CN113092049B - 一种三维跨界面成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三维跨界面成像方法，将石英缸套所围空间离散为多个体素层，并建立逆向光线追踪关系，以找到从CCD平面上的像素出发，穿过镜头中心到各体素层上的位置的唯一对应关系；然后通过线性插值将反向对应关系转换成各体素层到CCD平面的正向光路追踪关系，再从体素开始，正向计算从各体素块到像素的对应关系和投影权重，得到石英缸套所围空间中任意点到CCD平面的点扩散函数；最后通过点扩散函数实现放置于石英缸套中的待测目标在CCD平面上的成像；因此，本发明不需要多次迭代即可解决受限空间层析成像投影失真问题，能够显著提高解决受限空间层析成像问题的精度；同时适用于光学圆柱体、表面方程可以计算或插值的其他瞬态光学壁的受限空间层析成像问题。

Description

一种三维跨界面成像方法

技术领域

本发明属于光学成像技术领域，尤其涉及一种三维跨界面成像方法。

背景技术

层析成像技术基于从不同视角同时测量获得的投影来重构所选目标光学信号的三维空间分布，广泛应用于流动与燃烧问题。根据测量环境的类型，层析成像问题可分为受限空间与开放空间两种。开放空间中的被测目标发出的信号直接由图像传感器接收，这些目标一般具有预设的特性空间分布(具有均匀染料浓度的染料溶液、预混合锥形火焰等)。因此，层析重构技术常用于研究火焰燃烧、流体流动特性的三维分布，如速度场、浓度、火焰表面特性和温度。然而在实际场合中燃烧与流动往往发生在受限空间中，环境条件、流动和火焰的呈现模式较开放空间更为复杂，这给分析流动或燃烧机理带来了巨大的挑战。

然而对于受限空间问题的研究，以前的许多研究忽略了光穿过透光介质时发生连续折射而导致的投影失真，在受限空间中光路穿过光学壁会发生至少两次折射，如果直接从待测区域中的体素微元到投影像素进行光线追踪，则需要从测量域的每个位置发射大量的光线，从中找到穿过镜头光学中心的唯一的光路，在算法应用中需要大量的迭代步骤而非常耗时。虽然在一些二维光学诊断技术中将图像传感器的光轴垂直于透明介质表面可以降低折射影响，但是在三维层析成像测量时需要从多个不同的角度使用传感器接收信号，不可能使每一个图像传感器都垂直于介质表面，因此投影不可避免地会受到光线折射的影响，从而给层析成像重构引入很大的计算误差。并且，通过平面介质测量得到的投影与在开放空间测量的相比，只有整体像素偏移，但是在有弯曲表面的透明介质(如内燃机气缸)测量时，不仅会产生像素偏移，还会产生信号分布变形，从而使得重构结果精度降低。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种三维跨界面成像方法，避免了以往算法中非常耗时的多次迭代过程，能够准确地计算跨界面投影，有效地提高了跨界面层析成像的精度。

一种三维跨界面成像方法，应用于相机对位于石英缸套中的待测目标的成像，且相机被简化为一个包含若干大小相同的像素块阵列的CCD平面与一个凸透镜组成的成像系统，所述方法包括以下步骤：

S1：将石英缸套所围空间离散为两个以上的体素层，其中，各体素层与石英缸套所围空间的子午面平行，且各体素层均被划分为多个大小相同的体素块；

S2：利用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标；

S3：分别将各体素层作为当前体素层执行正向投影操作，得到各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，其中，所述正向投影操作为：

S31：分别将当前体素层上的各点作为测试点，并从各像素中心点构成的所有可能的像素四边形中选出一个作为投影四边形，使得投影四边形的四个顶点在当前体素层上的对应点坐标构成的逆向投影四边形能够包围测试点，且投影四边形中任意两个顶点之间的间距总合最小；

S32：获取所述投影四边形在当前体素层上对应的逆向投影四边形，并基于投影四边形与逆向投影四边形之间的投影相似性，进行线性拟合得到测试点在CCD平面上的投影点坐标；

S4：基于各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，获取各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数；

