CN113098819A - 一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，该方法使用单一导频即可估计出频偏值与时延值，能够及时对用户信号进行校正，而不必等待多个导频；同时，该方法可以一步地同时估计出时延与频偏值，一次计算即可估计出两个量，比两步估计的方法更为简单；再次，该方法可以将较大的频偏划分为整数倍频偏和小数倍频偏估计，在整数倍频偏被校正以后，进行小数倍频偏估计，估计范围不受导频在时域上分配间隔的限制。最后，该方法定时与小数倍频偏估计共同进行，避免了传统ZC序列定时受整数倍频偏影响的问题。

Description

一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法

技术领域

本发明涉及卫星通信领域，具体涉及一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法。

背景技术

OFDM是一种宽带通信中普遍采用的技术，OFDM利用大量的子载波来承载数据，将不同的子载波分配给不同用户，用户间的子载波保持正交，以实现多址接入。

当前，低轨宽带卫星系统多采用OFDM技术实现多用户接入，多个用户被分配到不同的子载波集上，各自信号单独OFDM调制，经过卫星信道后发送给基站，基站侧接收到的是多个用户信号的时频叠加。由于低轨卫星相对于地面的移动速度较高，用户信号到达基站存在较大的多普勒频偏，多用户各自不同的频偏将导致接收端子载波的正交性遭到破坏，产生载波间干扰(ICI)，从而严重影响系统性能。因此基站需要能够分别估计多用户的频偏，并进行补偿，如果频偏比较严重，更需要通知用户调整。

低轨宽带卫星OFDM系统与地面OFDM系统的另外一个不区别是：卫星系统中的信号延迟较大，而上行多用户OFDM信号能够成功解调的前提是多个用户的信号到达基站的时间延迟均不能超过循环前缀(CP)长度，否则超出CP长度的信号会造成符号间干扰(ISI)。为避免ISI，CP的长度要保证大于多径的时延，而传播导致的时延不会被考虑在CP范围之内，否则会导致CP长度过长，物理资源浪费严重。但是，低轨卫星系统的小区覆盖范围大，不同用户到卫星的时延差异也较大，为了避免这种情况导致的ISI，一种比较正常的处理方式是在基站侧对用户时延进行估计，然后通过时间调整命令告知用户调整发送时间，从而保证多个用户信号的到达时间保持在一个较小的误差范围之内，从而提升系统效率。所以对低轨卫星系统，为避免ISI，基站对多用户时延的准确估计十分重要。综上所述，不同与地面OFDM通信系统中，频率同步和时延同步的问题在低轨宽带OFDM系统中更加重要。

OFDM系统中的频偏估计一般有三种方法：1)导频方法是利用两个已知导频间的相位差来估计频偏，这种方法的前提是需要两个导频，而且该方法能够估计的最大频偏取决与两个导频的间隔，间隔越大可估范围越小，一般最大可估范围是在两个导频连续排列时，此时最大估计范围为子载波间隔的正负0.5倍。但在实际OFDM系统中导频很少这样排列，一般情况是间隔几个符号插入一个导频，因此实际可估的频偏范围要小很多，在低轨卫星系统中的应用受到一定限制；2)基于CP的方法是利用CP的重复数据，使用CP数据和符号后部的某些数据的相位差来估计频偏，这种方法同样有估计范围限制，最大可估频偏为子载波间隔的正负0.5倍，同时，由于多径等影响，可利用的CP数据较少，也会导致低信噪比下影响估计精度；3)还有一类盲估计的方法，比如基于ESPRIT旋转不变性质的方法，这类盲方法的原理是利用信号的统计特征，所以需要相关矩阵的精确计算，这是建立在有大量的样本数据的基础之上，因此，在少量观测的情况下效果有限，同时后续处理中一般要进行SVD分解和求伪逆等复杂运算，在工程实现上比较困难。

针对OFDM系统的频偏-时延联合估计问题，一般采用分步的方式，先利用信号的相关性质估计出时延，然后再估计频偏，例如：发送两个训练符号，第一个符号中的前一半与后一半数据相同，用相同两端数据的相关来估计时延，用相同两段数据的相位差来估计子载波小数倍的频偏；然后在后面的一个符号上发送一个频域上的PN序列，用于估计子载波整数倍的频偏。这种方法具有一定的局限性，在4G、5G和低轨宽带卫星系统中一般不会采用这种导频配置，更普遍的方法是在发送的数据之间插入导频符号，插入间隔可由上层配置，其频域为ZC序列。

