CN113094955A - 一种微波加热仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微波加热仿真分析方法，属于电磁特性仿真技术领域。包括以下步骤：步骤一：微波炉的几何模型建立，所述微波炉的几何模型由波导、加热腔、被加热物体和容器构成；步骤二：材料添加，所述材料包括空气、食物、玻璃和铜；步骤三：物理场设置，所述物理场设置包括电磁场分析和传热场分析；步骤四：研究设置；步骤五：网格划分；步骤六：仿真结果分析。本发明通过建立仿真模型在一定程度上可以代替真实实验，具有研究成本低、研究周期短等突出优势。因此，利用计算机仿真的方法来分析微波炉加热食品的过程就显得十分必要。

Description

一种微波加热仿真分析方法

技术领域

本发明涉及电磁特性仿真技术领域，具体为一种微波加热仿真分析方法。

背景技术

微波是电磁波的一种，一般情况下定义其频率范围在300MHz到30GHz之间。微波能量可以在一些物质中转换为热量，使物体温度升高，这种热效应可以应用于加热物体。这些物体的内部都存在极性分子，也就是说这些分子的正负电荷中心不重合，在不施加电场的正常情况下，极性分子的排列是杂乱无序的。如果外加了电场，极性分子将按电场的方向排列。在高频交变的微波电磁场中，极性分子将按不断变化的电场的方向排列，这就会引起极性分子运动时分子之间的相互摩擦，此时热能就产生了。上述过程就是微波加热的基本原理。然而在微波电磁场中，由于物质性质的不同，各种物质对微波能量的吸收情况并不是相同的。比如在金属表面，微波会产生全反射，因此它并不能深入到金属内部，所以用微波来加热金属是无效的。但根据微波加热的原理，含有极性分子的介质材料就可以用微波来加热。例如，水分子是极性分子，含有水分子的介质材料(如含水食品)就有很强的微波吸收能力，适合用微波进行加热。由非极性分子组成的介质材料(如塑料、陶瓷和玻璃等)可以用作微波加热物体的容器，因为他们很容易使微波穿透，但几乎不吸收微波能量。

微波炉加热食品的效果与微波激励的参数、被加热食品的物理特性和炉腔环境等诸多因素有关，单纯的理论计算和实验研究的方法显然不能满足分析这种复杂机理的需要。近年来，由于计算机数值仿真的普及，分析微波炉加热的过程越来越多地借助于计算机仿真手段。建立仿真模型在一定程度上可以代替真实实验，具有研究成本低、研究周期短等突出优势。因此，利用计算机仿真的方法来分析微波炉加热食品的过程就显得十分必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种微波加热仿真分析方法，其基于微波炉加热的电磁场和热传导理论，以有限元分析软件COMSOL

5.2a为平台，以现实中的家用微波炉为样本，建立了微波炉加热食物的电磁—传热耦合模型。在给定条件下，分别改变微波激励源位置、被加热物体的位置、被加热物体大小、微波激励源个数、有无转盘等因素，对比不同情况下食物的热效应，从而根据仿真结果分析上述各种因素对微波炉加热效果的影响，以辅助家用微波炉的技术改进。

本发明采用的技术方案如下：

一种微波加热仿真分析方法，包括以下步骤：

步骤一：微波炉的几何模型建立，所述微波炉的几何模型由波导、加热腔、被加热物体和容器构成；

步骤二：材料添加，所述材料包括空气、食物、玻璃和铜；

步骤三：物理场设置，所述物理场设置包括电磁场分析和传热场分析；

步骤四：研究设置；

步骤五：网格划分；

步骤六：仿真结果分析；

所述步骤四具体包括:

(1)频域，将微波激励的频率设置为f₀＝2.45GHz，在此步骤中求解的物理场接口为电磁波；

(2)瞬态，将研究的时间段设置为从0s到5s，步进为1s(range(0,1,5)，单位：s)，在此步骤中求解的物理场接口为固体传热(ht)；

(3)添加参数化扫描；

所述步骤五中网格划分划分的网格单元尺寸由Nyquist准则确定，即：

其中，S_max为最大网格单元尺寸，λ为电磁波波长，c为真空中的光速，f为电磁波频率，ε’为媒质等效复介电常数的实部，μ’为媒质复磁导率的实部；

所述步骤六具体包括：

(1)衡量加热效果的指标；

(2)改变微波激励源位置对加热效果的影响；

(3)改变被加热物体位置对加热效果的影响；

(4)改变被加热物体大小对加热效果的影响；

(5)改变微波激励源数量对加热效果的影响；

(6)转盘是否旋转对加热效果的影响。

所述步骤三的电磁场分析中，在微波炉的炉腔内，时谐电磁场分布遵循麦克斯韦方程组：

▽×E＝-jωB (1.1)

▽×H＝J+jωD (1.2)

▽·B＝0 (1.3)

▽·D＝ρ (1.4)

其中，E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，B为磁感应强度，J为体电流密度，上述变量的关系为：B＝μH，B＝μH，J＝σE，每个变量都是空间坐标和时间的函数，即，E＝E(x,y,z；t)＝E₀(x,y,z)e^jωt，H＝H(x,y,z；t)＝H₀(x,y,z)e^jωt，ρ为体电荷密度，参数ε，μ和σ分别为介电常数，磁导率和电导率，它们表征材料的电磁特性，在自由空间内，介电常数和磁导率的值分别为：