S5：基于石英缸套所围空间中所有体素块到CCD平面的点扩散函数，实现放置于石英缸套中的待测目标在CCD平面上的成像。

进一步地，步骤S2所述的利用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标具体为：分别将各体素层作为当前体素层、各像素中心点作为出射点A′执行以下步骤：

S21：假设从出射点A′发射一条穿过凸透镜中心C的光线，且该光线与石英缸套外表面相交于点E，则E点处的光线入射角α_Ei为：

其中，

为E点处的入射光线矢量，

为E点处的法向矢量；

S22：根据斯内尔定律计算在E点处的光线出射角α_Ee：

其中，n_air为空气对光的折射率，n_quartz为石英缸套对光的折射率；

S23：根据光线出射角α_Ee确定光线与石英缸套内表面的交点F，并计算F点处的光线入射角α_Fi和光线出射角α_Fe：

其中，

为F点处的入射光线矢量，

为F点处的法向矢量；

S24：根据光线出射角α_Fe确定光线与当前体素层的交点A，将所述交点A的坐标作为出射点A′在当前体素层上的对应点坐标。

进一步地，步骤S32所述的基于投影四边形与逆向投影四边形之间的投影相似性，进行线性拟合得到测试点在CCD平面上的投影点坐标具体为：

假设测试点为Q，测试点Q在CCD平面上的投影点为Q′，且将投影四边形记为四边形G′H′I′J′，逆向投影四边形记为四边形GHIJ；

根据投影相似性，获取测试点Q到四边形GHIJ四条边的距离与投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边的距离之间满足的比例关系如下：

其中，l₁、l₂、l₃、l₄分别是测试点Q到四边形GHIJ四条边IH,HG,GJ,JI的距离，l′₁、l′₂、l′₃、l′₄分别是投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边I′H′,H′G′,G′J′,J′I′的距离；

根据所述比例关系得到测试点Q在CCD平面上的投影点坐标。

进一步地，所述各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数的获取方法为：

分别获取各体素层上各体素块在CCD平面各像素块上的权重；

基于权重与所述投影关系建立各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数。

进一步地，任意一个体素块在CCD平面各像素块上的权重的获取方法为：将体素块在各像素块上的投影面积与该体素块在CCD平面上的总投影面积之间的比值，作为该体素块在CCD平面各像素块上的权重。

有益效果：

本发明提供一种三维跨界面成像方法，首先将石英缸套所围空间离散为多个体素层，并建立逆向光线追踪关系，以找到从CCD平面上的像素出发，穿过镜头中心到各体素层上的位置的唯一对应关系；然后通过线性插值将逆向对应关系转换成各体素层到CCD平面的正向关系，再从体素开始，正向计算从各体素块到像素的对应关系和投影权重，以获得石英缸套所围空间中任意点到CCD平面的点扩散函数；最后通过点扩散函数实现放置于石英缸套中的待测目标在CCD平面上的成像；

因此，与由传统的开放空间层析成像形成的重构相比，本发明不需要多次迭代即可解决受限空间层析成像投影失真问题，进而能够显著提高解决受限空间层析成像问题的精度；同时，本发明的应用并不局限于光学圆柱体的受限空间层析成像问题，也适用于对于表面方程可以计算或插值的其他瞬态光学壁的受限空间层析成像问题。

附图说明

图1为本发明提供的CICT算法流程示意框图；

图2为本发明提供的标定板上逆向光线追踪关系示意图；

图3为本发明提供的正向光线追踪关系示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明的目的是提供一种应用于受限空间的层析成像问题的算法，称为跨界面层析(Cross-Interfaces Computed Tomography，CICT)，建立一种描述目标光信号场与其投影之间映射关系，以解决受限空间中层析成像投影失真问题。该方法基于光的传播原理，首先根据光路穿过光学壁的折射规律建立了从二维投影到三维待测量区域的逆向光线追踪关系，然后通过线性插值将逆向光线追踪关系转化为正向光线追踪关系(即从三维目标到二维投影)，从而计算得到从三维目标体素点到二维投影像素点的信号映射关系，最后得到成像模型中的点扩散函数。如图1所示，该算法计算过程基于一个带有标定板与透明石英玻璃气缸套进行的，具体介绍如下：