低轨卫星系统中，除了地面终端和基站间的传输时延与多普勒频偏均较大之外，卫星位置的快速移动还导致时延与频偏的变化率也较大，因此，低轨卫星基站需要更频繁地检测与校正终端的时延与频率偏差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，该方法使用单一导频即可估计出频偏值与时延值，能够及时对用户信号进行校正，而不必等待多个导频；同时，该方法可以一步地同时估计出时延与频偏值，一次计算即可估计出两个量，比两步估计的方法更为简单；再次，该方法将频偏分为整数倍频偏和小数倍频偏两步估计，没有频偏估计范围的限制，不受导频在时域上分配间隔的限制。最后，该方法定时与小数倍频偏估计共同进行，避免了传统ZC序列定时受整数倍频偏影响的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，应用于一种对抗低轨宽带卫星系统大频偏大时延的联合估计方法中的小数倍子载波间隔频偏估算。其中，一种对抗低轨宽带卫星系统大频偏大时延的联合估计方法，包括：

1)定义发射信号模型：

假设小区内共有M个用户，定义用户m的物理层信道导频参考信号为P_m(k){k＝0…N_m-1}，则导频基带发送信号

可以表示为：

其中，m是用户索引，p代表是导频信号，上角标T代表发射，N_m为序列长度，P_m(k)为物理信道中的导频，定义为根值μ的ZC序列，

2)定义接收信号模型：

在基站，接收到的基带信号r(n)，是M个用户信号的叠加：

其中，w(n)为噪声，

为接收到的第m个用户的导频信号，上角标R代表接收，导频信号接收模型为：

其中，H_m(k)是信道冲击响应h_m(l)的DFT，

h_m(l)＝[h_m(0)…h_m(L_m-1)]为第m个用户的离散信道冲击响应(CIR)向量，L_m为用户m的多径数量，ε_m为频率偏差，θ_m＝int(τ_m/T_S)为采样周期整数倍的时间偏移，T_s为采样时间；

3)频偏估计：

假设用户m的频偏超出[-0.5，+0.5]倍子载波间隔的范围之外，将用户频偏划分为整数倍频偏ε_m,I和小数倍频偏ε_m,F两部分，则接收到的用户m导频信号

为：

对接收时域信号做傅里叶变换到频域后，与本地导频做相关，搜索相关峰最大值的位置，即可得到整数倍频偏ε_m,I的估计值；

得到整数倍频偏ε_m,I估计值后，找到峰值位置，并在峰值位置上取相应的N个频域值，与本地参考频域导频的共轭对应一一相乘，然后对共轭相乘后的数据进行傅里叶逆变换，搜索峰值，利用主峰值与次峰值进行小数倍频偏ε_m,F估计值，小数倍频偏ε_m,F估计值为：

其中，l′为较大副峰所在的索引，Δf为频偏，f_scs为导频子载波间隔。

4)时延估计：

经过整数倍频偏的校正以后，整数倍的频偏不再影响相关后的峰值位置，主峰值的位置既为信号的时间发送位置，由此可以判断信号的时延是否大于CP，并借此为用户TA调整的依据。

进一步的，所述小数倍频偏范围[-K，+K]中，K的取值为0.5倍子载波间隔。

进一步的，所述2)中第m个用户的导频信号：

在接收信号中分离出信道、频偏与时延参数，则得到所述导频信号接收模型，其中，ε_m为频偏，l为多径索引，L_m为多径数量，h_m(l)为信道系数，

为发射信号，θ_m为用户时延，τ_l为第l径的时延。

进一步的，所述3)中对接收时域信号做傅里叶变换到频域后则有：

其中，其中N为导频长度，k′为频率索引值，X_m(k)＝H_m(k)P_m(k)。上式第一项为主分量，后一项是因为频偏导致载波间不正交带来的干扰。经过简化后R(k′)可以表示如下：