ε₀＝10^-9/36πF/m和μ₀＝4π×10^-7H/m。自由空间中电导率为0；方程组(1.1)～(1.4)经过变形，得波动方程：

其中，μ_r为相对磁导率，k₀为时谐电磁波在自由空间中的波数，ε_r为相对介电常数，j为虚数单位，ω为角速度。

称为媒质的等效复介电常数，ε_r为其实部，

为其虚部。

所述电磁场分析添加的接口为射频接口，控制方程为所述方程式(1.1)～(1.5)，在此接口下设置的初始条件与边界条件为：

(1)初始值，设置电场初始值为E＝0V/m；

(2)完美电导体，将全部金属边界与微波激励源端口面设置为此类边界条件，表达式写为：n×E＝0，即完美电导体边界处电场的切向分量为0，电场强度垂直于边界；

(3)阻抗边界条件，将全部金属边界设置为此类边界条件，即模型忽略了金属的集肤效应；

(4)端口，将矩形波导的左侧面选为端口边界，并在此端口给出微波激励，激励端口的模式为矩形TE₁₀模式，输出功率是1kW。

在上述求解麦克斯韦方程组时必须要用到电磁场的边界条件，即电磁场矢量E、D、B、H在不同媒质分界面上各自满足的关系。只有使麦克斯韦方程组的通解适合于包含给定区域和相关边界条件的实际问题，方程的解才具有唯一性和实际意义。设媒质1和媒质2中的电磁场矢量分别为E₁、D₁、B₁、H₁和E₂、D₂、B₂、H₂，电磁场的边界条件具体指：

e_n×(H₁-H₂)＝J_S (2.1)

e_n×(E₁-E₂)＝0 (2.2)

e_n·(B₁-B₂)＝0 (2.3)

e_n·(D₁-D₂)＝ρ_s (2.4)

其中，e_n为分界面的法向单位向量，J_s为两种媒质分界面上的电流面密度，ρ_s为分界面上的自由电荷面密度。公式(2.1)～(2.4)为边界条件的一般形式，可对其进行变换以应用于其他媒介中。

假设媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，根据边界条件的一般形式，可以得到理想导体表面上的边界条件。理想导体内部由于静电平衡不存在电场，即E₂＝0，因此D₂＝0，B₂＝0，H₂＝0，边界条件可写为：

e_n×H₁＝J_S (2.5)

e_n×E₁＝0 (2.6)

e_n·B₁＝0 (2.7)

e_n·D₁＝ρ_s (2.8)

式(2.5)～(2.8)表明，在与理想导体交界的理想介质一侧，磁场强度的切向分量等于分界面上的面电流密度，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量为0，电位移矢量的法向分量等于分界面上自由电荷的面密度。

同样地，理想介质表面的边界条件也可由一般形式推导。如果两种媒介都是没有电荷的电介质材料，即J_s＝0，ρ_s＝0，本构参数分别为ε₁，μ₁，σ₁和ε₂，μ₂，σ₂，边界条件可写为：

e_n×(E₁-E₂)＝0 (2.9)

e_n×(H₁-H₂)＝0 (2.10)

e_n·(D₁-D₂)＝e_n·(ε₁E₁-ε₂E₂)＝0 (2.11)

e_n·(B₁-B₂)＝e_n·(μ₁H₁-μ₂H₂)＝0 (2.12)

式(2.9)和(2.10)表明，电场强度和磁场强度在分界面处的切向分量是连续的；式(2.11)和(2.12)表明，电位移矢量和磁感应强度在分界面处的法向分量是连续的。但电场强度和磁场强度的法向分量却是不连续的。

家用微波炉中的波导部件常用的是矩形金属波导，由上述波动方程和边界条件可以求出矩形金属波导中的电磁场分布。假设电磁波沿z方向传播，从波动方程的解中可得到以下三种情形：

(1)横电磁波(TEM)：电场和磁场在传播方向(z)上的分量都等于0，Hz＝Ez＝0。

(2)横磁波(TM)：磁场在传播方向(z)上的分量等于0，Hz＝0。

(3)横电波(TE)：电场在传播方向(z)上的分量等于0，Ez＝0。

但是，TEM模式不满足波导壁的边界条件。考虑以TE模式为例，在矩形金属波导中，电磁波的解如下：

其中

其中E_x ⁺、E_y ⁺、E_z ⁺、H_x ⁺、H_y ⁺和H_z ⁺代表在直角坐标系中电场和磁场在每个方向上的分量。上标(+)表示电磁波沿+z方向传播。β_x、β_y和β_z为相位常数在每个方向上的分量。a和b代表波导在x和y方向上的尺寸。m和n是在一个解中不同时为0的整数(m≠n＝0，1，2…)。A_mn是与m和n相应的振幅常数。电磁波(沿z方向)在x和y方向上形成了驻波，整数m和n分别表示在x和y方向上驻波的半波数。

有着不同m和n值的解产生了不同的模式(TE_mn)。已知一组m，n的值，就能得到与每种模式相匹配的截止频率(f_c)。如果电磁波的频率低于截止频率，那么它就不能在波导中传播。截止频率可由下式求得：

一般情况下，微波传输系统应工作在单模传输状态，即波导内只存在一种传输模式。形成单模传输状态最简单的方法就是选择截止频率最低的模式，即主模。TE10模是矩形波导中的主模，是矩形波导中的常用工作模式。

TE10模式的电场结构比较简单。其电场沿波导的窄边无变化，而且只有E_y分量。沿波导宽边方向和波导的纵向，电场都是按正弦规律变化，而窄边方向电场是均匀的。TE10模式的磁场结构也比较简单。它只有Hx和Hz两个分量，磁场沿y方向也是均匀分布的。