S1：将石英缸套所围空间离散为两个以上的体素层，其中，各体素层与石英缸套所围空间的子午面平行，且每个体素层均被划分为多个大小相同的体素块；

S2：利用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标；

例如，如图2所示，相机被简化成一个包含若干大小相同的像素阵列的CCD平面与一个凸透镜组成的成像系统。以CCD中心点为原点定义了相机二维笛卡尔坐标系o-xz，x方向z方向分别是CCD的横轴与纵轴。标定板作为当前被测目标放置在石英缸套所围空间的子午面上，将石英缸套底面圆心设为原点O，定义待测物体三维笛卡尔坐标系O-XYZ如图2所示：垂直于标定板的方向定义为Y方向，石英缸套中心轴定义为Z方向，X方向垂直于Y、Z方向。石英缸套所围空间被离散成多个X-Z平面体素层，而每一个体素层被划分成若干个大小相同的方形体素块。

下面介绍如何采用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标，具体为：分别将各体素层作为当前体素层、各像素中心点作为出射点A′执行以下步骤：

S21：如图2所示，假设从出射点A′发射一条穿过凸透镜中心C的光线，该光线符合平行光成像中的小孔成像模型，具有唯一性。该光线与石英缸套外表面相交于点E，则E点处的光线入射角α_Ei为：

其中，

为E点处的入射光线矢量，

为E点处的法向矢量(朝向圆柱轴)；

S22：根据斯内尔定律计算在E点处的光线出射角α_Ee：

其中，n_air为空气对光的折射率，n_quartz为石英缸套对光的折射率；

S23：根据光线出射角α_Ee确定光线与石英缸套内表面的交点F，并计算F点处的光线入射角α_Fi和光线出射角α_Fe：

其中，

为F点处的入射光线矢量，

为F点处的法向矢量；

S24：根据光线出射角α_Fe确定点F的出射光线与当前体素层的交点A，将所述交点A的坐标作为出射点A′在标定板上的对应点坐标，也即点A与CCD平面的点A′建立了一一对应关系，A可称为A′的逆向投影。

至此，本发明以相机平面上任意一点A′为例，详细介绍了寻找其在当前体素层对应点的位置的过程，建立逆向光线追踪关系；需要说明的是，如果不存在石英玻璃对光线的折射，根据小孔成像模型，点A的逆向投影将在点A″上。A′与A″之间的距离显示了由石英玻璃折射引起的投影失真。

S3：分别将各体素层作为当前体素层执行正向投影操作，得到各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，其中，所述正向投影操作为：

S31：分别将当前体素层上的各点作为测试点，并从各像素中心点构成的所有可能的像素四边形中选出一个作为投影四边形，使得投影四边形的四个顶点在当前体素层上的对应点坐标构成的逆向投影四边形能够包围测试点，且投影四边形中任意两个顶点之间的间距总合最小；

需要说明的是，本发明可以根据步骤S21中逆向光线追踪方法计算相机坐标系上任意一点在标定板上对应点的坐标。因此，本发明通过选取相机CCD平面上像素的中心点，例如，如图3中所示，选取了四个像素中心点G′、H′、I′、J′，用逆向光线追踪法，计算得到它们在目标坐标系中的对应点分别为G、H、I、J。将这种方法应用于所有的像素中心点，即可生成从相机坐标到标定板坐标的映射关系。

进一步地，如图3所示，石英缸套所围空间离散为多个X-Z平面，每个平面被离散成若干个大小相同的方形体素块。由于折射，体素中心点在相机平面上的投影点一般不是像素中心点，因此无法直接通过所有像素中心点在体素空间内的逆向投影来确定体素中心在像素平面的正向投影点位置。因此，本发明中在相机平面中建立了一个由临近像素中心点组合而成的最小像素四边形，采用步骤S2中生成的相机坐标到体素层坐标的映射关系，可以找到最小像素四边形在体素层上的逆向投影对应点坐标，而这些对应点坐标同样构成了一个四边形。通过扫描所有的最小像素四边形，确定唯一的一组像素四边形，使其在标定板上对应的逆向投影四边形将要计算的体素中心点包围，然后根据点到边的距离投影相似规律，计算得到其投影点的坐标，从而完成了逆向光线追踪关系到正向光线追踪关系的转化，具体参见步骤S32。