其中，第一项为距离频偏ε_m最近的子载波k′-ε_m，I上的值，后一项是因为频偏导致载波间不正交带来的干扰。

对接收信号做傅里叶变换得到R(k′)后，与本地导频序列P_m(k)做相关运算：

忽略后一项频偏导致的载波间不正交干扰：

由于导频序列的自相关特性，在l＝ε_m，I时，

有最大值。

进一步的，所述小数倍频偏估计具体步骤包括：

接收时域信号的傅里叶变换为：

将R(k′)乘以本地频域参考信号的共轭：

然后做傅里叶逆变换：

可以证明，如果频域导频为ZC序列，则上式IDFT后的结果，是另外一个ZC序列的时域相关，而另外一个ZC序列可以看做是频域导频P_m(k)的逆傅里叶变换结果；

发送信号经过信道后到达接收端，由于发射机和接收机的相对运动等因素影响，在接收端接收到的信号，相对于发射信号，会产生一个频偏；在时域接收到的信号为：

其中，Δf为频偏，f_scs为用户m物理信道的子载波间隔。在接收端对接r(n)进行FFT后，搜索频域序列的最大相关值，定出频域整数倍偏移，然后在相应位置取出频域接收序列与本地频域参考序列的共轭相乘，相乘后做逆傅里叶变换；可以证明频域共轭相乘等效于时域相关，因此定义相关值R(l,Δf)如下，其中l为搜索值索引

其中，μ′为μ的对偶，满足mod(μμ′,N)＝1。上式中

的绝对值为定值，所以R(l,Δf)的绝对值大小取决于

同时可以看出，由于频偏的影响，R(l,Δf)在l≠0处的值不再为零；为估计小数倍的频偏，首先计算l＝0处的R(l,Δf)值；

假设：

则：

然后，计算较大副峰处的R(l',Δf)值，其中l′为较大副峰处的索引，mod(μ′l′,N)＝±1，取1还是-1，取决于频偏为负还是为正，假设频偏为正，则mod(μ′l′,N)＝-1；

则：

当N较大时，取如下近似：

假设频偏为正切在0.5倍子载波间隔内，则0＜γ＜0.5，所以：

因此：

最终，小数倍频偏的估计为：

本发明的有益效果是：本方案以低轨宽带卫星OFDM系统为基础，推导了基于单导频的时延-频偏联合估计算法。该方法可以对抗大的频偏和时延，并且频偏估计范围不受导频配置方式的限制，更加适用于低轨卫星系统频偏和频偏变化率均较大的情况。同时，频偏和时延的估计只依赖于导频相关值的计算，无需多余步骤，减少了联合估计的计算量。最后，仿真时延验证了算法的有效性。

附图说明

图1是本发明信噪比-10dB下的相关峰仿真图；

图2是采用CP数据相关的相关峰仿真图；

图3是小数倍频偏估计的性能仿真均值图；

图4是小数倍频偏估计的性能仿真方差图。

具体实施方式

下面结合具体实施例进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，包括如下：

发射信号模型：

考虑低轨卫星系统中上行采用DFT-S-OFDM情况，在一个小区内共有M个用户，用户数据调制后做DFT，并承载到分配给用户的子载波上，然后按照规定格式进行组帧，做IDFT后添加CP形成基带时域信号。其中，根据上层配置，导频和数据在不同的符号上发送，而且，不同于数据符号，导频或SRS信号不做第一步的DFT运算，而是直接映射到子载波上做IDFT运算后生成基带信号。假设用户m的导频参考信号为P_m(k){k＝0…N_m-1}，则导频基带发送信号

可以表示为：

其中，m是用户索引，p代表是导频信号，上角标T代表发射，N_m为序列长度，P_m(k)为物理信道中的导频，定义为根值为μ的ZC序列，定义如下：

接收信号模型：

在基站，接收到的基带信号r(n)，是M个用户信号的叠加：

其中，w(n)为噪声，

为接收到的第m个用户的导频信号，上角标R代表接收，导频信号接收模型为：

其中，H_m(k)是信道冲击响应h_m(l)的DFT，

h_m(l)＝[h_m(0)…h_m(L_m-1)]为第m个用户的离散信道冲击响应(CIR)向量，L_m为用户m的多径数量，ε_m为频率偏差，θ_m＝int(τ_m/T_S)为采样周期整数倍的时间偏移，T_s为采样时间。

