CN113094790B - 先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法 - Google Patents

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Abstract

一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，该方法将先张法预应力混凝土空心板梁的抗弯刚度拆分为桥面铺装层、板梁、铰缝及内部空心圆四部分；基于刚度等效与质量等效原理，对铰缝、板梁及内部空心圆截面进行拆分再组合；利用总抗弯刚度等于各部分抗弯刚度之和、单位长度总质量等于各部分单位长度质量之和的基本规律，获得总抗弯刚度与单位长度总质量；将获得的先张法预应力混凝土空心板梁总抗弯刚度和单位长度总质量，代入简支梁无阻尼自由振动理论频率表达式中，获得先张法预应力混凝土简支空心板梁的自振频率。本发明思路清晰、目标明确、方法简单，工程技术人员可快速确定其自振频率，减少了桥梁设计人员的工作量。

Description

先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法
技术领域
本发明涉及一种预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，属桥梁结构计算技术领域。
背景技术
先张法预应力混凝土空心板梁是最常用的桥梁结构，其自振频率的获得方法主要可以分为理论分析法、数值分析法及环境振动测试法三类。
(1)理论分析法：在Euler-Bernoulli梁基本框架下，基于无限自由度结构自由振动理论，可以得到常规简支梁桥自振频率的计算公式。但是，该方法只是一般性理论，无法考虑先张法预应力混凝土空心板梁桥所具有的铰缝、桥面铺装的基本信息。(2)数值分析法：在有限元理论的基本框架下，可以使用多种类型单元建立有限元模型，通过特征值计算得到结构相应的频率。该方法可以得到某个具体跨径、截面与材料条件下先张法预应力混凝土空心板梁自振频率的数值解，但无法得到通用的一般方法。(3)环境振动测试法：环境振动测试方法通过对在桥梁上设置加速度或应变传感器，拾取环境振动信号。通过信号处理的方法得到桥梁的自振频率。该方法可以得到某个具体先张法预应力混凝土空心板梁自振频率的实测数据，但无法得到通用的一般方法。
基于现有的自振频率理论与试验技术，来获取先张法预应力混凝土空心板梁桥的自振频率都有一定的困难，主要表现在以下几点：1)先张法预应力混凝土空心板梁含有空心板、铺装层及铰缝等构造，常规理论方法没有考虑空心板、铺装层及铰缝截面与材料对其自振频率的影响；2)有限元方法可以得到具体数值，但无法得到具有一般性的结果；3)环境振动测试可以得到实桥自振频率测试数据，但也无法得到具有一般性的结果。
发明内容
本发明的目的是，为了解决先张法预应力混凝土空心板梁由于含有空心板、铺装层及铰缝等构造，无法得到其自振频率通用方法的问题，提出一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法。
本发明实现的技术方案如下，一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，所述方法将先张法预应力混凝土空心板梁的横截面拆分为四部分：桥面铺装层、板梁、铰缝及内部空心圆；按照刚度相等的原则，将不规则铰缝等效为矩形截面；根据刚度相等与质量相等的原则，将铰缝材料的弹性模量分解为E2与E3-E2两部分，材料密度为ρ2与ρ3-ρ2两部分；将铰缝与板梁材料相同的部分进行合并形成新的矩形梁，与板梁材料不同的部分形成矩形铰缝；计算矩形梁、铺装层、拆分后的矩形铰缝和拆分后的内部空心圆的抗弯刚度和单位长度质量，并利用总抗弯刚度等于各部分抗弯刚度之和、单位长度总质量等于各部分单位长度质量之和的基本规律，进行抗弯刚度与单位长度质量的组合；根据无阻尼自由振动分析理论，推演频率方程及简支梁的频率表达式，最终得到先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率。
一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，步骤如下：
(1)将先张法预应力混凝土简支空心板梁的横截面拆分为四部分：即桥面铺装层、板梁、铰缝和内部空心圆。
(2)根据面积不变、形心位置不变及抗弯惯性矩不变的原则，将不规则的铰缝等效为矩形。
(3)根据材料弹性刚度相等的原则，将铰缝材料的弹性模量分解为E2与E3-E2两部分；根据材料密度相等的原则，将铰缝材料密度分解为ρ3与ρ3-ρ2两部分，其中，E2为铰缝材料的弹性模量，E3为空心板材料的弹性模量，ρ2为铰缝材料的密度，ρ3空心板材料的密度。