S32：获取所述投影四边形在当前体素层上对应的逆向投影四边形，并基于投影四边形与逆向投影四边形之间的投影相似性，进行线性拟合得到测试点在CCD平面上的投影点坐标；

下面以最右侧体素层中任意一个体素中心点Q为例，寻找其在相机坐标上对应投影点Q′的位置：

如图3中所示，采用步骤S2得到的投影关系，对于相机平面的任意像素中心点(如G′、H′、I′、J′)都能找到在最右侧体素层上的对应点位置(G、H、I、J)。通过扫描所有像素点的组合四边形在最右侧体素层上的对应四边形，可以确定一个四边形GHIJ将点Q包围，四边形在相机平面的投影为G′H′I′J′。根据投影相似性，点Q到四边形GHIJ四条边的距离与投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边的距离应该满足以下关系：

其中，l₁、l₂、l₃、l₄分别是测试点Q到四边形GHIJ四条边IH,HG,GJ,JI的距离，l′₁、l′₂、l′₃、l′₄分别是投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边I′H′,H′G′,G′J′,J′I′的距离；最后，根据所述比例关系得到测试点Q在CCD平面上的投影点坐标；也就是说，本发明通过这个线性插值过程可以确定投影点Q′的位置，建立了从体素中心Q到其投影Q′的正向光线追踪关系。

对于离散体素层上的角点(如K)，同样采用上述过程，找到一个像素组合使其对应四边形将角点(K)包围，再通过线性插值找出其投影点(K′)的位置。于是，可以计算体素层中所有的角点与中心点的投影位置。如图3所示，对于最右侧一个体素块KLMN,分别计算出其四个角点K、L、M、N在相机平面中的投影点位置K′、L′、M′、N′，即可确定这个体素块的投影区域为K′L′M′N′。

也就是说，本发明根据投影四边形中一点到四条边的距离与体素中对应点到包围四边形的四条边的距离成比例(投影相似规律)的合理近似，即可确定逆向投影四边形包围范围内任意一点在像素平面上的正向投影。

S4：基于各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，获取各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数，具体如下：

分别获取各体素层上各体素块在CCD平面各像素块上的权重，具体为：将体素块在各像素块上的投影面积与该体素块在CCD平面上的总投影面积之间的比值，作为该体素块在CCD平面各像素块上的权重；

基于权重与所述投影关系建立各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数。

也就是说，在完成了从体素到投影位置的计算后，本发明基于以下假设：体素中心作为点光源向所有三维方向发射均匀的光线，体素的投影在其封闭区域内的信号分布同样均匀——可以认为体素在每个像素块上的投影权重为在此像素块上相应投影面积与总的投影区域面积的比值；最后根据投影权重得到任意一个体素到相机平面上的点扩散函数。

S5：基于石英缸套所围空间中所有体素块到CCD平面的点扩散函数，实现放置于石英缸套中的待测目标在CCD平面上的成像。

需要说明的是，点扩散函数表征了被测空间某体素在相机成像平面上的投影信号分布，因此，计算所有体素对应的点扩散函数，并对投影信号进行线性叠加，即可实现三维被测物体在相机平面上的成像。

由此可见，本发明提出了CICT成像算法，第一步是建立逆向光线追踪关系，以找到从投影上的像素出发，穿过镜头中心到目标上的位置的唯一对应关系。然后通过线性插值将逆向对应关系转换成正向关系(即从目标到投影)。最后从体素开始，正向计算从体素到像素的对应关系和投影权重，以获得点扩散函数。

