CN113077043B - 基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，属于数控机床刀尖点动力学特征预测领域。方法包括：选取样本数据，获取静止状态下机床不同位置下的刀尖点频响函数以及切削过程中的颤振频率和轴向极限切深，求解切削状态下的位置‑速度相关刀尖点主模态参数，获得样本数据标签；将有标签的样本数据和无标签的待测数据转换为图结构数据输入到图卷积网络中，得到任意位置‑速度下的刀尖点主模态参数；图卷积网络在图卷积层的基础上通过增加转置图卷积层得到，转置图卷积层用于实现对图卷积层所编码输出的节点特征进行解码，重构损失函数。通过预测的主模态参数可以计算获取刀尖点频响函数，进而计算铣削稳定lobe图来预测加工稳定性。

Description

基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法

技术领域

本发明属于数控机床刀尖点动力学特征预测领域，更具体地，涉及一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法。

背景技术

颤振是加工应用中导致表面光洁度差、材料去除率低、噪声过大、刀具磨损增加和机床故障的主要问题。几十年来，人们对加工稳定性进行了大量的研究，其中一种典型的方法是根据稳定性波瓣图选择合适的主轴转速和切削深度组合，以避免颤振的发生。为了获得稳定性波瓣图，首先要确定计算稳定性波瓣图的重要输入之一刀尖频率响应函数。然而，在切削条件下，实际稳定性波瓣图和计算稳定性波瓣图之间经常存在差异。造成这些差异的主要原因之一是切削条件下机床动力学的变化，因为由于离心力、陀螺力矩和温度，主轴转速会影响刀尖频响函数，从而影响主轴轴承的刚度和主轴夹持器刀具的动力学特性。此外，机床运动部件的位置变化会导致机床质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的变化，从而导致刀尖频响函数的不确定性。因此，利用静态某一特定位置的刀尖频响函数计算稳定性波瓣图来表征整个加工空间的加工稳定性，可能会导致不正确的颤振预测。因此，同时考虑位置和速度变化的加工稳定性研究具有重要意义。

在整个加工过程中，随着机床位置和速度组合的不断变化，刀尖动力学也会发生变化。如何准确地预测与位置和速度相关的刀尖动力学是颤振抑制中最具挑战性的工作之一。目前，获得刀尖频响函数最受欢迎的测试方法是基于敲击实验的方法。但是，敲击试验只能在机床静态下进行，不能通过冲击试验获得高速时刀尖频响函数。为了解决这一问题，有学者提出了逆稳定方法获得了加工过程中的刀尖频响函数。然而，要逆向求切削过程中刀尖频响函数，首先要进行一系列的颤振试验，得到切削轴向极限深度和颤振频率的实验值。显然，重复所有位置和不同速度的颤振测试是非常费时费力的。为减少试验次数，有学者采用基于有限元模型的方法对机床进行动力学预测。然而，有限元模型的阶数非常大，整个机床的响应分析也需要大量的计算。为了进一步减少计算时间，有研究者提出用响应耦合子结构分析建立机床运动学模型。理论上，通过建立精确的运动学模型，可以精确地预测刀尖的动态特性。然而，机床关节的刚度、阻尼等广泛参数严重影响了运动学模型的精度，因为这些参数大多难以测量甚至无法测量。为了快速预测与位置和速度相关的刀尖动力学，一些研究人员尝试建立机器学习回归模型。然而，机器学习是一种数据驱动的方法，需要大量的标记数据来训练模型，否则会出现过拟合现象，导致模型的泛化能力和鲁棒性较差。在实际制造业中，有标签的工业数据是有限的，也是极其珍贵的。

因此，本领域迫切需要提出一种基于少量有标签样本就能预测与位置和速度相关刀尖动力学的模型，实现准确快速预测动力学特征的同时，大大减少人工实验标注样本的工作量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，该方法能够实现少样本下的刀尖点动力学特征预测，有效减少人工实验标注样本的工作量，通过增加无监督损失，可以避免模型在少样本条件下的过拟合，具有预测精度高，泛化能力强等优点。