所述步骤三的传热场分析中，热传导的基础是傅里叶定律，即：

q＝-k▽T (1.6)

其中，q为热通量，T表示温度值，k为热传导系数。

由傅里叶定律和热量守恒定律，可推导出被加热物体中的热传导方程，即：

其中，ρ为被加热物体密度，C_p为恒压比热容，P_V为电磁能转换为热能的耗散功率；

当电磁波穿过介电损耗媒质(食品)时，会损失一部分能量，这部分能量将会转化为热能，根据坡印廷定理(Poynting theorem)可推导，电磁能转换为热能的耗散功率由下式得出：

P_V＝πfε₀ε″|E|² (1.8)

式中，f为电磁波频率，ε″为表征电介质中的电极化损耗的因子(等效复介电常数的虚部)；

当在两种不同媒质中存在热交换时，这一过程可用方程表示为：

其中，n为两种媒质分界面的法线方向，h为对流换热系数，T-T_a表示两种媒质间的温度差。

若其中一种媒质具有热绝缘性，即不存在热交换，分界面上的热通量为0，则边界条件可表示为：

-k▽T＝0 (2.24)

所述传热场分析所添加的接口为固体传热(ht)，所对应的是模型中的被加热物体，控制方程为所述方程式(1.6)～(1.8)，在此接口下设置的初始条件与边界条件有：

(1)初始值，设置被加热物体温度的初始值为T₀＝8℃；

(2)热绝缘，将被加热物体表面设置为此类边界条件，边界条件表达式为：-n·q＝0。即模型假定被加热物体与周围空气无热交换；

(3)固体的平移运动；设置被加热物体的旋转速度，以模拟现实中微波炉转盘带动物体旋转的过程，添加转速参数v_rotation＝12[rpm]，即每分钟12转，则角速度参数为angular_v＝2*pi*v_rotation，将速度场矢量u_trans设置为：x＝-y*angular_v，y＝(x-wo/2)*angular_v。

所述步骤一中，加热腔形状为长方体，尺寸为267×270×188mm³，位置坐标为(0mm,-135mm,0mm)；波导形状为长方体，尺寸为50×78×18mm³，初始位置坐标为(-50mm,-39mm,170mm)；被加热物体形状为球体的一部分(完整球体减去容器的差集，使被加热物体与容器的交界处为平面，便于网格划分和计算)，半径为31.5mm，初始位置坐标为(133.5mm,0mm,46.5mm)；容器的外形为圆柱体，底面半径为113.5mm，高度为6mm，位置坐标为(133.5mm,0mm,15mm)。

步骤二中，所述空气材料选择模型内的所有区域，所述食物材料选择被加热物体，玻璃材料选择容器，所述铜材料选择除矩形波导左右侧面外，两个长方体的所有面。

所述步骤四具体步骤(3)添加参数化扫描中，根据所要研究的影响微波加热效果的因素，将添加以下几个参数化扫描：

①扫描矩形金属波导的y方向坐标y0，扫描范围是：range(-39,9.6,57)，单位：mm；

②扫描矩形金属波导的z方向坐标z0，扫描范围是：range(0,17,170)，单位：mm；

③扫描被加热物体的x方向坐标x01，扫描范围是：range(51.5,16.4,215.5)，单位：mm；

④扫描被加热物体的y方向坐标y01，扫描范围是：range(0,8.2,82)，单位：mm；

⑤扫描被加热物体的半径rpot，扫描范围是：range(26.5,1,31.5)，单位：mm。

所述步骤六具体步骤(1)衡量加热效果的指标中，所述衡量微波加热效果的指标有三个，分别为加热5s后的温度(最大温度、最小温度和平均温度，单位为摄氏度degC)、加热均匀度和加热效率；

所述加热均匀度衡量了加热后被加热物体中的温度分布是否均匀，其定义为：

其中，Uni为加热均匀度，T_max、T_min、T_av分别为被加热物体中的最大温度、最小温度和平均温度，单位为热力学温度开尔文(K))，Uni的值越小，说明加热得越均匀；

所述加热效率衡量了被加热物体吸收微波能量的多少，其定义为：

其中，η为加热效率，P_ab为被加热物体吸收的电磁热源功率，可根据结果中的S11参数，在被加热物体上做体积分进行计算，P_MW为微波激励源的输出功率，η的值越大，说明被加热物体吸收的微波能量越多，加热效率也就越高。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明基于微波炉加热的电磁场和热传导理论，以有限元分析软件COMSOL

5.2a为平台，以现实中的家用微波炉为样本，建立了微波炉加热食物的电磁—传热耦合模型。在给定微波激励的频率2.45GHz、功率1kW和加热时间15s内的条件下，分别改变微波激励源位置、被加热物体的位置、被加热物体大小、微波激励源个数、有无转盘等因素，对比不同情况下食物的热效应，从而根据仿真结果分析上述各种因素对微波炉加热效果的影响，以辅助家用微波炉的技术改进。本发明中建立仿真模型在一定程度上可以代替真实实验，具有研究成本低、研究周期短等突出优势。因此，利用计算机仿真的方法来分析微波炉加热食品的过程就显得十分必要。