(4)将铰缝、内部空心圆与板梁材料相同部分进行合并，形成新的矩形梁；将铰缝与板梁材料不同的部分，形成矩形铰缝。
(5)分别计算矩形梁、桥面铺装层、拆分后的矩形铰缝和拆分后的内部空心圆，对所述先张法预应力混凝土空心板截面的抗弯刚度，利用总抗弯刚度等于各部分抗弯刚度之和的基本规律获得其总抗弯刚度。
(6)分别计算矩形梁、桥面铺装层、拆分后的矩形铰缝及拆分后的内部空心圆的单位长度质量；利用单位长度总质量等于各部分单位长度质量之和的基本规律获得其单位长度总质量。
(7)根据无阻尼自由振动分析理论和简支梁的四个边界条件，求得简支梁的频率表达式；将先张法预应力混凝土简支空心板的总抗弯刚度和单位长度总质量，代入所述简支梁的频率表达式中，得到先张法预应力混凝土简支空心板梁桥自振频率。
本发明的有益效果在于，本发明通过对先张法预应力混凝土简支空心板梁各部分构造的分类拆分组合，得到简支预应力空心板梁的自振频率，思路清晰、目标明确、方法简单，工程技术人员可以快速确定其自振频率。
附图说明
图1为先张法预应力混凝土空心板梁截面示意图；
图2为先张法预应力混凝土空心板梁截面换算示意图；
图3为先张法预应力混凝土简支空心板梁示意图；
图4为本发明计算方法流程框图；
图中，1为桥面铺装层；2为板梁；3为铰缝；4为内部空心圆；5为拆分后的矩形铰缝；6为矩形梁；7为拆分后的内部空心圆。
具体实施方式
本发明的具体实施方式如图1～图3所示。
如图4所示，本实施例一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，步骤如下：
(1)如图1所示，将先张法预应力混凝土简支空心板梁的横截面拆分为四部分：即桥面铺装层1、板梁2、铰缝3及内部空心圆4。
(2)按照面积不变、形心位置不变及抗弯惯性矩不变的原则，对铰缝3进行截面简化；根据该原则，将铰缝3等效为矩形截面。
(3)如图2所示，将铰缝3等效后的矩形截面、内部空心圆4与板梁2材料不同部分进行合并，形成新的矩形梁6；将铰缝3等效后的矩形截面与板梁2材料不同的部分，形成矩形铰缝5。
(4)桥面铺装层1的弹性模量和密度E1、ρ1；矩形梁6的弹性模量和密度分别为E2、ρ2；拆分后的矩形铰缝5材料弹性模量和密度分别为E3-E2、ρ3-ρ2；拆分后的内部空心圆7材料弹性模量和密度分别为-E2、-ρ2。
(5)分别计算桥面铺装层1、矩形梁6、拆分后的矩形铰缝5及空心圆内部空心圆7的抗弯刚度；
桥面铺装层1抗弯刚度为：
Figure BDA0003013619180000041
矩形梁6抗弯刚度为：
Figure BDA0003013619180000042
拆分后的矩形铰缝5抗弯刚度为：
Figure BDA0003013619180000043
拆分后的内部空心圆⑦的抗弯刚度为：
Figure BDA0003013619180000051
其中，b为空心板梁的宽度；h1为空心板高度；h2为桥面铺装层高度；yc为截面中性轴距离下翼缘的高度；I1为桥面铺装层对截面中性轴的抗弯惯性矩；I2为空心板对截面中性轴的抗弯惯性矩；I3为铰缝对截面中性轴的抗弯惯性矩；I4为内部空心圆对截面中性轴的抗弯惯性矩；bk为铰缝等效后矩形宽度；hk为铰缝等效后矩形高度；hf为铰缝等效后矩形距下翼缘高度；a5为内部空心圆距下翼缘高度；D为内部空心圆直径。
(6)抗弯刚度组合：
根据总抗弯刚度等于各部分抗弯刚度之和的基本规律，得到该先张法预应力混凝土空心板的总抗弯刚度为EI＝EI1+EI2+EI3+EI4。
(7)单位长度质量组合：
分别计算桥面铺装层1、矩形梁6、拆分后的矩形铰缝5及拆分后的内部空心圆7的单位长度质量：
桥面铺装层1质量为：
Figure BDA0003013619180000052
矩形梁6单位长度质量为：
Figure BDA0003013619180000053
拆分后的矩形铰缝5单位长度质量为：
Figure BDA0003013619180000054
拆分后的内部空心圆⑦的单位长度质量为
Figure BDA0003013619180000055
根据总质量等于各部分质量之和的基本规律，得到该先张法预应力混凝土空心板的总质量为
Figure BDA0003013619180000056
(8)基于无限自由度体系无阻尼自由振动理论，可得微分方程
Figure BDA0003013619180000057
利用图3中简支梁的四个边界条件，即支座两端的弯矩和振幅均为零，求得简支梁的频率表达式
Figure BDA0003013619180000061
其中，L为简支空心板梁跨径。
将步骤(6)的总抗弯刚度与步骤(7)的单位长度总质量，代入简支梁的频率表达式中即可得到先张法预应力混凝土简支空心板梁桥自振频率。