在基站端，对导频符号的利用，第一步是先估计每个用户的ε_m与θ_m，然后，做频偏补偿，再进行信道估计均衡等处理。

一般估计这两个参数需要利用已知的导频信息，本文假设多用户上行采用ZC序列为导频(例如LTE中的DMRS/SRS或NR中的SRS等)，然后利用单一导频实现时间偏移与频率偏移的联合估计。

考虑用户m的信道，假设信道扩展L_m在OFDM符号的CP扩展之内，则接收信号

可以表示为：

其中，m是用户索引，p代表是导频信号，上角标R代表接收，H_m(k)是信道冲击响应h_m(l)的DFT：

其中，l为多径路径的索引，h_m(l)为第l条多径的时域冲击响应，L_m为用户m的多径数量。传统情况下，将时延θ_m导致的影响合并到信道以内：

然后在均衡中消除θ_m的影响，所以不需要进行时间恢复。这种方法要求UE到基站的传播时延和信道扩展之和在CP的范围以内，如果超出CP范围，则会造成符号间干扰。因此限制了所能忍受的最大传播时延，也既限制了用户与基站间的最大距离。

在低轨卫星通信中，地面设备通过卫星联络，通常具有较大的传播时延，要保证CP长与传播时延，会导致CP长度过长，物理资源浪费严重。一种比较正常的处理方式是在基站侧估计用户时延，然后通过时间调整命令告知用户调整发送时间，从而保证多个用户信号的到达时间保持在一个较小的CP范围之内，从而提升系统效率。

本方案要解决问题是利用多个用户的单一导频信号对每一个用户分别进行频偏和时延的联合估计，从而解决基站侧多用户的时间频率同步问题。在接收信号中分离出信道、频偏与时延参数如下

频偏估计：

整数倍子载波间隔频偏估计：

假设用户m的频偏超出[-0.5，+0.5]倍子载波间隔的范围，可将用户频偏划分为整数倍频偏ε_m,I和小数倍频偏ε_m,F两部分，则接收到的用户m导频信号

为：

在接收端对时域信号

进行傅里叶变换运算：

其中，第一项为主分量，后一项是因为频偏导致载波间不正交带来的干扰。

经过简化后R(k′)可以表示如下：

其中，第一项为距离频偏ε_m最近的子载波k′-ε_m,I上的值，后一项是因为频偏导致载波间不正交带来的干扰。

在接收端对接收信号做傅里叶变换得到R(k′)后，与本地导频序列做相关运算；

忽略后一项频偏导致的载波间不正交干扰；

由于导频序列的自相关特性，在l＝ε_m,I时，

有最大值。因此对接收时域信号做傅里叶变换到频域后，与本地导频做相关，搜索相关峰最大值的位置，即可得到整数倍频偏的估计值。

小数倍子载波间隔频偏估计：

经过整数倍频偏估计后，找到峰值位置，并在峰值位置上取相应的N个频域值，与本地参考频域导频的共轭对应一一相乘，然后对共轭相乘后的数据进行傅里叶逆变换，搜索峰值，利用主峰值与次峰值进行小数倍频偏估计，推导如下：

接收时域信号的傅里叶变换为：

将R(k′)乘以本地频域参考信号的共轭

然后做傅里叶逆变换

可以证明，如果频域导频为ZC序列，则上式IDFT后的结果，是另外一个ZC序列的时域相关，而另外一个ZC序列可以看做是频域导频P_m(k)的逆傅里叶变换结果。

发送信号经过信道后到达接收端，由于发射机和接收机的相对运动等因素影响，在接收端接收到的信号，相对于发射信号，会产生一个频偏。在时域接收到的信号为：

其中，Δf为频偏，f_scs为用户m物理信道的子载波间隔。在接收端对接r(n)进行FFT后，搜索频域序列的最大相关值，定出频域整数倍偏移，然后在相应位置取出频域接收序列与本地频域参考序列的共轭相乘，相乘后做逆傅里叶变换。可以证明频域共轭相乘等效于时域相关，因此定义相关值R(l,Δf)如下，其中l为搜索值索引。

上式中

的绝对值为定值，所以R(l,Δf)的绝对值大小取决于

同时可以看出，由于频偏的影响，R(l,Δf)在l≠0处的值不再为零。为估计小数倍的频偏，首先计算l＝0处的R(0,Δω)值：

假设：

则：

然后，计算较大副峰处的|R(l′,Δf)|²值，其中MOD(μ′l′,N)＝±1，取1还是-1，取决于频偏为负还是为正，假设频偏为正，则MOD(μ′l′,N)＝-1：

