k-1)分别表示k-1时刻的过程噪声和测量噪声，U₀为OCV开路电压与SOC的实际数值相关联，C_n表示电池容量，η为库伦效率通常取1，SOC用于表示电池荷电状态，U₁(k)表示k时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k)表示k时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k)表示第k时刻的SOC估算值，U₁(k-1)表示k-1时刻第一阶RC回路的端电压，U₂(k-1)表示k-1时刻第二阶RC回路的端电压，SOC(k-1)表示第k-1时刻的SOC估算值，R₀表示等效电路欧姆内阻，I(k)表示k时刻等效电路的干路电流，v(k)表示k时刻的观测噪声，ω(k)表示第k时刻的过程噪声；

S0302、使用含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS对参数进行在线辨识

根据实时采集的不同工况下锂电池实测电压、电压和温度数据输入到含遗传因子的递推最小二乘算法FFRLS输入矩阵

通过系统参数辨识递推式计算增益矩阵K、协方差矩阵P以及最小化估计误差

对系统估计参数

进行更新，输出得到当前时刻下系统估计参数

所述系统参数辨识递推式如式10：

其中，ΔU(k)为当前k时刻的期望输出端电压值，

为当前k时刻输入电压、电流和温度数据，

表示k时刻的参数辨识结果，K(k)为增益矩阵

协方差矩阵P(k)为

λ＝0.95，λ为遗传因子。

4.根据权利要求3所述的一种基于特征曲线优化的锂电池荷电状态估算方法，其特征在于：

所述步骤S0101中混合脉冲功率性能测试法为对满充至100％的电池，每放出10％SOC的电量后静置4h以上，然后获取放电采样点的OCV值，直至放出100％SOC的电量；在对满放至0％的电池，每充入10％SOC的电量后静置4h以上，获取充电采样点OCV值，将相同SOC下的OCV采样点作均值处理后，采用线性插值的方式得到特征曲线L₁；

所述步骤S0102中小电流放电法为在小电流恒流放电的过程中通过采集对电池从满充到满放的整个电压变化过程数据得到特性曲线L₂。

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