附图说明

图1为本发明创建的微波炉几何模型图；

图2为矩形金属波导的几何结构图；

图3为本发明创建的矩形波导TE10模式的电磁场立体分布图；

图4为本发明创建的网格划分结果图；

图5为本发明中改变微波激励源y轴坐标y0对加热效果的影响图；

图6为本发明中改变微波激励源z轴坐标z0对加热效果的影响图；

图7为本发明中改变被加热物体x轴坐标x01对加热效果的影响图；

图8为本发明中改变被加热物体y轴坐标y01对加热效果的影响图；

图9为本发明中改变被加热物体大小对加热效果的影响图；

图10为本发明创建的双馈口(左)与三馈口(右)微波炉模型图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下实施例及附图对本发明进行进一步详细说明。

实施例1

一种微波加热仿真分析方法，如图1至10所示，包括以下步骤：

步骤一：微波炉的几何模型建立，所述微波炉的几何模型由波导、加热腔、被加热物体和容器构成；如图1所示，其中，加热腔形状为长方体，尺寸为267×270×188mm³，位置坐标为(0mm,-135mm,0mm)；波导形状为长方体，尺寸为50×78×18mm³，初始位置坐标为(-50mm,-39mm,170mm)；被加热物体形状为球体的一部分(完整球体减去容器的差集，使被加热物体与容器的交界处为平面，便于网格划分和计算)，半径为31.5mm，初始位置坐标为(133.5mm,0mm,46.5mm)；容器的外形为圆柱体，底面半径为113.5mm，高度为6mm，位置坐标为(133.5mm,0mm,15mm)。上述所提及的位置坐标参考点选定：以图1中的坐标系为准，长方体为左前下方角，球体为球心，圆柱体为下底面0圆心。

步骤二：材料添加，所述材料包括空气、食物、玻璃和铜；其中空气和铜为软件自带的内置材料，食物与玻璃为用户自定义材料；所述空气材料选择模型内的所有区域，所述食物材料选择被加热物体，玻璃材料选择容器，所述铜材料选择除矩形波导左右侧面外，两个长方体的所有面；

步骤三：物理场设置，所述物理场设置包括电磁场分析和传热场分析；

所述电磁场分析中，在微波炉的炉腔内，时谐电磁场分布遵循麦克斯韦方程组：

▽×E＝-jωB (1.1)

▽×H＝J+jωD (1.2)

▽·B＝0 (1.3)

▽·D＝ρ (1.4)

其中，E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，B为磁感应强度，J为体电流密度，上述变量的关系为：B＝μH，B＝μH，J＝σE，每个变量都是空间坐标和时间的函数，即，E＝E(x,y,z；t)＝E₀(x,y,z)e^jωt，H＝H(x,y,z；t)＝H₀(x,y,z)e^jωt，变量ρ为体电荷密度，参数ε，μ和σ分别为介电常数，磁导率和电导率，它们表征材料的电磁特性，在自由空间内，介电常数和磁导率的值分别为：

ε₀＝10^-9/36πF/m和μ₀＝4π×10^-7H/m。自由空间中电导率为0；方程组(1.1)～(1.4)经过变形，得波动方程：

其中，μ_r为相对磁导率，k₀为时谐电磁波在自由空间中的波数，ε_r为相对介电常数，j为虚数单位，ω为角速度。

称为媒质的等效复介电常数，ε_r为其实部，

为其虚部；

所述电磁场分析添加的接口为电磁波，频域(emw)，所对应的是模型中的所有域，控制方程为所述方程式(1.1)～(1.5)，在此接口下设置的初始条件与边界条件为：

(1)初始值，设置电场初始值为E＝0V/m；

(2)完美电导体，将全部金属边界与微波激励源端口面设置为此类边界条件，表达式写为：n×E＝0，即完美电导体边界处电场的切向分量为0，电场强度垂直于边界；

(3)阻抗边界条件，将全部金属边界设置为此类边界条件，即模型忽略了金属的集肤深度；

(4)端口，将矩形波导的左侧面选为端口边界，并在此端口给出微波激励，激励端口的模式为矩形TE₁₀模式，输出功率是1kW。

在上述求解麦克斯韦方程组时必须要用到电磁场的边界条件，即电磁场矢量E、D、B、H在不同媒质分界面上各自满足的关系。只有使麦克斯韦方程组的通解适合于包含给定区域和相关边界条件的实际问题，方程的解才具有唯一性和实际意义。设媒质1和媒质2中的电磁场矢量分别为E₁、D₁、B₁、H₁和E₂、D₂、B₂、H₂，电磁场的边界条件具体指：

e_n×(H₁-H₂)＝J_S (2.1)

e_n×(E₁-E₂)＝0 (2.2)

e_n·(B₁-B₂)＝0 (2.3)

e_n·(D₁-D₂)＝ρ_s (2.4)

其中，e_n为分界面的法向单位向量，J_s为两种媒质分界面上的电流面密度，ρ_s为分界面上的自由电荷面密度。公式(2.1)～(2.4)为边界条件的一般形式，可对其进行变换以应用于其他媒介中。

假设媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，根据边界条件的一般形式，可以得到理想导体表面上的边界条件。理想导体内部由于静电平衡不存在电场，即E₂＝0，因此D₂＝0，B₂＝0，H₂＝0，边界条件可写为：

e_n×H₁＝J_S (2.5)

e_n×E₁＝0 (2.6)

e_n·B₁＝0 (2.7)

e_n·D₁＝ρ_s (2.8)

式(2.5)～(2.8)表明，在与理想导体交界的理想介质一侧，磁场强度的切向分量等于分界面上的面电流密度，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量为0，电位移矢量的法向分量等于分界面上自由电荷的面密度。