则：

当N较大时，取如下近似：

假设频偏为正切在0.5倍子载波间隔内，则0<γ<0.5，所以：

因此：

最终，小数倍频偏的估计为：

时延估计：

经过整数倍频偏的校正以后，整数倍的频偏不再影响相关后的峰值位置，主峰值的位置既为信号的时间发送位置，由此可以判断信号的时延是否大于CP，并借此为用户TA调整的依据。证明如下：

由上节可知，发送信号为s(n)，假设接收信号经过延迟τ到达接收机，则接收信号为：

其中，

T_s为采样时间。则相关值为：

当l＝l‘时，相关值最大。所以，搜索到的相关峰最大峰值的位置既为信号的实际发送位置。

通过上面分析可知，本方法在频偏与时延估计时，均依赖于相关值R(l,Δf)，无需再进行多余的计算，优于两步的联合估计方法，因为两步方法的时延估计也是依赖于相关值，而频偏估计需要额外的运算。

仿真结果：

考虑低轨卫星系统采用ka波段，为避免相位噪声影响，采用较大的子载波间隔，在本仿真中，子载波间隔为常用的120kHz。低轨系统中的频偏相对较大，用户的频偏校正分为多个步骤进行，首先，UE根据星历估算卫星轨道能够进行一部分多普勒频偏的补偿，其次，在UE接入网络的时候，使用PRACH信道，基站侧可以进一步估算UE的频偏并进行补偿，本专利的频偏补偿方案是用在用户接入以后，随着时间、位置和相对运动的变化，用户频偏产生变化，基站在与用户通信的时候利用用户的导频进行频偏估计与调整。仿真中设定用户的频偏为子载波间隔的1.5倍，时延为20个采样点偏差。给用户分配的子载波个数为839个，用户导频采用根植为300的ZC序列，长度为839。发送中，UE生成839的ZC序列，然后映射到分配的子载波上，然后IDFT生成基带信号。在基站接收端，对小区带宽进行一次FFT计算，然后取出用户分配的子载波上的数据进行整数倍频偏估计、小数倍频偏估计和时延估计。

整数倍频偏的估计，如前述，在接收端用本地参考ZC序列与接收机FFT后的数据做相关值，值最大对应的偏移，即为整数倍的频偏。去掉整数倍的频偏后，用对应的数据与本地参考ZC序列做共轭相乘后IDFT得到相关序列，在相关序列内搜索最大峰值点，做时延估计。相关峰如图1所示。

图1中是信噪比-10dB下的相关峰，图1中可见，相关峰在索引值21的位置上，对应发射信号的20个采样点的偏移。仿真实验证明，在大于-10dB的信噪比下，时延估计均能得到正确值。与之对比，图2是采用CP数据相关的相关峰，其中符号长度为2048，CP长度为144，信噪比为0Db，在-10dB情况下已经无法得到明显的峰值。由图1与图2对比可见，本方案的方法具有更准确的定位精度和可以对抗更低的信噪比。

图3和图4为小数倍频偏估计的性能仿真图，根据系统参数设置，去除整数倍频偏后，小数倍频偏的残留值为36000Hz。图3为频偏估计的均值，由图3可见，随着信噪比的增大，估计性能越来越好，能够正确估计出0.3倍的频偏。图4为估计方差图，由图4可知，随着信噪比增加，估计方差逐渐变小。与本专利的方法对比，利用2个导频的方法估计频偏的最大值受到导频间隔的影响，比如两个导频符号之间插入两个数据符号的配置，其频偏估计的最大范围为1/6的子载波间隔，此时，已经无法估计出0.3倍的频偏。而导频的密度不可能再大，太大的导频密度，将导致系统效率变低。所以本专利方法再对抗大频偏和大时延方面具有很好的优势，更适用于低轨卫星的应用场景。

本方案以低轨宽带卫星OFDM系统为基础，推导了基于单导频的时延-频偏联合估计算法。该方法可以对抗大的频偏和时延，并且频偏估计范围不受导频配置方式的限制，更加适用于低轨卫星系统频偏和频偏变化率均较大的情况。同时，频偏和时延的估计只依赖于导频相关值的计算，无需多余步骤，减少了联合估计的计算量。最后，仿真时延验证了算法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，其特征在于，包括：