为实现上述目的，本发明一方面提出一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，包括以下步骤：

S1.选取样本数据，获取静止状态下机床不同位置下的刀尖点频响函数以及切削过程中的颤振频率和轴向极限切深，求解切削状态下的位置-速度相关刀尖点主模态参数，获得样本数据标签；

S2.将有标签的样本数据和无标签的待测数据转换为图结构数据输入到图卷积网络中，得到任意位置-速度下的刀尖点主模态参数，通过预测的主模态参数可以计算获取刀尖点频响函数，进而计算铣削稳定lobe图来预测加工稳定性；所述图卷积网络在图卷积层的基础上通过增加转置图卷积层得到，所述转置图卷积层用于实现对图卷积层所编码输出的节点特征进行解码，重构损失函数。

作为进一步优选地，采用以下方式进行图结构数据转换：

将有标签的样本数据和无标签的待测数据作为图节点；

对固定的图节点v_i，遍历其他所有图节点，获取与其最近的k近邻，构建图节点之间的边；

求解图结构数据的边权重，即图的邻接矩阵A_ij；

图节点的特征、边和边权重即构成图结构数据。

作为进一步优选地，任意位置-速度下的刀尖点主模态参数的获取具体包括训练过程和预测过程：

训练过程

图结构数据首先经过图卷积层进行编码，将编码后的节点特征输入到转置图卷积层中，获得解码后的节点特征；

分别对编码后的有标签节点求解有监督损失、对解码后的所有节点求解无监督损失，联合正则化项构建损失函数对图卷积网络进行训练，直至收敛；

预测过程

利用训练好的图卷积网络对无标签节点进行预测，得到任意位置-速度下的刀尖点主模态参数。

作为进一步优选地，训练过程具体包括：

图结构数据首先经过两层图卷积层进行编码，第l层的图卷积变换用下式构建：

其中，图卷积网络第l层的输入为H^l，第l+1层的输出为H^l+1；

表示归一化后的邻接矩阵A_ij，

为一个对角矩阵并且

W^l代表图卷积网络第l层的训练权重矩阵；σ()表示激活函数；

对经过编码后的有标签节点求解损失，作为有监督损失L_sup，并采用下式构建：

其中，X为特征，

为节点预测值，Y_i为实际标签，θ代表所有的模型训练参数，m为有标签节点数；

将编码后的节点特征输入到两层转置图卷积层中，获得解码后的节点特征，第l层的转置图卷积变换可用下式构建：

其中，(W^T)^l为转置图卷积网络的训练权重矩阵，pooling()表示池化操作；

对解码后的节点特征求解损失，作为无监督L_reg，并采用下式构建：

其中，

表示解码后的节点特征，X表示节点的原始特征，n为图结构数据的节点数；

基于改进后的损失函数进行迭代训练，直至模型收敛；改进后的损失函数用L表示，包含有监督损失、无监督损失以及L₂正则化项，并采用下式构建：

L＝L_sup+αL_reg+βL₂

其中，α为无监督损失的权重系数，β为L₂正则化项的权重衰减系数。

作为进一步优选地，k近邻的模型为：

其中，v_i,v_j为图节点，x_1i,x_2i,x_3i代表机床的(x,y,z)坐标，s_i代表主轴转速，{x_1i,x_2i,x_3i,s_i}为特征数据。

作为进一步优选地，图节点之间的边的构建规则为：

其中，N_k(v_i)代表图节点v_i的k个最近邻集合，E_ij＝1表示图节点v_i和图节点v_j之间存在边连接，E_ij＝0表示图节点v_i和图节点v_j是不相连的。

作为进一步优选地，邻阶矩阵A_ij用公式表示为：

其中，采用多层感知机MLP进行邻阶矩阵求解，欧式距离|x_i-x_j|用于测量节点之间的相似性，节点的自相似性可以表示为A_ij＝1。

本发明另一方面提供了一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行上述的基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法。

总体而言，本发明的优势在于摆脱了传统通过实验方法获取刀尖点动力学特征所需大量时间人力成本的依赖，避免了通过有限元和运动学建模方法带来的计算量大和计算精度不足等问题，通过利用少量有标签数据训练一个半监督网络，能够准确快速的实现位置-速度相关刀尖点动力学特征预测。和传统机器学习回归算法相比较，所提方法对有标签数据需求更少，预测鲁棒性更高，具有更高的效率，能够很好地满足实际工况下刀尖点动力学特征预测，进一步预测铣削稳定性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于改进半监督图卷积神经网络算法的机床位置-速度相关刀尖点动力学特征预测方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的基于改进半监督图卷积神经网络算法的原理图；