同样地，理想介质表面的边界条件也可由一般形式推导。如果两种媒介都是没有电荷的电介质材料，即J_s＝0，ρ_s＝0，本构参数分别为ε1，μ1，σ₁和ε₂，μ₂，σ₂，边界条件可写为：

e_n×(E₁-E₂)＝0 (2.9)

e_n×(H₁-H₂)＝0 (2.10)

e_n·(D₁-D₂)＝e_n·(ε₁E₁-ε₂E₂)＝0 (2.11)

e_n·(B₁-B₂)＝e_n·(μ₁H₁-μ₂H₂)＝0 (2.12)

式(2.9)和(2.10)表明，电场强度和磁场强度在分界面处的切向分量是连续的；式(2.11)和(2.12)表明，电位移矢量和磁感应强度在分界面处的法向分量是连续的。但电场强度和磁场强度的法向分量却是不连续的。

家用微波炉中的波导部件常用的是矩形金属波导，如图2所示，由上述波动方程和边界条件可以求出矩形金属波导中的电磁场分布。假设电磁波沿z方向传播，从波动方程的解中可得到以下三种情形：

(1)横电磁波(TEM)：电场和磁场在传播方向(z)上的分量都等于0，Hz＝Ez＝0。

(2)横磁波(TM)：磁场在传播方向(z)上的分量等于0，Hz＝0。

(3)横电波(TE)：电场在传播方向(z)上的分量等于0，Ez＝0。

但是，TEM模式不满足波导壁的边界条件。考虑以TE模式为例，在矩形金属波导中，电磁波的解如下：

其中

其中E_x ⁺、E_y ⁺、E_z ⁺、H_x ⁺、H_y ⁺和H_z ⁺代表在直角坐标系中电场和磁场在每个方向上的分量。上标(+)表示电磁波沿+z方向传播。β_x、β_y和β_z为相位常数在每个方向上的分量。a和b代表波导在x和y方向上的尺寸。m和n是在一个解中不同时为0的整数(m≠n＝0，1，2…)。A_mn是与m和n相应的振幅常数。电磁波(沿z方向)在x和y方向上形成了驻波，整数m和n分别表示在x和y方向上驻波的半波数。

有着不同m和n值的解产生了不同的模式(TE_mn)。已知一组m，n的值，就能得到与每种模式相匹配的截止频率(f_c)。如果电磁波的频率低于截止频率，那么它就不能在波导中传播。截止频率可由下式求得：

一般情况下，微波传输系统应工作在单模传输状态，即波导内只存在一种传输模式。形成单模传输状态最简单的方法就是选择截止频率最低的模式，即主模。TE10模是矩形波导中的主模，是矩形波导中的常用工作模式。

TE10模式的电场结构比较简单。其电场沿波导的窄边无变化，而且只有E_y分量。沿波导宽边方向和波导的纵向，电场都是按正弦规律变化，而窄边方向电场是均匀的。TE10模式的磁场结构也比较简单。它只有Hx和Hz两个分量，磁场沿y方向也是均匀分布的。TE10波的电磁场立体分布如图3所示。其中，实线表和点叉表示电场分布，虚线表示磁场分布。

所述传热场分析中，热传导的基础是傅里叶定律，即：

q＝-k▽T (1.6)

其中，q为热通量，T表示温度值，k为热传导系数。

由傅里叶定律和热量守恒定律，可推导出被加热物体中的热传导方程，即：

其中，ρ为被加热物体密度，C_p为恒压比热容，P_V为电磁能转换为热能的耗散功率；

当电磁波穿过介电损耗媒质(食品)时，会损失一部分能量，这部分能量将会转化为热能，根据坡印廷定理(Poynting theorem)可推导，电磁能转换为热能的耗散功率由下式得出：

P_V＝πfε₀ε″|E|² (1.8)

式中，f为电磁波频率，ε″为表征电介质中的电极化损耗的因子(等效复介电常数的虚部)；

当在两种不同媒质中存在热交换时，这一过程可用方程表示为：

其中，n为两种媒质分界面的法线方向，h为对流换热系数，T-T_a表示两种媒质间的温度差。

若其中一种媒质具有热绝缘性，即不存在热交换，分界面上的热通量为0，则边界条件可表示为：

-k▽T＝0 (2.24)

所述传热场分析所添加的接口为固体传热(ht)，所对应的是模型中的被加热物体，控制方程为所述方程式(1.6)～(1.8)，在此接口下设置的初始条件与边界条件有：

(1)初始值，设置被加热物体温度的初始值为T₀＝8℃；

(2)热绝缘，将被加热物体表面设置为此类边界条件，边界条件表达式为：-n·q＝0。即模型假定被加热物体与周围空气无热交换；

(3)固体的平移运动；设置被加热物体的旋转速度，以模拟现实中微波炉转盘带动物体旋转的过程，添加转速参数v_rotation＝12[rpm]，即每分钟12转，则角速度参数为angular_v＝2*pi*v_rotation，将速度场矢量u_trans设置为：x＝-y*angular_v，y＝(x-wo/2)*angular_v。

步骤四：研究设置；

所述步骤四具体包括:

(1)频域，将微波激励的频率设置为f₀＝2.45GHz，在此步骤中求解的物理场接口为电磁波；

(2)瞬态，将研究的时间段设置为从0s到5s，步进为1s(range(0,1,5)，单位：s)，在此步骤中求解的物理场接口为固体传热(ht)；

(3)添加参数化扫描；

所述(3)添加参数化扫描中，根据所要研究的影响微波加热效果的因素，将添加以下几个参数化扫描：

①扫描矩形金属波导的y方向坐标y0，扫描范围是：range(-39,9.6,57)，单位：mm；

②扫描矩形金属波导的z方向坐标z0，扫描范围是：range(0,17,170)，单位：mm；

③扫描被加热物体的x方向坐标x01，扫描范围是：range(51.5,16.4,215.5)，单位：mm；

④扫描被加热物体的y方向坐标y01，扫描范围是：range(0,8.2,82)，单位：mm；

⑤扫描被加热物体的半径rpot，扫描范围是：range(26.5,1,31.5)，单位：mm。

步骤五：网格划分，所述网格划分划分的网格单元尺寸由Nyquist准则确定，即：

其中，S_max为最大网格单元尺寸，λ为电磁波波长，c为真空中的光速，f为电磁波频率，ε’为媒质等效复介电常数的实部，μ’为媒质复磁导率的实部。

网格划分结果如图4所示,本模型中的网格划分启用了物理场控制网格，最大网格单元尺寸控制参数为频率，最大频率选择微波激励源频率f₀＝2.45GHz，单元尺寸为常规类型。最终完整网格划分为128147域单元、7579边界单元和484边单元。为清晰展示网格划分结果，图中隐藏了加热腔的一面，以显示出腔体内部和被加热物体与容器的情况。

步骤六：仿真结果分析；

所述步骤六具体包括：

(1)衡量加热效果的指标；

所述衡量加热效果的指标中，衡量微波加热效果的指标有三个，分别为加热5s后的温度(最大温度、最小温度和平均温度，单位为摄氏度degC)、加热均匀度和加热效率；

所述加热均匀度衡量了加热后被加热物体中的温度分布是否均匀，其定义为：

其中，Uni为加热均匀度，T_max、T_min、T_av分别为被加热物体中的最大温度、最小温度和平均温度，单位为热力学温度开尔文(K)，Uni的值越小，说明加热得越均匀；

所述加热效率衡量了被加热物体吸收微波能量的多少，其定义为：

其中，η为加热效率，P_ab为被加热物体吸收的电磁热源功率，可根据结果中的S11参数，在被加热物体上做体积分进行计算，P_MW为微波激励源的输出功率，η的值越大，说明被加热物体吸收的微波能量越多，加热效率也就越高。

(2)改变微波激励源位置对加热效果的影响；

上述步骤(2)具体包括①改变微波激励源y轴坐标y0对加热效果的影响，具体体现在：温度、加热均匀度、加热效率三个方面，如图5所示；

从图5中可以看出，最小温度几乎无变化，都在8℃左右；平均温度变化不大，在y0＝-10.2mm处取得最大值17.61℃，在y0＝9mm处取得最小值12.36℃；最大温度的变化较大，在y0＝-10.2mm处取得最大值97.43℃，在y0＝9mm处取得最小值39.82℃；

从图5中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致。在y0＝-10.2mm处取得最大值30.67％，在y0＝9mm处取得最小值11.08％。因此在y0＝9mm处物体被加热得最均匀；

从图5中可以看出，加热效率的变化规律与最大温度变化规律一致。在y0＝-10.2mm处取得最大值93.68％，在y0＝9mm处取得最小值42.56％。因此在y0＝-10.2mm处物体的加热效率最高；

②改变微波激励源z轴坐标z0对加热效果的影响，具体体现在：温度、加热均匀度、加热效率，如图6所示；

从图6中可以看出，温度变化中最小温度几乎无变化，都在9℃左右；平均温度变化不大，在z0＝51mm处取得最大值18.01℃，在y0＝17mm处取得最小值14.01℃；最大温度的变化较大，在z0＝68mm处取得最大值87.44℃，在z0＝17mm处取得最小值50.17℃。

从图6中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致。在z0＝68mm处取得最大值26.93％，在z0＝17mm处取得最小值14.67％。因此在z0＝17mm处物体被加热得最均匀。

从图6中可以看出，在z0＝51mm处取得最大值97.63％，在z0＝17mm处取得最小值58.58％。因此在z0＝51mm处物体的加热效率最高。

(3)改变被加热物体位置对加热效果的影响；

上述步骤(3)具体包括：①改变被加热物体x轴坐标x01对加热效果的影响，具体体现在：温度、加热均匀度、加热效率三个方面，如图7所示；

从图7中可以看出，最小温度几乎无变化，都在8℃左右；平均温度变化不大，在x01＝199.1mm处取得最大值18.09℃，在x01＝84.3mm处取得最小值12.32℃；最大温度的变化较大，在x01＝117.1mm处取得最大值86.06℃，在x01＝84.3mm处取得最小值38.73℃。

从图7中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致。在x01＝117.1mm处取得最大值27.06％，在x01＝84.3mm处取得最小值10.75％。因此在x01＝84.3mm处物体被加热得最均匀。

从图7中可以看出，在x01＝199.1mm处取得最大值98.44％，在x01＝84.3mm处取得最小值42.16％。因此在x01＝199.1mm处物体的加热效率最高；

②改变被加热物体y轴坐标y01对加热效果的影响，具体体现在：温度、加热均匀度、加热效率三个方面，如图8所示；

从图8中可以看出，最小温度几乎无变化，都在8℃左右；平均温度变化不大，在y01＝82mm处取得最大值16.98℃，在y01＝32.8mm处取得最小值13.72℃；最大温度的变化相对平稳，在y01＝41mm处取得最大值76.41℃，在y01＝8.2mm处取得最小值56.61℃。

从图8中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致。在y01＝41mm处取得最大值23.75％，在y01＝8.2mm处取得最小值16.74％。因此在y0＝8.2mm处物体被加热得最均匀。