1)定义发射信号模型：

假设小区内共有M个用户，定义用户m的物理层信道导频参考信号为P_m(k){k＝0…N_m-1}，则导频基带发送信号

可以表示为：

其中，m是用户索引，p代表是导频信号，上角标T代表发射，N_m为序列长度，P_m(k)为物理信道中的导频，定义为P_m(k)根值μ的ZC序列，

2)定义接收信号模型：

在基站，接收到的基带信号r(n)，是M个用户信号的叠加：

其中，w(n)为噪声，

为接收到的第m个用户的导频信号，上角标R代表接收，导频信号接收模型为：

其中，N为导频长度，L_m为第m个用户的多径数量，H_m(k)是信道冲击响应h_m(l)的DFT，

h_m(l)＝[h_m(0)…h_m(L_m-1)]为第m个用户的离散信道冲击响应(CIR)向量，L_m为用户m的多径数量，ε_m为频率偏差，θ_m＝int(τ_m/T_S)为采样周期整数倍的时间偏移，T_s为采样时间。

3)频偏估计：

定义用户m的频偏超出[-0.5，+0.5]倍子载波间隔的范围之外，将用户频偏划分为整数倍频偏ε_m,I和小数倍频偏ε_m,F两部分，则接收到的用户m导频信号

为：

对接收时域信号做傅里叶变换到频域后，与本地导频做相关，搜索相关峰最大值的位置，即可得到整数倍频偏ε_m,I的估计值；

得到整数倍频偏ε_m,I估计值后，找到峰值位置，并在峰值位置上取相应的N个频域值，与本地参考频域导频的共轭对应一一相乘，然后对共轭相乘后的数据进行傅里叶逆变换，搜索峰值，利用主峰值与次峰值进行小数倍频偏ε_m,F估计值，其方法为：

接收到的时域信号

的傅里叶变换R(k′)为：

其中N为导频长度，k′为频率索引值，X_m(k)＝H_m(k)P_m(k)。将R(k′)乘以本地频域参考信号的共轭：

然后做傅里叶逆变换：

可以证明，如果频域导频为ZC序列，则上式IDFT后的结果，是另外一个ZC序列的时域相关，而另外一个ZC序列可以看做是频域导频P_m(k)的逆傅里叶变换结果；

发送信号经过信道后到达接收端，由于发射机和接收机的相对运动等因素影响，在接收端接收到的信号，相对于发射信号，会产生一个频偏；在时域接收到的信号为：

其中，Δf为频偏，f_scs为用户m物理信道的子载波间隔。在接收端对接r(n)进行FFT后，搜索频域序列的最大相关值，定出频域整数倍偏移，然后在相应位置取出频域接收序列与本地频域参考序列的共轭相乘，相乘后做逆傅里叶变换；可以证明频域共轭相乘等效于时域相关，因此定义相关值R(l,Δf)如下，其中l为搜索值索引

其中，μ′为μ的对偶，满足mod(μμ′,N)＝1，Δf为频偏，f_scs为导频的子载波间隔。上式中

的绝对值为定值，所以R(l,Δf)的绝对值大小取决于

同时可以看出，由于频偏的影响，R(l,Δf)在l≠0处的值不再为零；为了估计小数倍的频偏，首先计算l＝0处的R(0,Δf)值；

假设：

则：

然后，计算较大副峰处的|R(l',Δf)|²值，其中l′为较大副峰处的索引，mod(μ′l′,N)＝±1，取1还是-1，取决于频偏为负还是为正，假设频偏为正，则mod(μ′l′,N)＝-1；

则：

当N较大时，取如下近似：

假设频偏为正切在0.5倍子载波间隔内，则0＜γ＜0.5，所以：

因此：

最终，小数倍频偏的估计为：

2.根据权利要求1所述的一种低轨宽带卫星系统小数倍子载波间隔频偏估算方法，其特征在于，所述第m个用户的导频接收信号：

在接收信号中分离出信道、频偏与时延参数，则得到所述导频信号接收模型，其中，ε_m为频偏，l为多径索引，L_m为多径数量，h_m(l)为信道系数，

为发射信号，θ_m为用户时延，τ_l为第l径的时延。

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