图3中的(a)和(b)分别为机床x,y方向的四个不同位置的位置相关频响函数；

图4是机床在位置2处、主轴转速5200rpm时两种不同轴向切割深度的声音信号和工件表面加工质量图像，用于判断是否发生颤振:(a)(e)轴向切削深度分别为0.5mm和0.8mm的声音信号时域；(b)(f)轴向切削深度分别为0.5mm和0.8mm的声音信号频域；(c)(g)轴向切削深度分别为0.5mm和0.8mm的声音信号的短时傅里叶变换；(d)(h)工件表面轴向切削深度分别为0.5mm和0.8mm；

图5是主轴转速5200rpm和5300rpm时的主模态辨识流程图；

图6中的(a)-(d)是四种不同位置-速度组合下不同模型预测的刀尖频响函数实部和虚部的对比图；

图7中的(a)-(d)是四种不同位置-速度组合下不同模型预测的铣削稳定lobe图对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明公开了一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，该方法通过选取样本数据，获取静止状态下机床不同位置下的刀尖点频响函数以及切削过程中的颤振频率和轴向极限切深，求解切削状态下的位置-速度相关刀尖点主模态参数，获得样本数据标签；将有标签的样本数据和无标签的待测数据转换为图结构数据输入到图卷积网络中，得到任意位置-速度下的刀尖点主模态参数；所述图卷积网络在图卷积层的基础上通过增加转置图卷积层得到，所述转置图卷积层用于实现对图卷积层所编码输出的节点特征进行解码，重构损失函数。基于图卷积网路的方法不仅能利用数据的特征，还能充分利用数据之间的关联特征。通过构建数据之间的边连接，能够使得有标签节点的标签传播至无标签节点，从而进行动力学特征预测。改进的图卷积网络在损失函数中增加了无监督损失，相比较传统图卷积网络，其在少样本数据条件下，模型鲁棒性更强，能够防止模型过拟合，进一步提升模型的预测效果。为了验证该方法，本发明在三轴铣削机床上进行了不同位置下的静态敲击和铣削颤振实验，结果显示该方法能够有效的预测刀尖点动力学特征。

如图1所示，该方法具体包括如下步骤：

(1)辨识刀尖点主模态参数，标签数据集构建

在数控机床主轴上安装微型振动传感器，静态条件下用力锤敲击刀尖点，获得刀尖点静态频响函数，通过频响函数辨识模态参数，包含固有频率、阻尼比和模态振型；改变机床主轴转速和切深，进行主轴转速提升实验，使得机床发生颤振，采集颤振时的声音信号，通过分析声音信号的频谱，获得颤振时的颤振频率，同时记录发生颤振时的轴向极限切深；然后，通过逆稳定方法求解切削过程中的主模态参数。根据颤振频率和轴向切深的解析定义，可以根据实验得到的颤振频率和轴向极限切深来识别刀尖点频率响应函数：

根据逆稳定方法的假设，假定模态振型不受工况影响，只有主模态固有频率和阻尼比是未知的。此外，一般认为刀尖频响函数随主轴转速增加而发生的变化可以忽略不计。因此，在识别过程中，同时利用两组相差100rpm转速的颤振测试结果，通过4组非线性方程计算出4个未知量，即x,y方向的主模态固有频率和阻尼比。遍历机床不同位置和转速组合，获得位置-速度相关主模态参数，以主模态固有频率和阻尼比作为数据标签，构建标签数据集。

(2)图数据构建

利用k近邻算法将含有少量有标签数据和大量无标签数据的数据集转换为图结构数据。同时，利用多层感知机自适应求解图结构中的边权重，即图的邻接矩阵。

具体而言，采用以下方式进行图数据集构建：

(2.1)以机床位置、主轴转速作为节点特征X，即对于节点x_i,x_j∈X，x_i＝{x_1i,x_2i,x_3i,s_i}，x_j＝{x_1j,x_2j,x_3j,s_j}，x_1i,x_2i,x_3i代表机床的(x,y,z)坐标，s_i代表主轴转速；