从图8中可以看出，在y0＝82mm处取得最大值87.55％，在y0＝32.8mm处取得最小值55.82％。因此在y0＝82mm处物体的加热效率最高。

(4)改变被加热物体大小对加热效果的影响；

如图9所示，具体体现在：

温度，从图9中可以看出，最大温度、最小温度和平均温度都随着rpot的增大而减小，最小温度和平均温度变化较小，最小温度保持在8℃左右，平均温度最小为rpot＝31.5mm时的14.48℃，最大为rpot＝26.5mm时的19.70℃。最大温度变化较大，可以很明显地看出温度随被加热物体半径增大而减小的趋势，在rpot＝31.5mm处取得最小值68.35℃，在rpot＝26.5mm处取得最大值136.62℃。

加热均匀度，从图9中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致，随rpot的增大而减小。在rpot＝26.5mm处取得最大值43.76％，在rpot＝31.5mm处取得最小值20.97％。因此在rpot＝31.5mm处物体被加热得最均匀。

加热效率，从图9中可以看出，加热效率随rpot变化不大，在rpot＝26.5mm处取得最大值68.37％，在rpot＝30.5mm处取得最小值62.78％。因此在rpot＝26.5mm处物体的加热效率最高。

(5)改变微波激励源数量对加热效果的影响；

本发明分别研究了带有两个微波激励源和三个微波激励源模型的加热效应，多馈口微波炉模型如图10所示。新增馈口位置分别为(-50mm,57mm,170mm)和(-50mm,135mm,170mm)。多馈口输出功率总和为1[kW]。

加热效果的影响具体体现在：

温度，被加热物体中的最大温度、最小温度和平均温度随微波馈口个数的变化如表5.1所示。

表5.1多馈口与单馈口加热温度对比

从表中可以看出，最小温度几乎无变化，都在8℃左右；平均温度变化不大，在三馈口时取得最大值15.22℃，在双馈口时取得最小值13.92℃；最大温度的变化较大，在单馈口时取得最大值68.35℃，在双馈口时取得最小值42.41℃。

加热均匀度，加热均匀度随微波激励源个数的变化如表5.2所示。

表5.2多馈口与单馈口加热均匀度对比

从表中可以看出，加热均匀度变化规律与最大温度变化规律一致。双馈口和三馈口的加热均匀度相比单馈口都有所改善。在单馈口时取得最大值20.97％，在双馈口时取得最小值11.85％。因此在双馈口时物体被加热得最均匀。

加热效率，加热效率随微波激励源个数的变化如表5.3所示。

表5.3多馈口与单馈口加热效率对比

从表中可以看出，在三馈口时取得最大值70.40％，在双馈口取得最小值57.69％。因此在三馈口时物体的加热效率最高。

(6)转盘是否旋转对加热效果的影响。

为更好地对比有无转盘情况下的加热效果，将加热时间从5s提高至15s，即转盘转3圈的时间。

加热效果的影响具体体现在：

温度，被加热物体中的最大温度、最小温度和平均温度随微波激励源y轴坐标y0的变化如表5.4所示。

表5.4无转盘与有转盘加热温度对比

从表中可以看出，平均温度两者无太大变化，而最小温度有转盘比无转盘高0.14℃，最大温度有转盘比无转盘低10.48℃。

加热均匀度，加热均匀度随微波激励源y轴坐标y0的变化如图5所示。

表5.5无转盘与有转盘加热均匀度对比

从表5.5中可以看出，无转盘时比有转盘时高3.53％。因此有转盘时物体被加热得更均匀。

加热效率，加热效率随微波激励源y轴坐标y0的变化如图5所示。

表5.6无转盘与有转盘加热效率对比

从表5.6中可以看出，无转盘时比有转盘时加热效率相同。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种微波加热仿真分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：微波炉的几何模型建立，所述微波炉的几何模型由波导、加热腔、被加热物体和容器构成；

步骤二：材料添加，所述材料包括空气、食物、玻璃和铜；

步骤三：物理场设置，所述物理场设置包括电磁场分析和传热场分析；

步骤四：研究设置；

步骤五：网格划分；

步骤六：仿真结果分析；

所述步骤四具体包括:

(1)频域，将微波激励的频率设置为f₀＝2.45GHz，在此步骤中求解的物理场接口为电磁波；

(2)瞬态，将研究的时间段设置为从0s到5s，步进为1s(range(0,1,5)，单位：s)，在此步骤中求解的物理场接口为固体传热(ht)；

(3)添加参数化扫描；

所述步骤五中网格划分中划分的网格单元尺寸由Nyquist准则确定，即：

其中，S_max为最大网格单元尺寸，λ为电磁波波长，c为真空中的光速，f为电磁波频率，ε’为媒质等效复介电常数的实部，μ’为媒质复磁导率的实部；

所述步骤六具体包括：

(1)衡量加热效果的指标；

(2)改变微波激励源位置对加热效果的影响；

(3)改变被加热物体位置对加热效果的影响；

(4)改变被加热物体大小对加热效果的影响；

(5)改变微波激励源数量对加热效果的影响；

(6)转盘是否旋转对加热效果的影响。

2.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：所述步骤三的电磁场分析中，在微波炉的炉腔内，时谐电磁场分布遵循麦克斯韦方程组：

▽×E＝-jωB (1.1)

▽×H＝J+jωD (1.2)

▽·B＝0 (1.3)

▽·D＝ρ (1.4)