Claims (1)

1.一种先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率的计算方法，其特征在于，所述方法对先张法预应力混凝土空心板各部分截面进行拆分再组合，得到整体抗弯刚度和单位长度总质量，最终根据无阻尼自由振动分析理论和简支梁的边界条件，得到先张法预应力混凝土简支空心板梁自振频率；
所述方法步骤如下：
(1)将先张法预应力混凝土简支空心板梁的横截面拆分为四部分：即桥面铺装层、板梁、铰缝和内部空心圆；
(2)根据面积不变、形心位置不变及抗弯惯性矩不变的原则，将不规则的铰缝等效为矩形；
(3)根据材料弹性刚度相等的原则，将铰缝材料的弹性模量分解为E2与E3-E2两部分；根据材料密度相等的原则，将铰缝材料密度分解为ρ3与ρ3-ρ2两部分，其中，E2为铰缝材料的弹性模量，E3为空心板材料的弹性模量，ρ2为铰缝材料的密度，ρ3空心板材料的密度；
(4)将铰缝、内部空心圆与板梁材料相同部分进行合并，形成新的矩形梁；将铰缝与板梁材料不同的部分，形成矩形铰缝；
(5)分别计算矩形梁、桥面铺装层、拆分后的矩形铰缝和拆分后的内部空心圆，对所述先张法预应力混凝土空心板截面的抗弯刚度，利用总抗弯刚度等于各部分抗弯刚度之和的基本规律获得其总抗弯刚度；
(6)分别计算矩形梁、桥面铺装层、拆分后的矩形铰缝及拆分后的内部空心圆的单位长度质量；利用单位长度总质量等于各部分单位长度质量之和的基本规律获得其单位长度总质量；
(7)根据无阻尼自由振动分析理论和简支梁的四个边界条件，求得简支梁的频率表达式；将先张法预应力混凝土简支空心板的总抗弯刚度和单位长度总质量，代入所述简支梁的频率表达式中，即得到先张法预应力混凝土简支空心板梁桥自振频率。
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