(2.2)利用最大最小归一化方法对节点特征进行归一化；

(2.3)对于固定的一个图节点v_i，遍历图中其他所有不同节点，获取与其最近的k个近邻，所述k近邻模型为：

(2.4)对于图中不同节点，根据如下规则构建节点之间的边：

其中，N_k(v_i)代表节点v_i的k个最近邻集合，E_ij＝1表示节点v_i和节点v_j之间存在边连接，表示节点和节点是不相连的。

(2.5)采用多层感知机MLP进行邻接矩阵自适应求解，求解模型为：

其中，采用欧式距离测量节点之间的相似性，节点的自相似性可以表示为A_ij＝1。

(3)半监督模型训练

如图2所示，在得到图结构数据后，将图数据输入到改进的图卷积神经网络中进行训练使得模型收敛，从而达到准确的位置-速度相关刀尖点动力学特征预测。

具体的训练过程如下：

(3.1)将图数据输入到改进的图卷积神经网络中；

(3.2)图数据首先经过一个两层图卷积网络进行标签传递，第l层的图卷积变换可用下式构建：

其中，图卷积网络第l层的输入为H^l，第l+1层的输出为H^l+1；

表示归一化后的邻接矩阵A_ij，

为一个对角矩阵并且

W^l代表图卷积网络第l层的训练权重矩阵；σ()表示激活函数，在此我们选用ReL U(·)＝max(0,·)。

(3.3)对经过图卷积网络变换后的有标签节点，利用均方误差对其求损失，作为有监督损失L_sup，并采用下式构建：

其中，

为节点预测值，Y_i为实际标签，代表所有的模型训练参数。

(3.4)将图卷积层变换后的节点特征输入到一个两层转置图卷积网络中，获得重构节点特征，第l层的转置图卷积变换可用下式构建：

其中，(W^T)^l为转置图卷积网络的训练权重矩阵，pooling()表示池化操作，用于避免迭代使用

导致的模型过度平滑而丢失重要的特征信息。

(3.5)对重构后的节点特征求解无监督损失L_reg，采用均方误差，并采用下式构建：

其中，

表示重构后的节点特征，X表示节点的原始特征。

(3.6)基于改进后的损失函数进行迭代训练，直至模型收敛。改进后的损失函数用L表示，包含有监督损失和无监督损失，以及L₂正则化项，并采用下式构建：

L＝L_sup+αL_reg+βL₂

其中，α为无监督损失的权重系数，β为L₂正则化项的权重衰减系数。

下面以三轴数控铣床的位置-速度相关刀尖点动力学特征预测为例，对本发明的方法进行说明。

本发明实例具体实施步骤如下：

(1)在数控机床主轴上安装微型振动传感器，静态条件下用力锤敲击刀尖点，获得刀尖点静态频响函数，如图3所示，为机床空间中四个不同位置下的刀尖点静态频响函数，从图中可以看出刀尖点频响函数是与机床位置相关的。通过频响函数可以辨识模态参数，包含固有频率、阻尼比和模态振型；改变机床主轴转速和切深，进行主轴转速提升实验，使得机床发生颤振，采集颤振时的声音信号，通过分析声音信号的频谱，获得颤振时的颤振频率，同时记录发生颤振时的轴向极限切深。如图4所示，为机床在位置2处转速为5200rpm时，切深分别为0.5mm和0.8mm的声音信号以及对应的频谱和加工工件表面质量图像，通过声音信号频谱和加工工件表面质量可以看出转速5200rpm下，切深为0.8mm时机床发生颤振，颤振频率为2234Hz。然后，通过逆稳定方法求解切削过程中的主模态参数。根据颤振频率和轴向切深的解析定义，可以根据实验得到的颤振频率和轴向极限切深来识别刀尖点频率响应函数：