其中，E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，B为磁感应强度，J为体电流密度，上述变量的关系为：B＝μH，B＝μH，J＝σE，每个变量都是空间坐标和时间的函数，即，E＝E(x,y,z；t)＝E₀(x,y,z)e^jωt，H＝H(x,y,z；t)＝H₀(x,y,z)e^jωt，变量ρ为体电荷密度，参数ε，μ和σ分别为介电常数，磁导率和电导率，它们表征材料的电磁特性，在自由空间内，介电常数和磁导率的值分别为：

ε₀＝10^-9/36πF/m和μ₀＝4π×10^-7H/m。自由空间中电导率为0；方程组(1.1)～(1.4)经过变形，得波动方程：

其中，μ_r为相对磁导率，k₀为时谐电磁波在自由空间中的波数，ε_r为相对介电常数，j为虚数单位，ω为角速度。

称为媒质的复介电常数，ε_r为其实部，

为其虚部；

所述电磁场分析添加的接口为电磁波，频域所对应的是模型中的所有域，控制方程为所述方程式(1.1)～(1.5)，在此接口下设置的初始条件与边界条件为：

(1)初始值，设置电场初始值为E＝0V/m；

(2)完美电导体，将全部金属边界与微波激励源端口面设置为此类边界条件，表达式写为：n×E＝0，即完美电导体边界处电场的切向分量为0，电场强度垂直于边界；

(3)阻抗边界条件，将全部金属边界设置为此类边界条件，即模型忽略了金属的集肤深度；

(4)端口，将矩形波导的左侧面选为端口边界，并在此端口给出微波激励，激励端口的模式为矩形TE₁₀模式，输出功率是1kW。

3.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：所述步骤三的传热场分析中，热传导的基础是傅里叶定律，即：

q＝-k▽T (1.6)

其中，q为热通量，T表示温度值，k为热传导系数。

由傅里叶定律和热量守恒定律，可推导出被加热物体中的热传导方程，即：

其中，ρ为被加热物体密度，C_p为恒压比热容，P_V为电磁能转换为热能的耗散功率；

当电磁波穿过介电损耗媒质时，会损失一部分能量，这部分能量将会转化为热能，根据坡印廷定理(Poynting theorem)可推导，电磁能转换为热能的耗散功率由下式得出：

P_V＝πfε₀ε″E|² (1.8)

式中，f为电磁波频率，ε″为表征电介质中的电极化损耗的因子(复介电常数的虚部)；

所述传热场分析所添加的接口为固体传热(ht)，所对应的是模型中的被加热物体，控制方程为所述方程式(1.6)～(1.8)，在此接口下设置的初始条件与边界条件有：

(1)初始值，设置被加热物体温度的初始值为T₀＝8℃；

(2)热绝缘，将被加热物体表面设置为此类边界条件，边界条件表达式为：-n·q＝0，即模型假定被加热物体与周围空气无热交换；

(3)固体的平移运动；设置被加热物体的旋转速度，以模拟现实中微波炉转盘带动物体旋转的过程，添加转速参数v_rotation＝12[rpm]，即每分钟12转，则角速度参数为angular_v＝2*pi*v_rotation，将速度场矢量u_trans设置为：x＝-y*angular_v，y＝(x-wo/2)*angular_v。

4.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：所述步骤一中，加热腔形状为长方体，尺寸为267×270×188mm³，位置坐标为(0mm,-135mm,0mm)；波导形状为长方体，尺寸为50×78×18mm³，初始位置坐标为(-50mm,-39mm,170mm)；被加热物体形状为球体的一部分，半径为31.5mm，初始位置坐标为(133.5mm,0mm,46.5mm)；容器的外形为圆柱体，底面半径为113.5mm，高度为6mm，位置坐标为(133.5mm,0mm,15mm)。

5.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：步骤二中，所述空气材料选择模型内的所有区域，所述食物材料选择被加热物体，玻璃材料选择容器，所述铜材料选择除矩形波导左右侧面外，两个长方体的所有面。

6.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：所述步骤四具体步骤(3)添加参数化扫描中，根据所要研究的影响微波加热效果的因素，将添加以下几个参数化扫描：

①扫描矩形金属波导的y方向坐标y0，扫描范围是：range(-39,9.6,57)，单位：mm；

②扫描矩形金属波导的z方向坐标z0，扫描范围是：range(0,17,170)，单位：mm；

③扫描被加热物体的x方向坐标x01，扫描范围是：range(51.5,16.4,215.5)，单位：mm；

④扫描被加热物体的y方向坐标y01，扫描范围是：range(0,8.2,82)，单位：mm；

⑤扫描被加热物体的半径rpot，扫描范围是：range(26.5,1,31.5)，单位：mm。

7.根据权利要求1所述的一种微波加热仿真分析方法，其特征在于：所述步骤六具体步骤(1)衡量加热效果的指标中，所述衡量微波加热效果的指标有三个，分别为加热5s后的温度、加热均匀度和加热效率；

所述加热均匀度衡量了加热后被加热物体中的温度分布是否均匀，其定义为：

其中，Uni为加热均匀度，T_max、T_min、T_av分别为被加热物体中的最大温度、最小温度和平均温度，单位为热力学温度开尔文(K))，Uni的值越小，说明加热得越均匀；

所述加热效率衡量了被加热物体吸收微波能量的多少，其定义为：

其中，η为加热效率，P_ab为被加热物体吸收的电磁热源功率，可根据结果中的S11参数，在被加热物体上做体积分进行计算，P_MW为微波激励源的输出功率，η的值越大，说明被加热物体吸收的微波能量越多，加热效率也就越高。

Images