与由传统的开放空间层析成像形成的重构相比，本发明的CICT方法，不需要多次迭代即可解决受限空间层析成像投影失真问题，进而能够显著提高解决受限空间层析成像问题的精度。同时，CICT的应用并不局限于光学圆柱体的受限空间层析成像问题。对于表面方程可以计算或插值的其他瞬态光学壁，CICT方法在理论上是适用的。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种三维跨界面成像方法，应用于相机对位于石英缸套中的待测目标的成像，且相机被简化为一个包含若干大小相同的像素块阵列的CCD平面与一个凸透镜组成的成像系统，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：将石英缸套所围空间离散为两个以上的体素层，其中，各体素层与石英缸套所围空间的子午面平行，且各体素层均被划分为多个大小相同的体素块；

S2：利用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标；

S3：分别将各体素层作为当前体素层执行正向投影操作，得到各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，其中，所述正向投影操作为：

S31：分别将当前体素层上的各点作为测试点，并从各像素中心点构成的所有可能的像素四边形中选出一个作为投影四边形，使得投影四边形的四个顶点在当前体素层上的对应点坐标构成的逆向投影四边形能够包围测试点，且投影四边形中任意两个顶点之间的间距总和最小；

S32：获取所述投影四边形在当前体素层上对应的逆向投影四边形，并基于投影四边形与逆向投影四边形之间的投影相似性，进行线性拟合得到测试点在CCD平面上的投影点坐标；

S4：基于各体素层上各点在CCD平面上的投影点坐标，获取各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数；

S5：基于石英缸套所围空间中所有体素块到CCD平面的点扩散函数，实现放置于石英缸套中的待测目标在CCD平面上的成像。

2.如权利要求1所述的一种三维跨界面成像方法，其特征在于，步骤S2所述的利用逆向光线追踪法获取CCD平面上各像素中心点在各体素层上的对应点坐标具体为：分别将各体素层作为当前体素层、各像素中心点作为出射点A′执行以下步骤：

S21：假设从出射点A′发射一条穿过凸透镜中心C的光线，且该光线与石英缸套外表面相交于点E，则E点处的光线入射角α_Ei为：

其中，

为E点处的入射光线矢量，

为E点处的法向矢量；

S22：根据斯内尔定律计算在E点处的光线出射角α_Ee：

其中，n_air为空气对光的折射率，n_quartz为石英缸套对光的折射率；

S23：根据光线出射角α_Ee确定光线与石英缸套内表面的交点F，并计算F点处的光线入射角α_Fi和光线出射角α_Fe：

其中，

为F点处的入射光线矢量，

为F点处的法向矢量；

S24：根据光线出射角α_Fe确定光线与当前体素层的交点A，将所述交点A的坐标作为出射点A′在当前体素层上的对应点坐标。

3.如权利要求1所述的一种三维跨界面成像方法，其特征在于，步骤S32所述的基于投影四边形与逆向投影四边形之间的投影相似性，进行线性拟合得到测试点在CCD平面上的投影点坐标具体为：

假设测试点为Q，测试点Q在CCD平面上的投影点为Q′，且将投影四边形记为四边形G′H′I′J′，逆向投影四边形记为四边形GHIJ；

根据投影相似性，获取测试点Q到四边形GHIJ四条边的距离与投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边的距离之间满足的比例关系如下：

其中，l₁、l₂、l₃、l₄分别是测试点Q到四边形GHIJ四条边IH，HG，GJ，JI的距离，l′₁、l′₂、l′₃、l′₄分别是投影点Q′到四边形G′H′I′J′四条边I′H′，H′G′，G′J′，J′I′的距离；

根据所述比例关系得到测试点Q在CCD平面上的投影点坐标。

4.如权利要求1所述的一种三维跨界面成像方法，其特征在于，所述各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数的获取方法为：

分别获取各体素层上各体素块在CCD平面各像素块上的权重；

基于权重与投影关系建立各体素层所有体素块到CCD平面的点扩散函数。

5.如权利要求4所述的一种三维跨界面成像方法，其特征在于，任意一个体素块在CCD平面各像素块上的权重的获取方法为：将体素块在各像素块上的投影面积与该体素块在CCD平面上的总投影面积之间的比值，作为该体素块在CCD平面各像素块上的权重。

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