根据逆稳定方法的假设，假定模态振型不受工况影响，只有主模态固有频率和阻尼比是未知的。此外，一般认为刀尖频响函数随主轴转速增加而发生的变化可以忽略不计。因此，在识别过程中，同时利用两组相差100rpm转速的颤振测试结果，通过4组非线性方程计算出4个未知量，即x,y方向的主模态固有频率和阻尼比。图5所示为主轴转速5200rpm和5300rpm时的主模态辨识流程。遍历机床不同位置-速度组合，获得不同位置-速度组合下的刀尖点主模态参数。在本例中，我们选取机床空间中27个不同位置、每个空间位置遍历10种不同转速，总共获取270个不同组合下的主模态固有频率和阻尼比。

(2)将辨识得到的刀尖点动力学特征数据转换为图结构数据，为此，利用k近邻算法定义图结构数据中不同节点之间的边连接。同时，利用多层感知机自适应求解图结构中的边权重，即图的邻接矩阵。

以机床位置、主轴转速作为节点特征X，即对于节点x_i,x_j∈X，x_i＝{x_1i,x_2i,x_3i,s_i}，x_j＝{x_1j,x_2j,x_3j,s_j}，x_1i,x_2i,x_3i代表机床的(x,y,z)坐标，s_i代表主轴转速。利用最大最小归一化方法对节点特征进行归一化。对于固定的一个图节点v_i，遍历图中其他所有不同节点，获取与其最近的k个近邻，所述k近邻模型为：

对于图中不同节点，根据如下规则构建节点之间的边：

其中，N_k(v_i)代表节点v_i的k个最近邻集合，E_ij＝1表示节点v_i和节点v_j之间存在边连接，E_ij＝0表示节点和节点是不相连的。在本例中，我们取k＝4。

然后，采用多层感知机进行邻接矩阵自适应求解，求解模型为：

其中，采用欧式距离测量节点之间的相似性，节点的自相似性可以表示为A_ij＝1。

(3)在得到图结构数据后，将图数据输入到改进的图卷积神经网络中进行训练使得模型收敛，从而达到准确的位置-速度相关刀尖点动力学特征预测。考虑到不同有标签数据比例对模型预测效果的影响，定义有标签数据比例系数为：

其中，

为有标签数据，

为无标签数据。

为了模拟半监督学习场景，设置不同的有标签数据比例系数，包括ψ＝0.7,0.5,0.3,0.2。为了更好地评估模型的表现，平均绝对误差，均方根误差和平均误差被用做评价指标，其值越小代表模型预测效果更佳。三种评价指标如下：

其中，y_i和

分别代表第i主模态参数的实际值和预测值。

为了更好地凸显本方法的优势，我们对比了三种其他的方法，包括神经网络方法多层感知机MLP机器学习方法、XGBoost以及传统图卷积网络(GCN)方法。表1所示为四种模型的预测表现对比，其中，固有频率f(Hz)，阻尼比

(％)，有标签数据比例系数ψ。从表中可以发现，本发明所提出的方法在不同有标签数据比例系数下都具有最好的表现。特别地，在少样本条件下，如ψ＝0.2，MLP和XGBoost方法预测阻尼比时，其平均误差非常大，超过了20％，模型的预测效果难以用于实际场景下的刀尖点动力学特征预测。然而，本发明提出的方法的平均误差为8.84％，远远小于MLP和XGBoost方法的预测误差。此外，和传统的GCN方法对比，本发明提出的方法预测效果具有更好的预测效果，这是因为本发明提出的方法在传统的GCN方法基础上增加了无监督损失，防止了模型在少样本条件下发生的过拟合现象，提升了模型的预测效果。

表1

为了进一步验证提出方法在加工稳定性预测方面的有效性。选取四个机床不同位置-速度组合下的主模态参数预测结果，并计算相应的刀尖点频响函数，通过刀尖点频响函数进而计算对应的铣削稳定lobe图。图6所示为四种不同模型预测的刀尖点频响函数对比图，从图中可以看出，相比较其他方法，本发明提出的方法所预测的频响函数与实际的频响函数重合度最高，即预测效果最好。图7所示为通过频响函数计算的铣削稳定lobe图，从图中可以看出，本发明提出方法所计算的lobe图与实际lobe图几乎重合，能很好的对实际加工中的颤振现象进行预测。然而，其他三种方法所预测的lobe图与实际lobe图偏差较大，难以准确预测颤振是否发生。

综上，基于本发明提出的方法对数控机床刀尖点动力学特征转化为图结构数据后，将其输入至改进的半监督图卷积神经网络模型中进行训练，对未知位置-速度组合下的动力学特征进行预测之后发现，该方法无论是从刀尖点动力学特征预测的准确性还是在应用方面的泛化性和稳定性上来说，其对所针对的数控机床刀尖点动力学特征预测与加工稳定性预测的研究均具有极大的意义。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.选取样本数据，获取静止状态下机床不同位置下的刀尖点频响函数以及切削过程中的颤振频率和轴向极限切深，求解切削状态下的位置-速度相关刀尖点主模态参数，获得样本数据标签；

S2.将有标签的样本数据和无标签的待测数据转换为图结构数据输入到图卷积网络中，得到任意位置-速度下的刀尖点主模态参数；所述图卷积网络在图卷积层的基础上通过增加转置图卷积层得到，所述转置图卷积层用于实现对图卷积层所编码输出的节点特征进行解码，重构损失函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，采用以下方式进行图结构数据转换：

将有标签的样本数据和无标签的待测数据作为图节点；

对固定的图节点v_i，遍历其他所有图节点，获取与其最近的k近邻，构建图节点之间的边；

求解图结构数据的边权重，即图的邻接矩阵A_ij；

图节点的特征、边和边权重即构成图结构数据。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，任意位置-速度下的刀尖点主模态参数的获取具体包括训练过程和预测过程：

训练过程

图结构数据首先经过图卷积层进行编码，将编码后的节点特征输入到转置图卷积层中，获得解码后的节点特征；

分别对编码后的有标签节点求解有监督损失、对解码后的所有节点求解无监督损失，联合正则化项构建损失函数对图卷积网络进行训练，直至收敛；

预测过程

利用训练好的图卷积网络对无标签节点进行预测，得到任意位置-速度下的刀尖点主模态参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，所述训练过程具体包括：

图结构数据首先经过两层图卷积层进行编码，第l层的图卷积变换用下式构建：

其中，图卷积网络第l层的输入为H^l，第l+1层的输出为H^l+1；

表示归一化后的邻接矩阵A_ij，

为一个对角矩阵并且

W^l代表图卷积网络第l层的训练权重矩阵；σ()表示激活函数；

对经过编码后的有标签节点求解损失，作为有监督损失L_sup，并采用下式构建：

其中，X为特征，

为节点预测值，Y_i为实际标签，θ代表所有的模型训练参数，m为有标签节点数；

将编码后的节点特征输入到两层转置图卷积层中，获得解码后的节点特征，第l层的转置图卷积变换可用下式构建：

其中，(W^T)^l为转置图卷积网络的训练权重矩阵，pooling()表示池化操作；

对解码后的节点特征求解损失，作为无监督L_reg，并采用下式构建：

其中，

表示解码后的节点特征，X表示节点的原始特征，n为图结构数据的节点数；

基于改进后的损失函数进行迭代训练，直至模型收敛；改进后的损失函数用L表示，包含有监督损失、无监督损失以及L₂正则化项，并采用下式构建：

L＝L_sup+αL_reg+βL₂

其中，α为无监督损失的权重系数，β为L₂正则化项的权重衰减系数。

5.根据权利要求2所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，所述k近邻的模型为：

其中，v_i，v_j为图节点，x_1i，x_2i，x_3i代表机床的(x，y，z)坐标，s_i代表主轴转速，{x_1i，x_2i，x_3i，s_i}为特征数据。

6.根据权利要求2所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，图节点之间的边的构建规则为：

其中，N_k(v_i)代表图节点v_i的k个最近邻集合，E_ij＝1表示图节点v_i和图节点v_j之间存在边连接，E_ij＝0表示图节点v_i和图节点v_j是不相连的。

7.根据权利要求2所述的一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法，其特征在于，邻接矩阵A_ij用公式表示为：

其中，MLP为多层感知机，欧式距离|x_i-x_j|用于测量节点之间的相似性，节点的自相似性可以表示为A_ij＝1。

8.一种基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至7任一项所述的基于改进图卷积网络的机床刀尖动力学特征预测方法。

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